UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ESCUELA DE ECONOMÍA

CICLO I - 2012Asignatura:

Microeconomía

Docente:

MSc. Jorge A. García Coto

Resúmenes de los capítulos del 18-21 de Microeconomía Intermedia

GT: 10

Integrantes: Carnet:

Abarca Sandoval, Silvia Yaneth AS11015Pérez Muñoz, José Jaime PM11045 Valles Díaz, Javier Adalberto VD11011Zepeda Zúniga, Jorge Heriberto ZZ11006

Ciudad Universitaria 27 de Julio de 2012

Índice

Resumen del Capítulo 18 – Microeconomía Intermedia – Varian..........................................4

LA TECNOLOGÍA........................................................................................................................4

Los Factores y los Productos.................................................................................................4

Cómo Se Describen Las Restricciones Tecnológicas........................................................4

Ejemplos de tecnología..............................................................................................................5

Proporciones fijas....................................................................................................................5

Los sustitutos perfectos..........................................................................................................5

Cobb-Douglas..........................................................................................................................6

Propiedades de la Tecnología.....................................................................................................6

El producto Marginal...............................................................................................................6

La relación técnica de sustitución.........................................................................................7

El producto marginal decreciente..........................................................................................7

La relación técnica de sustitución decreciente....................................................................7

El Largo plazo y el corto plazo...............................................................................................7

Los rendimientos de escala........................................................................................................7

Resumen del Capítulo 19 – Microeconomía Intermedia – Varian..........................................9

LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO......................................................................................9

Los beneficios..........................................................................................................................9

La organización de las empresas..........................................................................................9

Los beneficios y el valor en bolsa.......................................................................................10

Factores fijos y variables......................................................................................................10

La maximización del beneficio a corto plazo.....................................................................11

Estática comparativa.............................................................................................................11

La maximización del beneficio a largo plazo.....................................................................12

Las curvas de demanda inversas de los factores.............................................................12

La maximización del beneficio y los rendimientos de escala..........................................12

La rentabilidad revelada.......................................................................................................13

La minimización del coste....................................................................................................13

Resumen del Capítulo 20 – Microeconomía Intermedia – Varian........................................14

LA MINIMIZACION DE LOS COSTES.......................................................................................14

La minimización revelada del coste....................................................................................16

Los rendimientos de escala y la función de coste.............................................................17

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Los costes a largo y a corto plazo.......................................................................................17

Los costes Irrecuperables....................................................................................................19

Resumen de Capitulo 21 – Microeconomía Intermedia – Varian.........................................20

LA CURVA DE COSTES..........................................................................................................20

Los Costes Medios....................................................................................................................20

Los Costes Marginales.............................................................................................................21

Costes Marginales Y Costes Variables..............................................................................22

Los Costes A Largo Plazo....................................................................................................23

Los Costes Marginales A Largo Plazo................................................................................24

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Resumen del Capítulo 18 – Microeconomía Intermedia – Varian

LA TECNOLOGÍA

En este capítulo se analizarán los límites de la empresa para esta poder tomar sus decisiones. Estos límites puede estar dados por sus clientes, por los competidores y por la “naturaleza”. En este capítulo se analiza el efecto que en la naturaleza en la toma de decisiones de la empresa. Debido que la naturaleza impone restricciones, ya que sólo existen ciertas formas de producir bienes a partir de factores, es decir, sólo son posibles determinados tipos de elecciones tecnológicas. A continuación se explica cómo describen los economistas estas restricciones tecnológicas.

Los Factores y los Productos

Factores de producción se denominan a los ingredientes necesarios para producir. Estos se clasifican en: tierra, trabajo, capital y materias primas. Los bienes de capital son los factores de producción que son ellos mismos bienes producidos. En General son máquinas de uno u otro tipo por ejemplo: tractores, edificios, ordenadores, etc.

El término capital se aplica al dinero en algunas veces, que se emplea para iniciar o mantener un negocio. A este se le denominará capital financiero y reservaremos el que bienes de capital o capital físico para los factores de producción producidos.

Cómo Se Describen Las Restricciones Tecnológicas Existen restricciones tecnológicas impuestas por la naturaleza a las empresas:

sólo hay algunas combinaciones de factores viables para obtener una cantidad dada de producción, por lo que las empresas deben limitarse a adoptar planes de producción.

La forma más fácil de describir los planes de producción factibles es enumerarlos, es decir, enumerar todas las combinaciones de factores y de productos tecnológicos factibles. A este conjunto se le llama conjunto de producción.

El conjunto de producción muestra las elecciones tecnológicas posibles de la empresa.

Figura 18.1. Un conjunto de producción. Una posible forma que puede adoptar el conjunto de producción

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Los factores de producción cuestan dinero a la empresa, entonces se debe estudiar la producción máxima posible correspondiente a una cantidad dada de factores. La frontera representada en la figura 18.1 es el conjunto de producción, se le denomina función de producción y mide el volumen máximo de producción que puede obtenerse con una cantidad de factores.

Las Isocuantas son un instrumento para representar las relaciones de producción cuando hay dos factores. Estas son el conjunto de todas las combinaciones posibles de los factores uno y dos que son suficientes para obtener una cantidad de producción.

Los valores que toman las Isocuantas so las cantidades del bien que se puede producir y no un nivel de utilidad.

