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Seccion 1: Capıtulo IX 1
1. Capıtulo IX: ECONOMIA DE INTERCAMBIOCON PRODUCCION: EGC y OP.
Ejercicio 1.En una economıa de intercambio con produccion donde hay dos
consumidores, A y B, dos bienes, x e y, y suponiendo que no existenfallos de mercado, es falso que:(a) En el optimo de Pareto se cumplira que∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = |RMTy,x|.(b) Tanto en el optimo de Pareto como en el equilibrio general
competitivo, la economıa debe producir en un punto sobre lafrontera de posibilidades de produccion (FPP).
(c) En el equilibrio general competitivo, se ha de verificar|RMTy,x| =
px
py.
(d) En el optimo de Pareto no se vacıa el mercado (exceso dedemanda nulo), pero en el equilibrio general competitivo sı.
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Seccion 1: Capıtulo IX 2
Ejercicio 2.Suponga una economıa con dos bienes x e y, y dos consumidores
A y B. Suponga que la frontera de posibilidades de produccion esx+2y2=10, y las funciones de utilidad de los consumidores son UA =xAyA, UB = x2
By2B . La cantidad total disponible de factor trabajo
es L=10. Si se estan produciendo x = y=2 unidades, consumidas apartes iguales entre los dos consumidores:(a) La asignacion es un optimo de Pareto.(b) Ambos consumidores pueden mejorar aumentando la produccion
de x y reduciendo la de y.(c) Ambos consumidores pueden mejorar aumentando la produccion
de y y reduciendo la de x.(d) Los bienes no estan siendo producidos eficientemente.
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Seccion 1: Capıtulo IX 3
Ejercicio 3.En una economıa sin fallos de mercado, con dos consumidores A
y B, dos bienes x e y, y un factor productivo existente en cuantıafija L , si se alcanza el Equilibrio general competitivo (EGC) para las
cantidades de los bienes tales quedy
dx= −3, sera falso que:
(a) px sera tres veces mayor que py.(b) La productividad marginal del factor en la empresa que produce
el bien y sera tres veces mayor que la productividad marginal dela empresa que produce el bien x (el coste marginal de x es tresveces el de y).
(c) El consumidor A estara dispuesto a intercambiar tres unidadesde x por una unidad de y, mientras que el consumidor B estaradispuesto a intercambiar una unidad de x por tres unidades de y.
(d) Todos los excesos de demanda seran cero.
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Seccion 1: Capıtulo IX 4
Ejercicio 4.Considere una economıa de intercambio con produccion, en la que
las funciones de utilidad de los dos unicos consumidores son UA =xAyA y UB = xB + 2yB y las funciones de produccion de ambosbienes son x = (Lx)
12 e y = (Ly)
12 , habiendo una dotacion total de
trabajo de L = 125. Senale la afirmacion falsa:(a) En el equilibrio general competitivo se cumple
|RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ =12.
(b) La economıa alcanza un equilibrio general para las producciones(x, y) = (5, 10).
(c) La economıa alcanza un equilibrio general para la relacion deprecios
px
py= 2
(d) El valor de la productividad marginal del trabajo en laproduccion del bien x es doble que en la produccion del bien y.
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Seccion 1: Capıtulo IX 5
Ejercicio 5.En una economıa sin fallos de mercado, con dos consumidores A
y B, dos bienes x e y, y un factor productivo existente en cuantıa fijaL, senale la afirmacion correcta:(a) Basta con que tengamos la condicion
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣para que podamos decir que se ha alcanzado un optimo dePareto en la economıa.
(b) Siempre que se alcance un optimo de Pareto se habra alcanzadoun Equilibrio General Competitivo.
(c) Siempre que los bienes se esten produciendo eficientemente sehabra alcanzado un Optimo de Pareto.
(d) Ninguna de las afirmaciones realizadas es cierta.
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Seccion 1: Capıtulo IX 6
Ejercicio 6.Considere una economıa con un consumidor con funcion de
utilidad U = x2 y y dos bienes, cuyas funciones de produccion sonx = (Lx)
12 e y = Ly. Si la dotacion total de trabajo es L = 2, es falso
que:(a) En el equilibrio general competitivo la Relacion Marginal de
Transformacion es, en valor absoluto: |RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = 2
(b) La economıa alcanza un optimo de Pareto cuando 2x = y.(c) En el equilibrio general competitivo px sera el doble de py.(d) En el equilibrio general competitivo CMgx sera el doble que
CMgy.
