RESPUESTA DE REVESTIMIENTO DE TÚNELES EXCAVADOS EN ...

Treball realitzat per:

ALEX VLADIMIR TERRONES LEIVA

Dirigit per:

EDUARDO ALONSO PÉREZ DE AGREDA

ANNA RAMON TARRAGONA

Màster en:

INGENIERÍA DEL TERRENO E INGENIERÍA SÍSMICA

Barcelona, 23 de Junio 2016

Departament d’Enginyeria del Terreny, Cartogràfica

i Geofísca

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RESPUESTA DE REVESTIMIENTO DE

TÚNELES EXCAVADOS EN

MATERIALES EXPANSIVOS

AGRADECIMIENTOS

Quiero empezar agradeciendo de manera muy especial a mi esposa Manuela y

a mi pequeña hijita Luciana por el apoyo constante en todos estos años.

También agradezco a mis padres (Segundo y Marina) y hermanos (Juan, Kelly y

Juanita) que siempre han seguido de cerca cada una de las acciones que he

realizado.

Agradezco a todos los profesores de la Universidad Politécnica de Cataluña que

ingresaron al aula y compartieron su amplio conocimiento de la ingeniería del

terreno.

De manera muy especial agradezco al Dr. Eduardo Alonso Pérez de Ágreda y a

la Dra. Anna Ramon Tarragona, que guiaron correctamente los objetivos del

presente trabajo.

Agradezco al Dr. Cristian De Santos que me ayudó en el manejo del programa

Plaxis y al estudiante de doctorado Miguel Ángel Mánica Malcom por ayudarme

a interpretar los resultados de los modelos.

Agradezco a los compañeros de clase, por los diálogos extensos que mejoraron

mi conocimiento en la ingeniería geotécnica.

Finalmente agradezco al Programa Nacional de Becas del Perú (PRONABEC)

por el apoyo económico durante el tiempo que realicé mis estudios de maestría.

RESUMEN

La construcción de túneles en rocas expansivas es un reto importante de la

ingeniería del terreno, debido a que puede acarrear daños muy severos en el

revestimiento.

El caso estudiado en el presente trabajo es el túnel de Lilla que pertenece a la

red ferroviaria de alta velocidad entre Lleida y Tarragona. Este estudio consistió

en desarrollar tres modelos mecánicos en el programa de elementos finitos

PLAXIS; el primer modelo fue una sección con solera plana sin revestimiento, el

segundo una sección con contrabóveda de 400 mm de espesor (fck = 40 MPa) y

el tercero una sección circular reforzada de sección variable (fcK = 80 MPa).

El criterio de rotura utilizado para describir el comportamiento del terreno a 100

m de profundidad por debajo de la superficie del terreno fue el criterio de Mohr-

Coulomb (ángulo de fricción de 31.29º, cohesión de 1818 kN/m2, resistencia a la

tracción de 1911 kN/m2).

En la primera parte de la modelación se reprodujo el proceso constructivo del

túnel de Lilla, la expansividad de la roca se consideró en la última etapa de

cálculo. Para caracterizar la zona expansiva del modelo se supuso que el terreno

está degradado, en donde el valor de la cohesión fue reducido a 100 kN/m2 y fue

anulada la resistencia a la tracción.

Para considerar el comportamiento expansivo de la roca se ha propuesto un

método para imponer deformaciones volumétricas por debajo de la sección del

túnel, estas están basadas en la siguiente hipótesis: A medida que las

deformaciones volumétricas totales del terreno bajo la solera del túnel son

mayores, es posible que los hinchamientos también sean mayores.

La profundidad máxima de análisis a considerar para definir la zona expansiva e

imponer las deformaciones volumétricas fue de 7 m por debajo de la solera, en

el eje de simetría del túnel.

Los resultados en la sección con solera plana indicaron que respondió

aceptablemente al método propuesto, y gracias a ello fue posible predecir las

deformaciones verticales del terreno medidas en el túnel de Lilla. Sin embargo,

en la sección con contrabóveda y la sección circular reforzada no respondieron

muy bien a la distribución de deformaciones volumétricas impuestas, pero es

evidente que el comportamiento del revestimiento en ambas secciones parece

estar cerca de aproximarse a las medidas de campo.

Adicionalmente, se calcularon las tensiones en el acero longitudinal de la

armadura del túnel circular reforzado y se verificó que las tensiones de

compresión dominan el comportamiento del revestimiento tal como ocurrió en el

túnel de Lilla. Los modelos no lograron reproducir los altos valores de tensiones

radiales medidos en el túnel de Lilla.

ABSTRACT

The tunnel construction in expansive rock is a major challenge in geotechnical

engineering, because it can lead to severe damage in the lining.

The case study in this work is the Lilla tunnel, which belongs to the high-speed

rail network connecting Lleida and Tarragona. In this study, we define three finite

element mechanical models in the PLAXIS software. In the first model, we

consider a flat section without any lining. In the second model, a section with a

countervault of 400 mm thickness (fck = 40 MPa) and in the third model, a

reinforced concrete circular tunnel, having a countervault of a variable section (fck

= 80 MPa).

The failure criterion used to describe the behavior of the ground at a depth of 100

meters below the ground surface was the Mohr-Coulomb criterion (31.29º friction

angle, cohesion of 1818 kN/m2, tensile strength of 1911 kN/m2).

In the first part of the modeling process, the construction phase of the Lilla tunnel

was modeled, and the expansiveness of the rock was considered in the final

stage. To characterize the expansive zone in the model, it was assumed that the

soil was degraded, where the cohesion value was reduced to 100 kN/m2 and the

tensile strength was neglected.

To consider the expansive behavior of the rock, a method has been proposed to

impose the volumetric strains under the section of the tunnel. This method is

based on the following hypothesis: As the total volumetric deformation of the

ground under the tunnel is higher, the swelling may also be higher.

The maximum depth considered for analysis of the expansive zone and enforcing

the volumetric strains was 7 meters below the tunnel section, on the symmetrical

axis of the tunnel.

The results of the section with a flat floor acceptably match with the proposed

method, and thus valid to be used to predict the vertical ground deformation in

the Lilla tunnel. However, in the section with the countervault and the reinforced

circular section, the results didn’t totally reproduce the imposed volumetric strain

distribution. But clearly, the model´s output for the lining in both sections show

close values to the field measurements.

In addition, the stresses in the longitudinal steel of the reinforced circular tunnel

was calculated. The results showed that compressive stresses dominate the

behavior of the lining, similar to the case in the Lilla tunnel. The models failed to

predict the high values of radial stresses measured in the Lilla tunnel.

CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1

2. OBJETIVOS ................................................................................................. 1

3. ANTECEDENTES ........................................................................................ 2

4. MECANISMO DE HINCHAMIENTO DE LAS ROCAS ARCILLOSAS

SULFATADAS - TÚNEL DE LILLA ..................................................................... 4

5. DESCRIPCIÓN DEL TÚNEL DE LILLA ....................................................... 9

5.1. Datos generales .................................................................................... 9

5.2. Geología .............................................................................................. 10

5.3. Diseño y construcción de la sección original ....................................... 13

5.4. Fenómeno de hinchamiento y propiedades del terreno ...................... 16

5.5. Comportamiento de la losa plana en la sección original ..................... 20

5.6. Comportamiento de las contrabóvedas de prueba .............................. 24

5.7. Comportamiento de las secciones circulares de prueba ..................... 29

5.8. Túnel circular reforzado y comportamiento ......................................... 33

6. MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO EXPANSIVO – APLICACIÓN

TÚNEL DE LILLA ............................................................................................. 40

6.1. Información general ............................................................................. 40

6.2. Metodología de ejecución de los modelos .......................................... 41

6.3. Condiciones iniciales y de contorno .................................................... 41

6.4. Propiedades y parámetros del terreno excavado ................................ 42

6.5. Propiedades y parámetros de los hormigones .................................... 48

6.6. Etapas de cálculo ................................................................................ 49

6.7. Procedimiento general para imponer deformaciones volumétricas en

sectores ........................................................................................................ 50

7. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CON SOLERA PLANA ......................... 55

7.1. Materiales del modelo ......................................................................... 55

7.2. Geometría de la sección ..................................................................... 55


7.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento ......................... 57

7.5. Mallado ................................................................................................ 58

7.6. Deformaciones volumétricas impuestas .............................................. 59

7.7. Resultados y análisis de resultados .................................................... 66

8. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CON CONTRABÓVEDA ...................... 74





8.5. Mallado ................................................................................................ 80

8.6. Deformaciones volumétricas impuestas .............................................. 81

8.7. Resultados y análisis de resultados .................................................... 84

9. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CIRCULAR REFORZADA .................... 93





9.5. Mallado ................................................................................................ 99

9.6. Deformaciones volumétricas impuestas ............................................ 100

9.7. Resultados y análisis de resultados .................................................. 102

10. CONCLUSIONES ................................................................................. 116

11. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ............................................ 117

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 118

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1. Fenómeno expansivo extremo en diferentes obras subterráneas, en

suelos y rocas expansivas: (a) Levantamientos observados. (b) Presiones de

hinchamiento medidos. (Berdugo, 2007). ........................................................... 3

Figura 4.1. Interpretación clásica del mecanismo de expansión de las rocas

anhidríticas-yesíferas (Alonso, Gens, & Lloret, 1993) (Berdugo, 2007) ............. 5

Figura 4.2. Crecimiento de las agujas de yeso neoformado en un nódulo de

anhidrita no lixiviada en el túnel de Lilla (Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles

en terrenos expansivos) ..................................................................................... 6

Figura 4.3. (a) Agujas de yeso en una discontinuidad de roca arcillosa de un

núcleo recuperado a una profundidad de 4.2 m, dentro de la zona activa (PK

411 + 600). (b) “Rosetas” de yeso observados en la discontinuidad de la roca

arcillosa a una profundidad de 4.4 m (PK 411 + 600). (c) Agujas de yeso

desarrollados a lo largo de una discontinuidad. (d) “Rosetas” de yeso cubriendo

una discontinuidad de la roca arcillosa. (e) Detalle de la “roseta” de yeso planar

depositado en la discontinuidad de la roca arcillosa. (Alonso, Berdugo, &

Ramon, 2013) ..................................................................................................... 8

Figura 5.1. Línea ferroviaria de alta velocidad Madrid – Barcelona – Frontera

Francesa (Adif Alta Velocidad, 2016) ................................................................. 9

Figura 5.2. Localización y características de los túneles en los subtramos IV B y

V (modificado de Berdugo, 2007) ..................................................................... 10

Figura 5.3. Principales cuencas terciarias de la Península Ibérica (modificado

de (Salvany, 2007)) .......................................................................................... 11

Figura 5.4. Perfil longitudinal del Túnel de Lilla (modificado de Alonso, Berdugo,

& Ramon, 2013) ............................................................................................... 11

Figura 5.5. Modelo simplificado de la tectónica regional de la zona de los

túneles de Lilla y Camp Magre (Julivert, 1954): (a) vista en planta. (b) sección

transversal representativa. ............................................................................... 12

Figura 5.6. (a) y (b) Detalle del sistema de venas de yeso de color blanco

intrincados en la matriz de roca arcillosa. (b) Superficies de cizalla en la roca

arcillosa. (Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles en terrenos expansivos) ........ 13

Figura 5.7. Sección transversal original del túnel de Lilla (modificado de Alonso,

Berdugo, & Ramon, 2013) ................................................................................ 14

Figura 5.8. Resumen del proceso de excavación en el túnel de Lilla. Nota que

el material de la fundación fue protegido solamente por la losa plana en un

corto tramo excavado de la boca Norte (Berdugo, 2007). ................................ 15

Figura 5.9. Medidas de convergencia durante la etapa del avance en

estaciones críticas cerca del emboquille Norte: (a) convergencias verticales, (b)

convergencias horizontales. (Berdugo, 2007). ................................................. 16

Figura 5.10. Testigos de sondeos (PK 411+600). (a) Zona activa, profundidad

2.8 – 3.0 m (Tarragó, 2006). (b) Roca Sana, profundidad 6.9 – 7.2 m (Berdugo,

2007). ............................................................................................................... 17

Figura 5.11. Caracterización geotécnica y mineralógica de la roca en la PK

411+600 (contrabóveda), y desplazamientos verticales medidos por los

micrómetros deslizante instalados en el eje (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).

......................................................................................................................... 20

Figura 5.12. Evolución del levantamiento y rotura de la losa plana en la PK

411+880: (a) Marzo 2003, (b) Mayo 2003, (c) Setiembre 2003. (Berdugo, 2007).

......................................................................................................................... 20

Figura 5.13. Levantamiento de la losa plana y condiciones de la roca entre

Octubre 2002 y Diciembre 2003 (modificada de Berdugo, 2007). .................... 21

Figura 5.14. Evolución del levantamiento de la solera entre Setiembre 2002 y

Diciembre 2003 en secciones críticas con losa plana (Berdugo, 2007). .......... 22

Figura 5.15. Relación entre la profundidad de la zona activa con el máximo

radio de la excavación en las PK 412+150 y PK 412+500 (Alonso, Berdugo, &

Ramon, 2013). .................................................................................................. 23

Figura 5.16. Evolución de los desplazamientos relativos verticales en el terreno

por debajo de la losa plana en la PK 412+150 y PK 412+500 (Berdugo, 2007).

......................................................................................................................... 24

Figura 5.17. Diseño de la sección de prueba con contrabóveda (Alonso,

Berdugo, & Ramon, 2013) ................................................................................ 25

Figura 5.18. Tensiones radiales totales máximas medidas entre Diciembre 2002

y Julio 2004 en las secciones de prueba con contrabóveda (Berdugo, 2007) . 26

Figura 5.19. Evolución del levantamiento de la contrabóveda y presiones

radiales totales entre Diciembre 2002 y Diciembre 2003 en las secciones de

prueba críticas con contrabóveda de 400 mm (Berdugo, 2007). ...................... 27

Figura 5.20. Lecturas de micrómetros deslizantes bajo las secciones de prueba

con contrabóveda de 400 mm en la PK 411+600 entre Febrero y Diciembre

2003 (modificado de Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013) ................................. 28

Figura 5.21. Evolución de los desplazamientos relativos verticales bajo la

sección de prueba con contrabóveda de 400 mm en la PK 411+600 (Berdugo,

2007) ................................................................................................................ 28

Figura 5.22. Secciones circulares de prueba: (a) soporte rígido, (b) soporte

flexible de muelles, (c) soporte flexible de una capa de espuma de 400 mm.

(Berdugo, 2007) ............................................................................................... 29

Figura 5.23. Detalle de la instrumentación instalada en la sección circular de

prueba con sostenimiento rígido (Berdugo, 2007). ........................................... 30

Figura 5.24. Sistema de flujo de agua de las secciones circulares de prueba: (a)

Detalle de la ubicación de los tubos de 110 mm (Berdugo, 2007). (b) Fotografía

del interior del túnel con la instalación de los tubos y las cajas de protección de

los micrómetros deslizantes y (c) fotografía de una de las zonas de prueba

inundada (modificado de Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013). .......................... 31

Figura 5.25. Máximas tensiones radiales medidas en la sección circular de

prueba con sostenimiento rígido entre Mayo 2003 y Julio 2004) (Berdugo,

2007). ............................................................................................................... 31

Figura 5.26. Tensiones radiales contra la contrabóveda de la sección circular

de prueba con soporte rígido y lecturas de desplazamientos relativos verticales

en la PK 412+552 (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013) .................................... 32

Figura 5.27. Evolución de los desplazamientos relativos verticales bajo las

secciones circulares de prueba con soporte rígido: (a) PK 412+552, (b) PK

412+556, (c) PK 412+561 (Berdugo, 2007). .................................................... 33

Figura 5.28. Geometría de la sección circular reforzada del túnel Lilla (Marí &

Pérez, 2003). .................................................................................................... 34

Figura 5.29. Detalle del refuerzo habilitado en el túnel circular (ADIF, 2006). . 35

Figura 5.30. Demolición de la losa de hormigón de la sección original (ADIF,

2006) (Berdugo, 2007). .................................................................................... 35

Figura 5.31. Excavación de las Fase I de la sección circular reforzada (ADIF,

2006) (Berdugo, 2007). .................................................................................... 36

Figura 5.32. Excavación de la Fase II de la sección circular reforzada (ADIF,

2006) (Berdugo, 2007). .................................................................................... 36

Figura 5.33. Perfilado de la geometría final de la sección circular reforzada

(ADIF, 2006) (Berdugo, 2007). ......................................................................... 36

Figura 5.34. Sostenimiento con hormigón proyectado en la contrabóveda de la

sección circular reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007). ............................... 36

Figura 5.35. Habilitación de la armadura en la contrabóveda de la sección

circular reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007). ............................................ 37

Figura 5.36. Habilitación de la armadura en la bóveda de la sección circular

reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007). ......................................................... 37

Figura 5.37. Instrumentación instalada en la contrabóveda sección circular

reforzada (Berdugo, 2007) ............................................................................... 37

Figura 5.38. Resultado del monitoreo del túnel de Lilla, PK 411+468: (a)

Tensiones radiales, (b) Tensiones en el refuerzo longitudinal. (Alonso, Berdugo,

& Ramon, 2013) ............................................................................................... 38



& Ramon, 2013) ............................................................................................... 39

Figura 6.1. (a) Ejemplo de un modelo de deformación plana, (b) Triángulo de 15

nodos. (Plaxis bv, 2015) ................................................................................... 40

Figura 6.2. Esquema general de la geometría modelada. ................................ 42

Figura 6.3. Sombreado de la variación de la rigidez con la profundidad de los

modelos. ........................................................................................................... 46

Figura 6.4. Esquema de ayuda en donde se identifica las curvas de igual

deformación volumétrica y los sectores en donde imponen los hinchamientos

bajo la solera. ................................................................................................... 51

Figura 7.1. Detalle de la sección con solera plana utilizada en el modelo. ...... 55

Figura 7.2. Diagrama de flujo – etapas de cálculo del modelo para la sección

con solera plana. .............................................................................................. 56

Figura 7.3. Curvas de igual deformación volumétrica antes del hinchamiento –

sección con solera plana. ................................................................................. 57

Figura 7.4. Variación de las deformaciones volumétricas totales hasta la

profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (antes del hinchamiento) –


Figura 7.5. Detalle del mallado en los sectores (1, 2, 3, …,7) por debajo de la

solera – sección con solera plana. ................................................................... 59

Figura 7.6. Variación de la distribución no lineal de la deformación volumétrica

relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el eje de simetría del túnel -


Figura 7.7. Evolución temporal de las deformaciones volumétricas máximas de

hinchamiento no lineal (Ɛv máxima hinch.) en el eje de simetría del túnel – sección

con solera plana. .............................................................................................. 63

Figura 7.8. Evolución de las curvas de distribución no lineal de las

deformaciones volumétricas impuestas en los sectores por debajo de la solera

plana del túnel (en el eje simétrico del túnel), referenciadas al 14 de Febrero

2003. ................................................................................................................ 66

Figura 7.9. Detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los

resultados del modelo – sección con solera plana. .......................................... 67

Figura 7.10. 13 de Agosto 200. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos

verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-

3. (b) Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con

las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana. .................... 68


verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b)

Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las

medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana. ...................................... 68

Figura 7.12. 10 de Julio 2003. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos








Figura 7.14. 13 de Mayo 2003. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos








Figura 7.16. 15 de Abril 2003. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos



las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana ..................... 71





Figura 7.18. 12 de Marzo 2003. (a) Desplazamientos relativos verticales del

modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. (b)


medidas de campo EIC-1 y EIC-3. X = -3.5 m. Sección con solera plana. ....... 72


modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b) Desplazamientos

acumulados verticales del modelo en comparación con las medidas de campo

EIC-2. X = -1.0 m. Sección con solera plana. ................................................... 72

Figura 7.20. Evolución del levantamiento vertical de la solera plana sin

revestimiento del modelo, -5.13≤X≤0.00 y Y=54.1 ........................................... 73

Figura 8.1. Detalle de la sección con contrabóveda utilizada en el modelo. .... 75


con contrabóveda. ............................................................................................ 76


sección con contrabóveda. ............................................................................... 78





contrabóveda de 400 mm de espesor. ............................................................. 80




Figura 8.7. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas

en los sectores bajo la contrabóveda para aprox. 100 días. ............................ 84


resultados del modelo – sección con contrabóveda. ........................................ 85

Figura 8.9. Comparación de los desplazamientos relativos verticales del terreno

bajo la contrabóveda, entre los resultados del modelo (X=0.00 m) y las medidas

de campo EIC-2 (Figura 5.21) – Sección circular reforzada - para aprox. 100

días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003). .......................................................... 86

Figura 8.10. Comparación de los desplazamientos relativos verticales del

terreno bajo la contrabóveda, entre los resultados del modelo (X=-3.50 m) y las

medidas de campo EIC-1 y EIC-3 (Figura 5.21) – Sección circular reforzada -

para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003). ................................ 86

Figura 8.11. Desplazamientos acumulados verticales del terreno bajo la

contrabóveda: (a) Para X=0.00 m. (b) Para X = -3.50 m. Sección con

contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003), ....... 87

Figura 8.12. (a) Desplazamientos verticales de la contrabóveda. (b)

Desplazamientos horizontales de la contrabóveda. Modelo de la sección con

contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003). ....... 88

Figura 8.13. (a) Tensiones radiales contra la contrabóveda. (b) Tensiones de

corte en los planos perpendiculares a las tensiones radiales. Modelo de la

sección con contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb.