Ejemplos de tecnología

Proporciones fijas.Supongamos que estamos produciendo hoyos y que estos sólo pueden hacerse

utilizando un hombre y una pala. No sirve para nada tener ni más palas ni más hombres. Por tanto, el número total de hoyos que se podrán hacer será el mínimo de hombres y de palas que tengamos. Se puede representar la función de utilidad de la forma siguiente

f (x1 , x2 )=Min.(x1 , x2) . Las Isocuantas tienen forma similar a las que aparecen en la

figura 18.2. Obsérvese que son idénticas a las curvas de indiferencia de los complementarios perfectos.

Los sustitutos perfectosSupongamos ahora que estamos haciendo los deberes escolares y que los

factores son lápices rojos y azules. La cantidad de tareas que realizamos depende solamente el número total de lápices, por lo que expresando la función de la forma

siguiente f (x1 , x2 )=x1+x2 . (Ver figura 18.3).

Figura 18.2 Proporciones fijas. Estas son las Isocuantas correspondientes al caso de las proporciones Fijas.

Fig. 18.3. Sustitutos Perfectos. Estas son las Isocuantas correspondientes al caso de sustitutos perfectos.

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Cobb-Douglas

Si la función tiene la forma f (x1 , x2 )=x1a x2

b , decimos que es una función de

producción, Cobb – Douglas. Tiene exactamente la misma forma funcional que las preferencias Cobb-Douglas. Los parámetros a y b miden la respuesta de la cantidad producida a las variaciones de los factores.

Las Isocuantas Cobb-Douglas tiene la misma forma que las curvas de indiferencia Cobb-Douglas es el ejemplo mas sencillo de Isocuantas que poseen una forma regular que se presta fácilmente ala análisis convencional.

Propiedades de la Tecnología

Es Monótona: con una cantidad igual o mayor de ambos factores, al menos, el mismo volumen de producción.

Es Convexa: lo que significa que si existen formas de producir Y unidades, (x1 , x2 ) y

( z1 , z2 ), su medida ponderada permitirá al menos Y unidades.

Fig. 18.4 Convexidad. Si se puede producir utilizando diferentes técnicas de manera independiente, también será viable cualquier media ponderada de los planes productivos. Por lo tanto, las Isocuantas serán convexas.

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El producto MarginalEl concepto de producto marginal es exactamente igual que el de utilidad marginal

que describimos en análisis de la teoría del consumidor, con la salvedad del carácter ordinal de la utilidad. Ahora estamos analizando la producción física: el producto marginal de un factor es un numero especifico que, en, principio puede observarse.

La relación técnica de sustituciónEsta no es más que la pendiente de la isocuanta, a la que llamaremos relación

técnica de sustitución y se representa de la forma: RTS(x1 , x2 ). La RTS mide la relación

a la que la empresa tendrá que sustituir un factor por otro para mantener constante la producción. Su formula es:

RTS , (x1 , x2)=∆ x2∆ x1

=−PM 1 (x1 , x2 )PM 2 (x1 , x2 )

El producto marginal decrecienteSupongamos que tenemos determinadas cantidades de los factores 1 y 2 y que

estamos considerando la posibilidad de aumentar la del factor 1 manteniendo fijo el factor 2 en un nivel dado. Si la tecnología es monótona, sabemos que la producción total aumentara conforme incrementamos la cantidad del factor 1. Pero es natural esperar que aumente a una tasa decreciente.

Se espera que el producto marginal de un factor disminuya a medida que se emplee una cantidad cada vez mayor de él. Este fenómeno se denomina ley del producto marginal decreciente. Esta solo se cumple si los demás factores se mantienen fijos.

La relación técnica de sustitución decreciente.A medida que aumentamos la cantidad del factor 1 y ajustamos el 2 para

permanecer en la misma isocuanta, la relación técnica de sustitución disminuye. En términos generales, el supuesto de la RTS decreciente significa que la pendiente de una isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a la derecha porque

incrementamos x1 y debe aumentar cuando nos desplazamos a la izquierda porque

incrementamos x2, lo que significa que las Isocuantas tienen la misma forma convexa que

las curvas de indiferencia.

El Largo plazo y el corto plazoA corto plazo, hay algunos factores de producción que son fijos. Para el

economista, el largo plazo se distingue del corto plazo en que en este caso hay algunos factores de producción fijos: una cantidad de tierra fija, un tamaño de planta fijo, un numero de maquinas fijo, etc., A largo plazo, pueden alternarse todos los factores de producción.

Los rendimientos de escalaEn lugar de incrementar la cantidad de uno de los factores y mantener fija la del

otro, aumentemos proporcionalmente la cantidad de todos los factores que intervienen en

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la producción. En otras palabras, multipliquemos todos los factores por una constante: dupliquemos, por ejemplo, la cantidad del factor 1 y la del 2.

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Fig. 18.5 La función de producción.He aquí una posible forma que puede adoptar una función de produccióna corto plazo.

Rendimientos constantes de escalaDesde el punto de vista de la producciónsignifica que si se duplica la cantidadde cada uno de los factores, se duplicala producción.

Cuando hay factores, esta relación puede expresarse matemáticamente de la forma siguiente:

2 f (x1 , x2 )=f (2x1 ,2x2 )Los rendimientos de escala describen lo que ocurre cuando se

incrementa todos los factores, mientras que el producto marginal decreciente describe lo que ocurre cuando se incrementa un de ellos y se mantienen fijos los demás.

