Secuencias didácticas de matemática aplicada

SECUENCIA DIDÁCTICA 1

SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS 1

A) IDENTIFICACIÓN (1)Institución: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIALPlantel: CBTis 209 Profesor(es): M. C. Arturo Vázquez CórdovaAsignatura/ Módulo ___ Submódulo:___

Matemática aplicadaSemestre:

VI

Carrera: TodasPeriodo de aplicación: Feb-Jul´11

Fecha: 31/Ene/11Duración en horas: 20

B) INTENCIONES FORMATIVASPropósito de la estrategia didáctica por Asignatura ó Competencia Profesional del Módulo: (1)Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural y los resuelva aplicando el teorema fundamental del cálculo.

Tema integrador: (1)

Concha esférica

Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan el tema integrador: (1)

Física

Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se relaciona: (1)

Contenidos fácticos: (2) Comprender el concepto clave de Diferencial de una función Expresar la diferencial de una función por medio de la fórmula de Cauchy, Lagrange y Leibniz Elaborar estrategia de solución para determinar la diferencial de una función: dy = f´(x) dx Definir el concepto clave de Antiderivada Comprender los conceptos clave de integral indefinida, función primitiva y Antiderivada Expresar por medio de fórmulas fundamentales para determinar las diferenciales de funciones. Definición del concepto clave de integral indefinida de f´(x) dx

1(1) Aplicable para los tres componentes: básico, propedéutico y profesional.

(2) Aplicable para los componentes: básico y propedéutico.(3) Aplicable para el componente: profesional.

1

Identificar los elementos de la notación para integral indefinida Comprensión del concepto clave de integración

Conceptos FundamentalesIntegral indefinida

Conceptos Subsidiarios:Diferencial

Contenidos procedimentales: (2)

Aplicar la fórmula de la diferencial de una función dy = f´(x)Δx = dydx

∆ x

Aplicar la estrategia de solución para determinar la diferencial de una función, hallando la derivada y después multiplicar por dx Resolver problemas propuestos de la diferencial de una función

Resolver problemas de la Antiderivada

Contenidos actitudinales: (2)Generar el interés y la necesidad de que los estudiantes interpreten la relación de dos variables que le permitan resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Valorar la utilidad de la diferencial de una función.Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de:La responsabilidad en el proceso de su aprendizajeLa puntualidadEl respetoLa solidaridadEl trabajo en equipo

Contenidos en competencias profesionales: (3)

Competencias genéricas y atributos: (1)

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue (CG1). Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. (CG1-A1) Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. (CG1-A4)

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. (CG4) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (CG4-A1) Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. (CG4-A3) Maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas. (CG4-A5)

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. (CG5)

2

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. (CG5-A1)

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. (CG5-A6) 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (CG7)

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. (CG7-A1) Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. (CG7-A3)

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (CG8) Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con pasos específicos. (CG8-A1 Aporta puntos de vista con apertura y considera que los de otras personas de manera reflexiva. (CG8-A2

Competencias disciplinares: (1)2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD2)3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. (CD3)4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.(CD4)5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD5)8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD8)

ActividadesTiempo

Hrs.

Competencia(s)Técnicas

Producto(s) de Aprendizaje

Instrumento de Evaluación

Genérica(s) y sus atributos

Disciplinar(es)

1. Los estudiantes contestarán las preguntas del cuestionario, en forma individual, para la identificación y recuperación de saberes previos.

1 CG1-A1 CD2Método socrático

Identificación de conceptos

previosPrueba objetiva

2. Los alumnos se integrarán en equipos de cuatro alumnos cada uno, para la revisión de conocimientos previos del cuestionario. 1 CG4-A3 CD4 Método

mayéuticaReestructuración

de conceptosLista de cotejo

3. Los alumnos, integrados en equipos de cuatro alumnos, socializarán las respuestas con sus pares en el pleno grupal.

1CG8-A1CG8-A2

CD4Lluvia de

ideasConclusiones del

cuestionario completo

Lista de cotejo

3

4. El facilitador aplicará un examen escrito para diagnosticar el tema integrador y su relación con los contenidos temáticos mediante un cuestionario. 1

CG1-A1CG1-A4

CD2 Método de preguntas

Identificación del tema

integrador

Cuestionario

5. Los estudiantes socializarán las respuestas con sus pares, integrados en equipos de cuatro alumnos, cada uno, en el pleno grupal.

1 CG4-A1 CD4Conclusiones cuestionario completo.

Exposición Lista de cotejo

6. Los estudiantes harán un acercamiento individual al objeto de conocimiento siguiente:

Concha esférica

Determinar el volumen aproximado de una concha esférica cuyo radio interior es de 10 cm y cuyo grosor es de 0.15625 cm.

1 CG1-A1 CD2Aprendizaje basado en problemas

Problemas resueltos

Lista de cotejo

7. Los alumnos se integrarán en equipos de 4 alumnos cada uno y socializarán las respuestas con sus pares en sesión plenaria grupal.

1CG4-A1 CD4

Problemas resueltos Exposición Lista de cotejo

ActividadesTiempo

Hrs.

Competencia(s)Técnicas




Disciplinar(es)

8. Los estudiantes identificarán el concepto clave de la Diferencial de una función, expresando las distintas formas de representarla, la fórmula matemática y la interpretación geométrica, consultando el libro de texto, pp. 1-5, integrados en equipo de 4 alumnos.