2003). ............................................................................................................... 89

Figura 8.14. (a) Diagrama de momentos de la contrabóveda (b) Diagrama de

fuerzas de corte de la contrabóveda. (c) Diagrama de fuerzas axiles de la

contrabóveda. Modelo de la sección con contrabóveda – para aprox. 100 días

(20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003). .................................................................. 90

Figura 9.1. Detalle de la sección circular reforzada utilizada en el modelo. ..... 94


circular reforzado .............................................................................................. 96


sección circular reforzada................................................................................. 97



sección circular reforzada................................................................................. 98


sección circular reforzada de espesor variable. ............................................... 99



sección circular reforzada............................................................................... 101


en los sectores bajo la sección circular reforzada para aprox. 100 días. ....... 102


resultados del modelo – sección con contrabóveda. ...................................... 103

Figura 9.9. Diagrama de tensiones normales – Fuerza axil ........................... 104

Figura 9.10. Diagrama de tensiones – Momento flector ................................. 105

Figura 9.11. (a) Desplazamientos relativos verticales del terreno bajo la

contrabóveda de las sección circular reforzada. (b) Desplazamientos

acumulados verticales del terreno bajo la contrabóveda de la sección circular

reforzada. X = 0.00 m – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de

Setiembre 2003). ............................................................................................ 106


terreno bajo la contrabóveda de la sección circular reforzada, entre los

resultados del modelo (X=-3) y las medidas de campo EIC-1 y EIC-2 (Figura

5.26) – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003).

....................................................................................................................... 107

Figura 9.13. Desplazamientos acumulados verticales. X = -3.00 m – Modelo de

la sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16

de Setiembre 2003). ....................................................................................... 107


Desplazamientos horizontales de la contrabóveda. Modelo de la sección

circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de

Setiembre 2003). ............................................................................................ 108



sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de

Setiembre 2003). ............................................................................................ 109

Figura 9.16. (a) Diagrama de momentos de la contrabóveda. (b) Diagrama de


contrabóveda. Modelo de la sección circular reforzada – para aprox. 100 días

(13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003). ............................................ 110

Figura 9.17. Tensiones en el acero longitudinal, calculadas a partir de los

resultados del modelo, en la posición instrumentada. Sección circular reforzada

– para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003): ....... 114

LISTA DE TABLAS

Tabla 3.1. Publicaciones de túneles excavados en materiales expansivos ....... 2

Tabla 5.1. Índices mineralógicos y geotécnicos de la roca arcillosa no

disturbada de Lilla (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013). ................................... 18

Tabla 5.2. Composición química y propiedades de las muestras de agua

provenientes del túnel de Lilla y de la cuenca baja del Ebro: muestra A y B

(Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles en terrenos expansivos), muestra C

(Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013), muestra D de la cuenca baja del Ebro –

Central Nuclear de Ascó II (Esteban, 1990) ..................................................... 18

Tabla 5.3. Información general de las secciones de prueba ............................ 19

Tabla 6.1. Propiedades básicas elegidas de la roca arcillosa anhidrítica-

yesífera. ........................................................................................................... 43

Tabla 6.2. Parámetros del modelo Hoek-Brown ............................................... 44

Tabla 6.3. Datos adicionales de entrada y resultados de la conversión de Hoek-

Brown a Mohr-Coulomb ................................................................................... 44

Tabla 6.4. Datos de entrada – PLAXIS de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera.

......................................................................................................................... 47

Tabla 6.5. Datos de entrada – PLAXIS, de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera

degradada. ....................................................................................................... 48

Tabla 6.6. Propiedades y parámetros de los hormigones. ............................... 49

Tabla 7.1. Materiales y uso – sección con solera plana. .................................. 55

Tabla 7.2. Deformaciones volumétricas totales antes del hinchamiento - sección

con solera plana. .............................................................................................. 58

Tabla 7.3. Cálculo de la distribución no lineal de la deformación volumétrica



Tabla 7.4. Deformaciones volumétricas máximas de hinchamiento no lineal en

el eje de simetría del túnel, para en diferentes fechas del período de análisis. 63

Tabla 7.5. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas

en los sectores bajo la solera plana para 180 días (13 de Agosto 2003) ......... 64


en los sectores bajo la solera plana para 146 días (10 de Julio 2003) ............. 64


en los sectores bajo la solera plana para 88 días (13 de Mayo 2003) ............. 64


en los sectores bajo la solera plana para 60 días (15 de Abril 2003) ............... 65


en los sectores bajo la solera plana para 26 días (12 de Marzo 2003) ............ 65

Tabla 8.1. Materiales y uso – sección con contrabóveda. ................................ 74


con contrabóveda. ............................................................................................ 79



sección con curva invertida. ............................................................................. 83


en los sectores bajo la contrabóveda para aprox. 100 días ............................. 84

Tabla 9.1. Materiales y uso – sección circular reforzada. ................................. 93


circular reforzada. ............................................................................................. 98



sección circular reforzada............................................................................... 101


en los sectores bajo la sección circular reforzada para aprox. 100 días ........ 102

Tabla 9.5. Cálculo de las tensiones en el acero longitudinal en la posición

instrumentada. Revestimiento de la sección circular reforzada de 1770 mm de

espesor. Sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004,

ref. 16 de Setiembre 2003). ............................................................................ 111




ref. 16 de Setiembre 2003). ............................................................................ 112

pág. 1

1. INTRODUCCIÓN Las rocas pueden tener un mecanismo expansivo por la sola presencia de

arcillas expansivas o por la presencia de sulfatos en una matriz arcillosa. El

último mecanismo es el más peligroso, tanto así, que en la construcción de

túneles puede ocasionar daños del revestimiento, hacer que el plazo de entrega

de obra se amplíe por varios meses y que el presupuesto se multiplique.

Varios de los túneles afectados por el mecanismo expansivo de las rocas, han

sido estudiados por muchos autores durante los últimos años, pero está claro

que aún existen varias preguntas aún no resueltas y diversos casos publicados

con escasa información.

Uno de los casos más investigados en España es el túnel Lilla que pertenece a

la red ferroviaria de alta velocidad Madrid – Barcelona – Frontera Francesa (entre

Lleida y Tarragona). Este caso es muy especial, primero porque los registros

mostraron un comportamiento extremo de expansividad en donde el máximo

levantamiento de la solera fue de 800 mm y segundo porque las investigaciones

de campo y laboratorio fueron intensas.

Este trabajo tiene como estudio de caso al túnel de Lilla. Para cumplir con los

objetivos del trabajo se desarrollaron tres modelos mecánicos de elementos

finitos en el programa PLAXIS que son descritos en los apartados 7, 8 y 9.

La estructura del trabajo se divide fundamentalmente en dos grandes partes. En

la primera parte se describe el estado del arte, en donde se presenta la síntesis

de las investigaciones que otros autores han realizado para describir o interpretar

el problema del túnel de Lilla. En la segunda parte se describe la modelación, en

donde se muestra los resultados con su respectivo análisis.

2. OBJETIVOS - Analizar el comportamiento del terreno, el revestimiento y la geometría del

túnel frente a la expansividad del terreno.

- Desarrollar tres modelos mecánicos de elementos finitos en dos

dimensiones con la ayuda del programa PLAXIS, en el que se tenga en

consideración el proceso de construcción, el comportamiento expansivo

de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera y la geometría del túnel de Lilla.

- Proponer un método para imponer deformaciones volumétricas en el

terreno e intentar predecir o reproducir el mecanismo expansivo del

terreno.

pág. 2

3. ANTECEDENTES En la literatura existen varias publicaciones de casos de estudio de túneles

excavados en materiales expansivos y algunos de ellos van acompañados de

alguna simulación numérica en 2D o 3D que intentan reproducir el fenómeno de

hinchamiento con la interacción del túnel.

En la Tabla 3.1 se puede mostrar algunas de las publicaciones recopiladas de

casos de estudio de túneles excavados en materiales expansivo.

Tabla 3.1. Publicaciones de túneles excavados en materiales expansivos

Revista Título Año de

publicación Autores

Rock Mechanics and Rock

Engieneering

1. The Mechanical Behaviour of Clay Shales and Implications on the Design of Tunnels

2009 M. Bonini, D.

Debernardi, M. Barla, G. Barla

Tunnelling and Underground

Space Technology

2. Analysis of loading effects on reinforced shotcrete ribs caused by weakness zone containing swelling clay

2011 Dawei Mao, Bjørn Nilsen, Ming Lu

3. Design and optimisation of the lining of a tunnel in the presence of expansive clay levels

2007 J. Pérez-Romero, C.S. Oteo, P. de la

Fuente

4. Numerical simulation of the swelling behaviour around tunnels based on special triaxial tests

2008 Marco Barla

Obras Públicas - España

5. El túnel del Regajal. Procedimientos constructivos aplicados

2011 Violeta González

Aleñar

6. El túnel de Albertia. Problemas de fluencia y anhidritas expansivas

2011 Luisa Peña

Fernández, Carmen Rodenas de Miguel

Engineering Geology

7. A geotechnical overview of Katse Dam and Transfer Tunnel, Lesotho, with a note on basalt durabilit

1997 F.G. Bell , D.R.

Haskins

8. Stability problems in water tunnels caused by expandable minerals. Swelling pressure measurements and mineralogical analysis

1995 Bjorge Brattli, Einar

Broch

Geotechnique 9. Extreme expansive phenomena in anhydritic-gypsiferous claystone: the case of Lilla tunnel

2013 E.E. Alonso A. Ramon

I.R. Berdugo

En la mayoría de las publicaciones de la Tabla 3.1, se observó que los túneles

están excavados en materiales con presencia de arcilla expansiva.

Las rocas no solamente expanden por la presencia de arcilla expansiva, también

es posible que el mecanismo expansivo se desarrolle en rocas sulfatadas en

matriz arcillosa.

La Figura 3.1 se muestra varias observaciones de campo del fenómeno

expansivo extremo en diferentes obras subterráneas que incluye al túnel de Lilla,

el cual toma en consideración el porcentaje de arcilla, tanto en rocas sulfatas

como en otro tipo de materiales.

pág. 3

Figura 3.1. Fenómeno expansivo extremo en diferentes obras subterráneas, en

suelos y rocas expansivas: (a) Levantamientos observados. (b) Presiones de

hinchamiento medidos. (Berdugo, 2007).

pág. 4

4. MECANISMO DE HINCHAMIENTO DE LAS ROCAS

ARCILLOSAS SULFATADAS - TÚNEL DE LILLA Antes de describir el mecanismo de hinchamiento de la roca arcillosa sulfatada

del túnel de Lilla, se puntualizará en algunas ideas concatenadas muy generales

e importantes que finalmente permitirá comprender con mayor claridad el

mecanismo de hinchamiento del material excavado en el túnel de Lilla.

Cuando se intenta describir el mecanismo de hinchamiento de las rocas

arcillosas sulfatadas, se puede tomar como punto de partida la diferenciación de

dos fracciones mineralógicas, la matriz y la fracción cristalina sulfatada. La matriz

representada por la arcilla y la fracción cristalina sulfata representada

principalmente por la anhidrita y yeso.

La interpretación clásica del mecanismo de expansividad en rocas sulfatadas

indica que el hinchamiento puede ser (i) físico y (ii) químico (ver Figura 4.1)

El primero debido a fenómenos físicos en la matriz (a corto plazo), cuando el

agua entra en contacto con los minerales arcillosos expansivos. El segundo

debido a fenómenos químicos (a largo plazo) cuando el agua transforma la

anhidrita en yeso en un sistema abierto (según la termodinámica química, un

sistema abierto permite intercambiar con el entorno masa y energía) y con

presencia de incremento de volumen de 61.3%.

La transformación anhidrita-yeso es comúnmente escrita por la Ecuación

(1)

𝐶𝑎𝑆𝑂4 + 2𝐻2𝑂 = 𝐶𝑎𝑆𝑂4. 2𝐻2𝑂 (1)

El cálculo del volumen molar de la anhidrita (𝑀𝑉𝑎) (densidad 2.96 g/cmᶟ) y yeso

(𝑀𝑉𝑔) (densidad 2.32 g/cmᶟ) se calcula de la siguiente manera.

Pesos atómicos (Pa) en g/mol:

Pa Ca = 40.078, Pa S = 32.065, Pa O = 15.999, Pa H = 1.0079

Peso molecular (Pm) en g/mol:

Pm anhidrita = 136.139, Pm yeso = 172.1686

Volumen molar (MV) en cmᶟ/mol:

MVanhidrita = MVa = 136.139/2.96 = 46

MVyeso = MVg = 172.1686/2.32 = 74.21

Por lo tanto:

𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝑀𝑉𝑔 − 𝑀𝑉𝑎

𝑀𝑉𝑎 =

74.21 𝑐𝑚3 − 46 𝑐𝑚3

46 𝑐𝑚3 = 61.3%

pág. 5

Figura 4.1. Interpretación clásica del mecanismo de expansión de las rocas anhidríticas-yesíferas (Alonso, Gens, & Lloret, 1993) (Berdugo, 2007)

La interpretación clásica no puede ser del todo cierta. Algunos autores (por

ejemplo (Krause, 1976) (Ortí, 1977) (Ortí, y otros, 1989)) indican que la

transformación de anhidrita en yeso es un proceso isovolumétrico (igual

volumen), en la cual la anhidrita se disuelve a la misma velocidad que se precipita

el yeso secundario, pero ¿qué es el yeso secundario?

El yeso secundario forma parte del ciclo de transformación yeso-anhidrita-yeso

y existen varias teorías que explican este proceso durante la diagénesis

(formación de la anhidrita a partir del yeso) y exhumación de sedimentos. En la

naturaleza, al yeso que luego se transformará en anhidrita se le denomina yeso

primario y al yeso que se forma a partir disolución de la anhidrita se le denomina

yeso secundario. El yeso primario se convierte en anhidrita a profundidades de

entre 400 y 450 m (diagénesis), mientras que la anhidrita se trasforma en yeso

a profundidades de entre 100 y 150 m (exhumación) (Murray, 1964).

Otra razón por la que la interpretación clásica no puede ser del todo cierta, está

relacionado con el crecimiento epitaxial (superficial) en donde se dice que no

pueden darse cambios volumétricos cuando la anhidrita se expone a agua rica

en sulfatos, pues el yeso genera una película que protege a la anhidrita (Pina,

Becker, & Fernández, 2000).

Lo anteriormente dicho tiene relación con la Figura 4.2 y lo expuesto por Ramon

(2014) quien afirma que: “no se detectaron indicios de que la anhidrita se

convirtiese en yeso en la zona activa bajo la solera del túnel de Lilla. Por el

contrario, en varios casos, los nódulos de anhidrita estaban total o parcialmente

cubiertos por agujas de yeso neoformado, que formaban una superficie capaz

de aislar (y eventualmente proteger) al material frente a su disolución”.

pág. 6

Figura 4.2. Crecimiento de las agujas de yeso neoformado en un nódulo de

anhidrita no lixiviada en el túnel de Lilla (Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles

en terrenos expansivos)

También existen investigaciones sin fundamento teórico en donde intentan dar

un valor de porcentaje de arcillas que hace que la anhidrita tenga mayor potencial

de disolución y precipitación de yeso.

Ahora la pregunta que uno podría hacerse es, existe diferencias del potencial de

hinchamiento de las rocas arcillosa no sulfatadas frente a las rocas arcillosas

sulfatadas. La expansión de roca arcillosa no sulfatada (en términos de

hinchamiento no restringido, y presión de hinchamiento contra revestimientos)

se encontró ser moderado si es comparado con datos equivalentes para

formaciones de anhidrita (Ramon, 2014).

Luego de analizar la interpretación clásica, es preciso indicar que actualmente

se cree que los hinchamientos de la roca arcillosa sulfatada están directamente

ligados con la precipitación de los cristales de yeso en las discontinuidades o

juntas del macizo rocoso.

En la Figura 4.3 se muestra fotografías del fenómeno de precipitación de yeso

en las discontinuidades del túnel de Lilla. En algunas fotografías se observa que

los cristales están dispuestos formando “rosetas” (cristales dispuestos en

distintas orientaciones que aparentan la forma de una rosa) y en otras se observa

claramente que tienen forma acicular (agujas).

pág. 7

Para que exista precipitación de yeso en las discontinuidades de la roca es

indispensable que la roca arcillosa permita el ingreso del agua y que existan las

condiciones de supersaturación de sulfato de calcio.

Una roca arcillosa por naturaleza es impermeable, entonces el agua tiene dos

posibilidades de ingreso al interior del macizo rocoso, a través de las

discontinuidades que ya existen por la excavación del túnel o por medio de las

nuevas discontinuidades que se están creando por la expansión (precipitación

de yeso en las discontinuidades).

La última incógnita que faltaría responder es, ¿cuáles son las condiciones de

supersaturación de sulfato de calcio?, pues la respuesta probablemente no sea

tan sencilla, pero los autores Alonso, Berdugo, & Ramon (2013) identificaron dos

condiciones muy importantes, fundamentadas en las investigaciones de más

diez año del túnel de Lilla.

Primer mecanismo, la evaporación del agua subterránea hacia los contornos del

túnel (que inclusive puede darse con la presencia de hormigón en el

revestimiento del túnel) debido a la gradiente de la humedades relativas del

interior del túnel y del macizo rocoso, modelado por (Alonso & Olivella, 2008).

Segundo mecanismo, las condiciones de supersaturación creadas por la

presencia de anhidrita y probablemente también del yeso en el mismo espacio,

mecanismo más difícil de controlar, modelado por (Oldecop & Alonso, 2012) y

(Ramon & Alonso, 2013).

Finalmente, (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013) manifiestan que lo ocurrido con

el mecanismo hinchamientos del túnel de Lilla es admitido como: “La excavación

del túnel indujo una liberación de tensiones significantes bajo la solera horizontal

del túnel. La voladura también contribuyó al daño de la roca. La existencia de

juntas facilitó la abertura de las discontinuidades. El régimen de agua

subterránea en la vecindad del túnel se modificó por la presencia del túnel, el

cual actúa como un dren. El agua libre fluirá principalmente a través de fisuras

abiertas bajo la contrabóveda del túnel; luego la anhidrita expuesta en las fisuras

se disolverá, y la concentración de sulfatos en el agua alcanzará valores de

equilibrio con la anhidrita. Esto es un estado de supersaturación para la

precipitación de yeso. La presencia de cristales de yeso aumentará la

precipitación de yeso. Los cristales de yeso desarrollados contribuirán al daño

adicional de la roca, y resultará en el hinchamiento observado y presiones contra

los límites rígidos como el revestimiento del túnel”.

pág. 8

(a) (b)

(c)

(d) (e)

Figura 4.3. (a) Agujas de yeso en una discontinuidad de roca arcillosa de un

núcleo recuperado a una profundidad de 4.2 m, dentro de la zona activa (PK

411 + 600). (b) “Rosetas” de yeso observados en la discontinuidad de la roca

arcillosa a una profundidad de 4.4 m (PK 411 + 600). (c) Agujas de yeso

desarrollados a lo largo de una discontinuidad. (d) “Rosetas” de yeso cubriendo

una discontinuidad de la roca arcillosa. (e) Detalle de la “roseta” de yeso planar

depositado en la discontinuidad de la roca arcillosa. (Alonso, Berdugo, &

Ramon, 2013)

pág. 9

5. DESCRIPCIÓN DEL TÚNEL DE LILLA

5.1. Datos generales El túnel de Lilla está ubicado en la comunidad autónoma de Cataluña, al Sur Este

de la villa de Montblanc (provincia de Tarragona); pertenece a la red ferroviaria

de alta velocidad Madrid – Barcelona – Frontera Francesa (entre Lleida y

Tarragona), ver Figura 5.1.