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Resumen del Capítulo 19 – Microeconomía Intermedia – Varian

LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO

Los beneficiosLos Beneficios se definen como los ingresos menos los costos, supongamos que la

empresa produce n bienes ( y1 ,…, yn ) y utiliza m factores (x1 ,… ., xm ) . Sean ( p1 ,…. , pn )los

precios de los productos y (w1 ,… .,wn )los precios de los factores.

Los beneficios que obtiene la empresa, π , pueden expresarse de la forma siguiente:

n=∑i=1

n

pi y i−¿∑i=1

m

wi x i¿

El primer término es el ingreso y el segundo es el coste.

En la expresión del coste debemos asegurarnos de que incluimos todos los factores de producción que utiliza la empresa, valorados a su precio de mercado.

Por ejemplo si una persona trabaja a su propia empresa, su trabajo es un factor y, por tanto, debe incluirse en los costes. Su salario es el precio de mercado de su trabajo, es decir, lo que recibiría si vendiera su trabajo en el mercado.

Estos tipos de costes son llamados costes de oportunidad. Esto se basa en la idea de que si un individuo utiliza, por ejemplo su trabajo, pierde la oportunidad de emplearlo en otra parte.

Por tanto los salarios perdidos forman parte del coste de producción. La definición económica del beneficio obliga avalorar todos los factores y los productos a su coste de oportunidad, no mide necesariamente con precisión los beneficios económicos, normalmente utilizan los costos históricos es decir, lo que costo el factor cuando se compró, en lugar de los costos económicos, es decir, lo que costaría si se comprara hoy, en ambos casos el término beneficio se utilizan muy distinto.

La organización de las empresasEn una economía capitalista, las empresas pertenecen a individuos. Sólo son

entidades jurídicas; en última instancia, son sus propietarios los responsables de su conducta y los que recogen sus frutos o pagan sus deudas.

Existen tres tipos de empresas según su organización las de propiedad individual, las sociedades colectivas y las sociedades anónimas

Empresa de propiedad individual es aquella que pertenece a una única persona. Una sociedad colectiva es aquella que pertenece a dos o más personas. Una sociedad anónima es aquella que pertenece a varias personas, pero que desde el punto de vista

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Jurídico, tiene una existencia independiente de sus propietarios, por tanto una empresa colectiva dura tanto como vivan sus socios y estén de acuerdo en mantenerla.

Los propietarios de cada una de estas empresas suelen considerar su papel en la gestión de la empresa de manera muy distinta. En una empresa de propiedad individual o en una sociedad colectiva, suelen desempeñar un papel directo en la gestión real de las operaciones diarias. Su meta es maximizar los beneficios.

En una sociedad anónima, los propietarios suelen ser distintos de los directivos, por tanto, existe una separación entre la propiedad y el control.

Los beneficios y el valor en bolsaEl proceso de producción que utiliza una empresa se mantiene durante mucho

tiempo. Los factores que se introducen en el periodo t generan un flujo de ejercicio mas tarde. Por ejemplo una fábrica construida por una empresa puede durar 50 a 100 años. Esto es un factor que en un momento dado constituye a producir bienes en el futuro. Cuando ocurre esto, debe valorarse el flujo de costes y el flujo de ingresos a lo largo del tiempo.

Consideremos un mundo en el que no hubiera incertidumbre y se conociera el flujo de beneficios futuros de una empresa. En ese caso, el valor actual de estos beneficios sería el valor actual de la empresa, es decir, lo que estaría dispuesta a pagar una persona por ella.

Las acciones de las sociedades anónimas se compran y se venden en la bolsa de valores. Su cotización representa el valor actual de la corriente de dividendos que esperan recibir los accionistas por cada acción. El valor total en bolsa de una empresa representa el valor actual de la corriente de beneficios que se espera que genere.

Los propietarios de la empresa quieren que ésta elija los planes de producción que maximicen su valor en bolsa, ya que de esta manera el valor de las acciones que poseen es el máximo posible. Maximizando el valor en bolsa, una empresa aumenta lo más posible los conjuntos presupuestarios de sus accionistas y actúa así en interés de todos ellos.

Si la corriente de beneficios es incierta, no tiene ningún sentido ordenar a los directores que maximicen los beneficios.

Factores fijos y variables En un momento dado del tiempo puede ser muy difícil ajustar algunos de los

factores, ya que normalmente las empresas tienen obligaciones contractuales para utilizar una determinada cantidad de ciertos factores, Por ejemplo el arrendamiento de un edificio les obliga legalmente a comprar una determinada cantidad de espacio durante el periodo examinado.

El factor de producción cuya cantidad es fija se llama factor fijo y el que puede utilizarse en cantidades diferentes se llama factor variable.

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Por definición, los factores fijos son aquellos que debe pagar la empresa aun cuando decida no producir nada: si tiene un contrato de arrendamiento de un edificio, tiene que pagar el alquiler periódicamente, independientemente de que decida o no producir durante un tiempo. Pero existe otra categoría de factores que solo es necesario pagar si la empresa decide producir una cantidad positiva.

Un ejemplo es la electricidad que se utiliza para la iluminación, estos factores se denominan factores cuasi fijos.

