Revista ESTUDIO DE LARELACIÓN DE LARUGOSIDAD...

ESTUDIO DE LA RELACIÓN DE LA RUGOSIDADTOPOGRÁFICA OBTENIDAA PARTIR DE DATOS LIDAR

Y GPS CON EL COEFICIENTE DE RUGOSIDADN DE MANNING

Study of the relationship of topographic roughness obtained from LIDARand GPS data with the roughness coefficient n-manning

G. Colmenárez(1), J. E. Pardo-Pascual(1), L. A. Ruiz(1) & F. Segura Beltrán(2)

(1) Grupo Catografía GeoAmbiental y Teledetección (CGAT), Dpto. Ingeniería Cartográfica,Geodesia y Fotogrametría. Universidad Politécnica de Valencia. Camino de Vera, s/n 46022, Valencia

(2) Departament de Geografía. Universitat de València. Av. Blasco Ibáñez, 28 - 46010 ValenciaE-mail: [email protected] - Fax 963 87 75 59

Resumen: Una de las fórmulas más utilizadas para medir la velocidad del flujo del agua en cauces no aforados es lade Manning. La estimación del coeficiente de rugosidad n de Manning, presenta problemas de subjetividad, dificultady costo para su obtención. Este estudio evidencia el potencial que presentan los modelos digitales de rugosidadtopográfica, obtenidos a partir de modelos LIDAR y GPS para explicar dicho coeficiente, ya que al ser relacionadoscon valores del coeficiente n, calculados en campo para 34 parcelas de estudio (tramos del río Palancia), se pudoconstatar que existe una correlación entre ambos valores. Estos resultados muestran dicho potencial y perfilan laposibilidad de obtener, en un futuro, el coeficiente n de Manning de manera objetiva, precisa y eficiente.

Palabras Clave: Modelo de rugosidad topográfica, tecnología LIDAR, coeficiente n-Manning, modelo digital deelevaciones, velocidad media del agua, cauces naturales, caudal y GPS-RTK.

Abstract: One of the frequently used formulas to measure the velocity of water flow in channels are not volumetricflasks is the Manning, to it’s use be requires knowing the value of the roughness coefficient n, being at this level wherethey have plethora of problems related to subjectivity, difficulty and cost to obtain this coefficient by the formstraditionally used. This study demonstrates the potential that presented digital topographic roughness models obtainedfrom LIDAR and GPS data to explain this coefficient, as being related to n Manning values calculated for 34 studyparcels (sections of the Palancia river), it was found that a correlation exists between the two values. These resultsdemonstrate the potential and are hopeful to obtained for not too distant future this coefficient in manner objective,accurate, fast, efficient and economical.

Keywords: Topographic roughness model, LIDAR technology, coefficient n-Manning, digital elevation model,average velocity of water, natural channels, flow and GPS-RTK.

G. Colmenárez, J. E. Pardo-Pascual, L. A. Ruiz & F. Segura Beltrán (2010). Estudio de la rela-ción de la rugosidad topográfica obtenida a partir de datos LIDAR y GPS con el coeficientede rugosidad N de Manning. Rev. C. & G., 24 (1-2), 135-151.

Revista

&

ISSN: 0214-1744

Introducción

La tecnología LIDAR se concibe como unatécnica de teledetección que obtiene lascoordenadas X, Y, Z mediante un sistemaaerotransportado que emite pulsos láser, estosinciden sobre el terreno u objeto de la superficie, sereflejan y son registrados por el receptor. Conocidala posición exacta del avión en ese instante a travésdel sistema inercial de medición del avión, elsistema de posicionamiento global (GPS) y eltiempo que tarda el impulso láser en la trayectoriade ida y vuelta, se puede establecer la posición X,Y, Z del punto sobre el terreno u objeto ensuperficie donde se registró el impacto del pulsoláser (Shan y Sampath, 2007).

En este estudio, se han utilizado datosobtenidos mediante la tecnología LIDAR paragenerar un modelo digital del terreno que describala rugosidad del cauce natural (Modelo Digital deRugosidad, a partir de ahora MDR) y evaluar supotencial para estimar la rugosidad del lecho. Paraello se relacionan los valores de rugosidadpromedio obtenidos a partir del MDR con losvalores del coeficiente n de Manning calculados apartir de mediciones realizadas en campo y de estamanera obtener dicho coeficiente de formaindirecta. El planteamiento de dicho objetivo sebasa en la hipótesis de que la topografía detalladadel cauce obtenida a partir de los datos LIDARpermitirá conocer la rugosidad del lecho,permitiendo orientar en cuanto al valor delcoeficiente de rugosidad n-Manning. Además, seestudiará el efecto de la densidad de puntos X, Y yZ sobre los valores de rugosidad obtenidos a partirde un modelo LIDAR con una densidad de 1punto/m2 y otro obtenido a partir de datos GPS-RTK cuya densidad es de 2 puntos/m2.

Según Ruberto et al. (2004), la determinacióndel coeficiente de rugosidad implica estimar laresistencia al escurrimiento que posee un canal. Enausencia de canales aforados, la fórmula deManning [1] es, según los autores Gioia yBombardelli (2002), una fórmula empírica que seusa para calcular la velocidad media del flujo delagua impulsada por la gravedad en canalesabiertos.

V = [Rh2/3*J1/2]/n, Sánchez, (2004) [1]

136 G. Colmenárez, J. E. Pardo-Pascual, L. A. Ruiz & F. Segura Beltrán (2010). Rev. C&G, 24 (1-2)

Según Knighton (1998) la velocidad es una delas variables más sensibles que poseen los canalesabiertos, ya que depende de una gran cantidad defactores, entre los que podemos mencionar lapendiente longitudinal de la lámina de agua (J), elRadio hidráulico (Rh), que da una idea de la formadel canal al representar la relación entre el área y elperímetro de la sección del cauce y el coeficientede rugosidad n de Manning (n). Este coeficienteexpresa la rugosidad total del canal (Robert, 2003),que se produce debido a la forma del canal, elcalibre de los sedimentos, la presencia devegetación e incluso la fricción de la superficie delagua con el aire. En este sentido cabe resaltar elhecho de que al generar el MDR sólo se midealguna de las variables (forma de canal,vegetación) de todas las que considera elcoeficiente n de Manning.

La estimación del coeficiente de Manning apartir de tablas (Chow, et al., 1994), presenta unelevado grado de subjetividad, que algunos autoreshan intentado obviar utilizando métodosalternativos. Una manera un poco más objetiva deobtenerlo es a partir del calibre de los sedimentos,colectados mediante muestreos de campo (Segura,1990; Lane, 2000). Sin embargo, Crossoli et al.(2003) han sugerido que estos métodos tienen ladesventaja de ser destructivos y costosos. Sugierencomo alternativa el empleo del método de lafotografía vertical, sólo o en combinación conimágenes de satélite QuickBird de alta resolución(Crossoli et al., 2003, Verdú et al., 2005). Segúnestos autores, el método ofrece amplias ventajas encomparación con los métodos de muestreo delmaterial superficial, aunque tiene el inconvenientede que las fotos sólo abarcan una pequeña porcióndel territorio.

La tecnología LIDAR puede proporcionarinformación topográfica de alta resolución conprecisiones del orden de entre 1 y 0,5 m enplanimetría, dependiendo de la densidad de puntostomados por m2 , y 15 cm en altimetría (Glen et al.,2005; Gómez et al., 2005), por lo que el uso de estatécnica ofrece una serie de ventajas, destacando laprecisión, fiabilidad, rentabilidad y rapidez, y latoma de medidas precisas en objetos lejanos einaccesibles y, sobre todo, permite la modelizaciónrápida y precisa del terreno.

Relación de la rugosidad topográfica con la n-Manning 137

La obtención de modelos del terreno a partir deesta tecnología es relativamente fácil y rápida yaque el receptor puede discriminar entre un primerpulso y pulsos sucesivos. El primer pulso enviadopor el emisor LIDAR rebotará sobre el primerobjeto sólido que se encuentre en su trayectoria(edificios, árboles, etc.) y el segundo pulsoatravesará la vegetación y muy probablementerebote en la superficie del suelo, obteniendo asíinformación de las coordenadas X, Y, Z dentro dezonas densamente pobladas de árboles oinaccesibles, en donde mediciones a partir de latopografía clásica o GPS serían casi imposibles derealizar.

Los datos LIDAR requieren un adecuadopreprocesado y filtrado antes de generar losmodelos digitales de elevación (MDE). Diversosautores, como Bartels et al. (2006), han realizadopropuestas de empleo de algoritmos específicosque permiten, tras una correcta segmentación de lainformación original, clasificar los puntos tomadospor el sensor como pertenecientes a la superficiedel terreno o a otros objetos superpuestos a lamisma.

En los últimos años hemos asistido a unaauténtica eclosión de estudios donde se evalúa elpotencial que esta nueva fuente de informacióngeográfica supone para adquirir una mejorcomprensión y aproximación de la configuraciónde la superficie del terreno y del modelajehidrológico para la generación de mapas de flujo(Mouton 2005). Autores como Glenn et al., (2005);McKean y Roering (2004); Staley et al., (2006)utilizaron datos LIDAR para caracterizar ydiferenciar la morfología y actividad de losmovimientos de masa. Análogamente, Frankel etal., (2007) lograron determinar satisfactoriamenteel desplazamiento de dos abanicos aluvialesgracias a la precisión y exactitud que ofrece latecnología LIDAR. Mas recientemente, autorescomo Cavalli et al., (2008) han utilizado modelosdigitales de elevación MDE de 0,5 y 1m de tamañode celda para el reconocimiento de los cauces, yaque pudieron distinguir entre escalones, rápidos ypozas.

Además del empleo de los datos LIDAR, en elpresente trabajo se han utilizado levantamientosrealizados con dispositivos de sistemas deposicionamiento global en modo cinemático en

tiempo real (GPS-RTK). En concreto, en nuestrocaso se ha empleado un sistema conocido comoVRS, mediante el que las correcciones dife-renciales se obtienen en tiempo real a partir de laseñal que envía de forma constante vía internet elInstitut Cartogràfic Valencià. Este método resultasumamente preciso y de hecho algunos autores(Lou y Chen, 2008) han cuantificado su precisiónen valores mejores a los 3 cm planimetría yaltimetría sobre el elipsoide. En nuestro caso, losdatos fueron adquiridos en el sistema ETRS-89 ytransformados posteriormente a ED50 (paramantener la coherencia con los datos LIDAR),calculándose la altura ortométrica sobre el mismomodelo de geoide empleado en el levantamientoLIDAR, de forma que los datos pudieran sercombinados.

