Seis Grados de Separacion (Caps. 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10) de WattsD

Duncan Watts

Seis grados de separación.

La ciencia de las redes en la era del acceso.

Barcelona

Paidós

2006

Selección de capítulos

Índice

Prefacio ...................................... 1 Capítulo 1 .................................... 5 Capítulo 2 ................................... 22 Capítulo 3 ................................... 40 Capítulo 10 ................................. 64

Seis grados de separación. La ciencia de las redes en la era del acceso. Duncan Watts

Prefacio

En contadas ocasiones acabo yendo adonde pretendía ir, pero a menudo termino en algún sitio al que era preciso que fuera.

DOUGLAS ADAMS,

The Long Dark Tea-Time of the Soul

Tiene gracia cómo son las cosas. Ha pasado menos de una década desde que miré fijamente el largo pasillo de Cornell, preguntándome por qué había recorrido medio mundo para venir a estudiar un tema críptico en un lugar que de pronto me parecía una prisión. Y, en poco tiempo, el mundo ha cambiado varias veces, y mi mundo con él. Sorprendido por el meteórico ascenso de Internet, azotado por varias crisis financieras que recorrieron el planeta, desde Asia hasta América Latina, y atónito por el estallido de la violencia étnica y el terrorismo, desde África hasta Nueva York, el mundo ha aprendido a través de sus errores que está interconectado de un modo que muy pocas personas supieron anticipar y que nadie supo comprender.

Mientras, en los sosegados pasillos de la academia, ha empezado a surgir una nueva ciencia, una ciencia que aborda directamente los acontecimientos de capital importancia que se están sucediendo en el mundo. A falta de un término mejor, denominamos a esta nueva ciencia la ciencia dejas redes. Y, a diferencia de la física de las partículas subatómicas o de la estructura a gran escala del universo, la ciencia de las redes es la ciencia del mundo rea/, de! mundo en el que viven los seres humanos, de la amistad, de los rumores, de las enfermedades, de las tendencias y modas culturales y de las crisis financieras. Si tuviéramos que caracterizar este particular período de la historia de la humanidad de un modo sencillo, diríamos que se trata del período que ha llegado a estar conectado de un modo más global, más intenso y más inesperado que cualquier otro período anterior. Y si queremos entender esta era, la era de la conectividad, ante todo hemos de comprender el modo de describirla en términos científicos; por tanto, necesitamos una ciencia de las redes.

Este libro trata de esa ciencia. No es la historia de esa ciencia, pues su versión íntegra ya es en la actualidad lo bastante extensa como para no poder acomodarse en el espacio de un pequeño volumen, y pronto excederá prácticamente la capacidad de aprendizaje que una sola persona tiene a lo largo de su vida. Este libro es más bien un fragmento, el relato que un viajero hace de sus viajes por una tierra extraña y a la vez hermosa. De to-dos modos, toda historia debe contarse desde algún punto de vista —tanto si se hace abiertamente como si no— y ésta en concreto la cuento desde el mío. En parte es así porque tuve un papel en los acontecimientos que aquí cuento y que han sido decisivos para la trayectoria de mí carrera. Pero existe también otra razón, más profunda, que tiene que ver con el modo de relatar la ciencia. En los libros de texto, la ciencia suele ser un asunto

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árido e intimidatorio. En su desarrollo, siguiendo una marcha lógica que avanza implacablemente, desde cuestiones en apariencia imposibles hasta conclusiones aparentemente indiscutibles, la ciencia que se expone en los manuales es bastante difícil de seguir, por no hablar ya de emular. Y si bien la ciencia es presentada como un acto de descubrimiento, como un logro de los seres humanos, el proceso a través del cual llegaron en realidad a hacerse sus descubrimientos continúa envuelto en un manto de misterio. Guardo como recuerdo dominante de los años pasados en los que asistí a los cursos de física y de matemáticas la deprimente impresión de que en realidad nadie normal podría con ello.

Pero la ciencia real no funciona de este modo. Tal como al final aprendí, la ciencia real se produce en el mismo mundo inextricablemente ambiguo que los científicos tratan de dilucidar y clarificar, y la hacen personas reales que sufren el mismo tipo de limitaciones y confusiones que el resto de mortales. Todos los personajes de esta historia son, sin excepción, personas de talento que han trabajado a fondo durante sus vidas para triunfar como científicos. Pero son también personas de carne y hueso. Lo digo porque les conozco, y sé cómo hemos luchado y, a veces, fracasado juntos; sin embargo, a pesar de ello, nos hemos vuelto a levantar y hemos realizado un nuevo intento. Nuestros artículos fueron rechazados, nuestras ideas no funcionaban, malinterpretamos cosas que Juego parecían evidentes, y la mayor parte del tiempo nos sentimos frustrados o simple y llanamente tontos. Pero luchamos: en el viaje cada paso es tan importante como el destino final. Hacer ciencia es en realidad algo muy similar a hacer cualquier otra cosa, pero cuando se divulga, cuando todos podemos leerla en libros, ha sido tan reformulada y pulida que lleva un halo de indefectibilidad que nunca tuvo mientras se gestaba. La historia que cuenta este libro trata de la ciencia en gestación.

Ninguna historia sucede en el vacío y en este libro espero haber sabido expresar el ambiente del que surgió la ciencia de las redes, de qué modo se ajusta al esquema más amplio del progreso científico y qué nos explica acerca del mundo mismo. Sin embargo, son tantos los que, durante bastante tiempo, se han dedicado a pensar en las redes que cabría decir sobre estos temas muellísimo más de lo que en realidad he podido incluir en estas páginas. Pero en la misma medida en que esta historia ha tenido inevitablemente que omitir cosas (y es mucho lo omitido), espero que sabrá transmitir que no se puede comprender esta era de la conectividad forzándola a entrar en un modelo determinado del mundo, por tranquilizante que este modelo pueda ser, ni tampoco desde una disciplina que trabaje en solitario. Las preguntas sencillamente desbordan riqueza, son demasiado complejas y, francamente, demasiado difíciles como para que ello pudiera ser posible.

La ciencia de las redes —y lo digo con la misma franqueza— aún no tiene las respuestas. Por tentador que pueda resultar exagerar la importancia de nuestros hallazgos, la verdad es que la mayor parte de la ciencia efectiva en este contexto abarca representaciones extremadamente sencillas de fenómenos extremadamente complejos. Comenzar por lo sencillo es una etapa esencial en la comprensión de lo complejo, y los resultados obtenidos a partir de modelos sencillos a menudo no son sólo potentes sino también profundamente fascinantes. Al quitar los detalles confusos de un mundo complejo, al buscar el quid de un problema, a menudo podemos aprender cosas sobre los sistemas conexos que, si los hubiésemos estudiado directamente, ni tan sólo hubiésemos imaginado. El precio que pagamos por ello es que los métodos que utilizamos son a menudo abstractos, y resulta difícil trasladar los resultados directamente en aplicaciones reales. Se trata de un precio, sin embargo, necesario, de hecho, inevitable, si realmente queremos avanzar. Para que los

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ingenieros pudieran construir aviones, los físicos tuvieron que entender cuáles eran los principios fundamentales del vuelo, y lo mismo sucede con los sistemas en red. En las pági-nas que siguen, especulamos acerca de cuáles serán las aplicaciones prometedoras de los modelos simples de redes —procuraremos imaginar, apurando la analogía anterior, lo espléndidas que pueden ser al final nuestras máquinas voladoras—, pero cuando el día termina tenemos que ser sinceros y saber distinguir lo que son conjeturas de lo que es el estado actual de la ciencia. Si lo que desea el lector son, en cambio, respuestas, mejor será que busque en la sección New Age. Todo el poder de la ciencia se basa precisamente en saber deslindar lo que puede explicar de lo que no, y las teorías que hacen el flaco favor de confundir los dos planos, en última instancia, nos perjudican.

Aquello que la ciencia de las redes puede hacer, incluso ahora, es proponernos un modo distinto de pensar el mundo, y, al hacerlo, nos ayuda a ver antiguos problemas bajo una nueva luz. Con tal fin, este libro presenta en realidad dos historias en una. En primer lugar, la de la misma ciencia de las redes (de dónde viene, qué se ha entendido y cómo se ha entendido). Y, en segundo lugar, la de los fenómenos ubicados en el mundo real que la ciencia de las redes trata de comprender, como, por ejemplo, las epidemias de enfermedades, las modas y las tendencias culturales, las crisis financieras y la innovación organizativa. Estas dos historias discurren paralelas a lo largo de las páginas de este libro, pero algunos capítulos hacen mayor hincapié en una de las dos. Los capítulos del 2 al 5 tratan principalmente de las diferentes maneras de comprender las redes del mundo real, de qué modo las diversas disciplinas académicas han contribuido al proceso de descubrimiento, de qué modo mi propia participación empezó a través de mi trabajo con Steve Strogatz sobre redes de pequeño mundo, y cómo aquel trabajo se ha ido desarrollando y ampliando desde entonces. Los capítulos del 6 al 9, en cambio, en lugar de tratar las redes como objetos de estudio, se centran más en el mundo real visto a la luz del modo de pensar en red, y sus aplicaciones a problemas como la propagación de las enfermedades, la difusión de las modas y las tendencias culturales, y la innovación empresarial.

Si bien cada capítulo se basa en el anterior, no es necesario leer el libro de modo lineal, desde el principio hasta el final. El capítulo 1 establece el contexto de la historia que se expone en este libro, y el capítulo 2 ilumina su origen y formación. Si el lector prefiere saltarse estas secciones y entrar de lleno en la nueva ciencia, puede hacerlo (aunque no sabe lo que se pierde). Los capítulos 3, 4 y 5 forman más o menos una unidad y describen la creación y las consecuencias de diversos modelos de sistemas de redes, sobre todo los modelos de red llamados de pequeño mundo y sin escala en los cuales se ha trabajado mucho recientemente. El capítulo 6 se centra en la propagación de las enfermedades y los virus informáticos, y se puede leer con referencias acotadas a los capítulos anteriores. Los capítulos 7 y 8 tratan de un tema relacionado con el anterior, aunque distinto: el contagio social, y lo que nos permite explicar de las modas culturales, los trastornos políticos y las burbujas financieras. El capítulo 9 aborda el tema de la robustez organizativa y sus lecciones para las empresas modernas. El capítulo 10 pone fin a la historia, proporcionando una breve visión del estado actual de cosas.

Este libro, al igual que las historias que en él se cuentan, tiene también la suya propia, en la cual han participado bastantes personas. Durante los últimos años, mis colaboradores y colegas —sobre todo Duncan Callaway, Peter Dodds, Doyne Farmer, John Geanakoplos, Alan Kirman, Jon Kleinberg, Andrew Lo, Mark Newman, Chuck Sabel y Gil Strang— han sido una fuente constante de ideas, aliento, energía y buenos momentos. Hubiera sido difícil

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escribir este libro sin ellos, ante todo porque no habría gran cosa sobre la que escribir. Incluso el mejor de los temas no basta por sí mismo. Sin el aliento de Jack Repcheck, de Norton, y de Amanda Cook, de Perseus, nunca hubiera empezado. Sin los amables consejos y orientación de Angela von der Lippe, mi editora, de Norton, nunca lo habría terminado. Asimismo, quiero expresar mi agradecimiento a todas aquellas almas generosas —Karen Barkey, Peter Bearman, Chris Calhoun, Brenda Coughlin, Priscilla Ferguson, Herb Gans, David Gibson, Mimi Munson, Mark Newman, Pavia Rosad, Chuck Sabel, David Stark, Chuck Tilly, Doug White y, en especial, Tom McCarthy— que se prestaron a leer y comentar los diversos borradores. Gueorgi Kossinets me brindó su inestimable ayuda al preparar las muchas figuras reproducidas en este libro, y Mary Babcock hizo un magnífico trabajo de corrección del texto y de edición del libro.

A un nivel más general, estoy profundamente agradecido a una serie de personas de la Universidad de Columbia —Peter Bearman, Mike Crowe, Chris Scholz y David Stark— así como a Murray Gell-Mann, Ellen Goldberg y Erica Jen, del Santa Fe Institute, y a Andrew Lo, del MIT, por haberme dado la liberad y el apoyo necesario para continuar con mis pro-pios intereses a veces incluso con un beneficio más que discutible para los suyos. La National Science Foundation (con la beca 0094162), la Intel Corporation, el Santa Fe Institute y el Columbia Earth Institute proporcionaron un apoyo económico decisivo a mi docencia e investigación, así como a una serie de seminarios fundamentales celebrados en Santa Fe y en Nueva York, a partir de los cuales han surgido numerosos proyectos y colaboraciones Pero entre la multitud de influencias, tanto institucionales como personales, de las que me he beneficiado, destacan dos. La primera es Stevr Strogatz, quien durante años ha sido un tutor en quien he encontrado una fuente constante de inspiración, un colaborador inestimable y un buen amigo. Y la otra es Harrison White, la persona que me llevó a Columbia, me relacionó por primera vez con el Santa Fe Institute y, finalmente, me hizo entrar en sociología. Sin ellos, tal como se acostumbra a decir, nada de todo esto hubiera sido posible.

Y, finalmente, mis padres. Probablemente sea insensato especular sobre la influencia que el entorno y la educación de un niño tiene en el curso posterior de su vida, pero en mi caso me han quedado un par de cosas claras. Mi padre, el primer científico que conocí, fue también la primera persona que me guió a través de los placeres y las penalidades de la investigación original, y, a su manera, estimuló todo el proceso de pensamiento del que surgió este libro. Mi madre, entre tanto, no sólo me enseñó a escribir, sino que a una temprana edad me inculcó la convicción de que las ideas sólo consuman su poder cuando llegamos a comprenderlas. Y los dos juntos, con el ejemplo de su propias vidas discretamente excepcionales, me dieron el valor para probar cosas que nunca llegué realmente a creer que acabaran saliendo bien. Este libro es para ellos.

DUNCAN WATTS, Nueva York,

mayo de 2002

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Capítulo 1

La era de la conectividad

El verano de 1996 fue muy caluroso. De un extremo a otro del país, el mercurio, mudo testigo de la impredecibilidad del clima, subía batiendo récords de altura en los termómetros y no bajaba. Durante esos meses, los' estadounidenses, encerrados en sus fortalezas domésticas, con las neveras bien llenas y el aire acondicionado al máximo, sin duda se dedicaron a ver cantidades ingentes de anestesiante televisión. Pero lo cierto es que, con independencia de cuál sea la estación del año o del tiempo que haga, los estadounidenses cada vez dependen más de una gama realmente asombrosa y siempre en aumento de aparatos, instalaciones y servicios que han convertido lo que antes era un entorno hostil en el equivalente de una brisa fresca para su tren de vida. Ninguna inversión de ingenio o de energía se estima excesiva si redunda en la creación de tiempo libre, si incrementa la libertad individual o el bienestar físico. Desde vehículos con climatización controlada, que tienen el tamaño de habitaciones, hasta centros comerciales climatizados de las dimensiones de pequeñas ciudades, lo cierto es que la interminable cruzada del Estados Unidos contemporáneo no ha escatimado en esfuerzos ni en gastos para someter a una disciplina estricta lo que antaño era un planeta difícil de controlar y que aún de vez en cuando muestra sus aires de superioridad.

El sistema eléctrico —una entidad tan mundana y familiar como el paisaje, aunque capaz de modificar profundamente la vida como ninguna otra invención humana— mueve este motor implacable de la civilización. Una enorme red de centrales y de subestaciones eléctricas, así como de cables de alta tensión que las conectan unas y otras, se despliega como una inmensa tela de araña de un extremo a otro de Estados Unidos. Colgando cerca de los árboles por los caminos y los senderos del país, uniendo ambas caras de las montañas, saltando las empinadas crestas de los Apalaches y recorriendo como columnas de soldados gigantes las llanuras interminables del Oeste, la red de transmisión de energía eléctrica es a la vez la sangre, el fluido vital de la economía y el punto vulnerable de la vida civilizada.

El sistema eléctrico, que fue construido a un coste inmenso durante la primera mitad del siglo XX, es el rasgo tecnológico más esencial del mundo contemporáneo. Más implantada territorialmente que las autopistas y las líneas de ferrocarril, y más fundamental que los coches, los aviones y los ordenadores, la energía eléctrica es el sustrato en el que cualquier otra tecnología se injerta y constituye los cimientos del gran edificio de la era industrial y de la era de la información. Sin electricidad, prácticamente todo lo que hacemos, todo lo que utilizamos y todo cuanto consumimos no existiría, sería inaccesible o inmensamente más caro y mucho menos práctico. La electricidad es un hecho tan básico en nuestra vida que no podemos imaginarnos la existencia sin ella y, cuando nos vemos forzados a hacerlo, la experiencia puede ser aterradoramente destructiva en el sen-tido más primario, tal como la ciudad de Nueva York tuvo oportunidad de descubrir, en 1977, a lo largo de veinticinco espantosas horas. En aquella época, en una sociedad que

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apenas había descubierto los ordenadores y cuyos automóviles, fábricas y aparatos domésticos dependían mucho menos de la electrónica de lo que dependen en nuestros días, un apagón eléctrico resultante de una combinación prácticamente imprevisible de pequeños errores y debilidades sistémicas sumió a la ciudad en la oscuridad, y sus nueve millones de habitantes se vieron inmersos en un caos de disturbios, saqueos y pánico generalizado. Cuando las luces volvieron a encenderse y se hubieron retirado los escombros, la factura por los daños ascendía a unos 350 millones de dólares. La catástrofe alarmó no sólo a los políticos, sino también a los organismos reguladores, que se compro-metieron a no permitir que algo semejante volviera a suceder y adoptaron una serie de medidas rigurosas para sellar su promesa. Como hemos tenido oportunidad de descubrir desde entonces, en un complejo mundo conectado incluso los planes mejor ideados pueden revelarse completamente ineficaces.

La red eléctrica, como toda infraestructura, desde los sistemas de autopistas hasta Internet, de hecho no es una entidad única, sino varias redes regionales unidas toscamente unas con otras bajo la rúbrica de una mayor conectividad en aras del bien de todos. La mayor de estas unidades administrativas es la que agrupa aproximadamente cinco mil centrales eléctricas y quince mil líneas de alta tensión; constituyen la red de transmisión eléctrica del Western Systems Coordinating Council, un conglomerado de generadores y distribuidores de electricidad responsable del suministro de electricidad a todo lo que se halla al oeste de las montañas Rocosas, desde la frontera con México hasta el Ártico. Bajo el calor abrasador del mes de agosto de 1996, cada aire acondicionado que funcionaba al máximo de su potencia y cada cerveza helada que se bebía en los jardines durante las barbacoas consumían su parte de energía de la red de suministro eléctrico. Las masas de turistas veraniegos, renuentes a regresar al este, se quedaron en las ciudades de la costa y se sumaron a las ya enormes poblaciones de Los Ángeles, San Francisco y Seattle, forzando al límite una red de por sí anticuada y a la que ya se le exigía demasiado.

Quizá no deba sorprendernos que, como la chispa que prende un enconado incendio forestal, el inicio de la crisis que se declaró el 10 de agosto de 1996 fuera un acontecimiento de orden relativamente menor. Una línea de transmisión en el oeste de Oregon, al norte de Portland, se combó demasiado, alcanzó un árbol que no se había podado desde hacía mucho tiempo y produjo un cortocircuito con el consiguiente desprendimiento de chispas. En realidad, aquélla era una incidencia frecuente, y los operadores de la Power Authority de Bonneville apenas se intranquilizaron cuando, inmediatamente, les fue notificada aquella caída de la tensión, que si bien era molesta, distaba mucho de ser un desastre. Lo que pasó a continuación, sin embargo, sucedió de una forma terriblemente rápida y por completo inesperada.

La línea que había caído —la Keeler-Allston— formaba parte de un conjunto de líneas paralelas de alta tensión que transportaban la electricidad desde Seattle hasta Portland, y el mecanismo automático que hizo frente a aquella avería consistió en transferir la carga a las otras líneas de alta tensión que formaban parte del conjunto. Por desgracia, la ca-pacidad de las líneas estaba ya casi al límite y la carga extra resultó excesiva. Una a una, las fichas del dominó comenzaron a caer. Primero fue la línea colindante«de Pearl-Keeler la que quedó fuera de servicio debido a una avería en un transformador. Al cabo de cinco minutos, la línea de alta tensión Sairit Johns-Merwin cayó debido al fallo en el relé, y los fallos y las averías sucesivos hicieron que grandes volúmenes de electricidad se desplazaran primero al este y, luego, al oeste a un lado y otro de las Cascade Mountains, haciendo que el sistema entrara en oscilaciones de tensión de gran amplitud.

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Cuando las líneas de alta tensión están sobrecargadas, se calientan y se dilatan. Durante el mes de agosto, los árboles habían tenido ya todo el verano para crecer y cuando hacia las 4 de la tarde se produjo el último mazazo, incluso una línea de alta tensión poco cargada se hubiera combado bajo el sol abrasador. La línea de alta tensión Ross-Lexington irremisiblemente sobrecargada se había dilatado demasiado y, como había sucedido dos horas antes con la de Keeler-Allston, dio contra uno de los consabidos árboles. Esta última interrupción desbordó los cercanos generadores de McNary y todos sus relés de protección, los trece, saltaron uno tras otro, con lo que el sistema se situó fuera de la gama de incidencias que, por su diseño, estaba en condiciones de afrontar. Setenta segundos después de que empezaran las oscilaciones de tensión, los tres ramales de interconexión California-Oregon —el cuello de botella por el que pasa toda la energía eléctrica al norte y al sur de la Costa Oeste— caían y quedaban fuera de servicio.

Una de las principales reglas de la energía eléctrica es que resulta en extremo difícil de almacenar. Podemos hacer que los teléfonos móviles y los ordenadores portátiles funcionen con una batería durante algunas horas, en general pocas, pero nadie ha desarrollado aún la tecnología que permitiría construir baterías capaces de suministrar energía eléctrica a las ciudades. Por ende, la electricidad tiene que generarse cuando se precisa y ha de ser transportada instantáneamente allí donde es necesaria. Esta regla conlleva que, una vez generada, la electricidad tiene que ir a alguna parte, y eso era precisamente lo que hacía la energía que había estado fluyendo hacia el norte de California: iba a algún lugar. Al cortarse la interconexión, la electricidad, que provenía de Washington, no pudo llegar a California y osciló bruscamente hacia el este, luego hacia el sur y fue barriendo como un maremoto los Estados de Idaho, Utah, Colorado, Arizona, Nuevo México, Nevada y el sur de California: cayeron cientos de líneas de alta tensión y generadores; el sistema del oeste quedó fracturado de este modo en cuatro islas separadas y, como consecuencia, se interrumpió el suministro del servicio a unos 7,5 millones de personas. Aquella noche, el perfil de los edificios de San Francisco recortados en el horizonte quedó a oscuras. Por fortuna no hubo que lamentar disturbios, lo cual posiblemente dice algo a favor de la población de San Francisco comparada con la de Nueva York. Pero en el transcurso de los fallos en cascada, 175 unidades generadoras quedaron fuera de servicio y algunas —los reactores nucleares— necesitaron varios días para entrar de nuevo en funcionamiento, contribuyendo de este modo a que el coste total estimado ascendiera a unos dos mil millones de dólares.

¿Cómo llegó a suceder? Bueno, en cierto sentido sabemos exactamente como llegó a producirse. Los ingenieros de la central eléctrica de Bonneville y el consejo coordinador se pusieron a trabajar de inmediato y presentaron, ya a mediados de octubre, un detallado informe de los fallos e interrupciones. El problema básico era que demasiados consumidores habían exigido demasiado de demasiado poco. Aparte de eso, el informe res-ponsabilizaba a una serie de factores, entre ellos el descuidado mantenimiento y la insuficiente atención prestada a las señales de alarma. La mala suerte también entró en juego. Algunas de las unidades que hubieran podido amortiguar el problema o bien estaban fuera de servicio por razones de mantenimiento o bien estaban cerradas debido a las normativas medioambientales que limitan los vertidos de las centrales hidroeléctricas en los ríos poblados por salmones. Por último, el informe señalaba que se habían comprendido inadecuadamente las interdependencias existentes en el sistema.

Debemos centrar nuestra atención en este último comentario, que se dejaba caer inofensivamente entre los factores identificados con precisión y las quejas trilladas,

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porque plantea la pregunta de qué sucedió en el sistema para que el fallo se produjera. Y, planteado el problema desde esta perspectiva, lo cierto es que no tenemos ninguna idea al respecto. El problema con sistemas como la red de suministro eléctrico es que están for-mados por muchos componentes cuyo comportamiento individual conocemos y entendemos razonablemente bien (la física de la generación de energía eléctrica es una disciplina que se desarrolló en el siglo XIX), pero cuyo comportamiento colectivo, como el de las masas en los estadios de fútbol y el de los inversores en los mercados de valores, puede ser a veces ordenado y a veces, en cambio, caótico, confuso e incluso destructivo. Los fallos en cascada que se produjeron en el oeste durante el 10 de agosto de 1996 no fueron una secuencia de acontecimientos aleatorios independientes que simplemente se fueron sumando hasta acabar desencadenando una crisis. Lo que sucedió fue más bien que, con el fallo inicial, la probabilidad de que se produjeran los fallos posteriores aumentó, y, una vez llegaron a producirse, aumentó la probabilidad de que tuvieran lugar ulteriores fallos y averías, y así sucesivamente.

Pero una cosa es afirmar esto y otra bastante distinta comprender con precisión de qué modo algunos fallos, bajo ciertas condiciones, pueden ser benignos, y de qué modo otros fallos u otras condiciones son recetas seguras para generar mayores problemas. Es preciso pensar en las consecuencias no sólo de un fallo aislado, sino también de las combinaciones de fallos, y esto hace que el problema sea realmente difícil. Pero, además, la cosa aún es peor. Tal vez el aspecto más turbador de los fallos en cascada, y uno de los que se pudo percibir crudamente en el apagón del 10 de agosto, es que al haber instalado relés de protección en los generadores de energía eléctrica —al reducir, en efecto, la posibilidad de que los elementos individuales del sistema sufrieran daños graves— los ingenieros habían hecho, sin ser conscientes de ello, que el sistema como un todo fuera más propenso a sufrir precisamente el tipo de desintegración global que se produjo.

SURGIMIENTO

¿Cómo hemos de entender este tipo de problemas? De hecho, ¿por qué los sistemas complejos conexos son, de entrada, tan difíciles de comprender? ¿Cómo puede ser que el hecho de reunir una amplia colección de componentes formando un sistema se traduzca en algo por completo diferente a una mera colección de componentes disociados? ¿Cómo con-siguen las poblaciones de luciérnagas emitir destellos o los grillos cantar o las células que marcan el latido del corazón sincronizar sus ritmos sin la ayuda de una instancia central que las dirija? ¿Cómo los pequeños brotes de una enfermedad se convierten en epidemias o de qué modo las ideas nuevas se ponen de moda? ¿Cómo a partir de las estrategias de inversión de individuos, por lo demás sensatos, se pueden formar delirantes burbujas especulativas, y cómo, una vez que estallan, sus estragos se propagan por todo el sistema financiero? ¿En qué medida las grandes redes de infraestructuras como la red de suministro eléctrico o Internet son vulnerables a los fallos aleatorios o incluso a un atentado deliberado? ¿De qué modo evolucionan las normas y las convenciones en las sociedades humanas y consiguen mantenerse, y cómo pueden ser desbaratadas e incluso sustituidas? ¿Cómo podemos encontrar individuos, recursos o respuestas en un mundo de complejidad abrumadora, si no tenemos acceso a reservas centralizadas de información? Y, además, ¿dé que modo innovan las empresas y se adaptan con éxito sin que haya ni un solo individuo que tenga la suficiente información para resolver o incluso comprender plenamente los problemas con los que la empresa se enfrenta?

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Por diferentes que puedan parecemos estas cuestiones, todas ellas son versiones de una misma pregunta: ¿de qué modo se asocian los comportamientos individuales para dar lugar a un comportamiento colectivo? Si bien resulta sencilla de formular, ésta es una de las preguntas más fundamentales y omnipresentes de la ciencia en general. El cerebro humano, por ejemplo, es en cierto sentido un billón de neuronas conectadas entre sí en un gran bulto electroquímico. Pero, para todos nosotros, el cerebro es sin lugar a dudas mucho más, y muestra propiedades como la conciencia, la memoria y la personalidad, cuya naturaleza no se puede examinar simplemente en términos de agrupamientos de neuronas.

Tal como el premio Nobel Philip Anderson expuso en su célebre artículo, «More Is Different», publicado en 1971, la física ha conseguido éxitos razonables a la hora de clasificar las partículas fundamentales y al describir su comportamiento e interacciones individuales, hasta llegar a la escala de los átomos individuales. Pero basta con agrupar unos cuantos átomos y, de repente, la cosa cambia totalmente. Por esta razón la química es una ciencia por derecho propio y no una mera rama de la física. Y si vamos ascendiendo por la cadena de la organización, la biología molecular no se puede reducir simplemente a la química orgánica y, por su parte, las ciencias médicas son mucho más que la aplicación directa de la biología de las moléculas. En un nivel de organización aún más elevado —el de los organismos que interactúan— encontramos ahora una serie de disciplinas, desde la ecología y la epidemiología, hasta la sociología y la economía, cada una con sus propias reglas y principios que no se pueden reducir al simple conocimiento de la psicología o la biología.

Tras siglos marcados por una actitud de negación y rechazo, la ciencia contemporánea finalmente ha aceptado este modo de ver el mundo. El sueño de Pierre Simón de Laplace, el gran matemático francés del siglo XIX —que, en una versión más moderna, podríamos decir que pretendía que el universo en su totalidad se podría entender reduciéndolo a la física de las partículas fundamentales y cribándola mediante un ordenador lo bastante potente—, se pasó toda la primera mitad del siglo XX —como si de un personaje shakespeariano herido de muerte se tratara— tambaleándose por el escenario científico, recitando su soliloquio agónico antes de desplomarse, muerto. Pero no sabemos con claridad qué ha pasado a ocupar su lugar. Por un lado, la idea de que agrupar una multiplicidad de cosas producirá algo distinto a esa multiplicidad parece una cosa obvia Por otro lado, reparar en lo poco que hemos avanzado en el tema nos da una cierta idea de la dificultad que entraña.

