Resolució de problemes

download
  • date post

    18-Jul-2015
  • Category

    Education
  • view

    141
  • download

    2

Embed Size (px)

transcript

<ul><li><p>La Resoluci de Problemes </p><p>al Primer Cicle de Primria</p></li><li><p>La Resoluci de Problemes al Primer </p><p>Cicle de Primria</p><p>Autors</p><p>Alfred Moncho Pellicer (Coordinador)J. Miguel Martnez Iniesta</p><p>Toms Queralt LlopisBenidel Villar Torres</p></li><li><p>ORIENTACIONS</p><p>PROPOSTES</p></li><li><p>ORIENTACIONS1. Justificaci</p><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p>3. Criteris metodolgics i consells prctics</p><p>4. Referncies bibliogrfiques</p></li><li><p>1. Justificaci</p><p>Les primeres experincies del xiquet condicionen fortament la seuaactitud davant de les matemtiques.</p></li><li><p>1. Justificaci</p><p>Els processos de resoluci de problemes constituxen un dels eixos principals de lactivitat matemtica.</p><p>Han de ser font i suport principal de laprenentatge matemtic al llarg de letapa, ja que conformen la pedra angular de leducaci matemtica.</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p> Les matemtiques en lescolaConsiderar la separaci entre les matemtiques com a disciplinacientfica i les matemtiques escolars, amb un paper concret dins del sistema educatiu.</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p> Concepci de lreaUna visi descriptiva i formal ens obliga a ressaltar els aspectes sintctics del llenguatge formal de les matemtiques i a mostrar les matemtiques com un conjunt de coneixements elaborats i organitzats.</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p> Concepci de lreaUna visi constructiva i substancialli donar ms importncia a la construcci dels conceptes matemtics per la persona que aprn i a la comprensi del significat dels smbols que sutilitzen en el context dabstracci.</p></li><li><p>2. Les matemtiques enleducaci primria</p><p> Aprenentatge, competncies i currculum</p><p>El terme competncia en educaciapunta a ls efica dun conjunt de coneixements i habilitats que lalumne ha adquirit i mobilitza de manera efectiva per a resoldre un problema o una situaci determinada.</p></li><li><p>2. Les matemtiques enleducaci primria</p><p> Aprenentatge, competncies i currculum</p><p>La necessitat datendre tot lalumnat, de procurar que cada un desenrotlle al mxim les seues potencialitats, no ha de fer-nos esperar uniformitat en els resultats.</p></li><li><p>2. Les matemtiques enleducaci primria</p><p> La competncia matemtica i la prctica docent</p><p>La prctica pedaggica basada en competncies s una prctica exigent.</p><p>Una prctica exigent per a lalumnatperqu este ha dimplicar-se en laprenentatge, ha dadquirir autonomia, ha de fer s dhabilitats diferents.</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p> La competncia matemtica i la prctica docentUna prctica exigent per al docent,que necessita adaptar materials i crear situacions prximes a lambient contextual que viuen els alumnes.</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p> Trets distintius de les aules que potencien el desenrotllament de la competncia matemtica</p><p>1) La naturalesa de les tasques de classe: cal proposar-los problemes autntics.2) La cultura social de laula: que motive els estudiants a considerar les tasques matemtiques com a situacions reals.</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p>3) El paper del professorat:seleccionar, proposar, comentar, discutir, reflexionar,.... establir un equilibri entre la informaci i pensament autnom.4) Els recursos matemtics com a suport de laprenentatge:manipuladors, TICs, llenguatge oral, escrit,..</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p>5) Lequitat i laccessibilitat: cada estudiant t el dret de comprendre qu fa en matemtiques, reflexionar i comunicar sobre estes.</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p> Algunes consideracions sobre el procs daprenentatge en la resoluci de problemes</p><p>Qu implica resoldre un problema?Resoldre un problema implica pensar </p><p>en all que sens demana, decidir qu hem de fer, realitzar all que siga necessari per a trobar la soluci i valorar si el resultat obtingut s raonable.