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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 3ER GRADO DE SECUNDARIA

CRIPTOARITMÉTICA

1) Si: x 6 =

Hallar: A + B + C

a) 13 b) 15 c) 18d) 12 e) 10

2) Si:

4 x

7

2 1 9 2

halla la cifra que falta en el producto total.

a) 2 b) 4 c) 5d) 3 e) 6

3) Si:

Hallar: (A + B)2

a) 16 b) 25 c) 36d) 49 e) 9

4) Si:

Hallar: C – B + D

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

5) Si:

2 0 – 1 4

Hallar: A + B – C

a) 7 b) 12 c) 11d) 15 e) 8

6) Si:

24

4 8

– –

2 4

8

Hallar la suma de las cifras del dividendo y cociente.

a) 19 b) 26 c) 24d) 20 e) 22

7) Hallar el cociente de:

a) 11 b) 101 c) 1001d) 1100 e) 110

8) Si:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

9) Si:

Hallar: A + B – C

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

10) Si:

Hallar: A . B

a) 12 b) 18 c) 15d) 16 e) 6

11) Si:

Hallar: B + 2C

a) 18 b) 12 c) 15d) 16 e) 6

12) Si: A7 + B2 + AB = 122

Hallar (A + 1)(B + 1)

a) 24 b) 18 c) 30d) 20 e) 36

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13) Si: C A B +C B B

C A 4

1 A A 0

además: A 0hallar: A + B + C

a) 14 b) 15 c) 13d) 18 e) 12

14) Si: ________A M I G A + I M 1 M_________G I H 6 2

Hallar: A + M + I + G + A

a) 26 b) 32 c) 24d) 28 e) 21

15) Si: _____A A B +B A A

1 3 5 2

Hallar: A . B

a) 35 b) 32 c) 36d) 30 e) 28

16) Si: ____ A 6 B B 5 3 C 7 C A 6 1 C B

Hallar: B x C A

a) 1 b) ½ c) 3/2d) 2/3 e) 3/5

17) Si:

Hallar: A + 2B + 3C

a) 28 b) 32 c) 36d) 27 e) 21

18) Si:

Hallar: A x B x C

a) 80 b) 64 c) 72d) 45 e) 48

19) Si: _____A B B x

8 ______ 4 C 6 4

Hallar: A x B x C

a) 36 b) 32 c) 28d) 24 e) 30

20) Si: _____C B C x

6 A 5 9 A

Hallar: A + B

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

21) Si: _____A B A x

1 A ________ B 6 B A A B A ______ 7 8 7 A

Hallar: 2(A + B)

a) 10 b) 12 c) 16d) 15 e) 14

22) Si: ______A 3 B B

8 _______ 4 B A 7 6

Hallar: A + B

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

23) Si: a + b + c = 12___ ___ ___

Hallar: abc + bca + bca

a) 336 b) 1222 c) 360d) 1332 e) 1322

24) Si: ____6 8 A AA _______ B 3 7B 8B 5 ___– C A C A - -

24


Hallar: A + B – C

a) 9 b) 8 c) 6d) 3 e) 2

25) Si: ______A 8 5 2 363 6

– ABB – 28

Hallar: A x B

a) 10 b) 20 c) 3d) 4 e) 6

26) Si: ______4 A 5 B – 5 2 A ______A 8 3 5

Hallar: A + B

a) 11 b) 6 c) 12d) 8 e) 10

27) Si: __ 2 ____AB = 18A9

Hallar: A x B

a) 15 b) 18 c) 12d) 16 e) 24

28) Si: (a + b + c)2 = 169___ ___ ___

Hallar: abc + bca + cab

a) 1221 b) 1332 c) 1443d) 1554 e) 1665

29) Hallar: a + b; si:___ ___ ___ ____a1a + 2a2 + a3a = 1aba

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

30) Si: ___ ____A5B + 7 = C206

Hallar: A + B + C

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

31) Si: ____ __ ___4AA + BB + 31 = C1B

Hallar: A x B x C

Rpta: …………………….