Tres túneles de esta red presentaron problemas de expansividad del terreno

durante la construcción (Camp Magré, Lilla y Puig Cabrer), siendo el túnel de

Lilla el más largo (2034 m), el más afectado por las expansiones del terreno, y el

más investigado.

Según la entidad pública empresarial “Administrador de Infraestructuras

Ferroviarias” (Adif), los tres túneles forman parte del tramo Lleida – Martorell, los

túneles Camp Magré (954 m) y Lilla (2034 m) están en el subtramo IV B, mientras

que Puig Cabrer (607 m) están en el subtramo V, ver Figura 5.2.

Figura 5.1. Línea ferroviaria de alta velocidad Madrid – Barcelona – Frontera Francesa (Adif Alta Velocidad, 2016)

pág. 10

Figura 5.2. Localización y características de los túneles en los subtramos IV B y V (modificado de Berdugo, 2007)

5.2. Geología El túnel de Lilla está localizado en el lado este de la cuenca baja del Ebro. Esta

cuenca es una de las principales cuencas terciarias o cenozoicas de la península

Ibérica, ver Figura 5.3.

La cuenca del Ebro forma parte del grupo de cuencas de la vertiente

mediterránea, hace 37 millones de años era un mar interior, luego se desconectó

del mar y formó un extenso lago evaporítico endorreico, y entre 3 y 14 millones

de años atrás el agua encontró salida al mar mediterráneo por la acumulación

cientos de metros de sedimentos.

Los sedimentos (marítimos, detríticos y evaporíticos) son principalmente de la

edad terciaria provenientes de la erosión de las tres cordilleras principales de la

depresión del Ebro (los Pirineos, Sistema Ibérico y la Cadena Costera Catalana),

la cordillera los Pirineos es la más joven que ha sufrido mayor compresión

tectónica y se manifiesta por su mayor altitud y picos más pronunciados, las otras

dos cordilleras tienen un relieve más suave.

Tarragona

Montblanc

Lleida

pág. 11

La excavación del túnel involucró principalmente rocas arcillosas anhidríticas-

yesíferas del Eoceno Inferior (ver perfil longitudinal del túnel en la Figura 5.4) y

presenta cizallas abiertas con bajo buzamiento (ver Figura 5.6 (c)) por estar

plegadas y comprimidas por el empuje ejercido por las rocas Triásicas y del

Paleozoico (ver Figura 5.5).

Figura 5.3. Principales cuencas terciarias de la Península Ibérica (modificado de (Salvany, 2007))

Figura 5.4. Perfil longitudinal del Túnel de Lilla (modificado de Alonso, Berdugo,

& Ramon, 2013)

Este material se presenta como una matriz de roca arcillosa de color marrón con

nódulos de anhidrita, además tiene un sistema intricado cruciforme

Túnel de Lilla

Hinchamientos más extremos, aprox. primeros 800

m

Sin Hinchamientos, aprox. últimos 500 m

pág. 12

moderadamente inmerso como venas fibrosas de yeso (Alonso, Berdugo, &

Ramon, 2013) como lo mostrado en la Figura 5.6 (a) y (b).

(a)

(b)

Figura 5.5. Modelo simplificado de la tectónica regional de la zona de los

túneles de Lilla y Camp Magre (Julivert, 1954): (a) vista en planta. (b) sección

transversal representativa.

pág. 13

(a) (b)

(c)

Figura 5.6. (a) y (b) Detalle del sistema de venas de yeso de color blanco

intrincados en la matriz de roca arcillosa. (b) Superficies de cizalla en la roca

arcillosa. (Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles en terrenos expansivos)

5.3. Diseño y construcción de la sección original El diseño inicial u original del túnel de Lilla contempló que la sección del túnel

sería el tipo herradura con losa plana como el que se muestra en la Figura 5.7,

y el área de la sección original tendría 117 m2.

Se lo está denominando sección original porque esta geometría tuvo que ser

adaptada y modificada por otra de sección circular debido a los problemas

extremos del levantamiento de la solera plana. El cambio de sección no fue

tomado al azar, estuvo fundamentado en las investigaciones de campo y de

laboratorio de aproximadamente 2 años.

La pendiente máxima del túnel de Lilla es de 2.5%, la cobertura varía entre 32 y

110 m. Los daños más fuertes provocados por los hinchamientos de la roca

arcillosa están en una cobertura intermedia, en promedio 90 – 100 m (Alonso,

Berdugo, & Ramon, 2013).

pág. 14

Figura 5.7. Sección transversal original del túnel de Lilla (modificado de Alonso,

Berdugo, & Ramon, 2013)

El sostenimiento de hormigón proyectado estuvo dirigida a mantener la humedad

original de la roca, se aplicó sistemáticamente con un espesor de 300 mm, y

adicionalmente se instalaron cerchas de acero (HEB 160) y bulones pero sólo

cuando la roca excavada era de baja calidad.

El revestimiento consistió en una placa no armada de 300 mm de espesor, la

resistencia a comprensión no confinada de la bóveda y hastiales contemplada

en 25 MPa, mientras que la solera (losa plana) en 20 MPa.

El método de construcción utilizado fue el Nuevo Método Austriaco (NATM) y el

diseño fue formulado con el método de convergencia-confinamiento (Panet,

1995). Es importante recalcar que el diseño no consideró la problemática

referente a los posibles hinchamientos de la roca arcillosa.

La excavación se realizó de manera general en condiciones secas (sólo se

reportó un flujo importante de agua por el emboquille Sur) desde ambos

emboquilles (Norte y Sur), principalmente por perforación y voladura, y en menor

medida por rozadoras y martillos. Fue frecuente que la roca sea heterogénea en

el frente de excavación que por momentos impedía el uso del sistema de

voladura por presencia de unas zonas poco competentes y otras de baja calidad.

No se reportaron incidentes de estabilidad del frente.

Colector PVC 500mm a 1.4 m por

debajo de la solera

Gravas:

200 mm

Geotextil 500 g/m2 y lámina PVC 1.5 mm. Sólo instalado en los emboquilles.

pág. 15

Mediante la Figura 5.8 se describe la evolución de la excavación desde el

emboquille Norte y Sur. Primero se culminó la excavación de todo el avance (julio

2001 hasta fines de febrero 2002), para luego proseguir con la excavación de

toda la destroza (desde fines febrero 2002 hasta abril 2002), la losa plana sólo

se logró colocar en un tramo de 158.8 m (entre la PK 411+203.5 y PK

411+362.3).

Figura 5.8. Resumen del proceso de excavación en el túnel de Lilla. Nota que

el material de la fundación fue protegido solamente por la losa plana en un

corto tramo excavado de la boca Norte (Berdugo, 2007).

Las medidas de convergencia durante la excavación del avance fueron muy

bajas. Entre la PK 411+217 y PK 411+258 se presentaron mayores

convergencias horizontales (HC) y convergencias verticales (VC), 20 – 30 mm

con una clara tendencia a la estabilización después de 30 días (ver Figura 5.9).

A 1.4 m por debajo la solera de la losa plana se construyó un drenaje central de PVC 500 mm sobre un lecho de gravas de 200 mm. La impermeabilización fue instalado sobre el sostenimiento, Geotextil 500 g/m2 y lámina PVC 1.5 mm, pero debido a la baja permeabilidad del macizo se restringió sólo a los emboquilles.

El primer levantamiento de la solera plana se detectó en Setiembre 2002 (PK 411+598, PK 411+685, PK 412+540), durante la construcción del revestimiento y después que el drenaje longitudinal ya estaba completo, este evento fue el punto de partida para realizar investigaciones intensas para determinar las causas de lo ocurrido y las soluciones frente al hinchamiento.

pág. 16

Figura 5.9. Medidas de convergencia durante la etapa del avance en estaciones críticas cerca del emboquille Norte: (a) convergencias verticales, (b)

convergencias horizontales. (Berdugo, 2007).

5.4. Fenómeno de hinchamiento y propiedades del terreno Luego que se detectó el primer levantamiento de la solera en la sección original

y al no evidenciarse fisuras en la bóveda y hastiales, se realizaron varias

campañas de perforaciones verticales en la base del túnel de donde se

extrajeron núcleos no-disturbados en diferentes ubicaciones para realizar

ensayos de laboratorio. En los hoyos de las perforaciones se instalaron

extensómetros (micrómetros deslizantes, (Kovári & Amstad, 1982)) y

piezómetros.

Gracias a las perforaciones, extensómetros instalados y ensayos de laboratorio

de las muestras extraídas de la solera del túnel, fue posible identificar de manera

aproximada las zonas activas (profundidad del terreno en donde se observa el

fenómeno de hinchamiento) y los niveles de agua.

En la zona activa la aparición de yeso neoformado en las discontinuidades de la

roca arcillosa fue indudable. En la Figura 5.10 (a) se muestra un testigo extraído

de la zona activa en donde se evidencia que el material está degradado por

efectos del hinchamiento del terreno, mientras que en la muestra (b) se observa

una roca en buen estado que fue extraída por debajo de la zona activa (zona

estable).

pág. 17

Figura 5.10. Testigos de sondeos (PK 411+600). (a) Zona activa, profundidad

2.8 – 3.0 m (Tarragó, 2006). (b) Roca Sana, profundidad 6.9 – 7.2 m (Berdugo,

2007).

Aproximadamente en un tramo de 600 m (lado del emboquille Norte) los niveles

de agua fueron más superficiales y en aproximadamente los primeros 800 m del

emboquille Norte se observaron los hinchamientos más extremos,

confirmándose una relación vinculante entre la presencia de agua y la

manifestación de los hinchamientos. En los últimos 500 m del emboquille Sur no

se verificó ningún tipo de hinchamiento (ver Figura 5.4), pero las condiciones

geológicas son similares a lo largo de la excavación del túnel. Pronto se

evidenció que la solera de la sección original no soportaría las tensiones

impuestas por las expansiones del terreno.

Alonso, Berdugo, & Ramon (2013) manifiestan que: “Los bajos valores de

humedad (𝑤 = 1 − 2%) corresponde al índice de poros en el rango 𝑒 = 0.027 −

0.054. Valores más altos de (𝑤 = 4 − 5%) son encontrados en muestras que

tienen 𝑒 = 0.11 − 0.135. La resistencia a la compresión no confinada disminuye

rápidamente con el incremento de la humedad. Estos resultados dan una

indicación de la susceptibilidad de la roca arcillosa de Lilla”.

En la Tabla 5.1 se provee la descripción geotécnica y mineralógica de la roca

arcillosa de las muestras de los núcleos (no-disturbados) tomados en los pozos

verticales perforados en la solera del túnel. La arcilla representa a la matriz de la

roca, mientras que la anhidrita y el yeso forman parte de la fracción cristalina

sulfatada. El porcentaje de arcilla y anhidrita predominan notablemente frente a

los otros minerales.

pág. 18

Tabla 5.1. Índices mineralógicos y geotécnicos de la roca arcillosa no disturbada de Lilla (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).

Minerales: contenido relativo

Cuarzo: % 2 – 7

Dolomita: % 11 – 13

Anhidrita: % 13 – 28

Yeso: % 0 – 7

Arcilla (illita y paligorskita): % 51 – 67

Índices físicos y mecánicos

Gravedad específica 2.82 – 2.90

Humedad: % 0.5 – 4.5

Densidad total: Mg/m3 2.4 – 2.86

Resistencia a la compresión no confinada: MPa 17 – 170

También se tiene información de la composición química del agua subterránea

que se presenta en la Tabla 5.2. Las muestras A, B, y C pertenecen al agua

extraída directamente del túnel de Lilla, y por motivos comparativos se presenta

la muestra D que pertenece a la cuenca baja del Ebro (Central Nuclear Ascó II).

En todas las muestras se pude observar que la concentración de sulfatos y de

calcio es relativamente alta.

Tabla 5.2. Composición química y propiedades de las muestras de agua

provenientes del túnel de Lilla y de la cuenca baja del Ebro: muestra A y B

(Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles en terrenos expansivos), muestra C

(Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013), muestra D de la cuenca baja del Ebro –

Central Nuclear de Ascó II (Esteban, 1990)

Muestra A

(Túnel de Lilla) B

(Túnel de Lilla)

C (Túnel de

Lilla)

D (Cuenca del Ebro ,Ascó

II)

Estación 411+680 413+050 412+552 -

Fecha 04/03/2003 23/09/2003 23/09/2003 -

Temp. Agua (ºC) 12.4 16.8 18.2 -

Macro-componentes (mg/l)

Sulfatos (SO42-) 1783.00 1842.00 1072.60 2800

Bicarbonatos (HCO3

-) 302.00 269.76 278.35 215

Carbonatos - - - 40

Cloruros (Cl-) 39.00 38.82 68.84 25700

Nitratos (NO3-) 6.00 2.06 4.15 -

Calcio (Ca2+) 550.00 572.94 398.57 202

Magnesio (Mg2+) 141.00 164.23 67.25 568

Sodio (Na+) 29.20 33.60 66.00 13486

Potasio (K+) 3.20 3.01 15.40 -

Otras propiedades

pH 6.75 7.57 7.74 9.27

Conductividad eléctrica a 20ºC (μS/cm)

2820 2640 2022 59170

pág. 19

Como parte de las investigaciones de campo y la necesidad de comprender

mejor la respuesta de diferentes formas de contrabóvedas ante los efectos del

fenómeno de hinchamiento, en algunos tramos se construyeron revestimientos

de prueba instrumentados a escala real, ver información general en la Tabla 5.3

y Figura 5.13, más adelante se describe el comportamiento de cada una de las

secciones de prueba del túnel de Lilla.

Tabla 5.3. Información general de las secciones de prueba

Sección de prueba

Material de losa Tramo (PK) Inicio/fin

construcción Fuente

Con contrabóveda de 400 mm

Hormigón sin armadura de 40

MPa

411+556 a 411+750 Enero 2003/sin

información precisa

(Alonso, Berdugo, &

Ramon, 2013)

Con contrabóveda de 600 mm

Hormigón sin armadura de 40

MPa

411+750 a 411+860

Circular con sostenimiento

rígido

Hormigón sin armadura

412+545 a 412+565

Mayo 2003/Agosto

2003

Berdugo, (2007); Alonso,

Berdugo, & Ramon, (2013)


flexible - muelles

Hormigón sin armadura y

muelles

412+571 a 412+581


flexible - espuma

Hormigón sin armadura y

espuma de 400 mm

412+583 a 412+593

La Figura 5.11 es muy interesante, porque se tiene información continua de una

perforación, en la que se obtuvo humedad, gravedad específica, densidad total,

porcentaje de la matriz, porcentaje de la fracción sulfatada (yeso y anhidrita), y

desplazamiento relativo vertical. En ella se ha trazado la zona activa, que tiene

una profundidad de 5.5 m. En la zona activa, la humedad (medida de

degradación de la roca) se incrementó y la densidad natural disminuyó de

manera importante en seis meses. El porcentaje de yeso tiene una cierta

tendencia a crecer a medida que la profundidad es menor, hasta valores entre

15 y 18%. La anhidrita mantiene altos porcentajes.

pág. 20

Figura 5.11. Caracterización geotécnica y mineralógica de la roca en la PK

411+600 (contrabóveda), y desplazamientos verticales medidos por los

micrómetros deslizante instalados en el eje (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).

5.5. Comportamiento de la losa plana en la sección original Cuando la solera del túnel se estaba levantando, el problema se agravó porque

se evidenció que las instalaciones del drenaje longitudinal sufrieron daños que

hizo que el agua entre en contacto con la roca y por consiguiente ocurran

infiltraciones hacia el interior de macizo.

Algunas fotografías temporales (marzo, mayo, setiembre 2003) presentadas en

la Figura 5.12, muestran el alto grado de severidad del levantamiento de la losa

plana en la PK 411+880.

Figura 5.12. Evolución del levantamiento y rotura de la losa plana en la PK

411+880: (a) Marzo 2003, (b) Mayo 2003, (c) Setiembre 2003. (Berdugo, 2007).

pág. 21

A partir de la Figura 5.13, se puede manifestar lo siguiente:

- La evolución temporal de los levantamientos de la solera a lo largo del

túnel están referenciados al 20 de Setiembre 2002. La mayor parte de las

lecturas están a lo largo del eje y otras pocas están tomadas en el estribo

izquierdo (aproximadamente entre PK 412+500 y PK 412+700).

- Entre las PK 411+556 y 411+860 no se muestran las lecturas completas

de levantamiento de la solera debido a que en ese tramo se construyó la

sección de prueba con contrabóveda.

- Los mayores levantamientos se dieron alrededor del primer kilómetro del

emboquille Norte, reconfirmándose lo que se dijo anteriormente.

- El nivel de la roca fresca (Octubre 2002) se medió mediante la realización

de análisis en las perforaciones. Los resultados demuestran que los

niveles son poco regulares.

- Entre la PK 412+150 y PK 412+500 el límite de la zona activa fue medida

con micrómetros deslizantes (Diciembre 2003). Los resultados podrían

indicar que tienen una cierta regularidad.

- El revestimiento con losa plana de hormigón sólo se logró construir entre

la PK 411+204 y aprox. PK 411+880, pero luego fue demolida parte de

ella (entre la PK 411+556 y PK 411+860) para reemplazarla por la sección

de prueba con contrabóveda.

Figura 5.13. Levantamiento de la losa plana y condiciones de la roca entre

Octubre 2002 y Diciembre 2003 (modificada de Berdugo, 2007).

El desarrollo temporal de los levantamientos de la solera de algunos puntos de

lectura se presenta en la Figura 5.14. Las velocidades de levantamiento

observadas son prácticamente constates. Según Alonso, Berdugo, & Ramon,

(2013) las velocidades de levantamiento variaron principalmente entre 1.2 y 2

mm/día, además manifiestan que el máximo levantamiento del túnel de Lilla

corresponde a un desplazamiento vertical de 800 mm y por consiguiente está

entre los levantamientos más altos reportados de túneles construidos en rocas

Fecha inicio construcción -

secciones circulares de

prueba

Fecha inicio construcción –

sección con contrabóveda

de prueba

Micrómetros deslizantes de la Figura 5.16

pág. 22

sulfatadas del Keuper en Europa Central. El Keuper es unidad litoestratigráfica

europea del Triásico medio y superior, conformado por rocas dolomitas, “shales”,

rocas arcillosas y evaporitas.

En la Figura 5.15, se observa la instalación de tres micrómetros deslizantes por

progresiva monitoreada (PK 412+150 y PK 412+500), los extensómetros EIC-1

e EIC-3 están a 3.5 m del eje del túnel y el EIC-2 a 1 m, el nivel de la roca fresca

medida en octubre 2002 mantiene relación con lo descrito en la Figura 5.13, y de

manera referencial se ha trazado una sección circular completa. Según Alonso,

Berdugo & Ramon (2013) indican que: “La figura sugiere que la extensión de la

zona activa puede estar relacionado con el diámetro del túnel”.

Los resultados de la evolución temporal de los desplazamientos relativos

verticales (en profundidad) del terreno ocasionados por los hinchamientos se

presentan en la Figura 5.16 (el signo negativo del desplazamiento relativo vertical

significa extensión y el positivo significa compresión), las secciones

corresponden a las mismas progresivas de la Figura 5.15 (PK 412+150 y PK

412+500), la zona activa se detectó a una profundidad promedio de 4 m y no

sufrió cambios desde el inicio de la toma de medidas. Es importante resaltar que

en esas progresivas no existió losa plana de hormigón en superficie, es decir los

hinchamientos medidos no están restringidos por ningún tipo de revestimiento

en la solera, estuvieron expuestos a la intemperie por varios meses y por

consiguiente la posible evaporación de agua presente en la roca fue más

sencilla.