Lo que hace el problema difícil y complejos a los sistemas complejos es que, si bien el todo está formado por partes, es, en cambio, más qué su simple suma. Más bien, las partes interactúan unas con otras, y al interactuar, incluso cuando se trata de componentes relativamente sencillos, pueden generar un comportamiento desconcertante. La reciente secuenciación del genoma humano puso de manifiesto que el código base de toda la vida humana consta sólo de unos tres mil genes, es decir, un número mucho menor de lo que se había conjeturado. Así, ¿de dónde proviene toda la complejidad de la biología humana? Ciertamente, no procede de la complejidad de los elementos individuales que constituyen el genoma, los cuales, dicho sea de paso, no podrían ser más sencillos, ni tampoco de su número, que no es mayor que en el del más humilde de los organismos. Más bien esta complejidad deriva del sencillo hecho de que los rasgos genéticos son expresados por un único gen en muy contadas ocasiones. Si bien los genes, del mismo modo que los seres humanos, existen como entidades individuales identificables, funcionan, en cambio,

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interactuando y las pautas correspondientes a las interacciones pueden desplegar una complejidad casi ilimitada.

Y entonces ¿qué podemos decir de los sistemas humanos? Si las interacciones de meros genes pueden llegar a confundir a las inteligencias más despiertas en el campo de la biología, ¿qué esperanza podemos tener de llegar a comprender combinaciones de componentes mucho más complejos como son los seres humanos en una sociedad o las empresas en una economía? Sin duda las interacciones de entidades que son a su vez com-plejas producirían una complejidad de un tipo realmente inmanejable. Por fortuna, pese a lo caprichosos, confusos e impredecibles que son, en su mayoría, los seres humanos, cuando muchos de ellos se juntan, en ocasiones sucede que entendemos los principios organizadores básicos, pero continuamos ignorando muchos de sus complejos detalles. Éste es el lado esquivo de los sistemas complejos. El hecho de que conozcamos las reglas que rigen el comportamiento de los individuos no siempre nos ayuda a predecir el comportamiento de la muchedumbre; sin embargo, en ocasiones podemos predecir el comportamiento de la muchedumbre sin conocer prácticamente nada de las personalidades y características únicas de los individuos que la forman.

Hay una historia apócrifa que permite ilustrar este último punto. Hace algunos años, en el Reino Unido, los ingenieros de la empresa del suministro eléctrico trataban de encontrar una explicación a las peculiares puntas de subida sincronizada de la demanda que simultáneamente agotaban los recursos en muchas partes de la red eléctrica nacional y sobrecargaban gravemente su capacidad de producción, aunque sólo se prolongaban durante unos minutos en cada ocasión. Al final llegaron a entenderlo cuando cayeron en la cuenta de que las peores subidas repentinas de la demanda de consumo se producían durante los partidos de liga de fútbol, cuando todo el país se sentaba ante el televisor. En el descaso, toda una nación de aficionados al fútbol se levantaba de los sofás y, casi al mismo tiempo, ponía la tetera a calentar para prepararse una taza de té. Si bien, en términos individuales, los británicos son tan complejos como cualquier otro ser humano, no nos es preciso saber mucho acerca de ellos para entender de dónde surgían las subidas repentinas de demanda de consumo eléctrico: bastaba con saber que les gustan el té y el fútbol. En este caso, una representación bastante sencilla de los individuos funciona muy bien.

A veces, por tanto, las interacciones de los individuos en un gran sistema pueden generar una complejidad muy superior a la que los individuos presentan y, a veces, una muy inferior. De un modo u otro, la manera particular en que interactúan puede tener profundas consecuencias para las clases de nuevos fenómenos —desde la genética de poblaciones hasta la sincronía global y las revoluciones políticas— que pueden surgir a escala de los grupos, sistemas y poblaciones. Sin embargo, al igual que sucedía en el caso de los fallos en cascada de la red eléctrica, una cosa es afirmar lo que acabamos de exponer y otra totalmente diferente llegar a entenderlo con precisión. En concreto, en las pautas de interacción entre individuos, ¿a qué deberíamos prestar atención? Nadie conoce aún la respuesta, pero en los últimos años un grupo cada vez más nutrido de investigadores está explorando una nueva pista. Y de ese trabajo realizado, que se basa en décadas de teoría y experimentación en todos los campos —desde la física hasta la sociología—, está surgiendo una nueva ciencia: la ciencia de las redes.

En cierto sentido, nada podría ser más simple que una red. Reducida a lo básico, una red es sólo una colección de objetos relacionados de un cierto modo entre sí. Por otro

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lado, la generalidad misma del término red hace que resulte escurridiza a toda definición exacta, y ésta es una de las razones por las cuales una ciencia de las redes es una tarea importante. Podríamos estar hablando, por ejemplo, de personas en una red de amistad o de una gran organización, de routers o direccionadores situados a lo largo del eje de Internet o de la activación de las neuronas en el cerebro. Todos estos sistemas son redes, pero todos son totalmente diferentes en un sentido u otro. Al elaborar un lenguaje que sea lo bastante exacto como para describir no sólo qué es una red, sino también cuáles son los tipos de redes que existen en el mundo, la ciencia de las redes confiere al concepto una capacidad analítica real.

Pero ¿por qué es nueva? Como cualquier matemático nos diría, las redes han sido estudiadas como objetos matemáticos llamados grafos desde 1736, cuando Leonhard Euler, uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, se dio cuenta de que el problema de dar un paseo por siete puentes en la ciudad prusiana de Königsberg sin pasar por el mismo puente dos veces, se podía formular como un grafo (demostrando, sea dicho de paso, que no se podría hacer y planteando así el primer teorema de la teoría de grafos). Desde la época de Euler, la teoría de grafos se desarrolló de forma constante hasta convertirse en una de las ramas principales de las matemáticas y se ha extendido a la sociología y la antropología, a la ingeniería y la informática, a la física, la biología y la economía. Si cada ámbito tiene su propia manera de combinar comportamientos individua-les en un comportamiento colectivo, si cada uno tiene su propia versión de una teoría de las redes, entonces, ¿por qué razón considerar que aún queda algo fundamental por entender?

El quid de la cuestión consiste en que, en el pasado, las redes fueron consideradas objetos estructurales puros cuyas propiedades no podían variar. Ninguna de estas suposiciones podía estar más lejos de la verdad. En primer lugar, las redes representan poblaciones de componentes individuales que, de hecho, hacen algo, es decir, generan, por ejemplo, electricidad, envían datos o incluso toman decisiones. Si bien la estructura de las relaciones entre los componentes de la red es interesante, su importancia estriba sobre todo en que afecta tanto a su comportamiento individual como al comportamiento del sistema como un todo. En segundo lugar, las redes son objetos dinámicos no porque las cosas sucedan en sistemas en red, sino porque las redes mismas evolucionan y cambian con el tiempo, impulsadas por las actividades o las decisiones de aquellos mismos com-ponentes. En la era de la conectividad, por tanto, aquello que sucede y el modo en que lo hace depende de la red. Y la red, a su vez, depende de lo que ha sucedido previamente. Y la auténtica novedad de la ciencia de las redes es precisamente este modo de enfocar las redes, es decir, el hecho de considerarlas una parte integrante de un sistema autoconstituyente que se halla constantemente en evolución.

Entender las redes de esta manera más universal es, sin embargo, una tarea extremadamente difícil. No sólo se trata de una tarea intrínsecamente complicada, sino que requiere además diferentes modalidades de conocimiento especializado que, en general, son destiladas en función de cada especialidad académica y a menudo también de cada disciplina. Los físicos y los matemáticos tienen a su disposición recursos analíticos y computacionales impresionantes, pero en la mayoría de los casos no se entretienen pensando en el comportamiento individual, los incentivos institucionales o las normas culturales. Los sociólogos, los psicólogos y los antropólogos, en cambio, sí lo hacen y durante el último medio siglo han pensado más a fondo y con mayor detalle que los demás en la relación que existe entre las redes y las sociedades (un pensamiento que, sea dicho

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de paso, es ahora relevante para una gama sorprendente de problemas, desde cuestiones propias de la biología hasta interrogantes de las ingenierías). Pero, a falta de las brillantes herramientas teóricas de sus homólogos de las ciencias matemáticas, los científicos sociales quedaron estancados durante décadas en su gran proyecto.

Por tanto, para triunfar, la nueva ciencia de las redes debe reunir las ideas relevantes y las personas que las entienden en todos los campos y disciplinas. La ciencia de las redes tiene que convertirse, dicho brevemente, en una manifestación del tema mismo que estudia, es decir, en una red de científicos que resuelven problemas que no pueden ser resueltos por un solo individuo o aun por una única disciplina. Se trata de una tarea de enormes proporciones, que aún resulta más difícil debido a las antiguas barreras que separan a los propios científicos. Las diversas disciplinas se expresan en lenguajes muy diferentes y los científicos, a menudo, tenemos dificultad para entendernos unos a otros. Nuestros enfoques son también diversos, de modo que cada uno de nosotros tiene que aprender no sólo el modo en que hablan los demás, sino también cómo piensan. Pero, pese a todo, esta colaboración se produce, y durante los últimos años hemos asistido a una explosión de la investigación y del interés en todo el mundo por la búsqueda de un nuevo paradigma que nos permita describir, explicar y, en última instancia, comprender la era de la conectividad. Todavía no lo hemos logrado ni por asomo, pero, tal como muestra la historia contada en las páginas que siguen, estamos realizando algunos avances apasionantes.

SINCRONÍA

Mi participación en esta historia empezó, como ocurre en muchas historias, más o menos de manera fortuita, en Ithaca, una pequeña ciudad en el norte del Estado de Nueva York. Un lugar cuyo nombre recuerda la patria de .Ulises, el héroe mítico de la Odisea, es un lugar tan bueno como cualquier otro para empezar un relato. En aquella época, sin embargo, el único Ulises que conocía era un pequeño grillo que, en compañía de sus hermanos, Prometeo y Hércules, formaba parte de un experimento que estaba realizando como estudiante de posgrado en la Universidad de Cornell con Steven Strogatz, mi tutor. Steve es matemático, pero muy pronto comenzó a interesarse mucho más por las aplicaciones de las matemáticas a la biología, la física e incluso la sociología que por las matemáticas puras. Ya a principios de la década de 1980, en su época de estudiante universitario en Princeton, no podía dejar de introducir las matemáticas en las demás materias de sus estudios. Con la intención de satisfacer los requisitos de sociología, Steve convenció a su profesor para que le permitiera presentar un proyecto de matemáticas en lugar de escribir un trabajo trimestral. El profesor se avino, aunque, en cierto modo, quedó intrigado: ¿qué matemáticas iba a presentar para la introducción a la sociología? Steve escogió estudiar las relaciones amorosas, y formuló y resolvió un conjunto sencillo de ecuaciones que describen la interacción entre dos amantes, Romeo y Julieta. Quince años después, y por inverosímil que parezca, en un congreso celebrado en Milán, se me acercó un científico italiano tan entusiasmado por el trabajo de Steve que estaba tratando de aplicarlo a las tramas de los filmes románticos del cine italiano.

Steve consiguió una beca Marshall e inició los estudios para titularse por la Universidad de Cambridge, la misma que el extraordinario G. H. Hardy supo inmortalizar en sus memorias Apología de un matemático. Pero el ambiente no le gustaba y no tardó en echar de menos su tierra y una investigación en la que poder volcarse. Por fortuna, conoció a Arthur Winfree, un biólogo matemático pionero en el estudio de los osciladores biológicos,

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es decir, las entidades rítmicamente cíclicas como neuronas activándose en el cerebro, las células que marcan el ritmo cardíaco en el corazón y las luciérnagas que destellan en los árboles. Winfree, que casualmente había estudiado en Cornell, puso a Steve en el camino de la que sería su carrera, haciéndole colaborar en un proyecto destinado a analizar la estructura de las ondas espirales en el corazón humano. Las ondas espirales son impulsos eléctricos que se inician en las células que marcan el ritmo cardíaco y se propagan por el músculo del corazón, estimulando y regulando sus latidos. La importancia de comprender este tipo de ondas estriba en que a veces se detienen o pierden su coherencia, dando lugar a un problema potencialmente devastador que se denomina comúnmente arritmia. Nadie ha contribuido tanto como Arthur Winfree a la comprensión de la dinámica del corazón y, si bien Steve pronto se desvinculó de ese proyecto en particular, continuó fascinado por las oscilaciones y los ciclos, sobre todo en los sistemas biológicos.

En la tesis doctoral que defendió en la Universidad de Harvard, Strogatz realizó un análisis exhaustivo —y extenuante— de los datos del ciclo de sueño y vigilia en los seres humanos, con el propósito de descifrar el código de los ritmos circadianos que llevan, entre otras cosas, a experimentar el jet lag cuando al viajar pasamos por diferentes zonas horarias. No llegó a conseguirlo, pero la experiencia le sirvió de estímulo para plantearse en términos más matemáticos ciclos biológicos algo más sencillos; fue entonces cuando empezó a trabajar con Rene Mirollo, un matemático de la Universidad de Boston. Buscando inspiración en el trabajo del físico japonés Yoshiko Kuramoto, quien, a su vez, se había inspirado nada más y nada menos que en Art Winfree, Strogatz y Mirollo escribieron una se-rie de influyentes artículos sobre las propiedades matemáticas de una clase particularmente sencilla de osciladores denominados, de un modo bastante apropiado, osciladores de Kuramoto. Ellos y otros muchos investigadores estaban sobre todo interesados en el problema de la sincronización, es decir, en saber bajo qué condiciones una población de osciladores empieza a oscilar en sincronía. Al igual que sucede con muchas de las preguntas y cuestiones que surgirán a lo largo de la historia expuesta en este libro, ésta trata en esencia de la aparición de cierto comportamiento global a partir de las interacciones de muchos individuos. Da la casualidad de que la sincronización de osciladores es sólo una versión, particularmente sencilla y bien definida, de la aparición de la sincronía, y, por tanto, es una manifestación de un tema en general opaco que, sin embargo, hemos llegado a comprender razonablemente bien.

Imaginemos un grupo de corredores que completan vueltas a una pista circular (figura 1.1). Prescindiendo de las circunstancias —un grupo de corredores que hacen jogging un domingo por la tarde en la pista local o de plusmarquistas que compiten en una final olímpica—, las habilidades naturales de los diferentes miembros del grupo tenderán a variar. Es decir, si cada uno corriera individualmente, algunos completarían las vueltas a la pista más deprisa y otros más despacio que la media. Cabría esperar, entonces, que debido a sus variaciones naturales se desplegasen de manera uniforme por la pista, y que los corredores más rápidos de vez en cuando sacaran vueltas de ventaja a los más lentos. Pero la experiencia nos enseña que no siempre sucede así. Sucede así cuando los corredores no se prestan atención unos a otros, de modo que tal vez los corredores que hacen jogging un domingo por la tarde permanecen bastante desplegados por la pista circular, como en la imagen de la izquierda de la figura 1.1. En cambio, en una competición olímpica, en la cual cada corredor tiene un gran incentivo para mantenerse a un paso del atleta que va en cabeza (y éste tiene un incentivo equiparable para no agotarse antes de tiempo), los co-rredores se prestan una gran atención unos a otros, y el resultado es que forman un pelotón (como en la imagen de la derecha de la figura 1.1).

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Estado asincrónico Estado sincronizado

FIGURA 1.1. Los osciladores acoplados se pueden visualizar como corredores que completan vueltas alrededor de una pista circular. Cuando los osciladores están muy acoplados, se sincronizarán (derecha); de lo contrario, el sistema tenderá a un estado asincrónico (izquierda).

El pelotón representa, en términos ele osciladores, un estado sincronizado y el hecho de que el sistema se sincronice o no depende tanto de la distribución de las frecuencias intrínsecas (el número de vueltas que completa cada individuo) como de la intensidad de acoplamiento (la atención que se prestan los corredores unos a otros). Si todos los corredores tienen idéntica habilidad y empiezan a correr juntos, permanecerán sincronizados con independencia de cuál sea su acoplamiento. Si la distribución de aptitudes varía mucho, como en el sprint final en una carrera de diez mil metros, entonces, por mucho que quieran permanecer juntos, el pelotón se deshará y la sincronía se perderá. Un modelo tan sencillo como éste es una buena representación de muchos sistemas interesantes en biología, desde las células que marcan el ritmo cardíaco hasta las luciérnagas que brillan y los grillos que cantan. Strogatz estudió también las matemáticas de los sistemas físicos, como por ejemplo la matriz de conmutadores basados en uniones superconductoras de Josephson, unos conmutadores extremadamente rápidos que un día pueden llegar a constituir la base de una nueva generación de ordenadores.

Cuando, en 1994, Steve llegó a Cornell, era ya una figura de primer orden en el campo de la dinámica de osciladores acoplados. Había escrito manuales introductorios inmejorables sobre dinámica no lineal y caos, y había realizado su sueño adolescente de llegar a ocupar un puesto permanente en una universidad dedicada a la investigación de primera línea. Ya había sido galardonado con premios a la docencia y a la investigación, había estudiado y trabajado en algunas de las mejores universidades del mundo —Princeton, Cambridge, Harvard y el MIT— y a sus 35 años tenía ya un curriculum de oro. Sin embargo, se aburría. No es que fuera desdichado, sino que durante toda una década había estado haciendo más o menos lo mismo. Tenía la impresión de que, probablemente, ya había llegado a dominar aquel rincón del universo académico tanto como era esperable y sentía que estaba preparado para empezar de nuevo a explorar. Pero ¿dónde?

Mi primera interacción con Steve tuvo lugar cuando él aún se encontraba en el MIT y yo estaba cursando mi primer año de estudios de tercer ciclo en Cornell. Al igual que muchos estudiantes de posgrado, había abrigado sueños de llevar una vida en una

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universidad dedicada a la investigación y me sentía bastante desilusionado por una realidad que se me hacía difícil y a veces tediosa. Llegué a estar convencido de que cualquier otro lugar sería mejor que Cornell. Se daba la coincidencia de que, no hacía mucho, Strogatz había pronunciado una conferencia en mi departamento —la primera en una serie de conferencias que tuve la certeza de haber entendido realmente—, de modo que le telefoneé para ver si estaba en condiciones de contratar a un nuevo ayudante de investigación. Me contestó que, en realidad, estaba a punto de trasladarse a Cornell, al mismo departamento en el que yo estudiaba (su conferencia, como luego supe, formaba parte de la entrevista de trabajo). Y así fue como decidí quedarme donde estaba.

Dio la casualidad de que, en mi departamento, para proseguir sus estudios los estudiantes de tercer ciclo debían pasar, al final del primer año, un examen, el Q exam, una especie de reválida cuya finalidad es comprobar el conocimiento operativo que tienen de prácticamente todo lo que deberían haber aprendido durante los años de facultad y en aquel primer año de estudios de posgrado. El examen era oral, de modo que cada estudiante entraba en un aula llena de profesores y era acribillado a preguntas que debía responder en la pizarra. Si un estudiante superaba el examen, podía proseguir sus estudios de tercer ciclo y preparar la tesis doctoral. ¿Y aquellos que no lo conseguían? Lo cierto es que no se contemplaba aquella posibilidad. La experiencia, como es bastante natural, tenía un no sé qué de aterradora —aunque casi todo el terror estaba en la anticipación del resultado— y la suerte quiso que la única pregunta que Strogatz me hiciera fuera una que no había estudiado en absoluto. Después de pasar unos minutos dando algunos pasos de claque por el entarimado delante de la pizarra, lapso de tiempo suficiente para que resultase más que palmaria mi falta de preparación, tuvieron la compasión de ahorrarme otra humillación y pasamos a la siguiente pregunta. Por fortuna, el resto del examen me fue bien y, para mi alivio, conseguí aprobarlo (en realidad todos lo superamos). Al cabo de una o dos semanas, tras otro seminario ininteli-gible en el departamento, Steve se me acercó y, para mi sorpresa, me propuso que habláramos sobre la posibilidad de trabajar juntos.

Un maestro algo aburrido y un estudiante casi extraviado difícilmente parecen un dúo perfecto, pero lo éramos. Nos pasamos los dos años siguientes sin saber muy bien por cuál de los posibles proyectos inclinarnos y dedicamos tanto tiempo a hablar de filosofía (no de la existencial, sino de la práctica) como de matemáticas. Nos planteábamos qué preguntas eran las interesantes y cuáles eran sólo difíciles. Hablábamos de las obras que admirábamos y por qué razón; de cuál era la importancia que tenía dominar técnicamente un tema en comparación con la creatividad y la audacia, y de cuánto tiempo deberíamos dedicar a aprender del trabajo de otros investigadores antes de podernos lanzar a explorar un territorio desconocido. Dicho de otro modo, nos preguntábamos qué significaba hacer ciencia interesante. Las respuestas —como me figuro que sucede con casi toda la filosofía—, en la misma medida en que no llegamos a idear alguna, eran menos importantes que el proceso de reflexión a que llevaban las preguntas, y ese proceso influyó profundamente en nuestro trabajo posterior. La duda, al final, no sólo nos había permitido trabar amistad y me había brindado la oportunidad de acabar mis cursos, sino que nos liberó también de la necesidad de centrar nuestra atención en un único proyecto bien definido durante el tiempo suficiente para poder reflexionar sobre lo que en realidad queríamos hacer, y no sólo sobre lo que pensábamos que podríamos hacer. Y eso hizo que todo fuera distinto.

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EL CAMINO MENOS TRILLADO

En la época en que dimos con nuestro proyecto final, estábamos estudiando, entre todas las materias posibles, los grillos. Puede parecer una insensatez, pero el hecho de que esta especie particular de grillos, la Oecanthus fultoni, cante de una forma tan regular y que, a diferencia de las células que regulan el ritmo cardíaco o de las neuronas, tenga un comportamiento tan bueno como sujeto experimental, convierte este grillo en el ejemplar ideal de oscilador biológico. Nos proponíamos poner a prueba una hipótesis matemática profunda, formulada inicialmente por Winfree, según la cual sólo se sincronizan unos determinados tipos de osciladores. Dado que los grillos de la especie Oecanthus fultoni se sincronizan extraordinariamente bien, parecía ser un paso lógico determinar por vía experimental qué tipo de osciladores eran y, luego, verificar si las predicciones teóricas se cumplían o no.

Los grillos, como es lógico, también han despertado el interés de la biología y, debido al hecho de que el canto de los grillos está relacionado con el emparejamiento y el éxito reproductivo, los mecanismos que conducen a la sincronía global son también cuestiones biológicas importantes. En consecuencia, Steve y yo trabajábamos con un entomólogo, Tim Forrest, con quien había tenido la oportunidad de pasar varias noches hacia el final del verano revolviendo las hierbas que crecían alrededor de los árboles del vasto campus de Cornell en busca de ejemplares, entre ellos Ulises, que ya mencioné anteriormente. Una vez reunida nuestra pequeña orquesta de grillos, nos dedicamos a aislar a cada ejemplar en una cámara insonorizada y a hacer que escuchara los cantos que emitíamos con la ayuda de un ordenador en el cual Tim había improvisado un sistema de micrófonos y altavoces. Al registrar las respuestas de los grillos a los estímulos exactamente cronometrados que emitía el ordenador, pudimos caracterizar de qué modo un grillo se avanza o retrasa en su siguiente canto dependiendo de cuál es el punto en su ciclo natural en que escucha al otro «grillo», que en este caso era nuestro ordenador (esos animalitos, por lo que parece, son fáciles de engañar).

Esa, sin embargo, fue la parte sencilla. La situación que habíamos ideado era increíblemente artificial (un grillo solo, en una cámara insonorizada, escuchando aisladamente el canto ocasional de un ordenador que ni siquiera podía oír al grillo). Era algo que en el mundo real no se producía. Los grillos no sólo se escuchan y responden unos a otros, sino que en cualquier arbusto, mata o árbol hay muchos grillos, y todos hacen lo mismo. Mentalmente me preguntaba: ¿quién escucha a quién? Sin duda no había un grillo director cuyo ejemplo pudieran seguir los demás. Pero, si era así, si nadie llevaba la batuta, entonces ¿cómo conseguían sincronizarse tan bien? ¿Cada grillo escucha a todos y cada uno de los demás grillos, o sólo se escuchan uno a otro? ¿O tal vez a unos pocos? ¿Qué estructura, si la hay, tiene la población? Y, por último, ¿realmente esto importa?

En aquella época todavía no me había acostumbrado a ver redes por todas partes, pero aun así se me había ocurrido que la pauta de las interacciones —la' topología de acoplamiento en el lenguaje de la teoría de osciladores— se podía pensar como una red de cierto tipo. Luego se me ocurrió que independientemente de cómo fuera la estructura que mostraba la red, quizás influía en los recursos que una población tiene para entrar en sincronía y que, en ese caso, sería importante entenderla como una entidad por derecho propio. Pensando como lo hace un estudiante de posgrado típico, supuse que la pregunta relativa a la topología de acoplamiento era obvia y que, por

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tanto, la respuesta debía de haber sido formulada hacía ya mucho tiempo, y que sólo tenía que buscarla. En lugar de la respuesta, sin embargo, sólo hallé más preguntas. No sólo la relación entre la estructura en red y la sincronización de osciladores era un tema casi inexplorado, sino que nadie parecía haberse dedicado a pensar la relación entre redes y cualquier dinámica. Incluso la pregunta más básica acerca del tipo de redes que existían en el mundo real parecía haber pasado inadvertida, al menos en lo que a los matemáticos se refiere. Entonces empecé a darme cuenta de que había topado con lo que todo estudiante de posgrado espera hallar, pero que en contadas ocasiones consigue encontrar: un auténtico agujero en la ciencia, una puerta hasta entonces desconocida a través de cuyo resquicio cabe explorar el mundo de un modo nuevo.

Justo entonces recordé algo que mi padre me había mencionado un año antes, en el transcurso de una conversación telefónica que mantuvimos un viernes por la noche. Por una razón que los dos hemos olvidado, me preguntó si había oído hablar alguna vez de la idea de que no había nadie que estuviera «separado del presidente por más de seis grados». Es decir, conoces a alguien, que conoce a alguien que conoce a alguien... que conoce a su vez al presidente de Estados Unidos. No había oído hablar de aquella idea y recuerdo que yendo en el autobús de Greyhound, en algún lugar entre Ithaca y Rochester, traté de imaginarme cómo podía ser posible. No había avanzado nada desde aquel día o después, pero recordaba haber pensado que el problema era un tipo de red de relaciones entre individuos. Cada persona tiene un círculo de amistades y conocidos —vecinos de red— que a su vez tienen conocidos, y así sucesivamente; se forma de este modo una pauta global interconexa de lazos de amistad, de parentesco, profesionales y comunitarios a través de la cual se podrían trazar caminos entre una persona cualquiera, escogida al azar, y cualquier otra. Se me ocurrió, entonces, que la longitud de estos caminos podría tener algo que ver con el modo en que las influencias —ya se trate de enfermedades, rumores, ideas o malestar social— se propagan a través de una población de seres humanos. Y si la misma propiedad de seis grados resultaba ser cierta en el caso de las redes no humanas, como, por ejemplo, la de los osciladores biológicos, entonces podría ser relevante para comprender fenómenos como la sincronización.

De pronto, la pintoresca leyenda urbana que me había contado mi padre me parecía importantísima, y tomé la determinación de llegar hasta el fondo. Pasados varios años, seguimos aún trabajando en ello. El agujero, al final, resulta ser bastante profundo y pasarán aún muchos más años antes de que quede por completo explorado y cartografiado. Pero ya hemos hecho algunos avances considerables. Asimismo hemos aprendido mucho acerca del problema de los seis grados, que en modo alguno es una leyenda urbana, sino un proyecto de investigación sociológica con una historia muy interesante e ilustrativa.

EL PROBLEMA DEL MUNDO PEQUEÑO

En 1967, el psicólogo social Stanley Milgram llevó a cabo un sorprendente experimento. Milgram estaba interesado en una hipótesis que aún no había llegado a resolverse y que circulaba entre la comunidad sociológica de la época. La hipótesis era que el mundo, considerado como una red enorme de relaciones sociales, era en cierto sentido «pequeño», es decir, se podía llegar a establecer contacto con cualquier persona del mundo a través de una red de amigos realizando sólo unos pocos pasos. Esta hi-pótesis no testada se denominó el problema del mundo pequeño, según se cuenta por aquella divertida historia de un cóctel en que dos personas que no se conocían de nada

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descubren que tienen un conocido común y acaban exclamando: «¡Parece mentira lo pequeño que es el mundo!» (algo que a mí me sucede a menudo).

En realidad, el comentario del cóctel no refleja el mismo problema que el del mundo pequeño estudiado por Milgram. Sólo una pequeña fracción de personas en el mundo pueden tener conocidos comunes, y el hecho de que nos dé la impresión de que nos topamos con ellas con asombrosa regularidad tiene más que ver con nuestra tendencia a prestar atención a aquellas cosas que nos sorprenden —y, por tanto, nos hace sobrestimar su frecuencia— que con las redes sociales. Milgram, en efecto, quería demostrar que aun cuando yo no conozca a nadie que le conozca a usted (en otras palabras, todas aquellas ocasiones en las que conocemos a otras personas y no acabamos exclamando: «¡El mundo es un pañuelo!»), aún conozco a alguien que conoce a otro alguien que conoce a alguien más que sí le conoce a usted. Y la pregunta que Milgram se hacía era: ¿cuántos alguien hay en la cadena?

