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Secretaría de Educación Pública Autoridad Educativa Federal en la Ciudad de México

Dirección General de Operación de Servicios Educativos Coordinación Sectorial de Educación Secundaria

Dirección Operativa 2 Zona Escolar 24

Escuela Secundaria Diurna No 144 “Lic. Adolfo López Mateos” Turno Matutino

Guía de Estudio 2018-2019

Periodo: _____________________________________________________________ (PARA SER LLENADO POR EL ALUMNO Alcaldía. _Gustavo A. Madero Especialidad: Matemáticas:. Grado: Primero Nombre del Alumno (a) ______________________________________________ RESUELVE LA SIGUIENTE GUIA CON LAS OPERACIONES CORRECTAMENTE:

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA A PARTIR DE DISTINTAS INFORMACIONES.

Observa la siguiente recta numérica, vamos a localizar

en ella a: , 2,1 , . ¿No olvides que al haber dos valores ubicados en

la recta numérica está definida la posición del segmento señalado?

1.-

1 1

Observa que de 1 a 1 , existen , por lo que se divide

nuestro segmento en tres partes cada parte será , y con

esta medida ya puedes ubicar al cero así como los demás valores como te mostramos a continuación.

2

2.-

1 1

0 1 2

3.-

Observa otro ejemplo, donde sólo se localiza y se

pide

Localizar: , 1, y 1.5.

4.-

0 2

1 1.5

En la recta no está definida la posición del cero, lo puedes ubicar donde creas conveniente pero de manera que haya espacio suficiente para localizar las fracciones pedidas

En otro caso donde los valores son números decimales

Trata de localizar: 1.50, 2.25, 1.8, 1.65, 0.7, 1.45 y 1: Esta vez ubica el 0.

3

2

5.- 1.300

Ahora encuentra los números que te indican

en cada caso. ¡Tú puedes!👍

6. a) Localiza: 1 , 0.8, y

7.- b) Localiza: 1.5, 0, 1 y 2

8.- c)Ubica los siguientes números: 1.250, , 1 , 1.80 y .

1.700 2.2

9.- d) Anota el número que corresponde al punto señalado con la flecha:

3

10.- 0 3

Aquí está el cero

2.1

4

3

SUCESIONES NUMÉRICAS DE FIGURAS.

El conjunto de varios números ordenados con la base a una determinada regla constituye una serie numérica. Por ejemplo: múltiplos de 3 menores de 30 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 Para descubrir la regla o patrón de una secuencia se tienen que calcular las diferencias que hay entre las cantidades, ésta se describirá como el factor constante de la expresión, posteriormente se revisa si falta o sobra multiplicando en cualquiera de las posiciones de la secuencia, este número se escribe en la expresión como suma o resta. Por ejemplo: 3, 8, 13, 18, 23, 28, ___.___ 3 8 13 18 23 28 a) Se observa el incremento de posición a posición +5 +5 +5 +5 +5 b) Se integra el incremento como factor con “n” 5n c) Se prueba en cualquiera de las posiciones si “n” en 1 entonces 5(1)=5 d) Como en la primera posición hay 3 sobran 2 entonces el patrón será 5n-2 e) si se va a calcular otra posición que no esté si “n” es 25 entonces 5(25)-2=50-2=48 en la secuencia se sustituye en el patrón de dicho valor

11.-

5, 12, 19, 26, 33, 40,… Regla___________________________________________________________________________ Generalización:____________________________________________________________________ Posición 82:_______

¿Qué procedimiento seguirías para

encontrar cualquier término de cada

una de las siguientes sucesiones?

5

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,… … Regla___________________________________________________________________________ Generalización:___________________________________________________________________ Posición 100:_______

Proporciones 12.- Solución 3: Por proporciones

$52.50 = _a__ Se plantea la proporción 3kg 12kg

a= ($ 52.50) (12kg) Encontramos el valor faltante (Propiedad fundamental de las proporciones)

a=630 Realizando operaciones . 3 a=210 R=210.00 se pagará por 12 kg de jabón

Resuelve los siguientes problemas, recuerda que existen

Diferentes maneras de resolverlos, sé que elegirás la mejor 👍

a) Un resorte sufre un alargamiento de 5mm cuando soporta un peso de 30kg. ¿Cuál será su alargamiento cuando soporta un peso de 48 kg?

b) Por 1 kg de queso se paga $60.00. ¿Cuánto se pagará por 2 kg?

c) Si 14 m de tela pesan 4.2 kg. ¿Cuánto pesan 10 m de esa tela?