1CG1-A1CG4-A4

CD5CD8

Método socrático


previos

Elaboración de cuadro sinóptico

9. Los estudiantes resolverán los problemas 1-3 del libro de texto, pp. 5-6, integrados en equipo de 4 alumnos.

1 CG4-A1 CD2 ExposiciónProblemas resueltos

Lista de cotejo

10. Los estudiantes copiarán en su cuaderno la fórmulas de diferenciación, consultando el libro de texto, p. 6, integrados en equipo de 4 alumnos.

1CG4-A1 CG4-A3

CD1Investigació

n bibliográfica

Fórmulas de diferenciación

Formulario

4

11. Los estudiantes resolverán el problema propuesto del libro de texto, p. 7, integrados en equipo de 4 alumnos.


Lista de cotejo

12. Los estudiantes resolverán problemas propuestos de diferenciales sucesivas de una función del libro de texto, p. 6, integrados en equipo de 4 alumnos.


Lista de cotejo

13. Los estudiantes indagarán la definición de Antiderivada, integral indefinida o función primitiva y el modelo matemático consultando el Tema 2. Antiderivada: Integración indefinida, del libro de texto, pp. 9 y 10, integrados en equipo de 4 alumnos.

1CG4-A1CG4-A3

CD4Investigació

n bibliográfica

Conceptualización y fórmula

Lista de cotejo

…

Cierre

ActividadesTiempo

Hrs.

Competencia(s)Técnica




Disciplinar(es)

13. Retomando el problema de la actividad 6, el estudiante resolverá el problema aplicando la fórmula de diferencial de una función, integrados en equipos de 4 alumnos.


Lista de cotejo

14. Los estudiantes resolverán el ejercicio 1 del libro de texto, p. 8, integrados en equipo de 4 alumnos.


Lista de cotejo

15. Los alumnos elaboran diapositivas ppt con los productos de aprendizaje y los presentan en sesión plenaria grupal.

2 CG5-A6 CD4 ExposiciónSíntesis de

productos de aprendizaje

Lista de cotejo

16. Los alumnos reporta al facilitador los problemas resueltos en un documento Word. 1 CG7-A3 CD4

Exposición Documento Word con Problemas

resueltos.

Lista de cotejo

C) RECURSOSEquipo Material Fuentes de información

Proyector multimedia, computadora personal, internet.

Cuaderno de apuntes, ejercicios de la diferencial de una función.

BASICO:1. Fuenlabrada de la Vega Trucíos, Samuel CÁLCULO INTEGRAL, ed. revisada 2004 Ed. McGraw-Hill Interamericana, S. A. de C. V.

5

México, 2004.

COMPLEMENTARIO: 2. Garza Olvera, Benjamín Colección DGETI México, 1999.

Páginas web: http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferHTML/diferencial.htm http://www.dervor.com/derivadas/diferencial.html

D) VALIDACIÓNElabora:

M. C. Arturo Vázquez Córdova

Profesor(es)

Recibe:

Ing. Jorge Lauro Gómez López

Jefe del Depto. de Servicios Docentes

Avala:

Ing. Oscar Hernández Solano

Director

6

http://www.dervor.com/derivadas/diferencial.html

http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferHTML/diferencial.htm

http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferHTML/diferencial.htm

INSTRUMENTOS Y CRITERIOS DE EVALUACION

Apertura: Objetivo: Evaluar conocimientos previos, valores y actitudes ante el trabajo por equipo (jefe de equipo) por medio de recursos de evaluación que permitan medir el nivel de eficiencia del desempeño académico.

Hoja de Observación

Nombre: _______________________________________ Grupo:_________ Fecha:_____________ Actividad:__________________________

Rasgos SI NO No se defineParticipativoEntusiastaRespetuosoColaboradorAmableServicialCortante DominanteConsecuente Dominante Observaciones:

EXAMEN DIAGNOSTICO DE DIFERNCIAL DE UNA FUNCIÓN

7

Sep sems DGETICENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209

Cd. González, Tam.

Nombre del estudiante: _________________________________________________________Grupo: ______ Especialidad: _________________________ Fecha: _______Calif: _________

Instrucción: Contesta las preguntas siguientes.1. ¿Qué es la derivada de una función?____________________________________________2. ¿Qué entiendes por el concepto de constante de la integral indefinida?_______________3. ¿Cuál es la Regla de los cuatro pasos para obtener la derivada de una función sencilla?

Describe brevemente los pasos____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ¿Cuál es la fórmula de la derivada de una función tomando como base el concepto de límites?___________________________________________________________________

C) PLAN DE EVALUACION

Desarrollo: Objetivo: Evaluar los elementos básicos de la resolución de problemas y las actitudes y valores mediante instrumentos de valoración que midan el grado del logro académico.

Escala de apreciación

Rasgo a evaluar: Participación responsable del alumno en el trabajo en equipo. Escala: P: Permanente; F: Frecuentemente; O: Ocasionalmente; Re: revisa rara vez y N: Nunca

Indicadores P F ORV N

Participa activamente en la toma de decisiones del equipo de trabajoEntusiasta en la elaboración de tareas o actividades de aprendizaje asignadaRespeta las opiniones de los demásRespeta el orden de intervenciónColabora en las actividades de aprendizaje que se le asignaEscucha las opiniones de los demás

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación del Cuadro sinóptico de la diferencial de una función. Marca con una X la columna que corresponda.

Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente

CONCEPTO 1 2 3Cuadro sinóptico de la diferencial de una función

1. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto2. Organiza de lo general a lo particular, de izquierda a derecha, en un orden

8

5. ¿Cuál es la definición del concepto de la diferencial de una función?__________________

6. ¿Cómo se denota la diferencial de una función?_________________________________________

7. ¿Cuál es la denotación que utilizó Cauchy para expresar la derivada de una función?___________

8. ¿Cómo representó Leibnitz la derivada de una función?___________________________________

9. ¿Cuál es la definición del concepto de diferencial de una función?__________________________ _______________________________________________________________________________

jerárquico los conceptos clave.3. Utiliza llaves para clasificar información. 4. Define los conceptos clave.5. Anota las distintas representaciones de la diferencial de una función de

Cauchy, Lagrange y Leibnitz 6. Expresa por medio de una fórmula la diferencial de una unción7. Expresar gráficamente el significado de la diferencial de la función

Total 7 14

21

Escala: Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelenteCONCEPTO 1 2 3

Conceptualización y Solución de ejercicios de la diferencial de una función y Antiderivada

1. Identifica los conceptos básicos en la lectura del libro de texto.2. Interpreta los conceptos básicos denotando mediante las fórmulas

correspondientes 3. Expresa por medio de fórmulas de las formas ordinarias la diferenciación4. Resuelve problemas de diferenciación aplicando las fórmulas de las formas

ordinarias5. Resuelve problemas de diferenciación implícita 6. Resuelve problemas de diferenciaciones sucesivas de una función 7. Calcula las diferenciales de las funciones del Ejercicio 1.8. Conceptualiza el término de Antiderivada9. Expresa por medio de la formula el concepto de Antiderivada. Integral

indefinida o función primitiva10. Identifica los elementos de la fórmula de la Antiderivada

Total 10

20

30

Cierre: Objetivo: Evaluar los elementos básicos de la solución de ejercicios, de la exposición oral, valores y actitudes a través de instrumentos de evaluación que midan el grado de desempeño académico.Escala de actitudTrabajo colaborativo Escala de Likert: Total Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo (NA/ND), Parcial Desacuerdo (PD) y Total Desacuerdo (TD)

No.

INDICADORESTA

PA

NA/ND

PD

TD

1 Contribuyo al trabajo en equipo2 Participo en clase3 Asisto a clase y soy puntual4 Resuelvo ejercicios acertadamente

9

5 Aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o problemas

6 Domino los temas tratados7 Manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo8 Aprovecho la libertad que se me da con honestidad9 Organizo actividades de aprendizaje para integrar a los

compañeros en equipo10 Me alegro de los logros obtenidos del equipo11 Considero que uno no puede ser amigo de todos los

integrantes del equipo12 Me desagrada escuchar las observaciones de algunos

compañeros cuando cometo errores en la resolución de problemas y/o ejercicios

13 Me alegro con los logros de mis compañeros de menor rendimiento

14 Me burlo de mis compañeros cuando se equivocan

Lista de cotejoInstrucción: Efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos, en la resolución de ejercicios y la exposición del tema. Marca con una X la columna que corresponda.

Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente CONCEPTO 1 2 3

Por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos y resolución del problemas de la diferencial de una funci.1. Elaboración de presentaciones en ppt2. Procesa e interpreta la información obtenida con TIC´s3. Uso de material de apoyo didáctico (computadora, software matemático,

calculadora científica)4. Claridad5. Expresión corporal6. Planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados7. Realiza trabajo colaborativo

Total 7 14

21

10

SECUENCIA DIDÁCTICA 2



B) IDENTIFICACIÓN (1)Institución: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACION TECNOLOGICA INDUSTRIAL

Plantel:CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209

Profesor(es): M. C. Arturo Vázquez Córdova

Asignatura/ Módulo ___ Submódulo:___

Matemática aplicada Semestre

:6º.

Carrera:

Todas

Periodo de aplicación:

Feb-Jul´11Fecha:

01/Feb/11Duración en

horas:25

C) INTENCIONES FORMATIVASPropósito de la estrategia didáctica por Asignatura ó Competencia Profesional del Módulo: (1)Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural y los resuelva aplicando el teorema fundamental del cálculo. Tema integrador: (1) Crecimiento

demográfico


Física


Contenidos fácticos: (2) Definición de los conceptos de Antiderivada de una función, integral indefinida, función primitiva, constante de

integración Fórmula de integral indefinida Fórmulas para integrales inmediatas elementales



12

Fórmula de integración por partes Técnica de integración por sustitución Técnica de integración por fracciones parciales

Conceptos Fundamentales:Integral indefinida

Conceptos Subsidiarios:Métodos de integración

Contenidos procedimentales: (2) Determina las Antiderivada de funciones algebraicas Evalúa integrales indefinidas Calcula las integrales indefinidas de funciones exponenciales y logarítmicas Resuelve problemas de Antiderivada de funciones trigonométricas directas Aplica las fórmulas para integrar expresiones de segundo grado de dos términos Elaborar estrategia de solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas por sustitución

algebraica, que contienen expresiones ax2 + bx +c o ax2 + bx Solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas por sustitución trigonométrica, que contengan

el radical √a2+u2 o √u2± a2 Resuelve problemas de integrales indefinidas por el método de integración por partes en sus diferentes

casos Resuelve problemas por el método de integración por sustitución algebraica. Aplica el método de integración por partes en la solución de problemas

Contenidos actitudinales: (2)Valorar la utilidad de los métodos de integración mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de:La responsabilidad en el proceso de su aprendizajeLa puntualidadEl respetoLa solidaridadEl trabajo en equipo


13

Competencias genéricas y atributos: (1)1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue (CG1).

