Resolución de sistema de ecuación 2x2
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RESOLUCIÓN DE SISTEMA DE
ECUACIÓN 2X2
Por: Jerson Stephen Cruz C.
901
INSTITUCIÓN EDUCATIVA “FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA”
SISTEMA DE SOLUCIÓN
Reducción
Sustitución
Igualación
SISTEMA DE REDUCCIÓN
Resuelve este sistema de ecuaciones:
-5x+2y=20.5
-3x+4y=16.5
1 PASO MÉTODO REDUCCIÓN
Multiplicamos por 2 los dos miembros de la primera
ecuación, de manera que tengamos el mismo
coeficiente para la “y” en ambas ecuaciones.
El sistema quedaría así:
-10x+4y=41
-3x+4y=16.5
2 PASO MÉTODO REDUCCIÓN
“DESPEJAR”
Ahora, si restamos las dos ecuaciones, observaremos
cómo la incógnita desaparece en ambas:
10x+4y=41
Observa: -3x+4y=16.5 y si despejamos= 24.5=3.5
7x / =24.5 7
3 PASO MÉTODO REDUCCIÓN
“REMPLAZAR”
Ya solo nos queda sustituir este valor en cualquiera de las
dos ecuaciones iníciales para obtener el resultado de la
“y”.
Tomamos el sistema desde el principio
-5x+2y=20.5
-3x+4y=16.5
sustituimos la “x” en cualquiera de ellas:-5*(-3.5)+2y=20.5
17.5+2y=20.5
2y=20.5-17.5
2y=3
y=3 =1.5
2
“CONJUNTO SOLUCIÓN”
( 3.5,1.5)
SISTEMA DE SUSTITUCIÓN
Resuelve este sistema de ecuaciones:
x-2y=3
4x-5y=9
1 PASO MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
“EXPRESAR INCÓGNITA”
Tomamos una de las dos ecuaciones para expresar
una de las incógnitas en función de la otra. Por
ejemplo, vamos a expresar la “x” en función de “y”
usando la primera ecuación.
Despejando la “x” en la primera ecuación, el
sistema quedaría así:
x=2y+3
4x-5y=9
2 PASO MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
“SUSTITUIMOS”
A continuación, sustituimos la “x” de la segunda
ecuación por el valor que hemos obtenido en la
primera (2y + 3). Por eso llamamos a este método
de “sustitución”.
De manera que ahora tenemos el sistema de la
siguiente forma:
x=2y+3
4(2y+3)-5y=9
3 PASO MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
“RESOLVEMOS Y”
Observa que la segunda ecuación ha quedado como una
ecuación de primer grado con una incógnita la “y”, la cual
podemos resolver (reservaremos su valor para utilizarlo
más tarde en la primera ecuación). El proceso de
simplificación y resolución de la segunda ecuación
quedaría así :
x=2y+3 x=2y+3 x=2y+3 x=2y+3
8y+12-5y=9 3y=9-12 3y=-3 y=-1
4 PASO MÉTODO DE REDUCCIÓN
“SUSTITUIMOS”
Ahora que hemos encontrado el valor de la “y”, lo
sustituimos en la primera ecuación para obtener el
valor de “x”:
x=2x(-1)+3 es decir x=1
(CONJUNTO SOLUCIÓN)
(-1,1)
MÉTODO IGUALACIÓN
Resuelve este sistema de ecuaciones:
2x+y=1
3x-2y=-9
1 PASO MÉTODO IGUALACIÓN
“DESPEJAR”
Despejamos la misma incógnita en ambas
ecuaciones. La que queramos, por ejemplo la “y”:
y= 1-2
y= -9-3x
-2
2 PASO MÉTODO IGUALACIÓN
“IGUALAMOS”
Como las dos ecuaciones son iguales a “y”
igualamos: -9-3x
1-2x=
-2
Simplificamos y resolvemos para hallar “x”:
-2(1-2x)=-9-3x -7
-2+4x=-9-3x x= =-1
4x+3x=-9+2 7
7x=-7
3 PASO MÉTODO IGUALACIÓN
“SUSTITUIR”
Solo nos queda sustituir este valor en cualquiera de
las ecuaciones del sistema
2x+y=1
3x-2y=-9
Obtenemos el valor de “y”
2(-1)+y=1
-2+y=1
Y=1+2
Y=3
CONJUNTO SOLUCIÓN
(-1,3)
NOTA
los tres métodos, sustitución, reducción e
igualación, pueden ser usados para resolver
cualquier sistema de ecuaciones. Sin
embargo, dependiendo de las ecuaciones, nos
interesará elegir un método u otro, según cuál nos
resulte más sencillo de utilizar.
BIBLIOGRAFÍA
Ruedesecoles 2006, traducido e impreso con el
permiso de Ruedesecoles. Copyright de la
traducción Microsoft Corporation.
Clases de algebra profesora Luz Daza.