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13.-En una escuela hay 3 niñas por cada 4 niños, si en total hay 260 niños, ¿Cuántas niñas son? ¿Cuántos alumnos en total tiene la escuela?

14.- Héctor, Antonia, Verónica compraron un paquete de 100 hojas tamaño carta, Héctor aportó $12.00 de los $ 30.00 que costó el paquete; Antonia aportó $ 9.00 y Verónica el resto: Si se reparten el paquete en partes proporcionales, ¿Cuántas hojas le tocan a cada uno?

REPARTO PROPORCIONAL

Los problemas de reparto proporcional se pueden plantear de diferentes maneras, se pueden aplicar directamente regla de tres, utilizando razones con respecto al total o determinado el factor de proporcionalidad directa, por ejemplo:

Se va a repartir una herencia de $140, 000.00 en forma proporcional entre 3 personas, la primera recibirá el doble de la segunda y la tercera el doble de la primera.

Planteamiento: $ 140 000. 00 se repartirán 1ª persona = 2 (el doble de la segunda) proporcionalmente así 2ª persona = 1

3ª persona = 4 (el doble de la primera) Por tanto se requiere repartir en 7 partes iguales

140 000= 20 000 . 7

Entonces la 1ª persona recibirá 2 (20 000) = $40 000.00 2ª persona recibirá = $20 000.00 3ª persona recibirá 4 (20 000) = $80 000.00 .19.- $14 0000. 00

Resuelve los siguientes problemas.

a) Tres personas compraron un billete de lotería que resultó premiando con $ 60 000. La primera aportó $ 6.00 para la compre del boleto, la segunda $ 4.00 y la tercera $ 10.00 Si se reparten en esa proporción ¿Cuánto dinero le corresponderá a cada persona?

7

b) Tienes que repartir proporcionalmente $240.00 entre Pablo, Andrea y Gaby de acuerdo con sus edades que son 4, 8 y 12 años respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada uno de ellos?

c) Tres trabajadores hicieron una obra por las que se les pago $11 480.00 ¿Cuánto se dará a cada uno si el primero trabajo 3 días, el segundo 5 días y el tercero el doble del primero?

d) Se tiene una pecera de dimensiones 30cm de ancho, 60cm de largo y 45cm de altura, se construirá una pecera proporcional a la primera ¿Cuáles serán las primeras medidas si el largo deberá ser 150 cm

PORCENTAJES

Ejemplo:

8% = 0 0.08

35% = = 0.35

15.8% = = 0.158

Porcentaje es el tanto por ciento, cantidad o proporción que en cada cien unidades se fija o resulta en cómputos económicos, estadísticos, etc.

En una escuela que tiene una población de 30 alumnos el 30% fue de visita al museo, ¿Cuántos alumnos no fueron al museo? Considera: Fueron al museo 30% No fueron al museo 70% ¡Inténtalo! Es un almacén de ropa, hay un descuento del 30% en los artículos para caballero. Calcula el descuento que hacen por un artículo cuyo precio normal es de $150.00. Considera: Descuento: 30% Lo que pagará: 70% Resuélvelo

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FRACCIONES Y DECIMALES Una fracción es la parte de un todo. Observa el siguiente dibujo

Todo = 1

Adición y sustracción con igual denominador.- Sólo se suman o restan según sea el caso de los numeradores y se anota el mismo denominador.

NOTA: Saca enteros si la fracción es impropia, simplificar. Ejemplo:

Recuerda que para obtener los enteros necesitas realizar la división y para simplificar una fracción a su mínima expresión, se dividirán sus dos términos sucesivamente por los divisores comunes que tengan, hasta que resulte una fracción irreducible.

+ = = 1 = 1

Obtención de enteros

- = =

Simplificación

Adición y sustracción con diferente denominador.- Se obtiene el m.c.m. de los denominadores, el numero obtenido será el denominador común, el m.c.m se divide entre el denominador de la primera fracción y el cociente obtenido se multiplica por el numerador de esa fracción. El número obtenido se coloca como sumando en el numerador de la fracción resultante y procede igual para el resto de las fracciones; en la sustracción se siguen los mismos pasos, sólo que los números obtenidos se restan.

