Facultad de Ingeniera en Sistemas, Electrnica e Industrial

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EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION

Fsica de Semiconductores Ejercicios 1. El Sol se puede considerar como un cuerpo negro que emite a unos 5800 K. Determina la energa emitida por unidad de superficie y de tiempo. Datos:

A qu longitud de onda la emisin de energa radiante es mxima?

2. Un cuerpo est radiando energa. Conforme a la hiptesis de Planck: a) Determina la energa de un cuanto cuya longitud de onda es = 25 nm. Datos:

b) Calcula la frecuencia correspondiente a dicho cuanto de energa.

3. La teora ondulatoria clsica supone que las ondas transportan la energa de forma continua. En ella la energa depende de la intensidad de la onda. Indica alguna evidencia experimental que entre en contradiccin con los anteriores supuestos. Si la energa de la luz incidente llega de manera continua, y se repartiese uniformemente entre los tomos de la superficie del metal, estos tardaran mucho tiempo en tener energa suficiente para abandonar la superficie. En el efecto fotoelctrico los electrones se emiten de forma instantnea a la llegada de una luz dbil.4. La longitud de onda umbral de un cierto metal es de 250 nm. Determina la frecuencia umbral de la luz necesaria para extraer electrones de la superficie.Datos:

Producir efecto fotoelctrico una luz de 10 15 Hz de frecuencia?

Este resultado no es lo suficientemente energtica para producir el efecto fotoelctrico.5. Cul es la frecuencia de un fotn de energa 55000 eV? Datos:

Desarrollo:

6. La energa de un fotn de luz roja es . Determina la longitud de ondade la luz roja. Datos:

Desarrollo

7. Una superficie de aluminio se ilumina con luz de 300nm de longitud de onda. Sila funcin de trabajo del aluminio es 4,08 eV, Cul es la energa cintica mxima de los fotoelectrones expulsados? Considere hc= 1240 eV nm.

Datos:

8. Cul ser la rapidez de radiacin de un cuerpo que se encuentra a una temperatura de 317C y cuya emisividad es 0,6?

9. Un objeto que puede ser considerado como un cuerpo negro radia el mximo deenerga en la longitud de onda de 650,0 nm. a) Determina su temperatura.

b) Suponiendo que su forma es una esfera de 0,3 m de radio, calcula su potenciaradiante y la energa que radia en 2 minutos.

10. El espectro de luz visible (luz blanca) incluye longitudes de onda comprendidas entre 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo). a) Determina la frecuencia de la radiacin correspondiente a estos colores. Luz Violeta

Luz Roja

b) Calcula, conforme a la hiptesis de Planck, la energa de los fotones quecorresponden a luz violeta y luz roja.Energa violeta

Energa Roja b) Cuntos fotones de luz roja son necesarios para acumular 3 J de energa?

Resolucin de los ejercicios del captulo 39 impares.39.1. a) Un electrn se mueve con una rapidez de . Cul es su longitud de onda de Broglie? b) Un protn se mueve con la misma rapidez. Determine su longitud de onda de Broglie.Datos:

Desarrolloa)

b)

39.3. Un electrn tiene una longitud de onda de Broglie de . Determine: a) la magnitud de su cantidad de movimiento; b) su energa cintica (en joules y en electrn volts).Datos:

Desarrollo:a)

b)

39.5. En el modelo de Bohr del tomo de hidrgeno, cul es la longitud de onda de Broglie del electrn, cuando est a) en el nivel n = 1 y b) en el nivel n = 4? En cada caso, compare la longitud de Broglie con la circunferencia de la rbita.Datos:

Desarrollo:

a)n=1

mb)n=4

39.7. Por qu no nos difractamos? a) Calcule la longitud de onda de Broglie de una persona comn que pasa por una entrada. Efecte aproximaciones razonables de las cantidades necesarias. b) La persona del inciso a) muestra un comportamiento ondulatorio cuando pasa por una sola rendija de la entrada? Por qu?Datos:

