SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE...
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MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
CURSO 2012-2013
ALUMNO:
GUILLERMO APARICIO FERNÁNDEZ-MELERO
TUTOR:
JOSE MANUEL GARCÍA SÁNCHEZ
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE
DE UN AVIÓN C-295
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR
DE INGENIERÍA
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
2 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
ÍNDICE:
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................. 4
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................................... 7
1. OBJETO ........................................................................................................................................ 8
2. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA ................................................................................................. 9
2.1 PRESENTACIÓN DE LA EMPRESA ......................................................................................... 9
2.1.1 INFRAESTRUCTURAS.................................................................................................... 9
2.1.2 PRODUCTOS .............................................................................................................. 13
2.2 PRESENTACIÓN DE LA FÁBRICA ......................................................................................... 19
2.3 PRESENTACIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO .................................................................... 22
2.3.1 ARQUITECTURA DE LA PLANTA Y DESCRIPCIÓN DEL PROCESO ................................ 22
3. ANTECEDENTES ......................................................................................................................... 37
3.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 37
3.2 TIPOS DE LÍNEAS DE MONTAJE ......................................................................................... 38
3.3 SECUENCIACIÓN Y PROGRAMACIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO .................................. 46
3.3.1 DEFINICIÓN DE SCHEDULING .................................................................................... 46
3.3.2 INTRODUCCIÓN AL SCHEDULING .............................................................................. 46
3.3.3 PROGRAMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN LA INDUSTRIA MANUFACTURERA ......... 48
3.4 CONCEPTOS BÁSICOS ........................................................................................................ 50
3.5 PROBLEMAS DE SCHEDULING ........................................................................................... 51
3.5.1 NOTACIÓN ................................................................................................................. 51
3.5.1.1 Entorno de máquinas u operarios (α) ................................................................... 51
3.5.1.2 Características y restricciones de los trabajos (β) ................................................. 53
3.5.1.3 Objetivos (γ) .......................................................................................................... 55
3.5.2 TIPOS DE PROBLEMAS: SOLUCIÓN ÓPTIMA Y HEURÍSTICA....................................... 56
4. ESTADO DEL ARTE: PROBLEMAS DE MÁQUINAS EN PARALELO ............................................... 59
4.1 ESTUDIO DEL ENTORNO .................................................................................................... 59
4.1.1 PROBLEMAS SIN RELACIONES DE PRECEDENCIA Y SIN PREEMPTIONS ..................... 59
4.1.2 PROBLEMAS CON RELACIONES DE PRECEDENCIA Y SIN PREEMPTIONS ................... 61
4.1.3 PROBLEMAS CON RELACIONES DE PRECEDENCIA Y CON PREEMPTIONS ................. 63
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4.1.4 PROBLEMAS SIN RELACIONES DE PRECEDENCIA Y CON PREEMPTIONS ................... 64
4.2 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MÁQUINAS EN PARALELO ................. 64
4.2.1 OPTIMIZACIÓN DEL MAKESPAN ................................................................................ 65
4.2.2 OPTIMIZACIÓN DE LOS TIEMPOS DE FINALIZACIÓN DE LOS TRABAJOS ................... 72
4.2.3 OPTIMIZACIÓN DEL RETRASO TOTAL ........................................................................ 73
4.2.4 PROGRAMACIÓN ONLINE .......................................................................................... 74
5. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA ................................................................................................... 76
5.1 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 0 MECÁNICA ...................................................................... 77
5.2 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 0 ELÉCTRICA ....................................................................... 79
5.3 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 1 ......................................................................................... 81
5.4 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 2 ......................................................................................... 85
5.5 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 3 ......................................................................................... 88
5.6 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 4 ......................................................................................... 91
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES ........................................................................... 94
REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 97
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Intalaciones de Barajas, www.airbusmilitary.com .............................................................. 9
Figura 2 - Instalaciones de Getafe, www.airbusmilitary.com ........................................................... 10
Figura 3 - Instalaciones de San Pablo, www.airbusmilitary.com ...................................................... 10
Figura 4 - Instalaciones de Tablada, www.airbusmilitary.com ......................................................... 11
Figura 5 - Instalaciones del Centro Bahía de Cádiz, www.airbusmilitary.com .................................. 11
Figura 6 - Instalaciones de PZL, www.pzl.eads.net ........................................................................... 12
Figura 7 - Instalaciones de AMNA, www.airbusmilitary.com ........................................................... 12
Figura 9 - A330 MRTT repostando en vuelo con mangueras, www.airbusmilitary.com .................. 13
Figura 8 - A330 MRTT reposteando en vuelo con pértiga, www.airbusmilitary.com ....................... 13
Figura 11 - A400M despegando del aeropuerto de Sevilla, www.airbusmilitary.com ..................... 14
Figura 10 - Radio operativo del A400M desde Paris, wikipedia ........................................................ 14
Figura 13 - Lanzamiento de tropas militares desde un C295, www.airbusmilitary.com .................. 15
Figura 12 - C295 con radar de detección temprana (AEW), www.airbusmilitary.com ..................... 15
Figura 14 - Países operadores del C295 en sus distintas versiones, wikipedia ................................. 16
Figura 15 - CN235 de la Guardia Costera de los Estados Unidos, www.airbusmilitary.com ............ 16
Figura 17 - Países operadores del CN235 en sus distintas versiones, wikipedia .............................. 17
Figura 16 - Interior de un CN235 de salvamento marítimo, www.airbusmilitary.com .................... 17
Figura 19 - Países operadores del C212 en sus distintas versiones, wikipedia ................................. 18
Figura 18 - C212 en la Antártida, www.airbusmilitary.com .............................................................. 18
Figura 20 - Situación de factoría de Tablada, google maps .............................................................. 19
Figura 21 - Fabricación de la factoría (1940), blog aeronáutico andaluz .......................................... 20
Figura 22 - En el centro, factoría de Tablada, google earth .............................................................. 20
Figura 23 - Bombardero CASA 2.111 (Heinkel 111), blog aeronáutico andaluz ............................... 20
Figura 24 - CASA C-207, blog aeronáutico andaluz ........................................................................... 20
Figura 25 - C295 (arriba) y CN235, www.airforce-technology.com .................................................. 21
Figura 26 - Planta y perfil de un C295, wikipedia .............................................................................. 21
Figura 27 - (de izq. a dch.) Proa, fuselaje y cono de cola - Airbus Military ....................................... 22
Figura 28 - Proceso productivo finalizado, Airbus Military ............................................................... 22
Figura 29 - Distribución de la planta ................................................................................................. 23
Figura 30 - Proas en Fase 0, Airbus Military ...................................................................................... 24
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Figura 31 - Fase 1: integración, Airbus Military................................................................................. 26
Figura 32 - Gradas de fase 1, Airbus Military .................................................................................... 26
Figura 33 - Línea móvil para fases 2, 3 y 4, Airbus Military ............................................................... 29
Figura 34 - Eli Whitney (1762-1825), www.biography.com .............................................................. 37
Figura 35 - Mosquete de Eli Whitney, www.mexicoarmado.com .................................................... 37
Figura 36 - Henry Ford (1863-1947), www.borntobediscovery.com ................................................. 38
Figura 37 - Línea de montaje de Ford, www.biografiasyvidas.com .................................................. 38
Figura 38 - Ensamblaje de móviles Apple (línea simple), www.mnn.com ........................................ 39
Figura 39 - Fabricación de distintos modelos de bolsos (línea mixta), www.google.com ................ 39
Figura 40 - Fabricación de muebles de madera (línea multi-modelos), www.biele.com ................. 39
Figura 41 - Ensamblaje de vehículos (Línea en serie), www.autoclasico.es ..................................... 40
Figura 42 - Línea de montaje con estaciones en paralelo, www.google.com .................................. 40
Figura 44 - Ensamblaje de vehículos (líneas de dos lados), www.google.com ................................. 41
Figura 43 - Líneas de montaje en paralelo, www.google.com .......................................................... 41
Figura 45 - Línea cerrada, www.google.com ..................................................................................... 42
Figura 46 - Línea de producción de galletas (línea en U), www.google.com .................................... 42
Figura 47 - Línea sincrónica, www.google.com ................................................................................. 43
Figura 48 - Línea asincrónica (buffers), www.google.com ................................................................ 43
Figura 49 - Ensamblaje del A380, donde productos semi-terminados alimentan la línea principal
(líneas de alimentación), www.airbus.com ....................................................................................... 43
Figura 50 - Línea de montaje humana, www.digitallb.es ................................................................. 44
Figura 51 - Línea de montaje robotizada, www.google.com ............................................................ 44
Figura 52 - Tipos de líneas de montaje ............................................................................................. 45
Figura 53- Diagrama de flujo de información en un sistema de fabricación, definido por Pinedo
(2012) ................................................................................................................................................ 49
Figura 54 - Grafo de precedencia intree, de Pinedo (2012) .............................................................. 68
Figura 55 - Grafo de precedencia outtree, de Pinedo (2012) ............................................................ 68
Figura 56 - Grafo de precedencias de FASE 0 MECÁNICA ................................................................. 77
Figura 57 - Programación de FASE 0 MECÁNICA ............................................................................... 78
Figura 58 - Grafo de precedencias de FASE 0 ELÉCTRICA ................................................................. 79
Figura 59 - Programación FASE 0 ELÉCTRICA .................................................................................... 81
Figura 60 - Programación FASE 1 ...................................................................................................... 84
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Figura 61 - Grafo de precedencias FASE 2 ......................................................................................... 85
Figura 62 - Programación FASE 2 ...................................................................................................... 87
Figura 63 - Grafo de precedencia FASE 3 .......................................................................................... 88
Figura 64 - Programación FASE 3 ...................................................................................................... 90
Figura 65 - Grafo de FASE 4 ............................................................................................................... 91
Figura 66 - Programación FASE 4 ...................................................................................................... 93
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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 - Especificaciones de los productos AiM, www.airbusmilitary.com ..................................... 19
Tabla 2 - Actividades de la FASE 0 MECÁNICA .................................................................................. 25
Tabla 3 - Actividades de la FASE 0 ELÉCTRICA ................................................................................... 26
Tabla 4 - Actividades de la FASE 1 ..................................................................................................... 29
Tabla 5 - Actividades de la FASE 2 ..................................................................................................... 31
Tabla 6 - Actividades de la FASE 3 ..................................................................................................... 34
Tabla 7 - Actividades de la FASE 4 ..................................................................................................... 36
Tabla 8 - FASE 0 MECÁNICA: Caminos ordenados por LNS en t=0 .................................................... 78
Tabla 9 - FASE 0 ELÉCTRICA: Caminos ordenados por LNS en t=0 .................................................... 80
Tabla 10 - FASE 1: Actividades ordenadas por LPT en t=0 ................................................................ 83
Tabla 11 - FASE 2: Caminos ordenados por LNS en t=0 .................................................................... 86
Tabla 12 - FASE 3: Caminos ordenados por LNS en t=0 .................................................................... 90
Tabla 13 - FASE 4: Caminos ordenados por LNS en t=0 .................................................................... 92
Tabla 14 - Resumen de resultados obtenidos ................................................................................... 95
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1. OBJETO
Este proyecto consiste en el desarrollo de la programación y secuenciación de los trabajos
que se realizan en la cadena de montaje del avión militar C295 en las instalaciones de AIRBUS
MILITARY de Tablada, Sevilla.
La línea de montaje cuenta con 6 fases/estaciones colocadas en línea, donde los trabajos
son realizados por operarios cualificados en dos turnos de trabajo. La producción cuenta con las
siguientes características:
- Existe un número fijo de operarios en cada fase, según la carga de trabajo existente en
cada una de ellas.
- El proyecto trata cada fase del proceso de forma independiente, optimizando la
programación de operaciones que se realizan en cada una.
- Los trabajos u operaciones de montaje pueden llevarse a cabo en paralelo, siempre y
cuando se cumplan las relaciones de precedencia y de incompatibilidad, estas últimas por
razones ergonómicas y de seguridad.
- No está permitida la rotura de trabajos, es decir, cuando un trabajo comienza debe ser
completado por la misma máquina.
- Las fases trabajan a doble turno, es decir, los operarios se dividen en 2 jornadas laborales
al día.
El objetivo final es el diseño de una programación de los trabajos realizados en las 6 fases
existentes, calculando el lead time1 en cada caso.
1 Tiempo que transcurre desde que se inicia un proceso productivo hasta que se completa.
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2. PRESENTACIÓN DEL
PROBLEMA
2.1 PRESENTACIÓN DE LA EMPRESA
AIRBUS MILITARY, a partir de ahora AiM, es una empresa europea referente a nivel
mundial dedicada a la fabricación de aviones turbohélices de transporte humanitario y militar que
en 2010 tuvo un volumen de negocios superior a € 2,7 billones. Es una filial de la empresa AIRBUS,
perteneciente a la sociedad europea de compañías de defensa aeronáutica y espacial (EADS).
AIRBUS es el fabricante líder de aviones comerciales que ha alcanzado aproximadamente el 50%
de las ventas a nivel mundiales en los últimos diez años.
AiM cuenta con un total de 5.000 empleados, de los cuales aproximadamente el 85% con
base en España.
Las instalaciones de AiM, con sede en Barajas (Madrid), se distribuyen principalmente en
España. También cuenta con fábricas en Polonia (PZL) y Estados Unidos (AMNA)
2.1.1 INFRAESTRUCTURAS
Las principales fábricas de AiM son las siguientes:
- Barajas (Madrid)
Cuenta con unos 600 empleados, fundamentalmente miembros del equipo directivo,
ingenieros, equipo administrativo y equipo comercial. Acoge a otros 400 empleados de otras
divisiones de EADS.
Figura 1 - Intalaciones de Barajas, www.airbusmilitary.com
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- Getafe (Madrid)
Origen de la aviación en España a principios del siglo XX, sus instalaciones ocupan una
superficie de 840.000 m2. Cuenta con un total de 5.500 trabajadores, de los cuales 1700
pertenecen a AiM. En estas instalaciones se convierte el avión comercial A330 en un avión militar
de reabastecimiento en vuelo, el A330 MRTT. También se desarrollan las tecnologías para el resto
de programas de AiM.
Figura 2 - Instalaciones de Getafe, www.airbusmilitary.com
- San Pablo (Sevilla)
Con cerca de 2.000 empleados, es la fábrica que más se ha extendido en los últimos años,
debido al progreso del programa A400M. Con una superficie de 1.100.000 m2, está dedicada al
ensamblaje final del A400M y de aviones de transporte militar medio y ligero, así como del
mantenimiento y revisión de aviones de clientes.
Figura 3 - Instalaciones de San Pablo, www.airbusmilitary.com
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- Tablada (Sevilla)
Es la planta decana de la aeronáutica en Sevilla. Con más de 700 empleados y 90.000 m2,
es utilizada para la fabricación de conjuntos (estabilizador horizontal del avión F7X, capots del
motor del A400M,…) y para el pre-ensamblaje de aviones de transporte militar medio y ligero.
Figura 4 - Instalaciones de Tablada, www.airbusmilitary.com
- Centro Bahía de Cádiz (Cádiz)
Conocido como CBC, cuenta con 325 empleados y 79.000 m2 de instalaciones, dedicadas a
la fabricación de componentes de fibra de carbono y chapistería.
Figura 5 - Instalaciones del Centro Bahía de Cádiz, www.airbusmilitary.com
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- Polonia
AiM cuenta con dos fábricas en este país (Varsovia y Mielec) donde se producen pequeños
aviones acrobáticos y conjuntos de aeroestructuras para los aviones de AiM.
Figura 6 - Instalaciones de PZL, www.pzl.eads.net
- Estados unidos
Situada en la ciudad de Mobile, Alabama, cuenta con 30.000 m2 de instalaciones dedicadas
al mantenimiento, reparación y entrega de los aviones en el mercado americano.
Figura 7 - Instalaciones de AMNA, www.airbusmilitary.com
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2.1.2 PRODUCTOS
Los principales productos fabricados por AiM se detallan a continuación:
- A330 MRTT
Se trata de la conversión del avión
comercial A330 en un avión cisterna capaz de
transportar 111 toneladas de combustible en
las alas y realizar reabastecimiento de
combustible aire-aire.
Puede ser también utilizado como
transporte militar o humanitario, ya que es
capaz de transportar a 300 militares y de
acomodar 130 camillas para misiones de
evacuación médica.
Con un total de 28 aviones encargados (Agosto de 2013), de los cuales 17 han sido
entregados, sus clientes son Australia, Arabia Saudita, Emiratos Árabes Unidos y Reino Unido.
Figura 9 - A330 MRTT repostando en vuelo con mangueras, www.airbusmilitary.com
Figura 8 - A330 MRTT reposteando en vuelo con pértiga, www.airbusmilitary.com
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- A400M
El A400M, diseñado para el transporte militar de largo alcance y avión cisterna, es el avión
de transporte más versátil disponible en la actualidad para responder a las más variadas
necesidades de las fuerzas aéreas del mundo y
otras organizaciones.
El A400M fue lanzado en 2003 para
responder a las necesidades combinadas de
siete Estados europeos (Bélgica, Francia,
Alemania, Luxemburgo, España, Turquía y el
Reino Unido) En 2005 se unió a Malasia como
cliente. Su primer vuelo tuvo lugar el 11 de
diciembre de 2009.
Un total de 174 aviones han sido encargados (agosto de 2013) de los cuales 1 ha sido
entregado.
Figura 11 - A400M despegando del aeropuerto de Sevilla, www.airbusmilitary.com
Figura 10 - Radio operativo del A400M desde Paris, wikipedia
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- C295
Es un avión de transporte táctico de gran versatilidad capaz de transportar hasta nueve
toneladas de carga útil o hasta 71 miembros de personal, capaz de volar a una velocidad de
crucero máxima de 480 km/h.
Equipado con un tren de aterrizaje
retráctil y una cabina presurizada,
puede volar a altitudes de hasta
25.000 pies, manteniendo un
rendimiento notable en el despegue y
aterrizaje en cortas distancias.
Equipado con dos motores
turbohélice, el C295 ofrece una
excelente maniobrabilidad, un bajo
consumo de combustible y, por lo
tanto, una larga resistencia de hasta
once horas en el aire.
Existen múltiples
configuraciones para este avión: transporte militar, transporte de carga, evacuación médica,
misiones tácticas, salvamento marítimo y lucha antisubmarina.
Desde que comenzó su fabricación en 2001, se han ordenado 121 aviones (agosto de
2013) de los cuales han sido entregados 100 de ellos.
Figura 13 - Lanzamiento de tropas militares desde un C295, www.airbusmilitary.com
El C295 presta servicio a las fuerzas militares de múltiples países en el mundo, entre ellos,
España, Portugal, Méjico, Chile, Omán, Polonia, República Checa, Egipto, Kazajstán…
Figura 12 - C295 con radar de detección temprana (AEW), www.airbusmilitary.com
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Figura 14 - Países operadores del C295 en sus distintas versiones, wikipedia
- CN235
El CN235 es un avión de menor costo que el C295 capaz de satisfacer las necesidades y
requerimientos de transporte aéreo de medio alcanza de los gobiernos y de las fuerzas de aire, así
como las organizaciones no gubernamentales.
Capaz de transportar hasta 6 toneladas de carga útil, o hasta 51 personas, el CN235 ha
adquirido una vasta experiencia en misiones de transporte aéreo diario, en el despliegue y apoyo
logístico de las fuerzas de mantenimiento de la paz y en las operaciones de socorro o evacuación
médica.
Gracias a su versatilidad y capacidad multi-misión, también es ampliamente utilizado para
la vigilancia marítima y aplicaciones de seguridad nacional.
Figura 15 - CN235 de la Guardia Costera de los Estados Unidos, www.airbusmilitary.com
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El CN235 es capaz de alcanzar altitudes de hasta 25.000 pies y una velocidad de hasta 454
km/h, mientras que conserva notables características de vuelo de bajo nivel, así como de
capacidades de despegue y aterrizaje en cortas
distancias.
Está equipado con dos motores turbohélice,
que le proporcionan una excelente maniobrabilidad y
bajo consumo de combustible con una muy larga
resistencia de vuelo de hasta 11 horas.
El actual modelo de producción CN235 (CN235
-300) fue certificado en 1998. Desde entonces se ha
encargado la fabricación de 283 aviones (agosto de
2013), de los cuales 273 ya han sido entregados a más
de 40 operadores de 24 países de todo el mundo, entre
ellos, España, Francia, Arabia Saudí, Botsuana, Camerún,
Chile, Colombia, Corea del Sur, Estados Unidos, Indonesia, Méjico, Turquía,…
Figura 17 - Países operadores del CN235 en sus distintas versiones, wikipedia
- C212
Capaz de transportar hasta 25 personas o 2,8 toneladas de carga útil máxima, el C212 fue
diseñado para operar en condiciones adversas durante largos períodos de tiempo, sin la necesidad
de equipos de apoyo en tierra. Con la experiencia acumulada durante sus 35 años de operación
(comenzó su fabricación en los años 70), durante los cuales se desarrollaron desde la serie -100
hasta la serie -400, el C212 se ha convertido en el líder del mercado en el servicio a ejércitos,
gobiernos y operadores civiles.
Figura 16 - Interior de un CN235 de salvamento marítimo, www.airbusmilitary.com
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El C212 es un avión capaz de operar en
las circunstancias más exigentes y adversas,
desde desiertos, la selva, hasta la Antártida.
Posee unas excelentes cualidades de
manejo y de respuesta rápida del motor, que
permiten un alto nivel de maniobrabilidad
altitudes cercanas a tierra.
Con un total de 92 operadores de todo el mundo, se ha encargado la fabricación de 478
aviones, de los cuales 477 ya han sido entregados a países como España, Bolivia, Indonesia,
Colombia, Portugal, Angola, Argentina, Cabo Verde, Estados Unidos, Sudáfrica, Uruguay,
Venezuela,…
Figura 19 - Países operadores del C212 en sus distintas versiones, wikipedia
En 2012, la línea de montaje fue trasladada a Indonesia.
Figura 18 - C212 en la Antártida, www.airbusmilitary.com
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En la siguiente tabla se detallan las principales características de los productos
anteriormente descritos:
A330-MRTT A400M C295 CN235 C212
Longitud Total (m) 58,8 45,1 24,5 21,4 16,15
Altura Total (m) 17,4 14,7 8,65 8,17 6,59
Envergadura (m) 60,3 42,4 25,81 25,81 20,27
Volumen compartimento de carga
(m3) 120 340 64 48,5 22
Peso máximo para despegue (kg) 233.000 141.000 23.200 16.500 17.860
Peso máximo para aterrizaje (kg) 182.000 123.000 23.200 16.500 17.860
Capacidad de combustible (kg) 111.000 50.500 6.150 4.150 3.570
Potencia de motor (kW) 302-320 kN (x2) 8200 (x4) 1970 (x2) 1300 (x2) 690 (x2)
Altitud máxima de operación (m) 10.700 12.200 9.100 9.100 7.620
Velocidad máxima (km/h) 1.026 500 480 454 360
Rango de resistencia en vuelo (km) 7.000-14.800 3.300-8.700 1.300-5.400 720-5.060 435-2.460
Tabla 1 - Especificaciones de los productos AiM, www.airbusmilitary.com
2.2 PRESENTACIÓN DE LA FÁBRICA
El proceso productivo que es tratado en este trabajo se realiza en las instalaciones de AiM
de Tablada.
La factoría de Tablada está situada en
el suroeste de la ciudad de Sevilla, limitando al
norte con el barrio de los Remedios, al sur y al
este con el puerto de Sevilla y al oeste con la
autovía SE-30.
Figura 20 - Situación de factoría de Tablada, google maps
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20 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Levantada por Construcciones Aeronáuticas
S.A. (CASA, actualmente EADS-CASA, empresa
matriz de AiM) en los años 40, la factoría de
tablada acogió la fabricación bajo licencia del
modelo He 111H-16, de los que se produjeron 236
unidades, bajo la denominación CASA 2.111, tras
la firma de un contrato entre CASA y la compañía
alemana Heinkel para el ejército alemán.
En los años 50, la factoría se
dedicaba a producir la avioneta CASA-
127 (Dornier Do-27). El primer prototipo
voló en 1955, y se fabricaron 50 unidades
para el Ejército del Aire. La empresa
alemana Dornier fabricó cientos de
unidades de este avión, el primero que se
produjo en serie en Alemania tras la
Segunda Guerra Mundial.
En los años 50 y 60 se empezaron a fabricar
en Tablada los primeros aviones con capacidad para
pasajeros. Del CASA C-207 Azor se fabricaron 20
unidades para el Ejército del Aire, 10 en
versión pasajeros y otros 10 en versión de
transporte de carga y paracaidistas.
A principio de los 70, la empresa francesa
Dornier fabricó en Tablada 10 unidades del modelo
bimotor a reacción Mercure, que pretendía
competir en el mercado de la aeronáutica comercial
con el Boeing 737. El proyecto fue un fracaso debido
al corto alcance del avión.
Figura 21 - Fabricación de la factoría (1940), blog aeronáutico andaluz
Figura 22 - En el centro, factoría de Tablada, google earth
Figura 23 - Bombardero CASA 2.111 (Heinkel 111), blog aeronáutico andaluz
Figura 24 - CASA C-207, blog aeronáutico andaluz
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
21 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
En las últimas cuatro décadas, el ensamblaje final de los aviones de CASA, debido a su
fabricación en serie y a su mayor tamaño, comenzó a realizarse en otras instalaciones de la
empresa, quedando la factoría de Tablada para la fabricación y ensamblajes de pequeños y
medianos subconjuntos, mecanizado y proyectos para otras empresas.
En la actualidad en la factoría de Tablada se recoge la producción de los estabilizadores
horizontales del A400M, la pértiga de combustible del A330 MRTT, las alas del Falcon 7x así
como los fan cowls (capots de los motores) del A380 y del Boeing 737.
Figura 25 - C295 (arriba) y CN235, www.airforce-technology.com
Otro de los grandes proyectos que se llevan
a cabo en Tablada, y que es parte central en este
trabajo, es el pre-ensamblaje final de los modelos
CN235 y C295. En concreto, este trabajo trata sobre
la resolución de un problema de programación de la
producción de un pre-ensamblaje del modelo C295.
Figura 26 - Planta y perfil de un C295, wikipedia
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
22 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
2.3 PRESENTACIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO
2.3.1 ARQUITECTURA DE LA PLANTA Y DESCRIPCIÓN DEL
PROCESO
El proceso productivo descrito en este trabajo es referido un pre-ensamblado final del
avión modelo C295, es decir, se recepcionan, desde distintos suministradores, las estructuras de la
proa, el fuselaje y el cono de cola para la integración de las tres partes y para realizarles un
equipado mecánico (soportes para equipos de navegación y de potencia eléctrica, soporte para la
instalación de techos,
mandos de vuelo y de
motor, zócalos y
embellecedores,…) y un
equipado eléctrico
(instalación de los
cableados de los sistemas
eléctricos, que
proporcionan potencia
eléctrica a los equipos, y
los sistemas de aviónica,
que controlan los equipos
destinados a la
navegabilidad del avión)
Una vez finalizado este pre-ensamblaje
final, se envía todo el conjunto a las
instalaciones de San Pablo, donde se encuentra
la línea FAL (Final Assembly Line), donde se
realiza el ensamblaje final del avión.
Figura 27 - (de izq. a dch.) Proa, fuselaje y cono de cola - Airbus Military
Figura 28 - Proceso productivo finalizado, Airbus Military
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
23 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Nuestro proceso está dividido en 6 fases o estaciones de trabajo, distribuidas en la planta
como se indica en la figura a continuación.
Figura 29 - Distribución de la planta
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
24 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Los trabajos realizados en cada una de estas estaciones se detallan a continuación:
- Fase 0 mecánica:
Es la estación encargada de recepcionar la proa y equiparla mecánicamente, antes
de ser integrada con el fuselaje.
Dispone de una grada de
trabajo (compartida con la
siguiente fase) donde pueden ser
acumuladas hasta 6 proas.
Cuenta con un total de 8
operarios cualificados (recursos)
con jornadas laborales de 8 horas
y trabajando a doble turno (4
mañana y 4 tarde)
Las operaciones de montaje
(trabajos) que se realizan en esta
estación son las siguientes:
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
A MANDOS DE VUELO PROA CENTRO 58
B FRENOS CENTRAL FG 24
C FRENOS CENTRAL 26 A, B
D MANDOS DE VUELO PROA IZQ 36
E MANDOS DE VUELO PROA DRCH 36
F MANDOS DE VUELO PROA IZQ + DER +FG 72
G MONTAJE VOLANTE DE DIRECCIÓN 13
H MONTAR CABLES Y BARRAS FG 40 D, E
I MONTAR CABLES Y BARRAS 58 H
J FRENOS IZQUIERDA. FG 8
K FRENOS IZQUIERDA 32 J
L FRENOS DERECHA. FG 8
M FRENOS DERECHA 32 L
N MONT. SOP. Y FIJAR DETECTOR 10
O MONTAJE SOPORTE RUEDA 12
P TRAB. PREVIOS ARMARIO I 3
Q TRAB. PREVIOS ARMARIO D 3
R MONT.MAZO RUEDA MORRO. 2
Figura 30 - Proas en Fase 0, Airbus Military
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
25 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
S MT. DUMMY 3º TIMER 2
T EQ ARMARIO ELÉCTRICO DERECHO 8
U EQ. ARMARIO ELÉCTRICO IZQ. 8
V MONT. SOP. EXTINTORES EN FR.10 10
W PITOT DERECHA 28
X PITOT IZQUIERDA 24
Y PRESURIZACION DERECHA 16
Z AIRE ACONDICIONADO DERECHA 13
AA AIRE ACONDICIONADO IZQUIERDA 13
AB MONTAR SOP. Y CONTROL TEMP. 20
AC INST. EQUIP. EXT. HDST. PROA 4
AD MONT. LUCES INSP. ALAS Y APLICAR CORDONES 8
AE CIERRE DE FASE 4 *
*todas las operaciones que no tengan sucesores
Tabla 2 - Actividades de la FASE 0 MECÁNICA
- Fase 0 eléctrica:
Tras su paso por la fase 0 mecánica, en esta estación se realiza un equipado
eléctrico de la proa.
Dispone de una grada de trabajo compartida con la fase anterior.
Cuenta con un total de 4 operarios cualificados (recursos) con jornadas laborales
de 8 horas y trabajando a doble turno (2 mañana y 2 tarde)
Las operaciones de montaje (trabajos) que se realizan en esta estación son las
siguientes:
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
A OP. INST. MAZO 95-W1216-00 16
B OP. INST. MAZO 95-W1217-00 16
C OP. INST. MAZO 95-63014-00/95-W1202-00/95-
W1203-00/95-W1715-00/95-W1716-00 20
D PF CONT ESTRUCTURAL Y CAPACIDAD RETORNO
CORRIENTE 2 A, B, C, D, E, F
E OP. INST. MAZO 95-W1206-00 4
F OP. INST. MAZO 95-W1207-00 4
G OP. ACOND. ELEC. CONSOLA I 42 D, E
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
26 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
H OP. ACOND. ELEC. CONSOLA D 42 D, F
I OP. ACOND. ELEC.TABLERO INSTRUM. D 32 D, H
J OP. ACOND. ELEC.TABLERO SUP. 66 D, C
K OP. ACOND. ELEC. TABLERO INSTRUMENTOS I 32 D, G
L OP. ACOND. ELEC. BODEGA AVIONIC. PRESURZ. I 20 D, K
M CIERRE DE FASE 4 I, J, L Tabla 3 - Actividades de la FASE 0 ELÉCTRICA
- Fase 1:
En esta fase se realiza la integración de la proa y el cono de cola con el fuselaje. Esta
integración se realiza acoplando los tres grandes conjuntos, remachando y sellando la zona.
También se realizan desmontajes de pequeños conjuntos que pueden ser dañados (normalmente,
por pisotones o golpes) para su almacenaje y posterior montaje.
Figura 31 - Fase 1: integración, Airbus Military
Esta estación dispone de unas gradas
de trabajo especiales que permiten trabajar
a lo largo de todo el contorno del avión en
las dos zonas de integración.
Cuenta con un total de 18 operarios
cualificados (recursos) con jornadas
laborales de 8 horas y trabajando a doble
turno (9 mañana y 9 tarde)
Figura 32 - Gradas de fase 1, Airbus Military
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
27 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Las operaciones de montaje (trabajos) que se realizan en esta estación son las siguientes:
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h)
A TRAZADO PREVIO CONTORNO FUS CENT ZONA C.13 4
B TAL A PREVIO EN ABIERTO ZONA C.13 8
C RECANT PREVIO CONT FUS CENT ANT ZONA C.13 6
D CERRAR GRADA 8
E NIVELAR AVION (COMPROBAR) 10
F TAL PREVIO C.13 12
G TAL PREVIO ZONA FUS CENT C.13: BARQUILLA 8
H SITUAR Y TAL PREVIO TABIQUES C.13 -C.14 16
I TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: LAT. IZQ. 12
J TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: LAT. DERECHO 12
K TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: LAT. DERECHO 8
L TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: SUPERIOR 8
M TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: BARQUILLA (2º HILERA) 4
N TAL PREVIO ZONA FUS CENT ZONA C.13 : LAT.IZQ.(2º HILERA) 4
O TAL PREVIO ZONA FUS CENT ZONA C.13 :LAT.DERECHO(2º HILERA) 4
P TAL PREVIO ZONA FUS CENT ZONA C.13 :SUPERIOR(2º HILERA) 4
Q TAL DEF FUS CENT ZONA C.13: BARQUILLA 10
R TAL DEF FUS CENT ZONA C.13: LAT.IZQ. 8
S TAL DEF FUS CENT ZONA C.13: LAT.DERECHO 8
T TAL DEF FUS CENT ZONA C.13: SUPERIOR 8
U TAL DEFINIT TABIQUES C.13 -C.14 8
V TRAZAR CONTORNO, DESPINZAR Y REBABAR CONECTORES Y TABIQUES 14
W ABRIR GRADA ZONA C.13 2
X VERIFICAR C.13 3
Y TRAZAR DEFINITIVO CONTORNO FUS CENT ZONA C.13 4
Z REBABAR Y RECANT DEF CONTORNO FUS CENT ZONA C.13 14
AA REMACHAR EN ABIERTO: TABIQUE C.14 6
AB SELLAR, CERRAR GRADA Y PINZAR ZONA C.13 16
AC REMACHAR FUS EN ZONA C.13: BARQUILLA 32
AD REMACHAR TABIQUES C.13-C.14 16
AE REMACHAR FUS ZONA C.13: LAT.IZQ. 16
AF REMACHAR FUS ZONA C.13: LAT.DERECHO 18
AG REMACHAR FUS ZONA C.13: SUPERIOR 32
AH REMACHAR CONECTORES A LARGUERILLOS 22
AI OP. HNCs 24
AJ DESMONTAJE DE ZONA POSTERIOR DE GONDOLA 2
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
28 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h)
AK CERRAR Y TAL PREVIO C.24.3 16
AL TRAZAR CONTORNO FUS CENT Y COLA 8
AM RECANTEAR CONTORNO FUSELAJE COLA ZONA C.24.3 12
AN TAL PREVIO PLATABANDA FUS CENT C24.3: BARQUILLA 32
AO SITUAR Y TAL.PREVIOS TABIQUES Y CONECT. P20/P21 C24.3 32
AP TAL PREVIO FUS CENT ZONA C24.3 : LAT.IZQ 12
AQ TAL PREVIO FUS CENT ZONA C24.3 : LAT.DERECHO. 12
AR TAL PREVIO FUS CENT ZONA C24.3 : SUPERIOR. 12
AS TAL DEF FUS CENT ZONA C24.3: BARQUILLA 12
AT TAL DEF FUS CENT ZONA C24.3 : LAT.IZQ. 12
AU TAL DEF FUS CENT ZONA C24.3:LAT.DERECHO 12
AV TAL.DEFNIT TABIQUES C24.3-C25 8
AW TAL DEF FUS CENT ZONA C24.3: SUPERIOR 8
AX COMPROBAR INTERFERENCIAS Y DESPINZAR ZONA C.24.3 8
AY ABRIR GRADA ZONA C.24.3 Y RECANTAR DEF. 8
AZ VERIFICAR C.24.3 3
BA REBABAR CONTORNO FUSE COLA ZONA C.24.3, CONECTORES Y TABIQUES 16
BB REMACHAR EN ABIERTO :TABIQUES EN C25 Y CONECT. 16
BC SELLAR, CERRAR GRADA Y PINZAR C24.3 24
BD REMACHAR FUS CENT ZONA C24.3 : BARQUILLA 56
BE REMACHAR TABIQUES 16
BF REMACHAR EN GRADA: LAT.DERECHO 32
BG REMACHAR FUS CENT ZONA C24.3: LAT. IZQ. 32
BH REMACHAR FUS ZONA C.24.3: SUPERIOR 26
BI REMACHAR UNIONES A LARGUERILLOS 32
BJ REMACHAR CONECTORES A LARGUERILLOS 32
BK NIVELAR AVION (CUMPLIMENTAR) 4
BL CONTINUIDAD ESTRUCTURAL 2
BM TAL. LAPES-PISOS Y MT. LAPES-FUS.CENT.LAT.IZQ 32
BN TAL. LAPES-PISOS Y MT. LAPES-FUS.CENT.LAT.IZQ 32
BO MONTAR PREVIO RAÍLES EN PROA 16
BP MONTAR PREVIO RAÍLES EN COLA 32
BQ AVELLANADO DE RAÍLES 8
BR TAL. LAPES-PISOS Y MT. LAPES-FUS.CENT.LAT.DRCH 32
BS TAL. LAPES-PISOS Y MT. LAPES-FUS.CENT.LAT.DRCH 32
BT TALADRAR LAPES Y PISOS Y MONTAR LAPES 38
BU MONTAR DEFINITIVO RAÍLES EN PROA 16
BV MONTAJE DEFINITIVO RAÍLES EN COLA 32
BW REMACHAR RAILES EN ZONA DE UNION 8
BX MONTAR HERRAJES Y SUPLEM. 32
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
29 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h)
BY MONTAR HERRAJES Y SUPLEM. 10
BZ MT.CONECTOR GPU PROA 12
CA MONTAR SONDAS TEMPERATURA 16
CB MT.SIST.VENT.AVION.CABINA 10
CC DESMONTAR ZOCALOS Y COLECTORES 4 Tabla 4 - Actividades de la FASE 1
- Fase 2:
Tras la integración en fase 1, el conjunto pasa a la línea móvil que lo traslada a través de
las fases 2, 3 y 4.
Figura 33 - Línea móvil para fases 2, 3 y 4, Airbus Military
En esta estación se realizan la mayoría de las operaciones de equipado mecánico. Estas
operaciones se realizan antes del equipado eléctrico, ya que se realizan trabajos de taladrado,
remachado y arranque de viruta que podrían dañar el cableado.
Dispone de gradas móviles (escaleras) que permiten subir y bajar del avión, elementos de
seguridad para trabajos en el revestimiento superior del avión que se realizan en altura y sillas
especiales para tareas que se realicen en el revestimiento inferior del avión.
Cuenta con un total de 28 operarios cualificados (recursos) con jornadas laborales de 8
horas y trabajando a doble turno (14 mañana y 14 tarde)
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
30 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Las operaciones de montaje (trabajos) que se realizan en esta estación son las siguientes:
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
A .INSTALAR DINTEL, C30, BROCHES C30 Y
CONJUNTO SOPORTE 68
B .INSTALACIÓN DE CONJUNTOS SOPORTES 62
C .MONTAR TIRANTES Y CONECTORES. 40 B
D .MONTAR PESTILLERAS 48 C
E .MONTAR SOPORTES EN C11 Y C12 36 D
F .TALADRAR SOPORTES Y CELOSIAS LATERALES. 72 B
G .REMACHAR SOPORTES Y CELOSIAS LATERALES 48 F
H MONTAR PUENTE Y CARENA C24,3 80
I .MONTAR ALMAS Y ANGULARES C24.3 IZDO. 50 H
J .MONTAR REVESTIMIENTO INFERIOR C24.1-
C24.3.IZDO. 20 I
K .MONTAR CONO DE GONDOLA.IZDO. 70 J
L .MONTAR ALMAS Y ANGULARES C24.3. DCHO 50 H
M .MONTAR REVESTIMIENTO INFERIOR C24.1-
C24.3. DCHO 20 L
N APLICAR CORDONES SELLANTE. C13-14 64
O APLICAR CORDONES SELLANTE. C24.3-25 80
P HIDRÁULICA PROA INFERIOR 140
Q . MONTAR SOPORTES.LDO. IZQDO. 48
R . MONTAR RAILES Y ZOCALOS LDO IZDO. 32 Q
S . MONTAR SOPORTES.LDO. DCHO. 48
T . MONTAR RAILES Y ZOCALOS LDO DCHO. 32 S
U MT.LUZ EMERGENCIA PTA.PIL 8 T
V .PASAR TALADROS A ESTRUCTURA CON ÚTILES 80
W .MONTAR TUERCAS Y CAZOLETAS 40 V
X .MONTAR SUPLEMENTOS 56 W
Y .MT. TUBO DE COMB. EN GOND. DER. ENTRE
FR24.2 Y FR 24.3 12
Z EQ. CONO CON BOCA DE LLENADO 12
AA MONTAR DRENAJE BATERÍA 12
AB TRABAJOS PREVIOS MT. ANTENA GPS-EGPWS 8
AC TERMINAR HIDR. FUS.POST. 32
AD EQUIPAR GONDOLA IZQ Y DRCH 24
AE MONT.U/C COMBUST.GOND.DCH 16 AD
AF .MONTAR CONO DE GONDOLA. DCHO 90
AG .TERMINAR INSTALACIÓN DE COMBUSTIBLE EN
GONDOLA DERECHA 10 AF
AH INST. SOPORTES C13/C14 16
AI INST. SOPORTES C24.3/C25 32
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
31 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
AJ .INSTALACIÓN DE GUIAS DE MANDOS DE
VUELO 16
AK .SITUAR Y TALADRAR SOPORTES Y CONJUNTOS
DE TIRANTÉS DE MANDOS DE VUELO 52 AJ
AL .INSTALACION DE SOPORTES Y CONJUNTOS DE
GUIAS DE MANDOS DE VUELO 70 AK
AM .INSTALACION DE CABLES DE MANDOS DE
VUELOS 32 AL
AN .INST.UNION A PERF.Y FORM PTA.EMERG 50
AO MONT. INST. EXTRACC. RES. 128
AP MT.INST.MICRO.PTA.EMER 8 AN
AQ INTERF.INST.C10/C27 62
AR *MONTAR BARRAS PARACAIDAS 32
AS MT BARRA AS. ZONA TOILET 8
AT MT BARRA AS. NO KIT SAR 8
AU MT.REFUERZO ANTENA DME-2 8
AV MONT.INST.BATERIA DE EMERGENCIA 2
AW MT TAPAS CUBRE-RAMPA 4
AX MT TUERCAS ANTENA V/UHF/IFF1 10
AY MT. MARCO VENT. C24,3-C25 16
AZ MT. SOPORTES EQ. V/UHF 12
BA MONTAJE REFUERZO ANTENA OPC V/UHF3-
IFF2 20
BB MONTAJE REFUERZO ANTENA SUPERIOR IFF2 8
BC MT. REF. ANT. TACAN 8
BD MONTAR NUEVAS TAPAS GOND IZQ Y DRCH 16
BE OP. EXC. INST SOP. FR26-30 INF. IZQ. 1
BF OP. EXC. INST SOP. FR26-30 INF. DCH. 1
BG OP. EXC. INST SOP. FR46/51 IZQ 1
BH OP. EXC. INST SOP. FR19/20.1 INF/I 1
BI OP. EXC. INST SOP. FR19/20.1 INF/D 1
BJ CIERRE DE FASE 4 *
*todas las operaciones que no tengan sucesores
Tabla 5 - Actividades de la FASE 2
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
32 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
- Fase 3:
En esta estación se realizan pequeños montajes mecánicos, con poco arranque de viruta,
trabajos mecánicos fuera del avión (en habitáculos de trenes de aterrizaje) y el equipado eléctrico
y de aviónica de la parte superior del avión (zona situada por encima de los pisos del avión)
Cuenta con un total de 10 operarios cualificados (recursos) con jornadas laborales de 8
horas y trabajando a doble turno (5 mañana y 5 tarde)
Las operaciones de montaje (trabajos) que se realizan en esta estación son las siguientes:
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
A EQUIPAR GANCHOS , FRENO Y SENSOR TEMP
EN BANCO 20
B MT.HERRAJE,GANCHO, TREN PPAL Y FRENOS
LADO IZDO EN AVIÓN. 24 A
C MT.HERRAJE,GANCHO, TREN PPAL Y FRENOS
LADO DERECHO EN AVIÓN. 24 A
D MONTAR SENSOR TEMP.FREN.T 8 C
E MT.ELEM.FRENO EMERGENCIA 30 D
F MT.TAPAS PRINCIP. EN GOND IZDA 36 B
G MT.TAPAS PRINCIP. EN GOND DRCHA. 36 C
H OP. INST. MAZO 95-W1277-00 (I) 3
I OP. INST. MAZO 95-W1280-00 (I) 3 H
J OP. INST. MAZO 95-W1270-00 (D) 3
K OP. INST. MAZO 95-W1275-00 (D) 3 J
L OP. INST. MAZO 95-W1278-00 (I) 3
M OP. INST. MAZO 95-W1279-00 (I) 2 L
N OP. INST. MAZO 95-W1276-00 (D) 2 L
O OP. INST. MAZO 95-W1267-00 (D) 3
P OP. INST. MAZO 95-W1268-00 (D) 2 O
Q OP. INST. MAZO 95-W1269-00 (D) 7
R OP. INST. MAZO 95-W1271-00 (D) 2 Q
S OP. INST. MAZO 95-W1272-00 (D) 2 R
T OP. INST. MAZO 95-W1273-00 (D) 3 S
U OP. INST. MAZO 95-W1274-00 (D) 2 T
V OP. ACOND. ELEC. GONDOLA I 40 U
W OP. ACOND. ELEC. GONDOLA D 40 U
X OP. TRAB. PREVIOS LATL C20.1-22 I 2
Y OP. TRAB. PREVIOS ELEC. LATL C24.2-27 I 2
Z OP. TRAB. PREVIOS ELEC. TECHO C24.3-C27 I 2
AA OP. INTEG. ELEC. C12-C15 I.SUPERIOR 12
AB OP. INTEG. ELEC. C24.2-C26 I.SUPERIOR 12
AC OP. INST. MAZO 95-W1760-00 5
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
33 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
AD OP. INST. MAZO 95-W1789-00 (SUP POST I) 12 AC
AE OP. INST. MAZO 95-W1791-00 (I) 4 AD
AF OP. INST. MAZO 95-W1283-00 (SUP I) 18 AD
AG OP. INST. MAZO 95-W1288-00 (1M) 4 AF
AH OP. INST. MAZO 95-W1287-00 (1S) 2 AG
AI OP. INST. MAZO 95-W1234-00 (I) 4 AG
AJ OP. INST. MAZO 95-W1285-00 (SUP I) 6 AI
AK OP. INST. MAZO 95-W1281-00 (I) 1 AJ
AL OP. ACOND. ELEC. TECHO C10-C12 I 12 I, K, M, N, P, AA,
AB, AE, AH, AK, AX, AY, AZ, BG, BH
AM OP. ACOND. ELEC.TECHO C12-C15 I 12 AL
AN OP. ACOND. ELEC.TECHO C15-C18 I 14 AM
AO OP. ACOND. ELEC. LATL C13-17 I 6 AN
AP OP. ACOND. ELEC. POST C39-46 I 26 AK
AQ OP. ACOND. ELEC. POST C30-39 I 26 AK
AR OP. ACOND. ELEC.TECHO C27-C30 I 12 AN
AS OP. ACOND. ELEC. LATL C29-30 I 12 AQ
AT OP. ACOND. ELEC.TECHO C24.3-C27 I 24 AQ
AU OP. ACOND. ELEC.LATL C24.2-27 I 24 AQ
AV OP. TRAB. PREVIOS ELEC. LATL C24.2-27 D 2
AW OP. TRAB. PREVIOS ELEC. TECHO C24.3-C27 D 2
AX OP. INTEG. ELEC. C12-C15 D.SUPERIOR 12
AY OP. INTEG. ELEC. C24.2-C26 D. SUPERIOR 12
AZ OP. INST. MAZO 95-W1738-00 ( D ) 2
BA OP. ACOND. ELEC. TECHO C10-C12 D 12 I, K, M, N, P, AA,
AB, AE, AH, AK, AX, AY, AZ, BG, BH
BB OP. ACOND. ELEC. TECHO C12-C15 D 12 BA
BC OP. ACOND. ELEC. LATL C13-17 D 14 BB
BD OP. INST. MAZO 95-W1284-00 (D) 8
BE OP. INST. MAZO 95-W1286-00 (D) 8 BD
BF OP. INST. MAZO 95-W1282-00 (D) 2 BE
BG OP. INST. MAZO 95-W1790-00(D) 8 BE
BH OP. INST. MAZO 95-W1793-00 (D) 4 BF
BI OP. ACOND. ELEC. POST C39-46 D 26 BH
BJ OP. ACOND. ELEC. POST C30-39 D 26 BH
BK OP. ACOND. ELEC.TECHO C27-C30 D 24 BJ
BL OP. ACOND. ELEC. LATL C29-30 D 12 BJ
BM OP. ACOND. ELEC.TECHO C24.3-C27 D 24 BJ
BN OP. ACOND. ELEC. LATL C24.2-27 D 12 BJ
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
34 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
BO MONTAR RELE FR39 HF1 2
BP MT.SOPORT.FUS.EXTERIOR 8
BQ EST. PTA. DE EMERG.REM. A PERF.Y FORM
PTA.EMERG 30
BR MONTAR CARTELAS TAPIZ.PTA.EMER. 16 BQ
BS SIT./REMACH. CHAPAS 40 BR
BT MONTAR REGLETAS Y SOPORT. 8
BU MONTAR CONDUCTOS (CANALINAS) 118
BV MONTAR SOPORTES EN FUSELA 32
BW MONTAR ALTAVOCES 32 BV
BX MONTAR SOP CONVERTIDOR DC/AC 5
BY INTERFERENCIAS RAÍLES Y VENTANAS 100
BZ MONTAR SOP. Y EQUIPO ACP 8
CA MONT. TIMBRE ENTRE C12-C13 3
CB TAPAS ZÓCALOS IZQUIERDOS 8
CC TAPAS ZÓCALOS DERECHOS 8
Tabla 6 - Actividades de la FASE 3
- Fase 4:
Es la última estación, donde se cierra el avión y se prepara para su envío. Se realiza el
equipado eléctrico y de aviónica de la parte inferior del avión (zona situada bajo los pisos del
avión), se integran los trenes de aterrizaje, se montan los elementos desmontados en fase 1 y se
instalan los elementos que cierran el avión (tapas, zócalos, luces,…)
Cuenta con un total de 8 operarios cualificados (recursos) con jornadas laborales de 8
horas y trabajando a doble turno (4 mañana y 4 tarde)
Las operaciones de montaje (trabajos) que se realizan en esta estación son las siguientes:
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
A OP. INST. MAZO 95-W1240-00 (I) 3
B OP. INST. MAZO 95-W1251-00 (D) 1
C OP. INST. MAZO 95-W1252-00 (I) 1
D OP. INST. MAZO 95-W1762-00 ( C ) 1
E OP. INST. MAZO 95-W1763-00 ( C ) 1
F OP. INST. MAZO 95-W1779-00 ( C ) 4
G OP. INST. MAZO 95-W1741-00 ( C ) 1
H OP. INST. MAZO 95-W1744-00 (C ) 1
I OP. INST. MAZO 95-W1776-00 ( C ) 4
J OP. INTEG. ELEC. C12-C15 INF. IZQ. 14
K OP. INTEG. ELEC. C12-C15 INF. DER. 12
L OP. INST. MAZO 95-W1773-00 3
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OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
M OP. ACOND. ELEC. PISO C10-C11 D 28
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L,
AB, AX, AY, AZ, BC, BD, BE, BH,
BI
N OP. ACOND. ELEC. PISO C11-C15 D 44 M
O OP. ACOND. ELEC. LATL C10-11 D (GALLEY) 20 M
P OP. ACOND. ELEC. PISO C10-C12 I 28
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L,
AB, AX, AY, AZ, BC, BD, BE, BH,
BI
Q OP. ACOND. ELEC. LATL C10-11 I 12 P
R MT. TUBOS A/A EN PROA. 8
S OP. ACOND. ELEC.PISO C12-C15 I 44 P
T OP. ACOND. ELEC. PISO C10-C13 C 40 P
U OP. ACOND. ELEC. PISO C13-C15 C 14 T
V OP. ACOND. ELEC. PISO C15-C19 I 13
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L,
