Riesgo_RentabilidaD
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Sesiones 8 y 9
MODELO CAPM. RIESGO
& RENTABILIDAD
Francisco Cruzado Coca
Lima, 2010
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Temas a Tocar
Teora del Portafolio de Markowitz
Relacin Riesgo-Rendimiento. Modelo CAPM
Coeficiente Beta
Validez del modelo de equilibrio de Activos
financieros
Algunas teoras alternativas
-
Teora de Portafolio de Markowitz
Combinar acciones en un portafolio puede reducir
la desviacin estndar eligiendo acciones cuyas
oscilaciones no sean paralelas
El coeficiente de correlacin hace esto posible
La diferente combinacin de acciones que crea
esta desviacin estndar constituye lo que se
llama carteras eficientes.
-
Teora de Portafolio de Markowitz
Cambio en Precios vs. Distribucin Normal
Microsoft - Daily % change 1986-1997
0
100
200
300
400
500
600
-10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10%
# d
e D
as
(fre
cuen
ca)
Cambio % diario
-
Teora de Portafolio de Markowitz
Desciacin Estandar VS. Rentabilidad esperada
Inversin A
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-50 0 50
% p
rob
abil
ity
% return
-
Teora de Portafolio de Markowitz
Desviacin Estndar VS. Rentabilidad esperada
Inversin B
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-50 0 50
% p
rob
abil
ity
% return
-
Teora de Portafolio de Markowitz
Bristol-Myers Squibb
McDonalds
Standard Deviation
Expected Return (%)
45% McDonalds
Rentabilidad esperada y Desviacin estndar vara dada una combinacin de diferentes tipos de acciones.
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Frontera eficiente
Desviacin estandar
Rent. Esperada (%)
Cada media curva representa las posibles combinaciones de dos tiposde acciones.
El compuesto de todas estas acciones constituye la frontera eficiente.
-
Frontera eficiente
Standard Deviation
Expected Return (%)
Prestarse o endeudarse amplia la gama de las posibilidades deinversin. Si inviertes en la cartera T y presta o se endeuda al tipo de
inters libre de riesgo rf puede alcanzar cualquier punto a lo largo de
la lnea recta que parte de rf y pasa por T
rf
T
S
-
Frontera eficiente
Ejemplo Coeficiente de correlacin = .4
Acciones s% del Portafolio Rent Prom
ABC Corp 28 60% 15%
Big Corp 42 40% 21%
Desviacin estndar = promedio = 33.6
Desviacin estndar = Portafolio = 28.1
Rentabilidad = promedio = Portafolio = 17.4%
Vamos a aadir la accin New Corp a la Cartera
-
Frontera eficiente
Ejemplo Coeficiente de Correlacin = .3
Acciones s % de la cartera Med Retorn
Portfolio 28.1 50% 17.4%
New Corp 30 50% 19%
NUEVA Desviacin Estndar = Med. Ponderada = 31.80
NUEVA Desviacin Estndar = Portfolio = 23.43
NUEVA Rentabilidad = Med ponderada = Portfolio = 18.20%
NOTA: Rentabilidad alta y riesgo bajo
Cmo hicimos eso? DIVERSIFICACIN
-
Frontera eficiente
A
BN
Return
Risk
AB
La meta es desplazarlo
hacia arriba y a la
izquierda
Por qu?
ABN
-
Frontera eficiente
Rentabilidad
Riesgo
Riesgo Bajo
Renta. Alta
Riesgo Bajo
Renta. Baja
Riesgo Alto
Renta. Alta
Riesgo Alto
Renta. Baja
-
Frontera eficiente
Rentabilidad
Riesgo
A
BN
ABABN
-
Relacin Riesgo - Rendimiento en el Mercado de Capitales
Rent
Riesgo
.
rf
Rent libre
de riesgo =
Rent del
mercado =rm
Portafolio
Eficiente de
mercado (el
mejor)
x
x
x
x
-
Modelo CAPMLnea de Mercado de Valores
Rentabilidad
BETA
rf
1.0
Lnea de Mercado
de Valores (LMV)
Rent del
mercado=
rm
Rent libre
de riesgo =
(Riesgo Estndar en relacin
al mercado)
-
Modelo CAPM
Rent
BETA
rf
1.0
Recta del mercado
de valores
Tasa de descuento= rf + B ( rm - rf )
-
Capital Asset Pricing Model
R = rf + B ( rm - rf )
CAPM
-
Testing el CAPM
Prima de Riesgo
Media 1931-65
Beta Portfolio1.0
SML
30
20
10
0
Inversores
Portfolio del
Mercado
Beta vs. Average Risk Premium
-
Testing el CAPM
Prima de Riesgo
Media 1966-91
Beta Portfolio1.0
SML
30
20
10
0
Inversores
Market
Portfolio
Beta vs. Average Risk Premium
-
Testing el CAPM
0
5
10
15
20
25
Media de los
Retornos (%)
Tamao de la
EmpresaSmallest Largest
Tamao de la Empresa vs. Media de
los Retornos
-
Testing el CAPM
0
5
10
15
20
25
Average Return (%)
Book-Market Ratio
Highest Lowest
Valor en Libros vs. Media de los Retornos
-
EJEMPLO INTUITIVO SOBRE BETA-RENDIMIENTO
-Suponga que la mitad del Riesgo de una Accin A, es un riesgo de mercado, la otramitad es diversificable. Si solo se invierte en la Accin A, se encuentra expuesto a todo suriesgo.Ud. exige una prima o plus de Riesgo por invertir en dicha accin de 8% sobre la Tasa deBonos del Tesoro de los EE.UU. (6%). Por lo tanto Ud. estara dispuesto a comprar si leredita un 14%.