En el presente estudio se utilizan los MDEobtenidos a partir de LIDAR y GPS-RTK paracaracterizar la rugosidad topográfica. Esteparámetro morfométrico, tal como ya señalabaFelicísimo (1994), al contrario de lo que ocurre conel cálculo de modelos digitales de pendiente,orientaciones y de curvatura, sigue sin disponer deun criterio único o básico para ser calculado y,quizá por ello, no está implementado en ningúnSistema de Información Geográfica comercial.Diversos autores han aplicado métodos concep-tualmente distintos para su evaluación. En nuestrocaso y tras hacer pruebas con distintas aproxi-maciones hemos decidido utilizar los MDRobtenidos mediante el método de los vectoresunitarios, inicialmente propuesto por Felicísimo(1994), en la forma algorítmica que planteabanÁlvarez et al., (2002) y que también han empleadoMcKean y Roering, (2004). En el apartado demetodología se describirá con detenimiento.

2. Area de estudio

El área de estudio se localiza en la cuencamedia del río Palancia, entre las localidades deTorres Torres, Algimia de Alfara y Alfara deAlgimia (Fig. 1), donde se han seleccionado treszonas rectangulares en las que se ubicaron las 34parcelas de estudio (Tabla 1).

Para seleccionar las parcelas de estudio seefectuó una revisión de las ortofotos, mapa de

pendientes, curvas de nivel y MDE, selec-cionándose tres zonas heterogéneas desde el puntode vista topográfico para asegurar una buenarepresentatividad topográfica del río Palancia. Encada zona se delimitaron tramos del río con cauceactivo. Así tenemos que para la zona 1 se ubicarony midieron 13 parcelas de estudio (tramos del río),14 parcelas de estudio en la zona 2 y 7 parcelas de

estudio en la zona 3, para un total de 34 parcelas deestudio (Fig. 1). En la definición de los tramos seconsideraron variables como la accesibilidad,debido a la dificultad que supondría llegar a sitiosde difícil acceso con el equipo utilizado, por lo quese decidió que la zona a evaluar debería tener unacceso relativamente sencillo. En este sentido, sedispuso de ortofotos obtenidas del Sistema de


Tabla 1. Coordenadas de las tres zonas de estudio y parcelas de estudio que las conforman.Table 1. Coordinates of the three study zones and their correspondent study parcels.

Zona Coord. Esquina Coord. Esquinade superior Izquierda inferior Derecha Parcelas de estudio Observación

estudio X Y X Y

1 727.958 4.403.283 728.487 4.402.825“A” hasta la “G” e Uso 30 y

“I” hasta la “L” datum ED-50

2 728.574 4.402.419 728.897 4.402.314“P” hasta la “Z” y Uso 30 y

“AA” hasta la “AC” datum ED-50

3 728.660 4.401.007 728.919 4.400.503 “L1” hasta la “O”Uso 30 y

datum ED-50

Figura 1. Ubicación relativa de la Zona objeto de Estudio, se aprecian las 3 zonas de estudio y las parcelas de estudio (tramos del río)que se encuentran dentro de cada zona de estudio.

Figure 1. Relative location of the area under study. Three study zones are shown and the study parcels (sections of the river)considered.


Información Geográfico de Parcelas Agrícolas(SIGPAC).

3. Adquisición de los datos

Para el presente estudio se ha partido tanto dedatos topográficos de alta densidad como demediciones de flujo tomadas por los autores encampo.

3.1. Datos topográficos

Se han utilizado dos familias de datos: losregistros LIDAR y los tomados con GPS-RTK.

Los datos LIDAR han sido cedidos por laConfederación Hidrográfica del Júcar y corres-ponden a un levantamiento realizado el año 2003con una precisión original de 1 punto/m2: Enrealidad, la información de partida para esteestudio ha sido el MDE, el MDS y un modelo deintensidades, todo ello en formato ráster con unpaso de malla de 1 m (Fig. 2b).

Para los levantamientos DGPS realizados encampo, se empleó el dispositivo GPS-RTK Leica1200 Smarth Rover con correcciones en tiemporeal vía internet. Se realizó un “barrido” en lasdiferentes parcelas de estudio (Fig. 4), tomandodatos GPS cada medio metro aproximadamente

(Fig. 2a), levantándose tanto las orillas del ríocomo el lecho del mismo, con lo que se logródisponer de la forma detallada del mismo al mismotiempo que fueron tomados los datos de velocidaddel flujo. Los puntos medidos con el GPS poseensus coordenadas UTM proyectadas en el sistemaETRS89, por lo que fue necesario transformarlas alED50 para unificarlos con los datos LIDARdisponibles. Esta transformación se realizó con eluso del software libre desarrollado por Gonzáles-Matesanz y Dalda-Mourón (2008) del InstitutoGeográfico Nacional de España denominado“Spain ED50 to ETRS89 datum transformation”,versión 2.1. Este software realiza la transformaciónempleando modelado de distorsión de mínimacurvatura, válido para España peninsular yBaleares.

