RMendez Clases

FI -1001Introduccin a lafsica Newtoniana

Dr. Ren A. Mndez

Departamento de Astronoma&

Observatorio Astronmico NacionalFacultad de Ciencias Fsicas & Matemticas

Escuela de Injeniera

Universidad de Chilehttp://www.das.uchile.cl

Caractersticas del cursoCarga de trabajo:

10 UD (1UD = 1 hora de trabajo semanal).3 UD ctedra, 3 UD docencia auxiliar, 4 UD de trabajo personal

Evaluacin:Tres controles, 9 ejercicios (1 por semana, no en semana de controles)Un examen.Ver Calendario

NP = (C1+C2+C3+)/4NF = 0.6*NP + 0.4*Ex

Habr un C1 recuperativo

Requisitos de aprobacin:Aparte de NF 4.0. No hay requisitos sobre NP ni sobre

Justificativos:

Falta a cualquier ejercicio & control debe justificares con certificado mdico o situacin especial validada por Bienestar Estudiantil (Torre Central) dentro de 5 das hbiles. De lo contrario la nota es 1.0.

Sitio personal: http://www.das.uchile.cl/~rmendez/4_Docencia_Teaching/Programa & calendariosMaterial de estudio, enunciados & pautas de ejercicios & controles

U-Cursos: https://www.u-cursos.cl/Comunicacin c/profesor & profesores auxiliares.Notas, noticias, novedades, foro...

Necesitamos los correos electrnicos de todos !

Materias:

C1: Cinemtica (de 1 a 3 dimensiones, mov. unif. acelerado, mov circular)

C2: Ecuaciones de movimiento, diagrama de cuerpo libre(Leyes de Newton)

C3: Trabajo, Energa, Gravitacin, Movimiento planetario.

amF rr

=

Quines somos:

Profesor de ctedra: Dr. Ren A. Mndez, [email protected], 22 977 1117 (of directo)Tendr horas de atencin a alumn@s, les avisare hora(s) & lugar

Profesores auxiliares: Diego Miranda, [email protected] Jauregui, [email protected] Neira, [email protected]

Coordinador FI-1001: Prof. Marcos Flores, [email protected], 22 978 4349

Secretaria Docente Fsica: Sra. Susana Garay, 1er piso Fsica, [email protected], 22 978 4334

Material de Orientacin General

Facultad de Ciencias Fsicas y Matemticas (FCFM): Nuestra Facultad Organigrama - Autoridades - Departamentos :: Pregrado Plan Comn Becas & financiamiento Sitio Escuela de Ingeniera y Ciencias.

http://ingenieria.uchile.cl/

Escuela de Ingeniera y Ciencias: Docencia Programas de Plan Comn Minor Malla de especialidades :: Servicios Estudiantiles Bienestar ::Normas y Reglamentos.

http://escuela.ing.uchile.cl/

Reglamento de estudios (incluyendo evaluacin): Reglamento de conducta (incluyendo fraude (copia, plagio, colusin,

y consumo de alcohol, estupefacientes y psicotrpicos): http://escuela.ing.uchile.cl/normas-y-reglamentos

La copia personal (e.g., uso de torpedos), y la copia grupal (asociacin ilcita)ser sancionada de manera severa (sumario): Perfil tico de egreso.

Temario del cursoCinemtica: Descripcin cuantitativa de la geometra del movimiento.

Dinmica: (Las 3) Leyes de Newton: Descripcin cuantitativa de lascausas & leyes que gobiernan el movimiento(prediccin/extrapolacin hacia el pasado & futuro).

Leyes de conservacin (Trabajo & energa, momentum lineal & angular):Descripcin cualitativa (restricciones) del movimiento.

Sistemas binarios, choques, centro de masa, conservacin de momentum lineal.

Gravitacin Universal: Movimiento planetario, conservacin demomentum angular.

Herramientas asociadas: Algebra, vectores, geometra.