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. (CG1-A1) Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. (CG1-A4)

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. (CG4)

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (CG4-A1) Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. (CG4-A3) Maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas. (CG4-A5)

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. (CG5) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al

alcance de un objetivo. (CG5-A1) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. (CG5-A6)

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (CG7) Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. (CG7-A1) Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. (CG7-A3)

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (CG8) Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con

pasos específicos. (CG8-A1 Aporta puntos de vista con apertura y considera que los de otras personas de manera reflexiva. (CG8-A2

Competencias disciplinares: (1)2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD2)3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. (CD3)4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.(CD4)5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD5)8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD8)

14

E) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1)Apertura

Actividades Tiempo

Hrs.

Competencia(s)

Técnica

Producto(s) de Aprendizaje Instrumento

de Evaluación

Genérica(s) y sus

atributos

Disciplinar(es)




previos

Prueba objetiva

2. Los alumnos se integrarán en equipos de cuatro alumnos cada uno, para la revisión de conocimientos previos del cuestionario.

1 CG4-A3 CD4 Método mayéutica

Reestructuración de conceptos

Lista de cotejo


1CG8-A1CG8-A2

CD4Lluvia de

ideasConclusiones del


Lista de cotejo

4. El facilitador aplicará un examen escrito para diagnosticar el tema integrador y su relación con los contenidos temáticos mediante un cuestionario.

1CG1-A1CG1-A4

CD2 Método de preguntas

Identificación del tema

integrador

Cuestionario


1 CG4-A1 CD4

Conclusiones

cuestionario completo.

ExposiciónLista de cotejo

15

6. Los estudiantes harán un acercamiento individual al objeto de conocimiento siguiente:

CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO

Se estima que dentro de t meses la población de cierta ciudad cambiará a razón de 4 + 5t2/3 personas por mes. Si la población actual es de 10,000, ¿cuál será la población dentro de 8 meses?


Problema resuelto

Lista de cotejo

Desarrollo

Actividades

Tiempo

Hrs.


Producto(s) de

Aprendizaje



Disciplinar(es)

7. Los estudiantes definirán el concepto de Antiderivada, integral indefinida o función primitiva, anotando el modelo matemático, identificando los elementos que la constituyen, consultando el Tema 2. Integral indefinida del libro de texto, p. 30, integrados en equipo de 4 alumnos.


Identificación de

conceptos, fórmulas y

significados

Mapa conceptual

8. Los estudiantes interpretarán las fórmulas para integrales inmediatas elementales, utilizando el formulario de Cálculo integral, integrados en equipo de 4 alumnos.

1CG1-A1 CG4-A3

CD8Investigació

n en formulario

Formulario de integrales indefinidas

Formulario impreso

16

9. Los estudiantes aplicarán las primeras seis fórmulas para integrales inmediatas en la solución de problemas de los Ejercicios V de libro de texto (2), pp. 85-88, integrados en equipos de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

10. Los estudiantes aplicarán las fórmulas para integrar funciones exponenciales para la solución de problemas del Ejercicio VI, libro de texto (2), pp. 95-96 integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

11. Los estudiantes resolverán problemas de integrales de funciones trigonométricas directas, aplicando las fórmulas para la solución del Ejercicio VII, libro de texto (2), pp. 105-108 integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

12. Los estudiantes resolverán problemas de integrales indefinidas de funciones trigonométricas inversas, aplicando las fórmulas para la solución del Ejercicio VIII, libro de texto (1), pp. 114-118 integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

13. Los estudiantes resolverán problemas de integrales de la forma

√a2−u2 o √u2± a2, aplicando las fórmulas para la solución de los problemas 30 al 45 del libro de texto (2), pp. 116-117, integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

17

14. Los estudiantes resolverán problemas de integración por partes en sus diferentes casos, aplicando la fórmula para resolver los problemas del Ejercicio XI, libro de texto 82), pp. 154-156 en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

15. Los estudiantes aplicarán el método por sustitución algebraica para resolver los problemas del Ejercicio IX del libro de texto (2), pp. 132-134, integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

16. Los estudiantes aplicarán las fórmulas de integración de fracciones racionales para la solución de problemas del Ejercicio XII, integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

Cierre

Actividades

Tiempo

Hrs.


Producto(s) de

AprendizajeEvaluaciónGenérica(s) y

sus atributosDisciplinar(es)

17. Retomando el problema de la actividad 6, CRECIMIENTO DEMOGRAFICO, el estudiante resolverá el problema aplicando la fórmula de diferencial de una función, integrados en equipos de 4 alumnos.


Lista de cotejo

18. Los estudiantes resolverán el Ejercicio XI del libro de texto (2), pp. 154-158, integrados en equipo de 4 alumnos.


Lista de cotejo

18

F) RECURSOSEquipo Material Fuentes de información


Cuaderno de apuntes, ejercicios de la integral indefinida

BASICO:1. Fuenlabrada de la Vega Trucíos, Samuel CÁLCULO INTEGRAL, ed. revisada 2004 Ed. McGraw-Hill Interamericana, S. A. de C. V. México, 2004.

2. Garza Olvera, Benjamín CÁLCULO INTEGRALColección DGETI México, 1999.

COMPLEMENTARIO:3. Hoffmann, Laurence D. y Bradley, Gerald L.CÁLCULO McGraw-Hill, Interamericana S. A. de C. V. México, 2001.

4. Smith, Robert T y Minton, Roland B.CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL McGraw-HillMéxico, 2003.

Páginas web: Inetor: Integrales

URL: http://www.inetor.com/index.html Vitutor-Integral indefinida

http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integral_indefinida.html

19



http://www.inetor.com/index.html

20

C) VALIDACIÓNElabora:


Profesor(es)

Recibe:



Avala:


Director






EXAMEN DIAGNOSTICO DE MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

22

Sep sems DGETI

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209Cd. González, Tam.