Una vez se dispusieron todos los datos enformato compatible, se generó un MDE completo,insertando los nuevos datos –que sólo cubren laszonas medidas– en los datos LIDAR que poseenuna cubertura más amplia. Ello se hizo de lasiguiente forma: (1) se transformaron los datosráster LIDAR a puntos. (2) Se superpusieron lasparcelas en las que se había medido los nuevosdatos con GPS y se eliminaron de ellas los datosprocedentes del LIDAR, (3) se insertaron en esasáreas los nuevos datos tomados con GPS-RTK, (4)con todos los datos se generó un MDE TIN y,posteriormente, se rasterizó con una resolución de

Figura 2. Diferencia de densidad de puntos entre los datos GPS (a) y LIDAR (b).Figure 2. Difference between the density of GPS data (a) and LIDAR data (b).

(a) (b)

un metro. Este ha sido el MDE que llamaremosGPS y que posteriormente sería manipulado paraobtener el modelo de rugosidades.

3.2. Medida de la velocidad y cálculo de la n deManning

Una vez medida la forma del cauce y todas lascaracterísticas resaltantes de las 34 parcelas deestudio (tramos del río) con los levantamientosGPS-RTK (Fig. 6), se hicieron los cálculos de lasvelocidades del flujo, y la n-Manning.

Las medidas de velocidad del flujo serealizaron los días 24 al 26 de octubre, 1 y 2 denoviembre del 2008, 22 al 24 de febrero y 5 al 7 deMarzo del 2009. Se seleccionaron tres zonas quecumplían con las premisas de fácil acceso yproximidad a áreas pobladas, además de losaspectos técnicos de representatividad del gruesode las condiciones topográficas de toda el área deestudio, necesarias para validar, correlacionar yevaluar las hipótesis de partida. Se seleccionarondistintas parcelas de medición dentro de cada zona,considerándose para ello básicamente variacionesde velocidad, material de fondo y ancho del cauce.

El trabajo en campo consistió, en primer lugar,en fijar los perfiles transversales in situ (Fig. 5)para cada una de las 34 parcelas de estudio (Fig. 3).La velocidad media del agua fue medida para cadauna de las parcelas diseñadas y materializadas encampo (Fig. 6). Para esta medición se aplicó latécnica sugerida por autores como Whiting (2003).El elemento flotante usado fue una esfera deplástico de 40 mm de diámetro, ya que gracias a suforma se disminuye la probabilidad de que lamisma se quede atascada entre material vegetal uotro obstáculo del camino.

Para cada parcela de estudio se midió el tiempoque tardó la esfera flotante en desplazarse desde elpunto “a” al punto “b” por lo menos cuatro veces,calculándose así un tiempo promedio, SegúnWhiting, (2003), el tiempo mínimo que se debemedir al aplicar esta metodología es de 20segundos. En este estudio, el tiempo promediomedido para todas las parcelas de estudios fue de39 segundos. Conocida la longitud de la parcela deestudio, que va desde el punto “a” al punto “b” yaplicando la fórmula [2], se calcula la velocidadmedia del agua en cada tramo.


Figura 3. Ubicación de los perfiles transversales dentro de las parcelas de estudio.Figure 3. Location of the cross – sections within the study areas.


Figura 4. Detalle de toma de datos GPS en una de las parcelas de estudio.Figure 4. Detail of GPS data acquisition in one of the study parcels.

Figura 5. Vista del perfil transversal en el canal natural.Figure 5. Cross-sections in the natural channel.

Va-b = Dista-b/Ta-b [2]

donde:

V a-b = Velocidad promedio en el perfil del río

que va desde el punto “a” hasta el “b”.

Dista-b = Distancia que separa el punto “a” del

punto “b” en el río.

T a-b = Tiempo promedio que tarda el flotadoren recorrer la distancia desde “a” hasta “b”.

Con los datos de campo se procedió a calcularla velocidad, el radio hidráulico, la pendiente de lalámina de agua, el caudal y, finalmente, la n deManning para cada una de las 34 parcelas deestudio.


Figura 6. Mediciones en los perfiles transversales.Figure 6. Measurements in the cross-section.

Figura 7. Modelo Digital de Rugosidades (MDR).Figure 7. Digital Roughness Model (DRM).


4. Cálculo de la rugosidad topográfica

La rugosidad es una variable que mide lacantidad y frecuencia de las irregularidades queestán presentes en la superficie del terreno. Elmétodo que aquí hemos empleado para para-metrizar la rugosidad parte de la suma vectorial delos vectores gradientes de cada uno de los píxelesdel MDE (Fig. 7). El vector gradiente quedadefinido como aquel que se posiciona perpen-dicularmente a la máxima inclinación del terreno.De hecho, el parámetro pendiente del terreno serefiere al ángulo que forma el vector gradiente conla vertical, y la orientación del terreno al ánguloque forma la proyección de dicho vector sobre lahorizontal respecto al norte. Si hacemos una sumavectorial de un vecindario de 3x3 píxeles yobtenemos el promedio de dicha suma su valor nosindicará si los píxeles inmediatos presentan unaelevada homogeneidad en pendiente y orientación(superficies lisas) o si esta es muy escasa(superficies rugosas). De hecho, si el promedio dela suma vectorial es igual a la unidad ello implicaque todos los vectores gradientes sumados tienen lamisma inclinación y dirección (rugosidad nula). Sipor el contrario el valor se acerca a cero, elloimplicará que las direcciones y pendientes de losdistintos vectores gradientes son sumamentedispares (máxima rugosidad).