Desarrollo:a)

b) Es de aproximadamente 1 m de ancho por lo de Broglie la persona longitud de onda es demasiado pequea para mostrar comportamiento de las ondas.39.9. a) Si un fotn y un electrn tienen la misma energa de 20.0 eV cada uno, determine su longitud de onda. b) Si un fotn y un electrn tienen la misma longitud de onda de 250 nm cada uno, calcule su energa. c) Va a estudiar una molcula orgnica de unos 250 nm de longitud, usar un microscopio ptico o uno electrnico? Aproximadamente, cul es la longitud de onda que debe usar y qu tcnica, los fotones o los electrones? Probablemente, cul de los dos daar menos la molcula?Datos:

Desarrollo:a)Protn

Electrn

b)Protn

c)Un electrn con una tiene mucho menos energa que un protn con =250nm as q es poco probable a daarse la molcula.

39.11. Longitud de onda de una bala. Calcule la longitud de onda de Broglie para una bala de 5.00 g que se mueve a 340 . La bala tendr propiedades ondulatorias?Datos:

Desarrollo:

La longitud de onda es muy corta, la bala no puede darse las propiedades ondulatorias.Seccin 39.2 Difraccin de electrones39.13. a) Aproximadamente con qu velocidad debe moverse un electrn para que tenga una longitud de onda con la que se pueda medir la distancia entre tomos adyacentes en los cristales normales (unos 0.10 nm)? b) Cul es la energa cintica del electrn en el inciso a)? c) Cul sera la energa de un fotn de la misma longitud de onda que el electrn en el inciso b)? d) Cules de ellos, electrones o fotones, seran un detector ms efectivo en estructuras pequeas? Por qu?Datos:

Desarrollo:a)

b)

c)

d)El electrn es una buena sonda porque para la esto tiene poca energa y poco dao a la estructura siendo sonda.39.15. Un haz de neutrones con la misma energa se dispersa en tomos que estn a distancias de 0.0910 nm en el plano superficial de un cristal. El mximo de intensidad m = 1 se presenta cuando el ngulo es de 28.6. Cul es la energa cintica de cada neutrn en el haz en eV?Datos:

m=1

Desarrollo:m=1

39.17. En un experimento de difraccin de electrones como se utiliza un CD-ROM en vez de un cristal. La superficie del CD-ROM tiene pistas formadas de agujeros diminutos, con una distancia uniforme de 1.60 um. a) Si la rapidez de los electrones es a qu valores de u aparecern los mximos de intensidad de m = 1 y m = 2? b) Los electrones dispersados en esos mximos llegan, con incidencia normal, a una pelcula fotogrfica a 50.0 cm del CD-ROM. Cul es la distancia entre esos mximos en la pelcula?

Datos:

Desarrollo:

a)m=1 =

m=2

b)

Seccin 39.3 Probabilidad e incertidumbre39.19. Con mediciones extremadamente cuidadosas, usted determina la coordenada x del centro de masa de un automvil, con una incertidumbre tan slo de 1.00 um. La masa del vehculo es de 1200 kg. a) Cul es la incertidumbre mnima en la componente x de la velocidad del centro de masa del auto, de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg? b) El principio de incertidumbre impone un lmite prctico a nuestra capacidad de hacer mediciones simultneas de posiciones y velocidades de objetos ordinarios, como automviles, libros y personas? Explique por qu.Datos:

Desarrollo:

b)Aunque x el mnimo v exige el principio de incertidumbre de Heisenberg es muy pequeo. El principio de incertidumbre no impone ningn lmite prctico en las mediciones simultneas de las posiciones y velocidades de los objetos ordinarios.39.21. Un investigador ha ideado un mtodo nuevo de aislar partculas individuales. Dice que ese mtodo le permite determinar, en forma simultnea, la posicin de una partcula a lo largo de un eje, con una desviacin estndar de 0.12 nm, y su componente de cantidad de movimiento a lo largo de ese eje con una desviacin estndar de Aplique el principio de incertidumbre de Heisenberg para evaluar la validez de su afirmacin.Datos:

Desarrollo:

La expresin no es valida39.23. Un tomo en un estado metaestable tiene 5.2 ms de duracin. Cul es la incertidumbre en la energa de ese estado metaestable?Datos:

Desarrollo:

39.25. La partcula (psi) tiene una energa en reposo de 3097 MeV (1 MeV ). Es inestable y su vida es de . Estime la incertidumbre en la energa en reposo de la partcula . Exprese su respuesta en MeV, y como fraccin de la energa en reposo de esa partcula.Datos:

Desarrollo:

.Seccin 39.4 El microscopio electrnico39.27 Usted quiere estudiar el espcimen biolgico mediante una longitud de onda de 10.0nm y se tiene la opcin de utilizar ondas electromagnticas, o bien, un microscopio electrnico a) Determinar la razn entre la energa de un fotn con longitud de onda de 10.0nm y la energa cintica de un electrn con una longitud de onda de 10.0nm b) En vista de su respuesta al inciso a). Qu sera menos daino para el espcimen al estudiarlo: fotones o electrones?Datos:

Desarrollo:Para un fotn Para un electrn a) Fotn Electrn b) El electrn tiene mucha menos energa por lo que sera menos perjudicial.Seccin 39.5 funciones de onda y la educacin de Schrdinger39.29 considere uan funcin de onda dad por de k= 2/ y A es una constante real. a) para qu valores de x es mxima la probabilidad de encontrar la partcula descrita por esa funciono de onda? Explique por qu. b) Para qu valores de x esa probabilidad es cero? Por qu? . La densidad de probabilidad de posicin est dada por: a) La probabilidad es mayor cuando As que b) La probabilidad de encontrar la partcula es cero, donde , que ocurre cuando el 39.31 normalizacin de la funcin de onda. Considere una partcula que se mueve en una dimensin, a la que llamaremos eje x. a) Significa esto que la funcin de onda de esta partcula est normalizada? b) la funcin de onda = e, donde a es un numero positivo real normalizado? Esto podra ser una funcin de onda valida? c) Si la partcula descrita por la funcin de onda donde A y b son nmeros positivos reales, est confinada al intervalo x0, determine A (incluyendo sus unidades), de manera que la funcin de onda est normalizada?a) En una dimensin, la integral est definida por b) usando el resultado de a), se tiene . Por tanto, esta funcin de onda no puede ser normalizada y por lo tanto no puede ser una funcin de onda vlida.c) Slo tenemos que integrar esta funcin de onda de 0 a porque es cero para x L entre la longitud de onda para 0 < x < L? Desarrollo:

(a)

(b)

40.25. a) Un electrn con energa cintica inicial de 32 eV se encuentra con una barrera cuadrada de 41 eV de altura y 0.25 nm de ancho. Cul es la probabilidad para que el electrn se filtre a travs de la barrera? b) Un protn con la misma energa cintica se encuentra con la misma barrera. Cul es la probabilidad para que el protn se filtre a travs de la barrera? Datos:

Desarrollo:

Seccin 40.4 El Oscilador Armonice40.27. Un bloque de madera de 0.250 kg de masa oscila en el extremo de un resorte cuya constante de fuerza es 110 N/m. Calcule la energa del nivel fundamental y la separacin de energas entre niveles adyacentes.Datos:

Desarrollo:

40.29. Los qumicos usan el espectro de absorcin infrarrojo para identificar las sustancias en una muestra. En una de ellas, un qumico encontr que se absorba luz con longitud de onda de 5.8 mm. a) Calcule la energa de esta transicin. b) Si la molcula tiene una masa de encuentre la constante de fuerza. Datos:

Desarrollo:(a)

(b)

40.31. En la seccin 40.4 se demostr que para el nivel fundamental de un oscilador armnico, xpx 5 U. Haga un anlisis similar para un nivel excitado cuyo nmero cuntico sea n. Cmo depende de n el producto de incertidumbres DxDpx?