</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p> Algunes consideracions sobre el procs daprenentatge en la resoluci de problemes</p><p>Com podem ensenyar a resoldre problemes?La representaci del problema, en qualsevol de les seues formes, facilita en gran manera el procs densenyana aprenentatge de lalumne.</p></li><li><p>2. Les matemtiques en leducaci primria</p><p> Exemple: en la classe de D. Pere hi havia una caixa amb 12 retoladors que podem utilitzar per a realitzar un treball. Quan anem a agafar-los, comprovem que noms nhi ha 5. Comencem a buscar i a terra en trobem 3 ms. Quants ens en falten encara? Si vols escriure o comptar, pots fer-ho ac.</p></li><li><p>3. Criteris metodolgics i consells prctics</p><p> Cal treballar la resoluci de problemes com a nucli central del procs densenyana i aprenentatge de les matemtiques.</p><p> Procurar que els problemes tinguenun contingut significatiu per a lalumne i siguen molt variats.</p></li><li><p>4. Referncies bibliogrfiques Decreto 111/2007, de 20 de julio del </p><p>Consell, por el que se establece el currculo de la Educacin Primaria en la Comunitat Valenciana. DOCV nm. 5562 de 24 de julio de 2007.</p><p> LLINARES, S. (2003): "Matemticas escolares y competencia matemtica". Chamorro (Coord.) Didctica de las Matemticas para Primaria. Madrid: Pearson-Prentice Hall.</p></li><li><p>PROPOSTES1. Els problemes matemtics2. Tipus de problemes en primer cicle de primria3. Fases en la resoluci dun problema4. Conclusions5. Bibliografia6. Pgines web</p></li><li><p>1. Els problemes matemtics Concepte de problema</p><p>Un problema s una situaci, quantitativa o duna altra classe, a qu un individu o grup senfronta, que requerix una soluci, i per a la qual no salbira un mitj o cam aparent i obvi que condusca a esta.</p></li><li><p>2. Tipus de problemes en el primer cicle de primria</p><p> Problemes aritmtics (additius/subtractius) De transformaci o canvi De combinaci o composici de </p><p>mesures De comparaci Digualaci</p><p> Problemes geomtrics amb geoplans amb puzles: tangrams, pentminos </p><p>i policubs</p></li><li><p>2. Tipus de problemes en el primer cicle de primria</p><p> Problemes lgics i destratgia Problemes de recompte </p><p>sistemtic Problemes datzar i </p><p>probabilitat Problemes topolgics</p></li><li><p> Problemes aritmtics (additius/subtractius) De transformaci o canvi</p></li><li><p> Tipus T2. Trans. creixent.Incgnita: transformaciExemple: Anna t 17 cromos i son pare li regala diversos cromos nous pel seu aniversari. A lajuntar-los tots, Anna t ara 29 cromos. Quants cromos li va regalar son pare?</p></li><li><p> Afegim cromos a 17, dun en un, fins a arribar a 29, de manera manipulativa, utilitzant qualsevol recurs didctic per a representar esta quantitat (boletes, llapis, gomes...) i comptem, incls, agafant cromos reals que tenim en el nostre "rac matemtic".</p></li><li><p> Amb lbac: tenim 17 cromos. Per a obtindren 29, haurem dafegir-ne, en primer lloc, 3 (completar desena) per a conseguir-ne 20 i, a continuaci, 9. Aix tindrem els 29 cromos. En total hem afegit 12 cromos.</p></li><li><p> De combinaci o de composici de mesuresEn este tipus de problemes no interv cap transformaci que supose un canvi, sin que "dos o ms mesures es combinen per a obtindren una tercera".</p></li><li><p> Tipus C1. La incgnita s la quantitat globalExemple: En el parc hi ha un gabial amb 15 canaris i 9 periquitos. Quants pardals hi ha en total en el gabial?</p></li><li><p> De comparaciA una de les quantitats que es compara se la denomina "quantitat de referncia" (QR) i a laltra "quantitat comparada (QC). La tercera quantitat que interv s la "diferncia" (D) que hi ha entre les quantitats comparades.</p></li><li><p> Si QR &lt; QC, la comparaci es denomina creixentExemple: Llus t 7 cromos (QR) i Manel t 12 cromos (QC). Per tant, Manel t 5 cromos ms (D) que Llus</p><p> Si QR &gt; QC la comparaci es denomina decreixentExemple: Llus t 13 cromos (QR) i Manel t 9 cromos (QC). Per tant, Manel t 4 cromos menys (D) que Llus.</p></li><li><p> DigualaciQuan sanalitza un problema de comparaci i un altre digualaci,comprovem que la situaci que plantegen s exactament la mateixa i la soluci tamb s la mateixa. La diferncia ms significativa consistix en la "manera" en que sexpressa la pregunta.