ESTRUCTURAS HIPERESTTICAS

En esta sesin se presenta una introduccin al mtodo de los tres momentos,

y se analizan los mtodos para calcular los REACCIONES Y LOS MOMENTOS en vigas continuas o hiperestticas.

GRADO DE INDETERMINACION

VIGAS:

El grado de indeterminacin de una viga hiperesttica, se determina por la frmula

ARMADURAS:

Para el caso de armaduras, el grado de indeterminacin se calcula por la

expresin

PORTICOS:

El grado de indeterminacin de prticos hiperestticos, se determina por la

frmula

El nmero de contornos cerrados se determina uniendo los apoyos, que

forman un disco llamado disco de la tierra y luego se calculan todos los

contornos cerrados que se han formado producto de esta unin.

Para calcular una rtula o articulacin compleja o compuesta, es decir,

aquella que une a varias barras, su equivalente es igual al nmero de

barras menos uno. Esto quiere decir, que si una rtula une a tres barras,

es equivalente a dos rtulas o articulaciones simples.

ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS

Este mtodo se utiliza para resolver vigas continuas sometida a diversos tipos

de cargas.

En la figura, se presentan separados los tramos respectivos de la viga, que

se pueden tratar como vigas simplemente apoyadas con momentos

redundantes en sus extremos.

En caso general, los diagramas de momentos debidos a las cargas aplicadas

tendrn reas An y A n+1con sus centroides localizados como se muestra en

la figura.

En caso que la seccin sea constante, la Ecuacin de los tres momentos para

vigas continuas es:

El procedimiento consiste entonces en tomar porciones de viga formadas

por dos tramos consecutivos y aplicarles la ecuacin anterior. Resulta as,

un sistema de ecuaciones cuya solucin da los momentos en los apoyos.

Una forma alterna de la Ecuacin de los tres momentos se obtiene al observar

que los trminos de la derecha de la ecuacin son simplemente las reacciones

de las vigas conjugadas correspondientes (figura), multiplicadas por . EI

La Ecuacin de los tres momentos se puede extender para incluir el efecto de

asentamientos diferenciales en los apoyos

Ejemplo:

Graficar los diagramas de fuerza cortante, momento flector y refuerzo para la

viga continua mostrada en la figura

Resolver la viga continua de la figura, si es de seccin constante.

Como A y C son empotramientos, por ello adicionamos en cada lado un

tramo ficticio de longitud cero y de inercia infinita