Figura 5.14. Evolución del levantamiento de la solera entre Setiembre 2002 y

Diciembre 2003 en secciones críticas con losa plana (Berdugo, 2007).

pág. 23

Figura 5.15. Relación entre la profundidad de la zona activa con el máximo

radio de la excavación en las PK 412+150 y PK 412+500 (Alonso, Berdugo, &

Ramon, 2013).

pág. 24

Figura 5.16. Evolución de los desplazamientos relativos verticales en el terreno

por debajo de la losa plana en la PK 412+150 y PK 412+500 (Berdugo, 2007).

5.6. Comportamiento de las contrabóvedas de prueba Las pruebas de comportamiento de las contrabóvedas fueron realizadas para

dos espesores (400 y 600 mm) de hormigón sin armadura de 40 MPa, en una

longitud total de 304 m. Ver información general adicional en la Tabla 5.3.

En el presente apartado, principalmente se presentan medidas de obtenidas

para el espesor de 400 mm, dado que la modelación sólo contempla este

espesor. Si se desea obtener más información del comportamiento de la sección

de prueba de 600 mm se recomienda leer el apartado 6.2.3 de la Tesis Doctoral

de Berdugo (2007).

La geometría de la sección se presenta en la Figura 5.17. La presión de

hinchamiento de diseño fue de 0.5 MPa. Según Alonso, Berdugo & Ramon

(2013) el valor de 0.5 MPa formó parte de la primera información de presiones

pág. 25

hinchamiento que se obtuvo de muestras de la zona activa mediante ensayos en

células edométricas (ASTM D3877-08), además indican que existen dudas de

las condiciones iniciales de los núcleos analizados porque es posible que la

muestras hayan tenido un inesperado secado antes del ensayo, y eso explicaría

los registros de presión de hinchamiento como resultado de la hidratación de la

arcilla.

Figura 5.17. Diseño de la sección de prueba con contrabóveda (Alonso,

Berdugo, & Ramon, 2013)

Estas secciones de prueba se instrumentaron con células de presión en la

interface terreno-estructura (CPTR-1, CPTR-2 y CPTR-3), micrómetros

deslizantes bajo la contrabóveda (EIC-1, EIC-2 y EIC-3), niveles topográficos

sobre el revestimiento de la contrabóveda (RS, A y LS), y piezómetros de cuerda

vibrante de 2 m y 5 m de profundidad bajo la contrabóveda (PK 411+600).

En la Figura 5.18 se muestra las presiones radiales máximas de 15 secciones

del túnel, entre Diciembre 2002 y Julio 2004. Según Berdugo (2007) entre Enero

2004 y Junio 2004 no se tomaron lecturas, por ello en la Figura 5.19 sólo se

presenta la evolución de las presiones radiales y el levantamiento de la

contrabóveda entre Diciembre 2002 y Diciembre 2003 (contrabóveda de 400

mm). Después de las últimas lecturas de Julio 2004 se procedió a su demolición

para iniciar la construcción del túnel reforzado.

pág. 26

El efecto de espesor no fue evidente en las medidas de presiones de contacto y

por otra parte los piezómetros indicaron un rápido tiempo de respuesta de los

niveles de presión de agua por la alta permeabilidad de la roca dentro de la zona

activa (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).

Mediante la ayuda de la Figura 5.20 y Figura 5.21, se puede observar que el

terreno expansivo está confinada por la losa de la contrabóveda y la zona activa

se ha desarrollado a un espesor aproximado de 6 m. El trazo circular con líneas

discontinuas de la Figura 5.20 no guarda ninguna relación con la profundidad de

la zona activa. En la Figura 5.21 se presenta la evolución temporal de los

desplazamientos relativos verticales de ocho lecturas entre 20 Febrero 2003 y

10 Diciembre 2003 (el signo negativo del desplazamiento relativo vertical

significa extensión y el positivo significa contracción).

Figura 5.18. Tensiones radiales totales máximas medidas entre Diciembre 2002

y Julio 2004 en las secciones de prueba con contrabóveda (Berdugo, 2007)

pág. 27

Figura 5.19. Evolución del levantamiento de la contrabóveda y presiones

radiales totales entre Diciembre 2002 y Diciembre 2003 en las secciones de

prueba críticas con contrabóveda de 400 mm (Berdugo, 2007).

pág. 28

Figura 5.20. Lecturas de micrómetros deslizantes bajo las secciones de prueba

con contrabóveda de 400 mm en la PK 411+600 entre Febrero y Diciembre

2003 (modificado de Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013)

Figura 5.21. Evolución de los desplazamientos relativos verticales bajo la

sección de prueba con contrabóveda de 400 mm en la PK 411+600 (Berdugo,

2007)

3.5m 3.5m

pág. 29

5.7. Comportamiento de las secciones circulares de prueba Tal como se indica en la Tabla 5.3, las pruebas de las secciones circulares se

realizaron para tres criterios de diseño de la contrabóveda (entre la PK 412+545

y PK 412+593). Un soporte rígido de hormigón y los otros dos corresponden a

soportes flexibles de muelles y espuma. En la Figura 5.22 se puede apreciar los

tres tipos de soportes construidos.

En este ítem sólo se presenta los resultados obtenidos de la contrabóveda con

soporte rígido debido a que la modelación sólo contempla este tipo de soporte.

Si desea información de las medidas los soportes flexibles, se recomienda leer

el ítem 6.3.2 de la Tesis Doctoral de Berdugo (2007).

Figura 5.22. Secciones circulares de prueba: (a) soporte rígido, (b) soporte

flexible de muelles, (c) soporte flexible de una capa de espuma de 400 mm.

(Berdugo, 2007)

La sección de prueba con soporte rígido se instrumentó con células de presión

en la interface terreno-estructura de la bóveda (CPTR-1, CPTR-2 y CPTR-3) y

contrabóveda (CPTR-1, CPTR-2, CPTR-3, CPTR-4 y CPTR-5); además se

instalaron micrómetros deslizantes verticales bajo la contrabóveda (EIC-1 y EIC-

2); ver detalle en la Figura 5.23.

pág. 30

Figura 5.23. Detalle de la instrumentación instalada en la sección circular de

prueba con sostenimiento rígido (Berdugo, 2007).

La roca se humedeció artificialmente mediante la disposición de tubos verticales

de 110 mm de diámetro (ver Figura 5.24). Se instaló un “geotextile mat” entre la

roca y el hormigón, conectada a los tubos verticales para facilitar la distribución

del agua en la interface roca hormigón. El agua que se utilizó fue la natural que

estaba infiltrándose por el interior del túnel. Según Alonso, Berdugo & Ramón

(2013), la concentración de sulfatos de esta agua es alta, pero no llega a

condiciones de saturación, el cual, para una temperatura de 15°C, es 2.03 g/l de

sulfato de calcio en el caso de equilibrio en forma de yeso, y 3.2 g/l de sulfato de

calcio en forma de anhidrita.

Las tensiones radiales máximas medidas entre la contrabóveda de la sección de

prueba con soporte rígido y la roca arcillosa sulfatada entre Mayo 2003 y Julio

2004 se presentan en la Figura 5.25.

pág. 31

(b) (c)

Figura 5.24. Sistema de flujo de agua de las secciones circulares de prueba: (a)

Detalle de la ubicación de los tubos de 110 mm (Berdugo, 2007). (b) Fotografía

del interior del túnel con la instalación de los tubos y las cajas de protección de

los micrómetros deslizantes y (c) fotografía de una de las zonas de prueba

inundada (modificado de Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).

Figura 5.25. Máximas tensiones radiales medidas en la sección circular de

prueba con sostenimiento rígido entre Mayo 2003 y Julio 2004) (Berdugo,

2007).

110 mm

(a)

pág. 32

En la Figura 5.26 se puede evidenciar la evolución temporal de las tensiones

radiales contra la contrabóveda, y las lecturas de los desplazamientos relativos

verticales de los micrómetros deslizantes en la PK 412+552 entre el 25 setiembre

2003 y 13 de enero 2004 (aproximadamente 100 días). El signo negativo del

desplazamiento relativo vertical significa extensión y el positivo significa

contracción.

Figura 5.26. Tensiones radiales contra la contrabóveda de la sección circular

de prueba con soporte rígido y lecturas de desplazamientos relativos verticales

en la PK 412+552 (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013)

En la Figura 5.27 se expone información complementaria de las medidas de

desplazamientos relativos verticales de los micrómetros deslizantes en la PK

412+552, PK 412+556 y PK 412+561. El signo negativo del desplazamiento

relativo vertical significa extensión y el positivo significa contracción.

pág. 33

Figura 5.27. Evolución de los desplazamientos relativos verticales bajo las

secciones circulares de prueba con soporte rígido: (a) PK 412+552, (b) PK

412+556, (c) PK 412+561 (Berdugo, 2007).

5.8. Túnel circular reforzado y comportamiento El túnel circular reforzado fue construido dentro de la sección original. El detalle

de la sección circular reforzada adoptado en el túnel de Lilla, se muestra en la

Figura 5.28.

Según Alonso, Berdugo y Ramon (2013) la armadura de la seccion circular se

diseñó para una presión de hinchamiento de 2.5 MPa en la bóveda; 4.5 MPa en

la contrabóveda, presión próxima a la máxima registrada en la sección de prueba

con contrabóveda. Si se desea más detalle de las consideraciones completas

del diseño se recomiena leer el artículo (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013). El

detalle de la armadura habilitada en el túnel se presenta en la Figura 5.29.

Las etapas constructivas se muestran entre la Figura 5.30 y Figura 5.36.

La instrumentación instalada en la contrabóveda consistió en la instalación de

células de presión para registrar las tensiones radiales, extensómetros de cuerda

pág. 34

vibrante en el acero longitudinal de la armadura para obtener las tensiones y

micrómetros deslizantes verticales para medir las deformaciones del terreno en

profundidad. En la Figura 5.37 se muestra el detalle de la ubicación de los

instrumentos.

Una vez que la instrumentación se instaló fue posible registrar las lecturas en

diferentes progresivas, dos de ellas se muestran, una en la Figura 5.38 y otra

Figura 5.39. Para más informacion de las lecturas registras, se recomiena leer el

artículo (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).

Es importante manifestar que se durante la revisión bibliográfica que se realizó,

no se pudo obtener información de los registros de los desplazamientos relativos

verticales del terreno en profundidad.

Figura 5.28. Geometría de la sección circular reforzada del túnel Lilla (Marí &

Pérez, 2003).

pág. 35

Figura 5.29. Detalle del refuerzo habilitado en el túnel circular (ADIF, 2006).

Figura 5.30. Demolición de la losa de hormigón de la sección original (ADIF,

2006) (Berdugo, 2007).

pág. 36

Figura 5.31. Excavación de las Fase I de la sección circular reforzada (ADIF,

2006) (Berdugo, 2007).

Figura 5.32. Excavación de la Fase II de la sección circular reforzada (ADIF,

2006) (Berdugo, 2007).

Figura 5.33. Perfilado de la geometría final de la sección circular reforzada

(ADIF, 2006) (Berdugo, 2007).

.

Figura 5.34. Sostenimiento con hormigón proyectado en la contrabóveda de la

sección circular reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007).

.

pág. 37

Figura 5.35. Habilitación de la armadura en la contrabóveda de la sección

circular reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007).

.

Figura 5.36. Habilitación de la armadura en la bóveda de la sección circular

reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007).

Figura 5.37. Instrumentación instalada en la contrabóveda sección circular

reforzada (Berdugo, 2007)

pág. 38



& Ramon, 2013)

pág. 39

(a)

(b)



& Ramon, 2013)

pág. 40

6. MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO EXPANSIVO –

APLICACIÓN TÚNEL DE LILLA La modelación del presente trabajo propone un procedimiento para imponer

deformaciones volumétricas en el terreno, que intenta reproducir virtualmente el

comportamiento expansivo del terreno y la respuesta del revestimiento del túnel

de Lilla. El procedimiento propuesto está en el ítem 6.7.

Para modelar el comportamiento expansivo del túnel de Lilla fue necesario

seleccionar un programa geotécnico que facilite el uso de las siguientes

opciones:

- Reproducir etapas constructivas de túneles.

- Imponer deformaciones volumétricas en sectores de diferente geometría.

- Obtener resultados de respuesta estructural de revestimientos.

El programa que fue el seleccionado se denomina PLAXIS y es un programa de

elementos finitos con interfaz gráfica para cálculo geotécnico.

Con la ayuda del programa PLAXIS 2D se realizaron tres modelos.

- El primer modelo, para la sección con solera plana (sin revestimiento).

- El segundo modelo, para la sección con contrabóveda (400 mm de

espesor).

- El tercer modelo, para la sección circular reforzada.

6.1. Información general Todos los modelos son de deformación plana (“plane strain”). Se utilizaron

triángulos de 15 nodos para obtener resultados de mejor calidad en los puntos

de tensión.

De manera representativa, en la Figura 6.1 se muestra un modelo de

deformación plana y el triángulo de 15 nodos que el programa PLAXIS 2D

utiliza.

(a) (b)

Figura 6.1. (a) Ejemplo de un modelo de deformación plana, (b) Triángulo de 15 nodos. (Plaxis bv, 2015)

pág. 41

6.2. Metodología de ejecución de los modelos La metodología que se siguió para la elaboración los modelos se nombra a

continuación:

- Creación de las condiciones de contorno.

- Creación y asignación de materiales.

- Creación de la geometría de la sección.

- Creación y asignación de los elementos estructurales.

- Mallado.

- Creación de las condiciones iniciales y etapas de cálculo del modelo.

- Cálculo numérico.

- Análisis de resultados.

6.3. Condiciones iniciales y de contorno Con la ayuda de la Figura 6.2 se puede manifestar lo siguiente:

- Se ha considerado simetría en la geometría del túnel y estrato rocoso, es

decir en la modelación no contempla el ancho total del túnel, sólo se ha

modelado la mitad, desde el eje central del túnel hasta el contorno

izquierdo.

- Los contornos del modelo son: Xmín = -50 m, Xmáx = 0 m, Ymín = 0 m, Ymáx

= 91 m.

- Los contornos derecho e izquierdo restringen el movimiento horizontal (X),

pero no restringen el movimiento vertical (Y).

- El contorno inferior restringe el movimiento en horizontal (X) y vertical (Y).

- El contorno superior no restringe ni el movimiento horizontal (Y) ni el

movimiento vertical (Y).

- Las tensiones iniciales en el terreno cumplen con el procedimiento del

coeficiente de empuje al reposo de la roca arcillosa anhidrítica yesífera,

tal que Ko = 1.

- El modelo considera que el nivel de agua está en la coordenada Y = 0 m,

por lo tanto los cálculos de los modelo son puramente mecánicos.

- La cobertura sobre la clave del túnel tiene un espesor de 27 m

(aproximadamente 2D; D es el ancho del túnel). La carga distribuida

uniforme (1849.6 kN/m/m = 68 m x 27.2 kN/m3) sobre el contorno superior

representa a 68 m de espesor de terreno. Por lo tanto, el espesor real de

la cobertura de los modelos tiene 27 m + 68 m = 95 m, que corresponde

a un valor que concuerda con la cobertura del túnel de Lilla en donde se

observaron los daños más fuertes (90 – 100 m).

- La distancia al contorno inferior medida desde la solera (en el eje del túnel)

está alrededor de 3.5 veces el ancho del túnel, que garantiza que las

deformaciones volumétricas totales del terreno bajo la solera se

desarrollen con mayor aproximación a la realidad.

- La distancia al contorno lateral medida desde el hastial, tiene alrededor

de 3 veces el ancho del túnel. La distancia mínima que recomiendan

algunos autores es 2 veces el espesor del estrato sobre el túnel o 3 veces

el diámetro del túnel.

pág. 42

Figura 6.2. Esquema general de la geometría modelada.

6.4. Propiedades y parámetros del terreno excavado El túnel de Lilla se excavó exclusivamente en roca arcillosa anhidrítica-yesífera.

En la Tabla 6.1 se presenta las propiedades básicas elegidas de la roca arcillosa

anhidrítica-yesífera.

Xmáx = 0 m Xmín = -50 m

Ymáx = 91 m

Ymín = 0 m

18949.6 kN/m/m = 68 m x 27.2 kN/m3

Yaprox clave = 64 m

Aprox. 3D

Aprox. 3.5D

27 m = Aprox. 2D

Roca arcillosa

anhidrítica-yesífera

Ko = 1

D/2

Ysolera plana = 54.1 m

Contorno superior

Contorno inferior

Conto

rno izquie

rdo

Conto

rno d

ere

cho

pág. 43

Tabla 6.1. Propiedades básicas elegidas de la roca arcillosa anhidrítica-

yesífera.

Propiedad Valor

Humedad (%) 1.5

Peso específico de sólidos (kN/m3) 28.6

Índice de poros inicial 0.05

Peso específico natural (kN/m3) 27.6

Grado de saturación 0.86

Peso específico no saturado, Ɣunsat (kN/m3) 27.2

Peso específico saturado, Ɣsat (kN/m3) 27.7

La selección de los valores indicados en la Tabla 6.1 se efectuó de la siguiente

manera:

- Con la ayuda de la Figura 5.11 se eligió la humedad (𝑤) y la gravedad

específica de sólidos (𝐺𝑠) de la roca. En la zona estable, 𝑤 y 𝐺𝑠 son

aproximadamente igual a 1.5% y 2.86 respectivamente. El valor de 2.86

corresponde a un peso específico de sólidos (Ɣ𝑠) de 28.6 kN/m3. Estos

valores son coherentes con las propiedades propuestas por la Tabla 5.1.

- El índice de poros inicial (𝑒𝑖𝑛𝑖𝑡) elegido fue 0.05, este valor es compatible

con la humedad de 1.5% (ver ítem 5.4).

- Con los valores elegidos de humedad, peso específico de sólidos, e índice

de poros inicial se calculó el peso específico natural (Ɣ𝑛 = 27.6 𝑘𝑁/𝑚3),

el grado de saturación (𝑆𝑟 = 0.86), la densidad seca o peso específico no

saturado (Ɣ𝑢𝑛𝑠𝑎𝑡 = 27.2 𝑘𝑁/𝑚3), y el peso específico saturado (Ɣ𝑠𝑎𝑡 =

27.7 𝑘𝑁/𝑚3). El Ɣ𝑛 calculado mantiene una aceptable relación con la

densidad de la zona estable de la Figura 5.11.

Para la modelación del terreno, se utilizó el modelo elastoplástico de Mohr-

Coulomb con plasticidad asociada. Los parámetros de Mohr-Coulomb fueron

definidos a partir de los parámetros del modelo de comportamiento de rocas

Hoek-Brown.

Se seleccionó el modelo de Mohr-Coulomb por las siguientes razones:

- El modelo permite que la rigidez del material varíe con la profundidad.

- El modelo limita la resistencia a tracción del material.

Los parámetros del modelo Hoek-Brown se muestran en la Tabla 6.2.

pág. 44

Tabla 6.2. Parámetros del modelo Hoek-Brown

Parámetro Valor

Módulo de elasticidad del macizo rocoso (kN/m2) 1.00E+5

Coeficiente de Poisson, ν 0.3

Resistencia a la compresión no confinada de la roca intacta, σci (kN/m2)

5.00E+4

Parámetro de la roca intacta, mi 2

Índice de resistencia geológica, GSI 70

Factor de disturbancia, D 0.5

Para la conversión de Hoek-Brown a Mohr-Coulomb se utilizó la formulación

planteada por Hoek, Carranza-Torres, & Corkum (2002) y los resultados

obtenidos se cotejaron con la salida de datos del programa RocData del

corporativo Rocscience Inc.

Además de los parámetros de Hoek-Brown, la conversión necesita de dos datos

adicionales, peso unitario del macizo y la profundidad del túnel por debajo de la

superficie (H) (Hoek, Carranza-Torres, & Corkum, 2002).

Si observamos la Figura 6.2, se puede indicar que: H = 27+68+D/2 ≈ 100 m.

En la Tabla 6.3 se muestra los datos adicionales de entrada y todos los

resultados de la conversión de Hoek-Brown a Mohr-Coulomb. Los parámetros

más importantes de la conversión son la cohesión, el ángulo de fricción y la

resistencia a la tracción del macizo rocoso.