Ejemplo:

9

+ + = = = 1 = 1

15 3 10 2 15 3 5 3 m.c.m. (15, 3, 10) = 2 x 3 x 5 = 30 5 1 5 5 1 1 1

- = =

10 8 2 5 4 2 5 2 2 m.c.m (10,8) = 23 x 5 = 40 5 1 5 1 1

Adicción y sustracción en números mixtos.- Se reducen los números mixtos a fracciones impropias (multiplicando el denominador de la fracción por el entero y al producto obtenido se le suma el numerador), y se deja el mismo denominador del número mixto. Ejemplo:

5 + 6 + 3 = + + = = = 15 = 15

6 - 3 = - = = = 3

Multiplicación de fracciones.- Para multiplicar las fracciones generalizamos como sigue:

x = = Se multiplica numerador por numerador y denominador por

denominador

Ejemplos:

x = =

3 x 2 = x = 8 = 8

División de fracciones.- Para efectuar una división lo que hacemos es multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.

Ejemplo:

10

= x = = 3 = 3

Inverso multiplicativo

O bien para dividir una fracción generalizamos de la siguiente forma:

= Se multiplica el numerador de la primera fracción por el

denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda

Ejemplo:

3 2 = = = = 1 = 1

Realiza los siguientes ejercicios

a) + = k) 3 x 0.8 =

b) + = l) 4 x 8 =

c) - = m) x =

d) ( + ) = n) =

e) = o) 8 + 9 + 3 =

f) 7 - 4 = p) 3( + ) =

11

g) x = q) 6 0.5 =

h) + + = r) - 3

i) - = s) x =

j) 4 7 = t) 4 - 1 =

PROBLEMAS:

15.-El maestro de electricidad tenía 10 m de cable eléctrico. Lo usó para mostrar

cómo se hace una conexión y le ha quedado 7 ¿cuánto cable utilizó en la

conexión?

16. Con un bote de aceite completamente lleno, cuya capacidad es de 4 litros, se

llenarán botellas de de litro. ¿Cuántas botellas podrán llenarse?

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON DECIMALES:

Para sumar o restar decimales, escribimos los números en columna, alineado el punto (quedando enteros con enteros, décimos con décimos centésimos con centésimos realizando la operación como en los números naturales. En la sustracción cuando el minuendo no tiene el mismo número de dígitos que el sustraendo sugiere agregar ceros para igualarlos evitando errores al hacer el algoritmo.

12

a) 45.2 +26 + 3.872 + 1.3= b) 43.75 – 17.4854=

45.2 43.7500

26. -17.4854

+ 3.872 26.2646

1.3__

76.372

Para multiplicar dos decimales o un entero por un decimal se multiplican como los números naturales, separando en el producto (resultado) de derecha a izquierda, tantas cifras decimales como haya en ambos factores. Observa el ejemplo: 45.9 El punto se recorre tres lugares a la izquierda por que los factores reúnen tres cifras decimales

Recuerda que en la división de números decimales se . pueden presentar tres casos: . 1) División de un decimal entre un número natural . 2) División de un número natural entre un número decimal . 3) División de número decimal entre un número decimal . Se te muestra un ejemplo de cada caso:

= 2.485

45.9

X 0.25_

2295

+918_

11.475

Se divide igual que los números

naturales y el punto se coloca en el

cociente tantas cifras como tenga el

dividendo

El divisor se convierte en un número

natural (recorriendo el punto a la

derecha tantos lugares como sea

necesario), al dividendo se le agregan

tantos ceros como lugares se recorrió

el punto

2.485

37 91.945

179

314

185

00

32.

75 2400.

150

00

13

+

RESOLUCION DE PROBLEMAS:

17.-Ramón tiene $425.50, Antonio $120.00 más que Ramón y Luis $45.50 más que Antonio, ¿cuánto tienen en total?

18.-Si una docena de tazas cuesta $507.60, ¡Cuál es el valor de una taza? 19.-Las calificaciones de los exámenes de Felipillo para el tercer periodo de evaluaciones fueron: 7.5, 9, 6.5, 7, 8.5 y 8, si el promedio de Manuelito fue de 8, qué diferencia hay en sus promedios

20.-Un rectángulo tiene 4.9cm de ancho, si su área es 42.875 ¿cuál es el largo de dicho rectángulo?

21.-Se tienen 1054.5m de cable, ¿cuántas porciones de 2.85m se pueden obtener de él?

7.2

64 460.8

0128

000

Al igual que el caso anterior se convierte

el divisor en un número natural entero

por lo que se recorre el punto hacia la

derecha tantas cifras como sea necesario,

el número de cifras que se recorrió en el

divisor, se recorre en el dividendo, si se

requiere de cifras se utilizan ceros.

= =

7.2

Te toca aplicar lo aprendido.

