12 - 37

La masa de un elevador y su carga es 1600 kg, y se mueve hacia arribacon una aceleración de 3 m/s/s. Determine la fuerza en el cable que sostiene al elevador.

Solución: Se propone el eje y para indicar la posicióny movimiento del cuerpo, considerando sentido positivo hacia arriba

1600 kg

+yDCL

T

W= 15 696 N

1600 kg

(Se considera un signo + porqueel movimiento y aceleración delcuerpo coinciden con el sentidopositivo asignado al eje y)

12 - 43

W = 300 lbP

35°

N

fr = mk N

El DCL muestra las fuerzas actuando sobre el bloque

y

x

fr = mk N = 0.23N

12 - 44

W = 300 lbP35°

Nfr = mk N

12 - 45

Sustituyendo en (E1)

(E1)

(E2)

12 - 46

Determinamos ahora el valor de N

Fricción

12 - 47

W = 300 lbP35°

Nfr = mk N

COMPROBANDO

12 - 48

Se colocan dos bloques sobre un plano inclinado como seindica. El coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloqueA es 0.25, y entre el plano y el bloque B es 0.15. Si los bloquesse encuentran juntos cuando se dejan libres, determinar (a) Laaceleración de cada bloque (b) La fuerza ejercida por el bloqueA sobre el bloque B.

BA

Para la solución, se utilizarán los ejes indicados

n

t

15°20 lb30 lb

12 - 49

B

N = 28.9778

Si el bloque B se desplaza mas rápidamente que el bloque A, se tendrían las fuerzas mostradas en los DCL

F

15°

15°

A

N =19.3185

-F

W=20 lbWcos 15°= 19.3185

Wsen 15°= 5.1764

Wcos 15°= 28.9778

Wsen 15°= 7.7646

W =30 lb

¿Como verificar si la suposición es cierta?¿Cómo se obtienen las magnitudes de las fuerzas N?

12 - 50

B

N = 28.9778F

15°

15°

A

N =19.3185

-F

W=20 lbWcos 15°= 19.3185

Wsen 15°= 5.1764

Wcos 15°= 28.9778

Wsen 15°= 7.7646

W =30 lb

B

A

12 - 51

Ecuaciones de movimiento: Bloque A

12 - 52

Ecuaciones de movimiento: Bloque B

12 - 53

Las ecuaciones de movimiento obtenidas son :

Si los bloques descienden juntos por el plano inclinado, entonces

Y las ecuaciones anteriores quedan expresadas:

(E1)

(E2)

Se resuelve en forma simultánea el sistema de ecuaciones

Sumando (E1) y (E2)

Despejando a

12 - 54

La fuerza que el bloque A ejerce sobre el bloque B, se obtiene sustituyendo el valor de la aceleración a en (E1) ó (E2)

Finalmente

(E2)

12 - 59

La aceleración de la fuerza de gravedad en la luna es de 1.62 . Determine (a) El peso en Newtons (b) la masa en kilogramos, en la luna, de un lingote de oro cuya masa en la tierra se ha especificado ser de 2 kg.

Solución: La masa del lingote sigue siendo 2 kg, por lo que el pesoes:

m = 2 kg

W = F = ma = (2 kg)(1.62 ) = 3.24 N

12 - 61

Determínese la velocidad teórica máxima que puede alcanzar un automóvil en una distancia de 50 m partiendo desde el reposo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático es 0.80 entre los neumáticos y el pavimento. Suponer tracción en las cuatro ruedas.

W

12 - 62

El problema ahora consiste en determinar la velocidad que puedealcanzar después de recorrer 50 m, acelerando con la tasa de cambio calculada

Utilizar la expresión

Orígen

12 - 63

PROBLEMA.Un automóvil de 300 lb se mueve hacia abajo por una pendiente de5° con una velocidad de 50 mi/h cuando se aplican los frenos,ocasionando una fuerza de frenado total de 1200 lb sobre elautomóvil. Determínese la distancia recorrida por el automóvilantes de detenerse.

5°

12 - 64

W

n

t

5°5°

12 - 65

Por tratarse de movimiento uniformemente acelerado, y utilizandoel diagrama siguiente:

5°

12 - 66

PROBLEMA: Un automovilista viajando a una velocidad de 90 km/hr aplica repentinamente los frenos y se para después de patinar 50 m. Determine (a) el tiempo que necesitó el vehículo para detenerse (b) el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento.

