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RESUMEN

El suelo es un sistema complejo, dinmico y heterogneo cuyo patrn estructural constituido por dos conjuntos (slido/poro) es altamente variable en el espacio y tiempo. El sitio experimental donde se realiz la presente investigacin se localiza en el exlago de Texcoco, en el Colegio de Posgraduados de Chapingo, Estado de Mxico. En la primera parte de la investigacin se presentan los resultados de la medicin de la dinmica de los descriptores fractales de los medios porosos contrastantes extrados a partir de las imgenes digitales multiescalares del Microscopio Electrnico de Barrido (SEM) tomadas en condiciones de bajo vaco (Flores, 2003). Se documenta que los principales atributos de los medios porosos comparados son altamente variables en espacio, a diferente escala y en el tiempo. Se comprob la invariancia al escalado de la red de poros y slidos. Los parmetros fractales extrados para ambos conjuntos son: la dimensin de masa fractal del conteo de caja (Dbox); dimensin fractal de rango re-escalado (DR/S);

exponente de Hurst (H); dimensin espectral o fracton ( ); continuidad ( ); tortuosidad (); y finalmente, lagunaridad (). Algunos algoritmos utilizados para el clculo de los parmetros fractales fueron escritos por J.F. Parrot y colaboradores (LAFSINA), mientras que otros constituyen el paquete de cmputo comercial Benoit (Versin 1.3). Los fundamentos tericos y procedimientos a seguir de cada programa utilizado se describen en dos artculos publicados por el autor. La segunda parte de la investigacin se refiere al anlisis de las muestras inalteradas de cinco estratos contrastantes: Phaeozem, arena volcnica y las arcillas de transicin, pura y bajo el nivel de aguas freticas. Las muestras extradas fueron colocadas en la cmara de temperatura constante del Laboratorio de Mecnica de Suelos de la Facultad de Ingeniera, UAQ. Posteriormente se caracterizaron las propiedades mecnicas de consolidacin unidimensional y resistencia al esfuerzo cortante, utilizando como datos de entrada las series de tiempo de deformaciones. Tambin se monitoreo el proceso de secado de los lmites de consistencia en condiciones inalteradas y remoldeadas. Los atributos mecnicos estudiados fueron el coeficiente de compresibilidad (av), coeficiente de variacin volumtrica (mv), cohesin (c), ngulo de friccin interna (), mdulo de elasticidad (E) y de Poisson () as como el lmite lquido (Ll), lmite plstico (Lp) y contraccin lineal (CL). Las propiedades mecnicas medidas se correlacionaron con los parmetros fractales, con atencin especial hacia el exponente de Hurst (H). Los mtodos de anlisis utilizados en esta segunda parte de la tesis pertenecen a la caja de herramientas diseadas para los conjuntos autoafines del Benoit (Versin 1.3): rango re-escalado (DR/S), espectro de potencia (Ds), rugosidad-longitud (Drl), ondoletas (Dw) y variograma (Dv).

En el presente trabajo se plantean las bases tericas de la Geometra Fractal aplicada al procesamiento de imgenes digitales as como la construccin y anlisis de series de tiempo a partir de los ensayes de mecnica de suelos. Con los resultados obtenidos se document la eficiencia de las herramientas de Geometra Fractal para describir los atributos estructurales de los medios porosos contrastantes.

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ABSTRACT

Soil is a complex, dynamic and heterogeneous system whose structural pattern constituted by two sets (solid/pore) is highly variable in space and time. The experimental site where the present investigation was carried out is located in the ex-lake of Texcoco, in the College of Postgraduate of Chapingo, Mexicos State. In the first part of the investigation the results of the measurement of the fractals dynamics descriptors of the contrasting porous means are presented extracted from the digital multiscale images of the Electronic Microscopy (SEM) taken under conditions of vacuum (Flores, 2003). It is documented that the main attributes of the compared porous means are highly variable in space, to different scale and in the time. It was proven the invariance to scale of the net of pores and solids. The fractals parameters extracted for both groups are: box-counting dimension (Dbox); rescaled range fractal dimension (DR/S); spectral dimension or fracton ( );

continuity ( ); tortuosity ( ) and finally lacunarity ( ). Some algorithms used for the calculation of the fractals parameters were written by J.F. Parrot and collaborators (LAFSINA), while others constitute the package of commercial computation Benot (Version 1.3). The theoretical base and procedures to continue of each used program are described in two articles published by the author. The second part of the investigation refers to the analysis of the unaltered samples of five contrasting layers: Phaeozem, volcanic sand, and the clays in conditions of transition, pure and under the level of phreatic waters. The extracted samples were placed in the camera of constant temperature of the Laboratory of Soils Mechanics of the Faculty of Engineering, UAQ. Later on the mechanical properties of unidimensional consolidation and sharp stress resistance were characterized, using as entrance data the series of deformations time. Also the drying process of the consistency limits in unaffected and manipulate conditions was monitored. The studied mechanical attributes were the coefficient of compressibility (av), coefficient of volumetric variation (mv), cohesion (c), angle of internal friction (), module of elasticity (E) and of Poisson () as well as the liquid limits (Ll), plastic limit (Lp) and lineal contraction (CL). The mechanical properties measured were correlated with the fractals parameters with special attention toward the exponent of Hurst (H). The analysis methods used in this second part of the thesis belong to the toolbox designed for the sets autoafin of Benoit (Version 1.3): rescaled range fractal dimension (DR/S); power spectrum (Ds), wavelets (Dw) and variogram (Dv).