Otros Inversionistas se encuentran bien diversificados, ellos tambin tienen la Accin A,pero han eliminado su riesgo diversificable, y por lo tanto estn dispuestos tan solo aasumir la mitad de la prima por riesgo de Ud., es decir 4%, Por lo tanto estara dispuestoa comprar si la accin le redita un 10%.
En un mercado competitivo esa sera la tasa de descuento, para ese valor, y a Ud leparecera demasiada cara esa Accin. (Su tasa de descuento seria mayor, y por tanto elValor Presente Menor a la que se compra en el mercado).
El Riesgo de Mercado de una Accin se mide a travs de su coeficiente , se asumeque el riesgo especifico o diversificable ya se ha eliminado
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CALCULO DEL BETA DE UNA CARTERA
Es mucho mas fcil y directo, manejar los riesgos con los Betas, por que se
asume que el riesgo diversificable ya se ha eliminado, por tanto
simplemente se ponderar los pesos de inversin por las betas para cada
una de las acciones de Cartera, al igual que se calcula una Tasa de
Rendimiento Esperado de Cartera.
Acciones Betas() Peso de Inversin
Accin Buenaventura 1 0.50
Accin B.Comercio 2 0.25
Accin TdP 0.50 0.25
Sin importar saber el Monto de la Inversin. Determine cual seria el Beta de
la Cartera? Seria 1*0.50 + 2* 0.25 + 0.50*0.25 = 1.125 Qu pasara si
incorporo a Southern con un Beta de 0.60?
-
TASA DE DESCUENTO DE LA ACCIN
Para cualquier valor o inversin, la tasa de Descuento a ser aplicada va a ser:
RENDIM. REQUERIDO = TASA LIBRE DE RIESGO + TASA PRIMA DE RIESGO
(TASA DE DESCUENTO)
TASA QUE COMPENSA EL
MAYOR RIESGO ASUMIDO
UTILIZANDO EL BETA: (INDICADOR DE RIESGO SOBRE EL MERCADO)
RENDIM. REQUERIDO = RLR + * (RM - RLR)
(TASA DE DESCUENTO) TASA LIBRE DE RIESGO TASA QUE COMPENSA EL
MAYOR RIESGO ASUMIDO
DE ACUERDO AL , A:
MAYOR , MAYOR PRIMA
MENOR , MENOR PRIMA
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LNEA DEL MERCADO DE VALORES
Riesgo o del Valor
Tasa de Descuento o
Rentabilidad Requerida
del Mercado
Tasa Libre de
Riesgo
(PISO)
6%
0.50 1.0 2.0
SML= RLR + * (RM - RLR)
TdP Buenaventura B.Comercio
Rm=13%
Prima de Riesgo
de Acciones
Seguras
Prima de Riesgo
de Mercado
igual a la de la
Accin
Prima de Riesgo
de Acciones con
Riesgo Mayor al
Mercado
Tasa de Descuento para Tdp= 6% + 0.50 * (13 - 6) = 9.50% Menor al Riesgo de Mercado (B1)
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IMPACTO DEL RIESGO PAS
Riesgo o del Valor
Tasa de Descuento o
Rentabilidad Requerida
del Mercado
Tasa Libre de
Riesgo
(PISO)
6%
0.50 1.0 2.0
SML= (RLR+RPAIS) + *(RM -RLR)
TdP Buenaventura B.Comercio
Rm=13%
Prima de Riesgo
de Acciones
Seguras
Prima de Riesgo
de Mercado
igual a la de la
Accin
Prima de Riesgo
de Acciones con
Riesgo Mayor al
Mercado
Tasa de Descuento para Tdp= 6% + 3% + 0.50 * (13 - 6) = 12.50%
Tasa de Descuento para Tdp= 6% + 3% + 1.00 * (13 - 6) = 16% Tasa de Descuento para Tdp= 6% + 3% + 2.00 * (13 - 6) = 23%
9%
Riesgo Pais
EXIGEN MAS TASA, AL NO
OBTENERLO VENDEN ACCIONES
LA BOLSA SE CAE.
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Betas de Consumo vs Betas de Mercado
Acciones
y otros activos riesgosos)
Riqueza =
portfolio del mercado
Riesgo de
Mercado hace la
riqueza incierta.
Acciones
(y otros activos riesgosos)
Consumo
Riqueza
Riqueza es Incierta
Consumo es incierto
CAPM
Estndar
Consumption
CAPM