AB, AX, AY, AZ, BC, BD, BE, BH,
BI
W OP. ACOND. ELEC. PISO C15-C17 C 5 V
X OP. ACOND. ELEC. PISO C15-C19 D 13 W
Y OP. ACOND. ELEC. PISO C19-C20.3 D 5 X
Z OP. ACOND. ELEC. PISO C20.3-C22 D 5 Y
AA OP. ACOND. ELEC. PISO C17-C19 C 5 Z
AB OP. INTEG. ELEC. C24.2-C26 INF. DER. 10
AC OP. INTEG. ELEC. C24.2-C26 INF. IZQ. 10
AD OP. ACOND. ELEC. PISO C27-C30 I 6 AC
AE OP. ACOND. ELEC. PISO C27-C30 C 6 AD
AF OP. ACOND. ELEC. PISO C24.2-C27 I 23 AE
AG OP. ACOND. ELEC. PISO C25-C27 C 12 AF
AH OP. ACOND. ELEC. PISO C24.2-C27 D 23 AG
AI OP. ACOND. ELEC. PISO C24.2-C25 C 12 AH
AJ MT.ANTISKID Y RUEDAS TREN PRINCIPAL
IZDO. 14 AG
AK MONTAR REVESTIMIENTO CENTRAL
INFERIOR IZDO. 4 AJ
AL MT.ANTISKID Y RUEDAS TREN PRINCIPAL
DRCHO. 14 AG
AM MONTAR REVESTIMIENTO CENTRAL
INFERIOR DRCHO. 4 AL
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36 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA
AN MT. TREN AUXILIAR 40
AO MT.LUCES TAXI TREN AUX. 10 AN
AP OP. INST. MAZO 95-W1208-00 1
AQ OP. INSTALAR MAZO 95-W1210-00 4 AO
AR OP. ACOND. ELECT. ZONA TREN DELANTERO 8 AQ
AS MT-TRAMPAS-TREN-AUX C295 GBR1 18 AR
AT ENGRASE TREN ATERRIZAJE 8 AS
AU MT. TAPAS DE REGISTROS 8 AT
AV MONTAR ZÓCALO FUSELAJE CENTRAL 8 AN
AW MT. COLECTORES Y BANDEJAS. 8
AX OP. INST. MAZO 95-W1209-00 (D) 4
AY OP. INST. MAZO 95-W1214-00 ( C ) 1
AZ OP. INST. MAZO 95-W1215-00 ( C ) 1
BA MT TUBOS DE AIRE ACONDICIONADO 8
BB MT PANEL SUPERIOR 6 BA
BC OP. INST. MAZO 95-W1200-00 3
BD OP. INST. MAZO 95-W1218-00 1
BE OP. INST. MAZO 95-W1360-00 5
BF OP. ACOND. ELEC. BODEGA AVIONIC.
PRESURZ 4 BE
BG OP. ACOND. ELEC. BODEGA D 16 BE
BH OP. INST. MAZO 95-W1213-00 4
BI OP. INST. MAZO 95-W1359-00 4
BJ CONEX.BUSES ARM.ELET.IZQ. 4 Q
BK CONEX.BUSES ARM.ELET.DCH. 4 O Tabla 7 - Actividades de la FASE 4
Con los datos expuestos anteriormente, podemos asegurar que nos encontramos con un
problema de secuenciación de operaciones relacionadas entre sí, que son realizadas en 6
estaciones independientes con máquinas en paralelo.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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3. ANTECEDENTES
3.1 INTRODUCCIÓN
En la actualidad, el método más utilizado en gran parte de los sistemas productivos es el
de la línea de montaje o assembly line (AL), que se definen como un conjunto finito de estaciones
de trabajo donde se realizan una serie de tareas sobre una materia prima o un semi-producto,
añadiendo valor (generalmente) a este hasta convertirlo en un semi-producto más avanzado o en
un producto totalmente terminado. Estas tareas tienen un tiempo de proceso asignado y un
conjunto de relaciones de precedencias e incompatibilidades, que especifican el orden de proceso
permitido.
El objetivo principal de las líneas de montaje es el de incrementar la eficiencia de la línea
maximizando la ratio entre el volumen de trabajo y el coste (aumentar la producción rebajando los
costes)
La fabricación en serie fue introducida en la era industrial por Eli Whitney, quien, en 1798
y ante el temor de una guerra con Francia, fue contratado por el
gobierno de los Estados Unidos para fabricar 10.000 mosquetes. En
esa época las armas se hacían a mano, de manera que las piezas de
uno no podían ser empleadas en otro. A Whitney se le ocurrió hacer
las piezas con troqueles, tan parecidas entre sí que fueran
intercambiables entre un arma y otra.
Pero para llevar a cabo su proyecto, tuvo que diseñar esos
troqueles y máquinas fresadoras que pudieran hacer las piezas
idénticas. Tardó más en diseñar y fabricar las herramientas que en hacer
los mosquetes, lo cual no era bien entendido en aquella época.
Superados los problemas de fabricación las piezas estandarizadas
resultaban más baratas e intercambiables.
Figura 34 - Eli Whitney (1762-1825),
www.biography.com
Figura 35 - Mosquete de Eli Whitney, www.mexicoarmado.com
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38 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
En 1913, para abaratar los costes del automóvil y hacerlo accesible a gran cantidad de gente, Henry Ford introdujo la primera línea de montaje móvil. Tuvo que modificar de forma radical los procesos de producción industrial, diseñando una estrategia de producción concebida a partir de la normalización de las distintas piezas que componen el automóvil, las cuales eran fabricadas en serie, para ser ensambladas de forma ordenada e n una cadena de montaje. Su primera cadena completa de montaje de automóviles se basaba en tres principios: la racionalización de las operaciones necesarias para el montaje, el empleo de
bandas de transporte y procesos que facilitasen el desplazamiento de los componentes y la utilización de cadenas de montaje que permitieran trasladar los automóviles en fabricación hasta la posición que ocupan los operarios, y no al revés. Esta nueva forma de trabajar permitió reducir sustancialmente los tiempos necesarios para la fabricación de un automóvil y reducir consecuentemente el precio por unidad, lo cual favoreció en gran medida la motorización de Estados Unidos, básicamente con el famoso modelo Ford T,
producido en la planta de Ford en Detroit.
La introducción de la línea de montaje en la industria había incrementado
exponencialmente la fabricación de cualquier tipo de producto en masa y había beneficiado a gran
parte de la población que anteriormente no podía acceder con facilidad a cierta clase de
productos debido a su elevado coste de fabricación. Sin embargo, aún seguía existiendo un
margen de mejora muy amplio, debido a que existían grandes despilfarros en los procesos de
fabricación, desperdiciándose tiempo y dinero.
3.2 TIPOS DE LÍNEAS DE MONTAJE
No todas las líneas de montaje son iguales. Existen unas características determinadas con
las que podemos definir varios tipos diferenciados de líneas de montaje:
Figura 36 - Henry Ford (1863-1947), www.borntobediscovery.com
Figura 37 - Línea de montaje de Ford, www.biografiasyvidas.com
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39 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
a) Según el tipo de producto procesado:
Simples: un tipo de producto es procesado y se ejecutan las mismas tareas sobre
él.
Figura 38 - Ensamblaje de móviles Apple (línea simple), www.mnn.com
Mixtas: se procesan variantes de un producto básico. Se suelen dar tiempo de
setup.
Figura 39 - Fabricación de distintos modelos de bolsos (línea mixta), www.google.com
Multimodelos: se procesan distintos productos en una misma línea. Se suele
utilizar la producción en lotes para disminuir los tiempos de setup entre los
distintos productos.
Figura 40 - Fabricación de muebles de madera (línea multi-modelos), www.biele.com
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
40 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
b) Según el tipo de duración de las tareas:
Deterministas: la duración de cada tarea es conocida.
Estocásticas: la duración de cada tarea es aleatoria o se calcula de forma
probabilística.
Dependientes: la duración de cada tarea depende de la estación a la que haya sido
asignada, el tipo de operador que la ejecuta o de la secuencia con la que se
realiza.
c) Según la estructura de la línea:
Línea en serie: compuesta por estaciones colocadas en seria donde las tareas se
realizan consecutivamente en cada estación
Figura 41 - Ensamblaje de vehículos (Línea en serie), www.autoclasico.es
Estaciones en paralelo: en una sola línea de montaje se estructuran las distintas
estaciones de trabajo en paralelo
Figura 42 - Línea de montaje con estaciones en paralelo, www.google.com
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
41 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Líneas en paralelo: varias líneas de montaje se colocan en paralelo
Líneas de dos lados: dos líneas en serie en paralelo. Se tienen pares de estaciones
opuestas en cada lado de la línea que pueden procesar simultáneamente un
mismo producto.
Figura 44 - Ensamblaje de vehículos (líneas de dos lados), www.google.com
Figura 43 - Líneas de montaje en paralelo, www.google.com
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
42 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Líneas cerradas: compuesta normalmente por una cinta cerrada que pasa por
todas las estaciones. En dicha cinta los productos circulan hasta que todas las
tareas son procesadas en cada estación y son liberados de la cinta.
Figura 45 - Línea cerrada, www.google.com
Líneas en U: estructurada en forma de U. En este tipo de líneas, las estaciones
pueden trabajar en dos segmentos de la línea, ya que se encuentran uno frente al
otro.
Figura 46 - Línea de producción de galletas (línea en U), www.google.com
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43 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
d) Según el flujo del producto:
Sincrónicas: el tiempo de ciclo de todas las estaciones es común, por lo que no se
consideran buffers entre estaciones.
Figura 47 - Línea sincrónica, www.google.com
Asincrónicas: Las piezas procesadas se almacenan en buffers existentes entre
estaciones.
Figura 48 - Línea asincrónica (buffers), www.google.com
De alimentación: a la línea de montaje principal se conectan una o varias líneas de
alimentación, en la que productos semi-terminados entran en la línea principal
para proseguir su proceso de ensamblaje.
Figura 49 - Ensamblaje del A380, donde productos semi-terminados alimentan la línea principal (líneas de alimentación), www.airbus.com
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44 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
e) Según el tipo de operador:
Humanas: los operadores que actúan en la línea son humanos.
Figura 50 - Línea de montaje humana, www.digitallb.es
Robotizadas: los operadores que actúan en la línea son robots.
Figura 51 - Línea de montaje robotizada, www.google.com
f) Según la forma de entrada de los productos en la línea:
Entrada fija: los productos entran en la línea a intervalos regulares.
Entrada variable: la entrada de los productos es variable.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
45 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Esta clasificación de tipos de líneas de montaje queda resumida en el siguiente esquema:
Figura 52 - Tipos de líneas de montaje
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46 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
3.3 SECUENCIACIÓN Y PROGRAMACIÓN DEL
PROCESO PRODUCTIVO
3.3.1 DEFINICIÓN DE SCHEDULING
Un problema de programación o de Scheduling puede ser rápidamente definido como la
acción de asignar a trabajos o tareas a lo largo del tiempo una serie de recursos disponibles con el
objetivo de optimizar (minimizar) una determinada medida de comportamiento como puede ser el
tiempo de finalización de los trabajos o el retraso total de los mismo.
3.3.2 INTRODUCCIÓN AL SCHEDULING
Uno de los grandes avances de la ingeniería en la mejora de los procesos de fabricación,
que actualmente juega un papel crucial en la industrial, es la introducción de la secuenciación o
programación del proceso productivo (scheduling)
Fue el ingeniero norteamericano Henry Gantt quien, junto a otros pioneros de la época, realizó las primeras investigaciones en esta materia.
Entre 1910 y 1915, desarrolló su famosa herramienta basada en diagramas de barras (diagramas de Gantt) cuyo objetivo principal es el de mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o trabajos a lo largo de un tiempo determinado.
En 1958, la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de Guerra del Departamento de Defensa de los Estados Unidos inventó las técnicas de revisión y evaluación de proyectos (o por sus siglas en inglés, PERT). Básicamente se trata de un método de análisis de las tareas involucradas en completar cualquier proyecto, principalmente de la duración de cada una de ellas y de la identificación del tiempo mínimo necesario para completar totalmente el proyecto (camino crítico)
Los diagramas o redes PERT muestran líneas de tiempos que conectan actividades o tareas y las relaciona con restricciones de incompatibilidad o precedencia.
Con la entrada de la computación en la industria, los problemas de programación podían ser resueltos mediante algoritmos informáticos, pero solamente los más sencillos. Durante los años sesenta, una cantidad significativa del trabajo de investigación se centró en la programación dinámica (método para reducir el tiempo de ejecución de un algoritmo mediante la utilización de subproblemas superpuestos) y la programación entera (método utilizado para problemas de programación lineal cuya solución óptima requiera valores enteros)
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
47 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Durante los años setenta, la investigación se centró principalmente en la jerarquía de la complejidad de los problemas de programación, como por ejemplo realizó el investigador norteamericano Richard Karp con su teoría de la complejidad.
En los años ochenta, varias direcciones diferentes fueron tomadas por el mundo académico y la industria, con una cantidad cada vez mayor de investigación de los problemas de la programación estocástica, utilizada para analizar problemas de programación donde alguno de los parámetros es desconocido, pero se conoce su distribución probabilística asociada.
La secuenciación y programación del proceso productivo juega un papel crucial para la toma de decisiones en las industrias manufactureras y de servicios. En el entorno competitivo actual, una secuenciación y programación efectiva se ha convertido en una necesidad para la supervivencia en el mercado. Las empresas tienen que cumplir con las fechas de entrega que se han acordado con los clientes, ya que el no hacerlo puede resultar una pérdida significativa de dinero y de prestigio.
La programación de un proceso productivo trata básicamente de la asignación de recursos a las tareas o trabajos durante períodos de tiempo determinados, cuyo objetivo principal es la optimización de uno o varios objetivos.