Clculo (diferencial e integral) de Newton (-Leibniz).

El libro de la naturaleza est escritoen el lenguaje de las matemticas

Programa (oficial) detallado

en mi pgina web

Las tres leyes del movimiento de Newton

1ra ley: Una partcula libre se mueve con velocidad constante, es decir,sin aceleracin: Ley de inercia.

2da ley: La tasa de cambio de momentum con respecto al tiempode una partcula es igual a la fuerza que actasobre la partcula.[De sta se derivan la 1ra y 3ra ley]

3ra ley: Cuando dos partculas interactan, la fuerza sobre la primera,ejercida por la segunda, es igual y opuesta a la fuerzasobre la segunda ejercida por la primera:Ley de accin & reaccin.

[Consecuencia de la 2da ley, y de la conservacin del momentum lineal]

Las 3 leyes de Kepler son, en realidad, consecuencia de las leyes que gobiernan la Mecnica (Isaac Newton, Inglaterra,) en conjunto con la fuerza de Gravedad! (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687):

IIa Ley de Newton:

+

Fuerza de Gravitacin: 2RMmGF =

amF =

las tres leyes de Kepler!

Si he llegado a ver ms lejos que otros,es porque me sub a hombros de gigantes

(I. Newton)

4 UD de estudio personal!...

Galileo Galilei

en cuanto a la ciencia, la autoridad de un millar

no es superior al humilde razonamiento deuna sola persona

Definicin operacional de la masa de un cuerpo:

Balanza de brazos iguales compara la masa de dos cuerpos.Medicin de la masa C en trminos de la masa patrn C

masa gravitatoria

g1 2

L1 = L2

Prefijos de las potencias de diez

E.g.: Hectrea (Ha): Superficie (rea) de un cuadrado de un hectmetro de lado100 x 100 m2 = 10.000 m2

Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

= 1

Otros ejemplos?

Nombre Mayscula Minscula

Alfabeto Griego

Anlisis dimensional permite verificar resultados

Comportamiento de escala en sistemas fsicos es til en problemas complejos de ingeniera

E.g. nmero de Reynoldsen tneles de viento

Conceptos clave de esta semana

Patrn de medida Error experimental Definicin operacional Magnitudes fundamentales Unidad fundamental Masa gravitatoria M.K.S.C., M.K.S.A., S.I. Ecuacin de dimensiones Anlisis dimensional

Illud est = i.e. = es decirexempli gratia = e.g. = por ejemplo

Algunas herramientas matemticas

xA

yA

1

OB-1

-1

1

Funciones trigonomtricas y el crculo unitario

1er cuadrante(X>0, Y >0)

2do cuadrante(X0)

3er cuadrante(X

Algunos valores para recordar.

Grfica de sen() y cos() vs. el ngulo alrededor del crculo unitario.Notar la periodicidad (2pi, )


Desarrollo en serie del binomio ( n entero vs. real !) Aproximacin del binomio si X

Fsica Newtoniana = Mecnica

En la mecnica, el fenmeno + fundamental es el movimiento:

Naturaleza: Vientos, olas, animales, hojasUniverso: Tierra, planetas, Va LcteaMicro-cosmos: Electrones en un tomo, movimiento de estos en un metal (corriente elctrica), molculas en un gas

El movimiento de un cuerpo est influido por lo que lo rodea, i.e.,por sus interacciones con ellos.

La mecnica estudia la relacin entre los movimientos de un cuerpo y las interacciones que ocurren entre ellos.

Estudiaremos partculas = Cuerpos como masas puntuales(sin considerar su forma, tamao, dimensiones ni estructura interna)

Cuerpo = Partcula

Anlisis & prediccin del movimiento => creado conceptos comomomentum (lineal y angular), fuerza, energa.

Mecnica: Conjunto de reglas o principios que se aplican al anlisis de todo tipo de movimiento.

