Resolucion de un aestable
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Jose Gesto Diaz
PROBLEMA 2:
El circuito de la figura es un aestable con 555.
a) Calcular las expresiones de ∆t0, ∆t1, ∆t2 y T en función de R1, R2, R3 y C. ¿Qué
condición han de cumplir las resistencias para que el circuito funcione correctamente
como aestable?.
b) Si R1= R3 = 20kΩ y R2 = 25kΩ. ¿Cuánto vale en % , el ciclo de trabajo D del
aestable, esto es el tiempo que la salida está a 12V, dividido por el periodo T?.
c) Si se desea que la frecuencia sea de unos 500Hz, calcular el valor de C.
d) Dibujar las formas de onda de las tensiones en el condensador y en la salida para los
valores de tensiones y tiempos calculados en los apartados anteriores.
NOTA: Fijarse en que SI se utiliza la patilla 7 del 555
12 V
R1
C
IC = 0 C1
Vo
R2
X1
555 D
2 3 6
7
TRIGGER OUTPUT THRESHOLD
DISCHARGE
V
0
V
0
R3
![Page 2: Resolucion de un aestable](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081808/5695d0161a28ab9b0290e6b5/html5/thumbnails/2.jpg)
Para empezar realizamos un diagrama que nos ayudara a distinguir las tensiones con mallor
facilidad:
Calculo de Δt0
Para el calculo el simplificamos el circuito en el siguiente
Vic= 0 V
Vfc= Vth=Vcc
Rth0=R1//R2
τ0= (R1//R2)*C
V0= Vcc
Vth= 𝑉𝑐𝑐𝑅1
𝑅1+𝑅2+ 𝑉𝑐𝑐
𝑅2
𝑅1+𝑅2=
𝑉𝑐𝑐(𝑅1+𝑅2)
𝑅1+𝑅1= Vcc
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Vc(t)=Vf+(Vi-Vf)e-t/τ
2
3𝑉𝑐𝑐 = 𝑉𝑐𝑐 + (0 − 𝑉𝑐𝑐) ∗e-Δt0/τ0
2𝑉𝑐𝑐−3𝑉𝑐𝑐
3= −𝑉𝑐𝑐* e-Δt0/τ0
−
1
3 𝑉𝑐𝑐 = −𝑉𝑐𝑐 ∗e-Δt0/τ0
1
3 = e-Δt0/τ0
3 = e-Δt0/τ0
Ln3 = 𝛥𝑡0
𝜏0 * Ln e Δt0= Ln3*τ0
Δt0 = Ln3*(R1//R2)*C
Calculo Δt1
Simplificando el circuito nos quedara:
Vic = 2/3*Vcc
Vfc = Vth=𝑉𝑐𝑐(𝑅1 //𝑅3)
𝑅2+(𝑅1 //𝑅3)
Rth1 =(R1//R2)//R3
τ 1 =Rth1*C
Para que el circuito funcione como aestable las resistencias deben de cumplir la
siguiente relacion:
Vcf < 1
3𝑉𝑐𝑐
𝑉𝑐𝑐(𝑅1 //𝑅3)
𝑅2+(𝑅1 //𝑅3) <
1
3𝑉𝑐𝑐 3*(R1//R3) < R2+(R1//R3)
R2 > 2*(R1//R3) La relación se cumple para los valores dados en en apartado b
por lo tanto el circuito si funciona como aestable
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Segimos con el calculo de Δt1
1
3𝑉𝑐𝑐 = 𝑉𝑐𝑐
(R1//R3)
R2+(R1//R3)+ (
2
3𝑉𝑐𝑐 − 𝑉𝑐𝑐
(R1//R3)
R2+(R1//R3)) ∗e-Δt1/τ
𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3)
3(R2+(R1//R3))= (
2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)
3(R2+(R1//R3))) ∗e-Δt1/τ
𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3)
2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)=∗e-Δt1/τ
2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)
𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3)=∗eΔt1/τ
Ln 2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)
𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3)=
Δt1
𝜏 1∗ 𝐿𝑛 𝑒
Δt1=Ln 2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)
𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3) * τ1
Δt1=Ln 2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)
𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3) * (R1//R2)//R3*C
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Calculo Δt2
Simplificando el circuito nos quedara:
Vic = 1/3* Vcc
Vfc = Vth=Vcc
Rth2 = R1//R2
τ2= (R1//R2)*C
V0= Vcc
Vth= 𝑉𝑐𝑐𝑅1
𝑅1+𝑅2+ 𝑉𝑐𝑐
𝑅2
𝑅1+𝑅2=
𝑉𝑐𝑐(𝑅1+𝑅2)
𝑅1+𝑅1= Vcc
Vc(t)=Vf+(Vi-Vf)e-t/τ
2
3𝑉𝑐𝑐 = 𝑉𝑐𝑐 + (
1
3𝑉𝑐𝑐 − 𝑉𝑐𝑐) ∗e-Δt2/τ2
2𝑉𝑐𝑐−3𝑉𝑐𝑐
3= (
𝑉𝑐𝑐−3𝑉𝑐𝑐
3) ∗e-Δt2/τ2
−𝑉𝑐𝑐
3= (−
2𝑉𝑐𝑐
3) ∗e-Δt2/τ2
1
2= e-Δt2/τ2 2 = eΔt2/τ2
Ln 2 = 𝛥𝑡2
𝜏2 𝐿𝑛 𝑒
Δt2 = Ln 2 * τ2
Δt2 = Ln 2 * (R1//R2)*C
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b)
Se harán los cálculos para un valor del condensador C=100nF
El periodo T será:
T=Δt1+Δt2
Δt1=Ln 2∗12(25+(20//20))−3∗12∗(20//20)
12∗(25+(20//20)) −3∗12(20//20) * (20//25)//20*100x10-6
Δt1 = 2,079* 7,143 *100x10-6 = 1,485 ms
Δt2 = Ln 2 * (R1//R2)*C = 0,693 * 10 * 100x10-6 = 0,693 ms
T = 1,485 + 0,693 = 2,178 ms
El tiempo que la salida estará a Vcc es el Δt2 por lo tanto el ciclo de trabajo D será:
D = 0,693
2,178 *100 = 31,18 %
c) Para una frecuencia de 500 Hz el valor del condensador se calcula de la siguiente forma:
Los valores de las resistencias serán los utilizados en en apartado anterior
f = 500 Hz
f=1/T
T = 1/f T = 1/500 T = 2ms
T=Δt1+Δt2
2 = (2,079* 7143.85 *C) + (0,693 * 10000 * C)
2 = 21,78 *C
C= 2/21780
El valor de C = 91,827 nF
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d) Las foramas de onda de las tensiones en el condensador y en la salida para los valores de
tensiones y tiempos se muestra en la siguiente figura