La maximización del beneficio a corto plazoConsideremos el problema de maximización del beneficio a corto plazo cuando el

factor 2 es fijo, x2.Sea (x1 , x2 )la función de producción de la empresa. Sea p el precio de

los productos y w1 y w2los precios de los factores. En este caso, el problema de

maximización del beneficio a que se enfrenta la empresa puede expresarse de la forma siguiente:

maxx1

pf (x1 , x2 )−w1 x1−w2 x2

Si x¿ es la elección del factor 1 que maximiza el beneficio, el precio de producto multiplicado por el producto marginal del factor 1 debe ser igual al precio del factor 1. En símbolos,

pPM 1 (x¿ , x2 )=w1

El valor del producto marginal de un factor debe ser igual a su precio.

Si los beneficios de la empresa son los mayores posibles, no deben aumentar cuando incrementamos o reduzcamos el factor 1, lo que significa que en una elección de los factores y los productos maximizadora del beneficio, el valor del producto marginal, p

PM 1 (x¿ x2 ), debe ser igual al precio del factor, w1.

Los costos fijos son fijos, por lo que lo único que varía realmente cuando nos desplazamos de una recta isobeneficio a otras es el nivel de beneficios.

Estática comparativaSe analizara la estática comparativa:

Por ejemplo, ¿Cómo varía la elección optima del factor 1 cuando alteramos su

precio w1? Utilizando la ecuación que define la recta isobeneficio, vemos que si

aumentamos w1 ésta es más inclinada, cuando es más inclinada, la tangencia debe

encontrarse más a la izquierda. Por lo tanto debe disminuir el nivel óptimo del factor 1, lo que significa simplemente que cuando aumenta su precio, debe disminuir su demanda: las curvas de demanda de los factores deben tener pendiente negativa.

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Por último veamos que ocurre si varía el precio de factor 2. Como nuestro análisis se refiere a corto plazo, la variación del precio del factor 2 no alterna la elección del dicho

factor, es decir, a corto plazo el nivel del factor 2 es fijo, x2.

La variación de su precio no afecta a la pendiente de la recta isobeneficio. Por lo tanto, no varia ni la elección optima del factor 1 ni la oferta de producto. Lo único que varía es el beneficio que obtiene la empresa.

La maximización del beneficio a largo plazoA largo plazo la empresa puede elegir el nivel de todos los factores. Por lo tanto, el

problema de maximización del beneficio a largo plazo puede plantearse de la forma siguiente:

maxx1 x2

pf (x1 , x2 )−w1 x1−w2 x2

Este problema es esencialmente igual que el problema a corto plazo descrito antes, con la salvedad de que ahora puedan variar los dos factores.

La condición que describe la elección optima es esencialmente la misma que antes, pero ahora tenemos que aplicada a cada factor. Antes vimos que el valor del producto marginal del factor 1 debe ser igual a su precio, cualquiera que sea el nivel del factor 2. Ahora debe cumplirse la misma condición en todas las elecciones de los factores:

p PM1 (x1 , x2)=w1

pPM2 (x1 x2 )=w2

Si la empresa ha elegido óptimamente los factores 1y 2 l valor del producto marginal de cada uno debe ser igual a su precio. En la elección óptima, no es posible elevar los beneficios de la empresa modificando el nivel de ninguno de los factores.

El argumento es el mismo que expusimos en el caso de las decisiones maximizadoras del beneficio a corto plazo.

Las curvas de demanda inversas de los factoresLa curva de demanda de un factor por parte de una empresa mide la relación

entre su precio y la cantidad de ese factor que maximiza el beneficio: dados los precios

( p ,w1w2 ), basta hallar las demandas de los factores (x1 x2 ) tales que el valor del producto

marginal de cada factor sea igual a su precio.

La curva de demanda inversa de un factor mide la misma relación desde un punto de vista diferente. Muestra cuál debe ser el precio correspondiente a una determinada cantidad demandada de dicho factor. Dada la cantidad óptima del factor 2, podemos trazar la relación entre la elección óptima del factor 1 y su precio en un gráfico.

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La maximización del beneficio y los rendimientos de escala

Existe una importante relación entre la maximización competitiva del beneficio y los rendimientos de escala. Supongamos que una empresa ha elegido un nivel de producción

maximizador del beneficio y¿ f ( x1 x2), que se alcanza utilizando las cantidades de factores

(x1 x2 ).

En ese caso sus beneficios serán:

π¿=py¿−w1 x1−w2 x2.

Supongamos que la función de producción de esa empresa posee rendimientos constantes de escala y que esta obteniendo beneficios positivos en el punto de equilibrio. Veamos qué ocurrirá si duplicáramos la cantidad de factores utilizada. Según la hipótesis de los rendimientos constantes de escala, se duplicará su nivel de producción.

Este argumento muestra, a largo plazo, que el único nivel de beneficio que es razonable para una empresa competitiva que tenga rendimientos constantes de escala en todos los niveles de producción es cero (naturalmente, si una empresa tiene beneficios negativos a largo plazo, debe cerrar).

La rentabilidad reveladaCuando una empresa maximizadora del beneficio elige sus factores y sus

productos, revela dos cosas: en primer lugar, que los factores y los productos utilizados representan un plan de producción viable; y, en segundo lugar, que estas decisiones son mas rentables que otras también viables que podría haber tomado.

Supongamos que observamos dos decisiones que toma la empresa con dos

conjuntos distintos de precios. En el momento t, se enfrentan a los precios ( y t ,w1 ,w2 ) y

elige ( y t ,w1 ,w2 ). En el s, se enfrentan a los precios ( ps ,w1w2 ) y elige ( ys , x1 x2 ). Si la

función de producción no varia entre dos momentos y si la empresa es maximizadora del beneficio.