Nombre del estudiante: _________________________________________________________Grupo: ______ Especialidad: _________________________ Fecha: _______Calif: _________

I. Instrucción: Identifica los elementos de la siguiente expresión integral, anotando dentro del paréntesis el número que lo relacione. (7)

y=∫ f (x )dx = F(x) + C

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

( ) Función ( ) Constante de integración( ) Signo de integración ( ) Integrando ( ) Función primitiva


23

II. Instrucción: Determina y analiza cada uno de los siguientes incisos siguientes.

Función (parábola) Diferencial1) y = x2 dy =

2) y = x2 + 1 dy =

3) y = x2 + 5 dy =

4) y = x2 + 9 dy =

1. ¿Cómo son las diferenciales obtenidas en los cuatro incisos? _________________________2. ¿En que difieren las funciones originales? ________________________________________ 3. Si se hubiere considerado un número ilimitado de parábolas con diferentes términos independientes, ¿se hubieran obtenido siempre la misma o distinta diferencial? Explique el motivo. _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Como consecuencia de este análisis, ¿Qué sugiere que se le debe añadir a la diferencial de la función? ____________________________________________________________________ 5. Considerando la integración como la operación inversa de la diferenciación, ¿Cómo expresaría en forma general el modelo matemático de la integral los cuatro incisos de la función parábola? Anote la expresión integral. ______________________________________ 6. ¿Cómo se llama ésta expresión?_______________________________________________ 7. A la expresión y = x2 +C se le llama: ____________________________________________ III. Instrucción: completa las siguientes expresiones con la(s) palabra(s) anotándola en la línea y espacio de la tabla. 8. El cálculo diferencial es la _____________________ inversa del cálculo_______________. 9. ¿Por qué se le agrega la constante de integración a la solución de una integral?___________ 10. Completa y si es necesario, corrige la tabla siguiente

Función Diferencialy= x3 dy = 2x2dx

y = √ dy =

−12

x1/2

s= 1t

ds =



Indicadores P F O RV NParticipa activamente en la toma de decisiones del equipo de trabajo

Entusiasta en la elaboración de tareas o actividades de aprendizaje asignadaRespeta las opiniones de los demásRespeta el orden de intervenciónColabora en las actividades de aprendizaje que se le asignaEscucha las opiniones de los demás

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación del Cuadro sinóptico de la integral indefinida. Marca con una X la columna que corresponda.


CONCEPTO 1 2 3Cuadro sinóptico de Integral indefinida

8. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto9. Organiza de lo general a lo particular, de izquierda a derecha, en un orden

jerárquico los conceptos clave.10. Utiliza llaves para clasificar información. 11. Define los conceptos clave.12. Anota simbólicamente la expresión de la integral.13. Expresa por medio de una fórmula la integral indefinida 14. Expresar gráficamente el significado de la integral indefinida

Total 7 14

21

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación del Cuadro sinóptico de la integral indefinida. Marca con una X la columna que corresponda.

Escala: Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente

24

CONCEPTO 1 2 3Conceptualización y Solución de ejercicios de la integral indefinida

11. Identifica los conceptos básicos en la lectura del libro de texto.12. Interpreta los conceptos básicos denotando mediante las fórmulas

correspondientes 13. Expresa por medio de fórmulas de las formas ordinarias la Antiderivada 14. Resuelve problemas de integrales indefinidas aplicando las fórmulas de las

formas inmediatas elementales.15. Resuelve problemas de integración de funciones exponenciales 16. Resuelve problemas de integrales de funciones trigonométricas directas 17. Calcula las integrales de los Ejercicios propuestos.18. Resuelve integrales de funciones trigonométricas inversas 19. Da solución a problemas del método de integración por partes20. Resuelve integrales por el método de integración por sustitución algebraica21. Resuelve integrales por el método de integración por fracciones parciales

Total 11

22

33


No.

INDICADORES TA

PA

NA/ND

PD

TD

1 Contribuyo al trabajo en equipo2 Participo en clase3 Asisto a clase y soy puntual4 Resuelvo ejercicios acertadamente5 Aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o

problemas6 Domino los temas tratados7 Manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo8 Aprovecho la libertad que se me da con honestidad9 Organizo actividades de aprendizaje para integrar a los



25



14 Me burlo de mis compañeros cuando se equivocanTotal



Por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos y resolución del problemas de la integral indefinida y métodos de integración.8. Elaboración de presentaciones en ppt9. Procesa e interpreta la información obtenida con TIC´s10. Uso de material de apoyo didáctico (computadora, software matemático,

calculadora científica)11. Claridad12. Expresión corporal13. Planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados14. Realiza trabajo colaborativo

Total 7 14

21

26

SECUENCIA DIDACTICA 3



C) IDENTIFICACIÓN (1)Institución: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL

Plantel:CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209

Profesor(es): M. C. Arturo Vázquez Córdova

Asignatura/ Módulo ___ Submódulo:___

Matemática aplicada Semestre:

6º.