El algoritmo específico aplicado para obtener elmodelo de rugosidad topográfica (MDR) ha sido elpropuesto por Alvarez et al., (2002). En primerainstancia, se deben calcular los modelos digitalesde pendientes (MDP) y el modelo digital deorientaciones (MDO). A partir de estos dosmodelos se calculan las coordenadas rectangularesxi, yi y zi del vector unitario perpendicular a lasuperficie en un punto i, a partir de la pendiente (�i)y la orientación (�i), según las siguientesexpresiones:

xi = sen�i cos�i[3] yi = sen�i sen�i [4] zi = cos�i[5]

Finalmente, el valor de rugosidad viene dadopor la siguiente expresión:

5. Resultados y discusión

Los datos de la rugosidad de Manning se hancorrelacionado con los dos modelos de rugosidadtopográfica, el primero obtenido a partir del MDE– LIDAR y el segundo con los datos obtenidos apartir del GPS-RTK. Los cálculos realizados sepresentan de manera resumida en la tabla 2.

En la tabla 2 se aprecia que todos los valorescalculados para la n de Manning están entre losesperados para cauces naturales (Chow, et al.,1994), lo antes planteado se cumple para todos losvalores, excepto para los parcelas “K” e “I”, loscuales presentan valores de n de Manning de 0,016y 0,384 respectivamente, éstos se salen delintervalo de valores de n de Manning para caucesnaturales. La causa de esta anomalía puede tener suorigen en la toma de datos en campo, ya que almomento de medir la velocidad del flotador en elcauce se dieron fuertes ráfagas de viento quepudieron alterar su velocidad en el recorrido. Lasráfagas fueron a favor para el caso de la parcela“K” produciendo en el flotador un incremento de laaceleración y, en consecuencia, de la velocidad. Enla parcela “I” las ráfagas de viento fueroncontrarias al sentido del movimiento del flotador,lo cual redujo su velocidad. Por ello, se decidió notomar en consideración estos datos para el análisisestadístico.

Por otra parte, se aprecia que existen valoresnegativos para la variable pendiente de la línea deagua, específicamente para las parcelas “F” y “R”,lo cual, aunque es posible desde el punto de vistahidráulico, desde la perspectiva matemática no loes, ya que la raíz de un número negativo existe sóloen el grupo de los números imaginarios, enconsecuencia los valores para estos parcelastampoco fueron considerados en el análisisestadístico.

5.1. Variación del caudal

El calculo del caudal se realizó para comprobarque los coeficientes n de Manning calculados apartir de los datos medidos en campo fuerancoherentes, ya que para parcelas de estudio vecinasy mediciones realizadas en un mismo día el caudaldebería ser parecido, aunque como indica Whiting

[6]

(2003), el método empleado para medir lavelocidad es relativamente poco preciso y, portanto, es razonable que produzca imprecisiones delorden de entre el ± 10 – 20% lo que, sin duda,afectará a los valores del caudal.

Al observar los valores de caudal para lasparcelas analizadas descubrimos que en algunas deellas los valores son claramente coherentes entre sí,pero en otras no lo son. En realidad, esta aparenteincoherencia no es tal sino, simplemente, que elanálisis se ha realizado sobre un cauce trenzado enel que aparecen múltiples canales y, por tanto, elflujo se bifurca y converge en distintas posiciones.En la figura 8 se muestran, sobre la zona de estudio

2, las líneas que seguía el flujo el día de lamedición (Fig. 8a) y las diferencias que seencuentran entre las distintas secciones controladas(Fig. 8b). Se aprecia, en ese caso, que lasdiferencias entre las parcelas ”P”, “Q”, “R”, “S” y“T” se deben a que el flujo sobre el canal medidorecibe aportaciones y sufre pérdida que hacen queno haya continuidad en el caudal.

Por el contrario, si se analizan los casos de lasparcelas “U” y “V”, las cuales son contiguas yentre ellas no hay ni pérdidas ni aportaciones, loscaudales son similares (0,057 m3/seg y 0,069m3/seg) es decir, se diferencia un 17%, menos portanto de lo esperado. Igualmente, si se analizan los


ParcelaVeloc

RhPend,

n Manning Q (m3/s)Pend - Prom Rug. Prom Rug. Día toma

(m/seg) LA (m/m) Talweg (%) GPS LIDAR de dato

A1 0,787 0,17 0,005 0,028 3,015 0,006 0,002 0,001 02/11/2008A2 0,371 0,08 0,005 0,036 0,364 0,006 0,002 0,002 01/11/2008B1 1,454 0,18 0,013 0,024 4,058 0,708 0,002 0,002 02/11/2008B2 1,174 0,22 0,015 0,038 1,773 1,333 0,002 0,005 02/11/2008C 1,414 0,34 0,014 0,040 6,603 4,998 0,005 0,004 02/11/2008E1 1,268 0,09 0,028 0,025 0,659 2,010 0,002 0,003 02/11/2008E2 1,316 0,14 0,026 0,034 1,605 2,517 0,001 0,004 02/11/2008F 0,388 0,12 -0,003 - 0,427 -0,344 0,002 0,001 01/11/2008G 0,571 0,14 0,008 0,041 0,531 2,702 0,003 0,001 01/11/2008I 0,094 0,45 0,004 0,384 0,517 -0,704 0,013 0,002 22/02/2009J 0,916 0,14 0,012 0,033 0,971 1,563 0,004 0,002 22/02/2009K 0,383 0,26 0,000 0,016 0,608 -0,254 0,006 0,000 22/02/2009L 0,918 0,10 0,026 0,039 0,698 8,231 0,008 0,005 22/02/2009