Para responder a esta pregunta, Milgram ideó una técnica innovadora de transmisión de mensajes que aún hoy se conoce como el método del mundo pequeño. Repartió una serie de cartas a unos pocos centenares de personas seleccionadas al azar en las poblaciones de Boston y Omaha (Nebraska). Las cartas debían llegar finalmente a un único destinatario, un corredor de Bolsa afincado en Sharon, Massachusetts, y que trabajaba en Boston. Pero con las cartas Milgram estableció también una regla insólita. Las personas a quienes había entregado las cartas sólo las podían enviar a alguien con quien se tutearan. Sin duda, si se daba el caso de que conocían a la persona destinataria final, se la podían enviar directamente. Pero si, como era más que probable, no la conocían, tenían que enviar la carta a alguien a quien sí conocieran y creyeran que de un modo u otro estaba más cerca del destinatario final.

En aquella época Milgram era profesor en Llarvard, de modo que, como es lógico, consideraba el área del gran Boston como el centro del universo. Y ¿qué podía estar más lejos de ese centro que Nebraska? No sólo en términos geográficos, sino también desde un punto de vista social, el Medio Oeste parecía increíblemente remoto. Cuando Milgram preguntaba a los alumnos cuántos pasos creían que habrían de darse para hacer que la carta fuese de un lugar a otro, la mayoría consideraba que varios cientos. El resultado era más bien seis (un resultado tan sorprendente en aquella época, que condujo a acuñar la frase «seis grados de separación», que John Guare aprovechó como título para su obra de teatro estrenada en 1990 y que ha generado toda una serie de juegos de salón, por no mencionar el número incontable de conversaciones en cócteles y fiestas).

Pero ¿por qué el hallazgo de Milgram resultaba tan sorprendente? Si el lector tiene inclinaciones matemáticas, podría realizar el siguiente experimento imaginario, tal vez incluso hacer un dibujo como el reproducido en la figura 1.2. Imaginemos que tenemos cien amigos, cada uno de los cuales tiene asimismo cien amigos. Así, a un grado de separación, me puedo relacionar con cien personas, y en dos grados, puedo llegar a con-tactar con cien veces cien, es decir, con diez mil personas. Con tres grados de separación, tengo un millón de personas a mi alcance, y en cuatro grados, casi a cien millones; en cinco grados a casi nueve mil millones. Dicho de otro modo, si toda persona en el mundo tiene sólo cien amigos, completando seis pasos, puedo relacionarme con la población entera del planeta. Este es un modo quizá de hacer evidente que el mundo es pequeño.

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FIGURA 1.2. Red ramificada pura. Ego conoce sólo a 5 personas, pero, al cabo de dos grados de separación, puede establecer contacto con 25, y, con tres grados, los conocidos se amplían ya a 105, y así sucesivamente.

Si el lector, en cambio, tiene alguna inclinación por las ciencias sociales, ya habrá reparado en el funesto defecto que vicia este razonamiento. Cien personas son muchas personas para pensar en todas, de modo que pensemos sólo en diez de nuestros mejores amigos y preguntémonos quiénes son esos diez mejores amigos. Lo más probable es que muchos de los que sugiramos sean amigos de las mismas personas. Esta observación resulta ser un rasgo casi universal no ya de las redes sociales sino de las redes en general. Muestran lo que denominamos agrupamiento, que en realidad es lo mismo que decir que los amigos de la mayoría de las personas son en cierta medida también amigos entre sí. De hecho, las redes sociales se asemejan más a lo representado en la figura 1.3. Tendemos no tanto a tener amigos como grupos de amigos; cada grupo se asemeja a un pequeño agrupamiento basado en la experiencia, el lugar o los intereses compartidos por sus miembros, y se unen entre ellos por los recubrimientos que se crean cuando los individuos que figuran en un grupo también pertenecen a otros grupos. Esta característica de las redes tiene especial relevancia para el problema del pequeño mundo porque el agrupamiento genera redundancia. En particular, cuantos más amigos nuestros se conocen unos a otros, menos útiles nos resultan a la hora de hacer que un mensaje llegue a alguien a quien no conocemos.

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FIGURA 1.3. Las redes sociales del mundo real muestran agrupamiento, la tendencia de dos individuos que comparten un amigo en común a ser amigos entre sí. Aquí, Ego tiene seis amigos, cada uno de los cuales es amigo al menos de otro.

La paradoja de las redes sociales que el experimento de Milgram ponía de manifiesto consiste en que, por un lado, el mundo está muy agrupado —muchos de mis amigos son también amigos entre sí—, pero, por otro lado, aún nos las podemos ingeniar para establecer relación con cualquier otra persona en tan sólo unos pocos pasos de media. Si bien la hipótesis de mundo pequeño que planteó Milgram se ha mantenido en píe du-rante más de tres décadas, sin ser blanco de grandes objeciones, hoy continúa siendo sorprendente. Tal como el personaje de Ouisa afirma en la obra de teatro de Guare: «[...] En este planeta estamos todos separados únicamente por seis personas. Seis grados de separación. Entre nosotros y los demás seres humanos de este mundo. El presidente de Estados Unidos, un gondolero de Venecia. […] Y no sólo grandes nombres, cualquiera. Un nativo de la selva, un fueguino de la Tierra de Fuego, un esquimal. Estoy unido con todos y cada uno de los habitantes de este planeta por una senda formada por seis personas. Es un pensamiento profundo».

Y, en efecto, es un pensamiento profundo. Si pensamos sólo en un determinado subgrupo de personas con las cuales tenemos bastante en común, de nuevo podríamos considerar que el resultado es apenas sorprendente. Por ejemplo, doy clases en la universidad, y, como el mundo universitario está formado por un número relativamente pequeño de personas, muchas de las cuales tienen bastantes cosas en común, para mí es relativamente sencillo imaginar cómo conseguir que un mensaje pase a través de una secuencia de colegas y llegue a cualquier otro profesor en cualquier lugar del mundo. Un razonamiento de este estilo podría convencernos de que puedo hacer llegar un mensaje a la mayoría de los profesionales que se han formado en la universidad y que residen o trabajan en el área de Nueva York. Pero esto no es, en realidad, el fenómeno de mundo pequeño, se trata más bien de un fenómeno de grupo pequeño. Reivindicar el fenómeno del mundo pequeño es mucho más que eso, es afirmar que puedo hacer que mi mensaje llegue a cualquier persona, aun en el caso de que no tenga nada en absoluto en común conmigo. Ahora el mundo pequeño nos parece ya mucho menos obvio, aunque sólo sea porque la sociedad humana se halla escindida de modo tan profundo en función de las

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líneas de fisura que son las etnías, las clases, las creencias religiosas y las nacionalidades.

Durante treinta años o más, mientras el fenómeno del mundo pequeño pasó de ser una conjetura sociológica a convertirse en un elemento del folclore de la cultura pop, la naturaleza real del mundo continúa sujeta a debate, y su paradoja central, a saber, que personas en apariencia alejadas pueden estar en realidad muy próximas, continúa siendo meramente eso, una paradoja. Pero durante estos últimos años hemos sido testigos de una eclosión de trabajos teóricos y empíricos, la mayoría realizados fuera del ámbito disciplinar de la sociología, que además de haber contribuido a esclarecer el fenómeno del mundo pequeño, nos han sugerido que se trata de un problema mucho más general de lo que se había llegado a reconocer. Este redescubrimiento en cierto modo del fenómeno del mundo pequeño —dado que durante mucho tiempo sólo los sociólogos lo conocían— ha conducido a plantear un conjunto aún más amplío de cuestiones relativas a las redes que guardan relación con otras muchas aplicaciones en los ámbitos de la ciencia, del mundo de la economía y de la vida cotidiana.

Y como tan a menudo ocurre en la ciencia y en la resolución de los problemas cotidianos, el impasse se superó retomando una antigua pregunta y planteándola en una nueva dirección. En vez de preguntarnos por lo pequeño que es nuestro mundo, la pregunta pasó a ser: «¿Qué llevaría a un mundo cualquiera, no sólo al nuestro, a ser pequeño?». Dicho de otro modo, en vez de salir a medir el mundo con meticulosidad extrema, lo que queremos es construir un modelo matemático de una red social a la que, en lugar de lo real, podamos someter a la presión de las matemáticas y del cálculo mediante ordenadores. Las redes de las que nos ocupamos de hecho se pueden representar con una simplicidad casi cómica mediante puntos trazados en una hoja de papel y enlazados por líneas. En matemáticas, este tipo de objetos se denominan grafos y, como tuvimos oportunidad de ver en páginas anteriores, el estudio de los grafos es un tema que tiene varios siglos de historia a sus espaldas y sobre el cual se ha acumulado ya una amplia gama de conocimientos. Y ésta es la cuestión. Si bien al hacer una simplificación tan drástica perdemos de vista irremediablemente rasgos del mundo que en última instancia nos interesan y preocupan, podemos basarnos en cambio en una plétora de conocimientos y técnicas que nos permitirán abordar un conjunto de preguntas generales relacionadas con las redes que, de habernos sumido de entrada en toda la maraña de detalles, nunca hubiéramos sido capaces de responder.

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Capítulo 2

Los orígenes de una «nueva» ciencia

LA TEORÍA DE LOS GRAFOS ALEATORIOS

Hace unos cuarenta años, el matemático Paul Erdos propuso un enfoque particularmente sencillo para el estudio de las redes de comunicación. Erdos era un personaje atípico junto al que otro tipo raro parecía de lo más corriente. Nacido en Budapest el 26 de marzo de 1913, Erdos vivió con su madre hasta los 21 años y luego se pasó el resto de su destacable vida viajando en compañía de dos maletas abolladas. Nunca permanecía en ninguna parte mucho tiempo y nunca tuvo un empleo permanente: Erdos confiaba en la hospitalidad de sus abnegados colegas, que siempre estaban más que dispuestos a hacerle un favor a cambio de la compañía de su mente veloz como el rayo y siempre crítica. Era sabido que Erdos se consideraba a sí mismo un mecanismo capaz de convertir café en teoremas, aunque nunca aprendió a hacer café ni muchas otras de las tareas cotidianas, como cocinar o conducir, que los simples mortales como nosotros generalmente encontramos bastante sencillas. Sin embargo, cuando se trataba de matemáticas era todo un gigante que publicó casi mil quinientos artículos durante su vida (e incluso se publicaron algunos pocos más después de muerto), más que cualquier otro matemático de la historia, con la posible excepción de Euler.

Junto con su colaborador Alfred Rényi, Erdos inventó la teoría formal de grafos aleatorios. Un grajo aleatorio es, tal como el término puede sugerir, una red de nodos conexos por enlaces de un modo puramente aleatorio. Aprovechando una analogía sugerida por el biólogo Stuart Kauffman, imaginemos que vaciamos una caja llena de botones en el suelo y luego nos dedicamos a escoger pares de botones al azar y los unimos unos a otros con hebras de hilo de longitudes apropiadas (figura 2.1). Sí el suelo fuera muy espacioso, y la caja muy grande llena toda ella de botones, y dispusiéramos de todo el tiempo del mundo, ¿qué aspecto tendrían este tipo de redes? En concreto, ¿qué rasgos podríamos demostrar que deben tener todas las redes de este tipo? El término demostrar es lo que hace la teoría de grafos aleatorios difícil, muy difícil. No basta con probar con unos pocos ejemplos y ver qué sucede. Es preciso contemplar qué puede y qué no puede pasar en toda circunstancia concebible, y qué tipos de condiciones deben cumplirse para estar seguros. Por fortuna, Erdos dominaba el arte de la demostración, y el siguiente es un resultado de gran calado que demostró junto a Rényi.

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FIGURA 2.1. Grafo aleatorio imaginado como una colección de botones enlazados por hilos. Los pares de nodos (botones) son conectados aleatoriamente por enlaces o vínculos.

Volvamos a recuperar la metáfora del botón: imaginemos ahora que atamos una serie de hilos a los botones, el número que prefiramos, y luego escogemos un botón al azar, y contamos todos los demás botones que se despegan del suelo al recoger el primero. Todos estos botones secundarios forman parte de la componente conexa del botón que hemos escogido aleatoriamente. Si repetimos el ejercicio cogiendo otro de los botones que están en el suelo, encontraremos otra componente conexa, y podemos proseguir de esta forma hasta que no queden ya botones en el suelo. El tamaño que tenga la mayor de estas componentes dependerá de cuántos hilos hayamos atado al botón. Pero ¿de qué modo depende exactamente?

Si tenemos un millar de botones y hemos atado sólo un par con un hilo, la componente mayor contendrá sólo dos botones, lo cual, expresado como porcentaje de toda la red, es casi cero. Si, en el otro caso extremo, hemos atado todos y cada uno de los botones a los demás, entonces la componente mayor constará de mil botones, o sea, toda la red. Pero ¿qué sucede en todos los demás casos que caen entre estos dos extremos? La figura 2.2 es una representación gráfica de la fracción de la red, o grafo aleatorio, ocupada por su mayor componente conexa en función del número de enlaces presentes. Tal como era de esperar, cuando tenemos muy pocos enlaces, nada está conectado con nada. Dado que hemos añadido hilos puramente al azar, casi siempre enlazamos un botón aislado con otro, y aunque por casualidad uno de ellos ya tenga un hilo atado, ese hilo probablemente sólo lleva a un pequeño número de otros botones.

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FIGURA 2.2. Conectividad de un grafo aleatorio. La fracción de todos los nodos en la mayor componente cambia de forma repentina cuando el promedio del número de enlaces por nodo excede de 1.

Pero entonces sucede algo curioso. Cuando hemos añadido un número suficiente de hilos, de modo que cada botón de media esté atado a un hilo, la parte del grafo ocupada por la componente mayor de pronto salta rápidamente pasando de 0 a casi 1. En el lenguaje de la física, este cambio rápido se denomina transición de fase porque realiza una transición entre una fase inconexa y otra conexa, y el punto en que esta transición empieza a producirse (el punto en el que la línea de la figura 2.2 empieza a levantarse) se denomina punto crítico. Tal como veremos, las transiciones de fase de un tipo u otro se producen en muchos sistemas complejos y se han utilizado para explicar fenómenos tan diversos como la aparición de la magnetización, la explosión de enfermedades epidémicas y la propagación de las corrientes y las modas culturales. En el caso particular que nos ocupa, la transición de fase es impulsada por la adición de un número reducido de enlaces muy cerca del punto crítico que tiene el efecto de conectar a muchos agrupamientos muy pequeños en un solo componente gigante, el cual, entonces, procede a engullir el resto de nodos hasta que todo queda conectado. La existencia y la naturaleza de esta transición de fase fue lo que Erdos y Rényi explicaron en 1959.

¿Por qué razón nos debe interesar? Dicho de forma sencilla, si dos nodos no forman parte de la misma componente, no pueden comunicarse, interactuar o por lo demás afectarse el uno al otro. Podría darse el caso de que estuvieran en sistemas diferentes, en los cuales el comportamiento de uno posiblemente nada tenga que ver con el comportamiento del otro. Así, la presencia de una componente gigante significa que cualquier cosa que sucede en un lugar de la red tiene el potencial para afectar a cualquier otro lugar o posición. Su ausencia, en cambio, implica que los acontecimientos locales se dejan sentir sólo localmente. El trabajo inicial de Erdos y Rényi se centró en las redes de comunicación. Se preguntaron cuántos enlaces sería necesario establecer entre un grupo de dispositivos para que uno, escogido aleatoriamente, pudiera comunicarse con el grueso del sistema. La divisoria entre aislamiento y conectividad es, por tanto, un umbral importante para el flujo tanto de información, de enfermedades, de dinero, como de innovaciones, modas y tendencias culturales, normas sociales y prácticamente todo lo que nos preocupa en la sociedad moderna. El hecho de que la conectividad global no llegue de manera incrementa), sino en forma de un salto brusco y

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espectacular, nos revela algo profundo y misterioso acerca del mundo, al menos, si creemos que los grafos aleatorios pueden decirnos algo acerca del mundo real.

Y ése es, sin duda, el problema. Si bien la teoría de grafos aleatorios es sofisticada —y es increíblemente sofisticada—, todo lo que conocemos de las redes reales, desde las redes sociales hasta las redes neuronales, sugiere que no son aleatorias o cuanto menos que no son similares a los grafos aleatorios de Erdos y Rényi. ¿Por qué? Imaginemos que, en realidad, escogemos al azar a nuestros amigos entre la población global del planeta que supera los seis mil millones. Tendríamos mayor probabilidad de ser amigos de personas que viven en otro continente que no de alguien de nuestra misma localidad, lugar de trabajo o escuela. Esta idea, aun en un mundo con medios de transporte y comunicaciones electrónicas globales, es absurda. Pero continuemos examinándola un poco más. Aun en el caso de que tuviéramos, pongamos por caso, mil amigos, la posibilidad de que algunos de nuestros amigos se conocieran entre sí sería aproximadamente de 1 entre 6 millones. Sin embargo, la experiencia cotidiana nos dice que nuestros amigos tienden a conocerse entre sí, de modo que los grafos aleatorios no pueden ser una buena representación del mundo social tal como es en realidad. Por desgracia, como tendremos oportunidad de ver más adelante, tan pronto como nos apartamos de las suposiciones muy idealizadas de la pura aleatoriedad en las que se basan los especialistas en la teoría de grafos, se hace extremadamente difícil demostrar nada en absoluto. Si quisiéramos, no obstante, comprender las propiedades y el com-portamiento de las redes del mundo real, una de las cuestiones que finalmente sería necesario plantearse es la de la estructura no aleatoria.

REDES SOCIALES

Apenas es improcedente caracterizar la sociología como una disciplina que trata de explicar el comportamiento humano sin los seres humanos. Mientras que la psicología se preocupa mucho más por comprender lo que los seres humanos hacen en función de sus características, experiencias e incluso fisiología individuales, la sociología tiende a considerar los actos humanos, la acción, como limitada e incluso determinada por los papeles que los seres humanos desempeñan en las instituciones políticas, económicas y culturales que definen su entorno social. O, tal como Marx lo expresó: «Los hombres hacen su propia historia, pero [...] no la hacen bajo circunstancias que ellos hayan escogido». La sociología, por tanto, trata de la estructura y, por ello quizá no deba sorprendernos que la teoría del análisis de redes que surgió de la sociología —y su disciplina hermana, la antropología— haya presentado siempre un intenso resabio estructuralista.

A fin de condensar grosso modo cinco décadas de pensamiento en unas pocas páginas, diremos que los analistas de las redes sociales han desarrollado dos grandes corrientes técnicas a la hora de investigar las redes. La primera corriente se ocupa de las relaciones entre la estructura de una red —el conjunto observado de vínculos que enlazan a los miembros de una población, como una empresa, una escuela o una organización política— y la estructura social correspondiente, según la cual los individuos pueden diferenciarse por su adscripción a grupos o por sus papeles socialmente diferentes. A lo largo de los años, se ha introducido una gama sustancial de definiciones y técnicas de nombres exóticos como modelos de bloques, agrupamiento jerárquico, escalado multidimensional. Pero todos ellos han sido ideados esencialmente para extraer información, acerca de grupos socialmente distintos, de los datos meramente

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relaciónales de la red, ya sea en términos de cierta medida directa de la «distancia social» entre los actores o agrupando a los actores en la red. Las redes, según este enfoque, son la rúbrica de la identidad social; los patrones de relaciones entre individuos son una representación que esquematiza las preferencias y las características subyacentes de los propios individuos.

La segunda corriente técnica presenta una orientación mucho más mecanicista. En esta corriente se considera que la red es un conducto para la propagación de la información o el ejercicio de la influencia, y el lugar de un individuo en el patrón general de relaciones determina la información a la que tiene acceso o, en consecuencia, a quién se halla en posición de influir. El papel social de una persona, por tanto, depende no sólo de los grupos a los que pertenece, sino también de las posiciones que ocupa en el interior de esos grupos. Al igual que sucedía con la primera corriente, se han desarrollado una serie de métricas con el fin de cuantificar las posiciones de los individuos en la red y correlacionar sus valores numéricos con diferencias observables en el rendimiento individual.

El concepto de vínculo débil que propuso el sociólogo Mark Granovetter es una excepción a estas dos categorías generales y un precursor de algunos de los modelos que examinaremos más adelante al tratar el problema del mundo pequeño. Después de realizar un estudio exhaustivo sobre dos comunidades de Boston cuyos intentos de movilizarse contra la amenaza que suponía el desarrollo urbano tuvieron resultados absolutamente diferentes, Granovetter llegó a la sorprendente conclusión de que la coordinación social efectiva no surge de vínculos «fuertes» muy entrelazados e interconexos, sino que, más bien, deriva de la presencia de vínculos débiles ocasionales entre individuos que no se conocen uno a otro o que no tienen mucho en común. En su artículo fundamental, publicado en 1973, denominó a este efecto «the strengh of weak ties» [la fuerza de los vínculos débiles], una expresión hermosa y elegante que desde en-tonces ha pasado a formar parte del léxico de la sociología.

Granovetter demostró con posterioridad la existencia de una correlación similar entre lazos débiles y las expectativas que un individuo tenía de conseguir un empleo. Al parecer, encontrar trabajo no es tanto una cuestión que dependa de tener un amigo que nos facilite el acceso (el tipo de amigo que sea tiene precisamente aquí una gran importancia). Paradójicamente, sin embargo, no son los amigos íntimos los que más útiles resultan: al conocer a muchas de las personas que también conocemos nosotros y al estar expuestos a menudo a una información similar, en contadas ocasiones pueden ayudarnos a dar el salto a un nuevo entorno, por mucho que quieran. Más bien tienden a ser los conocidos casuales quienes nos resultan útiles porque nos pueden facilitar información que de otro modo nunca recibiríamos.

Los lazos débiles, además, se pueden ver como un enlace entre el análisis individual y el de grupo, en el sentido de que son creados por individuos, pero su presencia afecta al estatus y el rendimiento no sólo de los individuos que los «poseen», sino de todo el grupo al que pertenecen. De la misma manera, Granovetter sostuvo que sólo examinando la estructura a nivel del grupo, es decir, observando la estructura en la cual los individuos se hallan integrados, sería posible diferenciar los vínculos fuertes de los débiles. Si bien más adelante veremos que la relación entre lo local (individuo) y lo global (grupos, comunidades, poblaciones, etc.) es algo más sutil que como la describió

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Granovetter hace unas tres décadas, la obra de este sociólogo constituye una destacable premonición de lo que es en nuestros días la nueva ciencia de las redes.

LA DINÁMICA IMPORTA

La comprensión profunda de la estructura que tienen los analistas de redes sociales abre la puerta a toda una gama de preguntas que en esencia quedan fuera del alcance de la teoría de grafos. Pero el análisis de las redes sociales tiene aun un problema mayor: no hay ninguna dinámica. En lugar de pensar las redes como entidades que evolucionan bajo la influencia de fuerzas sociales, los analistas de redes han tendido a tratarlas efectivamente como encarnaciones congeladas de esas fuerzas. Y, en lugar de considerar las redes meramente como los conductos a través de los cuales se propaga la influencia según sus propias reglas, se las consideró como una representación directa de la influencia. En esta forma de pensar, se • defiende que la estructura de la red, entendida como un conjunto estático de métricas, manifiesta toda aquella información acerca de la estructura social que es relevante para el comportamiento de los individuos y su capacidad de influir en el comportamiento del sistema. Basta, por tanto, con recoger datos de la red y medir luego las propiedades correctas y así, milagrosamente, todo será desvelado.

Pero ¿qué se debe medir? Y ¿qué desvela exactamente? Las respuestas que se den dependerán mucho del tipo de aplicación de que nos ocupemos. La propagación de una enfermedad, por ejemplo, no es necesariamente la misma que la extensión de una crisis financiera o la difusión de una innovación tecnológica. Los rasgos estructurales de la red que permiten a una organización reunir información de manera eficiente puede que no sean los mismos que los que permiten procesar la información que ya tiene o recuperarse de una catástrofe imprevista. Estar a seis pasos del presidente de Estados Unidos puede ser una distancia pequeña o grande, en función de lo que tratemos de hacer. O, tal como Jon Kleinberg —de cuya inspirada obra sobre el problema del mundo pequeño hablaremos en el capítulo 5— explicó en cierta ocasión a un periodista, el hecho de haber escrito sus artículos con un académico de la Universidad de California en Berkeley que, a su vez, había colaborado en sus tiempos con el que sería presidente de Microsoft, «es triste reconocerlo, pero no me da capacidad de influir en Bill Gates».

Pero las mediciones meramente estructurales y estadísticas de la estructura de la red, al no ofrecer los métodos modo alguno de traducir sistemáticamente sus resultados en enunciados significativos acerca de los resultados, no pueden explicar cualquier acción que tenga lugar en la red. De manera análoga, consideremos una escuela de administración y dirección de empresas según la cual el liderazgo es una habilidad por completo genérica y cuyas reglas se aplican universalmente. El atractivo de esta escuela es evidente —basta con aprender a dirigir y podremos dirigir cualquier cosa, desde la puesta en marcha de una empresa hasta una organización sin ánimo de lucro o una sección del ejército—, pero en la práctica las cosas no son tan sencillas. El tipo de mando que se exige en una unidad de combate de infantería, por ejemplo, es radicalmente diferente del que es preciso en una agencia gubernamental, y el jefe que lo hace bien en un entorno puede hacerlo muy mal en otro. Sin embargo, esto no equivale a decir que no haya principios comunes, sino que, más bien, los principios deben interpretarse a la luz de aquello que la organización particular trata de conseguir y del tipo de personas que allí trabajan. Lo mismo cabe decir del análisis estructural. Sin una teoría correspondiente del comportamiento —de la dinámica—, una teoría de la es-

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tructura de la red esencialmente no es interpretable y, por tanto, tiene escasa utilidad práctica.

La noción de centralidad nos ofrece un importante ejemplo de cómo un enfoque meramente estructural de las redes ha llevado a muchos analistas a un enfoque tranquilizador, pero en última instancia engañoso, del mundo. Uno de los grandes enigmas de los grandes sistemas distribuidos —desde las comunidades y las organizaciones a los cerebros y los ecosistemas— es cómo puede surgir actividad coherente en términos globales cuando no hay una autoridad o no se ejerce un control centralizado. En sistemas como, por ejemplo, las dictaduras y las redes de mensáfonos vía satélite, que han sido diseñadas y elaboradas para ejercer el control, el problema de la coordinación descentralizada generalmente suele eludirse a través de la incorporación explícita de un centro de control. Pero en muchos sistemas, por lo general aquellos que se han desarrollado o han evolucionado de forma natural, la fuente de control dista mucho de ser evidente. Sin embargo, el atractivo intuitivo de la centralidad es tan fuerte que los analistas de redes se han centrado mucho en idear medidas de centralidad tanto para los individuos en una red como para una red en su conjunto.

En este enfoque se halla implícita la suposición de que las redes que parecen descentralizadas en realidad no lo están. Si examinamos de manera cuidadosa los datos de la red, nos dice este enfoque, incluso de una red larga y compleja, veremos que depende de un pequeño subconjunto de actores influyentes, agentes de información y recursos decisivos que, juntos, forman el centro funcional del que dependen todos los demás. Puede que estos actores decisivos no sean evidentes —podrían parecer poco importantes según los criterios convencionales de estatus o poder—, pero siempre están presentes. Y una vez que los hemos identificado, recuperamos la sensación de estar en un terreno familiar, ocupándonos de un sistema que tiene un centro. Las nociones de centralidad han tenido una amplia difusión en la literatura sobre redes, y resulta fácil adivinar el porqué. La teoría es empírica y analítica, produce resultados cuantificables que a veces son sorprendentes (la base de poder más coherente en una empresa, por ejemplo, resultan ser los fumadores, que se reúnen en el exterior varias veces al día; el agente de información decisivo es el ayudante del jefe y no el jefe) y, sin embargo, no nos obliga a soportar ningún tipo de nociones verdaderamente difíciles o contraintuitivas. Así, en este enfoque, el mundo siempre tiene un centro, la información es procesada y distribuida por el centro, y los actores centrales ejercen más influencia que los actores periféricos.

Pero ¿y si no hubiese centro? ¿Y si hubiera muchos «centros» que no estuvieran necesariamente coordinados o que ni siquiera se encontraran en el mismo bando? ¿Y si las innovaciones importantes no se originaran en el centro de una red, sino en sus periferias, donde los principales agentes de información estuvieran demasiado atareados como para vigilar? ¿Y si pequeños acontecimientos se filtraran casualmente por lugares oscuros mediante encuentros aleatorios, desencadenaran una multitud de decisiones individuales, tomadas cada una de ellas en ausencia de un gran plan, y se agregaran de algún modo formando un acontecimiento de capital importancia que nadie, ni los actores mismos, hubieran previsto?

En estos casos, la centralidad en la red que tienen los individuos o, en realidad, cualquier centralidad poco o nada nos diría acerca del resultado, porque el centro surge sólo como una consecuencia del acontecimiento mismo. Este enunciado tiene

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consecuencias tremendas para nuestra comprensión de las redes. Lo que mueve los acontecimientos en una multitud de sistemas, desde la economía hasta la biología, no es un centro preexistente, sino las interacciones entre iguales. Baste con recordar, por ejemplo, las veces en que hemos asistido a algún concierto multitudinario: en medio de los caóticos aplausos del público, de repente, todo el mundo se pone a aplaudir al unísono. ¿Cómo consiguen todos ponerse de acuerdo para batir las palmas al mismo tiempo? A veces es fácil —la música cesa y todos aplauden siguiendo al batería o bien es el cantante quien empieza a dar palmas con los brazos levantados animando al público a que haga lo mismo—, pero a menudo no hay una señal de este tipo y en esos casos nadie en especial elige hacerlo, pero aun así sucede.