Es decir, los beneficios logrados por la empresa que se enfrente a los precios del periodo t deben ser mayores que si utiliza el plan del periodo s y viceversa. Si se violara cualquiera de estas desigualdades, no podría ser una empresa maximizadora del beneficio (de no haber variado la tecnología).

Por lo tanto, si alguna vez observamos dos periodos de tiempo en los que se violan estas desigualdades, sabremos que la empresa no estaba maximizando los beneficios. El cumplimiento de estas desigualdades es casi un axioma de la conducta maximizadora del beneficio, por lo que podríamos llamarlo axioma débil de la maximización del beneficio.

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La sencilla desigualdad del axioma débil de la conducta maximizadora del beneficio y su consecuencia expresada en la ecuación constituyan unas poderosas restricciones, que son además observables, sobre la conducta de la empresa.

La minimización del costeSi una empresa está maximizando sus beneficios y decide ofrecer el nivel de

producción y, debe estar minimizando el coste de producirlo, ya que, de lo contrario existiera una forma más barata de obtener y unidades de producción, lo que significaría que la empresa no estaría maximizando los beneficios.

Esta sencilla observación es muy útil para analizar la conducta de la empresa. En efecto, el problema de la maximización del beneficio puede dividirse en dos fases: primero se averigua cómo se minimizan los costes de producir una cierta cantidad.

Resumen del Capítulo 20 – Microeconomía Intermedia – Varian

LA MINIMIZACION DE LOS COSTES

Supongamos que tenemos dos factores de producción, x1 y x2 cuyos precios son w1 y w2 que queremos averiguar la forma mas barata de producir una determinada

cantidad y. Si x1 y x2 miden las cantidades utilizadas de los dos factores y f(, x1 y x2 ) es la función de producción de la empresa, este problema puede expresarse de la forma siguiente:

min, x1 y x2

w1 x1+w2 x2

Sujeta a f(, x1 y x2 )

Cuando calculamos los costes, hemos de asegurarnos de que los incluimos todos y de que el periodo de tiempo estudiado es el mismo.

La solución de este problema de minimización de los costes , los costes mínimos necesarios para obtener el nivel de producción deseado, depende de w1 w2 e y1por lo que le expresamos de la forma siguiente: C(w1w2 y1). Esta función denominada función de costes, nos será de enorme utilidad, ya que mide los costes mínimos necesarios para producir y unidades cuando los precios de los factores son (w1w2 )

Supongamos que queremos representar todas las combinaciones de factores que tienen un nivel dado de costes, C. Estas satisfacen la ecuación siguiente:

w1 x1+w2 x2=C1

De la que se deduce que: x2=Cw2

−w1

w2

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Por lo tanto nuestro problema de minimización de los costes también puede formularse de la manera siguiente: hállese el punto de la isocuanta que se encuentra en la recta isocoste más baja posible. La siguiente figura muestra ese punto.

Obsérvese que si la solución óptima exige utilizar ambos factores y si la isocuantica es lisa, el punto de minimización de los costes se caracteriza por una condición de tangencia: la pendiente de la isocuanta debe ser igual a la pendiente de la curva de isocoste. O utilizando la terminología de del capitulo 18 la relación técnica de sustitución debe ser igual a la relación de precio de los factores:

−PM 1 (X1¿ , X2¿ )PM 1 (X1¿ , X2¿ )

=RTS (X1¿ , X2¿ )=−w1w2

No es fácil comprender las operaciones algebraicas en la que se basa la ecuación (20.1). Consideremos el caso de una variación de la forma de producción ( △ x1, △ x2) que mantiene constante el nivel de producción. Esa variación debe satisfacer la condición siguiente:

PM 1 (X 1¿ , X2

¿ )∆ X1+PM 2 (X1¿ , X2¿ )∆ X2=0

Obsérvese que el △ x1 y △ x2 deben tener signos opuestos de tal manera que aumenta la cantidad de factor 1 debe disminuirse la cantidad del factor 2 con el fin de mantener constante el volumen de producción.

Si nos encontramos en el coste mínimo, esta variación no puede reducir los costes por lo que:

w1∆ X1+w2∆ X2≥0

Consideremos ahora la variación (-△ x1 y -△ x2). Esta también da lugar a un nivel de producción constante y tampoco puede reducir los costes lo que implica que:

−w1∆ X1−w2∆ X2≥0

Uniendo los dos anteriores expresiones tenemos que

w1∆ X1+w2∆ X2=0

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Despejando △ x2/△ x1, en las ecuaciones se obtiene:

∆ X2∆ X1

=−w1

w2

=−PM 1 (X 1

¿ , X2¿ )

PM2 (X 1¿ , X2

¿ ),

Que es exactamente la condición de minimización de los costes obtenidos antes mediante un argumento geométrico

La elección de aquellos factores que generan costes mínimos a la empresa depende, en general de los precios y el nivel de producción deseado, por lo que las expresamos de la siguiente manera: x1(w1,w2 , y) y x2(w1,w2 , y). Estas funciones se denominan funciones de demanda condicionadas de los factores o demandas derivadas de los factores y miden la relación precios y la producción y la elección optima de los factores por parte de la empresa, condicionada a que esta produzca una cantidad dada.

Ejemplo: Minimización de los costes con tecnologías concretas.