Estos recursos y pueden adoptar formas diferentes. Pueden ser, por ejemplo, máquinas en un taller, pistas de aterrizaje en un aeropuerto o trabajadores cualificados.
Por otro lado las tareas pueden ser operaciones en un proceso de producción, los despegues y aterrizajes en un aeropuerto o etapas de un proyecto de fabricación. Cada una de estas tareas puede poseer un cierto nivel de prioridad, un instante de comienzo lo antes posible en el tiempo o una fecha de vencimiento.
Los objetivos a optimizar también pueden adoptar formas diferentes, como por ejemplo, la minimización del tiempo de finalización de la última tarea procesada o la minimización del número de tareas cuyo instante de finalización supere sus fechas de vencimiento.
Una organización moderna de fabricación o de servicios a menudo posee un elaborado sistema de información, que incluye un ordenador central donde es alojada la base de datos de la organización, una red de área local, redes de ordenadores personales, estaciones de trabajo y terminales de entrada de datos, los cuales están conectados al equipo central y pueden ser utilizados para recuperar datos de la base de datos o introducir nuevos datos.
El software que controla el sistema de información es conocido como un sistema de planificación de recursos empresariales o Enterprise Resource Planning (ERP). Uno de los más conocidos y utilizados en la actualidad es el sistema SAP.
El sistema ERP funciona como una autopista de información que atraviesa todos los niveles de la organización conectándolos con los sistemas de apoyo para la toma de decisiones.
La programación se planifica a menudo de forma interactiva a través de un sistema de apoyo para la toma de decisiones que instalado en un ordenador personal o estación de trabajo vinculada al sistema ERP.
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Una red de terminales vinculados con el sistema de ERP instalados en los diferentes departamentos de una organización permite a los trabajadores el acceso a toda la información de la programación actual.
3.3.3 PROGRAMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN LA INDUSTRIA
MANUFACTURERA
Centrándonos en la temática tratada en este proyecto, según Pinedo (2012), la programación de un proceso productivo se puede describir de la siguiente manera.
Considérese un entorno de fabricación genérica. Las órdenes que se emiten en un entorno de fabricación deben ser traducidas en tareas o trabajos con fechas de vencimiento. Estos trabajos tienen que ser procesado por máquinas o por trabajadores en un centro de trabajo en un orden o secuencia determinada.
El procesamiento de estos trabajos a veces puede demorarse si alguna de las máquinas o trabajadores están ocupados en ese instante, es decir, no hay maquinas o trabajadores libres.
Una serie de acontecimientos imprevistos pueden suceder, tales como averías en máquinas, incidentes laborales o tiempos de procesamiento más largos de lo esperado.
En un proceso productivo, el procesamiento de un trabajo por una máquina o por un operario puede ser interrumpido por la llegada otra tarea. Esta característica es conocida con el término de preemptions, traducido literalmente como “antes de estar libre” o “antes de estar disponible”
En tal ambiente, el desarrollo de una programación detallada de los trabajos ayuda a mantener la eficiencia y el control de las operaciones.
El proceso productivo en sí no es la única parte de la organización que debe ser programada. La planificación de la producción un área importante que debe ser tratada.
El objetivo principal de la planificación de la producción es el de optimizar a largo plazo la relación entre demanda y fabricación. Dentro de esta planificación se encuentra la gestión del inventario, las previsiones de demanda y las necesidades de recursos. Las decisiones que se tomen a nivel de la planificación afectan directamente a la producción.
A continuación se representa un diagrama típico del flujo de información en un sistema de fabricación de cualquier organización.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
49 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Figura 53- Diagrama de flujo de información en un sistema de fabricación, definido por Pinedo (2012)
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
50 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
En un entorno de fabricación, después de que la programación del proceso productivo haya sido generada, es necesario que todos los materiales y recursos requeridos estén disponibles en los instantes especificados en dicha programación. Uno de los sistemas más utilizados para la gestión de materiales y recursos es el conocido como el sistema de planificación de requerimientos de material o Material Requirements Planning (MRP).
La relación existente entre la programación y el sistema MRP es la de las fechas de lanzamiento de los trabajos, es decir, la fecha de lanzamiento de un trabajo según la programación debe ser la misma que la fecha en la que son requeridos los materiales y recursos necesarios para su procesamiento según el sistema MRP.
Cada una de las tareas o trabajos a realizar posee una lista de materiales o Bill Of Materials (BOM), que detalla las partes (materiales y recursos) que son necesarios para su procesamiento.
El sistema MRP se encarga de realizar un seguimiento del inventario de estas partes, determinando el momento en el que es necesario el aprovisionamiento de cada una de ellas.
Los sistemas MRP también pueden ser utilizados para fines de planificación de la producción. Sin embargo no resulta óptimo para realizar una programación detallada en situaciones complejas.
3.4 CONCEPTOS BÁSICOS
A continuación se detallan las principales características y conceptos básicos de los
elementos protagonistas en una línea de montaje, definidos por Scholl y Becker (2006) y Pinto
(1983)
Tarea: es definida como una unidad de trabajo indivisible, normalmente designada
como j (job)
El trabajo total requerido para la fabricación de un producto en una línea se divide
en un conjunto de n tareas
Las tareas pueden estar relacionadas entre sí con una serie de características:
Relaciones de precedencia: definidas por las restricciones en el orden en el
que las operaciones pueden ser ejecutadas, de manera que una tarea no
puede procesarse hasta que no se haya procesado todas las tareas que le
preceden de forma inmediata.
Estación: es la parte física de la línea de montaje donde se ejecutan las tareas.
Están compuestas por operadores (humanos o robotizados). Normalmente
designadas con la letra k.
Tiempo de ciclo: definido como el tiempo c disponible en cada estación k para
completar las tareas asignadas para cada unidad de producto.
Carga de trabajo: es el conjunto Sk de tareas asignadas a la estación k.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
51 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Tiempo de cada estación: es la suma de los tiempos de todas las tareas asignadas
a una estación:
Tiempo de estación libre: es la diferencia entre el tiempo de ciclo y el tiempo de
estación. Si resulta un valor negativo, se puede decir que existen retrasos con
respecto al tiempo previsto.
3.5 PROBLEMAS DE SCHEDULING
3.5.1 NOTACIÓN
En todos los problemas de programación, existen un número n finito de trabajos y un
número m finito de máquinas. El subíndice j es referido a un trabajo y el subíndice i es referido a
una máquina. El par (i,j) se refiere a la tarea j y el operador i.
Como anteriormente se ha descrito, existen diferentes tipos de líneas de montaje así como
de procesos productivos, lo que denota que existe una amplia gama de problemas de
programación dependiendo de tres factores básicos (α | β | γ). Conway et al. (1967) y Pinedo
(2012) los describen como se indica a continuación:
3.5.1.1 Entorno de máquinas u operarios (α)
Tanto el número de máquinas u operarios como la estructura en la que están dispuestas se
define con el parámetro α.
Una sola máquina (1)
Es el caso más simple dentro de todos los posibles entornos de máquinas. El
estudio de los problemas de programación en una sola máquina es importante, ya que el
resultado de este tipo de problemas puede ofrecer mucha información útil para posterior
aplicación en entornos más complejos de máquinas en serie y en paralelo. En la práctica,
un problema complejo es usualmente descompuesto en subproblemas de una sola
máquina.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
52 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Máquinas idénticas en paralelo (Pm)
Existen m máquinas idénticas dispuestas en paralelo. No existen restricciones de
compatibilidad trabajo-máquina, lo que significa que cualquiera de los trabajos puede ser
realizado en cualquier máquina disponible.
La problemática estudiada en este trabajo se encuentra recogida dentro de este
entorno, que será ampliamente estudiado en el apartado de estado del arte.
Máquinas en paralelo con diferentes velocidades (Qm)
Existen m máquinas con diferentes velocidades dispuestas en paralelo. El tiempo
de procesamiento de un trabajo depende de la velocidad de la máquina en la que se esté
procesando.
Máquinas independientes en paralelo (Rm)
Existen m máquinas con diferentes velocidades para cada trabajo dispuestas en
paralelo, es decir, cada trabajo tiene un tiempo de realización diferente dependiendo de
en qué máquina sea procesado.
Sistemas de flujo uniforme: Flow Shop (Fm)
Existen m máquinas colocadas en serie. Cada uno de los trabajos tiene que ser
procesado por todas las m máquinas y deben seguir la misma ruta. Cuando un trabajo
termina de ser procesado en una máquina, pasa a la cola de la siguiente.
Es común, y gran parte de veces necesaria, la existencia de buffers o almacenes
intermedios entre máquinas sucesivas. El tamaño de estos almacenes puede ser
considerado como ilimitado o infinito cuando los productos procesados son de tamaño
pequeño (circuitos electrónicos, botones,…)
Sin embargo, cuando los productos procesados son de tamaño más grandes, es
necesario considerar un tamaño finito para estos buffers, ya que si se supera el tamaño
máximo se puede producir un bloqueo. Este bloqueo ocurre cuando un buffer está
completo y la máquina anterior no puede almacenar un producto terminado en él, por lo
que bloquea esta máquina. Este bloqueo puede afectar a todas las máquinas anteriores.
Flexible Flow Shop (FFc)
Es un entorno derivado del Flow Shop, pero en este caso se trata de máquinas en
paralelo. Existe c estaciones de trabajo. En cada una de ellas existen m máquinas idénticas
dispuestas en paralelo. Cada trabajo debe pasar por todas las estaciones siguiendo la
misma ruta, siendo procesado en una sola máquina por estación.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
53 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Sistemas de tipo taller: Job Shop (Jm)
En este tipo de entorno, cada trabajo tiene su propia ruta predeterminada de paso
por las m máquinas dispuestas en serie. Cuando un trabajo tiene que ser procesado en una
misma máquina más de una vez, se dice que este trabajo recircula.
Flexible Job Shop (FJc)
Derivado del Job Shop. En el entorno se dispone de c estaciones de trabajo con m
máquinas en cada una de ellas. Cada trabajo tiene su propia ruta predeterminada de paso
por cada una de las estaciones, en la que tienen que ser procesados por cualquiera de las
máquinas.
Sistemas de taller abierto: Open Shop (Om)
Existen m máquinas dispuestas en serie. Cada trabajo debe ser procesado en cada una
de las máquinas, pero en este caso no existe una ruta predeterminada de paso por las
máquinas.
3.5.1.2 Características y restricciones de los trabajos (β)
Tres conceptos distintos pueden aparecer en el campo β de un problema de
programación: Datos, variables y restricciones.
Datos:
Tiempo de proceso (pij)
Representa el tiempo de proceso de una tarea j en la máquina i.
Tiempo de disponibilidad (rj)
Es el instante más temprano en el que la tarea j puede entrar en el
sistema.
Tiempo de vencimiento o Fecha de Entrega (dj)
Indica el instante máximo en el que una tarea j debe terminar. Superar el
tiempo de vencimiento está permitido, pero es penalizado.
Peso (wj)
Es un factor de prioridad. Denota la importancia de la tarea j con respecto
al resto de tareas.
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54 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Tiempos de configuración: setup times (Sjk)
Es el tiempo necesario para modificar la configuración de una máquina m
para procesar el trabajo k después de haber procesado el trabajo j.
Variables:
Tiempos de finalización (Cj, Cij)
Cj indica el instante de finalización de la tarea j, mientras Cij indica el
instante de finalización de la tarea j al ser procesada por la máquina i.
Retraso (Lj)
Indica la desviación respecto a la fecha de finalización prevista (Lj = Cj – di)
Restricciones:
Rotura de trabajo (prmp)
La rotura de trabajo o preemption indica que no es necesario que un
trabajo se mantenga en una máquina una vez empezado a ser procesado y sin
haber sido finalizado, es decir, existe la posibilidad de que un trabajo abandone su
procesamiento en una máquina antes de ser concluido, regresando más tarde para
su finalización.
Precedencia (prec)
Esta restricción indica que uno o más trabajos deben ser procesados por
completo antes de que otro trabajo sea liberado para su procesamiento.
Averías: Breakdown (brkdwn)
Indica que una máquina puede no estar todo el tiempo disponible.
Elegibilidad de máquina (Mj)
Aparece en un entorno de máquinas en paralelo cuando todas las m
máquinas no son capaces de procesar todos los trabajos j. Indica el conjunto de
máquinas que pueden procesar la tarea j.
Permutación (prmu)
Restricción que aparece en los entornos de flujo uniforme (Flow Shop),
indicando que el orden con los que los trabajos entran en la primera máquina
debe mantenerse durante todo el proceso.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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Bloqueo (block)
Aparece en sistemas de flujo uniforme (Flow Shop) indicando que no están
permitidos buffers intermedios de cierto tamaño entre las máquinas, ya que
bloquean el funcionamiento de las mismas.
Sin esperas: No wait (nwt)
Característica de los sistemas de flujo uniforma (Flow Shop) que indica que
los trabajos deben ser procesados desde su inicio en la primera de las máquinas
hasta su finalización en la última de las máquinas sin interrupciones.
3.5.1.3 Objetivos (γ)
Los objetivos a minimizar o maximizar para la solución de un problema de
programación pueden ser agrupados en dos grupos:
Tiempos de finalización:
Minimizar la suma de los tiempos de finalización de los trabajos j (Cj)
Minimizar el coste total asociado a la finalización de los trabajos j
(wjCj)
Minimizar el tiempo de finalización de todos los trabajos j. También
conocimos como makespan (Cmax = Max{C1,…,Cn})
Fechas de entrega:
Minimizar la suma de los retrasos de los trabajos j (Lj)
Minimizar el coste total asociado al retraso de los trabajos j (wjLj)
Minimizar el retraso total de todos los trabajos j (Lmax= Max{L1,…,Ln})
Minimizar la tardanza total de los trabajos j (Tj)
Minimizar el coste total asociado a la tardanza de los trabajos j (wjTj)
Minimizar la tardanza total de todos los trabajos j (Tmax= Max{T1,…,Tn})
Minimizar el número de trabajos j retrasados (XTj)
Minimizar el coste total asociado al retraso de los trabajos j (wjXT
j)
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
56 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Cheng y Sin (1990) proponen una nomenclatura similar a la descrita anteriormente. En
este caso, definen un problema de programación con los factores n/m/A/B, donde:
- n: representa el número de trabajos
- m: representa el número de máquinas
- A: representa las características de los trabajos y máquinas y las posibles restricciones
- B: representa el parámetro a optimizar
3.5.2 TIPOS DE PROBLEMAS: SOLUCIÓN ÓPTIMA Y HEURÍSTICA
Los problemas de programación son problemas de optimización. Por lo general, este tipo
de problemas desea optimizar la gestión de una serie de recursos (máquinas u operarios) con la
finalidad de realizar una determinada actividad (conjunto de trabajos o tareas), usando un criterio
del tipo económico (minimizar el número de recursos necesarios, minimizar la duración de la
actividad, maximizar los beneficios, etc.)
El objetivo de un problema de optimización se puede definir como un proceso realizado
sobre un problema concreto para el que se desea encontrar la mejor solución posible (función
objetivo) modificando el valor de una serie de variables que están restringidas por un conjunto de
restricciones conocidas.
Estos tres componentes básicos se definen a continuación:
Función objetivo:
Criterio que se desea optimizar (maximizar o minimizar):
Conjunto de variables:
Referidas a la actividad desarrollada en el problema a optimizar:
Restricciones:
Indican todas las características asociadas a la actividad que realiza el
sistema y que hay que imponer a la hora de resolver un problema de optimización
Los problemas de optimización pueden ser clasificados según se indica a continuación:
Problemas no lineales:
Problemas de optimización cuya función objetivo o restricciones son no
lineales
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Problemas lineales:
Problemas de optimización cuya función objetivo y restricciones son lineales.
Dentro de los problemas lineales podemos encontrar dos tipos diferenciados:
Problemas lineales continuos:
Las variables son continuas, es decir, pueden tomar cualquier valor
dentro de un rango determinado.
Problemas lineales enteros:
Las variables son enteras, es decir, sólo pueden tomar valores
pertenecientes a un conjunto numerable determinado.
Los problemas de programación son problemas lineales enteros.
Este tipo de problemas son también conocidos como problemas combinatorios. La
optimización de este tipo de problemas depende el tipo de algoritmo que se pueda utilizar para la
resolución de los mismos. Según dicho criterio, se distinguen dos tipos de problemas:
Problemas de clase P:
Problemas para los que existe un algoritmo de resolución que en un
número polinomial de pasos obtiene la solución óptima. El tiempo de cálculo de la
solución crece exponencialmente con el nº de elementos que componen el
problema (2n)
Para la resolución de este tipo de problemas se utilizan métodos exactos
que devuelven la solución óptima. Un ejemplo de estos métodos es el método
SIMPLEX
Problemas de clase NP:
Problemas para los que no existe un algoritmo que en un número
polinomial de pasos obtenga siempre la solución óptima. La mayor parte de
problemas de programación pertenecen a la clase de problemas NP
Es posible la utilización de métodos exactos para la resolución de
problemas de clase NP que no sean de gran tamaño. Por lo general para este tipo
de problemas se utilizan métodos aproximados o heurísticas.