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Seccion 1: Capıtulo IX 7
Ejercicio 7.Imagine una economıa con solo dos bienes x e y, que tiene la
siguiente Frontera de Posibilidades de Produccion: 500 = x2 + y2.Suponga que existen dos consumidores, A y B, con preferencias rep-resentables por las funciones de utilidad:UA = xAyA y UB = x2
By2B . Se observa que en esta economıa se
produce x = 10 e y = 20, con una distribucion inicial entre consumi-dores: xA = xB = 5 e yA = yB = 10. Entonces:(a) La asignacion inicial es un optimo de Pareto.(b) Las cantidades x e y no estan siendo producidas eficientemente.(c) Ambos consumidores pueden mejorar si aumenta la produccion
de x y disminuye la de y.(d) Ambos consumidores pueden mejorar si aumenta la produccion
de y y disminuye la de x.
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Seccion 1: Capıtulo IX 8
Ejercicio 8.En una economıa operan dos empresas precio-aceptantes que pro-
ducen dos bienes x e y, segun las funciones de produccion: x =
(Lx)12 e y =
Ly
2, siendo la cantidad total de trabajo es L = 200.
Si solo existe un consumidor con preferencias U = x2 y, indique larespuesta falsa:(a) La frontera de posibilidades de produccion es x2 + 2 y = 200.(b) En el optimo de Pareto x = 10 ; y = 50.(c) En el optimo de Pareto la relacion marginal de transformacion es
(en valor absoluto) igual a: |RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = 10
(d) En el optimo de Pareto Lx = 50 ; Ly = 150.
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Seccion 1: Capıtulo IX 9
Ejercicio 9.Una economıa de intercambio con produccion esta formada por dos
consumidores, con preferencias: Ui = xiyi para i = A,B. La curvade transformacion de la economıa es: 2x + y = 48. Si se producenx = y = 16, repartidas por igual entre los consumidores. Indique laafirmacion falsa:(a) Las cantidades estan siendo producidas eficientemente.(b) La economıa se encuentra en un optimo de Pareto global.(c) Los consumidores mejorarıan si aumentase la produccion del
bien y y disminuyera la del bien x.(d) En el optimo de Pareto, debe verificarse que yi = 2xi para
i = A,B.
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Seccion 1: Capıtulo IX 10
Ejercicio 10.En una economıa con una curva de transformacion x2 + y2=10,
hay 2 consumidores identicos con preferencias Ui = xiyi, donde i =A,B. Si en la economıa se produce x=1, y=3 que se reparte de formaigualitaria entre los consumidores, es falso que:(a) La economıa no esta en un Optimo de Pareto (OP), aunque los
consumidores sı esten sobre la curva de contrato.(b) En el OP de la economıa los recursos deben reasignarse de forma
que aumente la produccion de y.(c) En el OP de la economıa los recursos deben reasignarse de forma
que aumente la produccion de x.(d) En el OP de la economıa x2 = y2=5.
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Soluciones a los Ejercicios 11
Soluciones a los Ejercicios
Ejercicio 1(a)Verdadera. Las condiciones de OP en una economıa con intercam-
bio y produccion son:∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ =∣∣RMT x
y
∣∣xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
�
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Soluciones a los Ejercicios 12
Ejercicio 1(b)Verdadera. Las condiciones de OP y de EGC en una economıa
con intercambio y produccion son, respectivamente:
OP ⇒
∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = |RMTy,x|xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
EGC ⇒
px = CMgx
py = CMgy∣∣RMSAy,x
∣∣ =px
py∣∣RMSBy,x
∣∣ =px
py
xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
Ası, en ambos casos: (x, y) ∈ FPP �
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Soluciones a los Ejercicios 13
Ejercicio 1(c)Verdadera. Se puede demostrar que, en ausencia de fallos de mer-
cado, se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy. Ademas, como en el EGC se ha
de verificar:
px = CMgX
py = CMgY
Por tanto, en ausencia de fallos de mercado, se cumple que:|RMTy,x| =
px
py.
