SAG

Los molinos Semi-Autogenos (molinos SAG) son los molinos de volteo más utilizados, que con frecuencia poseen una relación diámetro/longitud, alrededor de 2 (D., 2007). EL aspecto del radio hace que los balines dentro del molino poseen mayor espacio para ser lanzados en forma de cascada, de tal manera que este movimiento de las bolas genera la trituración del material.

EL molino SAG es sistema mecánico que está conformado por una cámara cilíndrica llena de bolas y material para ser triturado, que giran alrededor de su propio eje. Esta clase de sistemas se utiliza comúnmente para moler material de diferente calidad por ejemplo en la industria de la minería, cemento y polvos metálicos (Poirier , Quan, & Radziszewski, 2005).

Velocidad critica de rotación:

Un concepto fundamental, presente en los parámetros de operación, es la denominada velocidad crítica. Ésta corresponde a la velocidad angular a la cual las partículas centrifugan en todo el perímetro del molino y está dada por la ecuación obtenida a partir del balance de fuerzas del diagrama 1 presentada en el trabajo de (King, 2000).

Ilustración 1Movimiento dentro del molino

Definiendo a la fuerza centrífuga hacia afuera como:

F c=m pω2 Dm2

En donde ω es la velocidad angular, mp es la masa de la carga en el molino y Dmes el diámetro del molino dentro de la carcasa.

La fuerza gravitacional se describe como:

Fg=mp g

La partícula permanecerá en la pared, si estas dos fuerzas están en equilibrio entonces se tiene que:

F c=Fg cosθ

El angulo θse muestra en la ilustración 1, y por definición de la velocidad critica del molino, ωc es la velocidad a la cual una bola permanece pegada a la pared en una vuelta completa, de tal modo el análisis de fuerzas con un angulo θ=0 queda:

F c=Fg

mpω2 Dm2

=mp g

Despejando la velocidad critica ωc expresada en rad/s se deduce que:

ωc=√ 2gDmEcuación 1

Donde Dm es el diámetro interno del molino, y g es la aceleración gravitacional.

Generalmente la velocidad critica se expresa en térmicos de las revoluciones por segundo

N c=ωc2π

= 12π √ 2gDm

Ecuación 2

y para el sistema ingles este definido por:

N c=12π √ 2∗9,81Dm

N c=0.705√Dm

( revssec

)

Ecuación 3

N c=42.3√Dm

( revsmin

)

Ecuación 4

Por medio de las ecuaciones 3 y 4 se puede determinar la velocidad critica en función del radio tanto en revoluciones por segundo como revoluciones por minuto respectivamente. La ecuación 2 coincide con la ecuación presentada en el trabajo realizado por et.al (KIMURA, NARUMI, & KOBAYASI, 2007) para el cálculo de la velocidad critica.

Grado de llenado del molino

Es la proporción del volumen del molino que llena la carga, es un factor que controla directamente el rendimiento del molino la figura muestra un determinado grado de llenado para un molino de bolas.

En la practica el grado de llenado viene limitado por la altura del borde de rebose del molino, pero se sitúa siempre próximo a los valores óptimos.

Ilustración 2 Grado de llenado

Este grado de llenado, en la práctica está comprendido entre el 40% y el 55%, habitualmente el 45%, y lo forman bolas o barras (elementos molturadores) y el propio mineral a moler.

El grado de llenado viene dado por la siguiente fórmula matemática presentada en el trabajo de (GONZALEZ, 2010):

J=100 ( θ360 )−[ 4π ( hD )( hD−0,5)√( hD−1)]Ecuación 5

Donde J es el grado de llenado h es la altura del rebose de llenado hasta la carcasa del molino y D es el diámetro interior del molino y θ es el ángulo que se forma entre el punto central del molino y hacia los 2 extremos que está ocupado por la carga de bolas.

El ángulo θ calcula con la siguiente expresión:

θ=( 360π )arcsen [( hD )√( hD−1)]Ecuación 6

Cálculo de potencia para el molino

La expresión matemática que permite calcular la potencia neta necesaria para girar el molino según (King, 2000) viene dada por:

P=2.00 φcDm2.5 LJ

Ecuación 7

En donde la potencia neta viene dada en KW, φces la fracción de la velocidad critica, Dmes e diámetro interior del molino, L es la longitud del molino y J es el grado de llenado.

Determinación de energía de colisión

EL cálculo del movimiento de una bola individual dentro de la cámara de molienda es complejo en la práctica. Sin embargo, el patrón general del movimiento de los medios de comunicación puede ser simulado por métodos de elementos discretos (KIMURA, NARUMI, & KOBAYASI,2007) que proporcionan información valiosa sobre las condiciones dinámicas en el interior del molino.

En el trabajo realizado por (Kano & Saito, 1997) sobre la aplicación de métodos discretos para simulación del movimiento de bolas en presencia de solidos polvosos en un molino de bolas, la energía especifica de impacto de las bolas (Ew) está definida por la ecuación siguiente:

Ew= 1W∑

j−1

n 12mv j

2

Ecuación 8 Energía especifica de impacto de bolas

En donde W es el peso del material sólido, n es el número de colisiones, m es la masa de una bola y vj es la velocidad relativa entre dos bolas que colisionan o una bola que colisiona contra la pared del molino.