Tabla 6.3. Datos adicionales de entrada y resultados de la conversión de Hoek-

Brown a Mohr-Coulomb

Datos adicionales de entrada Valor

Peso unitario del macizo, Ɣ (kN/m3) 27.2

Profundidad del túnel por debajo de la superficie, H (m) 100

Resultados Valor

Constante "s" del material para el macizo rocoso, s 0.018

Constante "a" del material para el macizo rocoso, a 0.501

Valor reducido del parámetro mi de la roca intacta, mb 0.479

Resistencia del macizo rocoso, σ'cm (kN/m2) 6890.21

Límite superior de tensión de confinamiento que depende de la aplicación, σ'3max (kN/m2)

1351.72

σ'3n (kN/m2) 0.02703

sen Ø' 0.51933

Ángulo de fricción interna, Ø' (o) 31.29

Cohesión, c' (kN/m2) 1818

Resistencia a la compresión no confinada del macizo rocoso, σc (kN/m2) 6730

Resistencia a la tracción del macizo rocoso, σt (kN/m2) 1911

pág. 45

Otro aspecto que se consideró en los parámetros del modelo Mohr-Coulomb, de

la roca arcillosa anhidrítica-yesífera, está relacionado con el incremento de la

rigidez del material con la profundidad por de debajo del nivel de la solera plana.

En la Figura 6.2 se puede observar la ubicación del nivel de la solera plana de

los modelos (Ysolera plana = 54.1 m).

Es preciso indicar que se utilizó la variación de la rigidez con la profundidad,

porque en los modelos, el terreno bajo la solera del túnel responde con más

realismo a la aplicación de las deformaciones volumétricas (hinchamiento). De

hecho se observó que por debajo de la zona de aplicación de los hinchamientos

los desplazamientos verticales fueron relativamente menores y los resultados se

ajustaban mejor a los desplazamientos medidos en el Túnel de Lilla.

Se consideró que la rigidez del material se incrementa a partir del nivel de la

solera plana porque desde esa ubicación se manifiestan los hinchamientos del

terreno en los modelos.

Plaxis bv (2015) utiliza la Ecuación (2) para indicarle al modelo Mohr-

Coulomb que varíe la rigidez con la profundidad.

𝐸′(𝑌) = 𝐸′ + (𝑌𝑟𝑒𝑓 − 𝑌)𝐸′𝑖𝑛𝑖𝑐; 𝑌 < 𝑌𝑟𝑒𝑓 (2)

Donde E’(Y) es el módulo de elasticidad del terreno a nivel de la ordenada Y del

modelo, Yref es la ordenada Y a partir del cual la rigidez del terreno se incrementa,

E’inic es la variación del módulo de elasticidad por unidad de longitud. Es

importante manifestar que el valor de la rigidez del terreno sobre el nivel Yref es

constante.

En el caso de los modelos: E’=100000 kN/m2, Yref = 54.1 m, y E’inic se asumió de

la siguiente manera.

E’ en el nivel 54.1 m = 100000 kN/m2

E’ en el nivel 0.00 m = 700000 kN/m2

E’inic = (700000 – 100000)/(54.1 – 0) = 11090.57 kN/m2/m

En la Figura 6.3 se muestra un esquema de la variación de la rigidez con la

profundidad de los modelos.

pág. 46

Figura 6.3. Sombreado de la variación de la rigidez con la profundidad de los

modelos.

A manera de resumen, en la Tabla 6.4 se presentan los parámetros de la roca

arcillosa anhidrítica-yesífera ingresadas en el programa PLAXIS.

Los modelos se realizaron en etapas cálculo. En las simulaciones se

consideraron un mínimo de 6 etapas de cálculo. La última etapa de cálculo

simula el hinchamiento de la roca mediante la imposición de deformaciones

volumétricas.

Para modelar la etapa de hinchamiento se consideró que el terreno tiene

degradación. Se sabe que la degradación del terreno es inevitable durante los

fenómenos de hinchamiento de las rocas arcillosas sulfatadas y se manifiesta en

la zona activa.

Se supuso que la zona activa de nuestro modelo corresponde área total de los

sectores en donde se inducen las deformaciones volumétricas.

En la Tabla 6.5 se describe los parámetros de la roca arcillosa anhidrítica-

yesífera degradada que se usaron en los modelos. Si comparamos la Tabla 6.4

con la Tabla 6.5, los únicos valores que se han modificado son la cohesión y la

resistencia a la tracción porque son los parámetros más sensibles a la

degradación.

Y

X

Y=54.1 m

pág. 47

Tabla 6.4. Datos de entrada – PLAXIS de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera.

Datos de entrada - PLAXIS Valor

Tipo de grupo Suelo e

interfaces

General

Identificación Roca arcillosa

Modelo del material Mohr-Coulomb

Tipo de drenaje Drenado



Índice de poros inicial, einit 0.05

Parámetros

Módulo de elasticidad del macizo rocoso, E (kN/m2) 1.00E+05


Parámetros Mohr-Coulomb

Cohesión, C'ref (kN/m2) 1818


Dilatancia, ψ (o) -

Parámetros avanzados de Mohr-Coulomb

Variación de la rigidez del macizo rocoso con la profundidad, E'inc

(kN/m2/m) 11090.57

Nivel vertical Y de referencia del modelo, Yref (m) 54.1

Resistencia a la tracción del macizo rocoso (kN/m2) 1911

Coeficiente de empuje al reposo, Ko

Kox = Koy 1

pág. 48

Tabla 6.5. Datos de entrada – PLAXIS, de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera

degradada.

Datos de entrada - PLAXIS Valor

Tipo de grupo Suelo e interfaces

General

Identificación Roca arcillosa

degradada

Modelo del material Mohr-Coulomb

Tipo de drenaje Drenado



Índice de poros inicial, einit 0.05

Parámetros

Módulo de elasticidad del macizo rocoso, E (kN/m2) 1.00E+05


Parámetros Mohr-Coulomb

Cohesión, C'ref (kN/m2) 100


Dilatancia, ψ (o) -

Parámetros avanzados de Mohr-Coulomb

Variación de la rigidez del macizo rocoso con la profundidad, E'inc (kN/m2/m) 11090.57

Nivel vertical Y de referencia del modelo, Yref (m) 54.1

Resistencia a la tracción del macizo rocoso (kN/m2) -

Coeficiente de empuje al reposo, Ko

Kox = Koy 1

6.5. Propiedades y parámetros de los hormigones Los hormigones que se colocaron en el túnel de Lilla son los siguientes:

- Hormigón proyectado reforzados con fibras de acero

- Hormigón no reforzado fck = 15 MPa.




- Hormigón reforzado fck 80 = MPa (alta resistencia).

En los apartados 7.1, 8.1 y 9.1 se detalla la ubicación de cada tipo de hormigón.

Todos los tipos de hormigones se modelaron como Elásticos-Lineales. No hubo

interés en estar al tanto de la plastificación de los hormigones frente a los

hinchamientos. En la Tabla 6.6 se muestra las propiedades y parámetros de los

hormigones que se usaron en los modelos.

pág. 49

Tabla 6.6. Propiedades y parámetros de los hormigones.

Hormigón

Peso unitario,

Ɣunsat

(kN/m3)

Módulo de

elasticidad, E

(kN/m2)

Coeficiente de

Poisson, ν

Hormigón proyectado

reforzados con fibras de acero 24 2.10E+07 0.2

Hormigón no reforzado fck = 15

MPa 23 1.80E+07 0.2


MPa 23 2.10E+07 0.2


MPa 23 2.40E+07 0.2


MPa 23 2.90E+07 0.2

Hormigón reforzado fck = 80

MPa 24 3.00E+08 0.2

Nota:

- Cuando se define un “plate” en PLAXIS se ingresa el EA (kN/m) y EI (kN

m2/m) y w (kN/m/m). Donde E es la rigidez del material (kN/m2), A es el

área de la sección por unidad de longitud (m2/m), I es el momento de

inercia centroidal de la sección por unidad de longitud (m4/m), w es el peso

por unidad de longitud; cuando se indica por unidad de longitud, se está

refiriendo a una longitud en metros que se encuentra en la dirección Z del

modelo “plane strain”.

- En la Tabla 7.1, Tabla 8.1 y Tabla 9.1 se muestra los valores de EA, EI y

w.

6.6. Etapas de cálculo Las etapas de cálculo del modelo se las dividió en dos grupos consecutivos.

Primero, 6 etapas generales de cálculo, que son comunes para todos los

modelos. Segundo, las etapas específicas de cálculo que son independientes en

cada modelo.

Las 6 etapas generales de cálculo son las siguientes:

- Fase inicial.

- Excavación del avance.

- Sostenimiento del avance.

- Excavación de la destroza.

- Sostenimiento de hastiales.

- Revestimiento de bóveda y hastiales.

Las etapas específicas de cálculo están ubicadas después de las generales y

son explicadas en los apartados 7.3, 8.3 y 9.3. En todos los modelos, la última

etapa específica es el hinchamiento.

La etapa inicial de cálculo está compuesto por dos sub etapas de cálculo

consecutivas, la primera es la etapa inicial previa y la segunda es la etapa inicial

pág. 50

real. En la etapa inicial previa, la carga distribuida de la Figura 6.2 no está

activada y el tipo de cálculo es con el coeficiente de empuje al reposo (Ko). En la

etapa inicial real, se activa la carga distribuida de la Figura 6.2, se resetea los

desplazamientos y la pequeñas deformaciones a cero, y se utiliza el tipo de

cálculo plástico.

En la etapa de cálculo de la excavación del avance también se reseteó los

desplazamientos y la pequeñas deformaciones a cero, para que esta etapa sea

el punto de partida de las deformaciones totales de los modelos.

Sólo en las etapas de cálculo de excavación del avance y la destroza se utilizó

un ƩMstage de 0.7, para simular el método de construcción del túnel de Lilla

(NATM). En el resto de etapas se utilizó ƩMstage de 1, incluye las etapas

específicas. En PLAXIS, cuando ƩMstage < 1, quiere decir que la etapa de

construcción no finaliza, las fuerzas continúan en desequilibrio, falta resolver un

porcentaje de la etapa que se completará en la siguiente fase cuando se coloque

el sostenimiento y/o revestimiento.

Desde la etapa de cálculo de la excavación del avance, hasta la etapa de cálculo

de hinchamiento (etapa final de los modelos), se utilizó el método de cálculo

plástico de PLAXIS.

6.7. Procedimiento general para imponer deformaciones

volumétricas en sectores El hinchamiento del terreno se ha simulado mediante la imposición de

deformaciones volumétricas instantáneas en sectores del modelo.

Primeramente se analizó la respuesta del terreno y la estructura (en 2D y 3D)

frente a hinchamientos impuestos en sectores circulares con diferentes radios y

ubicados a distintas profundidades bajo la solera. El objetivo de este trabajo fue

interpretar el comportamiento del terreno frente al hinchamiento individual y

grupal de los sectores. En el presente documento no se ha descrito este trabajo.

Luego se tomó la siguiente hipótesis:

- A medida que las deformaciones volumétricas totales del terreno bajo la

contrabóveda son mayores, es posible que los hinchamientos también

sean mayores. La hipótesis está sustentada en el mecanismo de

hinchamiento del túnel del Lilla (ver apartado 0); el cual indica de manera

simplificada que el yeso precipitó, en las discontinuidades abiertas

provocadas por la excavación del terreno.

Para llevar a cabo la hipótesis planteada se trazaron en los modelos las curvas

de igual deformación volumétrica bajo la solera, antes de la etapa de cálculo de

hinchamiento.

En los tres modelos se consideraron 7 curvas de iguales deformaciones

volumétricas totales, identificadas con letras minúsculas (a, b, c, d, e, f, g);

pág. 51

además entre curva y curva se define un sector alargado en forma de banana y

están identificadas con números (desde el 1 al 7).

Si se traza una recta vertical en el eje simétrico del túnel, cada una de las curvas

intersectan al eje en un punto (A, B, C, D, E, F, G, H) (Ver Figura 6.4). El punto

de “A” está ubicada a mayor profundidad y el punto de “H” está a nivel de la

solera (profundidad igual a 0 m).

Figura 6.4. Esquema de ayuda en donde se identifica las curvas de igual

deformación volumétrica y los sectores en donde imponen los hinchamientos

bajo la solera.

A partir del presente apartado, cuando se nombre sólo la palabra profundad,

indicará que es una distancia absoluta vertical en el terreno medida desde la

solera del túnel y en dirección contraria a la gravedad.

Para definir la profundidad de la punto “A” bajo la solera en el eje simétrico del

túnel (hA), se ha tomado como hipótesis que cumple con la Ecuación (3).

ℎ𝐴 = 𝐷/2 (3)

Donde D es el ancho total de la excavación del túnel, que en este caso es

aproximadamente 14 m. Por lo tanto, hA = 7 m.

Para definir el espaciamiento entre curva y curva, se ha considerado lo que se

indica en la Ecuación (4)

𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐻 − 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐺 = 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐺 − 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹 = ⋯ = 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵 − 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴 (4)

Eje simetría del túnel

hA = D/2 = 7 m

D/2

Prof. 0 m

Prof. 7 m

pág. 52

Donde Ɛv total A, Ɛv total B, Ɛv total C, …, Ɛv total H son las deformaciones volumétricas

totales en los puntos A, B, C,…, H respectivamente justo antes de producirse los

hinchamientos.

Punto a punto se tomaron las coordenadas de las 7 curvas y luego fueron

trazadas en el modelo. Las curvas ayudaron a definir los sectores. En toda el

área del mismo sector se ha impuesto la misma magnitud de deformación

volumétrica. La deformación volumétrica impuesta en diferentes sectores varía

con la profundidad del sector.

En la sección con solera plana, la distribución de las deformaciones volumétricas

impuestas es exclusivamente no lineal en profundidad.

En la sección con contrabóveda y sección circular reforzada, la distribución de

las deformaciones volumétricas impuestas es uniforme en los primeros metros

de profundidad y luego es no lineal.

Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas

En la sección con solera plana, la distribución no lineal de las deformaciones

volumétricas impuestas es mínima a 7 m y máxima a 0 m de profundidad en el

eje de simetría del túnel.

En la sección con contrabóveda y sección circular reforzada, la distribución no

lineal de las deformaciones volumétricas impuestas es mínima a 7 m y máxima

a 2.1 m de profundidad en el eje de simetría del túnel.

Para imponer las deformaciones volumétricas no lineales, se consideró

hipotéticamente que en el punto “A” la deformación volumétrica total actualizada

es cero (ΔƐv A = 0).

Para que ΔƐv A sea cero, se tiene que cumplir la siguiente expresión:

ΔƐv A = Ɛv total A - Ɛv referencia; Ɛv referencia = Ɛv total A.

A manera de ejemplo, también se puede decir que la deformación volumétrica

total actualizada en el punto B se calcula de la siguiente manera:

ΔƐv B = Ɛv total B - Ɛv referencia; Ɛv referencia = Ɛv total A

En nuestros modelos, la deformación volumétrica de referencia (Ɛv referencia) es

igual a la Ɛv total A.

Por lo tanto, para cualquier punto de la recta AH (recta que une los puntos “A” y

“H”), la Ecuación (5) es válida.

𝛥Ɛ𝑣 = Ɛ𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − Ɛ𝑣 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎; Ɛ𝑣 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = Ɛ𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴 (5)

Donde ΔƐv es la deformación volumétrica total actualizada de cualquier punto en

la recta AH, Ɛv total es la deformación volumétrica total de cualquier punto en la

recta AH (después de la construcción y antes del hinchamiento). Siempre se

debe cumplir que Ɛv total > Ɛv referencia.

pág. 53

También existe otro término que se utilizó, deformación volumétrica actualizada

relativa (ΔƐv relativa) que varía entre 0 y 1, ver Ecuación (6).

𝛥Ɛ𝑣 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝛥Ɛ𝑣

𝛥Ɛ𝑣 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎; 0 ≤ 𝛥Ɛ𝑣 ≤ 𝛥Ɛ𝑣 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 (6)

Donde ΔƐv máxima es la deformación volumétrica total máxima actualizada.

- Para el caso de la sección con solera plana, se supuso que:

ΔƐv máxima está en el punto H (profundidad igual a 0 m).

- Para el caso de las otras dos secciones, se supuso que:

ΔƐv máxima está a una profundidad de 0.15D; D es el ancho excavado del

túnel. La profundidad está medida bajo la solera del túnel y en el eje de

simetría. Por lo tanto, la profundidad en donde se midió la ΔƐv máxima

equivale a 2.10 m.

Llegado a este punto, se supuso la deformación volumétrica máxima de

hinchamiento no lineal (Ɛv máxima hinch. no lineal) en la profundidad de 0 m para el caso

de la sección con solera plana y 2.1 m para el caso de las otras dos secciones.

Los valores supuestos fueron los siguientes:

- Para el caso de la sección con solera plana, Ɛv máxima hinch. no lineal= 1.40%

para un período de 180 días.

- Para el caso de la sección con contrabóveda, Ɛv máxima hinch. no lineal= 0.65%


- Para el caso de la sección circular reforzado, Ɛv máxima hinch. no lineal = 0.70%


Con la información previa, se aplicó la Ecuación (7)

Ɛ𝑣 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 = Ɛ𝑣 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 ℎ𝑖𝑛𝑐ℎ. 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑥𝛥Ɛ𝑣 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 (7)

Donde Ɛ𝑣 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 es la deformación volumétrica impuesta en un sector de terreno

ΔƐv relativa media es la deformación volumétrica actualizada relativa a la profundidad

que está ubicado el sector. La profundidad se medió hasta el punto medio de los

sectores en el eje de simetría del túnel.

Distribución uniforme de las deformaciones volumétricas impuestas (Ɛv

uniforme)

La distribución uniforme de las deformaciones volumétricas impuestas está entre

0 y 2.1 m de profundidad en el eje de simetría del túnel.

Este tipo de distribución de deformaciones volumétricas fue impuesta en la

sección con contrabóveda y en la sección circular reforzada.

Para el criterio de cálculo de la distribución uniforme de las deformaciones

volumétricas impuestas de utilizó la Ecuación

(8).

pág. 54

Ɛ𝑣 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 = 0.1Ɛ𝑣 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 ℎ𝑖𝑛𝑐ℎ. 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 (8)

Donde Ɛv máxima hinch. no linel es la deformación volumétrica máxima de hinchamiento

no lineal.

Por lo tanto:

- Para el caso de la sección con contrabóveda, Ɛv uniforme= 0.065% para un

período de 100 días.

- Para el caso de la sección circular reforzado, Ɛv uniforme = 0.070% para un

período de 100 días.

En los apartados 7.6, 8.6 y 9.6 se muestran los cálculos de la magnitud

imposición de deformaciones volumétricas impuestas; y en los apartados 7.4, 8.4

y 9.4 se muestran las figuras de representación de las curvas de igual

deformación volumétrica que definen los sectores para imponer los

hinchamientos.

pág. 55

7. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CON SOLERA PLANA La modelación de la sección con solera plana intenta predecir la evolución

temporal de las deformaciones del terreno bajo la solera del el túnel de Lilla.

El modelo no considera confinamiento en la solera plana, es decir no existe

ningún elemento estructural que intente restringir el movimiento del terreno por

la imposición de hinchamientos en los sectores bajo la solera.

7.1. Materiales del modelo Los materiales utilizados en el cálculo de la sección con solera plana se muestran

en la Tabla 7.1.

Tabla 7.1. Materiales y uso – sección con solera plana.

Material Uso

Roca arcillosa anhidrítica-yesífera Terreno

Hormigón proyectado reforzado con fibras de acero

Sostenimiento de 300 mm de espesor

Hormigón no reforzado fck = 25 MPa

Revestimiento (Plate) de 300 mm de espesor. EA = 7.20E+06 KN/m EI = 54.00E+03 kN m2/m w = 6.9 kN/m/m Macizo longitudinal


Revestimiento horizontal (Plate) de 300 mm de espesor, cerca de los hastiales EA = 6.30E+06 KN/m EI = 47.25E+03 kN m2/m w = 6.9 kN/m/m

Notas:

- Las propiedades y parámetros utilizados de los materiales son los

descritos en los apartados 6.4 y 6.5.

7.2. Geometría de la sección En la Figura 7.1 se muestra el detalle de la sección con solera plana que fue

utilizado en el modelo. Se observa que el tramo central de la solera plana

(5.13x2=10.26 m), no tiene ningún elemento estructural que confine al terreno.