�
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Soluciones a los Ejercicios 14
Ejercicio 1(d)Falsa. Las condiciones de OP y de EGC en una economıa con
intercambio y produccion son:
OP ⇒
∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = |RMTy,x|xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
EGC ⇒
px = CMgx
py = CMgy∣∣RMSAy,x
∣∣ =px
py∣∣RMSBy,x
∣∣ =px
py
xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
En ambos casos, han de vaciarse los mercados, esto es:JJ II J I Volver J Doc Doc I
Soluciones a los Ejercicios 16
Ejercicio 2(a)Falsa: En una economıa con produccion, para que una asignacion
sea un optimo de Pareto debe verificarse que∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ =|RMTy,x|. Si las cantidades de x e y se reparten a partes iguales, xA =xB = yA = yB=1, entonces:
∣∣RMSAy,x
∣∣ ≡ yA
xA= 1 =
∣∣RMSBy,x
∣∣ ≡yB
xB= 1. Por otra parte, a partir de la frontera de posibilidades de
produccion se obtiene la |RMTy,x|: T (x, y) = 0 ⇒ x + 2y2 − 10 =
0 ⇒ |RMTy,x| =∂T/∂x∂T/∂y
=x
y=
18
que difiere de las relaciones
marginales de sustitucion de losindividuos.
�
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Soluciones a los Ejercicios 17
Ejercicio 2(b)Verdadera: Si las cantidades de x e y se reparten a partes iguales
xA = xB = yA = yB=1, entonces:∣∣RMSA
y,x
∣∣ ≡ yA
xA= 1 =
∣∣RMSBy,x
∣∣ ≡yB
xB= 1. Por otra parte, a partir de la frontera de posibilidades de pro-
duccion se obtiene la relacion marginal de transformacion: T (x, y) =
0 ⇒ x + 2y2 − 10 = 0 ⇒ |RMTy,x| =∂T/∂x∂T/∂y
=x
y=
18
que
difiere de las relaciones marginales de sustitucion de los individuos.
Por tanto:∣∣∣∣ dyA
dxA
∣∣∣∣ =∣∣∣∣ dyB
dxB
∣∣∣∣ >
∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣, y ambos consumidores pueden
mejorar aumentando la produccion de x y reduciendo la de y.�
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Soluciones a los Ejercicios 18
Ejercicio 2(c)Falsa: Si las cantidades de x e y se reparten a partes iguales xA =
xB = yA = yB=1, entonces:∣∣RMSA
y,x
∣∣ ≡ yA
xA= 1 =
∣∣RMSBy,x
∣∣ ≡yB
xB= 1. Por otra parte, a partir de la frontera de posibilidades de pro-
duccion se obtiene la relacion marginal de transformacion: T (x, y) =
0 ⇒ x + 2y2 − 10 = 0 ⇒ |RMTy,x| =∂T/∂x∂T/∂y
=x
y=
18
que
difiere de las relaciones marginales de sustitucion de los individuos.
Por tanto:∣∣∣∣ dyA
dxA
∣∣∣∣ =∣∣∣∣ dyB
dxB
∣∣∣∣ >
∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣, luego ambos consumidores pueden
mejorar aumentando la produccion de x y reduciendo la de y, y no alcontrario.
�
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Soluciones a los Ejercicios 19
Ejercicio 2(d)Falsa: Los bienes estan siendo producidos eficientemente dado que
la asignacion x = y=2 pertenece a la frontera de posibilidades deproduccion: x + 2y2 = 2 + 2 · 22 = 10.
�
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Soluciones a los Ejercicios 20
Ejercicio 3(a)
Verdadera. Por definicion |RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣. Se puede demostrar
que, en ausencia de fallos de mercado, se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy.
Ademas, el EGC se ha de verificar:
px = CMgX
py = CMgY
Por tanto, en ausencia de fallos de mercado, en el EGC ha decumplirse |RMTy,x| =
px
py, de modo que 3 =
px
py⇒ px = 3py.
�
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Soluciones a los Ejercicios 21
Ejercicio 3(b)Verdadera. Se puede demostrar que, en ausencia de fallos de mer-
cado, se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy=
1PMgLx
1PMgLy
. Ası, como por
definicion |RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ y, ademas en el EGC se ha de verificar :
px = CMg(x)py = CMg(y) , se tiene que
CMgx
CMgy= 3 y
PMgLx
PMgLy=
13
.