25


FRACCIONES

1) ¿Cuál es el resultado de?

a) 1/6 b) 1/4 c) 1/12d) 4 e) 1/5

2) El resultado de:

es:

a) – b) c) –

d) e)

3) El resultado de:

es:

a) 1 b) –1 c) 0d) 1/8 e) 1/4

4) Al resultado de:

es:

a) b) c)

d) 1 e) 1

5) es:

a) 576 b) 144 c) 1/576d) 1/144 e) 576/49

6) es:

a) 1/3 b) 1/6 c) 2/3d) 1/4 e) 1/2

7) es:

a) b) c) 1/2

d) e) –5/6

8) es:

a) 1/72 b) 72 c) 8/9d) 11/8 e) N.A.

9) Simplificar la siguiente expresión:

a) b) c)

d) e) N.A.

10) Calcular el valor de “R” en la siguiente expresión:

a) b) c)

d) e)

11) es:

a) b) c)

d) 2 e) 1/2

12) es:

a) 11 b) 10 c) –10d) 0 e) 12

13) Si: , el valor de “2x – 1” es:

a) 15 b) –15 c) –16d) –17 e) 2

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14) Si: , el valor de: es:

a) 1 b) 1/3 c) –1d) 3 e) –2/3

15) Si: x = – , el valor de es:

a) –15/4 b) –1/2 c) 4/15d) 0 e) –1

16) A una pieza de tela de 12,2 m de longitud se le hizo 2 cortes de tal manera que la longitud del anterior más ¼ de dicha longitud. ¿Cuál es la longitud del trozo más grande?a) 4 m b) 3 m c) 5 md) 3,2 m e) 4,8 m

17) ¿Cuánto le sobra a 7/8 para ser igual a la diferencia de 2/5 y 3/8?

a) 17/20 b) 17/30 c) 17/40d) 32/40 e) 15/20

18) ¿A cuánto es igual la raíz cuadrada de los 2/5 de la mitad de la tercera parte del número 60?

a) 2 b) 1 c) ½d) 2/3 e) 3

19) Si a un número se le resta sus 3/13 da como resultado 120. Hallar el número.

a) 216 b) 516 c) 165d) 156 e) N.A.

20) ¿Cuál es la fracción cuyo valor es menor que 2/5 pero mayor que 1/3? Se sabe que su denominador es 30.

a) 7/30 b) 13/30 c) 12/30d) 10/30 e) 11/30

21) De mis ahorros perdí y me quedan S/.

210. ¿Cuánto es lo que perdí?

a) S/. 90 b) 60 c) 38d) 120 e) 102

22) Nataly gasta su dinero de la siguiente manera: en un par de zapatos gasta los ¾ de su dinero; en un pantalón gasta 1/7 de lo que le queda y en un reloj gasta 2/3 del

nuevo resto, quedándose al final con S/. 20. ¿Con cuánto de dinero contaba Nataly?

a) S/. 820 b) 280 c) 208d) 360 e) 420

23) ¿Cuál es el número que multiplicado por

pierde 12 unidades de su valor?

a) 26 b) 28 c) 56d) 42 e) 24

24) ¿Qué parte de 1/5 de de 14 le falta 3

para ser igual a ?

a) 1/7 b) 2/5 c) 38d) 3/16 e) 1/8

25) De los S/. 66 que tenía de lo que gasté

equivalen a 1/3 de los que no gasté. ¿Cuánto me queda?

a) S/. 22 b) 44 c) 55d) 36 e) 11

26) 1/3 aumentado en 1/4 es igual a 1/5 de:

a) 12/35 b) 35/12 c) 5/12d) 12/5 e) 3/4

27) Un quinto de la quinta parte de un número es 1. ¿Cuál es el número?

a) 25 b) 5 c) 1/25d) 1/5 e) 125

28) ¿Por cuánto ½ excede a ¼ de 3/8?

a) 3/2 b) 9/16 c) 16/9d) 3/8 e) 13/32

29) ¿Cuál es la fracción cuyo valor 1/8 pero menor que 1/6 sabiendo que su denominador es 48?

a) 3/48 b) 5/48 c) 9/48d) 7/48 e) N.A.