Figura 7.1. Detalle de la sección con solera plana utilizada en el modelo.

pág. 56

7.3. Etapas de cálculo El modelo tiene 7 etapas de cálculo. Las 6 primeras son etapas generales de

construcción del túnel y la última es la de hinchamiento.

El diagrama de flujo de todas las etapas de cálculo (incluye etapas generales y

específicas), de la sección con solera plana, están esquematizadas en la Figura

7.2.


con solera plana.

Fase inicial Excavación avance Sostenimiento

avance

Excavación destroza Sostenimiento

hastiales

Revestimiento

bóveda y hastiales Hinchamiento

1º 2º 3º

4º 5º

6º 7º

pág. 57

7.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento Después de calcular las 6 primeras etapas (hasta la etapa de revestimiento de

bóveda y hastiales), y con las recomendaciones de las Ecuaciones (3) y (4) se

obtuvo las 7 curvas de igual valor de deformación volumétrica (Ver Figura 7.3)

hasta la profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (Punto “A”).

En la Tabla 7.2 se muestra los valores de deformaciones volumétricas totales de

los puntos A, B, C, …, H calculadas con las consideraciones de las ecuaciones

(3) y (4); y en la Figura 7.4 se presenta la gráfica de la variación de las

deformaciones volumétricas totales hasta la profundidad (7 m) en el eje de

simetría del túnel.

Donde:

- a, b, c, …, g son las curvas de igual deformación volumétrica.

- A, B, C,…,G son los puntos de intersección entre las curvas a, b, c, …,g

y el eje simétrico del túnel.

- H es el punto de intersección entre la profundidad de 0 m y el eje simétrico

del túnel. Por este punto también pasa una deformación volumétrica total

pero no define una curva, sólo define un punto.

- 1, 2, 3, …, 7 son los sectores en donde se impone los hinchamientos.


sección con solera plana.

A

B

C

D

E

F

G

H

1

2

3

4

5

6

7

a

b

c

d

e

f

g

X Y

pág. 58


con solera plana.

Punto X - modelo

(m)

Y - modelo

(m) Ɛv total Ɛv total i+1 – Ɛv total i Prof. (m)

A 0.000 47.100 4.743E-03 - 7.000

B 0.000 49.111 7.192E-03 2.45E-03 4.989

C 0.000 50.434 9.641E-03 2.45E-03 3.666

D 0.000 51.430 1.209E-02 2.45E-03 2.670

E 0.000 52.238 1.454E-02 2.45E-03 1.862

F 0.000 52.929 1.699E-02 2.45E-03 1.171

G 0.000 53.541 1.944E-02 2.45E-03 0.559

H 0.000 54.100 2.189E-02 2.45E-03 0.000



sección con solera plana.

.

7.5. Mallado La opción del mallado global que se eligió en PLAXIS fue el muy refinado.

- Nº elementos triangulares de 15 nodos = 9968

- Nº nodos = 80309

Se definió un mallado más denso del modelo en los sectores (1, 2, 3, …, 7) bajo

la solera plana con el objetivo de obtener resultados con mayor precisión en esa

zona de estudio, ver Figura 7.5.

0

1

2

3

4

5

6

7

0.0%0.3%0.5%0.8%1.0%1.3%1.5%1.8%2.0%2.3%2.5%

Pro

fun

did

ad (

m)

Ɛv total

pág. 59


solera – sección con solera plana.

7.6. Deformaciones volumétricas impuestas La distribución de las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores 1,

2, 3, …, 7 bajo la solera plana es no lineal en profundidad. Este tipo de

distribución está sustentada en las Ecuaciones (5), (6) y (7).

Para calcular la distribución de las deformaciones volumétricas impuestas se

realizó los siguientes pasos (ver nomenclatura utilizada en el apartado 6.7):

- Se eligió la profundidad mínima y máxima de distribución no lineal de las

deformaciones volumétricas impuestas, en el eje de simetría del túnel.

Profundidad mínima elegida en el punto “H” que equivale a 0 m y la

profundidad máxima elegida en el punto “A” que equivale a 7 m.

- Se eligió un intervalo de fechas (período de tiempo) para el análisis.

- Se calculó la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones

volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento).

- Se seleccionó Ɛv máxima hinch. no lineal correspondiente al último día del período

de análisis.

- Se predijo las Ɛv máxima hinch. no lineal para diferentes fechas dentro del período

de análisis.

- Se calculó las Ɛv sector en profundidad (eje de simetría del túnel) para las

diferentes fechas en el período de análisis.

6

7

1

2

3

4

5

X Y

pág. 60

Para seleccionar el periodo de análisis, se utilizó la Figura 5.16 (a), entre el 14

de Febrero 2003 y el 13 de Agosto 2003, equivalente a 180 días. No se utilizó la

información de los meses que están fuera de ese periodo porque los micrómetros

deslizantes EIC-1 y EIC-2 no tienen los datos completos. Además no se recurrió

a la Figura 5.16 (b) porque se consideró que las medidas de campo son más

irregulares y menos previsibles.

Para calcular la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones

volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento) en el eje de simetría

del túnel, fue necesario tomar en consideración lo siguiente:

- Profundidad mínima (0 m) y máxima (7 m) de la distribución no lineal de

las deformaciones volumétricas impuestas, en el eje de simetría del túnel.

- La información de la Tabla 7.2.

- Las ecuaciones (5) y (6).

Los resultados de la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones


del túnel, se presentan en la Tabla 7.3 y la Figura 7.6.

La Ɛv máxima hinch. no lineal que se seleccionó al 13 de Agosto 2003 = 1.4%

Para predecir las Ɛv máxima hinch. en diferentes fechas, se consideró que las Ɛv máxima

hinch. varían linealmente en el tiempo. Hipótesis que podría estar sustentada en la

Figura 5.14, en donde se observó que el desarrollo de los levantamientos de la

solera plana del túnel de Lilla se aproximó a un comportamiento lineal durante el

tiempo que se tomaron las lecturas.

En la Tabla 7.4 se observa que en el día 180 la Ɛv máxima hinch. no lineal es 1.4%,

considerada como el único dato de entrada de imposición de hinchamiento.

Mientras que los otros valores de Ɛv máxima hinch. no lineal son calculados con facilidad,

debido a que entre el día 0 y el día 180 el comportamiento es lineal como se

observa en la Figura 7.7.

Es importante manifestar que las fechas consideradas entre el día 0 y el día 180

de la Tabla 7.4 corresponden a las lecturas de campo de la Figura 5.16 (a).

- El día cero corresponde al 14 de Febrero 2003.

- El día 26 corresponde al 12 Marzo 2003.

- El día 60 corresponde al 15 de Abril 2003.

- El día 88 corresponde al 13 de Mayo 2003.

- El día 146 corresponde al 10 de Julio 2003.

- El día 180 corresponde al 13 de Agosto 2003.

Ya estando en este punto y utilizando la Ecuación (7), ya

es posible calcular las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores

bajo la solera, ver resultados de cálculo en las siguientes tablas.

- Tabla 7.5 correponde al 13 de Agosto 2003.

- Tabla 7.6 correponde al 10 de Julio 2003.

pág. 61

- Tabla 7.7 corresponde al 13 de Mayo 2003.

- Tabla 7.8 correponde al 15 de abril 2003.

- Tabla 7.9.correponde al 12 de Marzo 2003.

Como el 14 de Febrero 2003 es el día cero, la imposición de hinchamientos es

nulo.

En la Figura 7.8, se ha graficado la evolución (hasta el 13 de Agosto 2003) de

las curvas de distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas

en los sectores por debajo de la solera plana del túnel (en el eje simétrico del

túnel), referenciadas al 14 de Febrero 2003. En la gráfica se observa que a

medida que las profundidades son menores el desarrollo temporal de las

deformaciones volumétricas impuestas cada vez es más importante.

Por otro lado, es importante indicar que las deformaciones volumétricas que se

impusieron en los sectores de la sección con solera plana, fueron calculadas en

la 7º etapa (hinchamiento)

pág. 62

Tabla 7.3. Cálculo de la distribución no lineal de la deformación volumétrica relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el

eje de simetría del túnel - sección con solera plana.

Punto X -

modelo (m)

Y - modelo

(m)

Prof. (m)

Prof. media (m)

Ɛv total Ɛv referencia ΔƐv = Ɛv total -

Ɛv referencia ΔƐv medio =

(ΔƐv i + ΔƐv i+1)/2 ΔƐv relativo =

ΔƐv i/ΔƐv máximo

ΔƐv relativo medio = (ΔƐv relativo i + ΔƐv relativo

i+1)/2

A 0.000 47.100 7.000 - 4.74E-03 4.74E-03 0.00E+00 - 0.000 -

B 0.000 49.111 4.989 5.995 7.19E-03 4.74E-03 2.45E-03 1.22E-03 0.143 0.071

C 0.000 50.434 3.666 4.328 9.64E-03 4.74E-03 4.90E-03 3.67E-03 0.286 0.214

D 0.000 51.430 2.670 3.168 1.21E-02 4.74E-03 7.35E-03 6.12E-03 0.429 0.357

E 0.000 52.238 1.862 2.266 1.45E-02 4.74E-03 9.80E-03 8.57E-03 0.571 0.500

F 0.000 52.929 1.171 1.517 1.70E-02 4.74E-03 1.22E-02 1.10E-02 0.714 0.643

G 0.000 53.541 0.559 0.865 1.94E-02 4.74E-03 1.47E-02 1.35E-02 0.857 0.786

H 0.000 54.100 0.000 0.280 2.19E-02 4.74E-03 1.71E-02 1.59E-02 1.000 0.929

Figura 7.6. Variación de la distribución no lineal de la deformación volumétrica relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en

el eje de simetría del túnel - sección con solera plana.

0

1

2

3

4

5

6

7

00.20.40.60.81

Pro

fun

did

ad (

m)

ΔƐv relativo

pág. 63

Tabla 7.4. Deformaciones volumétricas máximas de hinchamiento no lineal en

el eje de simetría del túnel, para en diferentes fechas del período de análisis.

Fecha Nº días Ɛv máxima hinch. no lineal

14-feb-03 0 0.0000%

12-mar-03 26 0.2022%

15-abr-03 60 0.4667%

13-may-03 88 0.6844%

10-jul-03 146 1.1356%

13-ago-03 180 1.4000%

Figura 7.7. Evolución temporal de las deformaciones volumétricas máximas de

hinchamiento no lineal (Ɛv máxima hinch.) en el eje de simetría del túnel – sección

con solera plana.

0.0%

0.2%

0.4%

0.6%

0.8%

1.0%

1.2%

1.4%

1.6%

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Ɛv m

áxim

a h

inch

.

Nº días

pág. 64


en los sectores bajo la solera plana para 180 días (13 de Agosto 2003)

Fecha 13-ago-03

Ɛv máxima hinch. no lineal 1.4000%

Nº sector Ɛv sector = ΔƐv relativo medio x Ɛv máxima hinch. no lineal

1 0.1000%

2 0.3000%

3 0.5000%

4 0.7000%

5 0.9000%

6 1.1000%

7 1.3000%


en los sectores bajo la solera plana para 146 días (10 de Julio 2003)

Fecha 10-jul-03



1 0.0811%

2 0.2433%

3 0.4055%

4 0.5678%

5 0.7300%

6 0.8922%

7 1.0544%


en los sectores bajo la solera plana para 88 días (13 de Mayo 2003)

Fecha 13-may-03



1 0.0489%

2 0.1467%

3 0.2444%

4 0.3422%

5 0.4400%

6 0.5378%

7 0.6356%

pág. 65


en los sectores bajo la solera plana para 60 días (15 de Abril 2003)

Fecha 15-abr-03



1 0.0333%

2 0.1000%

3 0.1667%

4 0.2333%

5 0.3000%

6 0.3667%

7 0.4333%


en los sectores bajo la solera plana para 26 días (12 de Marzo 2003)

Fecha 12-mar-03



1 0.0144%

2 0.0433%

3 0.0722%

4 0.1011%

5 0.1300%

6 0.1589%

7 0.1878%

pág. 66

Figura 7.8. Evolución de las curvas de distribución no lineal de las

deformaciones volumétricas impuestas en los sectores por debajo de la solera

plana del túnel (en el eje simétrico del túnel), referenciadas al 14 de Febrero

2003.

7.7. Resultados y análisis de resultados Antes de presentar los resultados de los cálculos (7º etapa, hinchamiento), en la

Figura 7.9 se muestra un esquema de la geometría del modelo, en el que se

puede observar el detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los

resultados del modelo. Dos de los cortes son verticales en el terreno bajo la

solera plana, una en la posición X = 0.00 m y la otra en X = -3.50 m; y el último

corte corresponde al tramo de la solera plana (-5.13 m ≤ X ≤ 0.00 m y Y = 54.1

m).

Los resultados que se consideraron presentar son los siguientes.

- Desplazamiento relativo vertical del terreno bajo la solera plana, en la

posición X = - 3.50 m y X = - 1.00 m.

- Levantamiento vertical de la solera del túnel, en el tramo

-5.13 m ≤ X ≤ 0.00 m y Y = 54.1 m

0

1

2

3

4

5

6

7

0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%1.0%1.2%1.4%

Pro

fun

did

ad (

m)

Ɛv sector

13-ago-03 10-jul-03 13-may-03

15-abr-03 12-mar-03

Re

f. 1

4 d

e F

eb

rero

200

3

pág. 67


resultados del modelo – sección con solera plana.

Los desplazamientos relativos y acumulados verticales del terreno bajo la

solera plana se presentan entre la Figura 7.10 y Figura 7.19, incluye la

información de las lecturas de campo de la Figura 5.16 (a), hasta el 13 de

Agosto 2003, referenciadas al 14 de Febrero 2003.

Los resultados del levantamiento de la solera plana se muestra en Figura 7.20.

Corte en la solera plana

X = -5.13 m

Y = 54.1 m

X = 0.00 m Y X

Co

rte

vert

ica

l, X

=-3

.50

m

Co

rte

vert

ica

l, X

=-1

.00

m

pág. 68

(a) (b)




las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana.

(a) (b)




medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-113579111315

Pro

fun

did

ad (

m)

Desplazamiento acumulado (mm)

Medidascampo EIC-3

Medidascampo EIC-1

Modelo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1012345678

Pro

fun

did

ad (

m)

Desplazamiento relativo (mm/m)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1012345678

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1135791113151719

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidas campoEIC-2

Modelo

[+] Expansión

[-] Contracción

[+] Expansión

[-] Contracción

pág. 69

(a) (b)





(a) (b)





0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-101234567

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-11357911

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidas campoEIC-3

Medidas campoEIC-1

Modelo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-10123456

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-11357911131517

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidas campoEIC-2

Modelo

[+] Expansión

[-] Contracción

[+] Expansión

[-] Contracción

pág. 70

(a) (b)





(a) (b)





0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-11357

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidas campoEIC-3

Medidas campoEIC-1

Modelo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1012345

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1012345

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-11357911

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidascampo EIC-2

Modelo

[+] Expansión

[-] Contracción

[+] Expansión

[-] Contracción

pág. 71

(a) (b)




las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana

(a) (b)





0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-101234

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1135

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidas campoEIC-3

Medidas campoEIC-1

Modelo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-11357

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidascampo

Modelo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-101234

Pro

fun

did

ad (

m)


[+] Expansión

[-] Contracción

[+] Expansión

[-] Contracción

pág. 72

(a) (b)


modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. (b)


medidas de campo EIC-1 y EIC-3. X = -3.5 m. Sección con solera plana.

(a) (b)


modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b) Desplazamientos

acumulados verticales del modelo en comparación con las medidas de campo

EIC-2. X = -1.0 m. Sección con solera plana.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1012

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-113

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidas campoEIC-3

Medidas campoEIC-1

Modelo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1012

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-113

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidascampo

Modelo

[+] Expansión

[-] Contracción

[+] Expansión

[-] Contracción

pág. 73

Figura 7.20. Evolución del levantamiento vertical de la solera plana sin

revestimiento del modelo, -5.13≤X≤0.00 y Y=54.1

Antes de realizar el análisis de resultados es importante manifestar que cuando

se consideró que el terreno en la zona activa estaba degradado, falló, inclusive

con valores pequeños de deformaciones volumétricas impuestas. Pero ese

comportamiento de falla era de esperarse, debido a la carencia de revestimiento

en la solera y a la baja resistencia del terreno degradado; por ello, para que se

completen las deformaciones volumétricas impuestas se creyó por conveniente

considerar que el terreno no está degradado.

De los resultados obtenidos, se puede realizar el siguiente análisis para el

modelo de sección con solera plana:

- Los resultados del modelo reproducen confiablemente las medidas de

campo.

- No se logró reproducir el quiebre pronunciado medido a la profundidad de

2 m en el micrómetro deslizante EIC-2.

- El levantamiento de la solera es siempre máxima en el eje de simetría del

túnel. Resultado que es coherente con lo observado en el túnel de Lilla.

- El modelo planteado brinda la posibilidad de predecir los levantamientos

de la solera plana sin revestimiento, debido a que con el sólo hecho de

ingresar la deformación volumétrica máxima de hinchamiento no lineal a

nivel de la solera en un periodo de tiempo, es posible predecir los

hinchamientos del terreno en otro instante de tiempo.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Des

pla

zam

ien

to v

erti

cal

(mm

)

X (m)

13-ago-03 10-jul-03 13-may-03 15-abr-03 12-mar-03

0 -5.13

X

Y

pág. 74

8. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CON CONTRABÓVEDA La modelación de este tipo de sección intenta reproducir el comportamiento

expansivo del terreno y la respuesta estructural de la contrabóveda del túnel de

Lilla para un período de 100 días.

EL modelo considera que el terreno expansivo está totalmente confinado por el

terreno circundante y por una contrabóveda de hormigón (4000 mmm de

espesor) de 10.1 m de radio.

8.1. Materiales del modelo Los materiales utilizados en el cálculo de la sección con contrabóveda se

muestran en la Tabla 8.1.

Tabla 8.1. Materiales y uso – sección con contrabóveda.

Material Uso


Roca arcillosa anhidrítica-yesífera degradada

Zona activa


Sostenimiento de 300 mm de espesor


Revestimiento (Plate) de 300 mm de espesor. EA = 7.20E+06 KN/m EI = 54.00E+03 kN m2/m w = 6.9 kN/m/m Macizo longitudinal


Revestimiento horizontal (Plate) de 300 mm de espesor, cerca de los hastiales EA = 6.30E+06 KN/m EI = 47.25E+03 kN m2/m w = 6.9 kN/m/m


Revestimiento de contrabóveda (Plate) de 400 mm de espesor. Radio 10.1 m. EA = 11.60E+06 KN/m EI = 154.70E+03 kN m2/m w = 9.2 kN/m/m

Notas:



pág. 75

8.2. Geometría de la sección En la Figura 8.1 se muestra el detalle de la sección con contrabóveda que fue

utilizado en el modelo.

Figura 8.1. Detalle de la sección con contrabóveda utilizada en el modelo.




específicas), de la sección con contrabóveda, están esquematizadas en la Figura

8.2.

mm)

pág. 76


con contrabóveda.


avance


hastiales

Revestimiento

bóveda y hastiales

Sostenimiento y

revest. solera plana

Excavación

contrabóveda

Revestimiento

contrabóveda Hinchamiento

1º 2º 3º

4º 5º

6º 7º

8º 9º 10º

pág. 77

8.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento Después de calcular la etapa 9 (hasta la etapa de revestimiento con

contrabóveda) y con las recomendaciones de las Ecuaciones (3) y (4) se obtuvo

las 7 curvas de igual valor de deformación volumétrica (Ver Figura 8.3) hasta la

profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (Punto “A”).

En la Figura 8.3 también es posible observar que se ha definido dos zonas

divididas por una línea horizontal que está ubicada a 0.15D (D es el ancho de

excavación del túnel) de profundidad en el eje de simetría del túnel. La zona

inferior está conformada por los sectores 1’, 2’, 3’ y 4’; mientras que la zona

superior está conformada por los sectores 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5 y 6. En la zona inferior

se ha considerado que la distribución de deformaciones volumétricas impuestas

es no lineal y en la zona superior se ha considerado que la distribución de

deformaciones volumétricas impuestas es uniforme.






pág. 78

Donde:


- A, B, C, D, E, F, G son los puntos de intersección entre las curvas a, b, c,

…,g y el eje simétrico del túnel.




