CAPÍTULO VCONSIDERACIONES FUNDAMENTALES SOBRE LA

EROSIÓN : VELOCIDAD DE ARRANQUE, DE ARRASTRE Y ALZAMIENTO.

COLMENARES VASQUEZ, Dirze Malu ESPINOZA REQUEJO, Nayla Gisell GOMEZ CORDOVA, Miguel Antony SALVADOR VASQUEZ, Juan Jacob VILLAR VASQUEZ, Whitman VILLEGAS PAICO, Charlie J.

El método más simple, el más sencillo y el más superficial para el estudio del problema de transporte de sedimentos considera a la velocidad capaz de producir erosión.

En función

Tipo y tamaño de los elementos granulares

Cualquier método presenta limitaciones debido a que desprecia el efecto de otros factores

importantes, como:

El peso de las partículas.

La viscosidad

La distribución de las partículas en el lecho.

A pesar de dichas limitaciones, estos métodos se siguieron utilizando.

En 1816: Du Buat, realizó un estudio el cual relaciona las velocidad de arranque para diversos tipos de materiales granulares.

1. Arcilla plástica…………………………………………………………………………2. Arena gruesa…………………………………………………………………………..3. Grava y arena extraída del cauce de Sena: a) Tamaño de granos de anís………………………………………………….. b) Tamaño de guisantes………………………………………………………….. c) Tamaño de habas de los pantanos……………………………………….4. Cantos marinos de una pulg. o más de diámetro…………………………5. Pedernal de bordes agudos del tamaño de un huevo o mayores…

10.6 cm/s21.6 cm/s

10.8 cm/s18.9 cm/s32.5 cm/s65.0 cm/s120. cm/s

Estas tablas carecen de significado debido a la poca información para conocer el verdadero tamaño del grano.

En 1753,Brahms relacionó numéricamente la velocidad de arranque con el tamaño del grano 𝜐𝑐𝑟=𝑘𝑤

16

• Velocidad de arranque en el fondo.

• = Coeficiente.• w= Peso sumergido de las

partículas.

Brahms y Airy deducen esta fórmula igualando las dos fuerzas opuestas aplicables a la partícula granular:

1. Fuerza de tracción ejercida por el flujo del agua:

𝜁𝛾𝜋 𝑎2𝜐𝑐𝑟

2

2𝑔

2. Fuerza de fricción que se opone al movimiento: 𝜙(𝛾 1−𝛾)

43𝜋 𝑎𝜉

a: Radio de la partícula (Esfera)π Área expuesta al efecto del flujo del agua.: Velocidad crítica en el fondo. Peso especifico del agua.: Factor de forma, 0.79 (Esfera).: Volumen de la partícula.Peso específico de la partícula.: Coeficiente de fricción.

Igualando estas dos fuerzas y reduciendo se obtiene:

𝜐𝑐𝑟2=8𝑔

3∗𝜙 (𝛾1−𝛾 )

𝜁 𝛾∗𝑎=33.1

(𝛾 1−𝛾 )𝛾

𝑎

𝜐𝑐𝑟=𝑘𝑤16

𝜐𝑐𝑟=𝑘𝑤16Para la fórmula de Brahms:

H. Law acota que no solo se aplica cuando la partícula es empujada sino también al transporte por rodamiento.

• Según Brahms y W.Airy, la sexta potencia de la velocidad se emplea en la formula ya que es proporcional al tamaño máximo de la partícula.

Sin embargo, existe una discrepancia en el empleo de la sexta potencia, ya que según W. Rubey (1937), «La ley de la sexta potencia» se limita a medir únicamente a las partículas con tamaños mayores, pero no relaciona a los derrubios transportados (Fragmentos de roca que son desplazados por una corriente).

• Gerald Lacey, también emplea la ley de la sexta potencia deduciendo una ecuación exponencial de 6° grado sobre el transporte de sedimento, en la cual habla sobre la capacidad de transporte de fango de la corriente:

𝑞 𝑓 2=3.8𝑉𝑜6

• f: Factor de fango.• : Velocidad crítica, en la cual no

ocurre ni enfangamiento ni erosión.