Padre de la mecnica es Isaac Newton (1642-1727): Leyes de

Arqumides (287? 212 AC)Galileo Galilei (1564 1642)Johanes Kepler (1571 1630)Ren Descartes (1596 1650)Christiaan Huygens (1629 1695)Joseph Louis Lagrange (1736 1813)William Hamilton (1788 1856)Ernst Mach (1838 1916)Albert Einstein (1879 1955)

Ignorato motu, ignoratur natura

Cinemtica: Cmo describir los movimientos?Del Griego kinema = movimiento

Sistemas de referencia

Dos observadores (en O y O) con sistemas de referencia XYZ y XYZ

Si O y O estn en reposo relativo observarn el mismo movimiento de

cualquier cuerpo.

Pero, si estn en movimiento relativo, su observacin del movimiento de un tercer

cuerpo (e.g., en A) ser diferente.

Veremos mas adelante cmo se relacionan las observaciones de dos

sistemas de referencia(transformacin Galileana)

NB: La orientacin de los ejes es arbitraria!...

En general, la eleccin del punto O (u O) es tambin arbitraria

Posicin x = f(t) = Funcin itinerarioPosicin

Tiempo

Origen del espacio & tiempo

00

tan = (x2 x1) / (t2-t1) = vmed(t1, t2)

Velocidad media o velocidad promedio

La velocidad media durante un cierto intervalo de tiempo est dada por el cocientedel desplazamiento entre el intervalo de tiempo

NB:Desplazamiento NO ES lo mismo que distancia recorrida!

OX

x1, t1 x2, t2

X= desplazamiento

X puede ser >0,

Curva de desplazamiento para velocidad variable.Vmed(O,P) = xP/tP

pero, e.g., entre A y B el mvil estuvo detenido!

velocidad instantnea

Velocidad instantnea, lmites & derivadas.

Velocidad instantnea, lmites & derivadas.

A medida que t se hace cada vez ms pequeo, la

velocidad mediase aproxima a la

velocidad instantnea,que corresponde a lapendiente de la curva

tangente en P.

)()(lim)(0

txtxtV +=

= tan () en P xdtdx

&==

20 2

1)( gtztz = gttV =)(

Cada libre desde el reposog= 10 m/s2,zo= 10 m

Posicin vs. tiempo Velocidad instantnea vs. tiempo

Golpe (z= 0)


Sistema de referencia, reposo y movimiento relativo Cinemtica en 1-dimensin (movimiento rectilneo): Trayectoria, posicin, desplazamiento Velocidad media, pendiente de la curva x(t) vs. t Movimiento rectilneo uniforme Distancia recorrida, rea bajo la curva v(t) vs. t Velocidad instantnea, pendiente de la curva x(t) vs. t Lmites Cada libre con a= g= 9.81 m/s2, desde el reposo

Velocidad vs. tiempo(aceleracin nula)

Velocidad vs. tiempo(aceleracin constante)

Movimiento uniformemente (a= cte) acelerado (a> 0)

Para el movimiento uniformemente acelerado (a = cte.)se cumple que:

)(),()()(

21)()(

000

2000

ttttvxtx

ttattvxtx o

+=

++=

)(2)()(

020

200

xxavv

ttavtv

=

+=


Aceleracin media, aceleracin instantnea Distancia recorrida: rea bajo v(t) vs. t Frmulas para el mov. uniformemente acelerado

Vectores (hacia cinemtica en 2-d)

Suma de vectores:

lgebra de vectores (libres)

ABBArrrr

+=+

NB: Origen flotante!Todos estos vectores (libres)

son equivalentes!