30) ¿A cuánto equivale los 2/11 de los 3/10 de los 31/4 de 440?

a) 87 b) 78 c) 98d) 69 e) 84

VARIACIONES PORCENTUALES

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PROBLEMAS RESUELTOS

1. ¿En qué % varía el área de un rectángulo cuando su largo se aumenta en un 20% y su ancho se disminuye en un 50%?

Solución: Para el largo y el ancho escogemos 2 cantidades cualquiera.

Cuando no hay variación:Lado inicial 20 mts.Ancho inicial = 10 mts. área inicial = 200 mts.

Cuando si hay variación:Lado final: 20 + 20% = 20 = 24 mts.Ancho final: 10 m – 50% de 10 = 5 mts. área final = 120 mts2

Diferencia de áreas, inicial y final: 200 – 120 = 80 mts2

¿Que % de 200 mts2 es 80 mts2 ?

80 = 40 del área original.

2. La expresión “xy2 ”, en qué % ha de variar si: “y” aumenta en un 20% y “x” disminuye en un 40%

Solución: Escogemos 2 cantidades que tomarán los lugares de “x” e “y”

No hay variación:“y” inicial = 15“x” inicial = 10“xy2 ” (inicial) = (15)(10)2 = 1,500

Si hay variación:“y” final = 15 + 20% de 15 = 18“x” final = 10 – 40% de 10 = 6

“xy2 ” (final) = (18)(16)2 = 648

La diferencia entre las expresiones inicial y final es: 1,500 – 648 = 852, y nos preguntamos: ¿Qué % de 1,500 es 852?

852 = 1,500 . % % = 56.8 Rpta. 100

O sea que la expresión ha disminuido en un 56.8%

PROBLEMAS VARIADOS RESUELTOS

1) Erika pregunta en una tienda que descuento le pueden hacer sobre el precio de un repuesto y le dicen que el 20%, va a otra tienda y compra el mismo repuesto con un descuento del 25% ahorrándose así: S/. 3,500. ¿Cuánto costaba el repuesto?

Solución:

Lo que Erika ahorra es: 25% – 20% = 5% lo que equivale a S/. 3,500 es decir: El 5% de qué cantidad es S/. 3,500.

3,500 = C. % C = 70,000 Rpta.100

2) Un señor vende sus mercaderías ganando el 30% del precio de costo; a un amigo suyo le vende un objeto con una rebaja del 25% del precio de venta, razón por la cual recibe S/. 390. ¿Ganó o perdió y cuánto?

Solución:El precio de venta será el precio de costo más su 30%, es decir, será al 130% del precio de costo.

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Si sobre ésta última cantidad rebajamos el 25% quiere decir que lo venderemos en el 75% del 130% del Pc.Si llamamos Pc al precio de costo, se tendrá:

75% del 130% del Pc = 390

75 . 130 . Pc = 390 Pc = S/. 400100 100

Como se ve: costó S/. 400 y lo vendió en S/. 390: perdió 10.

3) Se vendió un pantalón en S/. 4,200, ganando el 14% del precio de compra más el 5% del precio de venta. ¿Cuánto costó el pantalón?

Solución:

Se sabe que: Pv = Pc + G4,200 = Pc + (14% de Pc + 5% de Pv)

4,200 = 114% Pc114 . Pc = 95 . 4,200 Pc = S/. 3,500100 100

4) Carola vende un artículo ganando 30% del precio de venta. ¿Qué % del precio de costo está ganando en la venta de dicho artículo?

Solución:

Pv = Pc + G Como queremos averiguar la ganancia (30% de Pv) que %Pv = Pc + 30% Pv es el precio de costo; diremos:70% de Pv = 100% Pc

70% Pv 100% Pc

30% Pv x

x = 42 6/7%, lo cual nos indica quue gana esa cantidad del precio de costo.

5) SCALA anuncia su rebaba súper increíble: 30% de descuento en el precio de lista del cualquier objeto. ¿Cuál será el precio de lista de un objeto que vale S/. 2,000, si la empresa recibe un beneficio del 40% del costo al vender, haciéndoles la rebaja anunciada?

