1.1. RESISTENCIA AL ESCURRIMIENTO

El escurrimiento en canales es el resultado del equilibrio existente entre las

fuerzas motrices y las fuerzas de resistencia que se oponen al

escurrimiento. Las fuerzas motrices se deben al peso de la masa lquida

proyectada segn la direccin del escurrimiento. Las fuerzas de resistencia

tienen su origen en el roce del fluido con la pared, lo que origina tensiones o

esfuerzos de corte en la pared. Estos esfuerzos de corte no son uniformes

debido a la existencia de una superficie libre y a las caractersticas

geomtricas de las secciones. Sin embargo, es posible deducir una

ecuacin de resistencia en trminos de un esfuerzo de corte medio.

El esfuerzo de corte medio en un canal, 0 , est dado por:

JR0 (2.113)

Donde:

: es el peso especfico del agua.

R: es el radio hidrulico de la seccin.

J: es la pendiente del plano de carga.

En el caso de escurrimiento uniforme o normal se cumple que J=i, donde i

es la pendiente del fondo del canal, entonces, la expresin 2.113 queda:

iR0 (2.114)

1.1.1. LEYES DE RESISTENCIA, CHEZY Y MANING

Existen 2 leyes empricas que relacionan las velocidades del flujo en el canal

con los esfuerzos tangenciales. La principal es la enunciada por Antoine Chzy:

Chezy.

Se basa en 2 hiptesis, la primera es que la masa de agua no se acelere, por

ende, las fuerzas que provocan el escurrimiento y las de resistencia deben

estar en equilibrio.

Figura 2.25: Canal inclinado con sus esfuerzos

Donde:

)(senwFR (2.115)

Adems, por ser escurrimiento uniforme:

2P1P FF (2.116)

Considerando el largo y seccin de anlisis como L y A respectivamente:

LAw (2.117)

LPF mR (2.118)

Reemplazando 2.117 y 2.118 en 2.115:

LP)(senLA m (2.119)

Considerando un ngulo pequeo sen() = i = tg().

iRH (2.120)

La segunda hiptesis seala que la fuerza de resistencia al flujo por unidad de

rea es proporcional al cuadrado de la velocidad

FP1

FP2

h1

h2 FR

w

g2

vk

2

(2.121)

Igualando 2.120 y 2.121 se obtiene la ecuacin de Chzy:

iRcv H (2.122)

Donde:

k

hg2c

c: coeficiente de Chzy, depende de la forma y rugosidad del canal.

Maning

La ecuacin de Maning proviene de la expresin de Chzy y seala lo

siguiente:

6

1

HRc (2.123)

Donde:

n

1

n: coeficiente de rugosidad de Maning,.

Si se reemplaza en la ecuacin de Chezy se obtiene la ecuacin de Maning:

n

iRv

3

2

H (2.124)

Existen ciertos factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Maning,

entre ellos se encuentran:

a. Aspereza del lecho y paredes

b. Presencia de vegetacin y cambios estacionales

c. Irregularidades del cause o canal

d. Alineamiento del canal (curvas)

e. Tendencia a embaucamiento o socavacin

f. Obstrucciones

g. Tamao y forma del canal

h. Cambio de niveles

i. Presencia de sedimentos que lleve el ro.

1.1.2. ESCURRIMIENTO UNIFORME

El rgimen de escurrimiento uniforme o normal se establece una vez que la

resistencia al escurrimiento se iguala a la fuerza motriz del flujo.

Segn la altura del escurrimiento uniforme (altura normal) hn, respecto a la

crtica hc, la pendiente del canal puede recibir los siguientes nombres:

a. Flujo uniforme sub crtico

Figura 2.26: Canal inclinado con flujo uniforme sub crtico.

Las caractersticas de este flujo son:

hn > hc

i < ic (pendiente suave)

hc hn

i

b. Flujo uniforme sper crtico

Figura 2.27: Canal inclinado con flujo uniforme sper crtico.

Las caractersticas de este flujo son:

hn < hc

i > ic (pendiente fuerte)

c. Flujo crtico

Figura 2.28: Canal inclinado con flujo crtico.

Las caractersticas de este flujo son:

hn = hc

i = ic (pendiente crtica)

hc

hn

i

crisis

i

hc = hn

1.1.3. CALCULO DE ALTURAS NORMALES

La altura normal de un escurrimiento ocurre cuando se tiene rgimen uniforme.

En ese caso, la pendiente de fondo coincide con la pendiente del plano de

carga. Vale decir, en las relaciones hidrulicas J se reemplaza por i. En la

figura 2.28 se presenta en forma adimensional segn la forma geomtrica del

canal las alturas normales en canales trapeciales y acueductos circulares para

distintas condiciones de escurrimiento, deducidas de la ecuacin de Maning

que calcula el caudal que circula en el canal:

n

iRAQ

3

2

H (2.124)

Donde A y RH estn en funcin de la altura normal del agua

Figura 2.28: Alturas crticas para secciones trapeciales y circulares. Fuente: Hidrulica, Material de apoyo docente, Profesor Alejandro Arrieta.