Carrera:

Todas

Periodo de aplicación:

Feb-Jul´11 Fecha:

02/Feb/11Duración en horas: 20

D) INTENCIONES FORMATIVASPropósito de la estrategia didáctica por Asignatura ó Competencia Profesional del Módulo: (1)Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural, y los resuelva aplicando el teorema fundamental del cálculo,

Tema integrador: (1)

Suma de los números comprendidos entre uno y cien


Física


Contenidos fácticos: (2)Valorar la matemática aplicad como una ciencia que está en evolución, y como una obra del ser humano, que ha permitido el estudio de su entorno físico y abstracto que le permite “Interpretar tablas, gráficas, mapas y textos con símbolos matemáticos”. Personajes que contribuyeron al desarrollo de la Matemática aplicad y los planteamientos a la solución de problemas siguientes:

o Trazar la tangente a una curva en un punto determinadoo Obtener el área de una superficie de contornos curvos.o Calcular el área de un círculo por medio de polígonos regulares inscritos y circunscritos al círculoo Cálculo del área achurada de la parábola entre los límites A y B.

Definición del término Suma de Riemann



28

Explicar las propiedades de la suma de Riemann o Suma de constanteso Suma de los primeros n enteros positivoso Suma de los cuadrados de los primeros n enteros positivos

Notación y significado de los elementos de la notación sigma Fórmulas básicas de la suma de Riemann Sumas de Riemann con notación sigma Áreas (interpretación intuitiva) Integración definida como el límite de una suma (interpretación intuitiva) Teorema fundamental del cálculo

Conceptos Fundamentales:Integral

Conceptos Subsidiarios:Suma de Riemann

Contenidos procedimentales: (2) Elaborar una línea de tiempo en la cual se descubren las aportaciones o los acontecimientos más importantes

de una etapa del tiempo que dieron origen a la suma de Riemann; los momentos de los filósofos y matemáticos que se plantearon la solución de los problemas que dieron origen a la integral definida..

Utilizar terminología y notación matemática de las propiedades de la sumatoria. Cálculo de sumas usando las propiedades de la sumatoria. Aproximación de un área con rectángulos inscritos, Resolver problemas del cálculo de áreas de la región R bajo una curva aplicando el modelo matemático del

límite de la suma de Riemann Evalúa problemas de Área bajo una curva aplicando el Teorema fundamental del cálculo o Teorema de

Barrow

Contenidos actitudinales: (2)Valorar la utilidad del concepto de Sumas de Riemann mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de:La responsabilidad en el proceso de su aprendizajeLa puntualidadEl respetoLa solidaridad

29

El trabajo en equipo


Competencias genéricas y atributos: (1)1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue (CG1).

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. (CG1-A1) Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. (CG1-A4)

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. (CG4)

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (CG4-A1) Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. (CG4-A3) Maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas. (CG4-A5)

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. (CG5) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al

alcance de un objetivo. (CG5-A1) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. (CG5-A6)

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (CG7) Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. (CG7-A1) Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. (CG7-A3)

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (CG8) Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con

pasos específicos. (CG8-A1 Aporta puntos de vista con apertura y considera que los de otras personas de manera reflexiva. (CG8-A2

Competencias disciplinares: (1)2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD2)3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. (CD3)4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.(CD4)5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD5)

30

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD8)

G) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1)Apertura

ActividadesTiempo

Hrs.

Competencia(s)

Técnica

Producto(s) de

Aprendizaje

Instrumento de

Evaluación


Disciplinar(es)



Identificación de

conceptos previos

Prueba objetiva

2. Los alumnos se integrarán en equipos de cuatro alumnos cada uno, para la revisión de conocimientos previos del cuestionario.

1 CG4-A3 CD4 Método mayéutica

Reestructuración de

conceptos

Lista de cotejo


1CG8-A1CG8-A2

CD4Lluvia de

ideas

Conclusiones del


Lista de cotejo


1 CG4-A1 CD4

Conclusiones

cuestionario completo.

ExposiciónLista de cotejo

31

6. Los estudiantes harán un acercamiento individual al objeto de conocimiento siguiente: SUMA DE NÚMEROS ENTRE UNO Y CIEN (Fórmula de Gauss)A los 10 años, Carlos Federico Gauss ingresó a la escuela secundaria de Alemania y su maestra solicitó a la clase que encontrara la suma de todos los números comprendidos entre uno y cien. Pensando que con ello la clase estaría ocupada algún tiempo, quedó asombrado cuando Gauss levantó en seguida la mano y dio la respuesta correcta. Gauss reveló que usó el Algebra. La maestra se dio cuenta que era una promesa de matemáticas. ¿Cuál fue el resultado encontrado por Gauss?


Problema resuelto

Lista de cotejo

Desarrollo

ActividadesTiempo

Hrs,

Competencia(s)

Técnica

Producto(s) de

Aprendizaje

Instrumento de

Evaluación


Disciplinar (es)

7. Los estudiantes realizarán una línea de tiempo del Tema 1: antecedentes históricos, consultando el libro de texto (1), pp. 171-173, anotándolo en el cuaderno de apuntes e integrados en equipo de 4 alumnos

1 CG1-A1 CD4 Investigación bibliográfica

Línea de tiempo

Lista de cotejo

32

8. Los estudiantes definirán el concepto de suma de Riemann, expresándola mediante el modelo matemático, identificando los elementos que lo integran e interpretación geométrica, integrados en equipo de 4 alumnos.


Identificación de conceptos,

fórmulas y significados

Mapa conceptual

9. Los estudiantes aplicarán los Teoremas sobre las sumas de Riemann

1. ∑k =1

n

C=Cn

2. ∑k =1

n

Cf ( K )=C∑k=1

n

f ( K )

3.∑k =1

n

¿¿=∫k=1

n

f (K )+ ∫k=1

n

G(K )¿

4.

