RESUMEN DE GEOMETRÍA
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FORMULARIO - GEOMETRIA
Ángulos y Polígonos: • Definición:
Los ángulos se leen en sentido anti-horario: AOB
BOA
α
β
∠ =
∠ =
SISTEMAS DE MEDICIÓN
Sistema Centesimal (gradianes)
Sistema Sexagesimal (grados)
Sistema Circular (radianes)
400g 360º 2π 300g 270º 3
2
π
200g 180º π 100g 90º
2
π
66,66… g 60º 3
π
50g 45º 4
π
33,33… g 30º 6
π
• Ángulos Complementarios:
90ºα β+ =
• Ángulos Suplementarios:
180ºα β+ =
• Ángulos entre paralelas: Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, se forman ocho ángulos, de los cuales, algunos son congruentes (poseen igual medida).
• Clasificación de Polígonos:
Polígono Regular: Son aquellos polígonos que tienen todos sus lados y ángulos interiores iguales
Polígono Irregular: Son aquellos que NO son regulares, es decir, no cumplen una o ambas condiciones de los polígonos regulares.
Polígono Convexo: Son aquellos polígonos que poseen todos sus ángulos interiores menores a 180°.
Polígono Cóncavo Son aquellos polígonos que poseen, al menos, un ángulo interior que mide más de 180°.
• Generalidades en un Polígono cualquiera: ( n = número de lados) Diagonales desde un vértice:
3d n= −
Diagonales totales: ( 3)
2
n nD
−=
Suma ángulos interiores: 180º ( 2)iS n= −
Suma ángulos exteriores: 360ºeS =
• Polígono Regular: Cada ángulo interior x de n lados Cada ángulo exterior y de n lados
180º ( 2)nx
n
−=
360ºy
n=
Triángulos: (polígono de 3 lados) Elementos Primarios:
Ángulos exteriores
Ángulos interiores
TEOREMA: Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él.
α’ = β + γ
β’ = α + γ
γ’ = α + β
Generalidades del triángulo:
Clasificación de los triángulos: Según sus ángulos Según sus lados
TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Teorema de Pitágoras: Tríos Pitagóricos:
3-4-5 y sus múltiplos 5-12-13 y sus múltiplos
Teorema de Euclides: Relaciones métricas: Triángulos 30º, 60º y 90º: Triángulos rectángulos Isósceles: Triángulo rectángulo y
transversal de gravedad:
TRIÁNGULO EQUILÁTERO: Las alturas, bisectrices, simetrales y Área – Altura y Perímetro Transversales de Gravedad son iguales
Relación Altura del Triángulo y el radio de la circunferencia Circunscrita
Trigonometría: Funciones trigonométricas: Recordatorio: Funciones Inversas:
Identidades Trigonométricas: Algunos valores de funciones trigonométricas de ángulos conocidos: Ángulo de Elevación: Ángulo de Depresión:
Cuadriláteros: (polígono de 4 lados) Elementos: Clasificación de Cuadriláteros según su paralelismo: • Paralelógramos: Cuadrilátero con dos pares de lados paralelos
• Trapecios: Cuadrilátero con un par de lados paralelos • Trapezoides: Cuadrilátero que NO tienen lados paralelos
PARALELÓGRAMOS:
TRAPECIOS:
TRAPEZOIDES:
Circunferencia y Círculo: Circunferencia: Linea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro Círculo: Región interior limitado por una circunferencia Elementos de la Circunferencia:
Área del círculo y Perímetro de la Circunferencia:
Teoremas Fundamentales (ángulos)
Teoremas Fundamentales (Trazos)
Geometría de Proporción:
Hay 3 criterios de semejanza:
Cuerpos Geométricos:
Geometría Analítica del Plano y del Espacio:
Transformaciones Isométricas: