Segunda Edición Revista Colimador
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Segunda Edición
Julio 2010
Recicla Física
A su salud
Mr.Joule
Física de
Partículas
Hidromagnétismo
en estrellas
Física
Médica
Cuando nos embarcamos en este proyecto de crear
una revista para la Facultad siempre pensamos en algo para
los alumnos, para que seamos nosotros los que la
disfrutemos y , por supuesto, a quienes le guste leerla. Para
esto nos unimos un grupo de alumnos que querían hacer
algo “diferente”, algo nuevo, algo con lo cual pudiéramos
decir algo. Así como Chile, se unión con la selección en este
mundial, un grupo de “cabros chicos”, que pudieron
paralizar un país solo con un motivo, con una razón: por fin
ver ganar a Chile y no hacer un papelón.
Lo vimos, lo disfrutamos, las calles a la hora de los
partidos parecían un desierto de cemento, sin kioscos
abiertos, universidades y colegios pegados frente a la
pantalla, oficinas que se unían para ver a la selección. ¿Qué
fue lo que lograron estos muchachos?, ¿un triunfo?, en
realidad dos, pero lo más importante es la unión que
provoco en el pueblo de Chile, en su gente, que de alguna
forma olvido sus problemas y estaba feliz, así es como
nosotros también buscamos algo similar al crear la revista.
Pero con eso no basta, estos 23 guerreros nos
mostraron que era posible unir un país, sin discursos
pragmáticos, ni teatrales, ni políticos que llaman a una
“unión nacional”, sin saber lo que ello significa, es así como
entonces estamos capacitados para unirnos cuando lo
deseamos, y ese momento es ahora, este es el tiempo
donde debemos discutir las cosas que suceden en nuestro
país y sacar la voz por la que no la tienen, es el momento
donde debemos demostrar que Chile es un pueblo unido y
que no se deja pasar a llevar, este es el tiempo, estamos en
el lugar y el momento indicado.
Christian F. Díaz Bahamondes
Alumno de Física / Editor
Edición
Christian Díaz
Bahamondes
Relacionador
Público
Mauricio Sarabia
Diseño y
Digitalización
Christian Díaz
Bahamondes
Seoung Ha Kim
Escritores
Javier Cancino
Constantino
Dragicevic
Fotografía
Layfan Chau
EDITORIAL
1
Recicla Física
Marcos Perez
A su salud Mr. Joule
Andrés Gomberoff
Hasta ahora…
Claudia Araya
Sobre… Física de Partículas
Nicolas Rojas Rojas
Equilibrio Hidromagnéticos en estrellas
Pablo Marchant
Fotos de esos días
Layfan Chau Tin
¿Qué es?... La Física Médica
Beatriz Sanchez
Físicos sin tanta matemáticas: la necesidad de entender el mundo
Paola Rioseco
Física Itinerante
Néstor Espinoza
Índice
2
Envíanos tus comentarios y opiniones a [email protected]. Y si quieres participar envíanos tu mail a la misma dirección. ¡Te esperamos!
Recicla CEFF Todos sabemos lo importante que es reciclar nuestros desechos, pero pocos
realmente se procupan de hacerlo. Por ejemplo, son los menos los que dejan su lata de
bebida en el recipiente adecuado para su posterior tratamiento o de apagar el computador
cuando no lo están utilizando. Muchos desperdician su energía en su propio beneficio,
sabiendo el daño que provocan al planeta y a la misma raza humana a la que
supuestamente pertenecen.
Dentro de nuestra universidad se han creado un número no menor de grupos
estudiantiles que, convencidos de que pequeños actos ayudarán a salvar la cruel acción
humana, han puesto sudor y lágrimas para generar, dentro de los alumnos y funcionarios de
la UC, conciencia ecológica y responsabilidad con el medio ambiente. Entre estos grupos se
encuentra SinColillaUC, en el que se intenta descontaminar los suelos de los diferentes
campus de las colillas de cigarros que muchos de nosotros deliberadamente botamos al
fumar. Otro es ReciclaUC, que con sus contenedores han logrado transformar diferentes
puntos de la Universidad en verdaderos rincones ecológicos. Estos y otros grupos se han
unido y han creado el Consejo Ecológico UC (CEUC), ente que actuará paralelo a la FEUC y se
encargara de generar políticas universitarias acorde a la actual problemática
medioambiental, además de seguir fomentando las prácticas sustentables, para así
transformarse en un referente universitario y tratar de extenderlo a nivel país.
Lamentablemente Física no es parte de este cambio. Conversaciones con diferentes
grupos pertenecientes al CEUC, han comentado que en el área de física y matemáticas el
interés es muy reducido, que sólo unos cuantos alumnos independientes se han acercado a
sus agrupaciones y han comenzado ha ser participes de estas actividades. Como facultad,
como grupo de alumnos, no hemos logrado generar nada sólido. Nunca es tarde para
comenzar, por lo cual hemos comenzado a formar un grupo de estudiantes de física que no
sólo desee formar conciencia ecológica dentro de la facultad, que no sólo nos ayude a juntar
papel o participar en campañas de reciclaje, sino que nos ayude como científicos, como
gente formada capaz de cuestionarse todo y buscar respuestas concretas y justificadas. El
llamado es a participar, no solo por el ámbito cultural, sino tque ambién por diversos otros,
como político, ideológico, industrial y sobre todo moral. Este es el futuro del activismo
3
La intención de Recicla Ceff no es sólo de cuestionarnos sobre nuestros desechos y de
saber como separarlos conscientemente, sino hacer de los estudiantes en Física de la UC
seres más integrados con la naturaleza y su entorno, científicos informados de los
problemas medioambientales y quizás ayuden a encontrar soluciones a los diferentes
desafíos que nos afectan en la actualidad. Soluciones que como muchas otras van de la
mano de las investigaciones interdisciplinarias, pues la tierra, como un sistema aislado y en
interacción con el sol, es muy complejo y engloba todas las áreas del conocimiento que el
humano a logrado conocer.
Para esto necesitamos de tu ayuda y colaboración. Necesitamos que más gente se una
a nuestra causa o que mejor dicho evolucione en su pensamiento. Un cambio en nuestra
forma de ver y de vivir la vida, de hacer las cosas con seriedad y tomándole el peso que cada
acción realmente tiene, de mostrar que no es una moda, es real. Mostrar al resto de la
comunidad universitaria que Física, con el rigor de su formación, es capaz de hacer grandes
cosas, no sólo resolver un par de ecuaciones.
Marcos Pérez
Postgrado Facultado de Física
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En medio de estos días calurosos, me acuerdo de James Prescott
Joule. No sólo porque administraba en el siglo XIX una de la mejores
cervecerías que hayan existido en la historia. También porque sus
experimentos -meticulosos y sofisticados- ayudaron a entender qué
es el calor que hoy nos devora.
ecesito una cerveza. Son las seis de la tarde y el calor embiste cruelmente sobre Santiago. No corre ni siquiera una pequeña brisa para defenderse. Caminar por el campus hacia los estacionamientos resulta una tarea heroica. Me subo al auto con el corazón acelerado y empapado de sudor. Surgen las preguntas: ¿qué me está pasando?, ¿qué es esto que llamo calor?, ¿por qué transpiro?, ¿por qué este urgente deseo de líquido y de viento? Las respuestas a estas angustias requieren retroceder al año 1842 y viajar a Salford, en las afueras de Manchester, Inglaterra. El pueblo albergaba la que, en mi opinión, es la cervecería más importante que haya existido en la historia.
Y no sólo por sus productos estrella -una stout fuerte, oscura de cremosa espuma, y una pale ale ambar de delicadas burbujas que mi garganta sueña con ver pasar-, sino sobre todo por su administrador, James Prescott Joule, hijo del propietario y quien dedicó su vida, más que a la cerveza, a la búsqueda de la naturaleza del calor. Algo que, finalmente, consiguió. A través de meticulosos y sofisticados experimentos que hacía temprano en la mañana antes de abrir la cervecería o tarde en la noche, después de su
cierre, Joule resolvió el más profundo
de los misterios que escondía este
calor que hoy nos abrasa. Mostró que
el calor no era más que una de las
manifestaciones de esa moneda de
cambio de la naturaleza que llamamos
energía
Esto es ¿un fluido?
Al observar el comportamiento del calor, la primera impresión que nos sugiere es la de un fluido. Una sustancia inmaterial que fluye desde cuerpos calientes a fríos de forma análoga a como el agua de un río cae desde zonas elevadas a zonas bajas. Así en días como éste, sentimos la necesidad de lanzarnos a las aguas frías de una piscina buscando que fluya calor desde nuestro cuerpo hacia el agua para enfriarnos. En el siglo XVIII, éste era el punto de vista más difundido y exitoso para describir el calor. El fluido calórico se veía como indestructible, algo que pasaba de un cuerpo a otro conservando su número. La cantidad de fluido calórico que poseía un objeto se podía medir, por ejemplo, en calorías. Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado la temperatura de un gramo de agua.
Pero había fenómenos extraños que la teoría no explicaba en forma satisfactoria. ¿Por qué si nos
N
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Pero había fenómenos extraños que la teoría no explicaba en forma satisfactoria. ¿Por qué si nos frotamos las manos éstas se calientan?, ¿de dónde viene el fluido calórico en este caso, si éste no se podía crear? Se pensaba entonces que los objetos poseían calor "latente", el cual era liberado, por ejemplo, al quemarlos. Pero el caso del calor producido por fricción era más problemático, pues parecía una fuente inagotable. Podíamos producirlo siempre, cada vez que quisiéramos. ¿De dónde venía exactamente este calor?
Un triunfo de la teoría calórica
La máxima obra sobre el calor en el siglo XIX tenía un nombre extraordinario: "Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego". Fue escrita por el joven ingeniero militar Sadi Carnot, hijo del último ministro del Interior de Napoleón. Su obra lo convirtió en uno de los más grandes pensadores franceses de todos los tiempos. A pesar de que hoy -gracias a Joule- sabemos que el calor no es un fluido indestructible, en algunos casos pensarlo de esa forma puede resultar razonable para ciertas aplicaciones. Como Carnot, quien -por su formación profesional- tenía un objetivo preciso: mejorar la eficiencia de los motores de vapor.
Desarrolló toda una teoría del calor en torno a un motor ideal imaginario. Uno que demostró que no podía ser superado en eficiencia. Para él, cualquier motor era similar a un molino hidráulico, como el que se podría usar para moler la malta que verá nacer nuestra soñada cerveza.
El calor fluía desde las temperaturas altas de la caldera a las bajas del radiador, y en medio de esta corriente calórica Carnot imaginaba el análogo a una rueda del molino accionada por este flujo. En el caso del motor a vapor, el trabajo de la rueda lo hacen pistones o turbinas.
El motor ideal de Carnot definió el que hasta hoy es el límite de eficiencia de cualquiera que podamos diseñar. Su éxito sigue acompañándonos hasta ahora en la construcción de motores de combustión. Así, a pesar de algunos misterios por resolver, la teoría calórica liderada por este francés conquistaba todos los terrenos intelectuales de la época.
Del calor al sudor
Dada la imposibilidad de acceder a una Joule's pale ale, termino tomando la versión local en una cervecería de Ñuñoa. Observo como las burbujas se elevan desde el fondo del vaso, en perfectas filas que se hinchan hasta detenerse en la espuma. Se trata de esferas de dióxido de carbono que las levaduras produjeron junto con alcohol, a partir de los azúcares de la malta, en el proceso de fermentación. Fue el escocés Joseph Black quien descubrió este gas. Lo llamaba "aire fijo".
Fue Black también quien mostró que para que el agua se transformara en vapor, era necesario que absorbiera cierta cantidad de calor. En este caso, curiosamente, el calor no implicaba un aumento de temperatura. El agua que hierve en una tetera, por ejemplo, está a la misma temperatura que el vapor que emerge por su pico. Este último, sin embargo, ha tenido que absorber una cantidad extra de calor, que le ha permitido escapar del líquido para emprender vuelo hacia la atmósfera. Esta pequeña observación explica un par de fenómenos trascendentales para un día como hoy.
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La transpiración, para no ir más lejos, utiliza esta idea para defender al organismo de las altas temperaturas. Cuando una gota de sudor se evapora, absorbe el calor que necesita para escaparse de nuestro cuerpo, enfriándonos así la piel. Si ha entrado a un sauna, se habrá dado cuenta del poder de este mecanismo. Podemos permanecer largo tiempo a más de 100 ºC sin problema alguno. Sin embargo, no podemos bañarnos en una olla de agua que hierve a esa misma temperatura simplemente porque, dentro del agua, el sudor no puede evaporarse. Por eso cuando hace calor transpiramos, perdemos agua, tenemos sed. Salud.