Regla del paralelogramo

Multiplicacin por escalar (en este caso = 3)Ar

Resta de vectores

XB = BxYB = By

),( yyxx BABABA =rr

Br

BArr

Resmen de (algunas) propiedades de los vectores

ji

Producto escalar o producto punto entre 2 vectores

kAjAiAAAAA zyxzyx ),,( ++==r

kBjBiBBBBB zyxzyx ),,( ++==r

zzyyxx BABABABABA ++= cosrrrr

Algunas propiedades

1 === kkjjii0 === kjkiji

NB: Es un escalar (numero real), no un vector

Posicin, velocidad, aceleracin en 2-d

Trayectoria : Lugar de puntos en el plano X-Yjyixyxx ),( +==r

La funcin itinerario es la funcin como funcin de tjtyitxtytxtx )()())(),(()( +==r

Velocidad en 2-d

Velocidad (instantnea) como funcin del tiempo t

==

dtdy

dtdx

tVtVtV yx ,))(),(()(r

La velocidad instantnea en t1 es un vector tangente a la trayectoria (en t1)

Vector tangente a la trayectoria en t1

Aceleracin (inst)

==

dtdV

dtdV

tatata yxyx ,))(),(()(r

Principio de superposicin y suma de velocidades

Cada libre desde el reposo Cada libre con velocidad horizontal Fotos to

mad

as e

n el

mism

o inte

rvalo d

e tie

mpo

Suma de velocidades(transformaciones de Galileo)

Para dos observadores O y O en movimiento relativo,y un mismo objeto A (evento) en el instante t se tiene:

)()()()()()(

)()()(

tatata

tVtVtV

trtrtr

AOA

AOA

AOA

rrr

rrr

rrr

+=

+=

+=

jtyitxtytxtr

tatVrtr o

)()())(),(()(21)( 20

+==

++=

r

rrrr

( ))(2)(2

)()()(),()()(

00

2

0

2yyaxxaVV

jtVitVtVtVtVtaVtV

yx

yxyx

o

+=

+==

+=

rr

r

rrr

Resumen del movimiento uniformemente acelerado en 2-d

Movimiento circular uniforme

00)( += twt( ) ( ))(sin),(cos)(),()( tRtRtytxtr ==r

( ) ( ))(cos),(sin)(),()( 00 twRtwRtVtVtV yx ==r

)()( 20 trwtarr

=

RV

ta

wRT

RVtV

circ

circ

2

0

)(

2)(

=

=

==

r

r pi

Aceleracin centrpeta

W0 = velocidad angular


Vectores libres & ligados lgebra de vectores, propiedades Producto punto de vectores, propiedades Posicin, velocidad, aceleracin en 2-d Movimiento relativo, suma de velocidades Principio de superposicin Movimiento circular uniforme

Las tres Leyes de Newton

1ra Ley del movimiento (Ley de inercia):

Una partcula libre se mueve con velocidad constante, es decir,sin aceleracin.

Que es una partcula libre?Partcula que no est sujeta a ninguna interaccin o vnculo

con el resto del Universo (NB: Situacin idealizada).

Velocidad constante con respecto a quin?:Con respecto a un observador inercial!

Qu es un observador inercial?:Sistema de referencia que no est sujeto a ninguna interaccino vnculo con el resto del Universo (NB: Situacin idealizada).

Ver otras definiciones equivalentes en Massman & Zamorano!

Las tres Leyes de Newton (cont.)

2da Ley del movimiento:

La tasa de cambio del momentum (lineal) de una partcula con respecto al tiempo es igual a la fuerza que acta sobre la partcula.

Definicin de momentum lineal (o cantidad de movimiento) de una partcula

La 2da ley dice que:


amdtVd

mdtpd

tF rrr

r==)(

)()( tVmtprr

Slo si m =cte

Causa sobre la partcula

Efecto sobre la partcula


3a Ley del movimiento (Ley de accin y reaccin):

Cuando dos cuerpos interactan, la fuerza sobre el 1ro, ejercido por el 2do, es igual y opuesta a la fuerza sobre el 2do ejercida por el 1r0.