Cuando la multitud que aplaude en el concierto se halla casi en sincronía, puede que unas pocas personas, al azar, empiecen a aplaudir juntas. No lo hacen deliberadamente y, aisladas como están, sus aplausos pueden durar sólo unos pocos compases. Pero duran el tiempo suficiente, porque casualmente, al amontonarse, se hacen oír más por un breve espacio de tiempo y más alto que cualquier otro que esté suficientemente cerca y así tienen una mayor probabilidad de arrastrar a cualquier otro a entrar en sincronía con ellos que a apartarlo. De ahí que otros probablemente se les sumen y de este modo hagan aún más intensa su señal y atraigan a otros más. En cosa de segundos, se convierten en el núcleo alrededor del cual toda la muchedumbre se ha organizado. Pero si un observador exterior le preguntara a ese grupo cómo lo había conseguido, con toda probabilidad se sentirían tan sorprendidos como cualquier otro al descubrir que habían sido los primeros en hacerlo. Además, si nuestro observador tuviera que repetir el experimento exactamente con las mismas personas en el mismo estadio, la muchedumbre probablemente se coordinaría entonces alrededor de un núcleo diferente e igualmente arbitrario.

Prácticamente lo mismo se puede decir de procesos sociales más complejos, como las revoluciones. El que fue presidente y dictador de Serbia, Slobodan Milosevic, no fue derrocado finalmente por otro dirigente político o por un golpe de Estado de su ejército. Más bien la fuerza que impulsó su caída fue un movimiento poco organizado y bastante autónomo denominado OTPOR, que prácticamente sólo después de haber conseguido movilizar el apoyo popular llegó a tener una dirección central. Un análisis tradicional de redes sociales aplicado al movimiento estudiantil examinaría algunos de los principales actores del OTPOR y trazaría cuál era la implicación de unos con otros, quiénes les seguían, y también cuáles eran las organizaciones externas, y trataría de identificar los mecanismos por medio de los cuales llegaron a establecerse como elementos organizati-vos centrales. Pero, como tendremos oportunidad de ver en el capítulo 8, cuando se trata de una acción social coordinada a gran escala, considerar algo a posteriori no es el modo acertado de ver las cosas y, en realidad, puede resultar engañoso. En lugar de ser los dirigentes quienes determinan los acontecimientos, más bien sucede a la inversa: la particular secuencia de los acontecimientos y las peculiaridades de su sincronización determinan quiénes habrán de aparecer finalmente como líderes. En el hervidero de descontento social que era Serbia durante el verano de 2000, sólo eran precisos unos pocos acontecimientos, pequeños y en esencia aleatorios, para hacer que el movimiento estudiantil y la población entraran en ebullición. Muchos individuos trabajaban para conseguir que Milosevic abandonara el poder, pero sólo algunos de ellos se convirtieron después en dirigentes, y no fue necesariamente porque a priori fuesen más especiales que el resto ni porque estuvieran particularmente situados. Más bien fue la escenificación de la revolución misma la que determinó el lugar donde se situaba su

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centro, al igual que sucede con el núcleo en la multitud que aplaude o con la componente mayor en el grafo aleatorio de Erdos y Rényi.

Así, ¿de que modo surge la actividad global coherente a partir de las interacciones entre iguales, sin la presencia de una autoridad o el ejercicio de un control centralizados? Tal como tendremos oportunidad de ver en las páginas que siguen, la estructura de red es decisiva para responder a esta pregunta, pero también lo es la dinámica. Según hemos venido empleándolo, el término dinámica tiene, de hecho, dos significados que vale la pena distinguir, porque cada uno ha dado lugar a una rama de la nueva ciencia de las redes. El primer significado, y el que dominará la exposición de los capítulos 3 y 4, es lo que podríamos denominar dinámica de la red. En este sentido del término, dinámica se refiere a la estructura en evolución de la red, a la formación y la rotura de los lazos de red. Con el tiempo, por ejemplo, conocemos nuevos amigos y perdemos contacto con algunos de los anteriores. Así, nuestras redes personales cambian, y la estructura global de la red social a la que pertenecemos, también. Las estructuras estáticas del análisis de redes tradicional se pueden considerar como fotografías instantáneas que se toman durante el proceso en curso de evolución. Un enfoque dinámico de las redes, sin embargo, afirma que la estructura existente sólo se puede comprender de forma adecuada en términos de la naturaleza de los procesos que condujeron a ella.

El segundo significado, del que nos ocuparemos en los capítulos comprendidos entre el 5 y el 9, es lo que podríamos denominar dinámicas en la red. Desde este punto de vista podemos imaginar la red como un sustrato fijo que une a una población de individuos, similar, en este sentido, al enfoque tradicional de las redes. Pero, en este caso, los individuos hacen cosas —buscan información, difunden un rumor o toman decisiones—, el resultado de lo cual se halla influido por aquello que hacen sus vecinos y, en consecuencia, por la estructura de la red. Este es el tipo de dinámicas en las que Steve Strogatz y yo mismo pensábamos cuando, hace ya varios años, viramos por completo de dirección respecto a los proyectos sobre grillos, y también las que, para bien o para mal, dominan aún nuestra forma de concebir los procesos sociales.

En el mundo real se dan siempre los dos tipos de dinámica. Los actores sociales —desde los revolucionarios hasta los directores de empresa— tienen que escoger una y otra vez no sólo de qué modo responden a los acontecimientos tal como los perciben, sino también aquellos con quienes se asociarán. Cuando no nos gusta el modo en que un amigo se comporta, o bien podemos procurar modificar ese comportamiento o bien optar por pasar nuestro tiempo con alguna otra persona. En respuesta a un solo escenario, la estructura de la red podría cambiar, pero también podría hacerlo el patrón de actividad en la red. Además, cada tipo de decisión —cada tipo de dinámica— contribuye a establecer el contexto en el cual se tienen que tomar las decisiones ulteriores. Nuestra felicidad afecta a nuestra red y nuestra red afecta a nuestra felicidad. Es una danza compleja, de modo que para avanzar en su conocimiento, antes necesitamos comprender cada tipo de dinámica por sí misma. Por fortuna, para acometer estas tareas, tenemos algunos hombros de gigantes a los que subirnos.

ABANDONAR LA ALEATORIEDAD

Anatol Rapoport es un matemático, aunque no un matemático convencional. A lo largo de una carrera distinguida que se prolongó durante más de medio siglo, hizo

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importantes contribuciones a la psicología, la teoría de juegos y la evolución de la cooperación, así como a la epidemiología y el estudio de las redes sociales. Durante la década de 1950 y formando parte de un grupo de investigación de la Universidad de Chicago denominado Committee on Mathematical Biophysics, Rapoport se dedicó a estudiar la propagación de las enfermedades en las poblaciones humanas. En una época en la cual casi todos los epidemiólogos se centraban en el estudio de modelos de enfermedad que ignoraban los aspectos sociales de las interacciones humanas, el grupo de Chicago entendió que, en el caso de algunas enfermedades, la red efectiva tiene una importancia fundamental. En muchas circunstancias, sólo dando cuenta de quién interactúa con quién se puede llegar a determinar el grado de peligrosidad que puede tener el brote de una enfermedad.

Sobre este tema volveremos en capítulos posteriores debido a su relevancia no sólo para la propagación de las enfermedades, sino también para la difusión de la información como rumores o virus informáticos. De los primeros trabajos de Rapoport es importante señalar aquí que si bien enfocó el problema de la estructura de la red como matemático, estaba profundamente influido por ideas que provenían de otros ámbitos, como la psicología, la sociología y la biología. La razón, tal vez, deba buscarse en el hecho de que cuando empezó a cursar sus estudios universitarios era un hombre relativamente mayor —en la treintena—, puesto que previamente había servido en el ejército y había luchado en la Segunda Guerra Mundial. Así, cuando se convirtió en un matemático, ya había pasado por un buen número de vicisitudes en la vida y posiblemente había decidido incorporarlas a su trabajo.

Rapoport se interesó por saber cómo podía empeorar una situación cuando en una particular red social se producía un brote de una enfermedad. Es decir, imaginemos que la enfermedad es tan increíblemente contagiosa que prácticamente toda persona que entra en contacto con alguien infectado también acaba contrayendo la enfermedad. ¿Cuántas personas quedarán al final infectadas? Bueno, la respuesta depende en última instancia de lo bien conexionada que esté la población. Si hablamos de las zonas rurales de África central, en los alrededores de la selva, donde la mayoría viven en pequeñas aldeas relativamente aisladas, podríamos imaginarnos que un brote en una sola aldea, si bien sería devastador para esa población, permanecería localizado. Si, en cambio, hablamos de América del Norte, un continente formado por enormes poblaciones densas y conexionadas en una red multiestratificada de transporte aéreo, por carretera y por ferrocarril, es bastante evidente que cualquier enfermedad virulenta que empezara en algún lugar, explotaría y se diseminaría. ¿Existe —se preguntó Rapoport— algún nivel crítico de conectividad entre estos dos extremos en el que la población transite desde una colección de pequeñas poblaciones aisladas hasta una sola masa relacionada? Esta pregunta debería parecemos familiar, dado que se trata, en esencia, de la misma pre-gunta que Erdos y Rényi plantearon acerca de las redes de comunicación y que condujo al nacimiento de la teoría de grafos aleatorios.

En realidad, Rapoport y sus colaboradores empezaron examinando redes conexionadas aleatoriamente en gran medida por las mismas razones que movieron a los matemáticos húngaros y, aunque aplicaron métodos menos rigurosos, alcanzaron conclusiones bastante similares (casi diez años antes que Erdos y Rényi). A tenor de su inclinación por la ciencia aplicada, Rapoport consiguió no dejarse deslumbrar por la belleza analítica del modelo de grafos aleatorios y trató de abordar los que eran sus fallos esenciales. Pero si las redes aleatorias no servían, entonces ¿qué? En las primeras líneas de Ana

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Karenina, Tolstoi se lamenta: «Todas las familias felices se parecen unas a otras; cada familia desdichada lo es a su manera».1 Del mismo modo, todos los grafos aleatorios son en esencia el mismo, pero la no aleatoriedad es mucho más difícil de definir y de concebir. Por ejemplo: ¿nos preocupa que algunas amistades sean asimétricas o incluso no correspondidas?, ¿se deben considerar algunas relaciones más importantes que otras?, ¿corno dar cuenta de la preferencia evidente que las personas tienen para relacionarse con otras que son como ellas?, ¿tienen la mayoría de las personas más o menos el mismo número de amigos, o algunas personas tienen más amigos que la media? y ¿cómo dar cuenta de la existencia de grupos, en cuyo interior los vínculos de amistad, pongamos por caso, son densos, pero entre los que las relaciones o conexiones son relativamente escasas?

El grupo de Rapoport hizo algunos intentos por abordar el problema, extendiendo su trabajo sobre los grados aleatorios para que diera cuenta de características humanas como la homofilia —el «ser tal para cual» o la tendencia de los iguales a asociarse con iguales—, que caracteriza no sólo las asociaciones estudiantiles, sino también la composición del personal de las empresas, los clientes de tiendas y restaurantes, y el carácter étnico de los vecindarios. La homofilia ayuda a explicar por qué nos gustan las personas que nos gustan, porque hay algo que todos tenemos en común con ellas, pero también podríamos preguntarnos cómo las personas que conocemos en el presente determinan las personas que conoceremos en el futuro. Rapoport también pensó en todo esto e introdujo la noción de clausura triádtea (triadic closure). En las redes sociales, la unidad básica de análisis es la diada, una relación entre dos personas. Pero el siguiente nivel de análisis más sencillo, y la base de toda la estructura de grupo, es el triángulo, o tríada, que surge siempre que un individuo tiene dos amigos que también son amigos entre sí. Rapoport no fue el primero en considerar las tríadas como las unidades fundamentales de la estructura de grupo: el gran sociólogo alemán Georg Simmel ya había introducido la idea más de medio siglo antes. Pero lo revolucionario de la obra de Rapoport consistía en que incluía la dinámica. Dos extraños que tienen un amigo mutuo tenderán a conocerse con el tiempo; es decir, las redes sociales, a diferencia de las redes aleatorias, evolucionan de tal modo que las tríadas tienden a cerrarse sobre sí mismas.

En general, Rapoport concibió las propiedades que definía como sesgos (biases), porque cada una llevaba los modelos que había desarrollado un poco más lejos de k suposición de la mera aleatoriedad sin abandonarla por completo. La aleatoriedad es una propiedad potente y elegante que a menudo constituye un sustituto perfectamente adecuado para describir cosas complejas, inextricables e impredecibles que suceden en la vida real. Sin embargo, no llega a captar algunos de los principios ordenadores más poderosos que también rigen las elecciones que los seres humanos hacen. Y, en este sentido, Rapoport se planteó la posibilidad de ajustar estos dos conjuntos de fuerzas en un modelo. Para ello era preciso decidir primero cuáles eran los principios ordenadores que se consideraban más importantes y luego imaginar que se construían redes que obedecían a esas propiedades, pero que, por lo demás, eran aleatorias. Y denominó a esta nueva clase de modelos redes de sesgo aleatorio (random-biased nets).

1 L. Tolstoi, Ana Karenina, Barcelona, Orbis, 1990, pág. 9.

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La principal ventaja de este enfoque consistía en que, al tratar las redes como sistemas que evolucionan dinámicamente, conseguía evitar el defecto central del análisis estándar y estático de las redes. Por desgracia, al proceder así, también se encontraba con dos obstáculos, uno teórico y el otro empírico, que resultaron insuperables. El primero eran los datos. En la actualidad, tras la revolución de Internet, estamos acostumbrados a ver datos e imágenes sobre redes extremadamente grandes, entre ellas la propia Internet. Más significativo aún, la tecnología capaz de registrar electrónicamente interacciones sociales, desde los teléfonos móviles hasta el mensaje instantáneo pasando por los espacios de chat on-line, ha hecho aumentar el tamaño de los conjuntos de datos de la red, sólo durante los últimos años, en varios órdenes de magnitud.

Sin embargo, la compilación de datos no siempre fue así. En un pasado muy reciente, como, por ejemplo, la década de 1990, y sin duda en horizontes más remotos como la década de 1950, el único modo de conseguir datos sobre redes sociales era salir a recogerlos a mano, y esto significaba hacer encuestas. En ellas se pedía a los entrevistados que recordaran a las personas que conocían y que refiriesen la naturaleza de las interacciones que tenían con ellas. Este método no era un modo fiable de obtener datos de alta calidad, no sólo porque a las personas entrevistadas les resultara difícil acordarse de quién conocían sin tener que insistirles de manera adecuada, sino también porque dos conocidos puede que tuvieran puntos de vista bastante diferentes acerca de su relación. De modo que era bastante difícil afirmar qué sucedía en realidad. El método requería también mucho esfuerzo por parte de los sujetos y particularmente del investigador. Un método mucho mejor consistía en registrar qué hacen en realidad las personas, con quiénes interactúan y de qué modo interactúan. Pero, a falta de una compilación de datos electrónica, esta técnica es aún más difícil de llevar a cabo en la práctica que el trabajo de encuestas. En consecuencia, los datos de red social, allí donde los había, tendían a tratar de pequeños grupos de personas y a menudo estaban limitados por las preguntas concretas que el investigador había pensado plantearles con antelación. Rapoport, en esencia, no tenía un propósito para sus modelos, y cuando uno ni tan sólo sabe qué aspecto tiene el mundo, entonces resulta muy difícil saber si ha llegado a captar algo relevante acerca de este mundo.

Rapoport, sin embargo, abordó también un problema aún más inextricable. Si bien llegó a entender el problema que estaba tratando de resolver, no pudo evitar el hecho de que, en la década de 1950, sólo se disponía de papel y lápiz para trabajar. Si en nuestros días, con ordenadores cada vez más potentes, el análisis de redes de sesgo aleatorio es aún un problema difícil, en aquella época era prácticamente imposible de resolver. La dificultad fundamental consiste en que tan pronto como rompemos la suposición de Erdos-Rényi, según la cual cada conexión de red surge de manera independiente de cualquier otra, deja de ser evidente qué depende de qué. La clausura triádica, por ejemplo, sólo se suponía que sesgaba la red de una forma muy particular, a saber, haciendo más probables ciclos de longitud tres (tríadas). Es decir, que si A conoce a B y B conoce a C, entonces es mucho más probable que C conozca a A que a cualquier otro escogido al azar.

Pero una vez empezamos a completar tríadas, descubrimos que sucede algo más que no esperábamos: empezamos a obtener ciclos también de otras longitudes. El ejemplo más sencillo de esta dependencia inesperada se demuestra en la figura 2.3, en cuya primera secuencia consideramos cuatro nodos, conexos en una cadena, que suponemos

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que forma parte de una red mucho mayor. Imaginemos ahora que el nodo A debe establecer un nuevo enlace pero tiene una fuerte inclinación (sesgo) para establecer contacto con el amigo de un amigo. Es mucho más probable establecer conexión con C que con cualquier otro vértice, de modo que supongamos que lo hace. Ahora llegamos a la segunda secuencia de la figura 2.3, en la que podemos imaginar que el nodo D debe escoger un nuevo amigo. De nuevo, el nodo D tiene un sesgo a establecer relación con un amigo de un amigo, y sólo hay dos nodos con este tipo de características disponibles —los nodos A y B—, de modo que D lanza una moneda y escoge A, llevándonos hasta la tercera secuencia. ¿Qué ha sucedido? Todo cuanto habíamos especificado era una preferencia por establecer una relación con un amigo de un amigo o, dicho de otro modo, por completar tríadas —ciclos de longitud tres— aunque al hacerlo hemos creado también un ciclo (ABCD) de longitud cuatro.

No hay nada en nuestra regla sobre los ciclos de longitud cuatro —el sesgo sólo especifica tríadas—, aunque, inevitablemente, los obtendremos, junto con ciclos de otras longitudes que surgen del mismo modo incremental. Esto se produce precisamente porque la construcción de la red es un proceso dinámico, y la creación de cada enlace sucesivo toma como dato de entrada (input) el estado actual de la red, el cual incluye todos los enlaces previamente creados. La conexión de D con A probablemente no se habría producido de no haberse establecido primero la conexión de A con C De este modo, no sólo sesgos muy específicos pueden según parece generar efectos no deliberados, sino que la probabilidad de que se produzca un acontecimiento cualquiera en un cierto punto de la evolución de la red depende en general de cualquier otra cosa que haya sucedido hasta ese punto.

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Tiempo

FIGURA 2.3. Evolución de una red de grafo aleatorio exponencial. Una inclinación (sesgo) a crear ciclos de longitud tres (sesgos de clausura triádica) también crea ciclos más largos. (Aquí ABC y ACD se combinan formando ABCD.)

Pero en la época de Rapoport, darse cuenta de todo esto equivalía, en buena medida, a haber llegado al final del camino, y cuando se releen los artículos que escribió se percibe que era consciente de ello. Tal vez si el grupo de la Universidad de Chicago hubiera contado con los ordenadores que tenemos hoy en día, podría haber descifrado en buena medida el problema, y la teoría de las redes habría seguido otros derroteros. Pero no los tenían. Ciegos por la falta de datos y cojos por el escaso poder de cálculo informático, la teoría de grajos aleatorios exponenciales continuó luchando por mantenerse mientras sus protagonistas la defendían con su intuición matemática, para, después, desaparecer. Se trataba, en realidad, de una idea del futuro y, al igual que otras muchas ideas, tuvo que pasar su tiempo en el purgatorio.

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Y AQUÍ ENTRAN LOS FÍSICOS...

Los físicos resulta que son casi totalmente indicados para invadir las disciplinas de los demás, al ser no sólo muy inteligentes, sino también mucho menos quisquillosos, en general, que la mayoría a la hora de tratar los problemas que escogen estudiar. Los físicos tienden a considerarse los aristócratas de la jungla académica, creen altivamente que sus métodos están por encima del conocimiento de cualquier otra persona y son celosos guardianes de su propia parcela. Pero, en su otro yo, se asemejan a carroñeros que se alegran de poder tomar prestadas ideas y técnicas de cualquier otro ámbito siempre que tengan visos de poderles ser de utilidad, y se deleitan entrando con paso firme en los problemas de los demás. Por irritante que esta actitud pueda resultarle a cualquier otra persona, la llegada de los físicos a un área de conocimiento que en un principio no pertenece a la física a menudo deja presagiar un período de grandes descubrimientos y entusiasmo. De vez en cuando, los matemáticos hacen lo mismo, pero nadie se lanza contra ellos con tanta furia y en cantidades tan ingentes como el pelotón de físicos hambrientos y la adrenalina bien alta que ha captado el aroma de un nuevo problema.

Durante décadas, desde Erdos y Rapoport, mientras los sociólogos se centraban en explicaciones estáticas y estructurales de los sistemas en red, los físicos convergían en un conjunto similar de cuestiones, aunque lo hacían sin habérselo propuesto y en la dirección opuesta. En lugar de medir las propiedades estructurales de las redes para comprender los papeles sociales de individuos y grupos, los físicos dieron por supuestas las propiedades individuales y, haciendo una serie de suposiciones muy sencillas acerca de la estructura, trataron de calcular las propiedades correspondientes de los grupos. Al igual que en el caso de la sociología, el enfoque adoptado por los físicos era regido por un deseo de comprender los problemas particulares (aunque se trataba de problemas de orden físico y no social), y el magnetismo fue un excelente ejemplo de ello.

Prácticamente todos nosotros, durante nuestra adolescencia, aprendimos en las clases de ciencia que los imanes se componen de muchos imanes más pequeños, y que el campo del imán es en realidad la suma de todos los campos de los imanes más pequeños. Pero cada uno de esos imanes más pequeños se compone a su vez de imanes aún más pequeños, y así sucesivamente. ¿Dónde acaba todo esto? ¿De dónde surge en última ins-tancia el campo magnético? La respuesta proviene de una profunda equivalencia entre los campos eléctricos y magnéticos, tal como, a finales del siglo XIX, apuntó por primera vez James Clerk Maxwell. Uno de los resultados de la unificación que supone el electromagnetismo es que una partícula con carga eléctrica y que gira, como, por ejemplo, un electrón, crea su propio campo magnético, el cual, a diferencia del campo eléctrico, tiene una orientación inherente que viene determinada por la dirección de su eje de giro. Un imán, por tanto, siempre tiene un polo norte y un polo sur, en tanto que un electrón, por ejemplo, tiene una sola carga negativa. Una consecuencia importante de este hecho fundamental de la física es que un imán se puede ahora representar simbólicamente como un retículo formado por muchas pequeñas flechas, cada una de las cuales se designa como espín y que corresponde a una partícula cargada que gira. El magnetismo se puede considerar ahora como el estado del sistema en el que todos los espines (es decir, las flechas) apuntan en la misma dirección.

Si no intervienen otros factores, los espines magnéticos prefieren alinearse unos con otros, de modo que no parece problemático conseguir que todos apunten en la misma

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dirección. Pero puede serlo, y la razón es que las interacciones entre los espines son lo bastante débiles como para que la orientación de cada espín se vea afectada sólo por las orientaciones de sus vecinos inmediatos en el retículo. La alineación global, en cambio, requiere que cada espín «conozca» de algún modo la dirección de cada uno de los demás espines, incluso de los más alejados. Entonces lo que tiende a suceder es que los grupos de espines se alinean localmente, pero los grupos vecinos apuntan en la dirección opuesta, y ningún grupo tiene la influencia suficiente para conseguir que los demás cambien su orientación. Aunque el estado preferido sea el de alineación global, el sistema puede quedar atrapado en uno de esos estados frustrados, de los cuales sólo puede escapar si se le aplica un campo magnético externo o si se lo excita con energía adicional. Para imantar un trozo de metal es preciso la mayoría de las veces colocarlo en un campo de un imán lo bastante fuerte y entonces calentarlo o darle golpecitos. Sin embargo, sí se le aplica demasiada energía, todos los espines cambiarán aleatoriamente con independencia de aquello que sus vecinos, o aun el campo externo, les indiquen. Por tanto, a fin de conseguir una alineación global, para empezar es preciso someter al sistema a una elevada temperatura y luego enfriarlo muy lentamente, la mayoría de las veces en presencia del campo externo.

Uno de los grandes triunfos de la física matemática fue entender cómo funciona exactamente la transmisión del magnetismo. Por extraño que pueda parecemos, en un punto crítico de la transición, todas las partes del sistema actúan como si pudieran comunicarse entre sí, pese a que sus interacciones son meramente locales. La distancia en la cual los espines individuales parece que se comunican se denomina, en general, la longitud de correlación y el punto crítico puede entenderse como el estado en el que la longitud de correlación abarca todo el sistema. En estas condiciones, conocidas como criticidad, diminutas perturbaciones, que en cualquier otro estado se dejarían sentir sólo localmente, pueden propagarse sin límite por todo el sistema aun en el caso de que sea infinitamente grande. El sistema, por tanto, parece mostrar una especie de coor-dinación global, pero no media en él una autoridad central de ningún tipo. No es preciso ningún centro cuando un sistema se halla en condiciones de criticidad porque cada lugar, y no sólo algún centro, es capaz de afectar a cualquier otro lugar. De hecho, dado que todo lugar es, por definición, indestinguible de los demás y todos están interconectados de manera idéntica, no hay modo de que uno tuviera a su cargo cualquier otro y, por tanto, tampoco de que exista un centro. En consecuencia, ninguna medida de centralidad tendría utilidad para entender la causa fundamental del comportamiento observado. Más bien, al igual que sucedía en los ejemplos que pusimos de grafos aleatorios y el aplauso sincronizado de la multitud en un concierto, una serie de pequeños acontecimientos aleatorios —acontecimientos que, en condiciones normales, pasarían desapercibidos-— puede, en el momento crítico, presionar al sistema para que entre en un estado universalmente organizado y tenga la apariencia de haber sido dirigido estratégicamente hasta allí.

Si bien lo expuesto puede dar la impresión de ser en cierto modo inescrutable, representa la mejor explicación que tenemos del modo en que los acontecimientos producidos en una escala influyen en las propiedades sistémicas de otra escala, aun en el caso de que cada elemento del sistema sólo preste atención a sus vecinos inmediatos. El entusiasmo generado por este descubrimiento hizo que el estudio de los sistemas de espín se convirtiera en algo así como la industria artesanal de la física y diera lugar a algunos miles de artículos. Los modelos de espín tienen un profundo interés para los físicos, en parte porque son muy sencillos de enunciar, pero principalmente porque son

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relevantes para toda una serie de fenómenos: campos magnéticos, la congelación de líquidos y otros cambios macroscópicos de estado como la aparición de la superconductividad. Y como el lector ya habrá reparado si en alguna ocasión ha visto cómo se congela un vaso lleno de agua o si ha subido hasta la cota de las nieves perpetuas en las montañas, estos cambios de estado no son constantes y graduales, sino súbitos. Hace un segundo llovía, ahora ya nieva. El imán o está imantado o no lo está.

La transición por el punto crítico es de hecho la versión que los físicos dan de la transición de fase, algo muy parecido a la transición entre las fases desconectada y conectada de un grafo aleatorio. El hecho de que seamos capaces de establecer analogías entre dos de estos sistemas no relacionados entre sí —la física de un imán y la conectividad de un objeto matemático como es un grafo— debería hacernos ver en cierto sentido lo profunda que es en realidad la teoría de la transición de fase y, en ge-neral, la teoría de los fenómenos críticos. Con independencia de que hablemos de imantación o de congelación del agua —procedimientos que implican ramas de la física por completo diferentes y materiales totalmente distintos—, las correspondientes transiciones de fase tienen la misma naturaleza.

La observación según la cual, sistemas muy diferentes pueden mostrar similitudes fundamentales, en general, recibe el nombre de universalidad, y su patente validez constituye uno de los misterios más profundos y poderosos de la física contemporánea. Es misterioso porque no existe razón obvia alguna para que sistemas tan diferentes como superconductores, materiales ferromagnéticos, líquidos congelados y las reservas petrolíferas en el subsuelo deban tener algo en común. Y es poderoso precisamente porque tienen algo en común, lo cual nos indica que, como mínimo, algunas de las propiedades de sistemas en extremo complejos se pueden llegar a comprender sin saber nada acerca de su estructura detallada o de las reglas que la rigen. Las clases de sistemas en que podemos permitirnos ignorar muchos de los detalles se denominan clases de universalidad. Conocer todas las clases de universalidad para un tipo particular de modelo, les permite a los físicos formular enunciados fuertes acerca de lo que puede suceder o no en diferentes tipos de sistemas físicos, de nuevo sabiendo de ellos úni-camente los hechos más básicos. Se trata de un mensaje lleno de esperanza para cualquiera que esté interesado en comprender el comportamiento emergente de sistemas sociales y económicos complejos, como las redes de amistad, las empresas, los mercados financieros e incluso las sociedades.

Uno de los principales obstáculos que se interponen en el camino de la elaboración de modelos sencillos que describen este tipo de sistemas es nuestra escasa comprensión de las reglas fundamentales que los rigen. En cierta ocasión, Albert Einstein dijo que la física trata de problemas sencillos. No que la física sea sencilla, sino que aun en los problemas más difíciles y más inextricables, como la turbulencia de fluidos o la gravedad cuántica, los físicos, al menos en general, empiezan con una idea razonable de las ecuaciones que rigen. Puede que no sean capaces de resolverlas o ni tan sólo de comprender todas las consecuencias que se derivan de las soluciones que pueden hallar, pero al menos pueden ponerse de acuerdo, de entrada, sobre qué ha de ser resuelto. Los economistas y los sociólogos, en cambio, se enfrentan a expectativas más sombrías. Pese a dos siglos de esfuerzo coordinado, las reglas que rigen el comportamiento social y económico de los individuos aún han de ser dilucidadas.

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Quizás el intento más fecundo que ha surgido en el ámbito de las ciencias sociales para formular una teoría general de la toma de decisiones sea el que se conoce como la teoría de las expectativas racionales o sencillamente como racionalidad. Desarrollada por economistas y matemáticos para inyectar cierto rigor científico en los debates centrados en el comportamiento humano, la teoría de la racionalidad se ha convertido, de facto, en el parámetro que sirve para medir y comparar todas las demás ex-plicaciones. Por desgracia, tal como veremos en los capítulos que siguen, la teoría de la racionalidad hace una serie de suposiciones acerca de las disposiciones y las capacidades cognitivas humanas que son de lo más abusivas, tanto más cuanto para considerarlas seriamente son precisos varios años de formación en teoría económica. Y, para mayor desgracia, no hay nadie que defienda una teoría mejor.