Se recogió información sobre el coeficiente de la ecuación de Brahms para obtener una aproximación cuantitativa generalmente posible.

En la que Vcr y d se expresan en metros y segundos, mientras que es un coeficiente.

Según Telford, Umpfenbach y Funk, este coeficiente variaba de 3.5 a 4.75 , se daba, por tanto un valor

de 4.0

Si d y w se toman como representativas del tamaño medio del grano en un punto determinado del rio,

podemos esperar quiza , que la velocidad sea mayor o menor que la Vcr .

Por la formula de Sternberg:

Nos permite determinar la velocidad, vcr como una función de la distancia L, medida, a lo largo del eje del cauce,

Nótese que vcr se supone que representa, en esta ecuación, la velocidad crítica media, la cual se obtiene de la velo cidad en el fondo v1 ajustando la constante kv

A fin de encontrar la fórmula correspondiente para la pendiente

hidráulica se necesita una ecuación adicional sobre la

distribución del caudal en una sección transversal.

Entonces la profundidad media es Ha=q/vcr y, según la fórmula de Chezy

ó

Un estudio más preciso del factor erosivo «velocidad de arranque», considerado como

función directa del tamaño del grano, como en la teoría de Sternberg, conducirá a la con

clusión de que las objeciones a esta suposición simplificadora no son sola mente hidráulicas —

tales como el hecho de que ignora por completo las características dimensionales de la

sección transversal, el recorrido del cauce en el plano, la rugosidad física de la superficie de

éste.

El «arrastre» o «fuerza de arrastre», esto es, el producto de la profundi dad del agua por la pendiente hidráulica y por el peso específico del agua.

Fue aceptado por la alta investigación como el esfuerzo límite de deslizamiento («boundary shear») de la moderna mecá nica de fluidos

Lo cual significa que representa la intensidad de la fuerza de tracción («forcé d'entrainement», «Schleppkraft») ejercida por el agua en movimiento por unidad de superficie del lecho del cauce.

ARRASTRE O FUERZA DE ARRASTRE

Según Schoklitsch:

a)La componente del peso del aguaAL ϒ sen S

en donde ϒ es el peso específico del agua. Puesto que S es muy pequeña, podemos suponer, con mucha aproximación, S = sen S, y de ese modo la componente del peso se reducirá a AL ϒ S.

b)La fuerza de fricciónτ0LP

en la que τ0 es la unidad de fricción, o su equivalente «la fuerza de tracción por unidad de superficie» que describimos como «arrastre» («drag»), y LP es el área de contacto entre el agua y el cauce. Se recordará que, según Chezy,

De donde:

Que es la formula transcrita en su forma usual o con aproximación satisfactoria y P es suficientemente grande en comparación con m:

en donde H es la profundidad del agua.Esta última fórmula es la ecuación fundamental de la «teoría del arras tre» («drag theory»).

Si quisiéramos determinar otros métodos o demostraciones más sencillas sobre el criterio del arrastre, podríamos consultar a Kreuter, Leiner, Weyrauch, Kramer, Matthes y otros, todos ellos llegan a la misma conclusión del método Schoklitsch.

Una importante ventaja del método Schoklitsch es q explica claramente el concepto del arrastre con la ayuda de importantes parámetros de la mecánica de fluidos, que es el esfuerzo límite de deslizamiento; sin embargo, su validez en cuanto al transporte de sedimento debe comprobarse experimentalmente.

Schoklitsch da las siguientes cifras para el valor crítico , del arrastre necesario para iniciar el movimiento de los materiales en el lecho del cauce.

