RICARDO ESTEBAN LIZASO 1 PROBABILIDAD. RICARDO ESTEBAN LIZASO 2 PROBABILIDAD PROPENSIÓN A SUCEDER:...

RICARDO ESTEBAN LIZASO 1

PROBABILIDAD


PROBABILIDAD

PROPENSIÓN A SUCEDER:

Es una variable, definida por el decisor y, por lo tanto, subjetiva, que representa su creencia acerca del acontecimiento de un evento determinado


PROBABILIDAD

EVENTO o SUCESO:

Es el nivel que una variable puede adoptar en un momento futuro.

ACONTECIMIENTO:

Es un hecho que hace que un evento sea verdadero (se realice) o no


PROBABILIDAD

PROBABILIDAD:

Es una medición numérica de la propensión a suceder de un estado determinado (de una variable dada en un momento determinado) a través de una función de medición.

Sus valores están entre 0 y 1.

– 0 = imposibilidad de un evento

– 1 = certeza de acontecimiento.


PROBABILIDAD

Propensióna suceder

Expresión verbal Probabilidad

MÁXIMA Certeza 1

ALTA Muy probable 0,80

MEDIA Igualmente probable 0,50

BAJA Poco probable 0,20

NULA Imposibilidad 0


DISTINTOS TIPOS DE PROBABILIDAD:

CLASICA: Nº de eventos favorables . Nº de eventos igualmente posibles

Ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de sacar un cinco en el tiro de un dado?

Favorable: 1

Posibles: 6

Probabilidad = 1 / 6



CLASICA: Nº de eventos favorables . Nº de eventos igualmente posibles

Ejemplo: ¿pero qué pasa si por error en el dado en vez de pintar la cara 6 se volvió a pintar la cara 1? ¿o el dado estuviese cargado?

Favorable: 1

Posibles: 5

Probabilidad = ¿1 / 5 ? ==> NO.

Deben ser “igualmente” posibles



ESTADISTICA:Nº de eventos de una clase X observados Nº de eventos de otra clase Y observados

X Y cantidad de elementos observados

Ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de días de tormenta en verano?

Días de tormenta en el verano 18 Días de verano 90

Probabilidad = 0,20



ESTADISTICA:Nº de eventos de una clase X observados Nº de eventos de otra clase Y observados

X Y cantidad de elementos observados

Ejemplo: En el ejemplo anterior habría que tomar los datos de varios veranos para poder sacar conclusiones más sólidas.Por otra parte los datos observados son datos reales del pasado, no contemplan la posibilidad de que se esté dando un cambio climático luego de varias décadas.



•LOGICA:– Se basa en la evidencia obtenida sobre un

hecho. – Sólo admite relación lógica inductiva– Si la evidencia es muy fuerte, la probabilidad de la

hipótesis puede ser 1; si es muy débil puede ser 0.

Ejemplo: ¿Existe vida en Marte?

Dependerá de la evidencia encontrada: si hay atmósfera propicia, si hay agua, si existen rastros de una civilización, etc.



•SUBJETIVA personal o psicológica:– es el grado de creencia que tiene un decisor

sobre la ocurrencia de un evento.– Se infiere de su comportamiento.

• Admite cualquier elemento psicológico, cultural y biológico

Ejemplo: las apuestas en las carreras de caballos

Si un caballo paga $10 por cada boleto de $2 significa que el apostador entiende que la probabilidad de ganar es de 2/10 = 0,20


RELACIÓN ENTRE VARIABLES:

•INFLUENCIA:– No existe influencia entre A y B. INDEPENDIENTES

• Ni A influye en B, ni B influye en A.• El aumento de temperatura y la cotización de las acciones

– Existe influencia asimétrica (unidireccional):• A influye en B, pero B no influye en A.• La lluvia provocará más exceso de tránsito. Pero el

exceso de tránsito no hará llover.

– Existe influencia recíproca. DEPENDIENTES• A influye en B y B influye en A.