�
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Soluciones a los Ejercicios 22
Ejercicio 3(c)
Falsa. Por definicion |RMSy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣. Las condiciones de EGC
en una economıa con intercambio y produccion incluyen las siguientes:
EGC ⇒
px = CMg(x)py = CMg(y)∣∣RMSA
y,x
∣∣ =px
py∣∣RMSBy,x
∣∣ =px
py
Como en ausencia de fallos de mercado se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy, en el EGC si no existen fallos de mercado se ha de verificar:
|RMTy,x| =px
py=
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣Ası, ambos consumidores estaran dispuestos a intercambiar tres
unidades de x por una unidad de y.�
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Soluciones a los Ejercicios 23
Ejercicio 3(d)Verdadera. Los precios seran de equilibrio solo si vacıan todos los
mercados, esto es, en el EGC debe cumplirse xA+xB = x ; yA+yB =y
�
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Soluciones a los Ejercicios 24
Ejercicio 4(a)Verdadera. Las condiciones de EGC en una economıa con inter-
cambio y produccion incluyen las siguientes:
EGC ⇒
px = CMgx
py = CMgy∣∣RMSAy,x
∣∣ =px
py∣∣RMSBy,x
∣∣ =px
py
En ausencia de fallos de mercado, se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy.
Por tanto, en el EGC si no existen fallos de mercado se ha de verificar:
|RMTy,x| =px
py=
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣Ası, como
∣∣RMSBy,x
∣∣ =
∂UB
∂xB
∂UB
∂yB
=12, entonces:
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Soluciones a los Ejercicios 25
|RMTy,x| =∣∣RMSB
y,x
∣∣ ⇒ |RMTy,x| =12
�
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Soluciones a los Ejercicios 26
Ejercicio 4(b)Verdadera. Para esta economıa, la FPP viene dada por:
x = (Lx)12 → Lx = x2
y = (Ly)12 → Ly = y2
L = Lx + Ly
⇒ 125 = x2 + y2
⇒
T (x, y) = 0 : x2 + y2 − 125 = 0
|RMTy,x| =
∂T
∂x∂T
∂y
=x
y
En el EGC se ha de verificar:
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Soluciones a los Ejercicios 27
EGC ⇒
px = CMgX
py = CMgY∣∣RMSAy,x
∣∣ =px
pY∣∣RMSBy,x
∣∣ =px
pY
(x, y) ∈ FPP
Como en ausencia de fallos de mercado se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy, utilizando las condiciones anteriores, en el EGC si no existen
fallos de mercado:
|RMTy,x| =px
py=
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ ⇒ |RMTy,x| =∣∣RMSB
y,x
∣∣Ası,
∣∣RMSBy,x
∣∣ =
∂UB
∂xB
∂UB
∂yB
=12
= |RMTy,x| =
∂T
∂x∂T
∂y
=x
y⇒ y = 2x.
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Soluciones a los Ejercicios 28
Sustituyendo en la ecuacion de la FPP, se tiene:125 = x2 + y2 ⇒125 = x2 + (2x)2 ⇒ x = 5 ; y = 10.
�
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Soluciones a los Ejercicios 29
Ejercicio 4(c)Falsa. Las condiciones de EGC en una economıa con intercambio
y produccion incluyen las siguientes:
EGC ⇒
px = CMgX
py = CMgY∣∣RMSAy,x
∣∣ =px
pY∣∣RMSBy,x
∣∣ =px
pY
Como en ausencia de fallos de mercado se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy, utilizando las condiciones anteriores, en el EGC si no existen
fallos de mercado se ha de verificar:
|RMTy,x| =px
py=
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣
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Soluciones a los Ejercicios 30
Ası, como∣∣RMSB
y,x
∣∣ =
∂UB
∂xB
∂UB
∂yB
=12, entonces:
px
py=
∣∣RMSBy,x
∣∣ ⇒px
py=
12⇒ px
py6= 2
�
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Soluciones a los Ejercicios 31
Ejercicio 4(d)Verdadera. Se puede demostrar que, en ausencia de fallos de mer-
cado, se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy=
1PMgx
1PMgy
. Ademas, las condi-
ciones de EGC en una economıa con intercambio y produccion in-cluyen:
EGC ⇒
px = CMgX
py = CMgY∣∣RMSAy,x
∣∣ =px
pY∣∣RMSBy,x
∣∣ =px
pY
Ası, utilizando las condiciones anteriores, en el EGC si no existenfallos de mercado se ha de verificar:
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Soluciones a los Ejercicios 32
|RMTy,x| =
1PMgLx
1PMgLy
=CMgx
CMgy=
px
py=
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣
⇒
1PMgLx
1PMgLy
=∣∣RMSB
y,x
∣∣
⇒ PMgLy
PMgLx=
12⇒ PMgLx = 2PMgLy
�
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Soluciones a los Ejercicios 33
Ejercicio 5(a)Falsa. El OP en una economıa con intercambio y produccion ha
de verificar: ∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ =∣∣RMT x
y
∣∣xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
lo que incluye mas condiciones, ademas de∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣.�
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Soluciones a los Ejercicios 34
Ejercicio 5(b)Falsa. Las condiciones de OP y de EGC en una economıa con
intercambio y produccion son, respectivamente:
OP ⇒
∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = |RMTy,x|xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
EGC ⇒
px = CMgx
py = CMgy∣∣RMSAy,x
∣∣ =px
py∣∣RMSBy,x
∣∣ =px
py
xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
Si no existen fallos de mercado el EGC es OP, pero pueden existirJJ II J I Volver J Doc Doc I
Soluciones a los Ejercicios 35
varios OP y un unico EGC. El EGC requiere, ademas de∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSBy,x
∣∣ =∣∣RMT x
y
∣∣, que estas relaciones sean iguales apx
py, lo cual
no es necesario para alcanzar un OP. Por otra parte, si existen fallosde mercado, por ejemplo externalidades en la produccion o bienespublicos, el EGC no es ni siquiera un OP.