En la década de 1950, Herbert Simón y otros propusieron una versión mucho más sensata de la racionalidad, la racionalidad limitada, que relaja algunos de los supuestos más inverosímiles de la teoría anterior sin abandonar por ello su base de sentido común. Aunque cada vez son más los economistas convencidos de que, en realidad, la teoría de la racionalidad limitada debe de ser cierta, y aunque Simón fue galardonado con el pre-mio Nobel por sus ideas, el problema es que una vez que se empieza a contravenir la suposición del comportamiento perfectamente racional, no hay modo de saber cuándo es preciso detenerse. Es decir, al igual que no hay un modo único de hacer que los grafos aleatorios sean no aleatorios, los modos en que la racionalidad puede ser limitada son tan diversos que nunca podemos estar seguros de que el nuestro es el correcto.

La promesa de universalidad es tan atractiva, por tanto, precisamente porque reivindica que en realidad no nos es necesario conocer las reglas detalladas que rigen el comportamiento y la interacción a bajo nivel (hay cuanto menos algunas cuestiones que quizá podemos resolver sin ellas). Y si se trata de una promesa tan espléndida, ¿dónde está el problema? Llevamos décadas trabajando en física con la universalidad y la teoría de los fenómenos críticos, que ha madurado alrededor de aplicaciones como la imantación y la superconductividad: es un campo de la física extremadamente bien desarrollado. ¿Por qué entonces no entendemos cómo funcionan las epidemias, los cortes de electricidad o las caídas de los mercados de valores?

El problema fundamental es que los físicos desarrollaron sus herramientas para tratar cuestiones de la física y no problemas de índole social o económica, y a veces eso representa un obstáculo. Los físicos, por ejemplo, están acostumbrados a pensar las interacciones entre átomos en un retículo cristalino. Entonces, cuando tratan de aplicar sus métodos a las interacciones humanas, tienden a suponer que las personas interaccionan como lo hacen los átomos; de este modo el método parece impresionante y permite obtener montones de resultados elegantes, pero no resuelve el problema real por la sencilla razón de que no trata el problema real. Aparte de todas las maravillas de la universalidad, hay algunos detalles que de hecho sí tienen importancia. Y aquí es donde los sociólogos entran en escena. En realidad, por el simple hecho de haberse pasado la vida estudiándolo saben un par de cosas sobre el modo en que el mundo social funciona, y su forma de entender las cosas es un elemento indispensable para cualquier modelo que aspire a ser útil.

Por evidente que este último punto pueda parecemos, deja muy asombrados a casi todos los físicos, que son muy poco propensos a tener en consideración la opinión de alguien antes de adueñarse de su problema. Si queremos realizar algún avance real, esta

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situación debe cambiar. Los académicos son obstinados y difíciles, poco propensos a traspasar los límites de sus disciplinas para algo más que intercambiar un tímido saludo. Pero en el mundo de las redes, los sociólogos, los economistas, los matemáticos, los informáticos, los biólogos, los ingenieros y los físicos, todos tienen algo que ofrecer a los demás y mucho que aprender. Ninguna disciplina, ningún enfoque por sí solo, tiene bajo su dominio una ciencia de las redes exhaustiva, ni tampoco es probable que esta situación acabe por producirse. Más bien, cualquier comprensión profunda de la estructura de las redes reales sólo se producirá a través de un genuino enlace de las ideas y los datos que se hallan diseminados por todo el espectro intelectual, siendo cada uno una pieza del enigma con sus ideas e historia fascinantes, aunque ninguno de ellos es la única clave que permite descifrarlo. Al igual que sucede con los rompecabezas, la clave para resolverlos es el modo en que todas las partes se entrelazan encajando en una sola imagen unificada. Esa imagen, tal como tendremos oportunidad de ver en los capítulos que vienen a continuación, dista mucho de ser una imagen completa, pero gracias a los esfuerzos de muchos investigadores en toda una multiplicidad de disciplinas y a varios distinguidos linajes de quehacer intelectual en que fundarse, está empezando finalmente a ser visible con claridad.

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Capítulo 3

Mundos pequeños

Tiempo atrás, cuando iniciamos con Steve Strogatz nuestro trabajo conjunto, no sabíamos natía de todo aquello. Ni él ni yo teníamos ni la más remota idea sobre Rapoport o Granovetter, ni de nada que tuviera que ver con redes sociales. Los dos teníamos conocimientos de física, de hecho, me había especializado en esa materia en la universidad. Pero en mi caso la universidad había sido una academia militar y el poco saber que en realidad se había liltrado por los resquicios de mi formación como oficial, así como mis aventuras al aire libre y, en general, las preocupaciones terrenales de la vida de un joven en la Marina, parecía ya algo muy remoto y con poca relevancia inmediata. La teoría de grafos era también un misterio. La teoría de grafos, que, de hecho, es una rama de las matemáticas, se puede dividir, grosso modo, en dos componentes: aquello que es casi obvio y lo que resulta por completo abstruso. Tuve oportunidad de conocer y aprender la parte evidente de la teoría de grafos en un libro de texto, y después de algunos vanos forcejeos con el resto, me convencí que, de todos modos, no era muy interesante.

Toda aquella profunda ignorancia nos dejó en una posición en cierto modo incómoda. Teníamos la razonable certeza de que alguien antes ya debía de haber pensado en aquel problema, y nos preocupaba que pudiéramos estar desperdiciando tanto tiempo simplemente volviendo a inventar la rueda. Pero también pensábamos que si nos poníamos a indagar a fondo, el hecho de saber lo mucho que ya se había hecho nos desalentaría, o, si no, quedaríamos atrapados planteando el problema desde la misma perspectiva y, por tanto, clavados en aquellas mismas cosas donde los demás también habían quedado varados. Después de pasar todo un mes en mi casa de Australia pensando en este tema, nos reunimos durante el mes de enero de 1996 en el despacho de Steve y ambos tomamos una decisión: lo haríamos por nuestra cuenta. Sin contárselo prácticamente a nadie y sin apenas leer nada, dejaríamos a un lado el proyecto de los grillos y nos enfrentaríamos a elaborar algunos modelos muy sencillos de redes sociales que permitieran investigar rasgos tan característicos como el fenómeno del «mundo pequeño». Steve, sin duda considerando que debía protegerme de mí mismo, insistió en que le dedicáramos sólo cuatro meses —un único semestre—, después de lo cual, si no habíamos hecho algún avance significativo, deberíamos aceptar la derrota y volver a los grillos. En el peor de los casos, mi graduación quedaría pospuesta durante un semestre, y, si eso me hacía feliz, ¿por qué no hacerlo?

CON UN POCO DE AYUDA DE MIS AMIGOS

En aquel momento llevaba viviendo en Ithaca justo dos años y empezaba a sentir que tenía una nueva casa con nuevos amigos, aunque seguía sintiéndome también muy unido a mis antiguas amistades. Se me ocurrió que, no obstante, si se preguntaba al estudiante medio de Cornell lo unido que se sentía con una persona de Australia escogida al azar, la respuesta sería probablemente que «no mucho». Al fin y al cabo, la mayoría de mis

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amigos en Estados Unidos no habían conocido a otros australianos antes de conocerme a mí, y algunos de mis amigos australianos no conocían a ningún estadounidense. Los dos países se hallaban casi en las antípodas, y pese a cierta similitud cultural y una buena dosis de fascinación mutua, la mayoría de sus respectivos habitantes los considera irremisiblemente distantes, incluso exóticos. Sin embargo, al menos un pequeño grupo de estadounidenses y un pequeño grupo de australianos en realidad estaban muy unidos entre sí, en virtud, aunque puede que no lo supieran, de un único amigo que todos tenían en común, yo mismo.

Una situación similar se daba a una escala más pequeña entre mis diferentes grupos de amigos en Cornell. Por mi parte estudiaba en el departamento de Mecánica Teórica y Aplicada, que era un pequeño departamento de la universidad en el cual había casualmente más alumnos extranjeros que estadounidenses. Pasé muchísimo tiempo en aquel departamento y llegué a conocer bastante bien a los demás estudiantes. Pero también daba clases de escalada y esquí en el programa de actividades educativas al aire libre de Cornell, y la mayoría de los amigos de Cornell que aún hoy conservo eran compañeros instructores en actividades al aire libre o estudiantes. Por último, durante mi primer año en la universidad había vivido en una gran residencia de estudiantes y había hecho allí algunos buenos amigos.

Mis compañeros de clase se conocían entre sí, mis compañeros de la residencia se conocían unos a otros y los amigos que había hecho en las actividades al aire libre también. Pero los diferentes grupos eran todos, en efecto, bastante, diferentes. Sin tener a alguien como yo a quien ir a ver, mis amigos de escalada, por ejemplo, hubieran tenido que encontrar una razón algo rebuscada para aventurarse alguna vez por mi departamento en el Kimball Hall y —no sin cierta justificación— hubieran tendido a considerar a los estudiantes de ingeniería una especie aparte.

Que dos individuos puedan compartir un amigo común al que cada uno de ellos considera «íntimo» y que, aun así, no dejen de considerarse el uno al otro como «lejanos» es una faceta tópica de la vida social, y a la vez también bastante enigmática. Tal como veremos en el capítulo 5, esta paradoja se halla en el ceniro del problema del mundo pequeño y a través de su resolución podemos entender no sólo los resultados alcanzados por Milgram, sino también una serie de otros problemas de redes que, a primera vista, no tienen nada que ver con la sociología. Eso, sin embargo, nos llevará cierto trabajo. Por el momento, baste decir que no sólo tenemos amigos, sino que tenemos grupos de amigos, cada uno de los cuales se define por el conjunto particular de circunstancias —cierto contexto, como en este caso la residencia de estudiantes o nuestro actual puesto de trabajo— que propició que llegásemos a conocernos. En el interior de cada grupo tiende a haber una densidad alta de vínculos y lazos interpersonales, pero, en cambio, los lazos que unen a grupos diferentes son típicamente escasos.

Los grupos, sin embargo, están relacionados en virtud de individuos que pertenecen a más de un grupo a la vez. Con el tiempo, a medida que los de un grupo empiezan a interactuar con los de otro por intermediación de un amigo común, estos solapamientos (overlaps) entre los grupos pueden hacerse más fuertes y entonces las líneas divisorias entre ellos se desdibujan. Durante los años que pasé en Cornell, mis diferentes grupos de amigos finalmente llegaron a conocerse entre sí y en algunas ocasiones se hicieron asimismo amigos. Se dio el caso de que mis amigos de Australia también vinieron a

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visitarme, y si bien no pasaron el tiempo suficiente como para establecer relaciones duraderas, la separación entre los dos países es ahora, en un sentido modesto, menos clara y marcada que antes.

Después de darle vueltas a estas ideas en numerosas ocasiones y de deambular bastante por el gélido campus de Cornell, Steve y yo decidimos que había cuatro elementos que queríamos recoger en nuestro modelo. El primero era que las redes sociales constan de muchos grupos que se solapan, imbrican o coinciden en parte, en cuyo interior están densamente conexionados y que se solapan en virtud de individuos que tienen múltiples relaciones de afiliación. El segundo era que las redes sociales no son objetos estáticos, sino que en ellas se forjan continuamente nuevas relaciones y las antiguas se abandonan. En tercer lugar, no todas las relaciones potencia les son igualmente probables. A quién conoceré mañana depende al menos en cierta medida de a quién conozco hoy. Pero el elemento final era que a veces hacemos cosas que provienen por entero de nuestras preferencias y características intrínsecas, y que estas acciones, estos actos, pueden llevarnos a conocer a nuevas personas que no tienen relación alguna con nuestras anteriores amistades. Por ejemplo, mi decisión de ir a Estados Unidos estuvo motivada sólo por mi deseo de estudiar en una facultad, y no conocía a nadie cuando llegué, ni nadie tampoco me conocía. Asimismo, mi decisión de enseñar escalada no se vio afectada por mi elección de departamento, como tampoco lo estuvo la de la residencia de estudiante en la cual vivía.

Dicho de otro modo, hacemos lo que hacemos en parte por la posición que ocupamos en la estructura social que nos rodea y, en parte, por nuestras preferencias y características innatas. En sociología, estas dos fuerzas reciben los nombres de estructura y acción (agency), y la evolución de una red social está impulsada por un equilibrio entre estas dos fuerzas. Dado que la acción es una parte del proceso de toma de decisiones que realiza un individuo que no está constreñida por la posición estructural que ocupa, los actos que se derivan de la acción parecen acontecimientos aleatorios a los ojos del resto del mundo. Sin duda, decisiones como ir a otro país o matricularse en una determinada (acuitad derivan de: una compleja mezcla de historia personal y psicología, y, por tanto, no son en absoluto aleatorias. Pero la cuestión es que mientras no sean explícitamente determinadas por la red social real, podemos tratarlas como si fueran aleatorias.

Una vez que estas aparentes afiliaciones aleatorias han sido establecidas, la estructura, sin embargo, vuelve a aparecer en la imagen, y los solapamientos recién creados se convierten en puentes que los individuos pueden recorrer para formar afiliaciones adicionales por su cuenta. La evolución dinámica de las relaciones en una red social, por tanto, está impulsada por un equilibrio entre fuerzas en conflicto. Por un lado, los individuos toman lo que parecen ser decisiones aleatorias para lanzarse en nuevas esferas sociales. Y, por otra, están obligados y a la vez posibilitados gracias a sus amistades actuales a reforzar las estructuras de grupo ya existentes. La pregunta del millón es, así, ¿qué importancia tiene lo uno en relación con lo otro?

Obviamente, nosotros no lo sabíamos. Y, lo que es más, estábamos bastante seguros de que nadie lo sabía. El mundo, al fin y al cabo, es un lugar complejo precisamente por este tipo de equilibrio, difícil de medir e incierto, entre fuerzas en conflicto. Por suerte, en enredos empíricos de este tipo es donde la teoría llega realmente a lucirse. En lugar de procurar establecer el equilibrio entre voluntades individuales y la estructura social

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—entre la aleatoriedad y el orden— que existe en el mundo real, podríamos plantear la pregunta: ¿qué aprendemos al examinar todos los ¡ñutidos posibles} Dicho de otro modo, pensemos en la importancia relativa del orden y la aleatoriedad como un parámetro que podemos sintonizar para desplazarnos por un espacio de posibilidades, de una forma bastante análoga a cómo el sintonizador de una radio vieja nos permitía examinar el espectro de frecuencias radiofónicas.

En un extremo del espectro, los individuos siempre hacen nuevos amigos a través de sus actuales amistades y, en el otro extremo, no los hacen nunca. Ni un extremo ni el otro son posiciones muy realistas, pero precisamente ésa es la cuestión: al escoger los extremos poco razonables esperábamos que, en algún lugar del desordenado espacio intermedio, encontraríamos una versión creíble de la realidad. Y aunque no pudiéramos especificar con exactitud dónde podría encontrarse ese punto, albergábamos la esperanza de que buena parte de lo que se hallaba entre los dos extremos sería, en un sentido bien definido, lo mismo. Lo que íbamos buscando no era un único tipo de red para presentarlo como modelo de lo que es una red social, sino un tipo de red con espíritu de universidad, una clase de redes, cada una de las cuales pudiera diferir de todas las demás, pero cuyas propiedades esenciales no dependieran de esos detalles.

Buscar el tipo acertado de modelo nos llevó cierto tiempo. La noción de estructura de grupo con la que habíamos echado a andar resultó ser difícil de captar del modo preciso en que habíamos imaginado. Pero al final se produjo el avance decisivo. Como siempre, fui corriendo por el pasillo directamente al despacho de Steve y golpeé la puerta hasta que él dejó lo que en aquel momento se proponía hacer, y me hizo entrar.

DE LOS HOMBRES DE LAS CAVERNAS A LOS HABITANTES DE SOLARÍA

Tal vez no sea nada sorprendente, pero de niño me encantaban las obras de Isaac Asimov. En concreto leí y releí sus dos series más conocidas: su trilogía, Fundación y la serie Robot. Curiosamente, la psicohistoria de Hari Seldon, el protagonista principal de Fundación, fue probablemente mi primer contacto con la idea de emergencia en los sistemas sociales. Tal como lo expresa el matemático Seldon, si bien el comportamiento de los individuos es sin remisión complejo e impredecible, es posible analizar y predecir el comportamiento de las bandas, de las muchedumbres e incluso de las civilizaciones. Por fantástico que pudiera resultar cuando, a principios de la década de 1950, Asimov lo formuló, este enfoque es notable por su anticipación de buena parte de lo que el estudio de los sistemas complejos se propone realizar en nuestros días. Sin embargo, con Steve de lo que quería hablar era de la serie Robot.

En Bóvedas de acero, el primer libro de la serie, el detective Elijah Baley investiga el misterio de un asesinato en una Tierra del futuro que ha sido construida en el subsuelo. Mientras criba los detalles del asesinato, también contempla los enigmas de su propia vida y de sus relaciones con su compañero. De entre las ingentes masas de seres humanos que viven en las cuevas de acero, Baley sólo conoce a un pequeño grupo muy unido de personas y prácticamente a nadie más. Los extraños no se hablan entre sí, y las interacciones entre amigos son físicas y personales. En la continuación del relato, El sol desnudo, Baley es enviado a cumplir una misión en el planeta Solana, gran parte de cuyo malestar se sitúa en el otro extremo del espectro de la interacción social. A diferencia

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de los terrícolas nativos, los habitantes de Solaría viven en la superficie de un planeta escasamente poblado. Habitan en enormes propiedades, en solitario aislamiento, acompañados sólo por robots, e interactúan entre sí (incluso con sus esposos y esposas) sólo virtualmente, a través de lo que en realidad es una plataforma de teleconferencia global. De vuelta a la Tierra, la vida se desarrolla en la seguridad de vínculos entrelazados y mutuamente reafirmantes, de modo que entablar relación con un extraño es algo inconcebible. En Solaría, sin embargo, todas las interacciones son igualmente accesibles, y las relaciones anteriores parecen no tener relativamente importancia a la hora de establecer otras nuevas.

Imaginemos ahora dos mundos —un mundo de cuevas y un mundo de relaciones aleatorias e independientes— y preguntemos por el modo en que se forman las relaciones en cada uno de ellos. En concreto, pensemos cuál es la probabilidad que tenemos de conocer a una determinada persona escogida al azar en función de cuántos amigos comunes tenemos en realidad con la otra persona. En un mundo de cavernas, la ausencia de conocidos comunes sugiere que la población vive en «cuevas» diferentes, de modo que probablemente nunca se llegarán a encontrar. Pero si se da el caso de que tengan un solo amigo común, la consecuencia es que ambos viven en la misma comunidad, se mueven en los mismos círculos sociales y por tanto tienen una alta probabilidad de llegar a conocerse. Obviamente, ése sería un lugar extraño para vivir, pero de nuevo la cuestión aquí es encontrar los extremos. En el otro extremo, muy afín a Solaría, la historia social del individuo es irrelevante para su futuro. Aunque dos personas puedan tener muchos amigos en común, eso no les hace tener ni más posibilidades de conocerse, ni tampoco menos, que si no tuvieran ningún amigo común.

Cada uno de estos principios generales que rigen la elección de nuevos amigos se puede expresar de un modo más preciso mediante los términos de lo que podríamos denominar reglas de interacción. En el universo de nuestro modelo, podemos construir una red de nodos interconectados por vínculos sociales (imaginemos que se trata de lazos de amistad, aunque no tengan por qué serlo) y luego dejar que la red evolucione en el tiempo conforme los individuos entablan nuevas amistades- según una regla de interacción específica. Los dos tipos extremos de mundos, el mundo de las cavernas y el de Solaría, por ejemplo, se pueden captar a través de las reglas que se muestran en la figura 3.1. Vemos cómo la tendencia de las dos personas a entablar amistad está determinada por el número de amigos que actualmente tienen en común, pero que el modo preciso en que es determinado varía drásticamente de una regla a otra. La curva superior corresponde al hombre del mundo de las cavernas porque tan pronto como los individuos tienen un único amigo en común, inmediatamente muestran también una fuerte tendencia a convertirse en amigos. La curva de la parte inferior, en cambio, corresponde al mundo de Solaría, en el cual aunque el número de amigos comunes es muy elevado, eso tiene un escaso efecto en la tendencia que tienen sus habitantes a interactuar. De este modo, bajo casi todas las circunstancias, interactúan de un modo aleatorio.

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FIGURA 3.1. Dos tipos extremos de reglas de interacción. En la curva de arriba (mundo de los habitantes de las cavernas), el hecho de tener aunque sólo sea un único amigo común implica que A y B tienen muchas posibilidades de conocerse. En la curva de abajo (el mundo de Solaría), todas las interacciones son por igual improbables, con independencia de cuántos amigos compartan A y B.

La gran ventaja de formalizar las reglas de la evolución de la red de este modo es que, tal como vemos en la figura 3.2, se puede definir un continuo de reglas intermedias que aparecen como curvas que se hallan entre los dos extremos. Cada una de estas reglas expresa la tendencia de dos individuos a convertirse en amigos en función de cuántos amigos comunes tienen en ese momento, pero varían en cuanto a la importancia que se confiere a los amigos comunes. Desde un punto de vista matemático, toda esta familia de reglas se puede expresar en términos de una ecuación que contiene un único parámetro sintonizable. Al ajustar, o sintonizar, el parámetro entre cero e infinito, podemos escoger una de las reglas de interacción —por ejemplo, una de las que se muestran en la figura 3.2— y construir entonces una red que evolucione en función de esta regla. Aquello que así hemos creado es un modelo matemático de una red social. Dado que éste fue el primer modelo que creamos con Steve, lo denominamos, a falta de mejor nombre, el modelo alfa, y de este modo el nombre del parámetro que regía su conducta pasó a ser el de alfa.

Si bien por entonces aún no lo sabíamos, el modelo alfa era en su espíritu muy similar a las redes de sesgo aleatorio de Anatol Rapoport. Y, al igual que Rapoport, rápidamente nos resultó imposible resolver nada sirviéndonos sólo de papel y lápiz. Por suerte para nosotros, cinco décadas de desarrollo tecnológico finalmente habían producido ordenadores lo bastante rápidos para hacer el trabajo por la fuerza bruta. En realidad, en muchos sentidos los problemas de dinámicas de redes son ideales para la simulación por ordenador. Reglas muy sencillas, a la escala de acciones individuales, pueden generar una complejidad desconcertante cuando muchos de estos individuos interactúan en el tiempo, cada uno tomando decisiones que necesariamente dependen de las decisiones que han sido tomadas en un pasado. A menudo los resultados son muy

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contraintuitivos, y los cálculos a lápiz y en papel rara vez funcionan solos. A los ordenadores, sin embargo, les van estas cosas, y esta interacción sin fin, ciegamente reiterativa y rápida de reglas sencillas es precisamente para lo que han sido creados. Al igual que los físicos hacen experimentos en el laboratorio, los ordenadores han permitido a los matemáticos convertirse en experimentadores, poniendo a prueba sus teorías en una multitud de laboratorios imaginarios en los que las reglas de la realidad pueden ser ajustadas a voluntad.

FIGURA 3.2. Entre los dos extremos, existe toda una familia de reglas de interacción, cada una especificada por un valor particular del parámetro sintonizable (a). Cuando a = 0, tenemos un habitante del mundo de las cavernas; cuando a se convierte en infinito, tenemos la regla de interacción de Solaría.

Número de amigos mutuos compartidos por A y B

Pero ¿qué se supone que estamos poniendo a prueba? Recordemos que el problema que queremos comprender —el origen del fenómeno del mundo pequeño— parecía depender de la presencia de dos propiedades, al parecer contradictorias, de las redes sociales. Por un lado, la red debe mostrar un coeficiente de agrupamiento {clustering coefficient) grande, lo cual significaría que, por término medio, los amigos de una persona tienen muchas más posibilidades de conocerse entre sí que dos personas escogidas al azar. Por otro lado, debería ser posible relacionar a dos personas escogidas al azar a través de una cadena de sólo unos pocos intermediarios. De ahí que incluso individuos separados desde el punto de vista global, estarían unidos por cadenas cortas o caminos (paths) en la red. Satisfacer cada una de estas propiedades por sí misma es trivial, pero no estaba de ningún modo claro cómo se podrían combinar. El mundo de los habitantes de las cavernas de Elijah Baley, por ejemplo, está sin duda muy agrupado, pero nuestra intuición sugería que si todas las personas que conocemos tienden a conocerse sólo entre sí, sería muy difícil relacionarnos a través de ellas con el resto del mundo dando tan sólo unos pocos pasos. Toda aquella redundancia local podría ser buena para la cohesión del grupo, pero ciertamente no resulta de ayuda para fomentar la conectividad global. En cambio, el mundo de Solaría tiene muchas más posibilidades de presentar longitudes cortas en los caminos de la red. De hecho, cuando las personas interactúan pura y simplemente al azar, un resultado estándar de la teoría de grafos es que, por término medio, la longitud típica de un camino entre dos cualesquiera de ellas será corto. Sin embargo también es fácil mostrar que en un grafo aleatorio, la probabilidad de que cualquiera de nuestros amigos se conozcan entre sí es prácticamente desdeñable en el límite de una población global muy grande; de ahí que el coeficiente de agrupamíento sea pequeño. Nuestra intuición, por tanto, nos sugiere que el mundo puede o ser pequeño o estar agrupado, pero no puede ser ambas cosas a la vez. Los ordenadores, sin embargo, son indiferentes a la intuición.

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MUNDOS PEQUEÑOS

Sirviéndonos de la longitud del camino en la red y del coeficiente de agrupamíento como sondas de investigación, empezamos a incorporar nuestras redes alfa al ordenador, primero construyéndolas y luego implementando algunos algoritmos estándares para medir las estadísticas correspondientes. La programación necesaria para llevarlo a cabo era elemental, pero tuve que aprender el lenguaje mientras la elaboraba, de modo que el código resultante era feo y lento, y a menudo tenía que dedi-car horas a rastrear la pista de algún bug que detenía mi programa después de que hubiera funcionado durante todo un día o más. La simulación por ordenadores puede ser menos liada que en el mundo real, pero aun así es difícil. Sin embargo, al cabo de algo más de un mes, disponíamos al menos de algunos resultados sobre los que reflexionar.

A primera vista, parecía que nuestra intuición había sido correcta. Cuando a adoptaba un valor bajo, es decir, cuando los nodos tenían una fuerte preferencia por relacionarse sólo con amigos de amigos, el grafo resultante tendía a ser muy agrupado. Tanto era así, de hecho, que en realidad se fragmentaba en muchos componentes diminutos o cuevas. En el interior de cada cueva, cada uno estaba bien relacionado con los demás, pero entre cuevas diferentes no había ninguna relación. Este resultado era en realidad un inconveniente, porque cuando las redes se fragmentan de este modo, resulta difícil definir la distancia entre los nodos en diferentes fragmentos. Por fortuna es posible definir una noción sensata de longitud de camino (path length) que pueda dar cuenta de la desintegración de la red. En la forma más sencilla de este tipo de modificación, se mide la longitud del camino más corto entre pares de nodos, exactamente como antes, pero sólo se computa el promedio de los pares que se hallan en la misma componente conexa. El resultado, tal como lo muestra la figura 3.3, es que la longitud de camino típica es pequeña cuando el valor de alfa es bajo y es también pequeña cuando el valor de alfa es alto; sin embargo, la longitud del camino se dispara hacia arriba cuando el valor de alfa se halla en algún punto intermedio. La explicación es que para un valor de alfa bajo, el grafo está muy fragmentado, pero dado que la media se calcula sólo entre los nodos presentes en las mismas componentes conexas (las cuevas), la misma talla pequeña de los componentes produce caminos de longitud corta. Éste es el mundo de Bóvedas de acero, en el cual las personas que pueden ser accesibles son fácilmente accesibles y las personas que no pueden serlo no lo son de ningún modo. En cambio, cuando el valor de alfa es alto, el grafo es más o menos aleatorio. En consecuencia, se halla conectado entonces a una única componente universal, y la separación típica entre un par cualquiera de nodos es pequeña, tal como sabemos que sucede en el caso de los grafos aleatorios. Pero éste es en cambio el mundo de Solana, en el que se puede acceder a cualquiera con más o menos idéntica facilidad.

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FIGURA 3.3. Longitud de camino en función de alfa (a). Cuando alfa adopta un valor crítico, muchas pequeñas agrupaciones se unen formando la red entera, cuya longitud, luego, rápidamente se reduce.

En la punta que ocupa el centro de la figura 3.3 se halla todo el comportamiento interesante. A la izquierda de esta punta, cuando alfa aumenta, los fragmentos se juntan rápidamente, lo cual redunda en un gran aumento de la longitud aparente del camino en la red. El mundo se está haciendo más grande porque las componentes previas aisladas están empezando a conectarse. Es más difícil, por término medio, contactar o establecer relación con ¡as personas, pero cada vez son más las personas con las que se puede contactar. A la derecha de la punta, todas las componentes de la red han sido contactadas a una única entidad, y entonces la longitud media del camino empieza rápidamente a comprimirse a medida que la regla de interacción se va haciendo aún más aleatoria. Justo en la punta hay un punto crítico, una transición de fase —muy similar a aquella de la que hablamos a propósito de los grafos aleatorios— en la cual cualquiera está conectado, pero la longitud típica del camino entre parejas de individuos tiende a ser muy grande. En el vértice de la punta, en una red, pongamos por caso, de un millón de individuos cada uno de los cuales cuenta con un centenar de amigos, la longitud típica del camino sería del orden del millar; es decir, una red en la cual nos hallamos a tan sólo unos pocos miles de apretones de manos del presidente es, sin duda, la antítesis de un mundo pequeño. Pero un mundo así, y eso es importante, es inherentemente inestable. Casi tan pronto como se ha producido la transición de fase y la red ha quedado globalmente conectada, la longitud media del camino empieza a caer como una piedra, acercándose rápidamente a su mínimo final. Aunque pareciera enigmática por aquel entonces, fue esta caída sorprendentemente rápida en la longitud lo que resultó ser crítico.

