Ror Isostatica 1 Parte 2
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1.5. Graus de Liberdade
Um corpo sólido livre no espaço é suscetível de
sofrer determinados deslocamentos, ou seja, descrever
determinadas trajetórias denominadas de Graus deLiberdade.
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Graus de Liberdade no Plano
No plano um corpo sólido tem três graus de
liberdade, sendo duas translações, segundo duas
direções ortogonais, e uma rotação, em torno dadireção perpendicular ao plano.
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Graus de Liberdade no Espaço
No espaço um corpo sólido tem seis graus de
liberdade, sendo três translações, segundo três
direções ortogonais, e três rotações, em torno das
mesmas direções ortogonais.
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1.6. LigaçõesLigação, também chamada de nó, é responsável pela
união entre dois ou mais elementos estruturais.
Nó
Viga
Pilar
Viga
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Nó Articulado - Plano
Representação Vinculação Interna
Graus de Liberdade
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Estrutura
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Nó Articulado - Plano
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Estrutura
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Nó Articulado - Plano
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Representação Vinculação Interna
Graus de Liberdade
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Nó Rígido - Plano
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Estrutura
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Nó Rígido - Plano
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Representação Vinculação Interna
Graus de Liberdade
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Nó Articulado - Espaço
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Estrutura
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Nó Articulado - Espaço
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Nó Articulado - Espaço
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Representação Vinculação Interna
Graus de Liberdade
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Nó Articulado Parcialmente - Espaço - Torção Impedida
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Estrutura
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Nó Rígido - Espaço
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1.7. VinculaçõesVínculo é responsável pela união entre o sistema
estrutural e o meio externo, tendo como função principal limitar a mobilidade do sistema estrutural.
Vínculo
Sistema Estrutural
Meio Externo
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Representação
Vinculação Interna
Graus de Liberdade
1
Ñ
Apoio Móvel - Plano
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Apoio Móvel - Plano
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Apoio Móvel - Plano
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Representação
Vinculação Interna
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Grau de Liberdade
Apoio Fixo - Plano
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Estrutura
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Apoio Fixo - Plano
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Apoio Fixo - Plano
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Representação
Vinculação Interna
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Sem Grau de Liberdade
Engaste Fixo - Plano
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Engaste Fixo - Plano
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Representação
Vinculação Interna
Graus de Liberdade
Apoio Fixo - Espaço
3
Ñ
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Apoio Fixo - Espaço
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Representação
Vinculação Interna
Sem Grau de Liberdade
Engaste Fixo - Espaço
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Ñ
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Engaste Fixo - Espaço
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Engaste Fixo - Espaço
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1.8. Determinação Geométrica paraSistemas Estruturais formados por
Elementos UnidimensionaisPara que um sistema estrutural tenha sua mobilidade
de corpo rígido determinada no plano ou no espaço,certas relações entre o número de vinculações internas e
o número de elementos estruturais, em particular os
elementos unidimensionais, devem ser satisfeitas;
O estudo dessas relações, baseado nas funções
geométricas dos componentes do sistema estrutural,denomina-se Determinação Geométrica.
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Sistemas Estruturais formados porElementos Unidimensionais
Sistema Geral;
Sistema Treliçado.
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Sistema Geral: é formado por barras gerais, combinadasou não com barras simples, por nós e por vínculos.
Barra Geral
Vínculo
Nó
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Sistema Treliçado: é formado exclusivamente por
barras simples, por nós articulados e por apoios.
Barra Simples
Apoio Fixo
Nó Articulado
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Barra Simples (BS): é formada por um únicoelemento, cujas extremidades são nós articulados ou
apoios. Não podem ter carregamento atuando de
forma perpendicular ao seu eixo, tendo dessa forma
a função estática de transmitir um único esforço
solicitante, na direção do eixo do elemento.
Nó Articulado Nó Articulado Barra Simples
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Barra Geral (BG): é formada por um ou mais
elementos, cujas extremidades podem ser ligações
ou vinculações de qualquer natureza. Podem ter
carregamento atuando de forma perpendicular ao
seu eixo, tendo dessa forma a função estática de
transmitir todos os esforços solicitantes.
Nó Articulado
Engaste
Barra Geral
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Barra Simples
Barra Geral
Nó Articulado
Nó Articulado
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Determinação Geométrica - Definições
BN: número de barras simples necessárias paragarantir a função de equilíbrio estático;
NBS: número de nós articulados somente entre barras simples;
BG: número de barras gerais;
BE: número de barras simples existentes,
incluindo-se as barras dos vínculos e dos nós entre
barras gerais;
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Determinação Geométrica - Classificação
BN > BE: sistema estrutural hipostático, ou seja, osistema estrutural apresenta vinculação deficiente;
BN = BE: sistema estrutural isostático, ou seja, o
sistema estrutural apresenta vinculação mínima;
BN < BE: sistema estrutural hiperestático, ou seja,
o sistema estrutural apresenta vinculação em excesso.
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Determinação Geométrica – Estruturas Planas
BN = 2 . NBS + 3 . BG
BSBS
BS
NBS
NBS
BSBSNBS
NBS BGBG
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Determinação Geométrica – Estruturas Espaciais
BN = 3 . NBS + 6 . BG
BS
BS
BS
NBS
NBS
BS
BS
NBS
NBS
BG
BG
NBS
BS
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Sistema Estrutural x Esquema Estático
EsquemaEstático
SistemaEstrutural DeterminaçãoGeométrica?
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Exercícios
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Obrigado!