∑k =1

n

[ f ( K )−f (K−1 ) ]=∫k =1

n

f ( K )+∑k=1

n

G(K )

a la solución de problemas propuestos, integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

33

10. Los estudiantes aplicarán las fórmulas

A. ∑i=1

n

k=kn

B. ∑i=1

n

J=n(n+1)

2

C. ∑i=1

n

J 2=n (n+1 ) 82 n+1¿ ¿6

D. ∑i=1

n

n2¿¿¿

para la solución del Ejercicio II, sección II, numerales 1, 2, y 3, del libro de texto (2), p. 42, integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

11. Los estudiantes resolverán los problemas del Ejercicio II, sección II, numeral 4, del libro de texto (2), p. 42, integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

12. Los estudiantes aplicarán la ecuación del área bajo la curva dividida por rectángulos circunscritos

A = limx→ ∞

∑k=1

n

f ¿¿¿)∆ x

Para la solución del problema 1, del libro de texto (2), pp. 32 -35 integrados en equipos de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

13. Los estudiantes aplicarán el modelo matemático del teorema Fundamental del Cálculo o Regla de Barrow a la solución del Ejercicio IV, sección II, 1 a) al h), del libro de texto (1), p. 69, integrados en equipo de 4 alumnos.


Problemas resueltos

Lista de cotejo

34

Cierre

ActividadesTiempo

Hrs.

Competencia(s)

TécnicaProducto(s)

de Aprendizaje

Instrumentos de

Evaluación


Disciplinar(es)

14. Retomando el problema de la actividad 6, SUMA DE NÚMEROS ENTRE UNO Y CIEN (Fórmula de Gauss), los estudiantes resolverá el problema aplicando la fórmula de diferencial de una función, integrados en equipos de 4 alumnos.


Lista de cotejo

15. Los alumnos elaboran diapositivas ppt con los productos de aprendizaje y los presentan en sesión plenaria grupal.

3 CG5-A6 CD4 ExposiciónSíntesis de

productos de aprendizaje

Lista de cotejo

16. Los alumnos reporta al facilitador los problemas resueltos en un documento Word.

3 CG7-A3 CD4 Exposición

Documento Word con Problemas resueltos.

Lista de cotejo

H) RECURSOSEquipo Material Fuentes de información


Cuaderno de apuntes, ejercicios de la diferencial de una función.

BASICO:1. Fuenlabrada de la Vega Trucíos, Samuel CÁLCULO INTEGRAL, ed. revisada 2004 Ed. McGraw-Hill Interamericana, S. A. de C. V. México, 2004.

2. Garza Olvera, Benjamín CÁLCULO INTEGRALColección DGETI México, 1999.

COMPLEMENTARIO:3. Hoffmann, Laurence D. y Bradley, Gerald L.

35

CÁLCULO McGraw-Hill, Interamericana S. A. de C. V. México, 2001.

4. Smith, Robert T y Minton, Roland B.CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL McGraw-HillMéxico, 2003.

Páginas web: Inetor: Integrales

URL: http://www.inetor.com/index.html Vitutor-Integral indefinida


36

D) VALIDACIÓNElabora:


Profesor(es)

Recibe:



Avala:


Director



http://www.inetor.com/index.html






EXAMEN DIAGNOSTICO DE SUMA DE RIEMANN

37

Sep sems DGETI

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209Cd. González, Tam.

Nombre del estudiante: _________________________________________________________Grupo: ______ Especialidad: _________________________ Fecha: ______Calif: _________

I. Instrucción: Contesta las siguientes preguntas, anotando las respuestas en la línea.1. ¿Cuál es la finalidad de utilizar la notación sigma?__________________________________ _________________________________________________________________________ 2. ¿Qué significa la letra ∑ (letra griega mayúscula) en la fórmula de sumatoria finita? ______ __________________________________________________________________________I. Instrucción: Identifica los elementos de la notación sigma, anotando dentro del

paréntesis el número que lo relacione. (4)

∑k =1

n

ak

(6) (3)

(5)

38

( ) Símbolo de la sumatoria ( ) Índice empieza con 1(actúa como contador) ( ) Número finito del contador ( ) Fórmula del k-ésimo término

II. Instrucción: contesta las siguientes preguntas anotándolas en la línea correspondiente.7. ¿Cuál es la fórmula que modela la región comprendida entre la curva y = f(x) y en el eje x en el intervalo [a, b] en el plano? _____________________________________________8. Evalúa el área de la región R comprendida entre la parábola f(x) = x2 y en el eje x en el intervalo [0, 1], aplicando el Método Simple de Aproximación para tres particiones. A = ___________________ 9. El problema anterior resuélvalo aplicando el Método de Polígonos inscritos mediante la

ecuación: A (Rn ) = ∑i=1

n

i2= 13

+ 1

2n+ 1

6n2 , para tres particiones.

10. Evalúa por el Método de las sumas de Riemann la región R comprendida entre la parábola f(x) = x2 y el eje x en el intervalo [0, ¡], usando la partición P con puntos de separación en 0<0.2<0.22<0.32<0.51<0.72<0.88<0.98<1 y los correspondientes puntos de




Indicadores P F O RV NParticipa activamente en la toma de decisiones del equipo de trabajo

Entusiasta en la elaboración de tareas o actividades de aprendizaje asignadaRespeta las opiniones de los demásRespeta el orden de intervenciónColabora en las actividades de aprendizaje que se le asignaEscucha las opiniones de los demás

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación de la Línea de tiempo de antecedentes históricos de la suma de Riemann. Marca con una X la columna que corresponda.


