RESUMEN UNIDAD 1

Presentado por:

CLAUDIA MIRELLA DIAZ PARRA Cód. 1.057.575.845

Presentado a:

LUIS PARMENIO CORREDOR VELANDIATutor

PROBABILIDADGrupo: 100402_342

Universidad Abierta y a Distancia UNADCEAD Sogamoso

ECACEN02/Octubre/2015

Resumen Unidad 1

1. Definiciones

Nociones de Probabilidad

o Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso al realizar un experimento repetidas veces.

o Subjetiva (bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre un suceso. Es personal.

En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de suceso.

Eventos o sucesos

o Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (E).

o Se llama suceso a un subconjunto de dichos resultados. o Se llama suceso contrario (complementario) de un suceso A, A’, al formado

por los elementos que no están en A o Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por los resultados

experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en ambos.o Se llama suceso intersección de A y B, A∩B o simplemente AB, al formado

por los elementos que están en A y B

o El espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

Podemos considerar algunos subconjuntos de S, por ejemplo:

S = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} 

Salir múltiplo de 5: A = {5, 10,15}

Salir número primo: C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

o Todos estos subconjuntos del espacio muestral S los llamamos sucesos o eventos.

o Suceso o Evento de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral S. Los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible, Ø, y el propio S, suceso seguro.

o Si S tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de E es 2n.

Definición de probabilidad

Se llama probabilidad a cualquier función, P, que asigna a cada suceso A un valor numérico P(A), verificando las siguientes reglas (axiomas)

o P(E)=1

o 0≤P(A) ≤1

o P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø

Experimento Aleatorio

Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.

A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.

Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar. También: es decir que bajo las mismas condiciones no se pueden repetir dos veces. Es como si lanzaras dos dados y te caerán 1,1 ó 1,2 ó 3,6 entre otros

Ejemplo: S (1,2) (1,2) (1,3) entre otros.

Espacio Muestral

Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra   .

Ejemplo: lanzar una moneda, lanzar dos dados.

2. Técnicas de conteo

En el cálculo de las probabilidades se debe poder determinar el número de veces que ocurre un evento o suceso determinado.

A continuación se presentara algunas de estas técnicas de conteo o análisis combinatorio.

o Principio fundamental del conteo

- Principio de multiplicación o multiplicativo: suponga que una persona desea preparar una cena para sus amigos y tiene dos recetas para la sopa, tres para el plato principal y dos para el postre. ¿De cuantas maneras puede el anfitrión hacer su menú?

En total se tienen 12 maneras diferentes de preparar una deliciosa cena. Aplicando el principio de multiplicación se tiene: 2 x 3 x 2 = 12

Equivalente a n1 x n2 x n3…

- Principio aditivo: este principio tiene las mismas premisas del principio de multiplicación, pero con la condición no de que los eventos sean independientes sino de que sean mutuamente excluyentes, es decir, que cada uno ocurra sin la necesidad de que otro lo haga.

El número total de maneras en las que pueden realizarse los eventos es la adición: n1 + n2 + n3…

o Factorial de un número

Este se denota por el símbolo n! y se define como el producto de n por todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno. Simbólicamente quedaría expresado así: n! = n(n-1) (n-2)…

Este caso tiene una excepción de 0! El cual conviene definirlo como igual a 1con objeto de preservar la validez de las formulas en casos

extremos.

o Permutaciones y Variaciones

- Considere un conjunto de elementos S= [a, b, c]. una permutación de los elementos es un acomodo u ordenamiento de ellos. Así: abc acb bac bca cab cba son las permutaciones de los elementos del conjunto S y son en total 6 posibles acomodos.

- Una ordenación de un numero r de elementos del conjunto de n elementos, n r s, es denominada variación.

Son permutaciones en las que implica un orden en la colocación de los elementos, tomando únicamente una parte de los elementos.

- Una variación puede construirse seleccionando el elemento que será colocado en la primera posición del arreglo de entre n elementos, para luego seleccionar el elemento de la segunda posición de entre los n-1 elementos restantes y así poder seleccionar después el tercer elemento de entre los n-2 restantes, y así sucesivamente.

Referencias Bibliograficas

Universidad de Malaga (2010) Bioestadística Recuperado Septiembre 13 de 2014. Recuperado de http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/estad_uma_04.pdf

Walpole, R (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros.  México; Hispanoamericana. Recuperado de https://books.google.com.co/books?id=XpBm-Qwv-lMC&lpg=PA52&dq=%22tecnicas%20de%20conteo%22&hl=es&pg=PA53#v=onepage&q=%22tecnicas%20de%20conteo%22&f=false