�
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Soluciones a los Ejercicios 36
Ejercicio 5(c)Falsa. Las condiciones de OP en una economıa con intercambio y
produccion son: ∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = |RMTy,x|xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
De modo que la eficiencia desde el punto de vista de la produccion,esto es, el que la economıa se situe sobre su FPP, no garantiza laeficiencia en el sentido de Pareto global para toda la economıa.
�
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Soluciones a los Ejercicios 38
Ejercicio 6(a)Verdadera. Las condiciones de EGC en una economıa con inter-
cambio y produccion incluyen las siguientes:
EGC ⇒
px = CMgx
py = CMgy
|RMSy,x| =px
py
(x, y) ∈ FPP
En ausencia de fallos de mercado, se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy.
Utilizando las condiciones anteriores, en el EGC si no existen fallosde mercado se ha de verificar:
|RMTy,x| =px
py= |RMSy,x|
Para esta economıa, la FPP viene dada por:
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Soluciones a los Ejercicios 39
x = (Lx)12 → Lx = x 2
y = Ly → Ly = yL = Lx + Ly
⇒ 2 = x2 + y ⇒
y = 2− x2
|RMTy,x| = −∂y
∂x= 2x
Entonces: |RMSy,x| =
∂U
∂x∂U
∂y
=2y
x= |RMTy,x| = 2x ⇒ y = x2.
Sustituyendo en la ecuacion de la FPP, se tiene: y = 2 − x2 ⇒ y =2− y ⇒ x = 1 ; y = 1. De este modo, se tiene que en el EGC:
|RMTy,x|x=y=1 = 2x |x=1 = 2�
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Soluciones a los Ejercicios 40
Ejercicio 6(b)Falsa. Las condiciones de OP en una economıa con intercambio y
produccion son:
|RMSy,x| = |RMTy,x|(x, y) ∈ FPP
Para esta economıa, la FPP viene dada por:
x = (Lx)12 → Lx = x 2
y = Ly → Ly = yL = Lx + Ly
⇒ 2 = x2 + y ⇒
y = 2− x2
|RMTy,x| = −∂y
∂x= 2x
Entonces en el OP se cumple: |RMSy,x| =
∂U
∂x∂U
∂y
=2y
x= |RMTy,x| =
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Soluciones a los Ejercicios 42
Ejercicio 6(c)Verdadera. Las condiciones de EGC en una economıa con inter-
cambio y produccion incluyen:
EGC ⇒
px = CMgx
py = CMgy
|RMSy,x| =px
py
(x, y) ∈ FPP
En ausencia de fallos de mercado, se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy.
Utilizando las condiciones anteriores, en el EGC si no existen fallosde mercado se ha de verificar:
|RMTy,x| =px
py= |RMSy,x|
Para esta economıa, la FPP viene dada por:
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Soluciones a los Ejercicios 43
x = (Lx)12 → Lx = x 2
y = Ly → Ly = yL = Lx + Ly
⇒ 2 = x2 + y ⇒
y = 2− x2
|RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = 2x
Entonces: |RMSy,x| =
∂U
∂x∂U
∂y
=2y
x= |RMTy,x| = 2x ⇒ y = x2.
