Resistencia de materiales circulo de morh
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CIRCULO DE MOHR Circunferencia de Mohr para esfuerzos 1. Caso bidimensional En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º: Medida 1 ( σ x ,−τ ) Medida 2 ( σ y ,τ ) Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal ( σ ) y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial ( τ) para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera: Centro del círculo de Mohr: C :=σ med , 0 ¿=( σ x +σ y 2 , 0) Radio de la circunferencia de Mohr: r := √ ( σ x −σ y 2 ) 2 +r xy 2 Las tensiones máximas y mínimas vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por: σ max =σ med +rσ max =σ med +r Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por: T | x,y = [ σ x τ τ σ y ] 2. Caso tridimensional El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
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CIRCULO DE MOHRCircunferencia de Mohr para esfuerzos1. Caso bidimensionalEn dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensin mxima y mnima, a partir de dos mediciones de la tensin normal y tangencial sobre dos ngulos que forman 90:Medida 1 ()
Medida 2 ()Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa latensin normal()y el eje vertical representa latensin cortanteo tangencial()para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:Centro del crculo de Mohr:
Radio de la circunferencia de Mohr:
Las tensiones mximas y mnimas vienen dados en trminos de esas magnitudes simplemente por:
Estos valores se pueden obtener tambin calculando losvalores propiosdeltensor tensinque en este caso viene dado por:
2. Caso tridimensionalEl caso del estado tensional de un punto P de un slido tridimensional es ms complicado ya que matemticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal () y tangencial (), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (,) caen siempre dentro de una regin delimitada por 3 crculos. Esto es ms complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caa siempre sobre una nica circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la regin de posibles pares (,) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
EJEMPLO.- Determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante mximo con el circulo de Mohr. Las series de datos siguientes dan los esfuerzos en el elemento sometido a esfuerzo inicial realice las operaciones siguientes: Dibuje el crculo de Mohr completo con los puntos crticos identificados incluidos . En el crculo de Mohr, indique la lnea que presenta el eje x en el elemento sometido a esfuerzo inicial. En el crculo de Mohr, indique los ngulos a partir de la lnea que representa el eje x hacia el eje y el eje . Dibuje el elemento sometido a esfuerzo inicial y el elemento sometido a esfuerzo cortante mximo orientado adecuadamente con respecto al elemento sometido a esfuerzo inicial.DATOS:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERA CIVILRESISTENCIA DE MATERIALESCIRCULO DE MOHR
FECHA DE ENTREGA: 30 DE DICIEMBRE DEL 2014
DOCENTE: ING. JUAN CARLOS MALPARTIDA LINARES
ALUMNO:MONTAEZ CASTRO AMMISANDDAY R.
CODIGO: 120869
SEMESTRE 2014-IICUSCO-PER