CONCEPTO 1 2 3Línea de tiempo de Antecedentes históricos de la suma de Riemann

15. El estudiante tiene apuntes sobre todos los eventos y fechas que él o ella desea incluir en la línea de tiempo antes de empezar a diseñarla.

16. La línea de tiempo tiene un título creativo que describe precisamente el material y es fácil de localizar.

17. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto18. Construye una recta bidireccional dividida en segmentos.19. Una fecha precisa y completa ha sido incluida para cada evento.20. La apariencia total de la línea de tiempo es agradable y fácil de leer. 21. Según la lectura selecciona las fechas o períodos.22. En cada uno de los segmentos anota las informaciones sobresalientes.23. Los hechos son precisos para todos los eventos reportados.24. La apariencia total de la línea de tiempo es agradable y fácil de leer25. Todas las gráficas son efectivas y balanceadas con el uso del texto.26. La línea de tiempo contiene por lo menos tres eventos relacionados al tema

que está siendo estudiado.

39

27. Expresar gráficamente el significado de la integral indefinida28. El tiempo de la clase fue usado para trabajar en el proyecto. Las

conversaciones no fueron perjudiciales sino enfocadas al trabajo.29. El estudiante puede describir precisamente 75% (o más) de los eventos en la

línea de tiempo sin referirse a ésta y puede rápidamente determinar cuál de dos eventos ocurrió primero.

30. La ortografía y el uso de mayúsculas fue revisado por otro estudiante y es correcto en todas sus instancias.

Total 16

32

48

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación del mapa conceptual de la suma de Riemann. Marca con una X la columna que corresponda.


CONCEPTO 1 2 3Mapa conceptual de la suma de Riemann

1. El título claramente refleja el propósito/contenido del mapa, está identificado claramente como el título (por ejemplo, letras grandes, subrayado, etc.), y está impreso al principio de la página.

2. El alumno lee y comprende el texto.3. Localiza y subraya las ideas o conceptos clave .4. Determina la jerarquización de las ideas o conceptos clave.5. La leyenda está bien colocada y contiene un juego completo de símbolos,

incluyendo un indicador de compás.6. Establece las relaciones entre los conceptos clave.7. En forma conveniente une los conceptos clave con líneas que se

interrumpen por palabras que no son conceptos, lo que facilita la identificación de las relaciones.

8. Utiliza correctamente la simbología: ideas o conceptos clave, conectores, flechas.

9. El estudiante siempre usa el color apropiado para los aspectos específicos (por ejemplo, azul para el agua, negro para las etiquetas, etc.) en el mapa.

10. El estudiante usa el sombreado constantemente para demostrar las diferencias entre los datos.

11. Todas las líneas están dibujadas con una regla y los errores han sido ingeniosamente corregidos y las características específicas están coloreadas completamente.

12. Cuando se le muestra un mapa en blanco, el estudiante puede rápidamente

40

y con precisión marcar por lo menos 10 características.13. Todas las características en el mapa están dibujadas a escala y la escala

usada está claramente indicada en el mapa.14. 90-100% de las características específicas del mapa pueden ser leídas

fácilmente.15. Al menos 90% de las características específicas del mapa están etiquetadas

y colocadas correctamente.16. La leyenda está bien colocada y contiene un juego completo de símbolos,

incluyendo un indicador de compás.17. 95-100% de las palabras en el mapa están correctamente deletreadas.

Total 17

34

51

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación de la conceptualización y solución de ejercicios de la suma de Riemann. Marca con una X la columna que corresponda.

Escala: Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelenteCONCEPTO 1 2 3

Conceptualización y Solución de ejercicios de la Suma de Riemann 22. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto.23. La explicación demuestra completo entendimiento del concepto

matemático usado para resolver los problemas.24. La terminología y notación correctas fueron siempre usadas haciendo fácil

de entender lo que fue hecho.25. Expresa por medio de fórmulas de la suma de Riemann.26. Resuelve problemas de Área de la Región bajo una curva aplicando las

fórmulas de las formas inmediatas elementales.27. Usa razonamiento matemático complejo y refinado.28. Por lo general, usa una estrategia eficiente y efectiva para resolver

problemas.29. Evalúa los Ejercicios propuestos.30. El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada que

es fácil de leer.31. La explicación es detallada y clara.32. El trabajo ha sido comprobado por dos compañeros de clase y todas las

rectificaciones apropiadas fueron hechas.33. Todos los problemas fueron resueltos.34. Los diagramas y/o dibujos son claros y ayudan al entendimiento de los

procedimientos.Total 1 2 3

41

3 6 9


No.

INDICADORES TA

PA

NA/ND

PD

TD

1 Contribuyo al trabajo en equipo2 Participo en clase3 Asisto a clase y soy puntual4 Resuelvo ejercicios acertadamente5 Aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o

problemas6 Domino los temas tratados7 Manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo8 Aprovecho la libertad que se me da con honestidad9 Organizo actividades de aprendizaje para integrar a los





14 Me burlo de mis compañeros cuando se equivocanTotal



Por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos y resolución del problemas de la integral indefinida y métodos de integración.15. Elaboración de presentaciones en ppt16. Procesa e interpreta la información obtenida con TIC´s

42

17. Uso de material de apoyo didáctico (computadora, software matemático, calculadora científica)

18. Claridad19. Expresión corporal20. Planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados21. Realiza trabajo colaborativo

Total 7 14

21

43

Secuencias didácticas de matemática aplicada

Education

Transcript of Secuencias didácticas de matemática aplicada