La obsesión de Joule
James Prescott Joule no había tenido una formación universitaria tradicional. Pero como miembro de una familia adinerada, gozaba de la tranquilidad y el dinero necesarios para hacer de la ciencia un hobby muy serio, al que terminó dedicando más horas que a su trabajo. En todo caso, su formación académica tampoco había sido descuidada. Su padre contrataba a los mejores profesores de Manchester para darle clases particulares. Incluso recibió lecciones de matemáticas por parte de John Dalton, uno de los fundadores de la teoría atómica (y uno de los primeros en investigar las patologías de la visión en colores. Era "daltónico"). También asistió durante un tiempo a la Universidad de Manchester.
Joule estaba obsesionado con la idea de que el calor era una forma de energía, y por lo tanto era posible transformar el calor en, por ejemplo, trabajo mecánico y viceversa. Al martillar un clavo, la energía de movimiento era transformada, en parte, en el calor que elevaba la temperatura del clavo.
Lo mismo en el caso de la fricción. El movimiento podía transformarse en calor. Pero también podíamos transformar calor en movimiento. En un motor a vapor, el calor generado en la caldera se transformaba en el movimiento del tren.
Para reafirmar sus ideas, diseñó
una serie de experimentos
tremendamente cuidadosos, en los que
mostraba cómo podía transformar
distintas formas de energía en calor. En
el más célebre, dejaba caer pesos que
colgaban de cuerdas, que a su vez
accionaban una hélice dentro de un
contenedor de agua. Medía la
temperatura del agua antes y después
de la acción de la hélice, para descubrir
que había aumentado en una pequeña
fracción. La energía potencial de los
pesos se había transformado en calor.
Las diferencias de temperatura que Joule
era capaz de medir eran tan pequeñas
que la comunidad científica recibió con
mucho escepticismo sus experimentos.
Es probable que su experiencia en la cervecería lo haya ayudado a confeccionar los termómetros de precisión más exactos de la época. Se dice que su obsesión llegaba a tal punto, que llevó uno de estos termómetros a su luna de miel. En el lugar elegido había una cascada. Joule pasó buena parte de la estadía midiendo la temperatura del agua antes y después de caer por ella. La temperatura debía ser mayor aguas abajo, ya que había recibido energía extra en la caída. Tenía razón, pero ni sus mejores termómetros eran capaces de detectar esa diferencia. A su flamante nueva esposa pareció no importarle.
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La paradoja del ventilador
Joule fue capaz de calentar agua batiéndola con una pequeña hélice. ¿Cómo explico entonces la frescura que siento cuando uno de los ventiladores de este bar ñuñoíno me apunta en la frente? ¿No debería acaso, al igual que las hélices de Joule, calentar el aire de esta habitación? Exacto. ¡Es precisamente lo que hace! El ventilador calienta el aire, pero en una cantidad demasiado pequeña como para notarlo. Mucho más importante ahora es que la corriente de aire que produce facilita la evaporación de mi sudor, haciendo más eficiente el mecanismo natural de enfriamiento que describimos antes. Sucede que el viento arrastra la capa de aire húmedo que se ha formado, debido también a la transpiración, justo sobre mi frente y que obstaculiza la evaporación del sudor. Para convencerse de este fenómeno coloque alcohol sobre su piel. La evaporación de éste es más rápida que la del agua, por lo que la sensación de frescura es más evidente. Ahora sople, ¿aún mejor no?
Lecciones de la sangre
Más o menos por la misma época que Joule mostraba la equivalencia entre calor y energía, otro físico amateur, el médico alemán Julius Robert von Mayer, sería uno de los primeros en proponer la conservación de la energía. Éste es uno de los principios fundamentales de la física hasta nuestros días. Ahora podemos reinterpretar las teorías de Carnot de otro modo. El calor no es un flujo indestructible que puede generar movimiento al fluir desde la caldera hasta el radiador. Lo que realmente sucede es que parte del calor generado en la caldera se transforma en movimiento, y parte sigue su camino hacia el radiador. El calor sí se destruye. La energía no.
Mayer obtuvo inspiración cuando navegaba como médico en un barco a través del océano Índico, cerca de Java. Entonces la ciencia médica aún vivía en el oscurantismo, y la práctica de la "sangría", en que al paciente se le infligían heridas para extraerle sangre, era uno de los tratamientos más comunes.
Mayer observó que la sangre venosa de sus pacientes (sangre que es más azulosa por su carencia de oxígeno) era mucho más roja cuando se
encontraban en los climas tropicales que cuando volvían a los climas fríos del norte. Dedujo entonces que para mantener la temperatura a 37 ºC, el organismo requería consumir menos oxígeno cuando la temperatura exterior era más elevada, porque la sangre venosa aún contenía suficiente oxígeno como para enrojecerla. Requerir menos oxígeno implicaba un menor consumo de la energía de los alimentos, pensaba Mayer, ya que intuía que la temperatura del cuerpo debía provenir del metabolismo de éstos. Él, como Joule, estaba convencido que el calor era una forma de energía.
Volvamos al protagonista de esta historia. Joule murió en octubre de 1889, a los 70 años, y fue enterrado en Brooklands, Manchester. En su lápida está inscrito el número 772,55. Es que el resultado final de Joule nos dice que la energía necesaria para subir en un grado la temperatura de una libra de agua es equivalente a la requerida para levantar un peso de 772,55 libras a un pie de altura. Así estableció la equivalencia entre calor y energía. Mientras observo mi vaso casi vacío de cerveza, miro al administrador del bar. Un hombre calvo, de contextura gruesa y frondosa barba. Imagino que es Joule. Me pregunto qué querría decirle si así fuera. En un momento cruzamos miradas. Levanto el schop. ¡A su salud Mr. Joule!
Andres Gomberoff
.Revista Que pasa (13 02 2010)
8
En mi primer año, cuando llegué a Física, llegué con hartos mitos sobre la carrera y sobre estar en la U en general. Pensaba que me mechonearían, pero no. Que estaba prohibido. Pensé que habría carrete, pero no. Prohibido de nuevo. Mucho estudio, mucha tarea, juntas informales, invitaciones buena onda intergeneracionales. Existían muchas ideas de querer hacer cosas, generar tradiciones, lugares de esparcimiento, proyectos, movimientos... habían tantas ideas como gente con ganas: era como ver un carro arriba de una montaña rusa, con toda su energía acumulada esperando manifestarse.