¡Tú puedes!

14

OPERACIONES DE NÚMERO CON SIGNO

12

Los números con signo se utilizan para expresar diferentes cantidades, es común encontrar estos números en

conceptos como la temperatura, la medición de las alturas y las depresiones, las pérdidas y las ganancias

etc.

Siempre que se utilizan números con signo debe tomarse en cuenta que el signo antecede al número y que si

éste no está escrito es que es positivo, el signo negativo no debe omitirse en ninguna de las situaciones.

El simétrico de un número es el mismo número pero de signo contrario, su símbolo es –(), por ejemplo: el

simétrico de -3 se indica – (-3) = + 3

El valor absoluto de un número es el valor del número sin importar su signo su símbolo es ||, por ejemplo:

el valor absoluto de – 3 se indica | - 3| = + 3

a) En la adición de números con signos iguales se suman los valores absolutos y se conserva el signo por ejemplo: ( + 2 ) + ( + 6 ) = +8 ( - 3 ) + ( - 2 ) + ( - 4 ) = - 9

b) En la adición de números con signos diferentes se retan los valores absolutos y el resultado se escribe con el signo del mayor valor absoluto, por ejemplo:

( + 7 ) + ( - 5 ) = + 2 ; ( - 12 ) + ( + 2 ) = - 10

15

a) 7 + 9 = d) – 5 + 8 + 7 – 4 – 3 – 2 =

b) – 9 – 8 = e) – 12 – 10 – 4 – 4 – 9 =

c) – 7 + 2 = f) – 8 + 9 – 2 – 6 – 3 – 6 =

d) – 5 + 9 = g) 45 – 18 + 3 – 60 + 17 =

c) Si en la expresión se presentan más de un valor

positivo y negativo, se deben agrupar los

positivos y los negativos por separado y

sumarlos, posteriormente deberá compararse los

dos resultados obtenidos para obtener el valor

final, por ejemplo:

( + 5 ) + ( + 6 ) + (- 3 ) + ( - 8 ) + ( + 9 ) + ( +2 ) =

La suma de lo positivo es: + 5 + 6 + 9 + 2 = + 22

La suma de lo negativo es: - 3 – 8 = - 11

El resultado de la operación es 11

Encuentra el resultado de las siguientes

operaciones

¡Ve que es muy fácil!

Para resolver sustracciones de números con signo se deben aplicar las

reglas de la adición algebraica después de cambiar todo lo que comprenda

el sustraendo (lo que esté escrito dentro del paréntesis) por su simétrico,

recuerda que el simétrico se representa con el símbolo – (), por ejemplo:

+ 23 – ( - 15 ) = 23 + 15 = + 38

-18 – ( 2 + 4 – 3 ) = - 18 – ( + 6 – 3 ) = - 18 – ( + 3 ) = - 18 – 3 = - 21

16

a1) + 18 – ( 45 ) = e) 120 – ( 3 – 18 ) =

b) – 12 – ( - 6 ) = f) 12 – ( 8 + 8 ) =

c) 18 – ( - 7) = g) – 18 – ( 11 + 5 – 7 ) + 9 =

d) – 4 – ( 20 )= h) – 12 + 6 – ( 23 – 18 ) =

USO DE LITERALES EN FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

22.- Escribe la expresión algebraica que corresponda a cada enunciado:

a) El consecutivo de un número

b) La semisuma de dos números cualesquiera

a) El doble del cuadrado de un número

b) La diferencia entre dos números

c) El cociente de dos números cualesquiera

d) Un número elevado al cubo

e) La mitad del cuadrado de a

Realiza los siguientes ejercicios

Las matemáticas, como cualquier ciencia, tiene su lenguaje propio; éste se le llama lenguaje

algebraico, el cual utilizamos para escribir las fórmulas que conocemos y establecer los procesos

de resolución de problemas.

Las fórmulas utilizan literales que indican las operaciones a realizar y que pueden sustituirse por

valores específicos. Un ejemplo es la fórmula que utilizamos para calcular el área de un triángulo.

La “b” representa la base del triangulo

“h” representa la altura

2 es la constante del proceso

A es el área

Para escribir expresiones cotidianas en lenguaje algebraico es necesario ir leyendo paso a paso e ir

expresando las operaciones que se describen con los valores que se indican.