MATERIALES (kg/m2)

Arena ordinaria de cuarzo, 0.2 a 0.4 mm 0.18 – 0.20

Arena ordinaria de cuarzo, 0.4 a 1 mm 0.25 – 0.30

Arena ordinaria de cuarzo, hasta 2 mm 0.4

Grava rodada de cuarzo, 0.5 a 1.5 cm 1.25

Suelo arcilloso 1 – 1.2

Grava gruesa , 4 a 5 cm 4.8

Grava de cantos planos de caliza, 1 a 2 cm de espesor y 4 a 6 cm de longitud

5.6

Estos datos son una guía para aplicar en la practica la teoría de arrastre, no se debe considerar como prueba puesto que los datos no son demostrativos.

El cuadro presenta el mismo defecto que la tabla de du Buat, el cual solo registra tamaños de los granos pero no hace referencia a la curva de gradación.

Es por lo antes mencionado que Schoklitsch sugiere que toda información importante debe resumirse en un solo “ numero” que representaría la relación de las áreas del diagrama situadas, por encima y por debajo de la curva de gradación.

SEGUN

Los experimentosLas observaciones

De Krapf y Kreuter, la fuerza tractiva necesaria para producir el movimiento de los materiales del lecho es del orden 20% mayor que la que se necesita para mantener el movimiento

De Hans Kramer, ocurría lo contrario; la fuerza tractiva para lo cual el movimiento se detenía era por termino medio 12% mayor que aquella a la que empezaba.

Esta contradicción se creyó debida al efecto de tamizado; ya que resulto que la proporción entre los elementos mas finos y los mas gruesos de a mezcla no eran los mismos en los momentos de levantamiento y de caída de esos materiales, esta diferencia determino la anomalía observada.

La experiencias del laboratorio proporcionan mas amplia información estadística acerca del concepto del arrastre y constituyen una mejor demostración del mismo.

Schoklitsch presenta una ecuación del arrastre critico debido a sus experimentos:

= γ . . =

Donde:W = peso de la partícula = factor formaγ = peso especifico del agua = peso especifico de la partícula

Si la partícula de peso descansa sobre un lecho de granos de la formula anterior será dividida entre:

1+ 4√10.5 ( 𝑊𝑊 1¿−1.0)¿

El siguiente diagrama muestra un conjunto de resultados obtenidos de varios experimentos realizados sobre el arrastre en siete laboratorios distintos, con datos proporcionados por : Schoklitsch, Engels, Gilbert, Schaffernak, el Instituto Experimental de Prusia, Kramer y Krey.

Diagrama general que permite calcular la intensidad de arrastre en función del diámetro del grano

Por otra parte debe recordarse que fundamentalmente, la teoría del «arrastre» no se opone a la teoría de la «suspensión de los sedimentos por turbulencia», puesto que refieren esencialmente a dos fases diferentes del fenómeno.

Aunque sus métodos de investigación sean diferentes, las dos pueden considerarse como complementarias la una de otra.

La primera se ocupa del periodo o etapa en que la partícula esta en reposo o se mueve con una velocidad menor que la del agua

La segunda y mas joven teoría se desarrollo sobre la suposición de que ambas velocidades son iguales o casi iguales.

A. Shields, a realizado el experimento de unir las dos teorías en una. Shields introdujo en el análisis del problema del arrastre el concepto de Prandtl de la << capa laminar limite>> o <<película laminar>>, esta es una capa adherida a la superficie del cauce en la que se cree que el movimiento es laminar, distinguiéndola del flujo turbulento en la parte central del cauce.

Qué permite la capa límite?La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto entre un fluido y un obstáculo por el que se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él. El arrastre de fondo se sustenta en el concepto de inicio

de movimiento de las partículas de sedimento estudiado por Shields (1936). En el diagrama de Shields (figura 2) se relaciona Froude de corte (ecuación 3) y Reynolds de corte (ecuación 4), al inicio de movimiento, por lo que las variables que intervienen en estas son incluidas en muchas de las formulaciones (Martín, 2007).