La sinergia del gran remezón multidimensional de este 2010 junto al esfuerzo y trabajo de años y años convergieron en lo concreto: se han descubierto líderes naturales, formado proyectos nuevos, y unido gente que lucha por lo que cree y quiere. He visto, como grupos se han forjado con el anhelo de mejorar desde la realidad individual a la nacional, ya sea ayudando en la educación, al medio ambiente, generando oportunidades de trabajo; ayudando y, sobre todo, luchando.
Es por ello, que hago un llamado para que esta ola de acciones siga: llamo a quienes poseen esa buena idea y no se atreven, a quienes no conocen aún a sus compañeros, a quienes tienen ideales y no han luchado aún, porque déjenme decirles algo: La vida es ahora, y por lo mismo, no desplacen sus ganas para después. La universidad no es sólo sinónimo de estudio, lo es también de creación, creer, actuar, tirar líneas creativas... Somos jóvenes: podemos, tenemos y queremos!
Éxito para todos uds, en lo que se propongan hoy y en sus vidas
Claudia Araya
Estudiante Física Presidente CEFF
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ace un tiempo me pidieron escribir esta nota sobre el trabajo que realizo con el prof. Marco Aurelio Díaz. A decir verdad, el trabajo que he realizado es más bien de revisiones sobre otros trabajos ya publicados y no constituyen en sí una novedad hacia la física, pero sí constituyen una buena idea de la generalidad que tiene trabajar en esta área. Lo cierto es que esta idea no es, en absoluto, novedosa. Ya sabemos que Demócrito tenía una idea particular del átomo como unidad indivisible de la materia. Muy posteriormente Newton tuvo su idea corpuscular de la luz. Desembocando hacia el siglo recién pasado en trabajos notables de Bohr, Heisenberg, la escuela de Copehage y los físicos de la postguerra como Dirac sobre la mecánica cuántica que determinan la forma en que se comportaban entes tan extraños como fotones o partículas que, en principio, carecían de masa. Aunque este sesgo es muy vago, y desmerece trabajos increíbles a este respecto como los de Pauli y de Feynman. Lo esencial son los campos: funciones escalares o vectoriales del espacio tiempo que determinan el comportamiento de una partícula bajo alguna interacción. De ellos se derivan muchas cosas que se conocen a este respecto, propiedades tales como los decaimientos, las interacciones fundamentales entre diferentes tipos de partículas e incluso propiedades tan fundamentales como la masa.
H ¿Cuál es la idea detrás de las partículas? Las palabras fundamentales son dos: Simetrías y Lagrangiano. Para la segunda, si ya pasaron Mecanica II, sabrán con creces lo que implica. El Lagrangiano es, a nivel clásico, una función escalar de la posición que determina completamente el comportamiento de una partícula bajo la acción de diferentes potenciales que la afecten, usando como parámetro el tiempo coordenado. A nivel cuántico se habla de densidad Lagrangiana sobre el espacio tiempo, y en realidad es una función escalar sobre un conjunto de campos, los cuales se desea estudiar. Note que esta vez la densidad lagrangiana debe ser una función del espacio tiempo, y no de un parámetro en particular. A este punto interviene la segunda palabra: Simetrías. Las partículas en realidad no se 'llegan y suman' o 'llegan y multiplican'. Con lo cual hago referencia al mismo concepto matemático que nos prohíbe sumar números reales con vectores. Es decir, detrás de cada clase de partícula hay un conjunto sobre el cual la partícula queda bien definida, o mucho mejor dicho, existe un álgebra sobre la cual puede trabajarse con ella. Las realizaciones de esta álgebra llevan asociado un tipo particular de conjunto con propiedades asociativa, de clausura, de elemento idéntico y elemento inverso, llamado grupo. Estos grupos en los cuales se trabaja asocian simetrías al lagrangiano, esto es, transformaciones en los campos que dejan invariante la forma física del lagrangiano.
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¿Qué tiene de importante esto? Esto se conoce como Teorema de Noether, y es de vital importancia en toda la física. Por ejemplo, una cantidad conservada asociada a simetrías de traslación temporal es la Energía. Dicho de otra forma, a medida que pasa el tiempo, la energía de un sistema cerrado no cambia, esto es un mínimo ejemplo del teorema de Noether desde un punto de vista clásico.
Estas simetrías, a su vez, no siempre permanece inmanente en el lagrangiano, sino que pueden romperse. Hay dos formas principales para romper simetrías: Una agregando 'a dedo' términos al lagrangiano que hacen que lo que antes se conservaba, ahora no se conserve. Otra forma es efectuando una transformación en particular sobre los campos, de forma que ahora el lagrangiano, visto desde otro punto de vista, ya no posee la simetría. Estas formas de romper simetría se conocen como rompimiento explícito y como rompimiento espontáneo respectivamente.
La pregunta que viene ahora es casi obvia: Si antes se tenía una descripción física con cantidades conservadas y simetrías asociadas ¿Para qué quiero romperlas? ¿Qué significado tiene romperlas? ¿Qué gano con esto?... La respuesta que cualquier físico daría es ... bueno, ganamos más física: Romper simetría implica que hay una cantidad que vista desde un punto de vista en particular (también llamado, gauge o calibre) no es conservada, como ocurre en el caso del rompimiento espontáneo que da origen a la aparición de masa (tanto adicional para unas como masa física para partículas sin masa), que aparece resumida en el
mecanismo de Higgs del rompimiento de simetría, y que muestra la aparición de partículas nuevas donde antes no existían, y servirían como bosones de intercambio que entregan masa a otras partículas.
Preguntas que se abren ahora son miles, y muchas ya se están estudiando en innumerables trabajos respecto al tema. Crucial es el aporte que hará a este respecto la evidencia que se tenga en el LHC, puesto que las teorías no son nada si en la práctica no se observan... Hay que ser pragmáticos también...
Por cierto que hay más sobre esto, no solo profundizado y ampliado, sino que también desentrañado y aplicado a este respecto, como lo son:
Supersimetría: No se había podido conseguir una teoría que contemplara partículas bosónicas (como los fotones) y fermiónicas (como electrones), sin embargo, para poder explicar el comportamiento de ambas en un lagrangiano se debió hacer uso de variables que anti conmutan, llamadas también variables de Grassmann, en adición a las variables escalares que bien conocemos. Enmarcado en este aspecto aparecen campos nuevos que agrupan partículas bosónicas y fermiónicas, y que incluyen la aparición de gravitones: partículas que funcionan como bosones de intercambio para interacción gravitacional, uniendo así la mecánica cuántica y la gravitación.