Supongamos que consideramos una tecnología en la que los factores son complementarios perfectos, de manera que f(, x1 y x2 )= min (, x1 x2 ). En este caso, si queremos obtener y unidades de producción, es evidente que necesitaremos y unidades de x1 y y unidades de x2, por tanto, los costes mínimos de producción son:

c (w1 ,w2 , y )=w1 y+w2 y=(w1+w2 ) y

¿Qué ocurre con la tecnología en la que los factores son sustitutivos perfectos f(, x1 y x2 )= x1 + x2? Dado que los factores 1 y 2 son sustitutivos perfectos en la producción, es evidente que la empresa utilizara lo mas barato. Por lo tanto el coste mínimo de y unidades de producción será menor de w1 y o w2 y . En otras palabras

c (w1 ,w2 , y )=min {w1 y ,w2 y }=min {w1 ,w2 } y

Finamente consideremos la tecnología Cobb-Douglas, que se describe mediante la formula f(, x1 y x2 ) = x1

a+x2b. En este caso podremos utilizar el cálculo diferencial para

mostrar que la función de coste tendrá la forma:

c (w1 ,w2 , y )=K w1a

a+b w2a

a+b y1a+b ,

La minimización revelada del coste

El supuesto que las empresas eligen factores que minimizan el coste de producción tiene consecuencias importantes en cuanto a la forma en que varían las elecciones observadas cuando varían los precios de los factores.

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Supongamos que tenemos dos conjuntos de precios ¿, w2t ¿ y ¿¿,w2

s ¿, y las elecciones

correspondientes de la empresa ¿, x2t ¿ y ¿¿, x2

s ¿. Supongamos también que cada una de estas elecciones genera el mismo nivel de producción y. En este caso si cada elección minimiza el coste a sus precios correspondientes, deben cumplirse las siguientes desigualdades

w1t x1

t +w2t w2

t ≤w1t x1

s+w2t w2

s Y w1s x1

s+w2sw2

s≤w1s x1

t+w2sw2

t

Si la empresa siempre elige la forma de producir y unidades que supone un coste menor, las decisiones tomadas en los periodos t y s deben satisfacer esas desigualdades, a las que llamaremos axioma débil de la minimización del coste. Si la segunda ecuación la expresamos de la forma siguiente:

−w1s x1

t−w2s w2

t ≤−w1s x1

s−w2sw2

s Y le sumamos a la primera, obtendremos:

(w1t−w1s ) x1t+(w2

t−w2s ) x2t ≤ (w1

t−w1s ) x1s+(w2t−w2

s ) x2s

Y donde se deduce que:

(w1t−w1s ) (w1t−w1

s )+(w2t−w2s ) (w2t−w2

s )≤0

Utilizando ∆ para representar las variaciones de las demandas de los dos factores , tenemos que:

∆ w1∆ x1+∆w2∆ x2≤0

Por ejemplo, si sube el precio del primer factor y se mantiene constante el segundo, entonces ∆w2=0, por lo que la desigualdad se convierte en

∆ w1∆ x1≤0

Si sube el precio del factor 1, esta desigualdad implica que debe disminuir su demanda. Por tanto, las funciones de demanda condicionadas deben ser pendiente negativa.

Los rendimientos de escala y la función de coste

Recuérdese que una tecnología tiene rendimientos de escala, decrecientes o constantes cuando f(tx1 , tx2), es mayor o igual que f(x1 , x2 ) respectivamente, cualquiera sea t>1.

Estos hechos pueden expresarse en relación con la conducta de la función de costo medio que es simplemente el coste unitario de y unidades de producción:

CMe ( y )=c (w1 ,w2 , y )

y

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Hemos visto antes que si la tecnología tiene rendimientos constantes de escala, la función de costes tiene la forma c (w1 ,w2 , y )=c (w1,w2,1) y lo que significa que la función de coste medio es:

CMe (w1 ,w2 , y )=c (w1 ,w2 ,1 ) y

y=c (w1 ,w2 ,1 )

Es decir, el coste por unidad de producción es constante, cual quiera que sea el nivel de producción que desee la empresa. Si la tecnología tiene rendimientos crecientes de escala, los costes aumentan menos que proporcionalmente con respecto a la producción, por lo que a medida que aumenta ésta los costes medios decrecen.

En lo que sigue expresaremos la función de costes exclusivamente en función de la producción: c ( y )

Los costes a largo y a corto plazo

La función de costes se define como el coste mínimo necesario para conseguir un nivel dado de producción. La función de coste a corto plazo se define como el coste minino necesario para conseguir un nivel dado de producción, ajustando únicamente los factores variables.; y la función de costes a largo plazo como el coste mínimo necesario para conseguir un nivel dado de producción, ajustando todos los factores.

Supongamos que, a corto plazo, el factor 2, es fijo y tiene un nivel predeterminado, x2 pero que, a largo plazo, pueden variar. En este caso, la función de coste a corto plazo se define de la forma siguiente:

cs ( y , x2 )=minw1 x1+w2 x2Sujeta ha f (x1 , x2 )= y

La función de demanda a corto plazo del factor 1 es la cantidad de dicho factor que minimiza los costes. Depende, normalmente, tanto de los precios de los factores como de los niveles de los factores fijos, por lo que las demandas de los factores a corto plazo son:

x1=x1s (w1 ,w2, x2 , y )

x2=x2

Estas ecuaciones nos dicen, por ejemplo que si el tamaño de una fábrica es fijo a corto plazo, el número de trabajadores que desee contratar las empresa, dado un conjunto de precios y una decisión sobre el nivel de producción, depende, por lo general, de la capacidad de la fabrica.

