Resolución de problemas mediante ecuaciones con una incógnita

1. Encuentra tres números enteros que sumen 44, de forma que el primero sea la tercera parte del tercero y éste, el doble que el segundo.

2. La diferencia entre los cuadrados de dos números pares consecutivos es 52. ¿De qué números hablamos?

Datos - designar1º = 2x/32º = x3º =2x

2x/3 + x + 2x = 44

Datos - designar1º = x2º = x +2

(x + 2)2 – x2 = 52

3. A Marta la han dado sus padres una cierta cantidad de dinero para pasar el domingo con sus amigos. Se gastó la cuarta parte del total en la entrada del cine; la quinta parte del resto, en merendar después del cine; la octava parte de la cantidad inicial, en el autobús, y aún le quedaron 9,50 euros. ¿Cuánto dinero le dieron a Marta?

4. Encuentra dos números naturales que sumen 100 y la quinta parte del menor más la tercera parte del mayor sumen 30.

Datos - designar1º = x/42º = 1/5 del resto3º =x/84º = 9,5 euros

x/4 + (1/5)·(3/4)x + x/8 + 9,5 = x

Datos - designar1º = x2º = 100 - x

x/5 + (100 – x)/3 = 30

5. Un padre tiene 55 años y su hijo tiene 20 años. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea doble que la del hijo?

6. Si a un número aumentado en tres unidades se le multiplica por ese mismo número disminuido en otras tres, se obtiene 91. ¿De qué número se trata?

Datos – designarx= años que tienen que pasarEdad padre = 55Edad hijo = 20

55 + x = 2 · (20 + x)

Datos – designarx =número (x + 3) · (x – 3) = 91

7. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos 130. ¿Cuál es el número?

8. Halla dos números enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 145.

Datos – designarx= el número

x2 – 3x = 130

Datos - designar1º = x2º = x +1

(x + 1)2 + x2 = 145

9. Si al producto de un número natural por su siguiente le restamos 31, obtenemos el quíntuple de la suma de ambos. ¿Cuáles son los números?

10. Uno de los lados de un rectángulo mide 6 cm más que el otro. ¿Cuáles son las dimensiones si su área es 91cm2 ?

Datos – designarx= el númerox + 1= su siguiente

x · (x + 1) – 31 = 5 · (x + x +1)

Datos - designar1er lado = x20 lado = x +6

x · (x + 6) = 91

11. La base de un rectángulo mide 8 cm más que la altura. Si su perímetro mide 64cm, calcula las dimensiones del rectángulo.

12. Una madre tiene 26 años más que su hijo, y dentro de 10 años la edad de la madre será el doble que la del hijo. ¿Cuántos años tienen en la actualidad?

Datos – designarx + 8= basex= altura

2 · (x + 8) + x = 64

Datos - designar1er lado = x20 lado = x +6

x + 36 = 2 · (x + 10)

Datos – designar

13. El lado de un cuadrado mide 3m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89m2 , calcula las dimensiones de los cuadrados Datos – designarLado 1er cuadrado = xLado 2º cuadrado = x + 3

(x + 3)2 + x2 = 89