- D’ es el punto de intersección entre el eje de simetría del túnel y la línea

horizontal que divide la zona superior con la zona inferior.

- 1’, 2’, 3’, 4’ son los sectores en donde se impone una distribución no lineal

de deformaciones volumétricas impuestas.

- 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5, 6, 7 son los sectores en donde se impone una distribución

uniforme de deformaciones volumétricas impuestas.


sección con contrabóveda.

a

d

b

e

f

g

c

1’

2’

3’

4’

5

6

A

C

E

G

H

F

D

B

1’’ 2’’ 3’’ 4’’

7

Y X

0.15D = 2.1 m

D’

ZONA

INFERIOR

ZONA

SUPERIOR

pág. 79


con contrabóveda.

Punto X - modelo

(m) Y - modelo

(m) Ɛv total Ɛv total i+1 - Ɛv total i Prof. (m)

A 0.00 45.7 3.492E-03 - 7

B 0.00 47.758 5.179E-03 1.69E-03 4.942

C 0.00 49.119 6.866E-03 1.69E-03 3.581

D 0.00 50.129 8.553E-03 1.69E-03 2.571

D' 0.00 50.6 9.496E-03 9.43E-04 2.1

E 0.00 50.935 1.024E-02 7.45E-04 1.765

F 0.00 51.608 1.193E-02 1.69E-03 1.092

G 0.00 52.187 1.362E-02 1.69E-03 0.513

H 0.00 52.7 1.530E-02 1.69E-03 0



sección con contrabóveda.

0

1

2

3

4

5

6

7

0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%1.0%1.2%1.4%1.6%1.8%2.0%

Pro

fun

did

ad (

m)

Ɛv total

pág. 80



- Nº nodos = 98103

Se definió un mallado más denso del modelo en los sectores (1’, 2’, 3’, 4’, 1’’, 2’’,

3’’, 4’’, 5, 6, 7) bajo la contrabóveda con el objetivo de obtener resultados con

mayor precisión en esa zona de estudio, ver Figura 8.5.


contrabóveda de 400 mm de espesor.

2’

3’

4’

5

6

7

Y X

1’

1’’ 2’’ 3’’ 4’’

pág. 81

8.6. Deformaciones volumétricas impuestas La distribución de las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores 1’,

2’, 3’ y 4’ bajo la contrabóveda es no lineal en profundidad. Este tipo de

distribución está sustentada en las Ecuaciones (5), (6) y (7).

La distribución de las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores 1’’,

2’’, 3’’, 4’’, 5, 6 y 7 bajo la contrabóveda es uniforme en profundidad. Este tipo

de distribución está representada por la Ecuación (8).

Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas

Para calcular la distribución no lineal de las deformaciones volumétricas

impuestas se realizó los siguientes pasos (ver nomenclatura utilizada en el

apartado 6.7):

- Se eligió la profundidad mínima y máxima de distribución no lineal de las

deformaciones volumétricas impuestas, en el eje de simetría del túnel.

Profundidad mínima elegida en el punto “D’ ” que equivale a 2.1 m y la

profundidad máxima elegida en el punto “A” que equivale a 7 m.

- Se eligió un intervalo de fechas (período) para el análisis.

- Se calculó la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones

volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento).

- Se seleccionó Ɛv máxima hinch. no lineal correspondiente al último día del período

de análisis.

- Se calculó las Ɛv sector en profundidad (eje de simetría del túnel) para el

período de análisis.

Para seleccionar el periodo de análisis, se utilizó la Figura 5.21, entre el 20 de

Febrero 2003 y el 20 de Mayo 2003, que equivale aproximadamente a 100 días.

Para calcular la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones


del túnel, fue necesario tomar en consideración lo siguiente:

- Profundidad mínima (2.1 m) y máxima (7 m) de la distribución no lineal de

las deformaciones volumétricas impuestas, en el eje de simetría del túnel.

- La información de la Tabla 8.2.

- Las ecuaciones (5) y (6).

Los resultados de la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones


del túnel, se presentan en la Tabla 8.3Tabla 7.3 y la Figura 8.6.

La Ɛv máxima hinch. no lineal que se seleccionó para 100 días = 0.65%

Ya estando en este punto y utilizando la Ecuación (7), ya es posible calcular la

distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas en los

sectores bajo la contrabóveda, ver resultados de cálculo en la Tabla 8.4 y la

representación gráfica en la Figura 8.7.

pág. 82

Distribución uniforme de las deformaciones volumétricas impuestas

La distribución de las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores 1’’,

2’’, 3’’, 4’’, 5, 6, y 7 bajo la contrabóveda es uniforme. Este tipo de distribución

está sustentada en la Ecuación (8). Por lo tanto:

Ɛv uniforme = 0.10 (0.65%) = 0.065%

Por otro lado, es importante indicar que las deformaciones volumétricas que se

impusieron en los sectores de la sección con contrabóveda, fueron calculadas

en la 10º etapa (hinchamiento).

pág. 83


eje de simetría del túnel - sección con curva invertida.

Punto X -

modelo (m)

Y - modelo

(m)

Prof. (m)

Prof. media (m)






i+1)/2

A 0.00 45.700 7.000 - 3.492E-03 3.49E-03 0.000E+00 - 0.000 -

B 0.00 47.758 4.942 5.971 5.179E-03 3.49E-03 1.687E-03 8.435E-04 0.281 0.140

C 0.00 49.119 3.581 4.262 6.866E-03 3.49E-03 3.374E-03 2.531E-03 0.562 0.421

D 0.00 50.129 2.571 3.076 8.553E-03 3.49E-03 5.061E-03 4.218E-03 0.843 0.702

D' 0.00 50.600 2.100 2.336 9.496E-03 3.49E-03 6.004E-03 5.533E-03 1.000 0.921


el eje de simetría del túnel - sección con contrabóveda.

0

1

2

3

4

5

6

7

00.20.40.60.81

Pro

fun

did

ad (

m)

ΔƐv relativo

pág. 84


en los sectores bajo la contrabóveda para aprox. 100 días

Ɛv máxima hinchamiento no lineal 0.6500%


1’ 0.0913%

2’ 0.2740%

3’ 0.4566%

4’ 0.5990%


en los sectores bajo la contrabóveda para aprox. 100 días.

8.7. Resultados y análisis de resultados Antes de presentar los resultados de los cálculos (10º etapa, hinchamiento), en

la Figura 8.8 se muestra un esquema de la geometría del modelo, en el que se



contrabóveda, una en la posición X = 0.00 m y la otra en X = -3.50 m; y el último

corte corresponde al tramo de la contrabóveda analizada (-5.13 m ≤ X ≤ 0.00 m,

52.7 m ≤ Y ≤ 54.1 m).

0

1

2

3

4

5

6

7

0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%

Pro

fun

did

ad (

m)

Ɛv sector

pág. 85


resultados del modelo – sección con contrabóveda.

Los resultados que se consideraron presentar, se muestran en las siguientes

figuras.

- Figura 8.9, comparación de los desplazamientos relativos verticales del

terreno bajo la contrabóveda, entre el modelo (X=0.00 m) y las medidas

de campo EIC-2 de la Figura 5.21.


terreno bajo la contrabóveda, entre el modelo (X=-3.50 m) y las medidas

de campo EIC-1 y EIC-3 de la Figura 5.21.

- Figura 8.11, desplazamientos relativos acumulados verticales del terreno

bajo la contrabóveda, para X=0.00 y X=-3.50 m.

- Figura 8.12, desplazamientos verticales y horizontales de la

contrabóveda.

- Figura 8.13, tensiones radiales contra la contrabóveda y tensiones de

corte en los planos perpendiculares de las tensiones radiales.

- Figura 8.14, diagrama de momentos, fuerza de corte y fuerza axil de la

contrabóveda.

Corte en contrabóveda

Co

rte

vert

ica

l, X

=-3

.50

m

Co

rte

vert

ica

l, X

= 0

.00

m

Y = 54.1 m

Y = 52.7 m

X =-5.13 m

X =0.00 m

pág. 86

(a) (b)

Figura 8.9. Comparación de los desplazamientos relativos verticales del terreno

bajo la contrabóveda, entre los resultados del modelo (X=0.00 m) y las medidas

de campo EIC-2 (Figura 5.21) – Sección circular reforzada - para aprox. 100

días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003).


terreno bajo la contrabóveda, entre los resultados del modelo (X=-3.50 m) y las

medidas de campo EIC-1 y EIC-3 (Figura 5.21) – Sección circular reforzada -

para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1012345678

Pro

fun

did

ad (

m)


Modelo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1012345678

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidas campo EIC-2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

012345

Pro

fun

did

ad (

m)


Modelo

[+] Expansión

[-] Contracción

[+] Expansión

[-] Contracción

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-3-2-1012345

Pro

fun

did

ad (

m)


Medidas campo EIC-1 Medidas campo EIC-3

[+] Expansión

[-] Contracción

[+] Expansión

[-] Contracción

pág. 87

(a) (b)

Figura 8.11. Desplazamientos acumulados verticales del terreno bajo la

contrabóveda: (a) Para X=0.00 m. (b) Para X = -3.50 m. Sección con

contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003),

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

024681012141618

Pro

fun

did

ad (

m)


Modelo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

02468101214

Pro

fun

did

ad (

m)


Modelo

pág. 88

(a)

(b)


Desplazamientos horizontales de la contrabóveda. Modelo de la sección con

contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

Des

pla

zam

ien

to v

erti

cal

(mm

)

X (m)

52.7

52.9

53.1

53.3

53.5

53.7

53.9

54.1

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

Y (m

)Desplazamiento horizontal (mm)

pág. 89

(a)

(b)



sección con contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb.

2003).

-500

-400

-300

-200

-100

0

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Ten

sió

n r

adia

l (kN

/m2

)

X (m)

0

100

200

300

400

500

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Ten

sió

n d

e co

rte

(kN

/m2

)

X (m)[-

] C

om

pre

sió

n

pág. 90

(a)

(b)

(c)

Figura 8.14. (a) Diagrama de momentos de la contrabóveda (b) Diagrama de


contrabóveda. Modelo de la sección con contrabóveda – para aprox. 100 días

(20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003).

-200

-100

0

100

200

300

400

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 Mo

men

to (

kN m

/m)

X (m)

-200

-100

0

100

200

300

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Fuer

za d

e co

rte

(kN

/m)

X (m)

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Fuer

za a

xil (

kN/m

)

X (m)[-

] C

om

pre

sió

n

pág. 91

De los gráficos que se presentaron, se puede realizar el siguiente análisis en el

modelo de sección con contrabóveda:

- En general, los desplazamientos relativos verticales del terreno bajo la

contrabóveda aún no son capaces de reproducir totalmente las

mediciones de campo.

- Si fue posible reproducir el máximo desplazamiento relativo vertical de

expansión del terreno bajo la contrabóveda a la profundidad promedio de

2.5 m.

- En los resultados del modelo de la Figura 8.9, se observa que el terreno

se comprime a 2 m de profundidad, y en las medidas de campo se observa

que el terreno sólo expande. En la Figura 8.10 ocurre lo contrario, en el

modelo el terreno sólo expande, y en las medidas de campo se observa

una zona que comprime.

- En los resultados del modelo de la Figura 8.9 (a) y la Figura 8.10 (a), se

observa que cerca de la contrabóveda, el terreno retoma su

comportamiento expansivo, originado por la imposición de las

deformaciones volumétricas y la plastificación del terreno degradado. Al

ser comparado este comportamiento con la Figura 5.21, es posible

observar que en el primer metro de profundidad, donde no se tomaron

lecturas, el terreno aparentemente retoma su comportamiento expansivo

como lo observado en el modelo.

- Los desplazamientos verticales calculados en el revestimiento de la

contrabóveda, se concentran principalmente en la zona central debido a

que su geometría ovalada y rigidez no aportan a la estructura la capacidad

suficiente para que su comportamiento global sea rígido.

- Si comparamos las tensiones radiales del modelo con las tensiones

radiales de la Figura 5.19, es posible manifestar que las tensiones radiales

del modelo se ajustan de manera aceptable a las menores tensiones

radiales medidas en campo para el periodo entre el 20 de Febrero 2003 y

el 20 de Mayo 2003. Por ejemplo en el PK 411+609 de la Figura 5.19, se

observa que el CPTR-2 y el CPTR-3 tienen valores menores en

comparación con el CPTR-1, además es posible medir en el PK 411+609

el valor tensión radial desarrollada ente el 20 de Febrero 2003 y el 20 de

Mayo 2003, que aproximadamente la tensión radial es igual a 100 kN/m2

en el CPTR-2 y 300 kN/m2 en el CPTR-1, ahora si observamos la Figura

8.13 (a) de nuestro modelo se puede verificar que en la posición X=0

(corresponde a la posición CPTR-2) la tensión radial es próximo a 100

kN/m2 y en la posición X=-3.5 (corresponde a la posición CPTR-1 y CPTR-

3) la tensión radial es próximo a 300 kN/m2, estos últimos dos valores de

tensiones radiales son prácticamente iguales a los valores medidos en el

PK 411+609 del túnel de Lilla. Este comportamiento es parecido en el PK

411+629 y PK 411+749 de la Figura 5.19 en comparación con la Figura

8.13 (a).

- De lo dicho en el párrafo anterior es importante recalcar que no fue posible

reproducir las tensiones radiales que alcanzan valores entre 3 y 4 MPa de

la Figura 5.19.

pág. 92

- En la Figura 8.14 se puede observar que las fuerzas axiles que se

desarrollaron fueron exclusivamente a compresión y los momentos

desarrollados son relativamente bajos, comportamiento parecido a lo que

se observó en el modelo de sección circular reforzado.

pág. 93

9. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CIRCULAR REFORZADA La modelación de este tipo de sección intenta reproducir el comportamiento

expansivo del terreno y la respuesta estructural de la contrabóveda reforzada del

túnel de Lilla para un período de 100 días.

EL modelo considera que el terreno expansivo está totalmente confinado por el

terreno circundante y el túnel circular reforzado (espesor variable) de 6.46 m de

radio.

9.1. Materiales del modelo Los materiales utilizados en el cálculo de la sección circular reforzada se

muestran en la Tabla 9.1.

Tabla 9.1. Materiales y uso – sección circular reforzada.

Material Uso


Roca arcillosa anhidrítica-yesífera degradada

Zona activa


Sostenimiento original de 300 mm de espesor

Hormigón no reforzado fck = 15 MPa Relleno en masa de espesor variable


Revestimiento original de 300 mm de espesor. Macizo longitudinal

Hormigón no reforzado fck = 20 MPa Revestimiento original de la solera plana de 300 mm de espesor

Hormigón reforzado fck = 80 MPa

Revestimiento reforzado (Plate) de 1770 mm de espesor. EA = 531.0E+06 KN/m EI = 138.6E+06 kN m2/m w = 42.48 kN/m/m Revestimiento reforzado (Plate) de 1184 mm de espesor. EA = 355.20E+06 KN/m EI = 41.49E+06 kN m2/m w = 28.42 kN/m/m Revestimiento reforzado (Plate) de 702 mm de espesor. EA = 210.600E+06 KN/m EI = 8.649E+06 kN m2/m w = 16.850 kN/m/m Revestimiento reforzado (Plate) de 460 mm de espesor. EA = 138.000E+06 KN/m EI = 2.433E+06 kN m2/m w = 11.040 kN/m/m

Notas:



pág. 94

9.2. Geometría de la sección En la Figura 9.1 se muestra el detalle de la sección circular reforzada que fue

utilizado en el modelo.

Figura 9.1. Detalle de la sección circular reforzada utilizada en el modelo.




específicas), de la sección circular reforzada, están esquematizadas en la Figura

9.2.

pág. 95


avance


hastiales

Revestimiento

bóveda y hastiales

Sostenimiento y

revest. solera plana

Demolición solera

plana

Excavación Fase I

Siguiente etapa

continúa en la

siguiente página

1º 2º 3º

4º 5º

6º 7º

8º 9º

pág. 96


circular reforzado

9.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento Después de calcular la etapa 13 (hasta la etapa de relleno de hormigón en masa)

y con las recomendaciones de las Ecuaciones (3) y (4) se obtuvo las 7 curvas de

igual valor de deformación volumétrica (Ver Figura 9.3) hasta la profundidad de

7 m en el eje de simetría del túnel (Punto “A”).

En la Figura 9.3 también es posible observar que se ha definido dos zonas

divididas por una línea horizontal que está ubicada a 0.15D (D es el ancho de

excavación del túnel) de profundidad en el eje de simetría del túnel. La zona

inferior está conformada por los sectores 1’, 2’, 3’ y 4’; mientras que la zona

superior está conformada por los sectores 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5 y 6. En la zona inferior

se ha considerado que la distribución de deformaciones volumétricas impuestas

es no lineal y en la zona superior se ha considerado que la distribución de

deformaciones volumétricas impuestas es uniforme.

Excavación

Fase I Excavación Fase II Revestimiento

sección circular

Relleno hormigón en

masa

Hinchamiento

10º 11º

12º

13º

pág. 97

Donde:


- A, B, C, D, E, F, G son los puntos de intersección entre las curvas a, b, c,

…,g y el eje simétrico del túnel.




- D’ es el punto de intersección entre el eje de simetría del túnel y la línea

horizontal que divide la zona superior con la zona inferior.

- 1’, 2’, 3’, 4’ son los sectores en donde se impone una distribución no lineal

de deformaciones volumétricas impuestas.

- 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5, 6, 7 son los sectores en donde se impone una distribución

uniforme de deformaciones volumétricas impuestas.


sección circular reforzada.

A

H

G

F

E

D

C

B 1’

3’’ 2’’ 1’’

4’

3’

2’

4’’ 5 6

7

a

b

c

d

e

f

g

Y X

0.15D = 2.1m

ZONA

SUPERIOR

ZONA

INFERIOR

D’

pág. 98







circular reforzada.

Punto X - modelo

(m) Y - modelo

(m) Ɛv total Ɛv total i+1 - Ɛv total i Prof. (m)

A 0.00 43.78 2.160E-03 - 7

B 0.00 45.932 3.164E-03 1.00E-03 4.848

C 0.00 47.341 4.168E-03 1.00E-03 3.439

D 0.00 48.368 5.172E-03 1.00E-03 2.412

D' 0.00 48.68 5.539E-03 3.67E-04 2.1

E 0.00 49.162 6.176E-03 6.37E-04 1.618

F 0.00 49.802 7.180E-03 1.00E-03 0.978

G 0.00 50.332 8.184E-03 1.00E-03 0.448

H 0.00 50.78 9.188E-03 1.00E-03 0



sección circular reforzada.

0

1

2

3

4

5

6

7

0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%1.0%

Pro

fun

did

ad (

m)

Ɛv total

pág. 99



- Nº nodos = 110288

Se definió un mallado más denso del modelo en los sectores (1’, 2’, 3’, 4’, 1’’, 2’’,

3’’, 4’’, 5, 6, 7) bajo la sección circular reforzada con el objetivo de obtener

resultados con mayor precisión en esa zona de estudio, ver Figura 7.5.


sección circular reforzada de espesor variable.

1’

2’

3’

4’

5

6 7

Y X

1’’ 2’’ 3’’ 4’’

pág. 100

9.6. Deformaciones volumétricas impuestas Las consideraciones para imponer la distribución de deformaciones volumétricas

para la sección circular reforzada son muy parecidas a las consideradas en la

sección con contrabóveda (ver apartado 8.6).

Las únicas declaraciones que difieren son las siguientes:

- Para seleccionar el periodo de análisis, se utilizó la Figura 5.27, entre el

16 de Setiembre 2003 y el 13 de Enero 2004, que equivale

aproximadamente a 100 días. Se utilizó la información de la sección

circular de prueba ya que no se dispone información de la sección circular

reforzada.

- Para calcular la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones

volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento) en el eje de

simetría del túnel. En vez de considerar la Tabla 8.2, ahora es la Tabla

9.2.

- Los resultados de la distribución no lineal en profundidad de las

deformaciones volumétricas actualizadas relativas (antes del

hinchamiento) en el eje de simetría del túnel, se presentan en la Tabla

9.3Tabla 7.3 y la Figura 9.6.