Desarrollo:

40.33. Para el tomo de sodio del ejemplo 40.6, calcule a) la energa del estado fundamental, b) la longitud de onda de un fotn emitido cuando ocurre la transicin de n = 4 a n = 3; c) la diferencia de energa para cualquier transicin n = 1. Datos:

n=4;n=3Desarrollo:(a)

(b)

(c)

Seccin 41.1 El tomo de hidrgeno 41.1. Un electrn est en el tomo de hidrgeno con n = 3. a) Calcule los posibles valores de L y Lz para este electrn, en unidades de U. b) Para cada valor de L, calcule todos los ngulos posibles de entre L y el eje z. Datos:n=3 L=..

Desarrollo:(a)

(b)

41.3. La cantidad de movimiento angular orbital de un electrn tiene de magnitud. Cul es el nmero cuntico de cantidad de movimiento angular l, para este electrn? Datos:

Desarrollo:

41.5. Calcule, en unidades de U, la magnitud de la cantidad de movimiento angular orbital mxima de un electrn para un tomo de hidrgeno, para estados con nmero cuntico principal 2, 20 y 200. Compare cada uno con el valor de nh postulado en el modelo de Bohr. Qu tendencia observa usted? Datos:

Desarrollo:

41.7. En la Estrategia para resolver problemas 41.1 se indica que la energa potencial elctrica de un protn y un electrn a 0.10 nm de distancia tiene una magnitud de 15 eV. Compruebe esta afirmacin.Datos:

Desarrollo:

41.9 para la funcin de onda demuestre que es independiente de b) Que valor debe tener A para que satisfaga la condicin de normalizacin de la ecuacin ?

Desarrollo:(a)

(b)

41.11. Determine el valor numrico de a en la ecuacin, para a) el tono de hidrogeno donde se supone que el ncleo tiene una masa infinita, por lo que mx=m b)el positrnico, c) el muonio, un tono formado por muon y protn.Desarrollo:(a)

(b)

(c)

41.13. En el ejemplo 41.3 complete los detalles faltantes que indican que P = 1 - 5e22. Desarrollo:

Seccin 41.2 El efecto Zeeman 41.15. Un tomo de hidrgeno en el estado 5g se coloca en un campo magntico de 0.600 T, que tiene la direccin de z. a) En cuntos niveles se desdobla este estado por la interaccin del momento dipolar magntico orbital del tomo con el campo magntico? b) Cul es la separacin de energa entre niveles adyacentes? c) Cul es la separacin de energa entre el nivel de mnima energa y el nivel de mxima energa? Datos:

Desarrollo:(a)

(b)

(c)

41.17. Un tomo de hidrgeno en un estado 3p se coloca en un campo magntico externo uniforme, B. En la interaccin del campo magntico con el momento dipolar magntico orbital, a) qu magnitud B del campo se requiere para desdoblar el estado 3p en varios niveles con una diferencia de energa de entre los niveles adyacentes? b) Cuntos niveles habr?

Datos:

Desarrollo:

(b)

Seccin 41.3 Espn del electrn 41.19. Calcule la diferencia de energas entre los niveles m = 1/2 (espn arriba) y ms = -1/2 (espn abajo) para un tomo de hidrgeno en el estado 1s, cuando se pone en un campo magntico de 1.45 T en direccin de z negativa. Cul nivel, m =1/2 o m=-1/2 , tiene la menor energa? Datos:

Desarrollo:

41.21. Un tomo de hidrgeno en determinado estado de cantidad de movimiento angular tiene nmeros cunticos j de 7/2 y 9/2 . Cul es la letra que representa el valor de l para ese estado? Datos:

Desarrollo:

41.23. Espn clsico del electro. a) si se considera que un electrn es un objeto esfrico clsico de de radio. Que velocidad angular se necesita para producir una cantidad de movimiento angular espn de magnitud ? b) Use v = rwy el resulrado del inciso a para calcular la rapidez v de un punto en el Ecuador del electron Datos:

Desarrollo:(a)

(b)