Segunda herramienta básica de calidad

Segunda herramienta básica de calidad

Histograma

Definición Ejemplos con aplicación del histograma

3”B”

Adriana Acosta López

Universidad Tecnológica de Torreón

Histograma

Es básicamente la presentación de una serie de medidas clasificadas y ordenadas, es

necesario colocar las medidas de manera que formen filas y columnas, en este caso

colocamos las medidas en cinco filas y cinco columnas. Las manera más sencilla es

determinar y señalar el número máximo y mínimo por cada columna y posteriormente

agregar dos columnas en donde se colocan los números máximos y mínimos por fila de los

ya señalados. Tomamos el valor máximo de la columna X+ (medidas máximas) y el valor

mínimo de las columnas X- (medidas mínimas) y tendremos el valor máximo y el valor

mínimo.

Teniendo los valores máximos y mínimos, podemos determinar el rango de la serie de

medidas, el rango no es más que la diferencia entre los valores máximos y mínimos.

Rango = valor máximo – valor mínimo

EJEMPLO:

Rango = 3.67 –3.39 milímetros

Rango= 0.28 N=numero de medidas que conforman la serie N=25

Es necesario determinar el número de clases para poder así tener el intervalo de cada

clase. Ejemplo:

28=4.6 numero de clase 6

intervalo de cada clase4.6

El intervalo de cada clase lo aproxima a 5 o sea que vamos a tener 6 clases y un intervalo

de 5 por clase.

La marca de clase es el valor comprendido de cada clase y se determina así:

X=marca de clase=límite máximo + límite mínimo con la tabla ya preparada se identifican

los datos de medida que se tiene y se introducen en la tabla en la clase que le corresponde

a una clase determinada.

El histograma se usa para:

Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del sistema

Mostrar el resultado de un cambio en el sistema

Identificar anormalidades examinando la forma

Comparar la variabilidad con los límites de especificación

EJEMPLOS

Un médico desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:

http://www.monografias.com/trabajos16/sexo-sensualidad/sexo-sensualidad.shtml

Clase o categorías de intervalosMarca de clase Frecuencias

Medias de tendencia central y dispersión

N. lim. infe. lim. supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.209552 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.719353 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.924394 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034

5 80.50 86.50 84 4813

0 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64

2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72

3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72

4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69

5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70

6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84

7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68

8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64

9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71

10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73

11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71

12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79

13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75

14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64

15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72

16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72

17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69

18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70

6 86.50 92.50 90 3216

2 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575

7 92.50 98.50 96 2418

6 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921

8 98.50 104.50 102 1119

7 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276

9 104.5 110.5 107.5 1220

9 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159

10 110.5 116.5 113.5 721

6 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287 TOTAL 18362.5 -17493.5 34682.7282 MEDIA 85.01157 D.MEDIA -80.988426 VARIANZA 160.568186 D.ESTANDAR 12.7155026

40 50 60 70 80 90 100 110 120 1300

10

20

30

40

50

60

HISTOGRAMA.

Series2 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S

El histograma nos indica que tiene una secuencia normal es decir su forma es normal empieza con poca cantidad aumente y vuelve a disminuir

Los valores están dentro de tres sigmas

Como se puede observar en base a los datos obtenidos se realizó un estudio de Histograma en el cual se pudo demostrar que los pacientes del médico están dentro de un rango de peso que está en un tres sigma lo que significa que los pacientes tienen una semejanza en cuanto se refiere a una igualdad de peso. Un promedio de peso de alrededor de 85 Kg.. para los hombres.

Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que quiere lanzar al mercado. Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros recorre el coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:



N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 83.95 85.35 84.65 3 3 0.030000 0.03000000 253.95 -14.7000 72.03000002 85.35 86.75 86.05 3 6 0.030000 0.06000000 258.15 -10.5000 36.75000003 86.75 88.15 87.45 26 32 0.260000 0.32000000 2273.7 -54.6000 114.66000004 88.15 89.55 88.85 16 48 0.160000 0.48000000 1421.6 -11.2000 7.84000005 89.55 90.95 90.25 20 68 0.200000 0.68000000 1805 14.0000 9.80000006 90.95 92.35 91.65 27 95 0.270000 0.95000000 2474.55 56.7000 119.07000007 92.35 93.75 93.05 3 98 0.030000 0.98000000 279.15 10.5000 36.75000008 93.75 95.15 94.45 2 100 0.020000 1.00000000 188.9 9.8000 48.0200000

TOTAL 8955 0.0000 444.9200000 MEDIA 89.55

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 85 91 91 92 89 90 92 91 89 892 90 88 84 90 89 94 92 92 89 883 91 89 90 89 88 92 88 88 89 954 88 89 88 92 86 91 91 88 91 895 91 87 87 90 88 88 88 88 90 876 91 90 91 93 90 91 88 89 91 937 86 90 88 92 90 87 91 88 85 898 92 88 90 90 91 88 92 88 93 889 90 90 88 90 90 90 89 87 92 90

10 89 90 88 91 89 90 89 91 86 92

D.MEDIA 0

VARIANZA 4.4492 D.ESTANDAR 2.10931268


82 84 86 88 90 92 94 96 980

5

10

15

20

25

30

35

Series2MEDIAM+1SM+2SM+3SM-1SM-2SM-3S


Se observa las muestras realizadas por las 100 pruebas tomadas y se puede comprobar que el automóvil que se quiere lanzar al mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado en el mercado ya que la calidad de este no sale del estándar establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que este tenga muy buenos resultados.

Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como se muestra en la tabla.

Muestra Longitud

(mm) Muestr

a Longitud (mm)

Muestra

Longitud (mm)

1 25,2 11 25,3 21 25,0 2 24,6 12 25,3 22 24,3 3 24,9 13 25,7 23 24,7 4 25,0 14 25,1 24 24,9

5 25,3 15 24,9 25 25,0 6 25,7 16 25,0 26 25,1 7 24,3 17 25,1 27 25,2 8 24,4 18 24,9 28 25,1 9 24,7 19 24,8 29 25,0

10 24,9 20 25,2 30 24,7

1 2 3

1 25.2 25.3 25

2 24.6 25.3 24.3

3 24.9 25.7 24.7

4 25 25.1 24.9

5 25.3 24.9 25

6 25.7 25 25.1

7 24.3 25.1 25.2

8 24.4 24.9 25.1

9 24.7 24.8 25

10 24.9 25.2 24.7



N. Lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 24.295 24.528 24.412 3 3 0.1000000 0.1000000 73.235 -1.7256666 0.99264174

2 24.528 24.762 24.645 4 7 0.1333333 0.2333333 98.58 -1.3688888 0.46846414

3 24.762 24.995 24.878 6 13 0.2000000 0.4333333 149.27 -0.6553332 0.07157693

4 24.995 25.228 25.112 12 25 0.4000000 0.8333333 301.34 1.4973336 0.18683399

5 25.228 25.462 25.345 3 28 0.1000000 0.9333333 76.035 1.0733334 0.38401486

6 25.462 25.695 25.578 2 30 0.0666667 1.0000000 51.1566667 1.1815556 0.69803682

TOTAL 749.616667 0.002334 2.80156848

MEDIA 24.9872222

D.MEDIA 0.0000778

VARIANZA 0.09338562

D.ESTANDAR 0.3055906



23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.50

2

4

6

8

10

12

14

16

HISTOGRAMA

DISTRIBUCIONMEDIA+1S+2S+3S-1S-2S-3S

X.

HISTOGR

AMA.

E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas están dentro del rango de tres sigmas. Lo que demuestra en base a esto es que el lote fabricado de tornillos es el adecuado según las medidas solicitadas por el cliente lo cual es algo bueno para el fabricante ya que las tolerancias son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin que el fabricante tenga que hacer varios estudios para la calidad del producto. Esto provocaría una buena impresión en los clientes lo cual haría que se sigan haciendo encargos de este producto en más de una ocasión.

Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los estudiantes.

6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79

2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58

3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67

4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71

5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68

6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59

7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69

8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70

Clase o categorías de intervalos

Marca de clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión


1 51.5 56 53.75 3 3 0.03750000 0.03750000 161.25 -39.4875 519.7542188

2 56 60.5 58.25 7 10 0.08750000 0.12500000 407.75 -57.1375 466.3848438

3 60.5 65 62.75 20 30 0.25000000 0.37500000 1255 -83.25 346.528125

4 65 69.5 67.25 28 58 0.35000000 0.72500000 1883 9.45 3.1899375

5 69.5 74 71.75 11 69 0.13750000 0.86250000 789.25 53.2125 257.4154688

6 74 78.5 76.25 7 76 0.08750000 0.95000000 533.75 65.3625 610.3223438

7 78.5 83 80.75 4 80 0.05000000 1.00000000 323 55.35 765.905625

TOTAL 5353 3.5 2969.500563

MEDIA 66.9125

D.MEDIA 0.04375

VARIANZA 37.11875703


45 50 55 60 65 70 75 80 85 900

5

10

15

20

25

30

35

DISTRIBUCION.MEDIA-1S-2S-3S+1S+2S+3S

X.

HISTOGR

AMA.



Como se observa claramente la calidad de estudios por parte de los estudiantes es regular ya que no se muestra un gran interés por parte de ello esto se puede dar por varios factores uno seria la dificultad de la carrera por lo que el promedio de esta universidad se mantiene en un calificación de 60-70% lo cual indica que la calidad de los estudiantes no es la adecuada por el bajo rendimiento académico que tienen. No obstante esto hace que la universidad este en un bajo estándar en comparación a otras instituciones.

En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes:

Clase o categorías de intervalosMarca de clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión


1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.044696822 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.243711953 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.375712024 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.684640105 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.419784116 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740

TOTAL 119 0.38333360 43.30578241 MEDIA 1.97694444

D.MEDIA 0.006388893 VARIANZA 0.72176304

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.62 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.93 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.64 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.65 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.16 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

HISTOGRAMA.

Series2MEDIAM-1SM-2SM+1SM+2SM+3S

X.

HISTOGR

AMA.


Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta información no con demasiada precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida.

GRACIAS POR SU VISITA

Adriana Acosta López

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