Solución: Se supone movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, considerando fuerza y aceleración constantes.

Orígen

Utilizando la expresión

12 - 86

La bola esférica de 600 kg está suspendida de la grúa por un cable demasa despreciable. Si la bola tiene una velocidad v=18 m/s en el instanteque se encuentra en su posición más baja, θ=0 , determine la tensión enel cable en ese instante. También determine el ángulo θ que la bolarecorre antes de detenerse.

T

W=600 kg (9.81 )

En el punto mas bajo de la trayectoria

12 - 87

T

W=600 kg (9.81 )

En el punto mas bajo de la trayectoria

12 - 88

T

W=600 kg (9.81 )

θ

tn

θ

A

B

12 - 89

N

θ90°

n

y

W

θρ = 600 ft

Calcule el ángulo θ del peralte de la pistacircular para que las ruedas delautomóvil que aparece en la figura, notengan que depender de la fricción paraevitar que el vehículo se derrape haciaarriba o hacia abajo en la curva. El autotiene tamaño despreciable y viaja avelocidad constante de 100 ft/s. Elradio de la pista es de 600 ft.

n

t

C

R

θ90°

n

y

W

θR

SOLUCIÓN: Se supone que el vehículo tiene masa m, no actúan fuerzas defricción sobre las ruedas, y la fuerza R representa la resultante de las fuerzasde reacción que actúan sobre las ruedas (en ausencia de fuerzas de fricción,solo se tienen fuerzas perpendiculares a los neumáticos).

El carro viaja describiendo una trayectoria circular, con una componente normalde aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria. Las fuerzas actuandosobre el carro son su peso y la reacción normal de la superficie del caminoejercida sobre las ruedas

θ90°

n

y

W

θR

Ecuaciones de movimiento:

El cuerpo solo puede desplazarse en la dirección X´. Las fuerzas involucradascon este movimiento son las componentes de la fuerza de inercia y de W. Elautomóvil no experimenta desplazamiento en esta dirección si la fuerzaresultante correspondiente es nula.

θ

θ

W

n

X´

Y´

θ

θ

W

R

n

y

X´

Y´

Otra alternativa de solución es utilizando el principio de equilibriodinámico. El DCL muestra las fuerzas actuando sobre el vehículo, incluidala fuerza de inercia, contraria al vector

Para que no se dé este movimiento

X´

El automóvil se desliza sobre la superficie del pavimento

PROBLEMA. El carro de 200 kg de una montaña rusa se acelerauniformemente desde el reposo en A hasta alcanzar una velocidadmáxima en B en t=3.5 s, y allí comienza a viajar libremente por el rizoen espiral. Calcule esta velocidad máxima en B para que el carro hagael rizo sin caer de las vías. También calcule la fuerza F horizontalconstante que se necesita para dar al carro la aceleración necesariadesde A hasta B. El radio de curvatura en C es

SOLUCIÓN 1ª Parte: Para que elcarro permanezca en contacto con lasvías y siga la trayectoria curvilíneadeseada, se requiere que la reacciónnormal ejercida por las vías sobre lasruedas del carro, en todo momentosea mayor que cero.

R

R

Fuerza de inercia

R R

Fuerza de inercia

R

RFuerza de inercia

RR

Fuerza de inercia

W

W

WW

W

R=0 R=0

Fuerza de inercia

W

En el punto C de la trayectoria, se deben cumplirlas condiciones siguientes:R+R = N, y suponiendo la situación crítica en queN = 0, entonces Finercia = W,

R=0 R=0

Puede comprobarse el equilibrio de fuerzas en el diagrama siguiente

¿Que sucede si la velocidad del carro alpasar por el punto C es mayor que lacalculada?

¿Que sucede si la velocidad del carroal pasar por el punto C es menor quela calculada?

Conocida la velocidad requerida en C, determinamos ahora la velocidad en el punto B

W

W

35 m

B

C

Aplicando el Principio de Trabajoy Energía entre los puntos B y C

Conocida la velocidad en B, determinamos ahora la aceleración que el carro experimenta al partir desde el punto A, donde se encuentra en reposo.

x

Para determinar la fuerza F que debe aplicarse al carro entre A y B, utilizamos los elementos que muestra el diagrama siguiente.

xF F

}