Por ejemplo: Un número cualquiera x

El triple de un número 3x

La edad de Juan más de 3 años x + 3

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f) El producto de tres números cualesquiera

g) La diferencia entre un número cualquiera y cinco

h) El cociente del triple de un número y el doble de otro

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Se denomina ecuación a la igualdad condicionada por el valor de una incógnita. La incógnita es la literal que representa una cantidad desconocida. Toda ecuación de primer grado se representa gráficamente mediante una recta. Toda ecuación consta: 3x + 1 = 12

3x + 1 = 12 Primer miembro signo de igual segundo miembro

Para resolver una ecuación de primer grado es necesario aplicar las propiedades de la igualdad, a este procedimiento se le conoce con otros nombres como operaciones inversas o despeje, el cual consiste en que todo número o expresión que cambie de miembro cambia por la operación contraria a la que esté planteada, por ejemplo:

a) Para dejar sola a la incógnita (despejarla) 8 + x – 8 = 5 x = 5 – 8 x = - 3 Si 8 + x = 5

Para comprobar si el resultado es correcto, se sustituye por el valor encontrado. Si resulta una igualdad se puede afirmar que la solución es correcta.

8 + ( - 3 ) = 5 8 – 3 = 5

5 = 5

b) Si la ecuación es más grande se simplifica antes de despejar, es decir se suman los términos semejantes. 2x + 3x – 10 = 90

5x – 10 = 90 Se debe quitar primero el término independiente por operación inversa 5x – 10+10=90+10

5x = 100 X = 20

18

Se despeja la variable con la operación inversa del factor =

2(20) + 3(20) – 10 = 90 40 + 60 – 10 = 90 100 – 10 = 90 90 = 90

23.-

a) 3x + 1 = 7 b) 3.5 x – 2 = 12 c) 5 + 4y – 7 = 4y – 2 – y

d) x + 6 = - e) 3x + 15 = 75 f) 6x – 18 = 2x

– 6

g) x – 4 = 7 h) 2x +6 5 = 35 i) 8x – 11 = 5x + 19

Resuelve y comprueba las siguientes

ecuaciones ¡Nunca olvides que tú eres

excelente!

La comprobación siempre se realiza en el ejercicio original

19

EXPRESIONES EQUIVALENTES

24.-

a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

b) 3 x 3 x 3 x 3 x =

c) mn + mn =

d) r + r + r + r + r + r + r + r =

e) 2c + c + 3c + 2c =

f) ( a ) ( a ) ( a ) =

g) 5d + d – 2d + 5d – d =

Cuando en una expresión aritmética ó algebraica se presentan valores que realiza la misma

operación y son iguales, se pueden simplificar o cambiar por expresiones equivalentes, por

ejemplo: a) Si se suma el mismo número se expresa como factor 5 + 5 + 5 = 3 (5)

abc +abc = 2abc

b) Si se multiplica el mismo número se expresa como 2 x 2 x 2 x 2 =

potencia ( x ) ( x ) (x ) ( x ) ( x ) =

c) Si los términos tienen la misma letra pero tienen 2p + 5p – p = 6p

diferente número (coeficiente) se pueden sumar 3ab – 6ab – 8ab = - 11 ab

o restar dependiendo de su signo - 7m – 8m – 3m – m = - 19m

Escribe una expresión equivalente a las

siguientes

¡Recuerda que tú puedes!

20

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1.

Para resolver problemas que involucran expresiones algebraicas

como las ecuaciones te propongo el siguiente procedimiento, aunque

posiblemente a ti se te pueda ocurrir alguna otra estrategia, recuerda

que lo importante es que justifiques los procesos que realizas y

argumentes tus respuestas. 1) Lee detenidamente el problema, si es necesario vuelve a

realizarlo.

2) Identifica los datos y variables del planteamiento

3) Establece las relaciones existentes entre las operaciones y las

variables

4) Plantea la ecuación de primer grado

5) Resuelve La ecuación

6) Comprueba que se cumplan las condiciones del problema

7) Responde la pregunta que se elaboró al principio

Ejemplo:

Ricardo tiene el doble de dinero que Jaime. Si entre ambos tienen $135.00, ¿cuánto dinero tiene

cada uno?

Datos Ecuación

Ricardo = 2x (el doble de dinero de Jaime) 2x + x = 135 lo que tiene Ricardo más lo de

Jaime

Jaime = x (cantidad de dinero de Jaime) 3x = 135 sumamos los términos

semejantes

Total de ambos = $135.00 x = despejamos x

X = 45

Comprobación: 2( 45 ) + 45 = 135

90 + 45 = 135

135 = 135

Resultado: Ricardo tiene $90.00 y Juan tiene $45.00

Resuelve los siguientes problemas

¡Nota que son muy fáciles!