- La Ɛv máxima hinch. no lineal que se seleccionó para 100 días = 0.70%

- El cálculo de la distribución no lineal de las deformaciones volumétricas

impuestas en los sectores bajo la contrabóveda, se presentan en la Tabla

9.4; y la representación gráfica en la Figura 9.7.

- Ɛv uniforme = 0.10 (0.75%) = 0.075%

Para finalizar este apartado, es importante indicar que las deformaciones

volumétricas que se impusieron en los sectores de la sección con

contrabóveda, fueron calculadas en la 13º etapa (hinchamiento).

pág. 101


eje de simetría del túnel - sección circular reforzada.

Punto X -

modelo (m)

Y - modelo

(m)

Prof. (m)

Prof. media (m)






i+1)/2

A 0.00 43.78 7.000 - 2.160E-03 2.16E-03 0.000E+00 - 0.000 -

B 0.00 45.932 4.848 5.924 3.164E-03 2.16E-03 1.004E-03 5.020E-04 0.297 0.149

C 0.00 47.341 3.439 4.144 4.168E-03 2.16E-03 2.008E-03 1.506E-03 0.594 0.446

D 0.00 48.368 2.412 2.923 5.172E-03 2.16E-03 3.012E-03 2.510E-03 0.891 0.743

D' 0.00 48.68 2.100 2.256 5.539E-03 2.16E-03 3.379E-03 3.196E-03 1.000 0.946


el eje de simetría del túnel - sección circular reforzada.

0

1

2

3

4

5

6

7

00.20.40.60.81

Pro

fun

did

ad (

m)

ΔƐv relativo

pág. 102


en los sectores bajo la sección circular reforzada para aprox. 100 días

Ɛv máxima hinchamiento no lineal 0.7000%


1' 0.1040%

2' 0.3120%

3' 0.5200%

4' 0.6620%


en los sectores bajo la sección circular reforzada para aprox. 100 días.

9.7. Resultados y análisis de resultados Antes de presentar los resultados de los cálculos (13º etapa, hinchamiento), en

la Figura 9.8 se muestra un esquema de la geometría del modelo, en el que se



sección circular reforzada, una en la posición X = 0.00 m y la otra en X = -3.00

m; y el último corte corresponde al tramo de la contrabóveda analizada (-5.65 m

≤ X ≤ 0.00 m, 50.78 m ≤ Y ≤ 54.1 m.).

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%

Pro

fun

did

ad (

m)

Ɛv sector

pág. 103


resultados del modelo – sección con contrabóveda.

Los resultados que se consideraron presentar, se muestran en las siguientes

figuras.

- Figura 9.11, desplazamientos relativos y acumulados verticales del

terreno bajo la contrabóveda de la sección circular reforzada, en la

posición X = 0.00 m.



resultados del modelo (X=-3) y las medidas de campo EIC-1 y EIC-2

(Figura 5.26)

- Figura 9.13, desplazamientos verticales acumulados del terreno bajo

contrabóveda de la sección circular reforzada, en la posición X = -3.00 m.

- Figura 9.14, desplazamientos verticales y horizontales de la contrabóveda

del túnel circular reforzado.

- Figura 9.15, tensiones radiales contra la contrabóveda del túnel circular

reforzado y tensiones de corte en los planos perpendiculares de las

tensiones radiales.

- Figura 9.16, diagrama de momentos, fuerza de corte y fuerza axil de la

contrabóveda de la sección circular reforzada.

Co

rte

vert

ica

l, X

=-3

.00

m

Co

rte

vert

ica

l, X

=-0

.00

m

Corte en contrabóveda

Y = 50.78 m

X = 0.00 m

X = -5.65 m

Y = 54.1 m

pág. 104

- Figura 9.17, esquema de los resultados de las tensiones a nivel del acero

de la contrabóveda de la sección circular reforzada.

Para calcular las tensiones en el acero longitudinal de la armadura de la sección

circular reforzada, se consideran las siguientes hipótesis:

- Existe compatibilidad de deformaciones entre el acero y hormigón.

- El hormigón resiste a tracción, sustentada en el hecho que el hormigón

aún no se ha fisurado por las bajos valores de los momentos calculados.

Esta consideración hace que el eje neutro del revestimiento se desplace

más hacia el centro.

Las figuras que a continuación se representan, son las consideradas en el

cálculo del acero longitudinal de la armadura. La Figura 9.9 representa la manera

como se distribuye las tensiones o esfuerzos normales debido a la fuerza axil y

la Figura 9.10 representa la manera como se distribuye las tensiones o esfuerzos

normales debido al momento flector. Es importante hacer recordar que un

momento flector es generado por un par de fuerzas iguales.

Figura 9.9. Diagrama de tensiones normales – Fuerza axil

Fuerza axil

Esfuerzo normal

Nd

pág. 105

Figura 9.10. Diagrama de tensiones – Momento flector

Con la ayuda de la Figura 9.9 se puede calcular las deformaciones debidas a Nd

(PLAXIS), ver Ecuación (9).

Ɛ = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑜 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 /𝐸𝐶, negativa en compresión (9)

Con la ayuda de la Figura 9.10, lo primero que se hace es calcular la posición

del eje neutro con la Ecuación (10). Esta ecuación se desarrolló teniendo en

cuenta que la fuerza de tracción (hormigón + acero) es igual a la fuerza de

compresión (hormigón) y la compatibilidad de deformaciones entre el acero y el

hormigón.

𝑋2 (𝐸𝑐 −𝐸𝑐ℎ

(ℎ−𝑟)) + 𝑋 (𝐸𝑐ℎ +

𝐸𝑐ℎ2

(ℎ−𝑟)+ 2𝐸𝑠𝐴𝑠) + (−𝐸𝑐ℎ2 − 2𝐸𝑠𝐴𝑠(ℎ − 𝑟)) = 0 (10)

Donde X es la posición del eje neutro medida desde el borde que compresiona,

Ec es el módulo de elasticidad del concreto, h es la altura del revestimiento del

túnel, r es el recubrimiento efectivo de la armadura longitudinal, As es el área de

acero que tracciona, Es es el módulo de elasticidad del acero.

Con el valor calculo X se calcula Y (ver Ecuación (11)) que es posición de la

fuerza de tracción resultante medida desde el borde que tracciona. Se calcula

con la siguiente ecuación

𝑌 =2𝐸𝑐(ℎ−𝑋)2ℎ+6𝐸𝑠𝐴𝑠(ℎ−𝑋−𝑟)(ℎ−𝑟)

3𝐸𝑐(ℎ−𝑋)ℎ+6𝐸𝑠𝐴𝑠(ℎ−𝑟) (11)

Luego de calcular Y se calcula Fc y Ft con la Ecuación

(12); Fc es la fuerza de compresión debido a Md y Ft es la fuerza de

tracción debido a Md. Md es el momento de cálculo (PLAXIS)

𝐹𝑡 = 𝐹𝑐 = |𝑀𝑑|/(2𝑋

3+ 𝑌) (12)

Con Fc y Ft se calcula las deformaciones en el hormigón debido a Md (Ɛc) y la

deformación de acero debido a Md (Ɛs) ambos ubicados a la distancia r

Fuerza de tracción en la

armadura

pág. 106

(recubrimiento efectivo) del borde que compresiona y el borde que tracciona

respectivamente. Ver ecuaciones (13) y (14).

Ɛ𝑐 = 2𝐹𝑐(𝑋 − 𝑟)/(𝐸𝑐𝑋2), considerada negativa (13)

Ɛ𝑠 = 𝐹𝑡/(𝐸𝐶ℎ(ℎ−𝑋)

2(ℎ−𝑟)+ 𝐸𝑆𝐴𝑆), considerada positiva (14)

Finalmente las deformaciones debido a Nd y Md se suman y se obtiene Las

deformaciones finales, y con el Es se calcula las tensiones en el acero

longitudinal.

Con el proceso de cálculo descrito para obtener las tensiones en el acero

longitudinal, se presenta la Tabla 9.5 y Tabla 9.6. Los resultados de estas tablas

se esquematizan en Figura 9.17.

(a) (b)

Figura 9.11. (a) Desplazamientos relativos verticales del terreno bajo la

contrabóveda de las sección circular reforzada. (b) Desplazamientos

acumulados verticales del terreno bajo la contrabóveda de la sección circular

reforzada. X = 0.00 m – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de

Setiembre 2003).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-101234

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-101234567

Pro

fun

did

ad (

m)


[+] Expansión

[-] Contracción

pág. 107

Modelo Medidas de campo EIC-1 y EIC-2 (Figura 5.26)



resultados del modelo (X=-3) y las medidas de campo EIC-1 y EIC-2 (Figura

5.26) – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003).

Figura 9.13. Desplazamientos acumulados verticales. X = -3.00 m – Modelo de

la sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16

de Setiembre 2003).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-101234

Pro

fun

did

ad (

m)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-101234567

Pro

fun

did

ad (

m)


[+] Expansión

[-] Contracción

[-] Expansión

[+] Contracción

pág. 108

(a)

(b)


Desplazamientos horizontales de la contrabóveda. Modelo de la sección

circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de

Setiembre 2003).

0

1

2

3

4

5

6

7

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Des

pla

zam

ien

to v

erti

cal (

mm

)

X (m)

50.6

51.1

51.6

52.1

52.6

53.1

53.6

54.1

-0.125 -0.1 -0.075 -0.05 -0.025 0 0.025

Y (m

)

Desplazamiento horizontal (mm)

pág. 109

(a)

(b)



sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de

Setiembre 2003).

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Ten

sió

n r

adia

l (kN

/m2

)

X (m)

-100

0

100

200

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 Ten

sió

n d

e co

rtel

(kN

/m2

)

X (m)

[-] C

om

pre

sió

n

pág. 110

(a)

(b)

(c)

Figura 9.16. (a) Diagrama de momentos de la contrabóveda. (b) Diagrama de


contrabóveda. Modelo de la sección circular reforzada – para aprox. 100 días

(13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003).

-400

-200

0

200

400

600

800

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Mo

men

to (

kN m

/m)

X (m)

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Fuer

za d

e c

ort

e (k

N/m

)

X (m)

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Fuer

za a

xil (

kN/m

)X (m)

[-] C

om

pre

sió

n

pág. 111




ref. 16 de Setiembre 2003).

Hipótesis:

* Compatibilidad de deformaciones entre el acero y hormigón.

* Hormigón si trabaja a tracción.

Datos de entrada valor

Módulo de elasticcidad del hormigón, Ec (kN/m2) 3.00E+07

Módulo de elasticidad del acero, Es (kN/m2) 2.10E+08

Altura del revestimiento, h (m) 1.77

Diámetro de barra acero superior (m) 0.032

Diámetro de barra acero inferior (m) 0.032

Nº barras acero superior/m 8

Nº barras acero inferior/m 10

Área barras acero superior (m2/m) 0.006433982

Área barras acero inferior (m2/m) 0.008042477

Recubrimiento efectivo, r (m) 0.05

h - r (m) 1.72

h2 (m2) 3.1329

X - modelo (m) Y - modelo (m) Nd (kN/m) Md (kN m/m)

-1.62 50.99 -2024.46 -107.09

Nd = axil de cálculo.

Md = momento de cálculo

Tensión debido a Nd (kN/m2) -1081.83 hormigón

Ɛ debido a Nd -0.000036 uniforme en toda la sección

Área de barras que traccionan (m2/m) 0.008042477 acero inferior

Ax2+Bx+C=0

A -872093.02

B 111121445.07

C -99796885.52

Solución: X (m) = 0.905 Fibra neutra, medida desde el borde que compresiona.

h - X (m) 0.865

Y (m) 0.603 Posición de la fuerza de tracción resultante medida desde el borde que tracciona.

pág. 112

Fc (kN/m) = Ft (kN/m) = 88.75 Fc = fuerza de compresión debido a Md

Ft = fuerza de tracción debido a Md

Ɛ compresión debido a Md -6.17624E-06 acero superior

Ɛ tracción debido a Md 0.000005900 acero inferior

Deformación final de compresión = -0.000042 acero superior

Deformación final de compresión = -0.000030 acero inferior

Tensión final de compresión (MPa) = -8.87 acero superior

Tensión final de compresión (MPa) = -6.33 acero inferior




ref. 16 de Setiembre 2003).

Hipótesis:

* Compatibilidad de deformaciones entre el acero y hormigón.

* Hormigón si trabaja a tracción.

Datos de entrada valor

Módulo de elasticcidad del hormigón, Ec (kN/m2)

3.00E+07

Módulo de elasticidad del acero, Es (kN/m2) 2.10E+08

Altura del revestimiento, h (m) 1.184

Diámetro de barra acero superior (m) 0.032

Diámetro de barra acero inferior (m) 0.032

Nº barras acero superior/m 8

Nº barras acero inferior/m 8

Área barras acero superior (m2/m) 0.006433982

Área barras acero inferior (m2/m) 0.006433982

Recubrimiento efectivo, r (m) 0.05

h - r (m) 1.134

h2 (m2) 1.401856


-3.64 51.90 -2183.47 323.53



pág. 113



Área de barras que traccionan (m2/m) 0.006433982 acero superior

Ax2+Bx+C=0

A -1322751.32

B 75308409.90

C -

45120056.83


h - X (m) 0.578




Ɛ compresión debido a Md -0.000040421 acero inferior

Ɛ tracción debido a Md 0.00003849 acero superior


Deformación final de compresión = -0.00002 acero superior


Tensión final de compresión (MPa) = -3.91 acero superior


-4.26 52.38 -2165.23 489.18





pág. 114

Área de barras que traccionan (m2/m)

0.006433982 acero superior

Ax2+Bx+C=0

A -1322751.32

B 75308409.90

C -45120056.83


h - X (m) 0.578




Ɛ compresión debido a Md -0.000061118 acero inferior

Ɛ tracción debido a Md 0.00005820 acero superior


Deformación final de tracción = 0.00000 acero superior


Tensión final de tracción (MPa) = 0.33 acero superior

Figura 9.17. Tensiones en el acero longitudinal, calculadas a partir de los

resultados del modelo, en la posición instrumentada. Sección circular reforzada

– para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003):

-6.33 MPa

-20.48 MPa

-24.73 MPa

[-] Compresión

[+] Tracción

pág. 115

De los gráficos que se presentaron, se puede realizar el siguiente análisis para

el modelo de sección circular reforzada:

- En general, los desplazamientos relativos verticales del terreno bajo la

contrabóveda circular aún no son capaces de reproducir totalmente las

mediciones de campo.

- Si observamos la Figura 9.12, se logró afinar con buena precisión el

máximo desplazamiento relativo vertical del terreno bajo la contrabóveda

a la profundidad de 3m, inclusive existe una parte del terreno que se

comprime en el modelo y en las mediciones. La zona comprimida es el

resultado del cambio brusco de las deformaciones volumétricas inducidas

(distribución no lineal y uniforme) y la presencia de la contrabóveda muy

rígida.

- En los resultados del modelo de la Figura 9.11 (a) y la Figura 9.12, se

observa que cerca de la contrabóveda, el terreno retoma su

comportamiento expansivo, originado por la imposición de las

deformaciones volumétricas y la plastificación del terreno degradado. Es

importante manifestar que en las medidas de campo no se tomaron

lecturas en el primer metro de profundidad, esa falta de información deja

una incertidumbre.

- Los desplazamientos verticales calculados de la contrabóveda circular es

prácticamente uniforme y se ajusta al comportamiento esperado, porque

una geometría circular con alta rigidez distribuye mejor las tensiones en

su contorno que permite que la estructura se pueda movilizar de manera

solidaria.

- Si comparamos las tensiones radiales del modelo con las tensiones

radiales de la Figura 5.26, es posible manifestar que las tensiones radiales

del modelo se ajustan de manera aceptable a las medidas de campo para

un periodo de 100 días (entre el día 200 y 300). En la Figura 5.26 las

tensiones radiales varían aproximadamente entre 300 y 500 kN/m2 (ver

CPTR-3, 4 y 5) y en el modelo varía entre 250 y 450 kN/m2. Tener en

cuenta que CPTR-3 está ubicado en el eje de simetría del túnel, CPTR-5

está ubicado a 3.5 m del eje de simetría.

- Además en la Figura 5.26 también se puede observar que en los últimos

300 días de medidas, la pendiente de medidas del CPRT-3 es menor que

la de CPTR-4 y la pendiente del CPTR-4 es menor que la del CPTR-5,

esta información tiene relación con las medidas de cálculo, en donde se

observa que las tensiones radiales son menores en el eje de simetría y

mayores conforme uno se acerca a la posición X = -3.5 m (posición del

CPTR-5).

- En la Figura 9.16 se puede observar que las fuerzas axiles que se

desarrollaron fueron exclusivamente a compresión y los momentos

desarrollados son relativamente bajos. Esta asociación de resultados

favorece a que en el acero longitudinal del túnel se desarrollen tensiones

normales de compresión que se muestran en la Figura 9.17.

pág. 116

- Los resultados de las tensiones en el acero longitudinal de la Figura 9.17,

están basadas en las siguientes hipótesis. Existe compatibilidad de

deformaciones entre el acero y hormigón, además el hormigón resiste a

tracción.

10. CONCLUSIONES - Los modelos desarrollados han tomado en consideración el proceso de

construcción, la variación de la geometría y la expansividad del terreno

mediante la imposición de deformaciones volumétricas en sectores

ubicados por debajo de la sección del túnel.

- Se propuso un método para imponer deformaciones volumétricas en el

terreno, basado en las curvas de igual deformación volumétrica que se

han desarrollado por el proceso constructivo. Las curvas de igual

deformación volumétrica se ven influenciadas principalmente por la

rigidez del terreno. La ubicación del contorno inferior tiene que estar lo

suficientemente alejado para que no influya en los resultados.

- El método propuesto contempla imponer una distribución no lineal de

deformaciones volumétricas y otra uniforme. La distribución no lineal de

deformaciones volumétricas se aplicó en las tres secciones, mientras que

la distribución uniforme de deformaciones volumétricas se impuso en la

sección con contrabóveda y en la sección circular reforzada.

- La sección con solera plana respondió aceptablemente al método

propuesto.

- En la sección con solera plana fue posible predecir el comportamiento del

terreno, con el sólo hecho de ingresar la deformación volumétrica máxima

de hinchamiento no lineal en un período de 180 días.

- El terreno bajo la sección con contrabóveda y la sección circular reforzada

no respondió muy bien a la distribución de deformaciones volumétricas

impuestas, pero es evidente que el comportamiento del revestimiento en

ambas secciones parece estar cerca de aproximarse a las medidas de

campo.

- Cuando la geometría del túnel es circular y tiene alta rigidez, los

desplazamientos verticales son uniformes (comportamiento rígido);

mientras que cuando la sección pierde su geometría circular y la rigidez

no es muy alta, entonces los desplazamientos verticales se concentran en

la zona central en donde los hinchamientos se desarrollan.

- La densificación del mallado cumple una función importante cuando el

terreno está degradado. Si el mallado es pobre en la zona activa, es

probable que se generen problemas numéricos que nos den resultados

poco realistas.

- El modelo utilizado para describir el comportamiento del terreno fue el

Mohr-Coulomb. No se utilizó el modelo Hoek-Brown porque tenía dos

limitantes, el primero que no permite variar la rigidez del terreno con la

profundidad y el segundo que no limita la resistencia a la tracción,

consideraciones que fueron tomados en los modelos.

- No se logró reproducir los altos valores de tensiones radiales medidos en

el túnel de Lilla.

pág. 117

11. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN - Considerar el efecto del cambio de Ko. Se ha observado que cuando Ko =

1, la excavación del túnel desarrolla curvas de igual deformación

volumétrica con cierta uniformidad, pero cuando Ko > 1 las curvas de

deformación volumétrica son irregulares.

- Considerar el efecto del cambio de la rigidez del terreno (E). Se ha

observado que cuando E se modifica, el comportamiento del

revestimiento es afectado por la imposición de deformaciones

volumétricas.

- Realizar la modelación en PLAXIS 3D para tomar en consideración el

efecto tridimensional las deformaciones volumétricas impuestas en los

volúmenes formados por las curvas de igual deformación volumétrica.

- Estudiar con más detalle el efecto de la interacción terreno degrado –

estructura cuando el terreno se expande.

pág. 118

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