Las heurísticas proporcionan buenas soluciones cercanas al óptimo
calculadas en un rango de tiempo razonable.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
58 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Los problemas de scheduling difieren dependiendo del número de trabajos que se tienen
que procesar y de su orden de entrada en el sistema. Esta característica sirve para definir si nos
encontramos frente a un problema estático o dinámico.
En un problema estático, todos los trabajos entran en el sistema simultáneamente, por lo
que la problemática se centra en secuenciar este conjunto de trabajos conocidos y disponibles
para ser procesados.
En cambio, en un problema dinámico, los trabajos llegan de manera intermitente en
tiempos que se pueden predecir de manera estadística.
En este trabajo nos referiremos al estudio de modelos de problemas de programación
estáticos donde los tiempos son deterministas (valores conocidos)
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
59 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
4. ESTADO DEL ARTE:
PROBLEMAS DE MÁQUINAS EN
PARALELO
4.1 ESTUDIO DEL ENTORNO
Como se comentó anteriormente, el proceso productivo referente al problema estudiado
en este trabajo se desarrolla en un entorno de máquinas en paralelo.
En este apartado se van a exponer los resultados y conclusiones de los estudios realizados
desde mediados del siglo XX con problemas de máquinas en paralelo, con y sin preemptions, con y
sin relaciones de precedencia y utilizando métodos y heurísticas de aproximación para minimizar
el tiempo total de finalización del proceso, salvo que se indique otro objetivo específico.
Para medir la eficacia de las soluciones conseguidas mediante las heurísticas que se van a
describir es necesario introducir el concepto de ratio de mejora. Esta ratio es la relación existente
entre la solución obtenida mediante el método heurístico y la solución óptima (o en la mayoría de
casos, la mejor solución conocida)
4.1.1 PROBLEMAS SIN RELACIONES DE PRECEDENCIA Y SIN
PREEMPTIONS
Graham (1966, 1969) introdujo la programación en lista. Este método se basa en la
ordenación de los trabajos de forma aleatoria. La ratio de mejora de este método es:
Lo que indica que, como era de esperar, esta heurística sólo es óptima para
problemas con una sola máquina (R=1) y que cuanto mayor sea el número de máquinas
“peor” será la solución obtenida, aunque en el peor de los casos nunca será mayor que el
doble del óptimo (R=2)
También aseguró Graham (1976) que, si la programación aleatoria funcionaba,
también lo haría el método conocido como pairwise interchange (PI) o intercambio de
pares de trabajos. El proceso de intercambiar pares se realiza hasta que la función objetivo
deja de mejorar. El ratio de mejora es calculado como:
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
60 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Obviamente es óptimo para una sólo máquina.
Graham (1969) introdujo la heurística conocida como LPT (Longest Processing
Time first), que consistía en ordenar los trabajos de forma decreciente respecto a sus
tiempos de procesamiento. Este método tienen una ratio calculada como:
Graham se dio cuenta de que el nivel de error de sus métodos era incontrolable.
Para ello desarrollo el conocido como algoritmo k. Para un problema con dos maquinas en
paralelo, secuencia los primeros k trabajos de manera óptima (sin dejar huecos libres).
Posteriormente secuencia los trabajos restantes (n-k) de manera aleatoria. La ratio de
mejora de este método es:
El algoritmo k introducido por Graham fue estudiado posteriormente por Sahni
(1976, 1977), que demostró que este algoritmo no siempre puede ser resuelto en un
tiempo polinomial, ya que al aumentar el valor de las tareas k el tiempo de ejecución del
algoritmo aumenta exponencialmente. Para ello desarrollo el algoritmo rounded dynamic
(RDYN), o redondeo dinámico. Este algoritmo no incrementa su tiempo de desarrollo
exponencialmente según las tareas k pero su tiempo sí depende del nivel de precisión (
que se desee calcular. Definió una ratio dependiente de la precisión:
Otra técnica heurística para resolver problemas de programación menos estudiada
pero también de gran interés y con buenos resultados es la conocida como bin packing,
traducido aproximadamente como “empaquetamiento en compartimentos”. Esta técnica
pretende empaquetar un cierto número de elementos de varios tamaños en el menor
número posible de compartimentos.
Coffman et al. (1978) desarrollaron un algoritmo conocido como MF (Multifit), o
ajuste múltiple. Este algoritmo traba de encontrar, mediante la búsqueda binaria, la
capacidad mínima de m compartimentos en las que n elementos serán empaquetados
mediante un método conocido como FFD (First Fit Drecreasing), o fijar en orden
decreciente. En cada iteración de este método, se fijan (asignan) los elementos más
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
61 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
grandes (trabajos con mayor tiempo de procesamiento) en el primer compartimento
(máquina)
Este método es medido por la ratio:
Donde es el factor de expansión, que no debe ser superado para garantizar que
el método FFD no utilice más de m contenedores, y k es el número de iteraciones de la
búsqueda binaria
El valor del factor de expansión quedó fijado en la inecuación
Posteriormente, Frieses (1984) mejoró este valor, fijándolo hasta , pero fue
Yue (1990) quien consiguió el valor más ajustado para este factor, dejándolo en
Hochbaum y Shmoys (1987) desarrollaron un algoritmo similar. Dada la capacidad
d de una máquina, un algoritmo de aproximación -dual (donde ) produce un
empaquetamiento de los trabajos que utiliza como máximo el mínimo numero de
maquinas de capacidad d, asumiendo una posible violación de la capacidad no mayor a
Dell’Amico y Martello (1995) desarrollaron un algoritmo capaz de dar respuesta en
tiempo polinomial. Su algoritmo se basaba en ordenar los trabajos según la regla LPT
(Longest Processing Time first), que fue introducido por Graham, y basado en los
argumentos del Bin-Packing, como vimos anteriormente.
Desarrollaron este procedimiento que, iterativamente y mediante LPT, asignaba
los trabajos con mayor tiempo de procesamiento a la máquina libre.
4.1.2 PROBLEMAS CON RELACIONES DE PRECEDENCIA Y SIN
PREEMPTIONS
Hu (1961) introduce el algoritmo de programación conocido como el camino
crítico, que resuelve óptimamente un problema con un conjunto de trabajos con
relaciones de precedencia en forma de intree y sin preemptions. Este algoritmo identifica
el camino critico (conjunto de trabajos que no pueden retrasarse sin que el tiempo total
de finalización sea retrasado), posteriormente asigna la mayor prioridad a estos trabajos,
que deben ser los primeros en ser procesados cuando una máquina quede libre. Davida y
Linton (1976) demostraron que este algoritmo también es aplicable para problemas con
relaciones de precedencia en forma de outtree con tiempos de procesamiento unitarios.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
62 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Los algoritmos y métodos introducidos por Graham (1966, 1976) son aplicables
para este tipo de problemas:
El método aleatorio, aplicable como se ha descrito anteriormente, tiene una ratio
de mejora:
Para problemas con relaciones de precedencia del tipo intree, indicó que el
algoritmo LPT puede ser aplicado, con una ratio de:
Kunde (1981) amplió el estudio de la regla LPT a problemas con relaciones del tipo
outtree, llegando a calcular la ratio de mejora:
Fujii et al. (1969, 1971) investigaron el problema de dos máquinas en paralelo y un
conjunto de trabajos con relaciones de precedencia. Su algoritmo ordena un conjunto de
trabajos compatibles disjuntos (que no tienen ningún elemento en común) mediante una
técnica de asignación, es decir, cualquier par de trabajos i y j son compatibles si no tienen
relaciones de precedencia entre sí por lo que pueden ser procesados en las dos máquinas
simultáneamente.
Kaufman (1974) desarrollo un algoritmo basado en el highest level first. Una vez
separados los trabajos por niveles (donde los trabajos no pueden tener relaciones de
precedencia entre sí), los secuenciaba de manera aleatoria. Este método era medido
mediante la ratio:
Garey y Johnson (1976), que estudiaron problemas con dos máquinas en paralelo
y trabajos con relaciones de precedencia donde la optimización se basaba en las fechas de
vencimiento. Desarrollaron un algoritmo cuyo enfoque es el de combinar un conjunto
ordenado de trabajos y modificar sus fechas de vencimiento. Este algoritmo también
optimiza el makespan si todas las fechas de vencimiento son cero.
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63 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Gabow (1982) desarrolló un algoritmo basado en la idea del nivel más alto primero
para la resolución de problemas con dos máquinas en paralelo y con relaciones de
precedencia. Represento un grafo donde los nodos eran los trabajos y las líneas las
relaciones de precedencia. Su algoritmo calculaba el camino crítico y lo secuenciaba.
Posteriormente se mueven los trabajos que no pertenecen al camino crítico en la
secuencia hacia arriba o hacia abajo, de manera que los huecos de las máquinas libres
sean reducidos. También demostró que su algoritmo no es óptimo para problemas de tres
o más máquinas pero que es una buena heurística para aplicar a este tipo de problemas.
4.1.3 PROBLEMAS CON RELACIONES DE PRECEDENCIA Y CON
PREEMPTIONS
Muntz y Coffman (1969) desarrollaron un algoritmo para la resolución de
problemas con dos máquinas en paralelo y con preemptions admitidas. Este algoritmo se
basa en partir un conjunto de trabajos en subconjuntos compuestos por trabajos que son
mutuamente independientes, es decir, sólo pueden existir relaciones de precedencia entre
trabajos de distintos subconjuntos. El algoritmo secuencia los subconjuntos en orden de
prioridad (trabajo con mayor nivel primero) Para tres o más máquinas este algoritmo da
una buena solución pero no garantiza el óptimo. La ratio de mejora de este algoritmo está
definida como:
Se puede observar que para el caso con dos máquinas el método es óptimo.
French (1982) fue el primero en indicar que los problemas que admiten
preemptions son de menor dificultad que los que no las permiten, ya que autoriza al
programador a elegir que trabajo o parte de trabajo es asignada cuando una máquina está
libre entre el procesamiento de dos trabajos ya secuenciados.
McHugh (1984) modificó el algoritmo de Hu, presentando un problema donde las
preemptions están permitidas y los trabajos son particionados en subtrabajos con un
tiempo de procesamiento unitario y con su apropiada relación de precedencia entre ellos.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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4.1.4 PROBLEMAS SIN RELACIONES DE PRECEDENCIA Y CON
PREEMPTIONS
Para resolver problemas de máquinas en paralelo con preemptions, McNaughton
(1959) desarrolló un método de aproximación capaz de alcanzar el óptimo en un tiempo
polinomial. Este método programa todos los trabajos seguidos y posteriormente los
reparte en m porciones para cada una de las máquinas.
Su algoritmo genera como máximo m-1 preemptions para resolver un problema
óptimamente.
Para máquinas con distintas velocidades de procesamiento, Horvath et al. (1977)
desarrollaron la regla de LRPT-FM (Largest Processing Time first on Fastest Machine), que
asignaba el trabajo con mayor tiempo de procesamiento restante (ya que ha podido ser
“roto”) a la máquina disponible más rápida.
4.2 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CON MÁQUINAS EN PARALELO
El estudio de los problemas de programación con un entorno de máquinas en paralelo es
esencial desde el punto de vista teórico y práctico.
Desde la teoría, un problema de máquinas en paralelo puede ser una generalización de un
problema de una sola máquina, incluso de un caso especial de un entorno de Flexible Flow Shop
(serie de estaciones con máquinas en paralelo).
En la práctica, el entorno de máquinas en paralelo es muy común dentro de la industria
actual.
Existen dos tipos de programación de problemas con máquinas en paralelo: la
programación offline (fuera de línea) y la programación online (en línea)
Para la programación offline todos los datos del problema son conocidos: número de
máquinas, número de trabajos a procesar, sus tiempos de procesamiento, sus instantes de
liberación y sus fechas de vencimiento. Es decir, se puede programar y secuenciar todo el proceso
antes de ponerlo en marcha. Para este tipo de problemas el objetivo a optimizar puede ser el
makespan, el tiempo total de procesamiento o el retraso total. Destacar que la rotura de trabajos
(preemptions) está permitida para estos problemas, resultando interesante su estudio.
Sin embargo para la programación online, el único dato del que disponemos es el número
de máquinas disponibles, es decir, en el instante cero no se conocen ni el número de trabajos a
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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procesar ni sus datos de tiempos. El tiempo de procesamiento de cada trabajo sólo es conocido
cuando éste ha terminado de ser procesado y su instante de liberación sólo se conoce cuando éste
ha sido liberado. La eficacia de los algoritmos utilizados para este tipo de problemas se mide
mediante un ratio de competitividad con respecto a la función objetivo. Este tipo de problemas se
dan con frecuencia en la industria actual cuando el proceso productivo es totalmente desconocido
(p.e. fabricación de un nuevo producto)
4.2.1 OPTIMIZACIÓN DEL MAKESPAN
Minimización del tiempo total de finalización sin preemptions (Pm||Cmax)
Se trata de un problema de gran interés, ya que minimizar el makespan tiene un
efecto de balanceo de la carga de trabajo en todas las máquinas, lo que es un objetivo
importante en la práctica.
Son problemas de clase NP y una heurística, comúnmente utilizada y con buenos
resultados, aplicada para la resolución de estos problemas es la de LPT, de sus siglas en
inglés Longest Procesing Time first (mayor tiempo de proceso primero)
Este algoritmo asigna en el instante cero los m trabajos con mayor tiempo de
procesamiento a las m máquinas. Después de eso, cuando una máquina queda libre se le
asigna el trabajo que todavía no haya sido procesado y que tenga el mayor tiempo de
procesamiento, consiguiendo así que los trabajos con menor tiempo de procesamiento se
lleven al final de la programación, donde pueden ser utilizados para balancear la carga y
así minimizar el makespan.
Para medir cuan buena es la solución proporcionada por este algoritmo, se utiliza
el siguiente indicador:
Donde Cmax(LPT) es el makespan de la solución aplicando el algoritmo y Cmax(OPT)
es el makespan del óptimo, que puede ser conocido o desconocido.
Este ratio puede ser utilizado, una vez conocemos la solución óptima aplicando
LPT, para calcular el makespan del óptimo. Por ejemplo, si el número de máquinas es m=4,
tenemos como resultado:
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
66 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Lo que significa que el makespan de la solución LPT es como máximo un 25%
“peor” que el de la solución óptima:
Con esta ecuación podemos calcular el makespan óptimo, lo que posteriormente
puede ser utilizado en nuestro problema para balancear la carga y así poder conseguir este
valor de makespan.
Minimización del tiempo total de finalización sin preemptions y con relaciones de
precedencia
Existen varios problemas tipo de máquinas en paralelo con restricción de
precedencia. Se describen a continuación:
P∞|prec|Cmax
Consideramos un entorno donde el número de máquinas es ilimitado, o
como mínimo es igual o superior al número de trabajos (m≥n)
Este caso es conocido como el problema tipo de planificación de proyecto
y se resuelve mediante dos conocidos métodos: el CPM, de sus siglas en inglés
Critical Path Method (método del camino crítico), y el PERT, de sus siglas en inglés
Project Evaluation and Review Technique (evaluación del proyecto y revisión
técnica)
El algoritmo para resolver este problema mediante el CPM es de aplicación
sencilla:
Este tipo de problemas de programación ocurren cuando los trabajos
tienen relación de precedencia entre ellos.
Se puede dar una buena solución a este tipo de problemas con dos pasos:
En primer lugar, se calcula el tiempo más temprano de finalización de las
tareas o trabajos:
= tiempo de finalización más temprano del trabajo j
Donde es el tiempo más temprano de finalización de la tarea i que
pertenece al conjunto . Este conjunto contiene a las tareas precedentes de la
tarea j.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
67 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Para encontrar el camino critico, los tiempos más tardíos de finalización de
todas las tareas son calculadas como se indica:
= tiempo más tardío de finalización de la tarea j
Donde es el tiempo más tardio de finalización de la tarea k que
pertenece al conjunto . Este conjunto contiene a las tareas sucesoras de la tarea
j.
A todos los trabajos sin sucesores se les asigna un valor de igual a Cmax para
el cálculo hacia atrás.
Los trabajos cuyo son los llamados trabajos críticos y forman la
cadena crítica.
El makespan del proyecto será el tiempo de finalización del trabajo
perteneciente a la cadena crítica cuyo sea el mayor.
Pm|prec|Cmax
Los problemas de un entorno de máquinas en paralelo con número
inferior al número de trabajos (2≤m≤n) son problemas de clase NP.