</p><p>* ngel t 8 boletes i Paula 5. Quantes boletes t ngel ms que Paula? (problema de comparaci). </p></li><li><p> DigualaciQuan sanalitza un problema de comparaci i un altre digualaci,comprovem que la situaci que plantegen s exactament la mateixa i la soluci tamb s la mateixa. La diferncia ms significativa consistix en la "manera" en que sexpressa la pregunta.</p><p>* ngel t 8 boletes i Paula 5. Quantes boletes t ngel ms que Paula? (problema de comparaci). </p></li><li><p>*ngel t 8 boletes i Paula, 5 boletes. Quantes boletes necessita Paula per a tindre les mateixes que ngel?</p></li><li><p> Tipus I1. Igualaci creixent.Incgnita: difernciaExemple: ngel t 8 boletes i Paula, 5. Quantes boletes necessita Paula per a tindre les mateixes que ngel?</p><p> Tipus I4. Igualaci decreixent.Incgnita: difernciaExemple: Jlia t 12 cmics de Mortadello i Filem i Ral 17 cmics. Quants cmics hauria de regalar Ral al seu germ per a tindre els mateixos que Jlia?</p></li><li><p> Problemes geomtrics Problemes amb geoplans</p><p>El geopl va ser inventat pel matemtic pedagog egipci GalebGattegno (1911-1988)</p></li><li><p> Exemple: Quants quadrats pots fer en un geopl 2x2, 3x3, 4x4 i 5x5? Calcula el costat i el permetre de cada quadrat.</p></li><li><p> Problemes amb puzles:tangrams, pentminos i policubs</p><p> TangramsEl ms conegut s el Tangramxins, en qu el puzle est compost de 7 peces de diferents formes geomtriques (5 triangles, 1 quadrat i 1 romboide).</p></li><li><p> PentminosEns referim a totes les figures possibles (en total 12) que es poden compondre amb cinc quadrats units entre si per un dels seus costats. Generalment estan fabricats amb PVC per a poder facilitar la seua manipulaci.</p></li><li><p> Problemes geomtrics Policubs</p><p>Un policub s una agregaci de cubs idntics, de manera que cada cub t, com a mnim, una cara en com amb un altre cub. Els cubs sn interessants generadors de figures espacials.</p><p> Exemple: Estructures de quatre. Agafa quatre cubs i construx esta estructura. Ara agafan quatre ms i fes una estructura diferent.</p></li><li><p>- Exemple: Construir escales. Utilitzaels cubs per a construir estes escales.</p><p>Anota ac quants cubs than fet falta.</p></li><li><p>Exemple: Escales dobles. Utilitza ara els cubs per a construir estes escales.</p><p>Anota ac quants cubs than fet falta.</p></li><li><p> Problemes lgics i destratgia Aquest tipus de problemes, en </p><p>general, no es treballen des de linici de lescolartitzaci. No obstant aix, sn molt valorats posteriorment, doncs permeten enfrontar-se a multitud de situacions en la vida real de manera significativa.</p><p>Exemple de joc destratgia: Agafem fitxes. Colloquem-ne deu en la taula. Juguen dos jugadors i cada un pot agafar una o dos fitxes quan li toque a ell. El jugador que agafe lltima fitxa perd la partida</p></li><li><p> Problemes lgics i destratgia Dins destos problemes lgics i </p><p>destratgia, tamb podem considerar els quadrats mgics.Vegem-ne un primer exemple senzill: colloca en un quadro de 3x3 els nmeros de l1 al 9, de manera que totes les lnies (horitzontals, verticals i diagonals) sumen 15.</p></li><li><p> Problemes de recompte sistemticAmb este tipus de problemes el que intentem exercitar s la capacitat dels alumnes per a actuar de manera sistemtica, ja que s lnica manera destar segur dhaver trobat totes les solucionsExemple: escriu el nmero de quadrats que veus al quadre segent</p></li><li><p> Problemes datzar i probabilitatAc es pretenen treballar les idees bsiques de la probabilitat, lmfasi del conjunt de dos nmeros i la importncia de la grandria de la mostraExemple: la carrera de cavalls.</p></li><li><p>Es necessita un tauler (quadrcula amb els nmeros de l1 al 12 en la primera fila), dos daus de sis cares, numerats de lu al sis, i fitxes de diversos colors. Pots jugar amb els teus amics, per amb la condici que a cada jugador li corresponga una fitxa dun color diferent.