RETROALIMENTACION TCOLABORATIVO1
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Aula 301301 Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica. Retroalimentacin Act 6 Trabajo colaborativo No. 1 Foro.2031
______________________________________________Ing Sandra Narvez. Tutora CEAD JAG
1. Resuelva las siguientes ecuaciones.1
a.
261
23
+= xx
x
b. 32
194
1032
42 +
=
+ xxx
Solucin
a.
261
23
+= xx
x
Expresin dada: 2
612
3
+= xx
x
Es decir, 12
62
3=
xx
x
Los trminos que estn en el primer miembro de la ecuacin tiene igual denominador.
1263
=
x
x
Pasando a multiplicar el denominador al segundo miembro de la igualdad y luego simplificando
( )
242
623263
2163
=
=
+=
=
=
x
x
xx
xx
xx
Solucin
2=x Esta solucin no es aceptable, ya que al reemplazarla en la ecuacin dada, se obtiene una divisin por cero, la cual no existe. Se afirma que no tiene solucin esta ecuacin.
b. 32
194
1032
42 +
=
+ xxx
Solucin
1 RONDON, Jorge Elicer. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA
Y GEOMETRIA ANALITICA. UNAD. Segunda Edicin. BOGOTA 2011 Pag 10 en adelante.
Expresin dada: 32
194
1032
42 +
=
+ xxx
Factorizando el segundo denominador Diferencia de cuadrados: ( )( )323294 2 += xxx
321
9410
324
2 +=
+ xxx
es decir,
( )( ) 321
323210
324
+=
++
xxxx
Comn denominador en el primer miembro de la igualdad
( )( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )321
3232228
321
323210128
321
323210324
+=
+
+
+=
+
++
+=
+
++
xxx
x
xxx
x
xxx
x
Simplificando los trminos denominado que son comunes
( )( ) ( )
( ) 132228
321
3232228
=
+
+=
+
+
x
x
xxx
x
Pasando a multiplicar el denominador al segundo miembro de la igualdad y luego simplificando
( )
625256
2232832228
321228
=
=
=
=+
=+
x
x
xx
xx
xx
Es decir, 625
=x
2. En una semana de 40 horas de trabajo dos mquinas de hacer tornillos producen 85000 partes. La ms rpida de las dos trabaja todo el tiempo, pero la ms lenta estuvo 6 horas en reparacin. En la semana siguiente producen 91000 partes, pero la ms rpida permaneci detenida 3 horas mientras se le haca mantenimiento, y la ms lenta trabajo 9 horas extras. Cuntas partes puede producir cada mquina en 1 hora? 2
Solucin Definicin de variables.
Variable
x Cantidad de partes que puede producir la mquina
ms rpida en 1 hora
2 RONDON, Jorge Elicer. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA
Y GEOMETRIA ANALITICA. UNAD. Segunda Edicin. BOGOTA 2011 Pag 15 en adelante.
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Aula 301301 Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica. Retroalimentacin Act 6 Trabajo colaborativo No. 1 Foro.2031
______________________________________________Ing Sandra Narvez. Tutora CEAD JAG
y
Cantidad de partes que puede producir la mquina
ms lenta en 1 hora
Considerando que: .. En una semana de 40 horas de trabajo dos mquinas de hacer tornillos producen 85000 partes. La ms rpida de las dos trabaja todo el tiempo, pero la ms lenta estuvo 6 horas en reparacin... Es decir, ( ) 8500064040 =+ yx
La primera ecuacin es: 850003440 =+ yx Simplificando la expresin. (Dividiendo por 2)
425001720 =+ yx
Ecuacin No. 1 425001720 =+ yx
Considerando que: . En la semana siguiente producen 91000 partes, pero la ms rpida permaneci detenida 3 horas mientras se le haca mantenimiento, y la ms lenta trabajo 9 horas extras. Es decir, ( ) ( ) 91000940340 =++ yx
Simplificando (dividiendo por 5 todos los coeficientes):
yx 19158400 +=
La segunda ecuacin es: 910004937 =+ yxEcuacin No. 2 910004937 =+ yx
El sistema de ecuaciones
es:
=+
=+
2 9100049371 425001720
yx
yx
Despejando la variable x
de la primera ecuacin 3 20
1742500425001720
yx
yx
=
=+
Reemplazando la ecuacin 3 en la ecuacin 2
( ) ( )
910004920
6291572500
910004920
17374250037
910004920
174250037
=+
=+
=+
yy
yy
yy
Multiplicando toda la expresin por 20
( ) ( )18200009806291572500
9100020492020
629157250020
=+
=+
yy
yy
Simplificando trminos semejantes
3927500
351247500
24750035115725001820000980629
==
=
=+
y
yyy
3927500
=y 4
Reemplazando el valor de 4 en la ecuacin 3
2039
275001742500
3 20
1742500
=
=
x
yx
Simplificando se obtiene:
( ) ( )
2039
27500174250039
=x
Es decir 2039
1190000
=x
Productos de medios y de extremos
( )( )
( )
3959500
239119000
203911190000
12039
1190000
=
=
=
=
x
x
x
x
Es decir:
3959500
=x39
27500=y
Solucin
Variable, Equivalencia
x Cantidad de partes que puede producir la mquina ms
rpida en 1 hora partesx
x
64,152539
59500
=
=
y Cantidad de partes que
puede producir la mquina ms
lenta en 1 hora partesy
y
13,70539
27500
=
=
3. Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solucin3
a. 1