Resistencia de materiales

Método de la Viga Conjugada

INTRODUCCIÓN.

Este método al igual que el área de momentos nos permite calcular los giros y flechas

de los elementos horizontales (como las vigas) y también de los verticales como (las

columnas).

La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada ya que es una viga

ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momentos

flector reducido en la dirección de la comprensión; esto quiere decir si el diagrama del

momento flector es positivo la dirección de la carga es hacia abajo, si el diagrama del

momento flector es negativo la dirección de la carga es hacia arriba.

Entonces para resolver los ejercicios debemos de tener en cuenta que la cortante en

cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real en dicha sección

igualmente con el momento flector de la viga conjugada es la flecha en la vida real, y

que se transforman las fuerzas en cargas en las cuales tenemos algunos símbolos que

se van a trabajar para conjugar los elementos que vamos a presentar en las siguientes

paginas con sus respectivos convicción de signos.

I. GENERALIDADES

Sub temas: - Viga Ficticia

- Transformación de vigas.

Objetivos:

- Al término de estos temas el alumno estará en la capacidad de analizar como actúa

los elementos en una construcción, manejando bien los temas conceptuales que

llevará al alumno a comprender la solución de los problemas.

Limitaciones del Trabajo:

El tema de la viga conjugada muy poco se encuentra en los libros que están a nuestro

alcance.

Glosario:

fc = la flecha ó deflexión vertical en un punto.

Qc = El giro en cualquier punto o apoyo.

Mc = Momento flector.

DMR = Diagrama de momento reducido.

DMF = Diagrama de momento flector.

II. MARCO TEÓRICO

III.- EJEMPLOS:Hacer click sobre la imagen para visualizar el ejercicio

http://gennervillarrealcastro.blogspot.com/2012/03/diapositivas-de-curso-resistencia-de.html#!/2012/10/curso-ingenieria-antisismica-i-usmp.html

Método de Área de Momentos

Introducción

En el curso de resistencia del materiales I, se utilizado un procedimiento

matemático Consistente en la integración de una ecuación diferencial,

para determinar la deflexión y la pendiente de una viga en un punto

determinado. .En la cual tenemos como símbolo al momento flector

expresado como una función M(X), al integrar sucesivamente la función

nos da al giro y la flecha.

En este capitulo se usara ciertas propiedades de la curva elástica para

determinar la pendiente y la deflexión de la viga en un punto .En lugar

de integrar M (X) de una función trazáremos el diagrama que representa

la variación M/EI y evaluaremos ciertas áreas del diagrama y los

momentos de la misma área.

Este procedimiento es útil cuando se quiere obtener la pendiente y las

deflexiones en cierta parte en la cual se a seleccionado en la viga , el

método de áreas de momento es efectiva en el caso de una viga de

sección trasversal variable. Para el desarrollo de este método asemos

primero el diagrama de momentos flectores y luego se divide entre la

rigidez ala flexión, hallando así la pendiente, que es igual al área bajo el

diagrama y luego calculamos la deflexión tangencial que es igual al área

del diagrama, multiplicado la distancia de su centro de gravedad del

área al punto que nos pide.

SUB TEMAS

ÁREA BAJO EL DIAGRAMA

OBJETIVOS: al finalizar el tema de áreas de momento el alumno estará en

condiciones, de calcular las deflexiones, desviación tangencial y la pendiente

por el método y así estará en condiciones de desarrollar los ejercicios de los

siguientes temas.

JUSTIFICACION: El tema de áreas de momento lo preparara al alumno a

tener un mentalidad sobre el comportamiento de los materiales al ser

manipulado por ciertas fuerzas y así el alumno tendrá la capacidad de

desarrollo de los problemas.

GLOSARIO:

M: momento flector

EI: rigidez ala flexión

M: diagrama de momento reducido

EI

θAB: es la pendiente de dos puntos de la viga

TB/A: desviación tangencial de B con respecto a una tangente trazado

desde A.

X: distancia del centroide del área al eje vertical

MARCO TEORICO

Método de áreas de momento es útil para determinare la pendiente y deflexión

en las vigas.

De la ecuación general de flexión tenemos:

al despejar dθ = M/EIdx y luego se lo integra.

Teorema 1: El área bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y

B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la

curva elástica.

Se puede usar para vigas con EI variable.

: ángulo tangente en B medido desde la tangente en A.

Se mide en radianes.

Áreas positivas indican que la pendiente crece.

q (-),q (+)

Teorema 2:La desviación tangencial de un punto B con respecto a la tangente trazada

a la elástica en otro punto A, el dirección perpendicular a la inicial de la viga es igual al

producto de 1/EI por el momento con respecto a B del área de la porción del diagrama

de momentos entre los puntos A y B.

Por teoría de los ángulos pequeños tenemos:

, si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la

desviación vertical entre las tangentes en A y B.

Momento de primer orden con respecto a del área bajo la curva de entre

A Y B.

El teorema es: “La desviación de la tangente en un punto A sobre la

curva elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto

B, es igual al momento del área bajo la curva entre los puntos Ay B con

respecto a un eje.Se cumple siempre cuando en la curva no haya

discontinuidades por articulaciones.Esta desviación siempre es

perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha.