Ll_1 0,564 0,26 0,003 0,037 0,739 -0,772 0,011 0,003 23/02/2009Ll_2 0,405 0,26 0,003 0,058 0,530 8,012 0,024 0,008 23/02/2009M_1 0,925 0,11 0,025 0,040 0,324 3,157 0,014 0,007 23/02/2009M_2 0,949 0,10 0,022 0,034 0,266 3,091 0,008 0,006 23/02/2009

N 0,241 0,31 0,003 0,108 0,390 0,737 0,027 0,012 23/02/2009Ñ 0,235 0,05 0,008 0,052 0,040 0,867 0,005 0,002 24/02/2009O 0,132 0,02 0,004 0,037 0,021 0,409 0,002 0,001 24/02/2009P 0,371 0,02 0,047 0,044 0,033 5,662 0,004 0,004 24/02/2009Q 0,364 0,07 0,013 0,053 0,080 1,681 0,005 0,002 24/02/2009R 0,156 0,15 -0,002 - 0,130 0,635 0,007 0,003 24/02/2009S 0,105 0,11 0,001 0,056 0,068 -0,556 0,005 0,002 24/02/2009T 0,285 0,08 0,001 0,025 0,128 0,098 0,002 0,001 24/02/2009U 0,185 0,07 0,003 0,051 0,057 -0,083 0,008 0,006 06/03/2009V 0,277 0,06 0,005 0,040 0,069 1,000 0,003 0,003 06/03/2009W 0,514 0,04 0,009 0,025 0,118 0,883 0,001 0,001 06/03/2009X 0,336 0,07 0,007 0,042 0,114 0,102 0,002 0,001 07/03/2009Y 0,503 0,08 0,019 0,050 0,116 1,885 0,004 0,003 07/03/2009Z 0,514 0,09 0,009 0,038 0,231 0,843 0,002 0,002 07/03/2009

AA 0,440 0,11 0,005 0,036 0,647 0,038 0,002 0,001 08/03/2009AB 1,059 0,23 0,011 0,038 1,514 1,269 0,004 0,001 08/03/2009AC 1,041 0,26 0,005 0,028 1,624 1,080 0,008 0,002 08/03/2009

Tabla 2. Resumen de los datos de campo y de los modelos de rugosidad (MDR).Table 2. Summary of the field data and the roughness models (DRM).


caudales en las parcelas contiguas “AB” (1,514m3/seg) y “AC” (1,624 m3/seg) la diferencia es desólo el 6,7%.

La coincidencia en el caudal -en los lugares sinbifurcaciones- se ha de producir, obviamente, enaquellos casos en que no haya una modificaciónsignificativa del canal (por ejemplo si se mide enuna misma jornada). Ello, sin embargo, no ha sidosiempre así. Resulta interesante comparar los

caudales registrados en la parcela “A” medidos endos días consecutivos (los días 1 y 2 de noviembrede 2008), en los que se produjeron fuertesprecipitaciones que provocaron que el caudalaumentara significativamente (0,364 m3/seg elprimer día y 3,015 m3/seg el segundo). De hecho,este cambio no se asoció sólo a un aumento de lavelocidad del flujo sino a un cambio en ladimensión del área de mojado (fig. 9).

Figura 8. Mapa de la Zona de Estudio 2 mostrando sus barras, (a) con ortofoto y (b) con canal.Figure 8. Map of the Zone of Study 2 showing bars, (a) whit ortophoto and (b) whit flow.

(a) (b)

Figura 9. Mapa de parcelas A1 y A2, con caudales diferentes.Figure 9. Map of A1 and A2 plot with different flow rates.

5.2. Descripción estadística de los datos deRugosidad Topográfica

Se han calculado los estadísticos descriptivosbásicos de la rugosidad topográfica para las 34parcelas de estudio y se ha podido observar que sucomportamiento es similar para todos los casos. Enla figura 10 se muestra el histograma de frecuenciadel modelo digital de rugosidad obtenido a partirde los datos LIDAR para la zona de estudio 2 (enconcreto para el sector que aparece cartografiadoen la figura 7). En él se aprecia claramente que losvalores de baja rugosidad son los más abundantes.Las áreas más rugosas constituyen sobre todo loslímites de distintos cuerpos sedimentarios (Fig. 7)que se hallan en el cauce (barras, islas) o en suborde (márgenes). Este hecho se ve reflejado en losvalores obtenidos para la curtosis (16,036) lo cualnos indica que la configuración del histograma esmuy apuntada (leptocúrtica), y para la asimetríaque, al ser positiva, indica la concentración de losdatos hacia los valores de menor rugosidad.