Sustituyendo en la ecuacion de la FPP, se tiene:y = 2 − x2 ⇒ y =2 − y ⇒ x = 1 ; y = 1. De este modo, en el EGC se cumple que|RMTy,x|x=y=1 = 2x |x=1 = 2. Ası:
|RMTy,x|x=y=1 =px
py= 2 ⇒ px = 2py
�
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Soluciones a los Ejercicios 44
Ejercicio 6(d)Verdadera. Las condiciones de EGC en una economıa con inter-
cambio y produccion incluyen:
EGC ⇒
px = CMg(x)py = CMg(y)|RMSy,x| =
px
py
(x, y) ∈ FPP
En ausencia de fallos de mercado, se cumple |RMTy,x| =CMgx
CMgy.
Utilizando las condiciones anteriores, en el EGC si no existen fallosde mercado se ha de verificar:
|RMTy,x| =px
py= |RMSy,x|
Para esta economıa, la FPP viene dada por:
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Soluciones a los Ejercicios 45
x = (Lx)12 → Lx = x 2
y = Ly → Ly = yL = Lx + Ly
⇒ 2 = x2 + y ⇒
y = 2− x2
|RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = 2x
Entonces: |RMSy,x| =
∂U
∂x∂U
∂y
=2y
x= |RMTy,x| = 2x ⇒ y = x2.
Sustituyendo en la ecuacion de la FPP, se tiene:y = 2 − x2 ⇒ y =2 − y ⇒ x = 1 ; y = 1. De este modo, en el EGC se cumple que|RMTy,x|x=y=1 = 2x |x=1 = 2. Y, por tanto:
|RMTy,x|x=y=1 =CMgx
CMgy= 2 ⇒ CMgx = 2CMgy
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Soluciones a los Ejercicios 47
Ejercicio 7(a)Falsa. Las condiciones de OP en una economıa con intercambio y
produccion son: ∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = |RMTy,x|xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
En la asignacion inicial se tiene que:∣∣RMSAy,x
∣∣ =yA
xA= 2 ;
∣∣RMSBy,x
∣∣ =yB
xB= 2
T (x, y) = 0 ⇒ x2 + y2 − 500 = 0; |RMTy,x| = −
∂T
∂x∂T
∂y
=2x
2y=
1020
⇒
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = 2 6= |RMTy,x| =12
�
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Soluciones a los Ejercicios 48
Ejercicio 7(b)Falsa. La eficiencia desde el punto exclusivamente de la produccion
exige que la economıa se situe sobre su FPP. Como se puede compro-bar:
102 + 202 = 500 ⇒ (x, y) = (10, 20) ∈ FPP
�
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Soluciones a los Ejercicios 49
Ejercicio 7(c)Verdadera. En la asignacion inicial se tiene que:∣∣RMSA
y,x
∣∣ =yA
xA= 2 ;
∣∣RMSBy,x
∣∣ =yB
xB= 2
T (x, y) = 0 ⇒ x2 + y2 − 500 = 0; |RMTy,x| = −
∂T
∂x∂T
∂y
=2x
2y=
1020
⇒
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = 2 6= |RMTy,x| =12
Como∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ > |RMTy,x|, la valoracion del bienx por parte de los individuos es mayor que la que se deriva de laproduccion, de modo que ambos consumidores pueden mejorar si seaumenta la produccion del bien x a costa de reducir la del bien y.
�
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Soluciones a los Ejercicios 50
Ejercicio 7(d)Falsa. En la situacion inicial inicial se tiene que:∣∣RMSA
y,x
∣∣ =yA
xA= 2 ;
∣∣RMSBy,x
∣∣ =yB
xB= 2
T (x, y) = 0 ⇒ x2 + y2 − 500 = 0; |RMTy,x| = −
∂T
∂x∂T
∂y
=2x
2y=
1020
⇒
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = 2 6= |RMTy,x| =12
Como∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ > |RMTy,x|, la valoracion del bienx por parte de los individuos es mayor que la que se deriva de laproduccion, de modo que ambos consumidores pueden mejorar si seaumenta la produccion del bien x a costa de reducir la del bien y.