El más básico de este tipo de problemas es el que las relaciones de
precedencia pueden representarse en forma de árbol (tree) y los tiempos de
procesamiento de todas las tareas son unitarios (pj=1), convirtiéndose en un
problema del tipo Pm|pj=1,tree|Cmax.
La precedencia en forma de árbol puede ser de dos tipos:
o Precedencia intree:
El trabajo que no tiene tareas sucesoras (conocido como raíz) es
colocado en el nivel 1. Sus trabajos inmediatamente predecesores son
colocados en el nivel 2, los trabajos inmediatamente predecesores al nivel
2 son colocados en el nivel 3, y así sucesivamente.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
68 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Figura 54 - Grafo de precedencia intree, de Pinedo (2012)
o Precedencia outtree:
Todos los trabajos sin tareas sucesoras son colocados en el nivel 1.
Los trabajos que tienen como inmediatos sucesores los trabajos del nivel 1
son colocados en el nivel 2, los trabajos que tienen como inmediatos
sucesores los trabajos del nivel 1 y/o 2 son colocados en el nivel 3, y así
sucesivamente. El trabajo que no tiene predecesores (conocido como raíz)
es colocado en el nivel más alto.
Figura 55 - Grafo de precedencia outtree, de Pinedo (2012)
Este tipo de problema es fácilmente resoluble mediante la técnica del
camino crítico, en este caso equivalente a la regla de Highest Level first (mayor
nivel primero) que dota de mayor prioridad a los niveles con mayor número de
tareas, es decir que la tarea raíz es la última en ser procesada.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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Existe una heurística que da buenos resultados cuando se aplica a un
problema de máquinas en paralelo con relaciones de precedencia arbitrarias (no
son intree ni outree). Se trata del método LNS, de sus siglas en inglés Largest
Number of Successors first (mayor número de sucesores primero)
Esta regla, para problemas con pj=1, dota de mayor prioridad a los trabajos
con mayor número de tareas sucesoras (no sólo las inmediatamente sucesoras)
Tanto la regla del camino crítico como la LNS, para problemas con tiempos
de proceso arbitrarios (no necesariamente unitarios), la prioridad no se basa en el
número de tareas sucesoras, si no en la cantidad de tiempo de procesamiento
restante.
La regla del camino crítico da mayor prioridad al trabajo que encabeza la
cadena de trabajos con mayor cantidad de tiempo de procesamiento (incluido su
propio tiempo)
Para el método LNS se da mayor prioridad al trabajo que precede a la
mayor cantidad de tiempos de procesamiento (incluido su propio tiempo)
Pm|pj=1,Mj|Cmax
Otro de los problemas de gran interés teórico para su estudio, es el
problema con la siguiente restricción: las tareas j sólo puede ser procesadas por
las máquinas del conjunto Mj
Considerando que los tiempos de procesamiento son unitarios y
asumiendo que los conjuntos Mj son anidados, es decir, deben cumplir sólo una de
las siguientes condiciones para los trabajos j y k:
1) Mj es igual a Mk (Mj= Mk)
2) Mj es un subconjunto de Mk (Mj Mk)
3) Mk es un subconjunto de Mj (Mk Mj)
4) Mj y Mk no se solapan (MjMk≠0)
Con estas condiciones existe una regla heurística con buenos resultados
que se puede aplicar. Es la conocida como LFJ, de sus siglas en inglés Least Flexible
Job first (trabajo menos flexible primero)
Esta regla selecciona, cada vez que una máquina es liberada, el trabajo
disponible que puede ser procesado en el menor número de máquinas, es decir, el
trabajo que tenga menor flexibilidad para ser procesado. Una desventaja de esta
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
70 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
metodología es que, cuando más de una máquina está libre, no específica cual
tiene que ser ocupada en primer lugar. Una heurística utilizada para considerar
este punto es la conocida como LFM, de sus siglas en inglés Least Flexible Machine
first (máquina menos flexible primero) La flexibilidad de cada máquina es calculada
como la cantidad de trabajos pendientes que pueden ser procesados en ella.
Cuando más de una máquina es liberada en el mismo instante, esta regla prioriza a
la máquina con menor número de trabajos disponibles que puede procesar.
Existe una heurística que combina las definidas anteriormente. Es la
designada como LFM-LFJ. Esta regla da prioridad a la máquina menos flexible
sobre el trabajo menos flexible, es decir, en un instante t se elige la máquina libre
con menor flexibilidad y se le asigna el trabajo liberado con menor flexibilidad que
pueda ser procesado en ella.
La regla LFJ es óptima para problemas con dos máquinas y tiempos de
procesamiento unitarios. Sin embargo, en entornos de más de dos máquinas, las
reglas LFJ y LFM, combinadas o por separado, no aseguran conseguir una solución
óptima.
Minimización del tiempo total de finalización con preemptions (Pm|prmp|Cmax)
En análisis de los problemas de programación con un entorno de máquinas en
paralelo puede ser simplificado si consideramos que las posibles roturas de trabajo
(preemptions) están permitidas.
Este tipo de problemas, considerados de clase P, pueden ser resueltos
óptimamente mediante la regla de Mc Naughton.
Como se describió anteriormente, el problema con una sola máquina (1||Cmax)
es resuelto mediante la suma de todos los tiempos de procesamiento:
Análogamente, para un entorno de m máquinas en paralelo donde
preemptions son permitidas, se puede decir que, el makespan tiene que ser como
mínimo la suma de todos los tiempos de procesamiento dividido entre el número de
máquinas:
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
71 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Sin embargo, dependiendo del número de máquinas y de la duración de las
tareas, es posible que exista una (o varias) tareas cuyo tiempo de procesamiento sea
mayor al tiempo medio dividido entre el número de máquinas. En este caso el
makespan será como mínimo igual a este valor:
Por lo tanto, se puede decir que el makespan en un problema de m máquinas
en paralelo y con preemptions permitidas queda definido como:
La aplicación del método de Mc Naughton consiste en programar todos los
trabajos seguidos y dividir el resultado en m porciones, que serán distribuidos en las
m máquinas del entorno.
El tamaño de estas porciones ( ) es calculado como el mínimo makespan
posible, es decir, el makespan óptimo:
Para realizar la programación sólo queda repartir cada porción en cada
una de las m máquinas, teniendo en cuenta que un trabajo no puede ser procesado
en más de una máquina en el mismo instante.
Otro procedimiento con buenos resultados en este tipo de problemas y que
es de gran interés desde el punto de vista teórico, es el conocido como LRPT, de sus
siglas en inglés Longest Remaining Processing Time first (mayor tiempo de
procesamiento pendiente primero) Este método es análogo al LPT, utilizado cuando
las preemptions no son permitidas.
Minimización del tiempo total de finalización con preemptions y con máquinas de
distinta velocidad (Qm|prmp|Cmax)
En un entorno de máquinas en paralelo con distintas velocidades de
procesamiento, cada trabajo tiene un tiempo de procesamiento distinto dependiendo
de la máquina donde sea procesado.
Este tipo de problemas puede ser resuelto mediante una regla derivada de la
descrita anteriormente. Se trata la conocida como LRPT-FM, de sus siglas en inglés
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72 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Longest Remaining Processing Time first on Fastest Machine, que asigna el trabajo con
mayor tiempo de procesamiento restante a la máquina que lo procese en menos
tiempo.
4.2.2 OPTIMIZACIÓN DE LOS TIEMPOS DE FINALIZACIÓN DE LOS
TRABAJOS
Minimización del tiempo de finalización de los trabajos sin preemptions (Pm|| )
Este tipo de problemas es considerado de clase P y fácilmente resoluble. Al
igual que los problemas con una sola máquina, es resulto de manera óptima mediante
la regla SPT (Shortest Processing Time first)
Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con pesos y sin
preemptions (Pm|| )
Como hemos visto, el problema sin pesos asociados es análogo al mismo
problema con una sola máquina. Sin embargo, si existen pesos o costes asociados a los
trabajos, el problema puede ser resuelto al igual que su análogo de una sola máquina
con la regla WSPT (Weighted Shortest Processing Time first), pero el óptimo no está
garantizado, aunque sí un buen resultado.
La ratio existente para medir cuan buena es la solución es definida como:
Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con precedencias y sin
preemptions (Pm|prec| )
Estos problemas son considerados de clase NP y se utiliza la descrita
anteriormente regla del camino crítico para conseguir una buena solución.
Sin embargo, existe un problema en concreto que puede ser resuelto de
manera óptima en un tiempo polinomial. Es el caso del problema con todos los
tiempos de procesamiento unitarios y con precedencia del tipo outtree
(Pm|pj=1,outtree| )
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
73 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con restricciones de
elegibilidad de máquinas y sin preemptions (Pm| pj=1,Mj| )
Cuando el conjunto de máquinas que pueden procesar la tarea j (Mj) es
anidado, la regla del LFJ (Least Flexible Job first) da un resultado óptimo.
Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con preemptions
(Qm|prmp| )
Este tipo de problemas con máquinas de diferentes velocidades es resuelto de
manera óptima con una combinación de dos reglas, conocida como SRPT-FM, de sus
siglas en inglés Shortest Remaining Processing Time first on Fastest Machine (tiempo
restante de finalización más corto en la máquina más rápida)
De acuerdo a esta regla, en cada instante de tiempo el trabajo con el menor
tiempo restante de finalización es asignado a la máquina más rápida, el segundo
trabajo con el tiempo restante de finalización es asignado a la segunda máquina más
rápida, y así sucesivamente.
Como las preemptions están permitidas, cada vez que la máquina más rápida
completa un trabajo (queda libre), el trabajo que está siendo procesado en la segunda
máquina más rápida pasa a la primera, y así sucesivamente.
4.2.3 OPTIMIZACIÓN DEL RETRASO TOTAL
Minimización del retraso total con preemptions (Pm|prmp|Lmax)
Este problema de máquinas en paralelo puede ser resuelto mediante la regla
LRPT (Longest Remaining Porcessing Time first)
Es necesario realizar una serie de cálculos para obtener los instantes de
liberación (rj) de cada trabajo para poder realizar la programación. Estos instantes son
calculados fácilmente mediante las fechas de vencimiento (dj) de los trabajos:
Con el valor de d* calculamos los instantes de liberación de cada trabajo:
Con estos nuevos datos programamos el sistema mediante la regla LRPT.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
74 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Una vez obtenida una secuencia la invertimos, para obtener los tiempos de
finalización (Cj) de cada tarea.
Cuando se obtengan todos los datos, podemos calcular el retaso máximo:
4.2.4 PROGRAMACIÓN ONLINE
Todos los problemas con un entorno de máquinas en paralelo vistos anteriormente son
denominados problemas de programación offline. En este tipo de problemas los datos
fundamentales son conocidos a priori: número de trabajos, tiempos de proceso, instantes de
liberación,…)
En la programación online el programador sólo conoce la existencia de un trabajo cuando
éste es liberado y sólo conoce su tiempo de procesamiento cuando éste es finalizado.
Los trabajos se van presentando al programador uno tras otros como en una lista. Cuando
un trabajo se libera el programador tiene que esperar a que una de las máquinas (cuyo número sí
conoce) quede libre para poder asignarlo a la misma. Sólo después de haber asignado este trabajo
puede pasar al siguiente que ya esté liberado.
Los objetivos a minimizar en este tipo de programación online son los mismos que en la
programación offline. En este caso, la optimización está basada, lógicamente, en no dejar una
máquina desocupada cuando queden trabajos por procesar.
Como en este tipo de programación no es posible conocer el óptimo, el ratio utilizado para
medir la calidad de la solución es conocido como ratio de competitividad, que es calculado
mediante un sistema de inecuaciones.
Minimización del tiempo total de finalización sin preemptions (Pm||Cmax)
Un algoritmo utilizado para dar respuesta a este tipo de problemas es el
conocido como algoritmo List (lista)
Los trabajos que van siendo liberados son presentados al programador en una
lista (lista de trabajos liberados) Cada vez que una máquina quede libre, el
programador asigna a esa máquina el último de los trabajos que haya sido liberado (el
último que ha entrado en la lista)
El ratio de competitividad calculado para el algoritmo List es:
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
75 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Minimización del tiempo total de finalización teniendo en cuenta los instantes de
liberación y sin preemptions (Pm|rj|Cmax)
Como se ha comentado, los instantes de liberación de cada trabajo son
desconocidos en el instante cero. Sin embargo, es interesante ordenar la lista de los
trabajos liberados según su instante de liberación (rj)
En este caso también se aplica el algoritmo List, pero en el instante que una
máquina quede libre, el programador en lugar de seleccionar el último trabajo que
aparece en la lista selecciona el que lleva más tiempo esperando, es decir, el que
tenga el menor instante de liberación (rj)
El ratio de competitividad es el mismo que en el problema anterior.
Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con preemptions
(Pm|prmp| )
En este caso, las preemptions están permitidas. Se utiliza para su resolución el
algoritmo RR (Round Robin)
Este algoritmo se basa en seleccionar todos los elementos de una lista de
manera equitativa, normalmente comenzando desde el primero hasta el último y
empezando de nuevo desde el primer elemento.
En problemas de programación, el algoritmo RR pasa cíclicamente por la lista
de trabajos, asignando a cada uno de ellos una misma duración de tiempo de
procesamiento en cada ciclo. Este algoritmo asegura que en cualquier instante, dos
trabajos que no hayan sido completados todavía han recibido el mismo (o una unidad
más uno que otro) de tiempo de procesamiento, es decir, minimiza por igual el tiempo
que pasa desde que un trabajo es liberado hasta que es completado (minimiza todos
los Cj)
El ratio de competitividad del algoritmo RR es el siguiente:
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
76 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
5. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Como se ha comentado anteriormente, nos encontramos en un entorno de 6 fases
independientes con máquinas (operarios) trabajando en paralelo. En las fases 0 (mecánica y
eléctrica), 2, 3 y 4 nos encontramos con relaciones de precedencia, mientras que en la fase 1 no
existe esta restricción. Se desea optimizar para cada una de las fases el tiempo de finalización de
todas las tareas con los recursos disponibles.
Para las estaciones con relaciones de precedencia, nos encontramos con un problema de
máquinas en paralelo con tiempos de procesamiento no unitarios (Pm|prec|Cmax)
En estos casos aplicaremos la regla de LNS (Largest Number of Sucessors first) que da
prioridad a las tareas con mayor número de sucesores. En este caso, al ser tareas con tiempos no
unitarios, la prioridad se aplica a la cantidad de tiempo de procesamiento restante.
Para la aplicación de esta regla en cada una de las fases, se ha realizado en primer lugar un
grafo AON (actividades representadas en los nodos) donde se observan las relaciones de
precedencia. Posteriormente se han identificado todos los caminos posibles hasta completar todas
las operaciones, donde se calcula el tiempo de procesamiento de toda la cadena de trabajos.
Por último, en cada instante que una o varias máquinas quedaban libres, se iban
adjudicando los trabajos pertenecientes a la cadena cuyo tiempo de procesamiento restante fuera
el mayor, teniendo en cuenta que una tarea puede pertenecer a varios caminos, por lo que no
puede ser procesada hasta que todos sus predecesores han finalizado.
Para la fase en la que no existen estas relaciones de precedencia, nos enfrentamos a un
problema genérico de máquinas en paralelo (Pm| |Cmax), donde la heurística utilizada para su
programación ha sido la de LPT (Longest Processing Time first)
Esta regla asigna en el instante cero los m trabajos con mayor tiempo de procesamiento
en cada una de las m máquinas disponibles. A continuación, cada vez que una o varias máquinas
queden libres, se proyectaran los trabajos que aun no hayan sido procesados y que tengan el
mayor tiempo de procesamiento. Con esto se consigue que los trabajos más cortos se sitúen al
final de la programación, donde pueden ser balanceados para repartir la carga.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
77 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
5.1 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 0 MECÁNICA
Con las relaciones de precedencia existentes en esta estación, se puede contruir un grafo
de precedencias en arbol, concretamente del tipo intree, donde las tareas que no tienen sucesoras
(en este caso, la AE) se colocan en el nivel 1. Sus predecesoras inmediatas se colocan en el nivel 2,
y así sucesivamente.
Figura 56 - Grafo de precedencias de FASE 0 MECÁNICA
Para aplicar la regla de LNS, es necesario contemplar todos los caminos o rutas posibles y
ordenarlos en orden decreciente de sus tiempos de procesamiento restante.
