S1 2 Angles in Parallel Lines

1

PROBLEMA 1

PROBLEMA 5

PROBLEMA 2

PROBLEMA 6

PROBLEMA 3

PROBLEMA 7A

PROBLEMA 4

PROBLEMA 7B

ÁNGULOS FORMADOS POR UNA TRANSVERSAL

LÍNEAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL

Estándar 7

PROBLEMA 8A PROBLEMA 8B

PROBLEMA 9A PROBLEMA 9BTERMINA

PANTALLA

COMPLETA

PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

http://www.mrperezonlinemathtutor.com/

2

ESTÁNDAR 7:

Los estudiantes prueban y usan

teoremas involucrando las propiedades

de líneas paralelas cortadas por una

transversal, las propiedades de

cuadriláteros, y las propiedades de

círculos.



3

Estándar 7

m

l

k

Línea k es una TRANSVERSAL cortando líneas m y l.

LÍN EAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL



4

Estándar 7

EXTERIOR

m

l

k



5

Estándar 7

m

l

k

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES:

1 and 5

3 and 7

2 and 6

4 and 8

12

3

4

5 6

7 8




6

Estándar 7

m

l

k

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS:

4 and 5


3 and 6

12

3

4

5 6

7 8



7

Estándar 7

m

l

k

1 and 8

7 and 2


12

3

4

5 6

7 8

ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS:



8

Estándar 7

m

l

k

3 and 5

4 and 6


12

3

4

5 6

7 8

ÁNGULOS INTERIORES CONSECUTIVOS:



9

Estándar 7

k

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS:

1 and 8

4 and 5

7 and 2

ÁNGULOS FORMADOS POR UNA

TRANSVERSAL

3 and 6

m

l

12

3

4

5 6

7 8ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS:

3 and 5

4 and 6

ÁNGULOS INTERIORES CONSECUTIVOS:

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES:

1 and 5

3 and 7

2 and 6

4 and 8



10

Estándar 7Si ambas líneas m y l son PARALELAS se cumple lo siguiente:

1 2

3 4

5 6

7 8

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES SON :

4 8

2 6

1 5

3 7

k

m

l



11

Estándar 7

1 2

3 4

5 6

7 8

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS SON :

4 5

3 6

k

m

l


Si ambas líneas m y l son PARALELAS se cumple lo siguiente:


12

Estándar 7

1 2

3 4

5 6

7 8ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS SON :

1 8

7 2

k

m

l




13

Estándar 7

1 2

3 4

5 6

7 8

ÁNGULOS INTERIORES CONSECUTIVOS

SON SUPLEMENTARIOS:

4m 6m+ =180°

3m 5m+ =180°

k

m

l




14

Estándar 7

k

m

l

1 2

3 4

5 6

7 8

1 5

3 7

2 6

4 8

3 6

4 5

1 8

7 2

3m 5m+ =180°

4m 6m+ =180°PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved


ÁNGULOS CORRESPONDIENTES SON :

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS SON :

ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS SON :

ÁNGULOS INTERIORES CONSECUTIVOS

SON SUPLEMENTARIOS:


15

Estándar 7Encontrar todos los ángulos en la figura:

60°1

2 3

4

6 7

5

¿Cuál es la medida del ?1

60° + = 180°1m porque es un PAR LINEAL

-60 -60

1m = 120°



16

Estándar 7

60° + = 180°1m

-60 -60

1m = 120°

60°1

2 3

4

6 7

5

Ahora es vertical con el ángulo de 60°:2

2m = 60°


Encontrar todos los ángulos en la figura:


porque es un PAR LINEAL


17

Estándar 7

y son verticales:1 3

60°1

2 3

4

6 7

5

3 =m 1m

3 =m 120° PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved


60° + = 180°1m

-60 -60

1m = 120°


2m = 60°


porque es un PAR LINEAL


18

Estándar 7

Ahora todos los siguientes

ángulos son

correspondientes y :

1 4

2 6

3 7

60°1

2 3

4

6 7

54m = 120°

6m = 60°

7m = 120°

y finalmente:

5m = 60°




3 =m 1m

3 =m 120°

60° + = 180°1m

-60 -60

1m = 120°


2m = 60°



19

Estándar 7

Ahora todos los siguientes

ángulos son

correspondientes y :

1 4

2 6

3 7

60°1

2 3

4

6 7

5 4m = 120°

6m = 60°

7m = 120°

y finalmente:

5m = 60°




3 =m 1m

3 =m 120°

60° + = 180°1m

-60 -60

1m = 120°


2m = 60°



20

7X + 30 = 15X -18

- 30 -30

7X = 15X - 48

-15X -15X

-8X= - 48

-8 -8

X = 6

Estándar 7Encotrar el valor de X:

Ambos ángulos son ALTERNOS EXTERNOS y las líneas paralelas por lo

tanto son :

7X + 30

15X - 18



21

14X + 6 = 8X + 54

- 6 -6

14X = 8X + 48

-8X -8X

6X = 48

6 6

X = 8

Encontrar el valor de X:

Ambos ángulos son ALTERNOS INTERNOS y las líneas paralelas por lo tanto

son :

8X + 54

14X + 6

Estándar 7



22

16X + 9 = 9X + 58

- 9 -9

16X = 9X + 49

-9X -9X

7X = 49

7 7

X = 7


Ambos ángulos son CORRESPONDIENTES y las líneas paralelas, por lo tanto

son :

