INTRODUCCINUna columna es un elemento axial sometido a compresin, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la accin de una carga gradualmente creciente se rompa por flexin lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Esto se diferencia de una poste corto sentido a compresin, el cual, auque est cargado excntricamente, experimenta una flexin lateral despreciable. Aunque no existe una limita perfectamente establecido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresin es una columna si su longitud es mas de diez veces su dimensin transversal menor.

COLUMNAS Elementos verticales que transmiten cargas de comprensin, generalmente acompaadas de un momento. Las cargas son transmitidas por la placa de entrepiso a las vigas, de estas a las columnas, y por ltimo a la cimentacin y suelo fundacin. Las columnas reforzadas con estribos o espirales, confinan el ncleo aumentando la resistencia entre menor espaciamiento halla en los estribos. En la siguiente grfica se presentan diagramas de deflexin en columnas. Los mximos se presentan cuando empieza a agrietarse el recubrimiento por fuera de los flejes, despus la capacidad resistente del ncleo se reduce. La columna no falla sbitamente porque los esfuerzos triaxiales en el ncleo son mejorados, resultante del confinamiento. Despus la columna alcanza una segunda carga mxima cuando las espirales fluyen y la columna falla. Esta falla es dctil y avisa, permitiendo redistribuir las cargas sobre otros elementos.

La base de la teora de las columnas es lafrmula de Euler, que fue publicada en 1757 por Leonardo Euler, un matemtico sumo. La frmula de Euler, que solamente es vlida para columnas largas calcula lo que se conoce como la carga crtica de pandeo.Esta es la carga ltima que puede ser soportada por columnas largas; es decir, la carga presente en el instante del colapso.Consideremos una columna soportada en sus dos extremos por angulaciones y sometida a una carga axial P. Supongamos que esta columna inicialmente es recta homognea, y de seccin transversal constan toda su longitud.Tambin debe suponerse que el material de esta hecha la columna se comporta elsticamente. Es decir, se aplica la ley de Hooke y los esfuerzos son inferiores al lmite de proporcionalidad del material.Cuando se intenta determinar la carga de pandeo de una columna debe uno darse cuenta que una columna cargada con la carga crtica de pandeo puede tener dos posiciones de equilibrio. Una de estas es la posicin recta y la otra es una posicin ligeramente deformada, como se indica en la Fig. 3.11 (a).

Consideremos por ejemplo, la barra mostrada en la Fig. 3.11 (a ponga que la carga axial P parte de un valor bajo y se incrementa gradualmente de magnitud. Si se aplica una pequea fuerza lateralmente la barra se deformar lateralmente una pequea cantidad. Si se quita Q la barra regresar a su configuracin recta. Sin embargo, la barra deformada no regresar a su posicin recta cuando la carga axial P sea de un valor particular, llamado la carga crtica de pandeo. Cuando se aplica esa carga crtica, la barra se deformar debido a la pequea carga lateral Q, pero conservar la posicin deformada cuando se quita Q. En la condicin de la barra puede describirse como equilibrio neutro. Si en la condicin de equilibrio neutro, la carga axial se reduce ligeramente, la barra regresar a su posicin recta. Si la carga axial se incrementa ligeramente, la barra sufrir el colapso. Se llama carga crtica de pandeos a aquella a la cual corresponde el equilibrio neutro.Se obtiene la carga crtica de pandeo para una columna, considerando a la barra en la configuracin flexionada de equilibrio neutro. La Fig. 3.11 (b) muestra un diagrama de cuerpo libre de la barra en esa situacin. El momento flexionante es:M corte = 0 : M = -Py.Se usa el signo menos debido a los ejes coordenados elegidos. Estos ejes y por consiguiente, el signo menos para el momento flexionante se eligen para simplificar la solucin matemtica del problema. Pueden elegirse otros ejes, pero la expresin matemtica para la solucin no sera tan fcil para su anlisis.Definimos la ecuacin de la curva de elasticidad de la viga como:

Resolviendo esta ecuacin diferencial obtenemosy = A cos kx + B sen kx1.y = 0 en x = 02.y = 0 en x = LUsando estas condiciones con la ecuacin (b), tenemos:1.0 = A cos 0 +B sen 00 = A (1) + B (0)A = 0y2. 0 = B sen kL (c)Para satisfacer la ec. (e), B debe ser cero o sen k L debe ser cero. Si B=0, no hay problema (o solucin). Por consiguiente B debe tener algn valor finito, aunque pueda ser indeterminado. Dividiendo ambos miembros de la ec. (e) por B se llega a que sen k L = 0 .Esta ecuacin se describe como un valor caracterstico o una ecuacin de valor caracterstico. Las soluciones son:

El trmino n describe los modos de pandeo. Algunas soluciones se indican en la Fig. 3.12 Para la mayora de los casos prcticos el primer modo de pandeo (n = 1) producir la falla, y a menos que se encuentren caractersticas especiales de construccin, el pandeo ocurrir en:

Debe notarse que en la deduccin se usa la expresinPor consiguiente, cualesquiera suposiciones hechas en las deducciones de

LIMITACIONES DE LA FORMULA DE EULERUna columna tiene a pandearse siempre en la direccin en la cual es mas flexible. Como la resistencia a la flexin varia con el momento de inercia, el valor de I en la formula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la seccin recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje principal de momento de inercia mnimo de la seccin recta.La frmula de Euler tambin demuestra que la carga crtica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y del mdulo de elstico. Por este motivo, dos barras de idnticas dimensiones, una de acero de alta resistencia y otra de acero suave, se pandearn bajo la misma carga crtica ya que aunque sus resistencias son muy diferentes tienen prcticamente el mismo modulo elstico. As pues, para aumenta la resistencia al pandeo, interesa aumentar lo ms posible el momento de inercia de la seccin. Para un rea dada, el material debe distribuirse tan lejos como sea posible del centro de gravedad y de tal manera que los momentos de inercia con respecto a los ejes principales sean iguales, o lo ms parecidos posible ( como en una columna hueca).Para que la frmula de Euler sea aplicable, el esfuerzo que se produzca en el pandeo no debe exceder al lmite de proporcionalidad. Para determinar este esfuerzo, se sustituye en la frmula el momento de inercia I por Ar2, donde A es el rea de la seccin recta y r es el radio de giro mnimo.OBJETIVOSGENERALObtener un conocimiento amplio acerca del comportamiento de las columnas al ser cometidas a esfuerzos se compresin, su comportamiento y estudio.ESPECFICOS Conocer la clasificacin de las vigas. Determinar cuales son los mtodos de estudio que existen. Saber cuales son las limitaciones que existen en el estudio de vigas. Aprender acerca de cmo se pueden eliminar las limitaciones en el estudio de las columnas y de que forma se pueden mejorar.CONCLUSIONES Las vigas se clasifican en:Largas.MediasElementos cortos. Las vigas se estudian mediante las formulas planteadas por Leonhard Euler. Como la resistencia a la flexin varia con el momento de inercia, el valor de I en la formula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la seccin recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje principal de momento de inercia mnimo de la seccin recta. La frmula de Euler tambin demuestra que la carga crtica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y del mdulo de elstico. Para un rea dada, el material debe distribuirse tan lejos como sea posible del centro de gravedad y de tal manera que los momentos de inercia con respecto a los ejes principales sean iguales, o lo ms parecidos posible ( como en una columna hueca).BIBLIOGRAFA Nash, WilliamResistencia de materialesEditorial, McWraw HillSeries Schaum. Singer, Ferdinard L., Pytel, AnrewResistencia de materiales,introduccin a la mecnica de slidosOxford University, cuarta edicin.