En este caso, para t=0, podemos realizar la siguiente tabla de caminos:
CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
1 D H I AE 138
2 E H I AE 138
3 A C
AE 88
4 F
AE 76
5 B C
AE 54
6 J K
AE 44
7 L M
AE 44
8 W
AE 32
9 X
AE 28
10 AB
AE 24
11 Y
AE 20
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
78 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
12 G
AE 17
13 Z
AE 17
14 AA
AE 17
15 O
AE 16
16 N
AE 14
17 V
AE 14
18 T
AE 12
19 U
AE 12
20 AD
AE 12
21 AC
AE 8
22 P
AE 7
23 Q
AE 7
24 R
AE 6
25 S
AE 6 Tabla 8 - FASE 0 MECÁNICA: Caminos ordenados por LNS en t=0
Cuando se hayan calculado todos los caminos posibles y ordenados de forma decreciente a
su tiempo de procesamiento restante, elegimos los primeros trabajos de los m primeros caminos y
los asignamos a cada máquina.
Cada vez que una máquina quede libre, se realiza la misma iteración para calcular qué
camino posee el mayor tiempo de procesamiento restante y ninguna de sus actividades está
siendo ya procesada, de manera que se respeten las restricciones de precedencia.
Una vez se hayan programado todas las tareas, se realiza un diagrama de Gantt para
mostrar gráficamente la solución:
Figura 57 - Programación de FASE 0 MECÁNICA
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
79 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
5.2 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 0 ELÉCTRICA
A continuación se representa el grafo de precedencias de esta estación. En este caso no se
trata de un grafo en forma de árbol.
Figura 58 - Grafo de precedencias de FASE 0 ELÉCTRICA
Para realizar la programación de esta estación actuamos de la misma manera que en la
anterior: identificamos todos los caminos posibles y los ordenamos en forma decreciente de su
tiempo de procesamiento total.
En t=0 obtenemos los siguientes caminos. Los primeros son programados en las m
máquinas:
CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
1 C D G K L M 120
2 A D G K L M 116
3 B D G K L M 116
4 E D G K L M 104
5 F D G K L M 104
6 E
G K L M 102
7 C D H
I M 100
8 A D H
I M 96
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
9 B D H
I M 96
10 C D
J M 92
11 C D
J M 92
12 C
J M 90
13 A D
J M 88
14 B D
J M 88
15 E D H
I M 84
16 F D H
I M 84
17 F
H
I M 82
18 C D
K L M 78
19 E D
J M 76
20 E D
J M 76
21 F D
J M 76
22 F D
J M 76
23 A D
K L M 74
24 B D
K L M 74
25 E D
K L M 62
26 F D
K L M 62
27 C D
I M 58
28 A D
I M 54
29 B D
I M 54
30 C D
L M 46
31 A D
L M 42
32 B D
L M 42
33 E D
I M 42
34 F D
I M 42
35 E D
L M 30
36 F D
L M 30 Tabla 9 - FASE 0 ELÉCTRICA: Caminos ordenados por LNS en t=0
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
81 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Realizamos la misma operación cada vez que una máquina quede libre y obtenemos la
siguiente programación:
Figura 59 - Programación FASE 0 ELÉCTRICA
5.3 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 1
Como se ha comentado anteriormente, en esta estación no existen relaciones de
precedencia. La única restricción en esta fase es el número de operarios disponibles.
En este caso en t=0, para la aplicación de la regla LPT, es necesario ordenar todos los
trabajos de forma decreciente de sus tiempos de procesamiento. Los m primeros trabajos serán
asignados a los m operarios:
PRIORIDAD (t=0)
ACTIVIDADES pj
1 BD 56
2 BT 38
3 AC 32
4 AG 32
5 AN 32
6 AO 32
7 BF 32
8 BG 32
9 BI 32
10 BJ 32
11 BM 32
12 BN 32
13 BP 32
14 BR 32
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
82 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
PRIORIDAD (t=0)
ACTIVIDADES pj
15 BS 32
16 BV 32
17 BX 32
18 BH 26
19 AI 24
20 BC 24
21 AH 22
22 AF 18
23 H 16
24 AB 16
25 AD 16
26 AE 16
27 AK 16
28 BA 16
29 BB 16
30 BE 16
31 BO 16
32 BU 16
33 CA 16
34 V 14
35 Z 14
36 F 12
37 I 12
38 J 12
39 AM 12
40 AP 12
41 AQ 12
42 AR 12
43 AS 12
44 AT 12
45 AU 12
46 BZ 12
47 E 10
48 Q 10
49 BY 10
50 CB 10
51 B 8
52 D 8
53 G 8
54 K 8
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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PRIORIDAD (t=0)
ACTIVIDADES pj
55 L 8
56 R 8
57 S 8
58 T 8
59 U 8
60 AL 8
61 AV 8
62 AW 8
63 AX 8
64 AY 8
65 BQ 8
66 BW 8
67 C 6
68 AA 6
69 A 4
70 M 4
71 N 4
72 O 4
73 P 4
74 Y 4
75 BK 4
76 CC 4
77 X 3
78 AZ 3
79 W 2
80 AJ 2
81 BL 2 Tabla 10 - FASE 1: Actividades ordenadas por LPT en t=0
Cada vez que un operario quede libre, se le asigna el siguiente trabajo en orden de
prioridad que no haya sido o esté siendo procesado.
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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Con la aplicación de esta regla obtenemos la siguiente programación:
Figura 60 - Programación FASE 1
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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5.4 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 2
En esta estación nos volvemos a encontrar con relaciones de precedencia, también
representadas en un grafo en forma de árbol (intree)
Figura 61 - Grafo de precedencias FASE 2
Como en las anteriores fases donde existían relaciones de precedencia, en primer lugar
debemos identificar todos los caminos posibles y ordenarlos de forma decreciente de sus tiempos
de procesamientos totales. Así, en t=0 obtenemos:
CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
1 H I J K BJ 224
2 B C D E BJ 190
3 B
F G BJ 186
4 V
W X BJ 180
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
86 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
5 AJ AK AL AM BJ 174
6 H
L M BJ 154
7 P
BJ 144
8 AO
BJ 132
9 AF
AG BJ 104
10 S
T U BJ 92
11 Q
R BJ 84
12 O
BJ 84
13 A
BJ 72
14 N
BJ 68
15 AQ
BJ 66
16 AN
AP BJ 62
17 AD
AE BJ 44
18 AI
BJ 36
19 AC
BJ 36
20 AR
BJ 36
21 BA
BJ 24
22 AH
BJ 20
23 AY
BJ 20
24 BD
BJ 20
25 AA
BJ 16
26 Y
BJ 16
27 Z
BJ 16
28 AZ
BJ 16
29 AX
BJ 14
30 AB
BJ 12
31 AS
BJ 12
32 AT
BJ 12
33 AU
BJ 12
34 BB
BJ 12
35 BC
BJ 12
36 AW
BJ 8
37 AV
BJ 6
38 BH
BJ 5
39 BG
BJ 5
40 BF
BJ 5
41 BE
BJ 5
42 BI
BJ 5 Tabla 11 - FASE 2: Caminos ordenados por LNS en t=0
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
87 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Tras realizar las iteraciones necesarias cada vez que un operario queda libre y una vez
secuenciadas todas las tareas, obtenemos la siguiente programación:
Figura 62 - Programación FASE 2
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
88 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
5.5 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 3
De nuevo nos encontramos con una estación con relaciones de precedencia. Sin embargo,
en este caso el grafo representa varios caminos independientes, así como actividades que no
tienen ni predecesoras ni sucesoras.
Figura 63 - Grafo de precedencia FASE 3
Actuamos con la misma metodología aplicada anteriormente, identificando todos los
caminos posibles y ordenándolos de forma decreciente de su tiempo de procesamiento restante.
Como se puede observar en el grafo, en el camino principal existen dos actividades que son
sucesoras de varias actividades (AL y BA). Para simplificar el número de caminos, se calculan los 3
posibles caminos partiendo de estas dos actividades (AL-AM-AN-AO; AL-AM-AN-AR; BA-BB-BC).
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
89 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Una vez conocidos los tiempos de estos tres caminos, se escoge el “peor” de ellos, es
decir, el más largo (en este caso el AL-AM-AN-AR, con un valor de 50 horas). Este valor calculado
se sumará a los caminos que precedan a las actividades AL y BA. Una vez todos estos caminos
hayan sido secuenciados, se incluirán en las iteraciones las actividades sucesoras de AL y BA.
En t=0 obtenemos los siguientes datos:
CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
1 BU
118
2 AC AD AF AG AI AJ AK
50 100
3 AC AD AF AG AI AJ AK AQ AT
100
4 AC AD AF AG AI AJ AK AQ AU
100
5 BY
100
6 AC AD AF AG AH
50 91
7 AC AD AF AG AI AJ AK AQ AS
88
8 BQ BR BS
86
9 A C D E
82
10 A B F
80
11 A C G
80
12 AC AD AF AG AI AJ AK AP
76
13 BD BE BG
50 74
14 BD BE BF BH
50 72
15 BD BE BF BH BJ BM
72
16 BD BE BF BH BJ BK
72
17 AC AD AE
50 71
18 BV BW
64
19 AY
50 62
20 AX
50 62
21 AB
50 62
22 AA
50 62
23 BD BE BF BH BJ BN
60
24 BD BE BF BH BJ BL
60
25 J K
50 56
26 H I
50 56
27 Q R S T U V
56
28 Q R S T U W
56
29 L M
50 55
30 L N
50 55
31 O P
50 55
32 AZ
50 52
33 BD BE BF BH BI
48
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
90 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
34 BP
8
35 BT
8
36 CB
8
37 BZ
8
38 BX
5
39 Y
2
40 Z
2
41 BO
2
42 AV
2
46 X
2
47 AW
2
48 CA
3
49 CC
8 Tabla 12 - FASE 3: Caminos ordenados por LNS en t=0
Una vez secuenciados todos los trabajos, obtenemos la siguiente programación:
Figura 64 - Programación FASE 3
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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5.6 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 4
Al igual que en la fase 3, en el grafo de precedencias se pueden observar varios caminos
independientes, así como actividades sin predecesoras ni sucesoras:
Figura 65 - Grafo de FASE 4
De nuevo, en grafo principal se observa la existencia de tres actividades centrales que son
sucesoras de la mayoría de actividades. Se realizará lo indicado anteriormente para la fase 3, es
decir, a los caminos que precedan a estas actividades se les sumará el “peor” de los caminos
posibles partiendo de estas tres actividades (en este caso es el camino P-S-U, con un valor de 86
horas)
Así pues, en t=0 obtenemos los siguientes caminos posibles:
CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
1 J
86 100
2 K
86 98
3 AB
86 96
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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CAMINOS (t=0)
ACTIVIDADES
4 AN AO AQ AR AS AT AU
96
5 AC AD AE AF AG AH AI
92
6 BE
86 91
7 F
86 90
8 I
86 90
9 AX
86 90
10 BH
86 90
11 BI
86 90
12 A
86 89
13 L
86 89
14 BC
86 89
15 B
86 87
16 C
86 87
17 D
86 87
18 E
86 87
19 G
86 87
20 H
86 87
21 AY
86 87
22 AZ
86 87
23 BD
86 87
24 AC AD AE AF AG AL AM
75
25 AC AD AE AF AG AJ AK
75
26 AN AV
48
27 BE BG
21
28 BA BB
14
29 BE BF
9
30 R
8
31 AW
8
32 AP
1 Tabla 13 - FASE 4: Caminos ordenados por LNS en t=0
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
93 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
Una vez secuenciados todos los caminos, obtenemos la siguiente programación de la fase:
Figura 66 - Programación FASE 4
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
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6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y
CONCLUSIONES
En este apartado se analizan los resultados obtenidos tras la aplicación de la metodología
de resolución utilizada en cada una de las fases. El dato utilizado para cualificar el resultado
obtenido es la relación existente entre las horas necesarias para programar la estación completa y
la suma de los tiempos de procesamiento de todas sus tareas.
En la fase 0 mecánica, con la aplicación de la regla LNS se ha conseguido programar todas
las actividades en los 4 operarios disponibles en 162 horas, equivalentes a 20 jornadas completas
y dos horas de la vigesimoprimera.
Los únicos huecos de operarios libres se encuentran al final de la programación, cuando
sólo queda pendiente de procesarse la tarea AE. El total de horas no utilizadas es de 17, de un
total de 648, por lo que la ratio existente entre las horas útiles y las horas totales es del 97,38%, lo
que indica que el ajuste de la programación es prácticamente óptimo. La única opción de mejora
es aumentar el número de operarios disponibles (recursos). Con esta mejora la solución óptima
será la de programar la estación en 138 horas, que son las marcadas por el camino crítico (D/E-H-I-
AE)
La solución adoptada en la fase 0 eléctrica es algo peor, ya que se ha conseguido
programar toda la estación con dos operarios en 163 horas (20 jornadas completas y tres horas de
la vigesimoprimera), desperdiciándose un total de 26 horas laborales, lo que indica que el ajuste
entre horas trabajadas y horas totales es del 92,02%.
Esto es debido a que, al sólo disponer de dos operarios, no es posible balancear la carga a
lo largo del tiempo, por lo que el tiempo necesario es bastante superior al marcado por el camino
crítico (C-D-G-K-L-M, con un total de 120 horas)
En la fase 1, donde no existen relaciones de precedencia, el resultado obtenido al aplicar la
regla de LPT es óptimo, con un ajuste del 99,05%. Se ha conseguido programar toda la estación en
140 horas (17 jornadas completas y 4 horas de la decimoctava) con sus 9 operarios disponibles.
En esta programación se puede observar que las operaciones con tiempos de
procesamiento menor se han introducido al final de la secuencia de manera que la carga pueda ser
balanceada entre todos los operarios libres.
La fase 2 es quizás la más interesante a la hora de estudiar el resultado obtenido. En esta
fase se ha conseguido secuenciar todas las tareas en un total de 224 horas (28 jornadas laborales
completas) en sus 14 operarios disponibles, lo que indica que la relación existente entre la suma
de los tiempos de procesamiento y las horas necesarias para secuenciar todas las tareas es del
68,08%. Sin embargo, la programación resultante puede considerarse óptima. Esto es porque el
SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295
95 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS
camino crítico (H-I-J-K-BJ) tiene una duración total igual a 224 horas, por lo que no existen
opciones de mejoras para que el tiempo resultante del programa sea menor.
En la fase 3 se han conseguido secuenciar todas las operaciones en 240 horas (30 jornadas
completas) en sus 5 operarios, lo que implica un ajuste óptimo del 99,33%. Sin embargo se
observa que el tiempo total de finalización de todos los trabajos sería fácilmente mejorable si se
dispusiera de un mayor número de recursos, ya que el camino más largo, en este caso es sólo la
operación BU con 118 horas, es prácticamente la mitad del tiempo total programado.
El programa resultante en la fase 4 también puede considerarse óptimo, con un ajuste del
99,69%, ya que se han conseguido programar todas las operaciones en 162 horas (20 jornadas
completas y 2 horas de la vigesimoprimera) con solamente 2 horas de desperdicio. Sin embargo se
puede también observar que el camino crítico, en este caso la operación J con 100 horas, es
bastante menor al valor de la programación obtenida, por lo que con un mayor número de
recursos la mejora podría ser considerable.
Con las técnicas utilizadas para realizar la programación de las cinco fases, se ha
conseguido programar las 6152 horas de procesamiento en un total de 7218 horas laborales. En la
siguiente tabla se muestran en resumen los datos de partida y los datos obtenidos:
ESTACIÓN OPERARIOS
HORAS PROGRAMADAS
x OPERARIO
PROGRAMACIÓN (h)
TAKT TIME (DÍAS
LABORABLES)
FASE 0 MECÁNICA 4+4 631 648 162 10
FASE 0 ELÉCTRICA 2+2 300 326 163 10
FASE 1 9+9 1248 1260 140 9
FASE 2 14+14 2135 3136 224 14
FASE 3 5+5 1192 1200 240 15
FASE 4 4+4 646 648 162 10
TOTALES 38+38 6152 7218 1091 68 Tabla 14 - Resumen de resultados obtenidos
De estos datos se puede obtener que las fases 2 y 3 son claramente los cuellos de botella
del proceso productivo. En la realidad el proceso tiene una duración total de 60 días, 10 por fase.
Esto es debido a que una misma operación puede ser procesada por dos o más operarios a la vez,
lo que reduce su tiempo de procesamiento a la mitad o menos. El movimiento de turnos de los
operarios también puede ser modificado, de modo que es posible agrupar por ejemplo más
operarios en el turno de mañana o, incluso, crear excepcionalmente un tercer turno de noche.
Otra solución que no reduce el tiempo de la programación de cada fase pero si el tiempo total de
proceso es la de retrasar o adelantar operaciones de las fases más largas en las estaciones
sucesoras y antecesoras, con la finalidad de entregar el producto en los comentados 60 días.
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Una opción interesante de ampliación de este trabajo es la de realizar la programación con
más de un operario por operación, e incluso admitir el uso de preemptions, atomizando las
operaciones en sub-operaciones de no más de 8 horas (jornada laboral de un operario) para
realizar un ajuste más exacto y equitativo.
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