La 3a ley dice que:


)()( 2112 tFtFrr

=

Fuerza sobre 1 debido a 2 Fuerza sobre 2 debido a 1


Notar que la 1ra ley se puede obtener de la 2da cuando no hay fuerzassobre la partcula:

El principio de conservacin del momentum lineal se obtiene de la 2da ley,para una coleccin de N partculas, cuando no hay fuerzas externas:

cteVV

Vmdt

VmddtpdF

==

=

===

r&r

&rrr

r

0

)(0

(i.e., mov. rectilneo uniforme, ley de inercia)

(slo si m = cte)

ctep

pdtd

dtpdF

N

ii

N

ii

N

i

i

=

===

=

==

1

110

r

rr

r

iii Vmprr

=

Momentum de la partcula i


1ra ley de Newton (ley de inercia)partcula libresistema inercial de referencia

Masa inercial & masa gravitatoria Principio de conservacin del momentum lineal

para N partculas (sin fuerzas externas) 2da ley de Newton (tasa camb. mom. = fuerza)

definicin de fuerzadinmica de una partcula

3ra ley de Newton (accin & reaccin) Relacin entre momentum lineal & leyes de Newton

Roce cintico & esttico

fe(max) : Mxima fuerza que mantiene los objetos sin movimiento relativofc : Mnima fuerza que permite un deslizamiento con a = 0

= fuerza de roce resultante

= Fuerza externaaplicada

fr FM

Superficie rugosa fe(max) = e N

fc = c NEn general e > c

Mg

NZona de no deslizamiento (450) Fuerza para la cual comienza

deslizamiento con a = 0

El roce esttico es opuesto a la fuerza neta que acta sobre el cuerpo en la direccin perpendicular a la superficie de contacto.El roce cintico es opuesto al movimiento relativo (y no a la fuerza) entre las dos superficies.

Trabajo y energa, conceptos clave

El trabajo efectuado por una fuerza externa sobre una partcula setransforma en un cambio de energa cintica de la partcula:

ifrr KKW fi =rr

donde: 221

mVK = es la energa cintica de la partcula, y

cos ==j

i

j

iji

r

r

r

rrr rdFrdFW

r

r

r

rrr

rrrr

en 1-d es el rea bajo la curva F(x) vs. x, siguiendo la trayectoria de lapartcula para ir desde su posicin inicial a su posicin final.

(teorema de las fuerzas vivas)

Donde es el nguloentre F y dr

Para algunas fuerzas (conservativas) es posible demostrar que el trabajo entre dos puntos se puede calcular como la diferencia de una funcin escalar U (energia potencial), de modo que el trabajo no depende de la trayectoria sino que slo depende de los puntos finales e iniciales.

( ) == fi

fi

r

rifrr rUrUrdFW

r

rrr

rrrr )()(

En estos casos, aplicando el teorema de las fuerzas vivas, vemos que:

EcteUKUK iiff ==+=+

Es decir, se conserva la energa mecnica del sistema

(ecn. 1)

Si hay una mezcla de fuerzas conservativas y no conservativas, entonces tendremos que:

( )iiffNC UKUKW jrir ++=rr

Donde el lado izquierdo contiene el trabajo de todas las fuerzas no conservativas, y el derecho todas las forma de energa potencial + la energa cintica. En este caso la energa mecnica NO se conserva

(ecn. 2)

Notar que como U siempre aparece restndose a s misma (ver ecn. (2), o a ambos lados de una ecuacin (ver ecn. (1)), de modo que siempre podemos agregar una constante arbitraria a U (ver Uo en la prxima pgina).

Ejemplos de fuerzas conservativas:

Todas las fuerzas constantes, e.g., para la gravedad con F = mg:

U(z) = U0 + mgz

Los resortes con F = -Kx,

U(x) = U0 + K x2

Una fuerza NO conservativa es el roce cintico(el roce esttico no realiza trabajo pues no hay desplazamiento!)

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, no hay trabajo(ver definicin de trabajo).

Por esto la fuerza de reaccin normal nunca realiza trabajo.

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