DEPENDENCIA

TOTAL

PARCIAL

NEGATIVA

POSITIVA



DEPENDENCIA TOTAL NEGATIVA• Acertar diciendo que el sombrero es blanco y

Acertar diciendo que el sombrero es rojo.

DEPENDENCIA TOTAL POSITIVA• Exceso de tránsito y Llegar con demora.

DEPENDENCIA PARCIAL• Un fumador tiene dificultades respiratorias y el

fumador deje de fumar.



DEPENDENCIA TOTAL NEGATIVA

DEPENDENCIA TOTAL POSITIVA

DEPENDENCIA PARCIAL



•EXCLUSIÓN:

–MUTUAMENTE EXCLUYENTES (DISYUNTOS)• El acontecimiento de un evento elimina

obligatoriamente el acontecimiento de otro.• En un tiro de dado sacar un 5 y sacar un 6.

–MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES • El acontecimiento de un evento no elimina el

acontecimiento del otro.• En dos tiros de un dado sacar un 5 y un 6.



•EXCLUSIÓN:

–MUTUAMENTE EXCLUYENTES (DISYUNTOS)

–MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES



Negativa MutuamenteExcluyentes

Total

Positiva

Dependientes

Parcial

Independientes

MutuamenteNo

Excluyentes

RESUMEN:


CÁLCULO DE PROBABILIDADES

•Sean dos eventos A y B

– Probabilidad de A• P (A) = 4 / 8 = 0,5 • P ( - A) = 4 / 8 = 0,5

– Probabilidad de B• P (B) = 2 / 8 = 0,25• P ( - B) = 6 / 8 = 0,75



•MUTUAMENTE EXCLUYENTES (Dep. Total Negativa)

– PROBABILIDAD CONJUNTA• P (AB) = 0.• B está excluido de A.

– PROBABILIDAD CONDICIONAL• P (A/B) = 0.• P (A/B) = P (B/A) = 0.• Si sucede A nunca sucederá B; si sucede B, nunca A.

– PROBABILIDAD DISYUNTA• P (A ó B) = P (A) + P (B)• P (A ó B) = 4 / 8 + 2 / 8 = 6 / 8 = 3 / 4 = 0,75



•Dependencia Total Positiva (no excluyentes)

– PROBABILIDAD CONJUNTA• P (AB) = P(A) = P(B) = 1• B coincide con A.

– PROBABILIDAD CONDICIONAL• P (A/B) = 1.• Si sucedió B, con seguridad sucederá A.

– PROBABILIDAD DISYUNTA• P (A ó B) = P (A) + P (B) - P (AB)• P (A ó B) = 4 / 8 + 4 / 8 - 4 / 8 = 4 / 8 = 1 / 2 = 0,5



•Dependencia Parcial (no excluyentes)

– PROBABILIDAD CONJUNTA• P (AB) = P(B).• B está incluido en A.

– PROBABILIDAD CONDICIONAL• P (A/B) = 1.• Si sucedió B, con seguridad sucederá A..

– PROBABILIDAD DISYUNTA• P (A ó B) = P (A) + P (B) - P (AB)• P (A ó B) = 4 / 8 + 2 / 8 - 2 / 8 = 4 / 8 = 1 / 2 = 0,5



•Independientes

– PROBABILIDAD CONJUNTA• P (AB) = P (A) x P(B).• P (AB) = 4 / 8 x 2 / 8 = 8 / 64 = 1 / 8 = 0,125

– PROBABILIDAD CONDICIONAL• P (A/B) = P (A) ; P (B/A) = P (B).• P (A/B) = 0,125 / 0,25 = 0,5• P (B/A) = 0,25 / 0,5 = 0,125

– PROBABILIDAD DISYUNTA• P (A ó B) = P (A) + P (B) - P (AB)• P (A ó B) = 4 / 8 + 2 / 8 - 1 / 8 = 5 / 8 = 0,625

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