El coeficiente de agrupamiento también mostraba tener un comportamiento imprevisto: primero aumentaba hasta alcanzar un máximo para algunos valores bajos de alfa, y luego también caía rápidamente, del mismo modo que la longitud media de camino. Pero, lo que resultaba más interesante, sin embargo, era el lugar donde se situaba esta transición respecto a la transición correspondiente en la longitud del camino. Dado que esperábamos, por un lado, grafos muy agrupados con longitudes ca-racterísticas grandes y, por otro, grafos poco agrupados con longitudes típicas pequeñas, esperábamos también que las transiciones de las dos estadísticas pudieran también corresponderse entre sí. En cambio, tal como lo muestra la figura 3.4, la longitud empezaba a caer en picado tan pronto como el coeficiente de agrupamiento alcanzaba su valor máximo.

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Al principio pensamos que debía de haber algún error en el código, pero después de comprobarlo minuciosamente y de devanarnos los sesos, caímos en la cuenta de que aquello que estábamos contemplando era el fenómeno de mundo muy pequeño que íbamos buscando. En el universo que definía nuestro modelo, había un régimen en el cual las redes mostraban un elevado agrupamiento de cuevas desconectadas, pero que estaban relacionadas de modo que se podía contactar con cualquier nodo desde cualquier otro con una media de sólo unos pocos pasos. A las redes de este tipo las denominamos redes de mundo pequeño, una denominación que quizá no sea la más científica de las etiquetas, pero que cuenta con la gran ventaja de ser pegadiza. Las redes de mundo pequeño desde entonces han sido objeto de mucha atención y si bien el enmarañado modelo alfa original ha sido en buena medida olvidado en otras partes, todavía hay algunas cosas que puede enseñarnos acerca del mundo.

FIGURA 3.4. Comparación entre longitud de camino (í.) y coeficiente de agrupamiento (C). La región entre las curvas, en la que L es pequeña y C es grande (sombreada), representa la presencia de redes de mundo pequeño.

Ante todo, el modelo alfa nos dice que o el mundo se fragmenta en muchos pequeños en una única componente gigantesca, en cuyo interior prácticamente cualquier individuo puede entrar en contacto con cualquier otro. No es posible, por ejemplo, tener dos o incluso unas pocas componentes mayores en las que el mundo se divida de forma equitativa o de manera uniforme. Este resultado puede parecer sorprendente porque el mundo a menudo aparece dividido, según fronteras geográficas, líneas ideológicas o culturales, en un pequeño número de facciones grandes e incompatibles: Este-Oeste, negros y blancos, ricos y pobres, judíos, cristianos y musulmanes. Si bien estas divisiones pueden guiar nuestra percepción, y en consecuencia afectar a nuestras acciones de formas muy diversas, lo que el modelo alfa nos dice es que no se aplica a la red misma, es decir, que o bien estamos todos relacionados o bien no estamos relacionados de ningún modo, y que, en realidad, no hay espacio intermedio.

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Además, resulta que un estado muy conexionado es probablemente más aplastante que un estado muy fragmentado. El parámetro alfa que utilizamos, recordémoslo, representa un equilibrio entre las limitaciones de la estructura social y la libertad de la acción individual. Por el momento, alfa es un parámetro difícil de interpretar, ya que no queda precisamente claro qué significa un valor particular considerado en términos del mundo real. Una vez que aprendamos algo más acerca de redes, sin embargo, se hará evidente lo lejos que llega ese poquito de acción. La consecuencia es que el mundo en el que vivimos casi con toda probabilidad se halla a la derecha de la punta marcada por la figura 3.4, lo cual implica que cada uno de nosotros puede estar en relación con cualquier otro individuo. De hecho, el modelo lleva a hacer otra afirmación aún más fuerte. Dado que la desconexión, a la derecha de la punta, es tan rápida, no sólo es probable que el mundo sea globalmente conexo, sino que es casi seguro que el mundo es pequeño en el sentido de que casi cualquier par de individuos puede estar relacionado a través de una cadena corta de intermediarios. Este resultado puede también suponer una sorpresa para muchos de nosotros, que hemos pasado la mayor parte de nuestras vi-das interactuando con un grupo relativamente pequeño de personas —amigos, familia y compañeros de trabajo o colegas— que en general se asemejan bastante a nosotros mismos. Incluso las personas educadas y privilegiadas se pueden sentir aisladas dentro de sus pequeñas comunidades. Puede que no se sientan infelices con esa situación, pero es probable que se sientan increíblemente distantes de una gran mayoría del mundo que es por completo distinta a la porción relativamente pequeña que en realidad conocen. Entonces ¿cómo es posible que, pese a esta percepción (bastante real, sea dicho de paso), estemos todos conectados, relacionados unos con otros?

La solución de la paradoja es que el coeficiente de agrupamiento no cae tan rápido como la longitud del camino. No importa cómo sea la red a una escala global —fragmentada o conexionada, grande o pequeña—, es casi seguro que el coeficiente de agrupamiento será alto. Por tanto, a los individuos se les imponen severas limitaciones acerca de lo que pueden deducir del mundo partiendo de lo que observan. Un célebre aforismo sostiene que toda política es local, pero, en realidad, sería mejor decir que toda experiencia es local, es decir, sólo sabemos aquello que sabemos, y el resto del mundo, por definición, se halla más allá del alcance de nuestra pantalla de radar. En las redes sociales, la única información a la que tenemos acceso, y, en consecuencia, los únicos datos que podemos utilizar para hacer afirmaciones sobre el mundo, se hallan en nuestro entorno o vecindario local, en nuestros amigos y conocidos. Si la mayoría de nuestros amigos se conocen entre sí, es decir, si nuestro vecindario local está muy agrupado, y si el entorno local de cualquier otro individuo está tan agrupado como el nuestro, entonces tendemos a suponer que no todos estos agrupamientos pueden estar relacionados.

Pero de poder, pueden estarlo, y por esta razón el fenómeno del mundo pequeño es tan contraintuitivo: es un fenómeno global, y los individuos, sin embargo, sólo son capaces de hacer mediciones locales. Sólo conocemos a quien conocemos, y tal vez en la mayoría de los casos nuestros amigos conocen al mismo tipo de personas que nosotros. Pero cuando sólo uno de nuestros amigos es a su vez amigo de sólo una persona que es amiga de alguien que no se asemeja en nada a nosotros, entonces existe un camino de conexión. Puede que no estemos en condiciones de utilizar ese camino, puede que no sepamos ni siquiera que está ahí, y encontrarlo puede ser difícil. Pero el caso es que está ahí. Y cuando se trata de difusión de ideas, propagación de influencias e incluso de enfermedades, ese camino importa tanto si conocemos su existencia como si no. Tal

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como sucede en Hollywood, importa a quién conocemos, pero aún hay algo más: también importa a quién conocen nuestros amigos y a quiénes conocen aquellos otros individuos.

LO MÁS SENCILLO POSIBLE

El modelo alfa era un intento de comprender el modo en que se podían generar redes de inundo pequeño desde el punto de vista de las reglas que las personas siguen cuando hacen nuevos amigos. Pero cuando supimos que el fenómeno del mundo pequeño era posible, nos propusimos averiguar exactamente qué lo generaba. No parecía adecuado concluir sencillamente que el efecto que estábamos buscando estaba en función de nuestro parámetro alfo porque, en realidad, no sabíamos qué era alfa y, por tanto, tampoco cuál era el significado de cualquier valor particular de ese parámetro. Pese a la sencillez del modelo alfa, seguía siendo complicado, de modo que decidimos que si realmente queríamos comprender qué sucedía, debíamos seguir la célebre máxima de Einstein: hacer que sea «lo más sencillo posible, pero no simple». Así, ¿cuál era el modelo más sencillo que podía replicar el fenómeno del mundo pequeño? ¿Y qué podía decirnos, en su sencillez, que no nos hubiera dicho ya el modelo alfa? Lo que empezamos a hacer con nuestro segundo modelo —en lo sucesivo modelo beta— fue abandonar incluso la más superficial pretensión de modelar las redes sociales y tratar la estructura y la aleatoriedad del modo más abstracto posible.

En física, tal como lo expusimos con anterioridad, las interacciones entre los elementos de un sistema a menudo se producen en un retículo. Los retículos son objetos de estudio particularmente convenientes porque en un retículo cada posición es idéntica a cualquier otra, de modo que una vez conocemos nuestra posición, conocemos también la de todos los demás. Por esta razón los sistemas de cuadrícula son tan populares cuando ' se trata de proyectar ciudades o cubículos en un gran espacio de oficinas: resulta muy fácil orientarse en ellos. Los únicos casos algo peliagudos son aquellos que se sitúan en las fronteras, porque esas posiciones tienen menos interacciones que sus homologas en el interior de los retículos. Esta asimetría se puede reparar fácilmente (en términos matemáticos, si no en el espacio físico de la oficina) «envolviendo» el espacio alrededor de sí mismo, de manera que los lados opuestos se unan. De este modo, un segmento de línea recta se convierte en un anillo, y un retículo cuadrado se convierte en un toro (figura 3.5). A los anillos y a los toros se les denomina retículos periódicos porque no existe ya ninguna frontera por la cual se pueda salir del espacio. Cualquier punto que se mueva de una posición a otra en el retículo está destinado a seguir dando vueltas y vueltas, periódicamente, como una nave enemiga en los antiguos videojuegos de invasores del espacio.

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FIGURA 3.5. Un retículo se puede hacer periódico uniendo sus extremos opuestos. En los diagramas de arriba, un retículo unidimensional (izquierda) se convierte en un anillo (derecha). En los diagramas de abajo, un retículo bidimensional (izquierda) se convierte en un toro (derecha).

Los retículos periódicos, por tanto, se asemejaban a una clase de redes totalmente lógica para encarnar la noción de interacciones ordenadas. En el otro extremo, una red aleatoria parecía ser la encarnación de interacciones desordenadas. Y si bien no son tan sencillas como los retículos, las redes aleatorias, sin embargo, también se han llegado a comprender bastante bien. Más en concreto, si bien las propiedades de los retículos periódicos se pueden especificar de un modo exacto, las propiedades de un grafo aleatorio se pueden especificar, en cambio, estadísticamente. Imaginemos dos árboles de la misma especie y más o menos del mismo tamaño que crecen juntos uno al lado del otro en el mismo suelo. Sin duda, nunca llegarán a ser el mismo árbol, pero, con todo, es igualmente evidente que son, en cierto sentido, intercambiables. Los grafos aleatorios son predecibles aproximadamente del mismo modo: dado un par cualquiera de grafos aleatorios suficientemente grandes con los mismos parámetros, ninguna prueba estadística podría distinguirlos.

Así, se podía considerar que una red era ordenada si se asemejaba a un retículo, y que era desordenada si se asemejaba a un grato aleatorio. Todo lo que debíamos hacer era encontrar un modo para sintonizar cada red entre el orden completo y el desorden completo de forma que pasara por todas las etapas intermedias. Si bien estas redes en parte ordenadas, en parte aleatorias, resultan aún difíciles de comprender en términos puramente matemáticos, son carnaza para los ordenadores, de modo que rápidamente desarrollamos un sencillo algoritmo que permitiera construirlas. Dibujemos un retículo regular, por ejemplo, como el que se muestra en la figura 3.6, en el cual cada nodo está conectado con un determinado número de sus vecinos más cercanos en el anillo. En esta disposición, por ejemplo, si tenemos diez amigos, conocemos los cinco que se hallan directamente a la izquierda y luego los cinco que se hallan inmediatamente a la derecha. Al igual que sucedía con los extremos del modelo alfa, este tipo de red social es bastante extraña: sería como si todos los que estuvieran en un anillo tuvieran las manos agarradas y el único modo de comunicarse fuera hablar en voz alta a alguien

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situado lo bastante cerca como para oírles. Pero conviene tener presente que aquí no tratábamos de construir redes sociales, sino sólo de hacer una interpolación, de algún modo sencillo, entre redes ordenadas y desordenadas.

FIGURA 3.6. Construcción del modelo beta. Los vínculos en un retículo periódico unidimensional son renovados aleatoriamente con la probabilidad beta (ß). Cuando beta es igual a 0 (izquierda), el retículo no experimenta ningún cambio, y cuando beta es igual a 1 (derecha), todo los enlaces son renovados, generando una red aleatoria. En el término medio, las redes son en parte ordenadas y en parte aleatorias (por ejemplo, el enlace inicial de A y 6 ha sido renovado como B nuevo).

Ahora, imaginemos que introducimos teléfonos móviles. En lugar de hablar con uno de nuestros vecinos, ahora disponemos de un teléfono que nos pone directamente en contacto con otra persona, escogida al azar entre toda la red. En la figura 3.6, esto equivale a escoger un vínculo al azar y renovarlo (rewiring), es decir, borrar un enlace entre A y B, y luego, manteniendo el extremo de A fijo, escoger un nuevo amigo, B nuevo, al azar, en el anillo. En la práctica, lo que hacemos es escoger un valor de beta (el nuevo parámetro sintonizable) entre 0 y 1, y luego sistemáticamente visitar cada enlace en el retículo y renovarlo con probabilidad beta. De modo que si beta es igual a 0, entonces no se produce ninguna renovación (nadie tiene teléfono móvil) y terminamos justo allí donde empezamos, un retículo perfectamente regular. En el otro extremo, cuando beta es igual a 1, cualquier enlace individual es renovado, y el resultado es una red muy desordenada (diagrama de la derecha en la figura 3.6) que se asemeja a un grafo aleatorio.

Estos dos extremos del modelo beta eran mucho más fáciles de comprender que los extremos correspondientes del modelo alfa, los cuales, recordémoslo, estaban definidos en términos de las reglas de interacción que regían los nodos individuales. Las redes que se desarrollan dinámicamente, como el modelo alfa, en general resultan difíciles de analizar porque con frecuencia no se sabe exactamente de qué tratan las reglas de comportamiento subyacentes que generan la estructura observable. Y, lo que tal vez era aún más importante: muchos tipos de reglas de comportamiento subyacentes posiblemente podían generar los mismos tipos de rasgos estructurales en la red final, y éste era el problema que más nos interesaba. Sabíamos de qué modo generar redes de

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mundo pequeño dinámicamente. Ahora nos preguntábamos en qué medida podían existir independientemente del modo en que las habíamos generado.

Además de hallarse en los extremos opuestos del espectro orden-aleatoriedad, ¿en qué otros sentidos difieren los retículos de los grafos aleatorios? Ante todo, un retículo en anillo es «grande» en el sentido de que cuando está formado por muchísimos individuos, el número típico de pasos —el camino— entre dos individuos cualesquiera tiende a ser grande. Imaginemos, por ejemplo, que queremos hacer llegar un mensaje a alguien que se halla en el extremo opuesto del anillo representado por el diagrama de la izquierda en la figura 3.6. Pongamos que el anillo esté formado por un millón de personas y que cada una de ellas tiene un centenar de amigos, cincuenta a su derecha y otros cincuenta a su izquierda. El modo más rápido para hacer circular el mensaje es gritarlo a la persona en la posición cincuenta a la izquierda, y pedirle que lo pase. Llegados a ese punto, hace lo que se le pide y se lo dice gritando a su amiga número cin-cuenta que tiene a su izquierda y le pide que haga lo mismo. De este modo, el mensaje inicial va saltando por el anillo de cincuenta en cincuenta personas cada vez, y sen necesarias unos diez mil saltos antes de llegar a su destino. No todos están tan lejos de nosotros como la persona situada en el otro extremo del anillo respecto a la posición que nosotros ocupamos, pero la distancia media es aún de unos cinco mil saltos o grados de separación, un orden de magnitud muy distinto a seis. Un retículo anular está también muy agrupado por la sencilla razón de que el individuo que tenemos al lado, en virtud de la estructura del retículo, conoce casi a la misma gente que nosotros. Incluso el individuo situado en el borde extremo de nuestro círculo de amistades todavía conoce a la mitad de nuestros amigos, de modo que el coeficiente de agrupamiento, promediado entre todos nuestros amigos, se halla más o menos a medio camino entre una mitad y uno, es decir, tres cuartos.

En cambio, un grafo por entero renovado aleatoriamente muestra un agrupamiento insignificante. En una red muy grande, las posibilidades de renovar el enlace aleatoriamente con dos personas que, posteriormente, renueven a su vez el enlace aleatoriamente una con otra son muy pequeñas. Por esta misma razón, un grafo aleatorio será automáticamente pequeño en el mismo sentido en que un retículo es grande. ¿Recordamos el primer experimento imaginario que hicimos con el fenómeno del mundo pequeño? Si conozco a un centenar de personas, y cada una de ellas conoce a su vez a otras cien personas, entonces en dos grados de separación puedo llegar a diez mil personas, con tres grados llegaré a casi un millón, y así sucesivamente. La ausencia de agrupamiento significa que no existen relaciones redundantes o malgastadas —toda nueva relación adicional se extiende a un nuevo territorio—, de modo que la tasa de crecimiento de mi red de amigos y conocidos no puede ser más rápida. En consecuencia, puedo llegar a cualquier otra persona en la red con sólo unos pocos pasos, aunque la población sea muy grande.

Así, ¿qué sucede en el medio? Cuando la probabilidad de renovar los vínculos es pequeña, como sucede en el diagrama central de la figura 3.6; el objeto resultante se asemeja mucho a un retículo regular, pero tiene unas pocas relaciones aleatorias a larga distancia. ¿Qué importancia tiene? Si examinamos el coeficiente de agrupamiento, unos pocos vínculos aleatorios importan muy poco. Para cada renovación aleatoria, conocemos a uno menos de nuestros vecinos y hacemos un, amigo adicional que no conoce a ninguno de los individuos que conocemos. Sin embargo, la mayoría de nuestros amigos todavía se conocen unos a otros, de modo que el coeficiente de agrupación

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continúa siendo alto. La longitud de camino, sin embargo, cambia de forma drástica. Como los vínculos son renovados uniformemente al azar y como en un gran retículo hay muchas más posiciones reticulares alejadas de nosotros que próximas a nosotros, es probable que acabemos relacionados con alguien que está lejos de nosotros. De ahí que los vínculos aleatorios tiendan a crear atajos (shortcuts), y los atajos, como su nombre indica, cumplen la función de abreviar longitudes de caminos entre nodos que en principio están alejados.

Retomemos ahora la analogía del teléfono móvil: en lugar de tener que pasar un mensaje al extremo opuesto del anillo por medio de saltos de cincuenta, ahora tanto nosotros como el destinatario de nuestro mensaje tenemos teléfonos móviles, lo cual nos permite acortar la distancia entre los tíos, de una sola vez, pasando de varios miles a uno. Y no sólo eso. Si queremos que un mensaje llegue a los amigos de nuestro nuevo amigo, podemos llegar a contactar con ellos en tan sólo dos pasos. Además, sus amigos pueden hablar con nuestros amigos, y los amigos de sus amigos pueden hablar con los amigos de nuestros amigos, dando sólo unos pocos saltos, todo a través de nosotros y nuestra relación con el otro lado del mundo. Por decirlo así, de este modo es como funciona el fenómeno de mundo pequeño. En una red grande, cualquier vínculo aleatorio es probable que relacione individuos que estaban previamente muy separados. Y, al hacerlo, no sólo los une, sino que grandes trozos del resto de la red pasan a estar tam-bién más cerca.

La observación decisiva es que unos pocos enlaces aleatorios bastan para generar un efecto muy grande. Tal como se puede ver en la figura 3.7, cuando beta aumenta más allá de 0, la longitud del camino cae por un acantilado, desplomándose en picado a tal velocidad que no es posible distinguirla del eje vertical. Al mismo tiempo, al reducir la distancia entre muchos pares de nodos, cada atajo reduce el efecto marginal de cualquier atajo posterior. Así, la rápida caída en picado de la distancia se desacelera casi tan pronto como ha empezado, convergiendo suavemente hacia su límite de grafo aleatorio. En cuanto a este modelo sencillo, un resultado sorprendente es que por término medio, las primeras cinco renovaciones aleatorias reducen la longitud media del camino de la red a la mitad, con independencia de cuál sea el tamaño de la red. Cuanto mayor es la red, mayor es el efecto de cada enlace individual aleatorio, de modo que el impacto de añadir enlaces pasa a ser efectivamente independiente del tamaño. La ley de rendimientos decrecientes, sin embargo, es igual de sorprendente. Una ulterior reducción del 50 % (de modo que ahora la longitud media del camino es un cuarto de su valor original) requiere más o menos otros cinco enlaces, aproximadamente diez veces más que en la primera reducción y obteniendo sólo la mitad del impacto general. Las reducciones posteriores requieren muchos más enlaces aleatorios —mucho más desorden— y obtienen efectos aún más pequeños. Entretanto, el coeficiente de agrupamiento, como la carrera entre la tortuga y la liebre, continúa su lento y constante descenso, hasta alcanzar finalmente la longitud característica en el límite de un desorden completo.

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FIGURA 3.7. Distancia del camino y el coeficiente de agrupamiento en el modelo beta. Al igual que sucedía en el modelo alfa (véase la figura 3.4), las redes de mundo pequeño existen cuando la longitud del camino es pequeña y el coeficiente de agrupamiento es grande (región sombreada).

El resultado final es que, una vez más, encontramos un intervalo amplio en el espacio de las redes entre el completo orden y el completo desorden, en el cual el agrupamiento local es alto y las longitudes de camino globales son pequeñas. Estas son nuestras redes de mundo pequeño. Al igual que sucedía con el modelo alfa, los individuos situados en algún punto en una red de mundo pequeño no pueden decir en qué tipo de mundo viven, sólo se ven viviendo entre un apretado grupo de amigos que se conocen entre sí. Las consecuencias de este enunciado son importantes, tal como tendremos oportunidad de ver en capítulos posteriores cuando, por un lado, nos interesemos por la propagación de las enfermedades y los virus de ordenador, y, por otro, nos centremos en la búsqueda de información en grandes organizaciones y en las redes punto a punto (peer to peer).

Pero el modelo beta también nos dice algo más profundo, porque nos ayuda a resolver el problema del enigmático parámetro alfa de nuestro primer modelo. El problema de alfa, recordémoslo, era que resultaba imposible interpretarlo en términos de la propia red. Cuando alfa era pequeño (el mundo de los habitantes de las cuevas), construíamos redes en las que personas con sólo un único amigo en común tenían una fuerte tendencia a hacerse amigas. Y cuando el valor de alfa era muy grande (el mundo de Solaría), las personas en la red tendían a conocerse aleatoriamente tanto si tenían algún amigo en común como si no. Pero, tal como tuvimos oportunidad de ver, es imposible, en general, predecir exactamente qué tipo de red resultará de un valor dado de alfa, sobre todo cuando los valores se hallan en la región intermedia que genera el comportamiento más interesante.

Ahora estamos en condiciones de entenderlo. Alfa determina la probabilidad de que la red acabada presente atajos de largo alcance y aleatorios, y son los atajos los que lo hacen todo. La belleza de este resultado consiste en que ahora podemos generar los atajos como nos plazca —simulando el proceso social de trabajo en red, como en el

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modelo alfa, o simplemente creándolos con cierta probabilidad, como en el modelo beta— y obtendremos más o menos el mismo resultado. Se puede decir, en buena medida, lo mismo del agrupamiento. Simplemente podemos colocarlo ahí, tal como hicimos con el retículo en el modelo beta o, si lo preferimos, podemos dejar que el agrupamiento aumente de forma natural gracias a la interacción de una regla para hacer nuevos amigos a través de los amigos que ahora se tienen. De un modo u otro, mientras dispongamos de una manera de generar agrupamiento y de un modo para permitir los atajos tendremos siempre una red de mundo pequeño.

Así, aun en el caso de que el modelo beta fuese una insensatez porque ningún sistema real de hecho se le asemejase, lo que nos decía no era ninguna sandez, a saber, que las redes de mundo pequeño surgen de un compromiso muy sencillo entre fuerzas muy básicas —orden y desorden— y no a partir de mecanismos específicos por medio de los cuales ese compromiso se ha alcanzado y gestionado. Llegados a este punto nos dimos cuenta de que las redes de mundo pequeño no sólo se muestran-en el mundo social, del cual surgió la idea, sino en toda clase de sistemas interconectados en red.

EL MUNDO REAL

Aunque ahora nos parece algo evidente, darnos cuenta de que las redes de mundos pequeños surgen en todo tipo de sistemas en red fue para nosotros un verdadero paso adelante, dado que, hasta entonces, en realidad habíamos estado pensando el problema sólo en términos de redes sociales. A una escala más práctica, abría también la posibilidad de encontrar algunos datos con los que validar nuestra predicción. Recuérdese que uno de los grandes problemas que comporta estudiar el fenómeno del mundo pequeño, y la razón de que terminásemos adoptando la sintonización entre el enfoque del orden y el del azar, es que una verificación empírica del fenómeno de mundo pequeño parecía algo totalmente inverosímil. ¿Quién podía obtener ese tipo de datos de red? Ahora, sin embargo, nuestra gama de datos de red aceptables se había ampliado de manera espectacular. En esencia cualquier red grande podría servir, con tal que estuviera suficientemente bien documentada. En la práctica, esta última condición significaba que había de ser disponible electrónicamente, un requisito que en la actualidad parece trivial, pero durante aquellas épocas oscuras de Internet, hacia 1997, pensar incluso en redes que fueran buenas candidatas era de por sí ya un problema.

De entrada optamos por localizar una base de datos con citas científicas: se trataba de una enorme red de artículos científicos de miles de revistas académicas vinculadas unas con otras a través de sus citas bibliográficas. Si yo citaba tu artículo, quedaba enlazado contigo, y sí mi artículo se citaba en el tuyo, tú te vinculabas conmigo. No era lo que buscábamos (porque los artículos sólo citan artículos previamente publicados, los vínculos entre ellos apuntan sólo en una dirección), pero al menos era la mejor idea que por entonces teníamos. Por desgracia, el International Scientific Institute, el propietario de la base de datos, quería hacernos pagar por acceder a ella y no disponíamos del suficiente dinero.

En realidad, nos dijeron de manera educada —pero no por ello menos tajante— que si les hacíamos entrega de un único artículo para usar como semilla, por 500 dólares nos enviarían una lista con todos los artículos que citaban ese artículo. Por otros 500 dólares, nos darían una lista con los artículos que se citaban en esos artículos, y así sucesivamente. Pensamos que era absurdo. Si algo habíamos aprendido de las redes, era

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que cuando se busca partiendo de un nodo inicial (en este caso, el artículo semilla), el número de nodos contactados tiende a crecer de manera exponencial. De este modo por los primeros 500 dólares, el Instituto nos habría entregado sólo un puñado de artículos, mientras que por el tercer o cuarto pago de 500 dólares, debería de habernos buscado cientos o miles de veces más, ¡y por el mismo precio! Por un breve espacio de tiempo acariciamos la idea de gastar un par de miles de dólares de los preciosos fondos de investigación de Steve sólo para demostrárselo, pero la razón finalmente se impuso y volvimos a pensar en otras redes.

Nuestro siguiente intento tuvo más éxito. A principios de 1994, un nuevo juego, denominado Kevin Bacon Game, surgió en la cultura popular y se adecuaba perfectamente a nuestros intereses. Este juego fue ideado por un grupo de la asociación estudiantil del Albright College que, a juzgar por las apariencias, eran cinéfilos de cierta monta y que —sin duda en un estado de realidad alterada— habían llegado a la conclusión de que Kevin Bacon era el verdadero centro del universo cinematográfico. Para los lectores que no hayan oído hablar de este juego, funciona del siguiente modo. La red de películas consta de actores que están conectados por el hecho de haber actuado juntos en uno o más filmes; y no nos referimos sólo a Hollywood, sino a cualquier película realizada en cualquier lugar, en cualquier época. Según Internet Movie Datábase (IMDB), entre los años 1898 y 2000, más o menos medio millón de personas habían actuado en más de doscientos mil filmes.

Si se daba la casualidad de que alguien había actuado en un filme con Kevin Bacon, tenía un número Bacon 1 (el propio Bacon tenía el número Bacon 0). Dado que Kevin Bacon ha actuado en muchos largometrajes (más, de cincuenta cuando escribíamos este libro), y, según los últimos recuentos, ha actuado con 1.550 personas, de ello se sigue que 1.550 actores tendrían un numero Bacon 1. Pueden parecemos muchos y sin duda Kevin Bacon ha actuado con muchas más personas que la media (que es sólo de unas sesenta), pero esto aún representa menos del 1 % de la población total de actores. Alejándonos del propio Bacon, si un actor nunca ha actuado con él, pero ha actuado con alguien que sí lo ha hecho, entonces tiene un número Bacon 2. Por ejemplo, Marilyn Mon-roe trabajó en Niágara (1953) con George Ivés, y George Ivés actuó en El último escalón (1999) con Kevin Bacon, de modo que Marilyn tiene un número Bacon 2. En general el objeto del juego consiste en determinar el número Bacon de un actor averiguando cuál es el camino más corto que le relaciona con el gran hombre.

En la tabla 3.1 podemos ver lo que se denomina la distribución distancia-grado en el caso de la red de actores, utilizando a Bacon como origen. Casi el 90 % de todos los actores que figuran en la base de datos tienen un número Bacon finito, lo cual es otro modo de decir que se les puede relacionar con Bacon a través de una cadena de intermediarios en la red. De este modo una conclusión que podemos sacar directamente es que la red de actores tiene un componente gigantesco más o menos del mismo modo que lo tiene un grato aleatorio una vez que se ha excedido su conectividad crítica. Otro hecho inmediatamente evidente es que el inmenso grueso de actores tiene números Bacon sorprendentemente pequeños: casi todos los que forman parte de la componente gigantesca pueden ser contactados en un máximo de cuatro pasos.

