Por: Judith De Gracia

Representación de la Información

El estudio de las computadoras y del procesamiento de

datos requiere algún conocimiento de los sistemas

numéricos, ya que éstos constituyen la base de todas

las transformaciones de información que ocurren en el

interior de la computadora

Sistemas de Numéricos

Un sistema de numeración es un conjunto de

símbolos y reglas que permi­ten representar

datos numéricos.

Los sistemas de numeración actuales son

sistemas posicionales, que se caracterizan

porque un símbo­lo tiene distinto valor según la

posición que ocupa en la cifra.

Sistema de Numeración Decimal

El sistema de numeración que utiliza­mos

habitualmente es el DECIMAL.

Este sistema se compone de diez símbolos o dígi­tos

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor

dependiendo de la posición que ocupen en la cifra:

unidades, decenas, centenas, millares, etc.

Sistema de Numeración Decimal El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de

base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos odígitos del sistema decimal, y un exponente igual a laposición que ocupa el dígito menos uno, contando desde lade­recha.

Así por ejemplo: el número 794 significa

7 centenas + 9 decenas + 4 unidades

7*102 + 9*101 + 4*100 = 7*100 + 9*10 + 4*1

o, lo que es lo mismo: 700 + 90 + 4 = 794

Sistema de Numeración Decimal En el caso de números con decimales, la situación es similar.

Aunque, en este caso, algunos exponentes de las potenciasserán negativos, concreta­mente el de los dígitos colocados a laderecha del separador decimal.

Así, por ejemplo: el número 345.35 se representaría:

3 centenas + 4 decenas + 5 unidades +3 décimos + 5 céntimos

3*102 + 4*101 + 5*100 + 3*10-1 + 5*10-2

3*100 + 4*10 + 5*1 + 3*0.1 + 5*0.01

es decir:

300 + 40 + 5 + 0.3 + 0.05 = 345.35

Sistema de Numeración Binario

El sistema de numeración binario utiliza sólo dosdígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valordependiendo de la posición que ocupe.

El valor de cada posición es el de una potencia de base2, elevada a un exponente igual a la posición del dígitomenos uno. Tal y como ocurría con el sistema decimal, labase de la potencia coincide con la cantidad de dígitosutilizados (2) para representar los números.

Sistema de Numeración Binario

Así, por ejemplo: el número binario 1011 significa

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:

1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1

8 + 0 + 2 + 1 = 11

Para expresar que ambas cifras describen la mismacantidad se escribiría de la siguiente manera:

10112 = 1110

Sistema de Numeración Octal

La codificación binaria presenta el inconveniente deque la representación de algunos números resultamuy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemasde numeración que resulten más cómodos deescribir: el sistema octal y el hexadecimal.

En el sistema de numeración octal, los números serepresentan mediante ocho dígitos diferentes:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígitotiene, naturalmente, un valor distinto dependiendodel lu­gar que ocupen. El valor de cada una de lasposiciones viene determinado por las potencias debase 8.

Sistema de Numeración Octal

Así, por ejemplo, el número octal 1478 tiene

un valor que se calcula así:

1*82 + 4*81 + 7*80

1*64 + 4*8 + 7*1 = 10310

1478 = 10310

Sistema de Numeración Hexadecimal

En este sistema los números se representan condieciséis símbolos:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.

Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y Frepresentando las cantidades decima­les10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porqueno hay dígitos mayores que 9 en el sistemadecimal.

El valor de cada uno de estos símbolosdepende,, de su posición, que se calculamediante potencias de base 16.

Sistema de Numeración Hexadecimal

Por ejemplo, el valor del númerohexadecimal 2BC516:

2*163 + B*162 + C*161 + 5*160

2*4096 + 11*256 + 12*16 + 5*1

8192 + 2816 + 192 + 5 = 11205

2BC516 = 1120510

Decimal a Binario

Ejemplo 1: 2510 = ??2

25 2 = 12 Residuo 1

12 2 = 6 Residuo 0

6 2 = 3 Residuo 0

3 2 = 1 Residuo 1

1 2 = 0 Residuo 1

2510 = 110012

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta

con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los residuos obtenidos

en cada división en orden inverso al que se han obtenidos.

Ejemplo 2: 9910 = ??2

99 2 = 49 Residuo 1

49 2 = 24 Residuo 1

24 2 = 12 Residuo 0

12 2 = 6 Residuo 0

6 2 = 3 Residuo 0

3 2 = 1 Residuo 1

1 2 = 0 Residuo 1

9910 = 11000112

Binario a Decimal

Ejemplo 1: 101112 = ??10

= 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20

= 1*16+0*8+1*4+1*2 +1*1

= 16 + 0 + 4 + 2 + 1

= 23

101112 = 2310

Se desarrolla el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su

posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado

más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando

posiciones hacia la izquierda.

Ejemplo 2: 11112 = ??10

= 1*23+1*22+1*21+1*20

= 1*8+1*4+1*2 +1*1

= 8 + 4 + 2 + 1

= 15

11112 = 1510

Decimal a Octal

Ejemplo 1: 6310 = ??8

63 8 = 7 Residuo 7

7 8 = 0 Residuo 7

6310 = 778

La conversión de un número decimal a octal se hace

mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los

residuos obtenidos en orden inverso.

Ejemplo 2: 11910 = ??8

119 8 = 14 Residuo 7

14 8 = 1 Residuo 6

1 0 = 0 Residuo 1

11910 = 1678

Octal a Decimal

Ejemplo 1: 458 = ??10

= 4*81 + 5*80

= 4*8 + 5*1

= 32 + 5

= 37

458 = 3710

Para convertir un número octal a decimal basta con desarrollar

el valor de cada dígito, según su posición.

Ejemplo 2: 6258 = ??10

= 6*82+2*81+5*80

= 6*64+2*8+5*1

= 384 + 16 + 5

= 405

6258 = 40510

Decimal a Hexadecimal

Ejemplo 1: 351910 = ??16

3519 16 = 219 Residuo F (1510)

219 16 = 13 Residuo B (1110)

13 16 = 0 Residuo D (1310)

351910 = DBF16

La conversión de un número decimal a hexadecimal se hace

mediante divisiones sucesivas por 16 y colocando los

residuos obtenidos en orden inverso.

Ejemplo 2: 102410 = ??16

1024 16 = 64 Residuo 0

64 16 = 4 Residuo 0

4 16 = 0 Residuo 4

102410 = 40016

Hexadecimal a Decimal

Ejemplo 1: 10016 = ??10

= 1*162 + 0*161 + 0*160

= 1*256 + 0*16 0*1

= 256 + 0 + 0

= 256

10016 = 25610

Para convertir un número hexadecimal a decimal basta con

desarrollar el valor de cada dígito, según su posición.

Ejemplo 2: 1FF16 = ??10

= 1*162+F*161+F*160

= 1*256+15*16+15*1

= 256 + 240 + 15

= 511

1FF16 = 51110