La función de coste a largo plazo también puede expresarse:

cs ( y , x2 )=w1 x1s (w1 ,w2 , x2 , y )+w2 x2

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Demandas a largo plazo

x1=x1 ( y )

x2=x2 ( y )

En ese caso la función de costes a largo plazo también puede expresarse mediante la siguiente ecuación:

c ( y )=cs( y , x2 ( y ))

La elección minimizadora de los costes es:

x1 (w1 ,w2 , y )=x1s (w1,w2, x2 ( y ) , y)

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Costes fijos y Coasifijos

Los costes fijos son los costes de los factores fijos: no dependen del nivel de producción y, en particular, deben pagarse produzca o no produzca la empresa. Los costes Coasifijos tampoco dependen del nivel de producción, pero solo es necesario si la empresa produce una cantidad positiva.

Si es necesario gastar una cantidad de fija de dinero antes de producir, habrá costes Coasifijos.

Los costes Irrecuperables

Los costes irrecuperables (sunk costs) son otro tipo de costes fijos. Como mejor se explica el concepto es poniendo un ejemplo: Supongamos que hemos decidido alquilar una oficina durante un año. El alquiler mensual nos hemos comprometido a pagar es un coste fijo ya que estamos obligados a pagarlo independientemente de la cantidad que produzcamos. Supongamos ahora que decidimos hacer reformas a en la oficina pintándolas y comprándole mobiliario. El coste de la pintura es un coste fijo pero también es un coste irrecuperable, que es un pago no recuperable.

La mejor manera de no equivocarse es asegurándose de que todos los gastos se consideran un flujo: ¿Cuánto cuesta realizar las actividades de la empresa durante un año? De esa forma, es menos probable que olvidemos el valor de la reventa del equipo de capital y mas probable que mantengamos clara la distinción entre costes irrecuperables y costes recuperables.

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Resumen de Capitulo 21 – Microeconomía Intermedia – Varian

LA CURVA DE COSTES Al conocer el comportamiento de una empresa que minimiza el coste que

anteriormente Ya estudiamos ahora bien vamos a estudiar este mismo fenómeno pero con una variante, con una herramienta que para este caso la denominaremos: la curva de costes la cual nos servirá de mucha utilidad para poder determinar el nivel optimo de producción de una organización.

Para poder comprender lo esencial y lo que nos interesa saber de la curva de costes hemos dividido este tema en 5 sub temas para una mayor comprensión de cada punto como ya lo mencionamos. A continuación comenzaremos con el primero de ellos que lo hemos llamado: los costes medios.

Los Costes MediosTrabajaremos con la siguiente función, c(w1, w2, y) que es su caso muestra el

coste mínimo necesario para producir cuando el precio de sus factores son (w1, w2) ahora bien vamos a trabajar desde este momento con el supuesto de que los precios de los factores son fijos, así que nuestros costes de producción serán en función de y, c ¿).

Como ya sabemos que algunos de los costes de la empresa son independientes del nivel de su producción, llamaremos a estos los costes fijos, que la empresa debe pagar independientemente del nivel de producción que esta desee obtener.

También anteriormente ya estudiamos que algunos costes varían cuando varía la producción a estos los llamaremos los coste variables. Y de esta forma es como comprobamos lo que habíamos leído en cualquier libro de microeconomía donde afirman que los costes totales de la empresa son iguales a la suma de los costes fijos mas los costes variables.

La función de coste promedio mide el coste por unidad de la producción de una empresa. En cambio la función de coste variable medio mide los costes variables por unidad de producción y la función de coste medio mide los costes fijos por unidad de producción.

CMe ( y )=c ( y)y

=C v( y)y

+ Fy=CVMe (e )+CFMe( y )

Donde:

CVMe( y) Representa los costes variables medios.

CFMe( y) Representan los costes fijos medios.

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Ahora bien consideremos la función de coste variable. Y supongamos que nuestro nivel de producción es nulo y partamos que hemos producido una unidad. En nuestro caso los costes variables medios corresponden a y=1 esto son únicamente los costes de producir esta unidad. Trabajemos ahora con el supuesto de producir 2 unidades, cave esperar que en el peor de los casos, los costes variables se dupliquen y que, por tanto los costes variables medios permanezcan constantes.

Teniendo en cuenta lo anterior podemos ampliar nuestro conocimiento si ponemos un ejemplo sencillo de asimilar y este podría ser los alquileres. Los costes fijos se identifican con los alquilares que han de pagar o con la amortización de la hipoteca de un determinado edificio. En ese caso si aumenta la producción los costes variables medios, los costes por unidad de producción pueden permanecer constantes durante un tiempo pero a partir del momento en que se empiece a utilizar al máximo el edificio aumentara dando lugar a una curva de costes variable medio. La curva de los costes medios es la suma de la curva de los costes fijos mas la suma de la curva de los coste variables

Los Costes Marginales.Sabiendo ahora lo que es la curva de costes medios vamos a estudiar otra

importante curva de costes la llamada la curva de costes marginal, la cual mide la variación que experimentan los costes cuando se alteran el nivel de producción.