11
QCD: En realidad QCD (Cromodinámica Cuántica), parte del deseo de conocer la estructura de los protones a través de scattering protón-electrón. Asumiendo que el scattering es inelástico, podemos calcular la parte que se lleva uno de los componenetes del protón de la energía y del momentum involucrados en la interacción. Eso no es todo, pues estas componentes no son solamente partículas, sino que son fermiones asociados a un grupo en particular, y que además tienen grados de libertad internos (bautizado como 'color').
Teorías de Yang-Mills: Si bien, las teorías de Yang-Mills son un escalón superior a la física de partículas propiamente tal (son una teoría propia más general), las menciono por ser parte de lo que está más allá de lo que aquí se habla, más cercana a la parte puramente matemática del asunto. Es posible ver la geometría implicada en cada una de las leyes de conservación asociadas a un lagrangiano y a la inversa: la forma que debe tener este para cumplir con determinadas simetrías, como una generalización de la geometría de formas diferenciales en un espacio. Así es posible construir teorías más generales con el uso de determinados campos.
Si bien esto es un barniz sin ninguna pretensión más que narrar la física de vanguardia que se está haciendo en este minuto, no solo acá en la PUC, sino en todo el mundo, pienso que es necesario entusiasmar a las generaciones futuras con las cosas que son posibles de hacer y trabajar a este paso.
Por cierto que hay otras áreas a las cuales acceder: física del sólido, física matemática, física no lineal, óptica cuántica, aplicación a astrofísica, gravitación, entre otros. Con lo cual se complementan varias ramas que aún están inconclusas y que podemos ayudar a descubrir entre todos.
Finalmente, no puedo dejar pasar la oportunidad de agradecer a mi profesor Marco Aurelio Díaz y al aún no reconocido 'MAD Team', por ser cooperativo y amplio en la búsqueda de nueva física y por el apoyo mutuo. Tampoco puedo dejar de agradecer a mi familia (polola incluida .. Uds. saben quién), por apoyarme en todas las empresas en que he querido participar y por estar conmigo en las buenas y en las malas. En último término, también deseo agradecer al CEFF 2009 por no solo esta sino por todas las iniciativas que ha llevado a cabo como esta y que ojalá sigan germinando como ha sido la tónica hasta la fecha.
Nicolas Rojas Rojas
12
a visión mas directa que tenemos sobre
como operan los campos magnéticos en
estrellas, proviene (claramente por un tema de
cercanía al objeto de observación) del sol. Aquí
es posible observar un campo altamente
dinámico, cuya estructura a gran escala cambia
a través de un ciclo regular, el “ciclo solar”. Se
observa además en el sol, que existe una
variabilidad del campo a pequeñas escalas, tal
como se aprecia mediante las manchas solares
(parte también del ciclo solar) y las imponentes
llamas que emergen de su superficie.
Sin embargo, existen objetos estelares
cuyos campos magnéticos son estables en
escalas de tiempo bastante grandes, y cuya
estructura a gran escala predomina
significativamente sobre la estructura a
pequeña escala. En esta categoría caen los
pulsares, estrellas de neutrones que emiten
pulsos periódicos muy energéticos, y cuyo
comportamiento se explica mediante la
existencia de un campo magnético dipolar muy
fuerte (pero estable), que esta desalineado con
respecto al eje de rotación. La emisión de
partículas altamente aceleradas a través de los
polos y los cortos periodos de rotación de estos
objetos, explican entonces este fenómeno.
Estos campos estables también se
observan en algunas estrellas de la rama
principal, las de tipo Ap y Bp (Estas son estrellas
de tipo A y B que presentan cantidades
peculiarmente altas de ciertos elementos
químicos). La variabilidad en las observaciones
espectrales de estas estrellas indica la
presencia de un campo magnético variable.
Junto con el hecho de que esta variabilidad es
periódica, y que no cambia de forma perceptible a
lo largo del tiempo, se especula que es producido
por un fuerte campo magnético a gran escala que es
estable, y se encuentra desalineado con respecto al
eje de rotación.
El origen de estos campos magnéticos ha
formado parte de un largo debate. Las dos
explicaciones mas aceptadas, son la del llamado
“campo fósil” y la “core dynamo theory”. La primera
indica que estos campos se forman al momento que
nace la estrella, y que el campo magnético se
configura de tal manera que puede mantenerse
relativamente estático a lo largo de tiempos
comparables con la vida de una estrella. La segunda,
argumenta que el campo es alimentado
permanentemente por procesos de dinamo en el
núcleo de la estrella, y eso permite que no se
debilite significativamente a lo largo del tiempo.
A pesar de que las observaciones apoyan la
teoría del campo fósil, la construcción analítica de
un modelo para el campo que sea realista y se
encuentre en equilibrio, y el adicional estudio que
se requiere para saber si el campo es estable a
perturbaciones pequeñas resulta bastante
complejo. Recientemente, el problema ha podido
ser accedido mediante simulaciones
computacionales, las cuales modelan estrellas que
presentan inicialmente un campo magnético
establecido al azar que evoluciona eventualmente
en una configuración estable. El resultado (la
mayoría de las veces) entrega un campo con una
componente poloidal importante, pero también con
una componente toroidal que en cierta forma
“enrolla” la estrella. Este resultado corresponde al
campo obtenido en la figura de la izquierda de la
siguiente imagen (fuente, Braithwaite & Nordlund
2006)
L
13
En esta imagen la componente poloidal del campo se muestra con las lineas, y la
componente toroidal que “enrolla” a la estrella entra y sale a través de la región sombreada.
Este campo resulta estable en escalas de tiempo cortas, pero evoluciona en escalas de tiempo
comparables con la vida de la estrella, lo cual hace que por procesos de difusión se vaya
reduciendo la fuerza de la componente toroidal del campo (como muestra la figura de la
derecha en la imagen anterior).