Para cada parcela de estudio se promedió elvalor de la rugosidad obtenida para todos los

píxeles que conformaban las mismas, estos valorespromedios se presentan en la tabla 2, especí-ficamente en las columnas rugosidad topográfica apartir de modelos GPS (Prom Rug, GPS) yrugosidad topográfica a partir de modelos LIDAR(Prom Rug, LIDAR). Como se puede apreciar enlas tablas 3 y 4 que representan los resultados delanálisis estadístico de los datos de rugosidadtopográfica para los modelos GPS y LIDARrespectivamente, se corroboran los resultadosobtenidos a nivel de píxel para ambos casos, en elsentido de que los datos se encuentran fuertementeconcentrados hacia los valores de menor rugosidadtopográfica, este hecho se evidencia debido a losresultados de curtosis (leptocúrtica) y simetríapositiva para ambos casos. Sin embargo, vale lapena profundizar en el hecho de que los datos apartir del modelo GPS presentan una mayorvarianza (3,8*10-5) y rango (0,27), el cual esprácticamente el doble del obtenido a partir de losdatos del modelo LIDAR (0,11). Al ser mayor lavarianza para los datos obtenidos a partir delmodelo GPS, es de esperar que este representemejor la variabilidad topográfica de la zona.


Figura 10. Histograma de frecuencias para la rugosidad LIDAR.Figure 10. Histogram of frequencies for the LIDAR roughness.


Obviamente, los valores de rugosidadobtenidos a partir de los datos LIDAR y GPSsiguen una tendencia parecida (Fig. 11) pero sepuede observar que en los valores altos derugosidad se aprecian variaciones muy marcadas,mientras que éstas resultan menos evidentes enaquellos valores de rugosidad más baja. Ello,probablemente, se relaciona con la densidad de losdatos originales. La mayor densidad de datos GPShace que se registren las pequeñas inflexiones delterreno que, en el caso de datos más groseros,quedan generalizadas. También es importantetomar en consideración la forma en que se registrael dato: con la medición GPS se mide una posiciónpuntual (allí donde se coloca la antena), mientrasque el dato LIDAR promedia un valor de la señalláser con forma cónica que desde el punto emisorva abriéndose hasta el terreno. El valor de posicióny cota que da por tanto es un valor promedio detoda la huella de terreno abarcada. Esto sugiere quesi se desea caracterizar la rugosidad del terreno apartir de datos LIDAR deberían hacerselevantamientos con densidades de datos porsuperficie mayores a 1 punto/m2.

Tabla 3. Estadísticos de la rugosidad Promedio obtenida a partirde datos GPS.

Table 3. Statistics of the average roughness obtained from GPSdata.

Muestra 30Promedio 0.00573333Varianza 0.0000384782

Desviación Estándar 0.00620308Mínimo 0.001Máximo 0.027Rango 0.026

Simetría 5.42555Curtosis 6.66413

Tabla 4. Estadísticos de la rugosidad Promedio obtenida a partirde datos LIDAR.

Table 4. Statistics of the average roughness obtained fromLIDAR data.

Muestra 30Promedio 0.00323333Varianza 0.00000652989

Desviación Estándar 0.00255536Mínimo 0.001Máximo 0.012Rango 0.011

Simetría 3.89179Curtosis 4.0317

Figura 11. Relación entre los valores de rugosidad media de cada parcela obtenida a partir del MDE - LIDAR y del MDE - GPS.Figure 11. Relationship between values of roughness average for each plot obtained from LIDAR - DEM and GPS - DEM.

5.3. Relación entre las variables Rugosidadtopográfica Vs. n-Manning

La muestra a partir de la cual se realizó elanálisis de correlación estadística está compuestade 30 parcelas, a cada una de las cuales lecorresponde un dato estadístico (Fig. 12). Se

observa que la mayoría de los datos se encuentranconcentrados hacia valores bajos de rugosidadtopográfica, este hecho era de esperar ya que laselección de las parcelas se realizó en zonas defácil acceso, poca profundidad y sin obstáculos engeneral (vegetación, árboles, grandes rocas, entreotros), para preservar los equipos utilizados.


Figura12. Relación de rugosidad topográfica GPS Vs. n-Manning.Figure12. Relationship of topographic roughness GPS versus n-Manning.

Se puede apreciar que los datos muestran unacorrelación de tipo lineal (línea negra) ypolinómica de 2º grado (línea naranja), siendo enlíneas generales esta última la que mejor representala relación entre las variables estudiadas (Fig.12).La rugosidad topográfica calculada presenta unR2= 0,54 para el tipo lineal y para el tipopolinómica de segundo grado un R2= 0,59. Estosresultados sugieren que existe significativo gradode relación entre las variables.

Si el análisis se hace entre las rugosidadesobtenidas con datos LIDAR respecto a los valoresde coeficiente n Manning, se aprecia que aquítambién existe un comportamiento similar aldescrito anteriormente, manteniéndose la tendenciadirectamente proporcional de la relación (Fig. 13),sin embargo, existe una ligera variación en loscoeficientes de determinación de ambas corre-

laciones, aquí R2= 0,49 para el ajuste lineal, siendo,por tanto, peor que el obtenido con los datos GPS.Sin embargo, si el ajuste es a una funciónpolinómica de segundo grado la relación parecemejorar sustanciadamente (R2= 0,67), siendoincluso más alta que la alcanzada con los datos derugosidad obtenidos a partir de GPS.