21

A )Guadalupe fue al mercado y compró de calabazas, y de jitomate. Si en

promedio cada kilogramo de verdura le costó $4.70

¿Cuántos kilogramos compró? ¿Cuánto pagó por ello?

b)Ricardo compró un refrigerador por $4800.00 y una lavadora por $6200.00. Si por pagar en efectivo le descuentan el 15%, ¿Cuánto pagará por cada artículo? c)Si Elena gana $12,500.00 mensuales y recibe un aumento del 8% ¿Cuál será su nuevo salario? d)La suma de dos números enteros consecutivos es 183. ¿Cuáles son esos números? e)La suma de tres números consecutivos es 162 ¿Qué números son éstos? f)Un vendedor de flores compra cada docena de flores en $15.00. ¿Cuánto gastará en la compra de las siguientes docenas de flores? Gasto por la compra

Número de docenas compradas

2

4

6

7

9

10

12

Constante de proporcionalidad k = ________________________

22

g)El monte Everest tiene una altura de 9899m sobre el nivel del mar y las fosas, Marianas tiene una profundidad de 11 785m. ¿Encuentra la diferencia que hay entre estas dos magnitudes? h)En el año 2530 a.C. se construyó la Esfinge, en Egipto. ¿Cuántos años tiene su construcción? ALGEBRA Recuerda que para resolver ecuaciones primero se ordenan los términos que son iguales y cuando cambian de lugar cambian de signo. Ejemplo. 2X + 3 = 5 2x = 5 -3 2x = 2 x = 2/2 = 1 X + 6 = 4x – 6 x – 4x = - 6 – 6 - 3x = - 12 x = -12 / -3 x = 6

20 26.- Resuelve las siguientes ecuaciones. 4x – 6 = 3 + 3 3x - 4 = 12 5x + 40 = 10x - 20 NÚMEROS CON SIGNO Recuerda que aquí existen dos tipos de números que son positivos y negativos. VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número a la distancia que hay entre ese número y cero sobre la recta numérica. 27.- Resuelve las siguientes operaciones de números con signo. 12 + (- 10) = 12 – 10 = 2 -20 + (- 18) = -20 – 18 = - 38 Resuelve lo siguiente.

a)-7 + 5 = b) -4 + ( - 11 ) = c) -20 + 19 = d) 22 + ( - 17 ) = RECTAS Y VARIACIÓN Son relaciones de proporcionalidad directa o inversa expresadas mediante tablas, expresiones algebraicas o gráficas. 28.- Considera un auto que recorre una carretera con una rapidez constante de 50 km por hora y complete la siguiente tabla. Tiempo (h) 1 2 3 5 10 12 20 Distancia (km) EXPERIMENTOS ALEATORIOS

23

Al proceso cuyo resultado no se puede predecir, se le conoce como aleatorio. 29.- a) La probabilidad teórica es el cociente: número de casos favorables ________________________ Total de resultados posibles. a) La probabilidad experimental es la razón: número de veces que sucedió el

evento. _________________________________ Repetición del experimento

21 FRECUENCIA ABSOLUTA Número de veces que un dato aparece en una lista. 30.- Con el siguiente listado ordénalas de mayor a menor y determina la frecuencia.

a) En una escuela se aplicó un examen a los alumnos de primer año de secundaria y obtuvieron las siguientes calificaciones.

8 6 7 7 9 5 10 6 6 7 5 6 8 8 10 4 7 9 7 6 6 9 9 10 5 9 6 9 6 6 7 6 8 9 7 5 6 5 9 8

b) Luego con esta información determina la moda y la mediana y el promedio. ÁREA Y PERÍMETRO Se determinan por las siguientes figuras que se realicen por las diferentes formas geométricas.

a) Determina el área y perímetro de un cuadrado que tiene 4.11 por lado.

b) El área y perímetro de un ex ágono que tiene 3.5 cm por lado y 3.03 cm de apotema.

24

c) Determina el área de un circulo que tiene un radio de 2.5 cm.

d) El área de un trapecio que tiene de base mayor 94m de base menor 72m y de altura 65m.

Fecha de aplicación: _______________________________________ Profa. Angélica María Vargas Juárez Nombre y firma del profesor(a) que elaboró el examen Mtro. Jorge Vázquez Gómez Nombre y firma del (la) director (a) Sello de la escuela Maestra María del Rosario Guadalupe Leal Ayala Nombre y firma de la inspectora general de la zona escolar 24 Sello de la inspección