Una ves el campo toroidal pierde suficiente fuerza, y se tiene esencialmente un campo
poloidal, la estrella se ve afectada por una inestabilidad planteada inicialmente por Flowers &
Ruderman en 1977. Ahí, ellos establecían que este campo sería inestable en la misma forma
que lo son dos imanes cuyos polos norte y sur se encuentran alineados, como muestra la
siguiente figura (fuente, Braithwaite & Spruit 2006):
En este estado final, el campo magnético
externo es significativamente mas débil que en la
configuración inicial, por lo cual la energía del
campo magnético se reduce. En una estrella, este
proceso se puede ver como si una mitad de la
estrella girara en una dirección, y la otra en
dirección contraria. Sin embargo en la estrella el
proceso se puede repetir mas de una ves,
tomando distintos cortes y rotándolos en sentido
contrario, reduciendo drásticamente la energía
del
campo magnéticos. Este efecto se observa también
en las simulaciones mencionadas anteriormente.
14
Cabe destacar también que el estudio de la
estabilidad de plasmas a alta temperatura es un
problema muy importante para poder realizar fusión
termonuclear controlada. El esquema mas común
estudiado, es el que implica la fusión de deuterio y
tritio para formar una partícula alfa (un núcleo de
4He), un neutrón y liberar energía. Para que este
proceso sea eficiente, una pequeña cantidad de
plasma a muy alta temperatura es confinada en un
recipiente utilizando fuertes campos magnéticos.
Mientras mas alta sea la temperatura, mas efectiva
será la producción de energía, pero se requiere de
campos magnéticos muy fuertes para contenerlo. Sin
embargo, producto de estos mismos campos se
hacen presentes inestabilidades violentas, producto
de las cuales el plasma solo se puede contener por
fracciones de segundo, lo cual no permite la
construcción de reactores viables. Muchas de estas
inestabilidades, que son muy bien conocidas, tienen
un paralelo en el problema de campos magnéticos
estables en estrellas.
El método de contención mas estudiado, es
un reactor tokamak, como muestra la figura de la
izquierda. Aquí, el plasma se contiene en una
estructura toroidal mediante campos magnéticos se
producen a través de una corriente inducida en el
plasma (lo cual produce un campo que enrolla al
mismo) y de una corriente que enrolla el plasma, lo
cual produce un campo toroidal a través del mismo.
A pesar de las diferencias, esta configuración tiene
bastante similitud con la región de la estrella que
presenta un campo toroidal en las imágenes previas.
A pesar de los avances numéricos que se han
realizado, aun queda estudiar analíticamente muchos
de estos estos procesos. Es de esperar que el estudio
analítico de las inestabilidades que afectan a distintos
modelos del campo magnético en una estrella, y de
como la combinación de un campo poloidal con uno
toroidal pueden estabilizar las mismas, arroje nueva
información y resultados que podrán ayudarnos a
aumentar nuestro conocimiento sobre la evolución y
consecuencias de la presencia de campos magnéticos
en estrellas. Quizás el entendimiento claro de como
se llevan a cabo estos procesos en una estrella,
pueda incluso ayudar en el problema de construir un
reactor de fusión termonuclear viable.
Pablo Marchant
Postgrado Astrofísica Depto. Astronomía
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Espacio-
Tiempo
El Cielo
16
No Molestar
(Espíritus
Trabajando)
Pesadilla
de
Ensueño
17
Iluminación
Por Layfan Chau Tin
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La Física Médica (FM) es una ciencia interdisciplinaria que ayuda a resolver problemas actuales de la medicina, fundamentalmente en lo concerniente al diagnóstico y tratamiento de enfermedades humanas, a partir de conocimientos, métodos y técnicas de la física. En la actualidad, la Física aplicada a la Medicina proporciona los fundamentos físicos/científicos a múltiples técnicas terapéuticas, así como a las modernas tecnologías para el diagnóstico médico y establece los criterios para la correcta utilización de los agentes. Así, es una de las aplicaciones de la física que mayor y más directa incidencia tiene sobre las personas en el mundo, porque incide sobre la salud. El abanico de aplicaciones da para todos los gustos: diseño de equipos y procedimientos en el área de diagnóstico y terapia, planificación, aplicación, investigación y control de calidad de procedimientos que involucran el uso de radiaciones ionizantes y no ionizantes, protección radiológica, resonancia magnética nuclear, ultrasonidos, procesamiento de imágenes, etc.
El desarrollo que, en Chile, tiene
esta especialidad es aún muy escaso. El
departamento de Física de la PUC ha
trabajado activamente en el último
tiempo para apoyar el surgimiento de
El desarrollo que, en Chile, tiene esta especialidad es aún muy escaso. El departamento de Física de la PUC ha trabajado activamente en el último tiempo para apoyar el surgimiento de esta área de conocimiento en el país. Desde el departamento de Física existe el deseo de contribuir al desarrollo de la investigación y la formación de especialistas en el área. Recientemente el Heidelberg Center para América Latina ha sido distinguido como “Centro de Excelencia en Investigación y Docencia” para desarrollar y apoyar programas de estudio e investigación en áreas, entre otras, como la FM. El departamento de Física de la PUC es parte activa de este importante proyecto académico internacional y contará como contraparte con el Centro Alemán de investigación del cáncer de la Universidad de Heidelberg (DKFZ), centro de reconocido prestigio internacional. Los objetivos de esta colaboración se enmarcan en el área de la docencia y la investigación. En concreto se está trabajando en la implementación de un programa de formación de postgrado en FM y en la definición de proyectos de interés común para realizar aportes científicos conjuntos a la disciplina. Dicho convenio de colaboración beneficiará tantos a académicos como alumnos pues se abren las posibilidades para intercambios docentes y estancias para formación e investigación.
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Dentro de todo el espectro de la Medicina donde la Física tiene algo que decir, mi área de interés, desde los años de estudiante de doctorado, se circunscribe a la Radioterapia. El objetivo de la Radioterapia es el uso de radiaciones ionizantes para el tratamiento del cáncer, de forma que la dosis depositada en el tumor sea máxima con el mínimo daño a los tejidos sanos circundantes. Sin embargo, no hay que olvidar que, en este caso, la interacción de la radiación es con la materia viva (i.e. tejidos) y que no se trata de irradiar un paciente perfectamente cúbico, de superficies planas y compuesto 100% de agua. Modelar la respuesta de los tejidos vivos al depósito de dosis (ya sea de fotones, electrones, protones, neutrones e incluso iones más pesado como el carbono) es (o debería ser) es fundamental para sustentar la decisión médica de cómo llevar a cabo un tratamiento concreto. Mi aporte en el área ha consistido fundamentalmente en trabajar en el desarrollo y las aplicaciones de los llamados modelos físico-radio-biológicos, para la predicción tanto de la probabilidad de controlar el tumor como de provocar daños no deseados en el tejido sano. Actualmente estoy trabajando en modelar la toxicidad pulmonar radio-inducida para predecir el daño a dicho órgano en pacientes sometidos a radioterapia por cáncer de mama o linfoma.
