Iván Torrado Tejeda

Sesión 07102009: Regresión Lineal Múltiple

ALTURA PESO PESO PRED RESIDUOS RESIDUOS^2176 82 353 -271 73441145 52 291 -239 57121168 58 337 -279 77841187 83 375 -292 85264191 102 383 -281 78961185 90 371 -281 78961

175,333333 77,8333333

SRC 451589A: 1B: 2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 50 100 150 200 250

PESO

PESO PRED

PESO PRED: Y=A+BX; 1+2*176RESIDUO: Valor- estimación ; 82 (peso)- 353 (Peso Pred)RESIDUO^2: 353^2 Los residuos al cuadrado penaliza los valores grandes y asi conseguimos valores positivos. SUMA RESIDUOS AL CUADRADO (SRC): Medida de ajuste de la recta a los puntos.

Necesitamos calcular de A y B para que la suma de los residuos al cuadrado se a la mínima posible:

- Podríamos calcularlo tanteando pero sería una opción muy laboriosa- Para ello, utilizamos la herramienta de Excel, llamada Solver. Para habilitarla

vamos a Herramientas- complementos- solver. Una vez instalado, tenemos que volver a ir a herramientas-solver. Nos ponemos en la celda objeto, que en nuestro caso será la SRC y pinchamos la opción de minimizar el valor. Cambiando las celdas, que en este caso serian el valor de A y el valor de B (B10

y B11). Una vez hecha esta operación, pulsamos resolver. Nos da la solución de: A= -102,21 y B=1,026.

ALTURA PESO PESO PRED RESIDUOS RESIDUOS^2176 82 78,5179389 3,48206108 12,12474936145 52 46,6837624 5,3162376 28,26238222168 58 70,3026676 -12,3026676 151,3556291187 83 89,813937 -6,81393704 46,42973799191 102 93,9215727 8,07842728 65,26098732185 90 87,7601192 2,2398808 5,017065998

175,333333 77,8333333

SRC 308,450552A: -102,218031B: 1,02690892

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250

PESO

PESO PRED

RECTA DE REGRESION

Los valores A y B vienen dados por las siguientes expresiones:

( )

( ) ( )

XBYA

XNX

YXNYXB N

ii

N

iii

−=

−

−=

∑

∑

=

=

1

22

1

Esta recta calcula la pendiente y la ordenada de origen de la recta óptima que hace que la suma de los residuos al cuadrado sea mínima.

Comprobaremos que con esta formula nos sale lo mismo que lo que nos ha salido calculando con la hoja Excel.

ALTURA PESO PESO PRED RESIDUOS RESIDUOS^2 ALTURAXPESO ALTURA^2176 82 78,5179389 3,48206108 12,12474936 14432 30976145 52 46,6837624 5,3162376 28,26238222 7540 21025168 58 70,3026676 -12,3026676 151,3556291 9744 28224187 83 89,813937 -6,81393704 46,42973799 15521 34969191 102 93,9215727 8,07842728 65,26098732 19482 36481185 90 87,7601192 2,2398808 5,017065998 16650 34225

175,333333 77,8333333 83369 185900

SRC 308,450552A: -102,218031 -102,218031B: 1,02690892 1,02690892

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250

PESO

PESO PRED

Seguidamente, necesitamos calcular los valores e incógnitas de la formula.

PROM ALTURA: 175,33PROM PESO: 77,83 N=6SUMATORIO: XiYi = 83369 SUMATORIO: Xi^2 =185900

026908,1)33,175(*6185900

)83,177*33,175*6(833692

=−

−=B

A= 77,83-1,026908*175,33=-102,21808

A modo de conclusión, el resultado que hemos obtenido con la formula, se puede hacer mas rápido y preciso que el que nos ha dado Solver.

Para ello utilizamos el programa R, para comprobar la afirmación anteriormente dicha. Abrimos el programa R, e insertamos los siguientes datos:

> altura<-c(176,145,168,187,191,185)> peso<-c(82,52,58,83,102,90)> modelo1<-lm(peso~altura) **> modelo1

Call:lm(formula = peso ~ altura)

Coefficients:(Intercept) altura -102.218 1.027

**Para obtener el símbolo de la formula, hemos presionado Alt+FN, y seguidamente sin soltar hemos tecleado J-K-O, y una vez tecleadas las letras, hemos soltado las teclas Alt+Fn.