9X + 58

16X + 9

Estándar 7



23


3X + 17

17X + 23

Ambos ángulos son INTERIORES CONSECUTIVOS, y las

líneas paralelas; por lo tanto son SUPLEMENTARIOS:

(3X + 17) + (17X + 23) = 180

3X + 17X + 17 + 23 = 180

20X + 40 = 180

-40 -40

20X = 140

20 20

X = 7

Estándar 7



24

Ambos ángulos son ALTERNOS EXTERNOS :

8X + 26 = 12X -14

- 26 -26

8X = 12X - 40

-12X -12X

-4X= - 40

-4 -4

X = 10

=12( ) -1410= 120 - 14

= 106°

Los ángulos forman un PAR LINEAL:

Z + 106° = 180°

-106 -106

Z = 74

8X + 26

12X – 14

Z

Encontrar el valor de X y Z: Estándar 7



25

Ambos ángulos son ALTERNOS INTERNOS :

5Z + 13 = 93 – 3Z

- 13 -13

5Z = -3Z + 80

+ 3Z + 3Z

8Z = 80

8 8

Z = 10

= 93 – 3( )10= 93 - 30= 63°

Y + 63° = 90°

-63 -63

Y = 27°

Estos son COMPLEMENTARIOS:5Z + 13

93 – 3Z

Y

Encontrar el valor de Y y Z para la figura de abajo: Estándar 7



26

Ambos ángulos son ALTERNOS INTERNOS:

6Y + 15 = 75 – 14Y

- 15 -15

6Y = -14Y +60

+ 14Y + 14Y

20Y = 60

20 20

Y = 3

= 6( ) + 153= 18 + 15= 33° X + 33° = 90°

-33 -33

X = 57°

Ángulos son COMPLEMENTARIOS:6Y + 15

75 – 14Y

X

Encontrar el valor de Y y X en la figura de abajo: Estándar 7



27

35° 58°

87°

+ +

C

Cm

B

Bm

A

Am =180°

35° + 87° + 58° = 180°

La suma de los ángulos interiores siempre es 180°.

TEOREMA DE SUMA DE ÁNGULOS

INTERIORES DE UN TRIANGULO:

Standards 4 and 5



28

103°

77°77°

65°

1. Ángulos verticales

2. Par lineal

180°-103° = 77°

180°-65°= 115°

115°115°

3. Ángulos correspondientes65°

65°

115° 115°


5. Par lineal

180°-65°= 115°

6. Suma de ángulos interiores

de triángulo es 180°:

180°-77°-65° = 38°

38°


38°

8. Ángulos correspondientes

38°

38°

9. Par lineal

180°-38°= 142°

142°

142°142°

142°103°

65°

Encontrar todos los ángulos desconocidos en la

figura de abajo:

Estándar 7



29

110°

70°70°

85°


2. Par lineal

180°-110° = 70°

180°-85°= 95°

95°95°

3. Ángulos correspondientes85°

85°

95° 95°


5. Par lineal:

180°-85°= 95°

6. Suma de ángulos interiores

del triángulo es 180°:

180°-70°-85° = 25°

25°


25°

8. Ángulos correspondientes

25°

25°

9. Par lineal

180°-25°= 155°

155°

155°155°

155°110°

85°

Estándar 7


Encontrar todos los ángulos desconocidos en la

figura de abajo:


30

2X + 5

5Y + 5

Z

145°

Encontrar el valor de X, Y y Z en la figura: Estándar 7



31

Ángulos alternos externos:

Z = 145°

2X + 5

5Y + 5

Z

145°




32


Z = 145°

Par lineal y suplementarios:

145° + (5Y + 5)° = 180°

150 + 5Y = 180

-150 -150

5Y = 30

5 5

Y = 6

2X + 5

5Y + 5

Z

145°




33


Z = 145°


145° + (5Y + 5)° = 180°

150 + 5Y = 180

-150 -150

5Y = 30

5 5

Y = 6Ángulos correspondientes:

2X + 5 = 145°

-5 -5

2X = 140

2 2

X = 70

2X + 5

5Y + 5

Z

145°




34


Z = 145°


145° + (5Y + 5)° = 180°

150 + 5Y = 180

-150 -150

5Y = 30

5 5

Y = 6Ángulos correspondientes:

2X + 5 = 145°

-5 -5

2X = 140

2 2

X = 70

2X + 5

5Y + 5

Z

145°




35

2R – 15

4S – 20

T

140°

Encontrar el valor de R, S y T en la figura: Estándar 7



36


T = 140°

2R – 15

4S – 20

T

140°




37


T = 140°


140° + (4S – 20 )° = 180°

120 + 4S = 180

-120 -120

4S = 60

4 4

S = 15

2R – 15

4S – 20

T

140°




38


Z = 140°


140° + (4S – 20 )° = 180°

120 + 4S = 180

-120 -120

4S = 60

4 4

S = 15Ángulos correspondientes:

2R – 15 = 140°

+15 +15

2R = 155

2 2

R = 77.5

2R – 15

4S – 20

T

140°




39


Z = 140°


140° + (4S – 20 )° = 180°

120 + 4S = 180

-120 -120

4S = 60

4 4

S = 15Ángulos correspondientes:

2R – 15 = 140°

+15 +15

2R = 155

2 2

R = 77.5

2R – 15

4S – 20

T

140°




S1 2 Angles in Parallel Lines

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