Como primera iniciativa para dar a conocer el área entre los estudiantes, se ofrecerá como curso optativo de licenciatura, en el primer semestre del 2010, un curso de “introducción a la física médica”. Esperamos con entusiasmo encontrar acogida en nuestra propuesta con un alto de nivel de inscripción por parte de los alumnos.
Hay tantas áreas interesantes en las que un físico puede aportar su conocimiento que cuesta elegir, en cualquier caso, la Física Médica es una de ellas y significa poner la física al servicio de la vida…
Por Beatriz Sanchez Profesora Departamento de Física
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Si bien es cierto que un fisico
trata de responder a las
manifestaciones de la naturaleza que
ve o percibe, hoy sabemos que la
nueva fisica es lo menos intuitivo que
podemos ver, desde el caso de
particulas libres en pozos con
paredes de potenciales infinitos,
hasta el caso de viajeros por el
tiempo y los famosos y para algunos
temibles black hold, entre tanta
nueva teoria en menos de 100 años.
Lo inquietante a mi parecer para los
fisicos mas teoricos, es que a medida
que mas avanzamos en los cursos,
mas vemos, que nada sabemos,
entendemos ideas asumidas desde
el colegio pero el fondo fondo
...nunca y la mente sigue teniendo la
esperanza de algun dia entender
mas y mas. pero acaso no tiene
fondo?. Estos dias me he dado
cuenta de lo terrible que es saber
que el problema fundamental de
entender ese fondo fondo, que le
llamo, es sin lugar a dudas que
debemos poser un conocimiento
profundo de la matemática, esa
matematica que tiene a los buenos
matematicos en arduos trabajos
demostrativos, pero un fisico no tiene
por que demostrar absolutamente
todo, para eso estan nuestros amigos
matemàticos, pero sin embargo si
tenemos que entender por que pasan
ciertas cosas y por que no, pues ese
modelo matematico permitirá,
que mi particula viva en cierto lugar
"confortablemente" o que mi viajero use
transformaciones de lorentz para saber
las ecuaciones de su movimiento, es
por eso que en el caso de los físicos
algunos quizas esa necesidad de
entender de manera intrinseca todo y
sobre todo una matemática mas
profunda que el calculo vectorial o el
algebra lineal. A mi parecer y siempre a
sido asi, el mundo se rige o por
geometria o por curvas...el segundo
parrafo muestra tambien un aval de mi
paracer,servirá para entender y apoyar
mi punto de vista. Por mi parte prefiero,
a veces, hacer lo que necesite para
satisfacer mi inagotable curiosidad y
entender mas de estas nuevas ideas
geometricas. Me puedo alargar toda la
noche si quisiera, pero por ahora
concluire con que creo que la
matemática rige el mundo fisico y eso
es bueno pero tambien que a nuestro
nivel precario de razonamiento, no nos
es posible saber todo lo que
deseariamos. Hoy todo se ve medio con
neblina algo asi como ver santiago
desde lo alto del cerro, en la mañana,
cuando se ve esa densa capa de smog,
a no ser que llueva y este limpio...eso
es!!!..queremos que llueva!!!
para ver las calles y
entender todo de la
manera mas limpia,
no que sea tan
obscuro y
misterioso. Para
cerrar solo
recordarse de la
historia de
heisenberg quienes
la sepan entenderán
la emocionante
aventura de un fisico
que trato de ver y vio
entre las nubes de
un atomo...y que
finalmente sintio la
emocion de ser el
primero en verlo tras
su inagotable
curiosidad por
descubrirlo todo...
Si nuestros sentidos fueran mas potentes, la
duración de la vida humana fuera de otro orden,
nuestra intuición del mundo seria muy distinta.
Si nuestros ojos fueran microscopios
electronicos o telescopios como los del Monte
Palomar, y nuestros oidos permitieran captar
ondas de mucho mayor espectro en cuanto a
longitud, de manera que se pudieran escuchar 21
escuchar las señales recibidas
por los actuales
radiotelescopios (la musica de
Kepler), nuestra Física intuitiva
seria muy diferente. Igualmente,
si nuestra vida fuera del orden
de unos pocos segundos, o bien
de miles o millones de años,
captariamos de muy distinta
manera los fenómenos
naturales. Mientras tanto, lo
infinitamente pequeño o lo
infinitamente grande, son para
nosotros numeros que
manejamos por las reglas de
aritmetica, pero que fuera de su
significado matematico es poco
el sentido que podemos darle
que podemos darles. En esta
lucha del hombre para
comprender el interior del atomo
donde las distancias y los
tiempos se miden por potencias
de diez a la menos trece y la
estructura del cosmos, cuyas
distancias son millones de años
luz y los tiempos miles de
millones de años, poco o nada
puede ayudar la intuición. Su
unica arma es la razon y su
herramienta la matemática. Hay
que estar dispuestos a aceptar
cualquier modelo, por
que estar dispuestos a aceptar
cualquier modelo, por
incomprensible que parezca, si
el mismo conduce a buenos
resultados experimentales, con
la esperanza de encontrar algun
dia un modelo que explique y se
comprenda. Tal vez estemos
ante una inversión de papeles, y
asi como la Geometría ayudo a
la Física hasta este siglo, tal vez
ahora, las necesidades de la
Física obliguen a pensar en
nuevas Geometrías cuyos
postulados sean tan extraños a
la intuición, como lo son ciertos
aspectos de la Física o de la
Astronomia actuales, con el
enjambre de particulas
elementales de la primera y las
galaxias, pulsares y cuasares de
la segunda, de los cuales solo se
conocen sus registros a traves
de sincrotrones o
radiotelescopios. La
interpretación de estos registros
es completamente libre. Tal vez
nuevas Geometrías ayuden a
clasificarlos, a unificarlos y a
comprenderlos mejor...