�
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Soluciones a los Ejercicios 51
Ejercicio 8(a)Verdadera. Para esta economıa, la FPP viene dada por:
x = (Lx)12 → Lx = x 2
y =Ly
2→ Ly = 2y
L = Lx + Ly
⇒ 200 = x2 + 2y
�
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Soluciones a los Ejercicios 52
Ejercicio 8(b)Verdadera. Las condiciones de OP en una economıa con intercam-
bio y produccion son:
|RMSy,x| = |RMTy,x|(x, y) ∈ FPP
Para esta economıa, la FPP y la RMT vienen dadas por:
x = (Lx)12 → Lx = x 2
y =Ly
2→ Ly = 2y
L = Lx + Ly
⇒ 200 = x2 + 2y
⇒y = 100− x2
2|RMTy,x| =
∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = x
Entonces en el OP se cumple:
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Soluciones a los Ejercicios 53
|RMSy,x| =
∂U
∂x∂U
∂y
=2y
x= |RMTy,x| = x ⇒ y =
x2
2. Sustituyendo en
la ecuacion de la FPP, se tiene:
y = 100− x2
2⇒ y = 100− y ⇒ y = 50 ; x = 10
�
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Soluciones a los Ejercicios 54
Ejercicio 8(c)Verdadera. Las condiciones de OP en una economıa con intercam-
bio y produccion son:
|RMSy,x| = |RMTy,x|(x, y) ∈ FPP
Para esta economıa, la FPP y la RMT vienen dadas por:
x = (Lx)12 → Lx = x 2
y =Ly
2→ Ly = 2y
L = Lx + Ly
⇒ 200 = x2 + 2y ⇒y = 100− x2
2|RMTy,x| =
∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = x
Entonces en el OP se cumple:
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Soluciones a los Ejercicios 55
|RMSy,x| =
∂U
∂x∂U
∂y
=2y
x= |RMTy,x| = x ⇒ y =
x2
2. Sustituyendo en
la ecuacion de la FPP:y = 100− x2
2⇒ y = 100−y ⇒ y = 50 ; x = 10,
de modo que:
|RMTy,x| = x|x=10,y=50 = 10�
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Soluciones a los Ejercicios 56
Ejercicio 8(d)Falsa. Las condiciones de OP en una economıa con intercambio y
produccion son:
|RMSy,x| = |RMTy,x|(x, y) ∈ FPP
Para esta economıa, la FPP y la RMT vienen dadas por:
x = (Lx)12 → Lx = x2
y =Ly
2→ Ly = 2y
L = Lx + Ly
⇒ 200 = x2+2y ⇒y = 100− x2
2|RMTy,x| =
∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = x
Entonces en el OP se cumple:
|RMSy,x| =
∂U
∂x∂U
∂y
=2y
x= |RMTy,x| = x ⇒ y =
x2
2. Sustituyendo en
la ecuacion de la FPP: y = 100−x2
2⇒ y = 100−y ⇒ y = 50 ; x = 10,
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Soluciones a los Ejercicios 57
de modo que:
Lx = x 2 = 100Ly = 2y = 100
�
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Soluciones a los Ejercicios 58
Ejercicio 9(a)Verdadera. La eficiencia desde el punto exclusivamente de la pro-
duccion exige que la economıa se situe sobre su FPP. Como se puedecomprobar:
2 · 16 + 16 = 48 ⇒ (x, y) = (16, 16) ∈ FPP
�
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Soluciones a los Ejercicios 59
Ejercicio 9(b)Falsa. Las condiciones de OP en una economıa con intercambio y
produccion son: ∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = |RMTy,x|xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP
En la asignacion inicial se tiene xA = xB =x
2= 8 ; yA = yB =
y
2= 8, de modo que:
∣∣RMSAy,x
∣∣ =yA
xA= 1 ;
∣∣RMSBy,x
∣∣ =yB
xB= 1
FPP : y = 48− 2x ; |RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = 2
⇒
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = 1 6= |RMTy,x| = 2�
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Soluciones a los Ejercicios 60
Ejercicio 9(c)Verdadera. En la asignacion inicial se tiene xA = xB =
x
2=
8 ; yA = yB =y
2= 8, de modo que:
∣∣RMSAy,x
∣∣ =yA
xA= 1 ;
∣∣RMSBy,x
∣∣ =yB
xB= 1
FPP : y = 48− 2x ; |RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = 2
⇒
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = 1 6= |RMTy,x| = 2
Como∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ < |RMTy,x|, la valoracion delbien x por parte de los individuos es menor que la que se deriva de laproduccion, de modo que ambos consumidores pueden mejorar si sereduce la produccion del bien x y se aumenta la del bien y.