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TABLA 3.1. Distribución de los actores según el número Bacon

Asimismo se podía concluir, como hicieron el grupo de la asociación estudiantil, que el señor Bacon tiene algo especial, a saber, que es de algún modo el fulcro sobre el que se alza el universo de los actores. Pero pensándolo un poco más, hay otra interpretación por completo distinta que parece más plausible. Es cierto que cabe relacionar a Bacon con casi todo el mundo en tan sólo unos pocos pasos, pero ¿no se podía concluir también que cualquier actor se puede conectar con cualquier otro con más o menos el mismo número de pasos? De este modo, en lugar de calcular el número Bacon, calcularíamos los números Connery o los números Eastwood, o incluso los números Pohlmann (Eric Pohlmann fue un oscuro actor austríaco que vivió entre 1913 y 1979, y actuó en 103 películas, entre ellas El regreso de la Pantera Rosa y Desde Rusia con amor). Dando un paso más, y sacando el promedio de todos los puntos de inicio posibles (es decir, empezando de manera independiente con cualquier actor individual que forme parte de la componente gigantesca), obtendríamos precisamente la longitud de camino media que habíamos calculado para nuestras redes modelo.

Todo lo que precisábamos eran los datos de la red. Esto, tal como pudimos ver, no era un problema. Más o menos hacia esa época, Brett Tjaden y Glenn Wasson, ambos especialistas en informática de la Universidad de Virginia, habían lanzado una nueva página en Internet denominada Oracle of Kevin Bacon que rápidamente se convirtió en uno de los destinos más populares de la red. Los cinefilos podían teclear el nombre de su actor favorito y el Oracle les «cantaba» inmediatamente la trayectoria del actor, tal como hemos mostrado en el caso de Marilyn Monroe. Para realizar ese tipo de cálculos, Tjaden y Wasson debían tener la red almacenada en algún lugar conveniente, así que escribimos a Tjaden pidiéndole si podríamos acceder a ella. Para nuestra sorpresa, respondió inmediatamente diciéndonos que estaba de acuerdo e incluso se prestó a entrenarme en las idiosincrasias de los datos sin procesar. Al cabo de no mucho tiempo, calculamos la longitud media del camino y el coeficiente de agrupamiento para la componente gigante, que en aquel momento abarcaba a unos 225.000 actores aproximadamente. El resultado era claro, tal como lo podemos ver en la tabla 3.2. En un

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mundo consistente en cientos de miles de individuos, cada actor podía relacionarse con cualquier otro actor dando, en promedio, menos de cuatro pasos. Además, los actores que habían actuado en el mismo reparto con un actor, tenían muchas posibilidades (80 % de las veces) de haber actuado unos con otros. Sin el más leve asomo de duda: era una red de mundo pequeño.

Alentados por estos resultados, Steve y yo empezamos a buscar otros ejemplos. Y como queríamos comprobar la generalidad de nuestros modelos, deliberadamente examinamos redes que tuvieran que ver lo menos posible con las redes sociales. Gracias a la generosidad de algunos de nuestros colegas en el departamento de Ingeniería eléctrica —Jim Thorp y Koenyi Bae— cuya investigación estaba centrada en la dinámica de los grandes sistemas de transmisión eléctrica, pronto nos encontramos en el camino adecuado. Steve y Jim se conocían y tenían un trato mutuo muy amigable, de modo que establecimos una cita para hablar con Jim y Koenyi sobre cualquier red de datos que pudieran tener. Y resultó ser que tenían muchas. En particular tenían un mapa electrónico completo de la red de transmisión eléctrica cuya caída en agosto de 1996 he descrito en el capítulo 1. Inmediatamente empezamos a hacerles caso, y poco después Koenyi empezó a ayudarme a poner un poco de orden en la notación algo laberíntica que utiliza el Western Systems Coordinating Council para documentar su red de suministro eléctrico nacional. Después de unos pocos días preparando los datos, conseguimos ponerlos en el formato adecuado y hacer funcionar en esta base de datos nuestros algoritmos. Para nuestro mayor deleite, encontramos exactamente el mismo fenómeno que antes. Tal como queda reflejado en la tabla 3.2, la longitud de camino es muy cercana a la de una red aleatoria con el mismo número de nodos y enlaces, pero el coeficiente de agrupamiento es mucho mayor, es decir, justo como lo habían sugerido nuestros modelos de mundo pequeño.

En un intento por llevar nuestras predicciones un poco más lejos aún, la red final que examinamos fue de nuevo totalmente diferente. En realidad queríamos encontrar una red neuronal para calcular nuestras estadísticas, pero pronto descubrimos que los datos neuronales, al igual que los datos de las redes sociales, son exasperantemente escasos. Por suerte, en todos estos años dedicados a pensar en osciladores biológicos, Steve había aprendido algo de biología, y después de algunos intentos fallidos sugirió que examináramos un organismo denominado Caenorhabditis elegans, o C. elegans para abreviar. Era, según me dijo Steve, uno de los organismos modelo que los biólogos habían elegido para realizar estudios exhaustivos y cabía suponer que alguien hubiera examinado su red neuronal.

TABLA 3.2. ESTADISTICAS DE REDES DE MUNDO PEQUEÑO

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¡Podía ser! Después de sólo una investigación somera, ayudado por un biólogo amigo de Steve que resultaba ser un experto en C. elegans, rápidamente descubrí que la C. elegans no es precisamente un actor secundario en la investigación biomédica. Junto a la mosca de la fruta, la Drosophila, la bacteria E. coli y posiblemente la levadura, el diminuto nematodo C. elegans que vive dentro del suelo es el más estudiado y, al menos entre los biólogos que estudian gusanos, el más célebre de los organismos. Propuesto por primera vez como modelo de organismo en 1965 por Sydney Brenner, un biólogo contemporáneo de Watson y Crick, y convertido al cabo de tres décadas en un actor central en el proyecto de secuenciación del genoma humano, el C. elegans ha pasado más de tres décadas sujeto a observación microscópica. Literalmente, miles de científicos han tratado de aprender no ya algo sino todo acerca de este organismo. Todavía no lo han conseguido, pero su récord de logros es sorprendente, sobre todo cuando alguien se tropieza por primera vez con este organismo. Se ha secuenciado, por ejemplo, todo su genoma al completo, un logro que podría parecemos trivial a la luz de lo realizado en el Proyecto del Genoma Humano, pero se llevó a cabo mucho antes y con muchos menos recursos, lo cual hace que sea a su modo igualmente impresionante. Asimismo han llegado a trazar el mapa de cada célula de su cuerpo en cada fase de su desarrollo, incluida su red neuronal.

Una de las cosas bonitas del C. elegans es que, a diferencia de lo que ocurre con los seres humanos, la variación entre los especímenes, incluso considerada a escala de todo su organismo, es notablemente insignificante. De este modo se puede hablar de una red neuronal típica para el C. elegans de una forma en que nunca será posible hacerlo para los seres humanos. Y, lo que es aún más práctico, no sólo un grupo de investigadores completaron la tarea realmente monumental de trazar el mapa de cómo prácticamente cada neurona en el cuerpo de este organismo de un milímetro de largo está conectada con cada una de las demás, sino que también un segundo grupo transcribió con posterioridad los datos de la red resultante a un formato legible por un ordenador. No deja de resultar irónico que, después de dos logros tan espectaculares, el resultado final cupiera casi exclusivamente en un par de discos extraíbles de 4,5 pulgadas almacenados en el interior de la cubierta negra de un libro que estaba en la biblioteca de Cornell. O, mejor, que el libro estuviera allí, pero que la bibliotecaria me informara de que los disquetes se habían perdido.

Abatido volví a mi despacho a pensar en otro ejemplo de red, pero pasados un par de días recibí una llamada telefónica de la bibliotecaria, ahora triunfal, en la que me informaba que finalmente había conseguido localizar los discos. A simple vista nadie parecía estar muy interesado en estos discos, dado que era la primera persona que me preocupaba por comprobarlos. Tras conseguir los discos y agenciarme un ordenador lo suficientemente viejo como para tener una disquetera de 4,5 y 3 pulgadas, el resto del proceso fue relativamente sencillo. Tal como ya había sucedido en el caso de la red eléctrica, los datos requeridos precisaban cierta manipulación, pero pudimos pasarlos a un formato estándar sin demasiados problemas. Los resultados, que en esta ocasión se obtuvieron de modo casi instantáneo, no nos decepcionaron: tal como muestra la tabla 3.2, la red neuronal del C. elegans era también un mundo pequeño.

De este modo disponíamos ya de tres ejemplos y, finalmente, de alguna validación empírica de nuestros modelos de maqueta. No sólo las tres redes satisfacían la condición de pequeño mundo que habíamos esperado, sino que la cumplían pese a grandes diferencias de tamaño, densidad y, lo que era más importante, de su naturaleza

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subyacente. No hay nada similar entre los detalles de las redes eléctricas y las redes neuronales. Nada hay similar entre el modo detallado en que los actores de cine eligen proyectos y cómo los ingenieros construyen líneas de transmisión eléctrica. Con todo, a un cierto nivel, en algún modo abstracto, hay algo similar en todos esos sistemas, porque todos ellos son redes de mundo pequeño. A partir de 1997, otros investigadores empezaron a examinar también las redes de mundo pequeño. Como era de prever, se observan en todas partes, inclusive en la estructura de la World Wide Web o en la red metabólica de la E. coli, en las relaciones de propiedad que unen a los grandes bancos y corporaciones alemanes, la red de juntas directivas de las mil empresas norteamericanas de la revista Fortune y las redes de colaboración de los científicos. Ninguna de estas redes son exactamente redes sociales, pero algunas, como las redes de colaboración, son sus representantes razonables. Otras, como la WWW y la red de relaciones de propiedad, si bien no son sociales en un sentido real, al menos están organizadas socialmente. Y, asimismo, algunas de las redes consideradas no tienen contenido social alguno.

Los modelos, por tanto, eran correctos. El fenómeno del mundo pequeño no depende necesariamente de las características de las redes sociales humanas, pese a la versión estilizada de las interacciones humanas que habíamos intentado incorporar al modelo alfa. El fenómeno resulta ser algo mucho más universal. Cualquier red puede ser una red de mundo pequeño con tal que tenga algún modo de plasmar el orden y continúe re-teniendo alguna pequeña cantidad de desorden. El origen del orden puede ser social, como, por ejemplo, las pautas de amistad entrelazadas en una red social, o bien físico, como la proximidad geográfica de dos centrales eléctricas, no importa. Todo cuanto se requiere es un cierto mecanismo por medio del cual dos nodos que están relacionados con un tercer nodo común tengan más probabilidades de estar relacionados entre sí que dos nodos escogidos aleatoriamente. Se trata de un modo particularmente bello de plasmar el orden local, porque se puede observar y medir examinando sencillamente los datos de la red y no nos exige que conozcamos detalles acerca de los elementos que forman la red, las relaciones que mantienen entre sí o por qué razón hacen lo que hacen. Siempre que A «conoce» a B y A conoce a C implica que B y C tienen, a su vez, más posibilidades de conocerse que dos elementos escogidos al azar, tenemos orden local.

Pero muchas redes locales, sobre todo aquellas que han evolucionado en la ausencia de un diseño centralizado, poseen al menos cierto desorden. Los individuos en una red social ejercen su acción, hacen elecciones sobre sus vidas y amigos que no pueden ser reducidas fácilmente a su mero contexto social y a su historia. Las neuronas en un sistema nervioso crecen ciegamente, sujetas a las fuerzas físicas y químicas, pero sin atender a una razón o a un designio. Por razones políticas o económicas, las empresas eléctricas construyen líneas de transmisión que no fueron planeadas por las generaciones anteriores y que a menudo salvan grandes distancias y terrenos difíciles. Incluso las redes institucionales como las juntas directivas de las grandes corporaciones, o las pautas de propiedad que vinculan los mundos financiero y comercial —redes que cabría esperar que estuvieran ordenadas según los designios maquiavélicos de sus creadores— presentan la rúbrica de la aleatoriedad, aunque sea sólo porque tantos intereses en conflicto nunca pueden reconciliarse de manera coordinada.

Orden y aleatoriedad. Estructura y acción. Estrategia y capricho. Estos son los contrapuntos esenciales de los sistemas reales en red, cada uno entrelazado

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inextricablemente con el otro, impulsando el sistema a través de su conflicto sin fin hasta una tregua incómoda, pero necesaria. Si nuestro pasado no influyera en nuestro presente, si el presente fuese irrelevante para el futuro, estaríamos perdidos, despojados no sólo de dirección, sino también de cualquier sentido de identidad. A través de la estructura que nos rodea ordenamos e interpretamos el mundo. Con todo, un exceso de estructura, un control excesivamente fuerte del pasado sobre el futuro, puede ser también malo y conducir al estancamiento y el aislamiento. La variedad es lo que da sabor a la realidad, porque sólo con la variedad el orden puede generar algo que sea rico e interesante.

Y ésta es la cuestión que se halla detrás del fenómeno del mundo pequeño. Si bien llegamos a él pensando en las amistades, y si bien continuamos interpretando muchos rasgos de las redes reales en términos de vínculos sociales, el fenómeno mismo no se limita al mundo complejo de las relaciones sociales: surge, de hecho, en una enorme variedad de sistemas que, desde el campo de la biología hasta el de la economía, han evolucionado de forma natural. En parte es tan general porque es tan sencillo. Pero no es, sin embargo, tan sencillo como un mero retículo con unos pocos enlaces aleatorios añadidos. Más bien, es la consecuencia necesaria de un compromiso que la naturaleza establece consigo misma, entre la voz severa del orden y su hermano, siempre subversivo y rebelde: el azar.

Desde un punto de vista intelectual, las redes de mundo pequeño son también un compromiso entre enfoques muy diferentes del estudio de los sistemas en red desarrollados durante décadas en el ámbito de las matemáticas, la sociología y la física. Por un lado, sin el punto de vista de la física o de las matemáticas como guía a la hora de pensar en el surgimiento de lo global a partir de las interacciones locales, nunca hubiéramos intentado abstraer las relaciones establecidas en las redes más allá de las relaciones sociales, y nunca hubiéramos visto la honda similitud que existe entre tantos tipos diferentes de sistemas. Por otro lado, sin la sociología como fuente de estímulo, y sin la insistencia de la realidad social en el hecho de que las redes reales viven en algún punto situado entre el frío orden de los retículos y el desorden desatado de los grafos aleatorios, nunca hubiéramos pensado en formular la pregunta.

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Capítulo 8

Umbrales, cascadas y predictibilidad

Recuerdo que hablamos con Steve Strogatz de las cascadas de infor-mación durante el congreso de la American Association for the Advancement of Science celebrado en Washington, D. C., durante el año 2000, y en el que asistimos a la conferencia de Harrison White sobre los contextos sociales, que nos llevó a iniciar nuestro proyecto sobre redes de afiliación con Mark Newman. Mientras paseábamos por el National Zoo una fría mañana de domingo, contemplando a los monos mientras esperábamos a que se nos abriera el apetito, convinimos en que uno de los rasgos más enigmáticos del problema de las cascadas de información era entender cómo, durante casi todo el tiempo, el sistema se mantiene por completo estable, aun ante frecuentes sacudidas o shocks externos. Pero, de vez en cuando y por razones que nunca son evidentes de antemano, una de esas sacudidas acaba alterándolo completamente y cobra la forma de una cascada.

Y la clave para entender la irrupción de una cascada parecía ser el he-cho de que cuando los individuos toman decisiones sobre cómo obrar o qué comprar, no sólo se hallan influidos por sus propios pasados, percep-ciones y prejuicios, sino que también se influyen los unos a los otros. Así, sólo entendiendo la dinámica de las decisiones mediante las externalidades llegaremos a entender el comportamiento colectivo, desde las pasajeras modas culturales hasta las burbujas financieras. De nuevo, la red —esa omnipresente telaraña de señales e interacciones a través de la cual la in-fluencia de un persona pasa a otra— acecha en el fondo del problema. Entre los dos habíamos pensado mucho acerca de las entidades contagio-sas que se extienden por las redes, pero principalmente entendíamos que hablábamos de enfermedades biológicas como el virus de la inmunodefi-ciencia humana y el ébola, o de los virus informáticos. Había realizado algún trabajo como parte de mi tesis doctoral sobre la evolución de la coo-

222 SEIS GRADOS DE SEPARACIÓN UMBRALES, CASCADAS Y PREDICTIBILIDAD 223

peración en redes de mundo pequeño y sobre un caso especial de lo que

se denomina modelo del votante (similar al problema de la espiral del si-

lencio que había estudiado Elisabeth Noelle-Neumann). Pero por enton-

ces, no habíamos pensado en que cualquiera de estos problemas pudiera

estar relacionado con el contagio.

Con el tiempo nos resultó evidente que el contagio en una red era ab-

solutamente tan central para el comienzo de la cooperación o el estallido

de una burbuja financiera como lo era para el brote de una enfermedad

epidémica. Sólo que no se trataba del mismo tipo de contagio. Ésta es una

cuestión de especial importancia porque la mayoría de las veces cuando

hablamos de problemas de contagio social, recurrimos a préstamos del

lenguaje nosológico. De este modo hablamos de ideas que calificamos de

infecciosas, de oleadas de criminalidad como de epidemias y de medidas

preventivas en los mercados que fortalecen la inmunidad ante la penuria

financiera. Estas descripciones no tienen nada de malo siempre que ten-

gamos muy presente que se trata de metáforas; al fin y al cabo, forman

parte de nuestro léxico y a menudo expresan de manera gráfica la cuestión

general de la que se trata. Pero las metáforas pueden resultar engañosas

porque sugieren asimismo que las ideas se propagan de una persona a otra

del mismo modo en que lo hacen las enfermedades, es decir, que todos los

tipos de contagio son esencialmente lo mismo. Y no lo son, como

podemos llegar a comprender con una nueva reflexión sobre la psicología

de la toma de decisiones.

MODELOS DE UMBRAL EN LAS DECISIONES

Imaginemos que participamos en uno de los experimentos de Solomon

Asch con otras siete personas, a algunas de las cuales se les ha dicho que

den la respuesta correcta, A, y al resto de ellas que den deliberadamente la

respuesta errónea, B. Una situación que nosotros, por nuestra parte,

desconocemos, aunque de entrada no importa porque tan pronto como

vemos la diapositiva, estamos bastante seguros de que la respuesta es A.

Antes de que expresemos nuestra opinión, sin embargo, debemos aguardar

a que todos los demás den la suya, y mientras esto pasa podría darse el

caso de que cambiáramos de parecer. Imaginemos que seis de las siete

personas que participan en el experimento votan por la solución A,

reafirmando así la opinión que teníamos, y sólo una se decanta por la B.

Ciertamente esa persona será considerada necia y todos se reirán de ella, y

en este caso no hay modo de que cambiemos de opinión. Si dos personas se

decantan por la respuesta B, probablemente nada cambiará, y nuestra opinión

natural continuará viéndose reafirmada por una amplia mayoría, de modo que

tampoco tendremos razones para dudar de nosotros mismos. Si, en cambio,

tres o cuatro personas optan por la respuesta B, puede que empecemos a

preocuparnos. ¿Qué sucede? ¿Cómo un grupo de personas puede estar tan

radicalmente dividido sobre algo que es tan evidente? ¿Qué hemos pasado

por alto? Tal vez, después de todo, puede que no estemos tan seguros, y, si

somos del tipo de personas que dudan de sí mismas, podríamos cambiar de

opinión. Pero puede darse el caso también de que realmente confiemos en la

respuesta y sigamos sin cambiar de parecer. Bien, pero entonces son ya cinco

las personas que se decantan por B, o seis, o las siete...

¿En qué punto se quiebra nuestra opinión? ¿En qué momento alzamos las

manos dándonos mentalmente por vencidos y admitimos que nosotros no

tenemos ni idea, pero que los demás sí? Quizá nunca. Algunas personas

nunca cambian de opinión, pero en situaciones en las que albergamos aunque

sólo sea el mínimo asomo de incertidumbre, muchos de nosotros en realidad

cambiamos de parecer. Sin duda esto era precisamente lo que señalaban los

experimentos que Asch llevó a cabo. Mirando con mayor detenimiento los

resultados a los que llegó se nos revela una historia aún más interesante.

Asch demostró que, al variar el número de personas presentes en aquella sala,

la tendencia de los sujetos de su experimento a estar de acuerdo con la

opinión de la mayoría era en gran medida independiente del número absoluto

de participantes. No importaba si eran tres u ocho las personas que daban una

respuesta particular, sólo contaba el hecho de que su opinión fuera unánime.

La segunda cosa que Asch observó fue que aun en el caso de que apareciera

una pequeña quiebra en el muro compacto de la unanimidad —es decir, si un

único miembro de la mayoría había recibido indicaciones de dar la respuesta

correcta , y de este modo estar de acuerdo con el sujeto del experimento—, la

confianza de este último se veía a menudo reafirmada, redundando en tina

disminución pronunciada del porcentaje de error.

Estas variaciones en el resultado principal de Asch ponen de manifiesto o

algunos matices importantes para la regla general según la cual los seres les se

fijan unos en otros mientras forman sus opiniones. En primer lugar, no es

tamo el número absoluto de personas que toman una decisión determinada lo

que nos obliga a seguir su ejemplo, sino más bien el número relativo o

fracción que escoge una alternativa y no otra. Pero esto no

FIGURA 8.1. La probabilidad de

infección en el modelo estándar

de propagación de enfermedades

está en función del número de

vecinos infectados que tiene un

individuo.

FIGURA 8.2. Probabilidad de

escoger A y no B en la toma de

decisiones sociales está en función

de la proporción de vecinos que

escoge A. Cuando se alcanza el

umbral crítico de un individuo, la

probabilidad de escoger A salta

rápidamente de ser casi O a casi 1.


Fracción de vecinos que escogen A sobre B

equivale a decir que el tamaño de la muestra es irrelevante. Si solamente recabamos unas pocas opiniones antes de tomar una decisión, entonces cada opinión individual pesa más que en una muestra donde hagamos entrar a muchas personas. En cambio, una vez que el tamaño de nuestro vecindario queda establecido y una vez que la elección —la opción A frente a la opción B— es presentada, entonces es el número relativo de vecinos que optan por A y no por B lo que rige la decisiones que tomamos. En segundo lugar, el hecho de que se den aunque sean pequeños cambios en la fracción de nuestros vecinos que se inclinan por una elección determinada y no por la otra puede tener efectos espectaculares en nuestra decisión última. Cuando, por ejemplo, escuchamos por primera vez un rumor anónimo puede que no nos sintamos inclinados a darle crédito. Pero si se da el caso de que escuchamos ese mismo rumor por boca de una segunda y tal vez de una tercera fuente, entonces en algún momento tendemos a pasar del escepticismo a la aceptación (quizá no de buen grado). Una vez más, ¿cómo podrían equivocarse tantas personas?

Si bien el hecho de tomar una decisión puede considerarse como quedar «infectado» por una idea particular, el mecanismo de contagio es muy distinto al de una enfermedad. En las enfermedades, la exposición a un único vecino infectado conlleva la misma probabilidad de infección con independencia de cuántas exposiciones haya habido anteriormente sin contagio efectivo de la enfermedad. Los acontecimientos de contagio de enfermedades, en resumen, se producen de modo independiente unos de otros. En el caso de las enfermedades de transmisión sexual, por ejemplo, si alguien tiene relaciones sexuales con una pareja que está infectada y tiene la suerte de no quedar infectado, la próxima ocasión en que esa persona quede expuesta no tendrá ni más ni menos probabilidades de salir indemne: cada vez equivale simplemente a una tirada independiente de dados. La figura 8.1 muestra un gráfico que representa la probabilidad acumulada de infección. Si bien la curva se vuelve plana para grandes cantidades de vecinos infectados, en el caso de cantidades pequeñas cada exposición adicional incrementa la probabilidad total de infección aproximadamente en la misma cantidad.

El contagio social, en cambio, es un proceso muy contingente, ya que el impacto que tenga la opinión de una persona en particular dependerá —tal vez radicalmente— de las otras opiniones que recabe. Una opinión negativa acerca de un candidato potencial a un puesto de trabajo, por ejemplo, podría ser el beso de la muerte si llega después de otros comentarios y observaciones negativos. Una regla de decisión colectiva, por tan-

Número de vecinos infectados

to, tiene un aspecto similar al representado en la gráfica de la figura 8.2, donde la probabilidad de escoger el resultado A crece al principio de for-ma lenta con el porcentaje de vecinos que escogen la opción A, y luego, cuando se supere el umbral crítico, salta rápidamente. En razón de este paso característicamente repentino de una alternativa a otra, denominamos a esta clase de regla de decisión una regla de umbral, en la cual la posición del umbral de una persona indica la facilidad con la que es influenciable. En los experimentos de Asch, el umbral estaría muy cerca de 1, dado que cualquier cosa que no sea la unanimidad completa resultaba en muy pocos errores por parte de los sujetos del experimento. Pero en escenarios en los cuales la certeza es menor, como, por ejemplo, a la hora de escoger un nuevo ordenador o de votar por un partido político, y en los que la mejor alternativa puede distar mucho de ser evidente, los umbrales correspondientes podrían ser considerablemente inferiores a 1.

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Existen también otros modos de obtener las reglas de umbral y que

corresponden a los diferentes tipos de externalidades de decisión de las

que hemos tratado en el capítulo 7. La decisión, por ejemplo, de adoptar

una nueva tecnología, se puede representar a través de una regla de um-

bral si la tecnología se halla sujeta a externalidades de mercado. En los

experimentos de Asch, no importa que el origen de las externalidades sea

totalmente diferente del de las externalidades de información. En el

ejemplo de las máquinas de fax y en lo que a la decisión de compra se

refiere, todo cuanto importa (además del coste) es que una determinada

fracción de las personas con las que nos comunicamos (o con las que nos

gustaría comunicarnos) dispongan de fax. Además, la probabilidad de

adoptar una tecnología de este tipo puede cambiar rápidamente, si la

población que la tiene, entendida como una fracción de la población total

con la que nos comunicamos, crece y supera el umbral en el cual la

compra tiene sentido en términos económicos.

Las reglas de umbral pueden asimismo derivarse de las externalidades de

coordinación en dilemas sociales, en los cuales vale la pena asumir el coste

individual de participar en algún bien público siempre y cuando un número

suficiente de otras personas hagan lo mismo. La posición real del umbral de

un individuo depende precisamente de hasta qué punto ese individuo se

preocupa más de los beneficios o compensaciones futuros que de las

ganancias a corto plazo que puede reportarle actuar de forma egoísta, así

como de la influencia que el actor perciba que tiene. Es posible que los in-

dividuos tengan o un umbral tan alto que les lleve a no participar nunca, sin

que les importe lo que hagan los demás, o un umbral tan bajo que siempre

participen. La cuestión importante aquí es que todos tenemos un umbral, al

margen de cuál sea o de lo específicamente que se presente.

Y por eso es tan importante entender los modelos de umbral en los

procesos de toma de decisiones. Si bien pueden haber muchos modos de

obtener una regla de umbral —ya sea a partir de la lógica de la teoría de

juegos, la matemática de los rendimientos crecientes o la observación ex-

perimental—, una vez se ha establecido su existencia, ya no es preciso que

nos preocupemos por el modo en que se obtuvo. Debido a que nos interesa

la toma de decisiones colectivas todo cuanto necesitamos saber en relación

con la regla misma de decisión es que capta ciertos rasgos esenciales del

proceso de toma individual de decisiones. Ahora lo que nos preocupa son

las consecuencias que tiene a escala de la población. Dicho de otro modo,

cuando todos buscan señales que les indiquen qué hacer y, a su vez, emiten

otras señales, ¿en qué tipo de decisión es probable que converja el

conjunto de la población? ¿Surgirá la cooperación o prevalecerá el statu

quo? ¿Hará una cascada de decisiones de compra que los precios se

hinchen formando una burbuja inestable o prevalecerá el sentido del

valor intrínseco? ¿Triunfará una innovación tecnológica o fracasará? Este

tipo de preguntas son las que los sencillos modelos basados en las reglas

de umbral aspiran a responder. Y dado que la regla de umbral es

representativa de tantos escenarios de toma de decisiones sociales, lo que

pueda decirnos sobre la toma de decisiones colectivas deberá aplicarse sin

tener en cuenta muchos de los detalles.

CAPTAR LAS DIFERENCIAS

Algunos detalles, sin embargo, sí importan. Y lo que es aún más desta-

cable, en los problemas de contagio social de todas las variedades, es preciso

explicar la observación básica según la cual las personas son diferentes.

algunos individuos, por la razón que sea, son más altruistas que otros y esta

n dispuestos a asumir un elevado coste personal a fin de secundar una causa

que aún no ha tenido la posibilidad de prosperar o triunfar. Se trata, luir

ejemplo, de los primeros que salieron en manifestación por la ciudad de

Leipzig, los manifestantes de la plaza de Tiananmen, los Martín Lutero y

los Martin Luther King, es decir, todos aquellos que arriesgan sus vidas y

libertades al defender sus causas, que en contadas ocasiones se retiran o

repliegan a zonas más tranquilas y aisladas y desempeñan el papel crítico de

ser los primeros. Otros simpatizarán con las causas y estarán dispuestos a

participar, pero no lo harán antes de que el proyecto tenga visos razonables

de prosperar o triunfar y de que los costes que supone sumarse a él se hayan

reducido. Otros se sumarán cuando los éxitos parezcan tan seguros que

tengan miedo de ser excluidos.