</p></li><li><p> Problemes topolgicsSn propostes per a refermar conceptes com: dalt, baix, damunt, davall, dreta, esquerra, davant, darrere</p><p> Exemple: situat en la quadrcula i, amb el punt de partida a la casella on es troba la bicicleta, escriu un recorregut amb almenys 4 moviments i indica cap a on es realitzen (dalt, baix,dreta, esquerra), fins a arribar al trofeu.</p></li><li><p>3. Fases en la resoluci de problema</p><p> Fase 1: Compendre el problema Tipus d enunciat Anlisi de lenunciat</p><p> Fase 2: Elaborar un pla de resoluci</p><p> Fase 3: Executar el pla</p></li><li><p>3. Fases en la resoluci de problema</p><p> Fase 4: Comprovar el resultat Estimaci de la validesa del </p><p>resultat Exactitud del resultat obtingutDesenrotllament de les fases </p><p>per mitj dun exemple prctic</p></li><li><p> Fase 1: Compendre el problema Tipus d enunciat</p><p>La comprensi del problema significa, en primer lloc, entendre lenunciat i, per tant, est ntimament lligada a la capacitat de comprensi oral, escrita o grfica de lalumne.Considerem que s fonamental que es treballen els diferents tipus denunciats</p></li><li><p> Fase 1: Compendre el problemaE1. Enunciats orals Exemple: Toni ha de pintar 6 </p><p>dibuixos en una fitxa. Si ja nha pintat 2, quants dibuixos li falten per pintar?</p><p>E.2. Enunciats grfics Exemple de possibles respostes: </p><p>Ma mare va comprar 6 ous i se lin van trencar 2. Quants lin queden per a fer el sopar?</p></li><li><p> Fase 1: Compendre el problemaE3. Enunciats amb molt poc text</p><p>- Quin xiquet/a s el/la major?- Quin s el ms xicotet?- Quants anys tenen entre els tres xiquets?- Si ........</p></li><li><p> Fase 1: Compendre el problemaE5. Enunciats amb el text </p><p>desordenat Exemple: [Quantes tomaques </p><p>queden en la caixa?] [24tomaques,] [en llancem 6 perqu shan podrit] [Una caixa t]</p><p>E6. Enunciats amb informaci no til Exemple: en un tren que viatja a 90 </p><p>km/h van 86 passatgers. Si baixen 32 passatgers, quants en queden al tren?</p></li><li><p> Fase 1: Compendre el problemaE11. Enunciats dinvestigaci Exemple: en un quadrat de 3x3 </p><p>posa una fitxa en cada quadrcula i investiga quantes fitxes pots posar sense que nhi haja tres en ratlla (que formen una lnia).</p><p> Esbrina el mateix amb un quadrat de 4x4.</p></li><li><p> Anlisi de lenunciatUna vegada lalumne ha comprs la situaci que se li planteja, ha de fer una anlisi detallada de la informaci que oferix lenunciat i obtindre resposta a una srie dinterrogants, com ara: </p><p> Quines dades apareixen? Qu ens demana? Totes les dades oferides sn </p><p>rellevants? Alguna dada s innecessria? Podem fer una estimaci del </p><p>resultat? ..............</p></li><li><p> Fase 2: Elaborar un pla de resoluciUna vegada identificades les dades, compresa la situaci i aclarit qu cal esbrinar, lalumne ha de plantejar-sequines accions ha de realitzar. </p><p>s a dir, ha delaborar un pla dactuaci, una estratgia que li permeta arribar des de les dades conegudes fins a la soluci requerida. (Modelitzaci, tcniques d assaig i error, operaci artimtica,...)</p></li><li><p> Fase 3: Executar el plas molt important que lalumne sacostume a deixar constncia escrita dels passos realitzats, les deduccions i les operacions. </p><p>Esta precauci facilita lexplicaci posterior de com sha resolt el problema i servix de fil conductor per a repassar all que sha fet per a buscar un possible error.</p><p> Fase 4: Comprovar el resultat Estimaci de la validesa Exactitud del resultat</p></li><li><p> Desenrotllament de les fases per mitj dun exemple prctic</p><p>Problema: els alumnes de 3r curs de Primria del nostre collegise nhan anat dexcursi en un autobs de dos pisos. </p></li><li><p>Si en el primer pis anaven 29 alumnes, i en el segon pis, 14 ms que en el primer, quants alumnes de 3r de Primria van anar dexcursi?</p></li><li><p>4. Conclusions Sn elements clau dun </p><p>aprenentatge de les matemtiques amb garanties dequitat i qualitat:</p><p> la bona actitud del professorat(treballant els problemes de manera planificada i ben estructurada)</p><p> el coneixement i lexperimentaci de les diferents tipologies de problemes</p><p> un clima de classe afavoridor de la investigaci i la cooperaci.</p></li><li><p>5. Bibliografia</p><p>6. Pgines WEB</p><p> Balances numriques:http://illuminations.nctm.org/tools/tool_detail.aspx?id=26</p></li></ul>