Sesión 1 Proporciones / Regla de Compañía

Manuel Moncada Ramírez

Costo del dinero en el tiempo

Una moneda de 1 sol hoy día, vale más que mañana.

¿Por qué?

“Para comparar dos cantidades de dinero en distinto momento, hay que lograr un equivalente de ambos

en el mismo tiempo”

¿Cómo lo hacemos?

Tasas de capitalización y descuento

Costo del dinero en el tiempo

¿Es preferible tener 10 mil soles dentro de 1 año, o 25 mil

soles dentro de 2 años?

Depende!!!!!!

Tasa de interés

Flujo de caja

Disposición de efectivo

Aversión al riesgo

Situación micro y macroeconómica del país

Inflación, etc.

Ejemplo

1.- Calcular los intereses que pagará una empresa, dentro de 1 año, si obtuvo un préstamo de 50 mil soles a una tasa de interés simple anual de 13%

Interés = (Monto prestado)x(tasa interés anual)x(N° años)/100

I = 50 000 x 13 x 1 / 100

I = 6 500

Ejemplo

2.- Calcular los intereses que pagará una empresa, dentro de 2 años, si obtuvo un préstamo de 75 mil soles a una tasa de interés simple anual de 9%

Interés = (Monto prestado)x(tasa interés anual)x(N° años)/100

I = 75 000 x 9 x 2 / 100

I = 13 500

Operaciones con números

Las más usadas:

Suma, resta, multiplicación, división, radicación, potenciación.

Orden de ejecución de operaciones:

1° potenciación y radicación

2° multiplicaciones y divisiones

3° adiciones y sustracciones:

Ejemplo:

6 + 52 + 3x4 – 14/7 + √9

6 + 25 + 12 – 2 + 3

44

Operaciones con números

Ejercicios:

7x5 + 24/6 - √25 + 3*5 =

5x2x3 – 52 + 6x3 =

√64 - 39/3 + 4x7 + 9x8 =

45/3 + 3x2x1 – 7 + 12 =

52 + 7x3 – 42 + 2x32 =

Razones y proporciones

Razón: comparación entre 2 cantidades

Razón aritmética: r = a – b (sustracción)

Razón geométrica: k = a/b (división)

a: antecedente

b: consecuente

“Para comparar dos cantidades, éstas deben estar en las mismas unidades”

Ejemplos:

Razones y proporciones

Proporción: Es la igualdad de 2 razones de una misma clase y que tienen el mismo valor.

Proporción aritmética: a – b = c – d

Proporción geométrica: m/n = p/q

Ejemplos:

Proporción geométrica

Se lee: “a” es a “b”, como “c” es a “d”

Se cumple que: a x d = b x c

Ejemplos

Proporción directa

Si “x” aumenta, “y” aumentaSi “x” disminuye, “y” disminuye

“En una proporción directa, se cumple que el cociente o constante de proporcionalidad k se mantiene constante”. Gráfico

y

x

Proporción inversa

Si “x” aumenta, “y” disminuyeSi “x” disminuye, “y” aumenta

“En una proporción directa, se cumple que el producto o constante de proporcionalidad se mantiene constante”.

Gráfico

x

y

Reparto proporcional de utilidades (regla de compañía)

Tiene por objeto repartir un beneficio o unas pérdidas entre cierto número de socios que han invertido dinero en un negocio.

El reparto de los beneficios o las pérdidas están determinados por dos factores, considerados los más importantes:

El capital que aportó cada socio de la empresa El tiempo en que se encuentra el aporte económico en la

empresa

Se pueden presentar los siguientes casos:

i. Cuando los capitales son iguales.

ii. Cuando los tiempos son iguales.

iii. Cuando los capitales y los tiempos son diferentes.

Caso 1: Los capitales invertidos por cada socio son los mismos, pero el tiempo de la inversión es distinto.

 

En este caso se reparten las ganancias o pérdidas en partes directamente proporcionales a los tiempos que han estado invertidos los capitales.

Ejemplo:

Una empresa conformada por 4 socios decide repartir 100 000 soles de las utilidades del último ejercicio contable. Todas las aportaciones fueron iguales a 45 000 soles, pero los tiempos de permanencia en la empresa fueron distintos, toda vez que la empresa fue fundada por el Sr. Luna, y con el correr de los años, y con el afán de hacer crecer la empresa, se fueron integrando 3 socios más. Los tiempos de permanencia de los socios son los siguientes:

Sr. Luna: 10 años

Sr. Tumi: 8 años

Sr. Pérez: 7 años

Sr. Solís: 5 años

Calcular las utilidades que les corresponde a cada socio 

Reparto proporcional de utilidades (regla de compañía)

Solución

Utilidades (S/.): 100 000

Socios Aportes (S/.) Tiempos (años) Reparto Utilidad

Sr. Luna 45 000 10 10 x 100 000/30 33 333

Sr. Tumi 45 000 8 8 x 100 000/30 26 667

Sr. Pérez 45 000 7 7 x 100 000/30 23 333

Sr. Solís 45 000 5 5 x 100 000/30 16 667

Total 30

Reparto proporcional de utilidades (regla de compañía)

Caso 2: Los capitales de los distintos socios han estado TODOS invertidos durante el mismo tiempo.

En este caso se reparten las ganancias o pérdidas en partes directamente proporcionales a los capitales invertidos.

Ejemplo:

Una empresa conformada por 4 socios decide repartir 100,000 soles de las utilidades del último ejercicio contable. Todas los socios se iniciaron en el negocio al mismo tiempo, pero las aportaciones fueron distintas:

Sr. Luna: S/. 25 000

Sr. Tumi: S/. 10 000

Sr. Pérez: S/. 5 000

Sr. Solís: S/. 20 000

Calcular las utilidades que les corresponde a cada socio 

 

Caso 3: Los capitales invertidos y los tiempos son distintos.

 

En este caso se reparte el beneficio o pérdida en partes directamente proporcionales a los productos de los capitales por los correspondientes tiempos.

 

Ejemplo:

Una empresa conformada por 4 socios decide repartir 100 000 soles de las utilidades del último ejercicio contable. Las aportaciones y los tiempos de permanencia en la empresa son distintos y se muestran a continuación:

Sr. Luna: 10 años, aporte S/.25 000

Sr. Tumi: 8 años , aporte S/.10 000

Sr. Pérez: 7 años, aporte S/. 5 000

Sr. Solís: 5 años aporte S/.20 000

Calcular las utilidades que les corresponde a cada socio

 

Reparto proporcional de utilidades (regla de compañía)

Ejercicio 1:

 

Ejercicios