Solución:Sea Pl = precio de lista, la oferta es un descuento del 30% de dicho precio, entonces se venderá en el 70% del precio de lista. En este último precio estarán contenidos el precio de costo + su 40$ es la ganancia de la empresa.

Luego: 70% Pl = Pc + 40 Pc

70% Pl = 140% Pc Pl = . 2000

Pl = S/. 4,000

PROBLEMAS PROPUESTOS

1) Si un martillo cuesta 4280 y se le hacen 2 descuentos sucesivos: 20% y 15%, finalmente me descontarán:

a) 1008.50 b) 1000

c) 1005.80 d) 1322e) N.A.

2) Al lado de un cuadrado le disminuyó sucesivamente 25% y 28%, entonces la

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variación que experimenta su área será de:

a) aumenta en 70.84%

b) 70.84%c) disminuye en 46%d) disminuye en un 70.84%e) N.A.

PROBLEMAS PROPUESTOS TIPO EXAMEN DE ADMISIÓN

01. ¿Qué tanto por ciento de 1 es 0.2?

a) 2% b) 1.5% c) 20%d) 5% e) 0.2%

02. ¿El 40% de que número es 20?

a) 60 b) 45 c) 55d) 50 e) 48

03. Un fabricante encuentra que el 0.4% de su producción es defectuosa y no pueden venderse, ¿Cuántos artículos de cada 10,000 producidos ser verán rechazados?

a) 4 b) 14 c) 40d) 140 e) 400

04. Debido a la disminución de la mano de obra disponible una fábrica de juguetes redujo su producción mensual en 20% ¿Qué % debe aumentar para volver a lo normal?

a) 20 b) 25 c) 50d) 120 e) 125

05. Si un cuadrado de 100 m2 de área se reduce a uno de 16 m2, el perímetro del nuevo cuadrado será:

a) 15% b) 24% c) 36%d) 40% e) N.A.

06. El área de un cuadrado mide 100 m2, si el lado se reduce a 6 mts, el área del nuevo cuadrado equivale al:

a) 6% b) 16% c) 36%d) 40% e) 60%

07. ¿Cuánto por ciento de “x” es la expresión (x + 0.05 x)?

a) 0.05% b) 1.05% c) 10.5%d) 21% e) 105%

08. El 3 ½% de la distancia entre A y B es 35 Km. ¿Cuál es ésta distancia?

a) 985 km b) 1000 km c) 1100 kmd) 1350 km e) 1730 km

09. Si de un total de 290 alumnos, 170 son mujeres. ¿Qué % son varones?

a) 41.38% b) 41.62% c) 46.38%d) 46.62% e) 58.62%

10. El precio de un artículo se rebaja en 10%. Para volverlo al precio original, el nuevo precio se be aumentar en:

a) 10% b) 9% c) 11 1/9%d) 11% e) 9/100%

11. Un comerciante vende una lustradora en S/. 6,000, obteniendo una ganancia del 20% sobre el costo. ¿Cuánto costó la lustradora al comerciante?

a) S/. 2,000 b) S/. 3,500c) S/. 4,000 d) S/. 4,500e) N.A.

12. El # de habitantes de un pueblo se incrementa de 5,000 a 7,500. ¿Cuál es el porcentaje de incremento?

a) 75% b) 65% c) 50%d) 30% e) 25%

13. El precio de un artículo se elevó de 20.50 a 24. ¿Qué tanto por ciento se incrementó?

a) 4% b) 4 ½ % c) 16 4/41%d) 20% e) N.A.

