Representación de la Información

Por:

Yovany R. Arrocha U.

REPRESENTA INFORMACIÓN MEDIANTE EL

SISTEMA:

DECIMAL

BINARIO

HEXADECIMAL

OCTAL

Representación de la Información

Presentado por: Yovany R. Arrocha U.



Es un sistema de numeración posicional en el

que las cantidades se representan utilizando

como base aritmética las potencias del

número diez. El conjunto de símbolos

utilizado (sistema de numeración arábiga) se

compone de diez cifras diferentes: cero (0);

uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5);

seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).



Al ser posicional, el sistema decimal es un

sistema de numeración en el cual el valor de

cada dígito depende de su posición dentro del

número. Al primero corresponde el lugar de la

unidades, el dígito se multiplica por (es decir

1); el siguiente, las decenas (se multiplica por

10); centenas (se multiplica por 100); etc.



Al ser posicional, el sistema decimal es un

sistema de numeración en el cual el valor de

cada dígito depende de su posición dentro del

número. Al primero corresponde el lugar de la

unidades, el dígito se multiplica por 100.



Ejemplos



De acuerdo con la representación más

habitual, que es usando números árabes, los

números binarios comúnmente son escritos

usando los símbolos 0 y 1.



Los números binarios se escriben a menudo con subíndices,

prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes

son equivalentes:

• 100101 binario (declaración explícita de formato)

• 100101b (un sufijo que indica formato binario)

• 100101B (un sufijo que indica formato binario)

• bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)

• 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)

• %100101 (un prefijo que indica formato binario)

• 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en

lenguajes de programación)



CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo

siguiente:

1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra

multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva

(comenzando por la potencia 0, 20).

2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume

todas y el número resultante será el equivalente al sistema

decimal.



CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL

Ejemplos

(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que

elevar 2)



A veces abreviado como Hex, no confundir con sistema

sexagesimal) es un sistema de numeración que emplea

16 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,,B,C,D,E,F.


Su uso actual está muy vinculado a la informática y

ciencias de la computación, pues los computadores

suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de

memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores

posibles, y esto puede representarse como:

Que, según el teorema general de la numeración

posicional, equivale al número en base 16 , dos dígitos

hexadecimales corresponden exactamente —permiten

representar la misma línea de enteros— a un byte.

.



Que, según el teorema general de la numeración

posicional, equivale al número en base 1610016 , dos

dígitos hexadecimales corresponden exactamente —

permiten representar la misma línea de enteros— a un

byte.

En principio, dado que el sistema usual de numeración

es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez

dígitos, se adoptó la convención de usar las seis

primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos

que nos faltan.

.



Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E

= 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras

minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en

cualquier sistema de numeración posicional, el valor

numérico de cada dígito es alterado dependiendo de

su posición en la cadena de dígitos, quedando

multiplicado por una cierta potencia de la base del

sistema, que en este caso es 16.



Ejemplos:

3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 +

14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882..

2CA = 2 x162 + 12 x 161 + 10 x 160

= 2 x 256 + 12 x 16 + 10 x 1

= 512 + 192 + 10 = 714



En el sistema de numeración octal, los números se

representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un

valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El

valor de cada una de las posiciones viene

determinado por las potencias de base 8.



Ejemplos:

2738 tiene un valor que se calcula así:

2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610

2738 = 149610

3452,32 : 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2

= 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2

+ 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125

3452.328= 1834 + 0,4062510



DECIMAL A BINARIO

POR DIVISION SUCESIVA

El número 15310

a binario.

El resultado en binario de 15310

es 10011001

POR SUMAS DE POTENCIAS DE 2

Convertir el número 15310 a binario.

15310 = 27 + 24 + 23 + 20 = 128 + 16 +8 +1

15310= 100110012



DECIMAL A HEXADECIMALPrimera forma.

La primera forma la haremos a base de dividir el número decimal en 16 (al

igual que en binario lo hacíamos entre 2) hasta que no podamos dividir

más.



DECIMAL A OCTALEJEMPLOS

número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 : 8 = 15 Resto: 2

15 : 8 = 1 Resto: 7

1 : 8 = 0 Resto: 1

restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal: 12210 = 1728

Convierte el número Octal 143 a su equivalente decimal

= 1 X 82 + 4 X 81 3 X 80

= 1 x 64 + 4 x 8 + 3 x 1

= 64 + 32 + 3

El número decimal equivalente es 99



BINARIO A DECIMAL1. Inicie por el lado izquierdo (la primera cifra a la derecha de la coma),

cada número multiplíquelo por 2 elevado a la potencia consecutiva a la

inversa (comenzando por la potencia -1, 2-1).

2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el

número resultante será el equivalente al sistema decimal.


Ejemplo 1

0,101001 (binario) = 0,640625(decimal).

Proceso:

1 • 2 elevado a -1 = 0,5

0 • 2 elevado a -2 = 0

1 • 2 elevado a -3 = 0,125

0 • 2 elevado a -4 = 0

0 • 2 elevado a -5 = 0

1 • 2 elevado a -6 = 0,015625

La suma es: 0,640625

Ejemplo 2

0.110111 (binario) = 0,859375(decimal).

Proceso:

1 • 2 elevado a -1 = 0,5

1 • 2 elevado a -2 = 0,25

0 • 2 elevado a -3 = 0

1 • 2 elevado a -4 = 0,0625

1 • 2 elevado a -5 = 0,03125

1 • 2 elevado a -6 = 0,015625

La suma es: 0,859375


BINARIO A HEXADECIMAL

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado

derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces

agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a

izquierda.


binario 00

00

00

01

00

10

00

11

01

00

01

01

01

10

01

11

10

00

10

01

10

10

10

11

11

00

11

01

11

10

11

11

hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F


BINARIO A HEXADECIMALEJEMPLOS

110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

1010 = A

1011 = B

1 entonces agregue 0001 = 1

Agrupe de derecha a izquierda: 1BA

11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:

0101 = 5

1111 = F

110 entonces agregue 0110 = 6

Agrupe de derecha a izquierda: 6F5


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