Pasos a realizar:

Encontrar el diagrama de momentos.

Dividir M por EI y trazar la curva elástica tentativa.

Para encontrar q fijar un punto inicial al cual se le conozca la pendiente

e integrar el diagrama de curvatura entre el punto inicial de referencia y

el punto pedido.

Cambio en q = área bajo M/EI

Para encontrar flechas, tomar un punto inicial al que se le conozca su

flecha, preferiblemente un apoyo.

El cambio de la flecha se calcula como el primer momento del área bajo

el diagrama de M/EI con respecto al punto sobre el que se va a

encontrar la deflexión. ( *Área bajo la curva de M/EI midiendo desde el

punto al que se le va a hallar la deflexión).

Signos, un cambio de pendiente positivo o sea áreas positivas de M/EI

indican que la pendiente crece.

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MADEREROS.COMRecomendaciones en Estructuras

de Maderahttp://www.madereros.com/ensambles.html

ÁREA DE CÁLCULO.COM (ESPAÑA)Cálculo en pantalla de estructuras

de concreto reforzadohttp://www.areadecalculo.com/

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DIAGRAMA-DE-MOMENTOS;1KUt5jYtZbE

Análisis de cargas sobre vigas - Diagramas de solicitaciones

Viga horizontal con carga asimétricaAnalizaremos una estructura de entrepiso para ejemplificar una viga que soporta cargas no simétricas

Analizaremos por separado cada uno de las vigas secundarias. Sabiendo que el peso del entrepiso, incluyendo sobrecarga y mayoraciones, es: q = 320 kg/m2, que la separación entre las vigas secundarias es de 3 metros, y que la carga aplicada para el cálculo del peso de la biblioteca es de 850 kg/m3:

Viga izquierdapeso propio 0,20 m x 0,45m x 583 kg/m3 x 1,2 =

63 kg/m

del entrepiso 320 kg/m2 x 3 m = 960 kg/m

Total =1023 kg/m

Viga derecha

A las cargas precedentes se adiciona el peso de la biblioteca

precedentes =1023 kg/m

biblioteca = 850 kg/m3 x 0,40 m x 3,00 m x 1,21224 kg/m

Total =2247 kg/m

El cálculo de reacciones en cada caso es simple, por la simetría de las cargas. Se resuelvePara la viga de la izquierda

Para la viga de la derecha

Estas reacciones son, a su vez, cargas aplicadas sobre la viga soporte.El peso propio se calcula como es habitual: 850 kg/m3 x 0,30 m x 0,65 m x 1,2 = 199 kg/m

Para el cálculo de reacciones se aplican las conocidas ecuaciones de equilibrio M = 0

MB = 0 = -VA x 9,00 m + 3376 kg x 6,00 m + 7415,10 kg x 3,00 m + 190 kg/m x 9,00 m x 4,50 m

VA = 5417,87 kg

Fy = 0 = RB + 5417,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 9,00 mRB = 6964,23 kg

El diagrama de esfuerzos de corte se construye calculando el esfuerzo de corte en las secciones significativas, o sea, en cada uno de los apoyos y en cada uno de los puntos de aplicación de las cargas concentradas. Llamando a estos dos puntos intermedios C y D, se calculan:QA = 5617,87 kg

QCi = 5617,87 kg – 190 kg/m x 3.00 m = 5020,87 kg

QCd = 5617,87 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 3,00 m = 1644,87 kg

QDi = 5617,87 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 6,00 m = 1047,87 kg

QDd = 5617,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 6,00 m = -6367,23 kg el cambio de signo en la sección D significa que en esta sección se produce el momento flector máximo.QB = 5617,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 9,00 m = 6964,23 kgPara dibujar el diagrama de momentos flectores será necesario calcular el momento flector en las secciones significativas (A, B, C y D) y conocer el valor de la curva que une los diferentes puntos del diagrama.

MA = 0

MB = 0

MC = 5617,87 kg x 3,00 m – 190 kg/m x 3,00 m x 1,50 m = 15958,11 kgmMD = 5617,87 kg x 6,00 m – 3376 kg x 3,00 m – 190 kg/m x 6,00 m x 3,00 m = 19997,22 kgmEstos valores constituyen vértices de un polígono formado por la línea de base, que siempre representa el eje del elemento estructural que se analiza, y líneas de cierre, las que se representan en líneas de trazos. A partir de esas líneas de cierre se “cuelgan” parábolas que representan los valores de momentos flectores intermedios, producidos por efecto de la carga distribuida. Para calcular el valor de las pequeñas parábolas, se puede emplear la fórmula

tomando la distancia entre las secciones significativas como l (luz). En este ejercicio, al ser las distancias iguales (3 m) y la carga constante (190 kg/m), las tres parábolas tienen la misma curvatura, pero en el diagrama se visualizan de modos diferentes.

TABLA DE PESOS ESPECÍFICOS Y OTROS

Pesos unitarios de algunos materiales (g) (1 da N = 1.02 kgf)

CUERPOS A GRANEL daN/m3

Tierra depositada

Seca 1300

Húmeda 1800

INGENIERIA CIVIL ... Ing. Marco Cerna Vasquez

http://mcernavasquez.blogspot.com/2012/06/clases-y-trabajos-del-curso-

resist.html#!/