In the present research the theoretical basis of the Fractal Geometry applied to the processing of digital images are set as well as the construction and analysis of time series starting from the soil mechanics tests. With the obtained results the efficiency of the Fractal Geometry tools was documented to describe the structural attributes of the contrasting porous means.

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AGRADECIMIENTOS

Cmo empezar a dar agradecimientos? si en el andar hay tantas personas que se involucran en tu camino y van dirigiendo el destino hacia hechos que en tu vida no imaginas. Escribo estas lneas de agradecimiento a ustedes que me dieron la oportunidad de crecer y madurar en esta carrera que es mi vocacin, se que comet errores, pero siempre he trabajado incansablemente buscando mejorarlos tanto profesional como en lo personal. A todos aquellos que sembraron en mi sus conocimientos, motivaciones, convicciones y pasin. As como a todas las personas que estuvieron en todo momento apoyndome, mi ms sincera y eterna gratitud. Y por muy duro que parezca el camino, seguir adelante para seguir aprendiendo. A la Universidad Autnoma de Quertaro, por abrirme las puertas a los estudios de posgrado. A CONACYT por el apoyo econmico brindado. Dra. Oleschko, le estoy agradecido por todo el apoyo y paciencia para mi persona. Estoy admirado por su entrega y dedicacin a la investigacin, el apoyo impulsador que tiene para sus estudiantes. Dr. Eusebio Ventura Ramos por el apoyo de siempre. Gracias al Dr. Gilberto Herrera por el impulso de mi andar por el posgrado. Dra. Mara de Lourdes Flores Delgadillo por du hospitalidad y permitir extender su tema de investigacin. Dra. Carlos Fuentes por las observaciones y enriquecimiento del presente trabajo. A Vianney y Claudia por el tiempo dedicado a mejorar las presentaciones. En general, a los personas que me rodean por sus consejos, recomendaciones, por todo.

Sergio A.

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NDICE

Pgina

Resumen I Abstract II Agradecimientos

ndice III

ndice de cuadros IV

ndice de figuras IX XI

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CAPITULO 1. Introduccin 1.1 Suelo como un sistema complejo, estructurado, invariante al escalado con una

organizacin jerrquica

1 1.2 Variabilidad de los patrones estructurales 4 1.3 Microestructura del suelo 4 1.4 Modelado y monitoreo del suelo 6 1.5 Escala de anlisis 6 1.6 Variabilidad espacial y temporal 8 1.7 Geometra fractal y aplicaciones 10 1.8 Anlisis de imgenes digitales 13 1.9 Series de tiempo 14 CAPITULO 2. Axiomtica, Anzatz, Objetivos e Hiptesis

2.1 Axiomtica 15 2.2 Nature Image Anzatz (NIA) 15 2.3 Objetivo General 15 2.4 Objetivos Particulares 16 2.5 Hiptesis General 16 2.6 Hiptesis particulares 16 CAPITULO 3. Materiales y Mtodos

3.1 Materiales 17 3.1.1 Naturaleza de los materiales estudiados (Primera parte de la investigacin)

17 3.1.2 Muestras para el anlisis de las propiedades mecnicas . . .

(Segunda parte de la investigacin)

19 3.2 Mtodos 20 3.2.1 Paquete de computo comercial BENOIT 1.3 20 3.2.1.1 Dimensin de caja (Dbox) 20 3.2.1.2 Anlisis del rango re-escalado (DR/S) 22 3.2.1.3 Anlisis de la dimensin fractal por espectro de potencia

(Ds)

23 3.2.1.4 Anlisis de la dimensin fractal por rugosidad/longitud . (Drl)

26 3.2.1.5 Anlisis por el mtodo de Variograma (Dv) 26 3.2.1.6 Anlisis por el mtodo de ondoletas (Dw) 27 3.2.2 Correlacin de r-Pearson 28 3.2.3 Lneas de tendencia y R2 29 CAPITULO 4. Dinmica del espacio poroso de los depsitos del lago . de Texcoco: un enfoque fractal (Parte 1 y 2)

30 4.1 Mapeo fractal de los atributos de slidos y poros de los depsitos del lago de Texcoco (Parte 1)

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4.1.1 Introduccin