14. ¿Qué tanto por ciento de 1/3 es 1/4?

a) 24% b) 60% c) 75%d) 120% e) no se puede calcular

15. Una casa y un auto se vendieron en “x” soles c/u. La casa se vendió con un 25/2% menos del costo, y el auto con una ganancia del 5/2% del costo. El resultado de la venta será:

a) ni pérdida ni ganancia b) pérdidac) gananciad) el problema no tiene solucióne) faltan datos

16. Un patrón decide hacer un aumento del 10% a su empleado, al no desempeñarse bien, le baja el 10% de su nuevo sueldo.

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Con respecto al sueldo inicial, el empleado:

a) gana el 1% b) gana el 5%

c) pierde el 1% d) pierde el 5%e) no pierde ni gana

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ÁREAS SOMBREADAS

1) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 6 cm.

a) 3 cm2

b) 6 cm2

c) 9 cm2

d) 12 cm2

e) 18 cm2


a) 25 ( + 1) cm2

b) 50 ( + 1) cm2

c) ( + 2) cm2

d) 25 ( + 2) cm2

e) ( + 2) cm2

3) En la figura, AM = MC el ABC es equilátero y .Hallar: área región sombreada

área ABC

a) 4/5 b) 3/4 c) 2/3d) 7/8 e) 8/9


a) 12 cm2

b) 4 (2 – ) cm2

c) 8 (4 – ) cm2

d) 4 (4 – ) cm2

e) 8 ( – 2) cm2


a) 8 cm2

b) 12 cm2

c) 16 cm2

d) 20 cm2

e) 24 cm2

6) Calcular el área de la siguiente región sombreada. O es centro del cuadrado.

a) 6 (4 – ) cm2

b) 4 (6 – ) cm2

c) 4 (4 – ) cm2

d) 6 (8 – ) cm2

e) 4 ( – 2) cm2

7) Calcular el área de la siguiente región sombreada.

a) 2 (2 – ) cm2

b) 4 (2 – ) cm2

c) 2 (4 – ) cm2

d) 4 (4 – ) cm2

e) 4 ( – 2) cm2

8) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado y O es centro del cuadrado.

a) 50 cm2 b) 40 cm2 c) 30 cm2

d) 25 cm2 e) 75 cm2


a) 144 cm2

b) 120 cm2

c) 96 cm2

d) 81 cm2

e) 72 cm2

10) En la figura O es centro del arco AFB

Hallar el área de la región sombreada, si EF = 4 y FH = 6

a) 32 b) 64 c) 128d) 72 e) 68

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11) La base del rectángulo de la figura adjunta, es doble de su altura. Hallar el área de la región sombreada.

O centro de la semicircunferencia.

a) 32 b) 8 c) 15d) 12 e) 16

12) En la figura, O es centro de la circunferencia inscrita en el triángulo rectángulo isósceles ABC.

área ABCO = 12 cm2

Hallar el área de la región sombreada.

a) 6 cm2 b) 9 cm2 c) 6 cm2

d) 6 cm2 e) 8 cm2

13) Calcular el área de la región sombreada sabiendo que el cuadrado ABCD tiene 12 cm de lado.

a) 27 cm2

b) 49 cm2

c) 30 cm2

d) 54 cm2

e) 42 cm2

14) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado. M, N, P y Q son puntos medios.

a) 12 (4 – ) cm2

b) 18 ( – 3) cm2

c) 9 (6 – ) cm2

d) 18 (6 – ) cm2

e) 6 (18 – ) cm2

15) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado.

a) 8 ( – 3) cm2

b) 16 ( – 2) cm2

c) 16 ( – 3) cm2

d) 12 ( – 1) cm2

e) 24 ( – 2) cm2

16) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado.

a) 32 ( – 2) cm2

b) 32 ( – 1) cm2

c) 16 ( – 2) cm2

d) 24 ( – 2) cm2

e) 18 ( – 1) cm2

17) En la figura:AD = 2(ED) y BD = 2(DC)Hallar el área de la región sombreada

a) 64 cm2

b) 32 cm2

c) 16 cm2

d) 8 cm2

e) 128 cm2

18) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado. M, N, P y Q son puntos medios. AD = 8 cm.

a) 8 ( – 2) cm2

b) 12 ( – 2) cm2

c) 4 ( + 2) cm2

d) 12 ( + 2) cm2

e) 16 ( – 2) cm2

19) Dado el rectángulo ABCD, AB = 8 cm. Hallar el área de la región sombreada.

a) 48 cm2 b) 24 cm2

c) 24 cm2 d) 48 cm2

e) 12 cm2

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