El estudio de ambas gráficas resulta sumamentesugerente: por una parece claro que existe una clararelación entre la rugosidad topográfica deducidamediante datos topográficos de alta densidad y elparámetro de rugosidad n que se aplica en lafórmula de Manning. Sin embargo, las relacionesque se observan entendemos que, aún no son losuficientemente robustas como para poder hacerestimaciones de n directamente a partir de lasfunciones polinómicas deducidas dado que loscoeficientes de determinación no son lo sufi-


cientemente elevados. Más aún, del análisis de lainterrelación entre el MDR-GPS y la n de Manning(fig. 12) parecen reconocerse dos familias detenencias: aquellos lugares con rugosidadtopográfica inferior a 0,007 y aquella con valoressuperiores a esta. Se podría decir que en valoresmás bajos la tendencia presenta una pendientemayor y es sumamente clara. Sin embargo, losvalores más altos, fuerzan una pendiente en la rectade regresión más baja y evidencian uncomportamiento más errático. Si se estudiadetalladamente a qué parcelas corresponden cadauna de ellas se observa que éstas últimascorresponden en todos los casos (excepto 2) a losregistros tomados en la zona de estudio 3, lasituada más aguas abajo. Las observaciones hechasdurante los levantamientos de campo en esta zonapermitieron observar que este sector del cauce sehalla más antropizado y sus materiales removidosartificialmente. Ello nos hace pensar que larugosidad topográfica medida no es la propia delcauce natural sino que es fruto de accionesartificiales.

En el caso de la rugosidad LIDAR si bien elajuste a la función polinómica es mejor a laobtenida con los datos GPS el estudio de ladistribución de los puntos en el gráfico resulta

bastante menos expresivo. De hecho, la tendenciaclara que se aprecia con los 23 valores de rugosidadbaja en el caso de los datos GPS aquí no sedistingue. Este hecho viene a corroborar la idea deque una mayor densidad en los datos topográficosoriginales favorece la caracterización precisa deeste parámetro y permite interrelacionarlo con másseguridad con el parámetro n de Manning. Sededuce, por tanto, que conviene trabajar con datos(GPS o LIDAR) con la máxima densidad y, poresta misma razón, convendría disponer de modelosraster más finos –píxeles de medio metro– para quelas deducciones fueran más realistas.

Por otra parte, tras el análisis realizado esevidente que si bien el número de medicionesrealizadas en campo es suficiente para encarar unanálisis estadístico, la seguridad de los resultadosse afianzaría si se dispusiesen de un mayor númerode datos, sobre todo en aquellos lugares conrugosidades topográficas más elevadas. Este retoqueda abierto de cara al futuro.

Conclusiones

Se ha presentado el método denominadovectores unitarios para calcular la rugosidad

Figura13. Gráfico de relación de rugosidad topográfica LIDAR Vs. n-Manning.Figure13. Graphic relationship of topographic roughness LIDAR versus n-Manning.

topográfica a partir de datos LIDAR y GPS. Seevidencia que los datos topográficos de altadensidad presentan un alto potencial para explicarel coeficiente de rugosidad n. Se pudo constatarque a medida que aumenta la densidad de puntossobre el terreno (de 1punto/m2 a 2 puntos/m2),mejora el detalle de la topografía del mismo y, enconsecuencia, mejoran considerablemente losresultados de correlación obtenidos. Los resultadosson esperanzadores para poder explicar variableshidráulicas relacionadas con la topografía delterreno, concretamente el parámetro n usado en lafórmula de Manning. Aunque los valores decorrelación todavía no son lo suficientementerobustos para realizar estimaciones precisasbasándonos en las funciones polinómicas obte-nidas, el hecho de que exista una clara relaciónentre la rugosidad topográfica obtenida a partir dedatos topográficos de alta densidad (LIDAR y/oGPS) y el factor n nos motiva a seguirprofundizando una solución efectiva para obtenerdicho parámetro de una manera más objetiva,precisa y eficiente.

La comparación realizada con dos modelosprocedentes de datos con desigual densidad deinformación permite concluir la conveniencia deemplear datos con la mayor densidad y precisiónespacial posible. Más aún, los resultadosalcanzados sugieren que para un futuro se trabajesobre modelos raster de medio metro de resoluciónespacial.

A modo de conclusión general podemos indicarque el empleo de datos LIDAR poseen un crecientepotencial para explicar de manera satisfactoria unagran cantidad de variables relacionadas con latopografía de un área dada, gracias a su exactitud,rapidez y relativo bajo coste. Para el caso concretodel estudio de los cauces naturales consideramosque si bien aun falta mucho camino por recorrer yexplorar, se está avanzado rápidamente yentendemos que en un plazo relativamente cortopodrán deducirse valores como el factor n de lafórmula de Manning con mayor precisión yobjetividad a como se han ido obteniendo de formatradicional.

Agradecimientos

El presente trabajo se ha realizado gracias a la

colaboración de la Confederación Hidrográfica delJúcar que nos ha cedido amablemente los datosLIDAR.

Agradecemos la financiación por parte delMinisterio de Ciencia e Innovación y el FEDER, enel marco de los proyectos CTM2006-11767/TECNO, CGL2006-11242-C03-02, CGL2006-11242-C03-03, CGL2009-14220-C02-01 (subpro-grama BTE), CGL2009-14220-C02-02 (subpro-grama BTE).

Además agradecemos también a la UniversidadCentroccidental “Lisandro Alvarado”, Barquisi-meto-Venezuela que ha hecho posible los estudiosde Doctorado del primer autor de este texto.

Agradecemos, por último, el apoyo y lasobservaciones realizadas por Sergio Navarro yPascual Garrigues del Departamento de IngenieríaCartográfica, Geodesia y Fotogrametría de laUniversitat Politècnica de València en el manejo delos sistemas GPS-RTK en modo VRS.

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