Paola Rioseco
Alumna de Física
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las señales recibidas por los
actuales radiotelescopios (la
musica de Kepler), nuestra
Física intuitiva seria muy
diferente
Física Itinerante:
¿Qué es? Es probable que más de alguna vez hayan oído ó leído algo sobre Física
Itinerante. Si no lo han hecho, ¡acá les contamos un poco sobre este grupo
de estudiantes!
Física Itinerante es un grupo de estudiantes de la Facultad de Física
que se dedica a la difusión de la ciencia en los colegios de Chile. Desde el
año 2005 y con la ayuda de profesores y funcionarios de la Universidad, el
grupo se ha dedicado a difundir la Física y Astronomía con mucho
entusiasmo a través de sus proyectos:
- Bling Bling Universe. En el año 2009 se lanzó la página web de Bling
Bling Universe (http://www.blingblinguniverse.cl), la cual busca dotar
con herramientas y curiosidad científica a estudiantes y profesores de
todo el país en Astronomía. Desde el cálculo de temperaturas estelares
hasta la toma de datos de cúmulos de galaxias para poder comprobar
la expansión del universo, Bling Bling Universe presenta de manera
entretenida y a través de todos los medios posibles (videos, guías,
foro, etc.) las herramientas disponibles en el Sloan Digital Sky Survey
(SDSS), cuyos datos son usados anualmente para publicar miles de
artículos científicos por astrónomos profesionales. La idea del proyecto
es fomentar la discusión y la búsqueda de datos para poder responder
a las preguntas que surgan: Las guías no contienen respuestas
correctas, las respuestas son encontradas por los estudiantes y
profesores a través de los datos que ellos mismos obtienen e
interpretan a través de las herramientas del SDSS.
- Ferias Itinerantes. A través de la exposición de experimentos
diseñados con materiales caseros, se busca mostrar que la Física nos
sigue a donde quiera que vayamos (¡querámoslo o no!). De esta
manera, se exponen de maneras entretenidas conceptos físicos
aplicables a experimentos: ¿Por qué un globo se desinfla sin tener un
agujero cuando le es aplicada una baja temperatura como la presente
23
en el Nitrógeno líquido?, ¿cómo es que con un poco de agua y un
bombín podemos hacer volar una botella como si fuese un cohete? y
¿cómo es posible que un trozo de cartón “flote” bajo un soplador si
aire esta siendo expulsado del mismo? Son algunas de las preguntas
que son formuladas y descubiertas por los estudiantes participantes en
las Ferias Itinerantes: ¡Las respuestas nuevamente son parte de la
experimentación!
- Maletín Científico. ¿Y si no poseo un laboratorio, cómo hago ciencia?
A través de la entrega de maletines científicos diseñados por el grupo
a colegios de bajo recurso científico (es decir, colegios que no posean
los medios/materiales/espacio para poder montar experimentos), se
fomenta la indagación y experimentación científica en el aula. Desde
circuitos eléctricos e imanes hasta experimentos con punteros láser,
CD’s y planos inclinados, ¡los maletines científicos cubren la mayor
cantidad de contenidos y objetivos que puedan caber en un maletín!
Física Itinerante:
¿En qué estamos? Hoy, Física Itinerante está más activo que nunca.
Actualmente, estamos realizando talleres semanales de Bling Bling
Universe en dos colegios de Santiago: El colegio Santa María de Santiago y
el colegio Pedro de Valdivia de Peñalolén. Los talleres consisten en la
obtención y discusión de datos del SDSS, siguiendo la línea de las materias
propuestas en las guías del proyecto, lo cual ha traído consigo un
motivador e ingenioso uso de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación en los establecimientos educacionales. Los estudiantes
finalizan el taller luego de descubrir que el universo en realidad se
encuentra en expansión, recibiendo un Certificado de Participación por
parte del Departamento de Astronomía y Astrofísica. Los resultados de los
talleres han resultado motivadores tanto para los estudiantes como para los
mismos profesores y funcionarios de los establecimientos, los que ven
cómo sus estudiantes se convierten en verdaderos astrónomos al analizar
los datos encontrados y discutir tomándolos como bases fundamentales de 24
sus argumentos: ¡La ciencia ahora sí que está en sus manos!
Además de los talleres en los colegios mencionados, se han realizado
talleres en la Facultad de Educación para estudiantes del curso Ciencias
Naturales. Ha sido muy satisfactorio poder entregar este tipo de
herramientas a futuros educadores puesto que las mismas pueden llegar a
ser parte fundamental de la enseñanza de la Física en el aula: Cómo la luz
nos puede entregar tanta información sobre un objeto, la relación color-
temperatura y hasta la noción del espectro electromagnético son conceptos
que quedan clarificados con ejemplos tomando datos del SDSS. Éstos
pueden ser mostrados en clase ó a través de varias dinámicas usando las
salas de computación presentes en la mayoría de los establecimientos de
nuestro país.
También, Física Itinerante y la Facultad de Física están actualmente en
contacto con la Concesionaria de la Ruta 5 (Autopista del Maipo) la cual
está ayudando al grupo a llegar con sus proyectos a colegios circundantes a
la Ruta 5. Actualmente, está confirmada la asistencia del grupo al colegio
Elisa Valdés durante todo el mes de Agosto, con la realización de Ferias
Itinerantes y talleres de Bling Bling Universe, así como también la entrega
de un Maletín Científico y una capacitación para su uso a los profesores del
establecimiento.
Física Itinerante también está en contacto con el Museo Interactivo de
La Pintana. Su director, el físico Isaías Bolaños, realizó los contactos
pertinentes para llegar con Ferias Itinerantes a 6 colegios de la comuna
durante los meses de Agosto, Septiembre y Octubre.
Finalmente, el profesor Andreas Reisenegger nos invitó cordialmente a
la Segunda Olimpiada Nacional de Astronomía, a realizarse en Puerto Varas
en Agosto del presente año: ¡Bling Bling Universe es un candidato fijo a
asistir!
Como ven, ¡es una agenda muy copada de grandes y entusiasmantes
actividades para los estudiantes de nuestro país! Y nosotros, como Físicos y
Astrónomos de la PUC seremos partícipes de ellas.
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¿Te gustaría ser parte del grupo Física Itinerante? ¡No dudes en
escribirnos! Realmente necesitamos de la ayuda de ustedes: Los nuevos
físicos y astrónomos del mañana.
E-mail de contacto: [email protected]
Página web: http://www.fisicaitinerante.cl
Néstor Espinoza
Alumno de Astronomía
Encargado proyecto Bling-Bling Universe
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