�
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Soluciones a los Ejercicios 61
Ejercicio 9(d)Verdadera. Las condiciones de OP en una economıa con intercam-
bio y produccion son:∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = |RMTy,x|xA + xB = xyA + yB = y(x, y) ∈ FPP∣∣RMSA
y,x
∣∣ =yA
xA;
∣∣RMSBy,x
∣∣ =yB
xB
FPP : y = 48− 2x ; |RMTy,x| =∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣ = 2
⇒
∣∣RMSAy,x
∣∣ = |RMTy,x| = 2 ⇒ yA = 2xA∣∣RMSBy,x
∣∣ = |RMTy,x| = 2 ⇒ yB = 2xB
Ası, en el OP se cumple yi = 2xi para i = A,B.�
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Soluciones a los Ejercicios 62
Ejercicio 10(a)Verdadera: Si las cantidades de x e y se reparten a partes iguales,
xA = xB =0,5 e yA = yB=1,5, entonces los consumidores estan sobrela curva de contrato:∣∣RMSA
y,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ ⇒ yA
xA=
yB
xBxA + xB = 1yA + yB = 3
yA
xA=
3− yA
1− xA
⇒ 1, 50, 5
=3− 1, 51− 0, 5
Sin embargo, la asignacion no es un optimo de Pareto de la economıa,ya que, para que lo sea, debe verificarse que
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ =|RMTy,x|. En este caso, las relaciones marginales de sustitucion delos consumidores son:
∣∣RMSAy,x
∣∣ ≡ yA
xA= 3 =
∣∣RMSBy,x
∣∣ ≡ yB
xB. Por
otra parte, a partir de la frontera de posibilidades de produccion se
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Soluciones a los Ejercicios 63
obtiene: T (x, y) = 0 ⇒ x2 +y2−10 = 0 ⇒ |RMTy,x| =∂T/∂x∂T/∂y
=
2x
2y=
x
y=
13
que difiere de las relaciones marginales de sustitucion de
los individuos.�
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Soluciones a los Ejercicios 64
Ejercicio 10(b)Falsa: Si las cantidades de X e Y se reparten a partes iguales,
xA = xB =0,5 e yA = yB=1,5, entonces∣∣RMSA
y,x
∣∣ ≡ yA
xA= 3 =∣∣RMSB
y,x
∣∣ ≡ yB
xB. Por otra parte, a partir de la frontera de
posibilidades de produccion se obtiene: T (x, y) = 0 ⇒ x2 + y2 −
10 = 0 ⇒ |RMTy,x| =∂T/∂x∂T/∂y
=2x
2y=
x
y=
13
que difiere de
las relaciones marginales de sustitucion de los individuos. Por tanto:∣∣∣∣ dyA
dxA
∣∣∣∣ =∣∣∣∣ dyB
dxB
∣∣∣∣ >
∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣, luego ambos consumidores pueden mejorar
aumentando la produccion de x y reduciendo la de y.�
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Soluciones a los Ejercicios 65
Ejercicio 10(c)Verdadera: Si las cantidades de X e Y se reparten a partes iguales,
xA = xB =0,5 e yA = yB=1,5, entonces∣∣RMSA
y,x
∣∣ ≡ yA
xA= 3 =∣∣RMSB
y,x
∣∣ ≡ yB
xB. Por otra parte, a partir de la frontera de posibil-
idades de produccion se obtiene: T (x, y) = 0 ⇒ x2 + y2 − 10 =
0 ⇒ |RMTy,x| =∂T/∂x∂T/∂y
=2x
2y=
x
y=
13
que difiere de las
relaciones marginales de sustitucion de los individuos. Por tanto:∣∣∣∣ dyA
dxA
∣∣∣∣ =∣∣∣∣ dyB
dxB
∣∣∣∣ >
∣∣∣∣dy
dx
∣∣∣∣, luego ambos consumidores pueden mejorar
aumentando la produccion de x y reduciendo la de y.�
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Soluciones a los Ejercicios 66
Ejercicio 10(d)Verdadera: Dado que las cantidades se reparten a partes iguales,
xA = x/2 e yA = y/2. Para que una asignacion sea un optimode Pareto debe verificar que
∣∣RMSAy,x
∣∣ =∣∣RMSB
y,x
∣∣ = |RMTy,x| ypertenecer a la frontera de posibilidades de produccion (FPP). A par-tir de la FPP se obtiene: T (x, y) = 0 ⇒ x2 + y2 − 10 = 0 ⇒
|RMTy,x| =∂T/∂x∂T/∂y
=2x
2y=
x
y, de forma que
∣∣RMSAy,x
∣∣ =xA
yA=
x/2y/2
= |RMTy,x| =y
x⇒ x2 = y2, y sustituyendo en la FPP:
x2 + y2 = x2 + x2 = 2x2 = 10 ⇒ x2 = y2 = 5�
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