CM (Y )=∆cy∆ y

=c ( y+∆ y )−c ( y )

∆ y

Casi siempre suponemos que ∆ y representa una unidad de producción, por lo que el coste marginal nos indica la variación que experimentan nuestro coste si decidimos producir una unidad más de la acostumbrada. Si nos ponemos a analizar la producción

de una unidad adicional el coste marginal de producir y unidades es c ( y )−c ( y−1). Esta

forma de estudiar el coste marginal nos resulta útil pero en ocasiones nos puede llevar a un error. Tengamos en cuenta que el coste marginal mida la tasa de variación, es decir la variación de los costes dividida por la variación de la producción. Si la producción varia

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en una unidad el coste marginal se parece a una simple variación de los costes, pero en realidad cuando aumenta la producción en una unidad, es una tasa de variación.

Así pues el coste marginal de la primera cantidad pequeña de producción es igual a su coste variable medio.

Podemos suponer ahora que se produce una cantidad cuyos costes variables medios son decrecientes. En ese caso, los costes marginales son inferiores a los costes variables medios ya que la forma de reducir una media consiste en sumarle números que sean menores que ella.

Podemos imaginar ahora una sucesión de números que representan los costes medios correspondientes a los diferentes volúmenes de producción. Si la media es decreciente, los costes de cada unidad adicional deben ser menores que la media anterior a ese punto. Para reducir una media hay que añadirle unidades adicionales a ella.

Por lo tanto sabemos que la curva de coste marginal debe encontrarse por debajo de la curva de coste variable a la izquierda de su punto mínimo y por encima de ella a la derecha del mismo.

Debemos recordar que el coste marginal y el coste variable medio de la primera unidad de producción son iguales y la curva de coste marginal pasa por el punto mínimo tanto la curvad de coste variable medio como la curva de coste medio.

Costes Marginales Y Costes VariablesSe conocen también algunas relaciones entre distintas curvas. Veamos ahora una

de ella;

El área que se encuentra debajo de la curva de coste marginal hasta y representa el coste variable de y unidades de producción, veamos porque la curva de coste marginal mide el

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coste de unidad adicional de producción. Si sumamos los costes de cada una obtendremos los costes totales de producción a acepción de los costes fijos.

En primer lugar podemos observar que:

Cv ( y )=[Cv ( y )−Cv ( y−1 ) ]+[Cv ( y−1 )−Cv( y−2)]+……… ..+¿

Donde Cv (0 )=0y se eliminan todos los términos intermedios es decir el segundo termino

anula al tercero el cuarto al quinto etc. pero cada uno de los términos de esta suma es el coste marginal correspondiente a un nivel de producción.

Cv ( y )=CM ( y−1 )+CM ( y−2 )+……+Cm (0)

Por lo tanto cada uno de los términos de la suma representa el área de un rectángulo que

tiene una altura de CM ( y) y una base de 1.sumando cada uno de estos rectángulos

tenemos el área situada debajo de la curva de coste marginal.

¿Cómo son estas curvas de costes? La forma más fácil de representarlas consiste en trazar primero la curva de coste variable medio que es una recta de pendiente 1 y después la curva de coste marginal que es una recta de pendiente 2.

La curva de coste medio alcanza su mínimo en el punto en el que el coste medio es igual al coste marginal.

Los Costes A Largo Plazo

Retroalimentando sabemos que los costes fijos de una empresa son aquellos que no es posible ajustar a corto plazo. Cuando hablamos de largo plazo por definición dejan de ser fijos ya que la empresa puede alterar la cantidad que utiliza de cada uno de los factores.

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Aunque también alargo plazo pueden existir todavía costes casi fijos, ya que hoy en día la tecnología puede exigir el pago de algunos costes para producir una cantidad positiva. Pero hay que recordar que no hay ningún coste fijo en el sentido que siempre es posible producir cero unidades es decir siempre es posible disolver la empresa.

Naturalmente la duración del largo plazo depende del problema que se analice si el factor es el tamaño de la planta el largo plaza es el tiempo que tarda la empresa en alterarlo si son las obligaciones contractuales de pagar salarios el largo plazo es el tiempo que tarda la empresa en modificar la planilla.

El proceso es el mismo cualquiera que sea el nivel de producción imaginémonos que seleccionamos los niveles de producción Y 1 ,Y 2 ,… ..Yny los tamaños de planta

correspondientes K 1=K (Y 1) ,−K (Y 2),…… ..Kn=K ¿).En ese caso tendríamos una grafica como el que ya vimos ya que nos trata de mostrar que la curva de coste medio alargo plazo es la envolvente de la curva de costes medios a corto plazo.

Los Costes Marginales A Largo Plazo

Como ya vimos en el caso anterior la curva de costes medios a largo plazo es la que cubre los costos medios acorto plazo, ahora veremos la curva de costes marginales a largo plazo

Cuando la cantidad del factor fijo es una variable discreta la empresa elige la cantidad que minimiza los costes medios por lo tanto la curva de costes marginales a largo plazo está formado por los diferentes segmentos de de las curvas de coste marginal a corto plazo correspondiente a cada nivel de factor fijo.

En el caso de los costes marginales podemos considerar que una planta solo puede adoptar valores discretos en este caso la curva de coste marginal está formada por los segmentos correspondientes s la curva de coste marginal a corto plazo y además en cada nivel de producción vemos en qué punto nos encontramos posteriormente examinamos el coste marginal correspondiente a esa curva.

Lo que hicimos anteriormente es válido no importando el número del tamaño de planta que haya. El coste marginal a largo plazo correspondiente a cualquier nivel de producción y debe de ser igual al coste marginal a corto plazo correspondiente al tamaño máximo de la planta para poder producir.

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