Si representa el espesor de esta película, entonces, según Shields, la relación es una función de la relación , cuya demostración podemos suponer que se logra volviendo a utilizar, en un diagrama logarítmico, algunos de los datos de la fig.17, junto con los obtenidos en los experimentos de Shields. Mostrando el resultado en la siguiente figura:

Esta grafica aparece en muchas publicaciones modernas sobre el tema. Se interpreta frecuentemente como

significativa de que la función en cuestión, esto es, es aproximadamente una constante, según se ve en el grafico.

Otros experimentos muestran que la constancia de β es valida únicamente para sedimentos uniformes. Para materiales no uniformes, viscosos o floculados, se eleva. Mientras que para arena irregular, fina, había dos valores críticos, los mismos que se aprecian en el

diagrama de Shields: 0.04 para el momento en que el movimientos del sedimento va a comenzar en cauces suaves. y un valor mayor que va de 0.10 a 0.25 en cauce con rizaduras, formadas, naturalmente, del mismo material anterior .

Nótese que los valores de β citados antes para materiales no homogéneos están basados, en todos los casos considerados, en los tamaños medios de grano

Para facilitar las aplicaciones practicas, los resultados de este análisis se presentan a veces en términos del coeficiente de fricción de D’Arcy-Weisbach, , como se muestra:

En este caso el criterio del arrastre se funde con una versión extremadamente simple del primario, elemental, concepto de una velocidad de despegue <<pick-up velocity>> critica, encontrándose que esta ultima es proporcional a la raíz cuadrada del radio de la partícula (a), e inversamente proporcional a la raíz cuadrada del factor de fricción (f), pero independiente de todos los demás factores que condicionan el flujo y la inmovilidad del suelo.

Un problema estrechamente ligado a la erosión es conocer las circunstancias en que se produce el desplazamiento de una partícula del fondo por el efecto de la fuerza de arrastre del agua. La situación en la que se inicia el movimiento de las partículas de fondo se llama umbral o inicio de movimiento. Este problema ha sido intensamente investigado en hidráulica aunque casi todos los conocimientos provienen de ensayos de laboratorio con arenas uniformes. De todos ellos, el que tiene más consenso a su alrededor es el resultado obtenido en el ábaco de Shields (1936).

El ábaco de Shields trabaja con dos variables adimensionales: la tensión de corte adimensional y el número de Reynolds granular Re* .La tensión de corte adimensional, parámetro de Shields o de movilidad relaciona la acción del agua sobre el fondo con la resistencia de la partícula a ser movida, es decir es el cociente entre la fuerza desestabilizadora (acción de arrastre proporcional a y la estabilizadora (fuerza de peso proporcional a ).

Fuerza Desestabilizadora.

Fuerza Estabilizadora.

Donde:

Esta velocidad constituye también el número de Reynolds granular Re* que refleja el grado deturbulencia o la relación entre las fuerzas de inercia y las viscosas alrededor de un grano.

donde : υ = Es la viscosidad cinemática del agua. v* = Es la velocidad de corte ρ = Es la densidad del agua.

En el ábaco de Shields se entra con un punto al que le corresponde un valor de y otro de Re* . Si el punto se encuentra sobre la curva las partículas de fondo estarán en el inicio de movimiento, si está por encima estarán en movimiento y si está por debajo en reposo.

El profesor White, intento determinar, por medio de pruebas de laboratorio, las condiciones criticas bajo las cuales empezaba el movimiento de los granos en el lecho arenoso de un cauce• Las ecuaciones que nos proporciona, incluye ciertos parámetros patrones de la moderna teoría del transporte

de sedimento Ejemplo:

Coeficiente de empaquetamiento (ῃ)

Este es de gran importancia, puesto que permite expresar la fuerza de empuje sufrida por una partícula en función de su diámetro, como se deduce a continuación.

• Si se representa por este empuje ( o fuerza de arrastre ejercida por el fluido en movimiento por unidad de superficie del lecho del cauce) entonces, evidentemente , cada partícula supondrá una parte de , esto es.

En condiciones extremas depende de la manera en que la fuerza en cuestión es aplicada. Velocidades altas Velocidades pequeñas