Una cuestión igual de importante, desde la perspectiva de la toma de

Incisiones, es que los individuos, en general, disponen de diferentes nive-

les de información o conocimiento experto relevante para el problema; de

ahí que algunos sean más influenciables que otros. Asimismo, la fuerza (le

las convicciones varía de un individuo a otro, con independencia tanto de

que estéis o no mejor informados. Algunas personas son innovadoras natas

y constantemente están pensando nuevas ideas o nuevos usos para los

productos ya existentes. Otras, menos creativas, van continuamente a la

caza del último artilugio o tendencia, con la esperanza de sacar provecho

de una inversión temprana o sencillamente para poder enseñárselo a sus


amigos. También las hay que prefieren perseverar y mantenerse fieles a lo que

ya saben, por mucho que cambie el mundo que los rodea. La mayoría,

entretanto, nos situamos en un término medio, demasiado ocupados con

nuestras vidas para pasar mucho tiempo ideando y explorando invenciones,

pero contentos de subirnos al tren en marcha una vez que el riesgo de parecer

tontos tiene ya visos de ser mínimo.

Si bien la variabilidad de las disposiciones y las preferencias humanas

es compleja en la vida real, es relativamente sencillo representarla en

nuestro modelo de umbral. A diferencia de la mayoría de los modelos en el

campo de la física (e incluso de la economía), donde se considera que, en

general, los individuos son idénticos, en nuestra red los individuos pueden

tener umbrales diferentes, de ahí que la distribución de umbrales conjunta

(uno de cuyos ejemplos es el que muestra la figura 8.3) se pueda interpre-

tar como una medida de la variabilidad en la población considerada como

un todo. Este tipo de variabilidad, a la cual podríamos denominar variabi-

lidad intrínseca, resulta ser importante para la propagación de las cascadas

de información, y a veces lo es de una forma sorprendente. La presencia,

por ejemplo, de una amplia gama de umbrales personales en una población

tiende a aumentar considerablemente la posibilidad de que se pongan de

moda nuevas ideas o productos.

FIGURA 8.3. La distribución de la

probabilidad de los umbrales en la

población representa la

variabilidad de las características

individuales. o

Valor del umbral crítico

Una variabilidad de otro tipo es también importante: si tiene tanta im-

portancia que nos fijemos los unos en los otros, entonces debe también tener

su importancia el número de otros a los que prestamos atención. Cuando voy

a comprar ropa nueva, por ejemplo, casi siempre procuro que me acompañe

una mujer, ya que ante la perspectiva de tener que tomar decisiones en

cuestiones de moda solo me entran ganas de salir corriendo presa del pánico.

Pero lo ideal sería que me acompañaran unas cuantas mujeres, y si

me gusta la idea no es sólo porque harían maravillas con mi imagen, sino

porque múltiples opiniones probablemente darían como resultado una

información más fiable. La mayoría de las veces, sin embargo, convencer a una

(le mis amigas para que me acompañe de compras resulta ya bastante difícil,

pero alguna tiene que hacerlo. Siendo éste el caso, debo escoger a mi

acompañante con mucho tino, dado que —privado como estoy de olfato para

las cuestiones de estilo— su opinión tiene el valor del pulgar de un cesar, y lo

que acabo llevando está por entero a su merced. En otras situaciones, como

aquellas en las que se trata de decidir qué película ir a ver, a qué restaurante ir,

o si comprar un nuevo ordenador portátil o contratar a un aspirante al puesto

de trabajo, puede que recabemos una gama de opiniones, dependiendo de lo

importante que estimemos la decisión y del tiempo de que dispongamos.

Tener más opiniones, no obstante, no siempre es mejor. Cuantas más

opiniones recabemos a la hora de tomar una decisión, menos influidos

estaremos por una sola de ellas y, por tanto, menos m pacto tendrá

probablemente cualquier buena sugerencia individual.

Un modo de pensar una estadística agregada, como, por ejemplo, las

opiniones electorales o la cuota de mercado de un producto particular,

consiste en hacerlo básicamente como si fuera el mismo tipo de informa

socialmente transmitida que obtenemos de nuestros amigos, aunque

calculando el promedio en una población mucho mayor. La compañía

automovilística Ford a menudo promocionaba su modelo Explorer como «el

número 1 en ventas de todoterrenos en Estados Unidos», lo cual supone que

si les gusta a tantas otras personas, a nosotros también nos va a gustar. El

precio por acciones de un título que se cotiza en la bolsa es otro

ejemplo: cuantas más personas hay en todo el mercado que quieran comprar estas

acciones, más alto es el precio por acción. A simple vista, parece como si este

tipo de información global, al provenir de una muestra de gran tamaño, tuviera

que ser más fiable que el hecho de preguntar simplemente a nuestras amistades.

Sin embargo, tendemos desproporcionadamente a ser influidos por las

opiniones y los actos de nuestros amigos más allegados, nuestros contactos,

nuestras fuentes o colaboradores. Por ejemplo, a la hora de decidir si comprar un

portátil Macintosh o un PC, el hecho de que los PC en términos globales se

vendan mucho más que los Macintosh parecería del todo lo irrelevante si todas

las personas con las que trabajamos utilizaran un Mac. Una reciente campaña

publicitaria lanzada por Apple, de hecho, insinuaba que si uno ejercía de

contable (léase «soso, aburrido, persona con la que se evita tratar en fiestas»),

probablemente optaría por comprarse


un PC. Pero, en cambio, si nos dedicábamos a profesiones artísticas, al di-

seño o a la moda (lo cual suponía «estar en la onda, ser listo, tener estilo, es-

tar a la última»), entonces probablemente preferiríamos utilizar un Mac. El

mensaje es que la información que nuestros amigos nos facilitan es más im-

portante que la información global que podríamos recibir, porque la del pri -

mer tipo es más relevante para nosotros. Así, el hecho de preguntar a pocas

personas es potencialmente malo, porque nos hacen vulnerables a los erro-

res, pero preguntar a demasiadas personas también lo es, porque la infor-

mación relevante acaba perdiéndose en el ruido.

Las redes de información social son importantes, además, no sólo por-

que nos ayuden a tomar decisiones individuales, sino también porque

permiten que las cosas que se imponen o se ponen de moda en un entorno se

extiendan a otro. Dado que este tipo de extensión tiene una importancia

decisiva en la dinámica de una cascada, las redes sociales son funda-

mentales para entender la noción de una cosa pequeña que se va haciendo

grande. Por ejemplo, cuando 3Com lanzó su primera versión de la agenda

Palm Pilot, sólo la compraron los apasionados más radicales de la tecno-

logía. Este pequeño grupo de personas, en su mayor parte ingenieros y tra-

bajadores tecnológicos del Silicon Valley y del Bay Area que lo rodea en el

norte de California, no precisaron que alguien les diera el visto bueno para

adquirir lo último y lo más nuevo. Aquello que efectivamente les importaba

era la innovación misma, es decir, sencillamente necesitaban tener una

Palm, independientemente de lo que cualquier otra persona pudiera pensar.

Sin embargo, los verdaderos amantes de la técnica, como los auténticos

seguidores de las últimas tendencias y los auténticos acólitos, son relativa-

mente escasos, lo bastante como para que, por sí solos, no puedan hacer que

triunfe un nuevo producto. En el caso, sin embargo, de que lleguen a

hacerse lo bastante grandes en su mundo pequeño como para que el pro-

ducto se extienda a otros mundos pequeños con los que están relacionados,

entonces todos estos mundos pequeños juntos pueden darle al producto el

empuje que precisa para lanzarse al mundo más amplio y convertirse en una

cascada. Pero ¿cómo tienen que estar conectados esos mundos?

LAS CASCADAS EN LAS REDES SOCIALES

Con esta pregunta empecé. En última instancia quería entender cuáles

eran los rasgos particulares de las redes sociales —como la presencia de

grupos y comunidades y la propensión de los individuos a establecer rela-

ciones unos con otros a través de ellas— que favorecían más el paso de una

influencia inicialmente pequeña a un movimiento global. Si alguien quería

empezar una revolución, por poner un ejemplo, o lanzar una moda cultural,

¿cómo debía sembrar las semillas? ¿Tenían las redes puntos débiles —talones de

Aquiles estructurales— tales que si se les daba de lleno y del modo acertado una

pequeña sacudida acabarían por convertirse en una epidemia, en la cual cada

decisión sucesiva iba a generar las condiciones para tomar la siguiente? Y, en el

caso de que efectivamente fuera así, ¿se podría sacar partido de este

conocimiento para incrementar la probabilidad de una cascada, o bien, en su

caso, para evitarla? ¿Se podría ampliar este mismo razonamiento a los sistemas

de ingeniería como la red eléctrica, a fin de reducir la probabilidad de una

cascada de fallos como la que se registró durante el mes de agosto de 1996?

¿Era posible introducir, en cierto sentido, cortafuegos en las redes, del mismo

modo que se colocan en los edificios para contener un incendio?

Todas eran buenas preguntas, pero a medida que fui entrando más a fondo

en el problema, se me hizo cada vez más evidente que encontrar las respuestas

no iba a ser precisamente fácil. El contagio social es aún más contraintuitivo

que el contagio biológico, porque, en los modelos de umbral, el impacto que

tiene el acto de una persona en otra depende de forma crucial de las influencias

a las cuales ha sido expuesta aquella otra persona. En la propagación de las

enfermedades, tal como ya hemos tenido oportunidad de señalar, no es preciso

que nos preocupemos por este efecto, porque todo acontecimiento de contagio

se puede considerar de forma independiente de cualquier otro. En el contagio

social, sin embargo, ese efecto tiene la máxima importancia.

Un grupo aislado de seres humanos —un culto religioso como el de la Rama

de los Davidianos, por ejemplo— puede mantener creencias totalmente

inverosímiles siempre que se mantengan en un contexto en el cual les es posible

reafirmarse constantemente unos a otros y ahorrarse mutuamente la interacción

con el mundo exterior. Pero, por esta misma razón, sus ideas tienden a quedar

confinadas en el grupo particular donde se originaron. En el otro extremo, en

cambio, los individuos que participan simultáneamente en muchos grupos

diferentes pueden exponer sus ideas a mas tipos de personas y asimismo acceder

a una gama más amplia de información. Sin embargo, es menos probable que

estén dominados por una única visión del mundo, y puede que, a menudo, deban

hacer valer sus propias ideas prácticamente sin recibir apoyo de los demás. La

difusión de las ideas, por tanto, a diferencia de la extensión de las enferme-


des, requiere un equilibrio entre la cohesión en el interior de los grupos y la conectividad entre ellos.

Una de las curiosas idiosincrasias de Ithaca de la que me enteré cuan-do estudiaba en Cornell es que la ciudad acepta una moneda alternativa al dinero, llamada Ithaca hours, que puede ganarse y gastarse en una serie de comercios del centro. Por raro que pueda parecer, este sistema, si bien se ha estabilizado durante más de una década, ha continuado estando, no obstante, muy localizado, sin llegar siquiera a difundirse colina arriba, hacia los negocios que rodean el campus universitario de Cornell. En 1997, cuando me fui de Ithaca y me mudé por primera vez a Nueva York (para cursar mis estudios de tercer ciclo en la Universidad de Columbia), recuerdo que el Citibank y el Chase Manhattan estaban tratando de intro-ducir un cierto tipo de moneda alternativa —la tarjeta monedero de dine-ro electrónico— en la Upper West Side de Manhattan. Pese a la fuerte promoción publicitaria que hicieron ambas entidades, dos de los bancos más grandes del país, la alternativa que proponían como supuestamente superior al papel dinero no consiguió en absoluto ponerse de moda.

Existen muchas diferencias entre estos dos ejemplos, pero lo relevante para nuestro propósito es que, en Ithaca, la red de clientes y vendedores se halla lo bastante densamente conectada como para autosostenerse. La Upper West Side, en cambio, es una zona demasiado integrada en el resto de la ciudad de Nueva York para que un individuo cualquiera tenga el su-ficiente interés por participar en una alternativa meramente local al dinero en efectivo. A pesar de ello, si las tarjetas monedero se hubieran puesto de moda en la Upper West Side, parece plausible pensar que, a diferencia de la Ithaca hours, aquella innovación se habría difundido, precisamente por la misma razón por la que en realidad fracasó. De nuevo, el éxito de una innovación parece requerir un equilibrio entre la reafirmación local y la conectividad global. Y este requisito hace que el contagio social sea no-tablemente más difícil de comprender que el contagio biológico, en el cual la conectividad es lo que más importa.

Después de pasar bastante tiempo tratando inútilmente de idear una solución, finalmente admití que, por sencillo que fuera el modelo de los umbrales, debía conseguir que lo fuera aún más si pretendía dilucidar las complejidades de la estructura de grupo a partir de la noción de cascadas que se propagan a través de una red de asociaciones. Así que decidí em-pezar con una red que no tuviera en absoluto estructura de grupo: un gra-fo aleatorio. Si bien los grafos aleatorios no son unos modelos especial-mente buenos de redes sociales reales, sin embargo eran un buen lugar

por el que empezar. No veía inconveniente en utilizar los grafos aleatorios

siempre que no me quedara limitado sólo en ellos— como trampolín desde el cual empezar a explorar representaciones más realistas de las redes. Lo cierto es que, tal como tendremos oportunidad de ver, las cosas se complican en demasía con los grafos aleatorios, pero aun así podemos sacar algunas lecciones sorprendentemente generales. Dado que la versión técnica del modelo del umbral es un poco abstracta, puede sernos de ayuda utilizar la terminología intuitiva de la difusión de innovaciones que en la década de 1960 presentó Everett Rogers. Si bien el término innovación se acostumbra a asociar con la introducción de nuevas tecnologías, el concepto se puede utilizar para hacer referencia tanto a ideas como a prácticas. Una innovación, por tanto, puede ser bastante profunda, como, por ejemplo, una nueva idea revolucionaria o una nueva norma social que durará generaciones; o puede ser también bastante trivial, como, por ejemplo, un monopatín o un artículo de moda que será popular sólo mientras dure la temporada. Asimismo, puede ser cualquier cosa entre un extremo y otro, como, por ejemplo, nuevos medicamentos, nuevas tecnologías de fabricación, nuevas teorías de dirección de empresas y nuevos aparatos electrónicos. En consecuencia, el término innovadores lo podemos utilizar para referirnos no sólo a aquellos individuos que presentan nuevos aparatos, sino también a las personas que defienden nuevas ideas y, de una forma aún más general, a cualquier pequeña sacudida que altere un sistema previamente quiescente. Y la expresión adoptadores iniciales (early (adopters), que hace referencia a los individuos que inmediatamente consiguen el nuevo producto o servicio y lo defienden ante los demás, en este sentido abarca asimismo a todos los acólitos, apóstoles y seguidores de revolucionarios. Los adoptadores iniciales son sencillamente los miembros de una población que, como sucedía con los tecnólogos del Silicon Valley que acabamos de mencionar, son los primeros en ser influidos por un estímulo exterior.

Por evocativos que resulten los términos de Rogers, sin embargo, no son lo bastante precisos como para evitar la ambigüedad. Por ejemplo, puede ser difícil decir si los individuos han adoptado una nueva idea por-que estaban predispuestos intrínsecamente a hacerlo (es decir, tenían un umbral bajo) o porque estaban sujetos a influencias externas muy fuertes (su vecindario daba la casualidad de que contenía una alta densidad de in-dividuos que ya la habían adoptado). Tanto una explicación como la otra podría dar cuenta de una adopción realizada en el primer momento, pero cada una hace una suposición muy diferente acerca de los individuos cuyo


comportamiento trata de explicar. La mayoría de las veces, sencillamente,

aceptamos que los términos como innovadores o adoptadores iniciales tienen

significados subjetivos y los utilizamos de cualquier modo que convenga al

propósito que entonces tenemos. Pero ahora, dado que contamos con un marco

matemático preciso en el que trabajar, podemos precisar un poco. Y si nos ha

de permitir hacer algún avance, entonces debemos hacerlo.

Así, en lo sucesivo, el término innovador se referirá a un nodo que se

activa aleatoriamente al principio de un ciclo de innovación. Cuando el ciclo

empieza, se considera que cada uno de los nodos está inactivo; entonces, la

innovación se desencadena a través de la selección aleatoria de uno o más

nodos —que constituyen la simiente— que serán activados. Éstos son

nuestros innovadores. El sello adoptador inicial se puede definir ahora como

un nodo que pasa de un estado inactivo a otro activo bajo la influencia de un

solo vecino ya activo. Puesto que queremos entender cuál es la

susceptibilidad la red a las cascadas, denominaremos a los nodos que son

adoptadores iniciales en este preciso sentido, vulnerables, pues pueden ser

activados cuando sus vecinos en la red ejerzan la menor influencia posible.

Todos los demás nodos son, entretanto, estables (aunque, tal como veremos

más adelante, incluso estos nodos estables pueden ser activados cuando se

dan las circunstancias apropiadas). Un nodo, por tanto, pueden ser

vulnerable en uno de dos sentidos: o bien porque tiene un umbral bajo (y,

por tanto, una predisposición al cambio) o porque posee solamente muy

pocos vecinos, cada uno de los cuales ejerce una influencia importante.

De hecho, los adoptadores iniciales pueden tener prácticamente cualquier

umbral, siempre que tengan pocos vecinos, pero suficientes. Puede parecer una

distinción extraña, pero vale la pena entenderla porque cambia toda nuestra

manera de ver el problema. Así, en lugar de considerar a los adoptadores

iniciales en términos de sus umbrales, podemos centrarnos en su grado, el cual,

si recordamos lo expuesto en el capítulo 4, se refiere al número de vecinos que

tiene. Por ejemplo, en la figura 8.4, suponemos que el nodo A tiene un umbral

de un tercio (1/3). En la parte de arriba de la figura, A tiene tres vecinos, uno de

los cuales está activo. Dado que este único nodo activo constituye un tercio de

los vecinos de A, se alcanza el umbral de A y este nodo se activa; de ahí que A

se comporte como un adoptador inicial. En la parte inferior de la figura 8.4, en

cambio, A tiene el mismo umbral, pero ahora tiene cuatro vecinos en lugar de

sólo tres. Dado que su único vecino activo ahora equivale sólo a un cuarto del

total

de vecinos, A no se activa. Un umbral de un tercio, dependiendo de cuál

Pira sil grado, por tanto, puede ser o no lo bastante bajo como para hacer

que A se convierta en un adoptador inicial. O, para expresarlo de otro

modo, podríamos decir que para un umbral de un tercio, A tiene un grado

superior crítico de tres, donde grado superior crítico se define como el

número máximo de vecinos que puede tener un nodo manteniendo la

posibilidad de ser activado por un solo vecino. Si el umbral de las A fuera

más bajo (pongamos por caso, de un cuarto), las A tendrían un grado superior

crítico más alto (cuatro), y viceversa. Lo importante aquí es que para

cualquier umbral dado siempre podemos determinar un grado superior crítico

que sea equivalente. Si el número de vecinos de un nodo es superior a su

grado superior crítico, entonces será estable con respecto a las influencias de

un único vecino, y, si no, será vulnerable. La variabilidad de grado —o la

observación anteriormente hecha de que algunas personas tienen más amigos

y simplemente solicitan más opiniones que otros— es por tanto fundamental

para la estabilidad de los individuos y, en consecuencia, para la dinámica de

cascadas.

FIGURA 8.4. Para cualquier umbral dado, un nodo sólo puede ser activado por un solo

vecino si y sólo si su grado es menor o igual que el grado superior crítico correspondiente

a su umbral. Aquí, el nodo A tiene un umbral de 1 /3 y, por tanto, un grado superior

crítico de 3. En la parte superior de la figura, A tiene tres vecinos, de ahí que esté activo.

Pero, en la parte inferior de fa figura, en cambio, tiene cuatro vecinos, y, en consecuencia, permanece inactivo.


CASCADAS Y PERCOLACIÓN

Con la ayuda de este marco es posible concretar con precisión la pregunta de si una cascada de información se produce o no en una población de individuos que toman decisiones. En nuestra red de individuos, cada uno tiene un umbral interno y un conjunto de vecinos de red a los que presta atención. Al principio del ciclo de innovación, una única innovación emana en algún lugar de la red, y luego, antes de que el ciclo termine, tiene que pasar una de dos: o bien la innovación cae en desuso; o bien eclosiona en una cascada de información.

Con todo, la pregunta aquí consiste en saber cuánto debe propagarse una innovación antes de que pueda ser considerada una cascada. La clave para responder a esta pregunta resulta ser algo de lo que ya hemos hablado: el concepto de percolación. Recordemos que en el contexto de la propaga-ción de una enfermedad, definíamos que la condición para que se produjera una epidemia era la existencia de un único agrupamiento conexo, el agrupamiento percolante (percolating cluster), que ocupa una fracción finita de la red con independencia de lo grande que sea. Por analogía, cuando un agrupamiento percolante surge en el contexto del contagio social, decimos que el sistema es susceptible a una cascada global. Constantemente se producen efectos en cascada de tamaños más pequeños, cada sacudida, cada shock, de hecho, desencadena una cascada de cierto tamaño, aunque sólo sea del tamaño equivalente al solitario innovador. Pero sólo las cascadas globales se desarrollan de un modo que en realidad las autoperpetúa, alterando así los estados de sistemas enteros. Del mismo modo en que en su momento nos interesaron las epidemias de enfermedades y no sólo sus brotes, ahora de lo que se trata es de dilucidar cuál es la condición para que se produzca una cascada global.

A diferencia de lo que sucede en la propagación de las enfermedades, donde cada nodo tiene la misma probabilidad de formar parte de un agrupamiento infectado, ahora, en cambio, tenemos dos tipos de nodos —vulnerables y estables— que debemos considerar por separado. Si pensamos en lo que sucede cuando se introduce una innovación en una población inicialmente inactiva, podemos ver que sólo se propaga si el innovador inicial está relacionado al menos con un adoptador inicial. Así, cuanto mayor sea el agrupamiento conexo de adoptadores iniciales en que encaja la innovación, más lejos se propagará. Si el agrupamiento vulnerable que es «alcanzado» por una innovación (es decir, el agrupamiento que contiene al innovador) da la casualidad que percola a través de la red,

entonces la innovación desencadenará una cascada global. Así, cuando la red contiene un agrupamiento percolante que es vulnerable, entonces es posible que se produzcan cascadas globales, y cuando no lo contiene, entonces no hay posibilidad de que se produzcan, es decir, siempre se extinguirán antes de llegar a activar a algo más que una minúscula fracción de la población.

El problema de determinar si en un sistema se pueden producir o no cascadas capaces de prosperar se reduce, por tanto, al de demostrar si existe o no un agrupamiento percolante que sea vulnerable. Lo creamos o no, hemos dado un gran paso adelante. Al haber convertido lo que en un principio era un fenómeno dinámico (la trayectoria de cada cascada desde que es un pequeño shock hasta su estado final) en un modelo de percola-ción estático (el tamaño de los agrupamientos vulnerables), hemos simplificado una infinidad nuestra tarea sin perder por ello la esencia de nuestra investigación. El problema, sin embargo, continúa siendo difícil. En las tres últimas décadas se han realizado numerosos avances en el campo de los modelos de percolación, pero aún no existe una solución completamente general. Dado que, en realidad, han sido los físicos quienes han desarrollado casi por entero la teoría de percolación y dado que las aplicaciones físicas en la mayoría de las ocasiones tienen que ver con retículos regulares, es muy poco lo que sabemos de la percolación en estructuras de redes más complejas como pueden ser las redes sociales. Y es precisamente en este punto donde la estructura extremadamente sencilla de los grafos aleatorios muestra su valía. De hecho, una vez el planteamiento del problema llegó a este punto me di cuenta de que me iba a ser necesario entender las cascadas en los grafos aleatorios. Más o menos en torno a esta época, Mark, Steve y yo estábamos también estudiando las técnicas matemáticas para computar las propiedades de conectividad de redes aleatorias (véase el capítulo 4), que tiempo después modificamos con la ayuda de Duncan Callaway a fin de estudiar la percolación en el contexto de la robustez de la red (véase el capítulo 6). La suerte quiso que aquellas mismas herramientas resultaran ser las que se podían aplicar con mayor precisión al problema de encontrar agrupamientos percolantes que fueran vulnerables, aunque, sea dicho de paso, no eran lo suficientemente aplicables, ya que nos enfrentábamos ahora a un tipo extraño de percolación. Tal como sugiere la figura 8.4, aquellos nodos que tienen un amplio número de vecinos tienden a ser estables en relación con las influencias de un solo vecino, y los nodos estables, por definición, no pueden formar parte de ningún agrupamiento vulnerable. De ahí que el


agrupamiento vulnerable tenga que percolar de manera efectiva en ausen-

cia de los nodos más conectados en la red. Esta desviación respecto de la

percolación estándar, como es lógico, tiene importantes consecuencias

para los resultados.

Si bien los pormenores matemáticos del método son bastante técnicos,

los principales resultados se pueden entender fácilmente teniendo en

cuenta lo que se da en llamar diagrama de fase, un ejemplo del cual

aparece reproducido en la figura 8.5. El eje horizontal representa el valor

medio de la distribución de umbrales, es decir, la resistencia típica de un

individuo a una nueva idea; y el eje vertical, el número medio de vecinos

(grado) de red en los que cada individuo se fija y presta atención. El dia-

grama de fase, por tanto, compendia todos los sistemas posibles que pue-

den ser representados en el marco sencillo del modelo. Cada punto en el

plano representa un tipo particular de sistema, por un lado, con una

densidad de red especificada, y, por otro, con un umbral medio para el

conjunto de la población. Cuanto más bajo es el umbral medio, más

predispuesta está la población al cambio; de este modo cabría esperar que

las cascadas surgieran con mayor frecuencia en el lado izquierdo del

diagrama (donde los umbrales son bajos) que en la parte derecha. Y, en

realidad, es lo que vemos. Pero la presencia de la red a través de la cual la

cascada se propagará complica la relación.

La figura 8.5 se denomina diagrama de fase porque la línea negra

continua separa el espacio de todos los sistemas posibles en dos fases. La

región sombreada en el interior de la línea representa una fase del sistema

en la cual pueden producirse cascadas globales. No tienen que producirse

forzosamente —y éste es un hecho importante—, pero pueden hacerlo.

Fuera de la línea, en cambio, las cascadas globales no se producen nunca.

Las diferentes líneas divisorias de esta ventana de cascada nos dicen que

hay tres maneras en que las cascadas están vedadas. La primera de ellas

es evidente: si el umbral de todos es demasiado alto, nadie cambiará

nunca y el sistema permanecerá estable con independencia del modo en

que esté relacionado. Aunque no sea éste el caso, las cascadas pueden

estar vedadas por la propia red de dos maneras: o bien la red no está

suficientemente bien relacionada o —y esto es lo sorprendente— está

demasiado bien relacionada.

El otro rasgo importante del diagrama de fase es que cerca de cualquier

límite de la ventana de cascada, el sistema pasa por una transición de

fase. Se trata de un rasgo estándar de la mayoría de los problemas de per-

colación. Pero lo que hace que este tipo de percolación sea diferente de

FIGURA 8.5. Diagrama de fase de un modelo de cascada. Cada punto en el plano equivale a

una elección particular de parámetros (el valor medio del umbral, y el promedio de vecinos,

o grado). En el interior de la línea gruesa (recuadro de cascada) pueden producirse

cascadas globales, pero no así fuera de esa línea. Los límites de la ventana de cascadas

corresponden a transiciones de fase en el comportamiento del sistema. El punto P

representa una estado del sistema para el cual no son posibles las cascadas globales. Las

cascadas globales, empezando en P, se pueden inducir o bien disminuyendo el umbral

medio de la población (flecha de la izquierda), lo que equivale a aumentar el atractivo

inherente de la innovación, o bien reduciendo la densidad de la red (flecha hacia abajo).

aquel otra que consideramos en el capítulo 6 es que aquí la ventana de cascada

tiene dos límites: uno superior, en el cual la red está muy bien conectada, y otro inferior,

donde no lo está en absoluto. Este rasgo por sí sólo hace que las cascadas sean

diferentes de las epidemias de enfermedades en las cuales una gran conectividad

siempre hace más probable la propagación de la enfermedad. (Si elaborásemos

un diagrama de fase para las epidemias de enfermedades, el límite inferior

continuaría estando presente, pero, en cambio, el límite superior desaparecería.)

Sin embargo, las diferencias son en realidad aún mayores. Tal como tendremos

oportunidad de ver, las transiciones de fase que se producen en cada uno de los

dos límites son fundamentalmente diferentes. Y examinando la naturaleza de

estas transiciones de fase, podemos predecir qué tipos de cascadas son posibles,

la magnitud que cabe esperar que tengan y la frecuencia con la que se

producirán.


TRANSICIONES DE FASE Y CASCADAS

En el límite inferior de la ventana de cascada, donde la red presenta una mala conectividad, vemos una transición de fase que es muy similar a la que vimos en el capítulo 6 cuando tratamos de los modelos biológicos de contagio. La explicación es que cuando los nodos tienen un promedio de sólo un vecino, se hallan casi siempre por debajo de su grado superior crítico, de ahí que sean vulnerables a nuevas influencias, con independencia de cuál sea su umbral particular. Sin embargo, dado que la red está tan desconectada, estas influencias nunca se propagarán muy lejos. En consecuencia, las innovaciones tienen tendencia inicialmente a extenderse, pero siempre acaban contenidas en los agrupamientos pequeños relacio-nados donde se inician. Sólo cuando la red se hace lo bastante densa vemos en realidad cómo aparece el agrupamiento percolante que es vulnerable. Pero debido a que la mayoría de los nodos aún son vulnerables en este ré-gimen, el agrupamiento percolante vulnerable en realidad es el mismo que el componente gigante de un grafo aleatorio que vimos primero en el capítulo 2 y luego de nuevo en el capítulo 6.

En las proximidades del límite inferior, por tanto, el contagio social equivale en gran medida al contagio biológico, porque pasa por la misma transición de fase a la que se hallan sujetas las epidemias de enfermedades. Así, cuando se dan ciertas condiciones, la confusión de los dos tipos de contagio es, a fin de cuentas, legítima, en el sentido de que las diferencias entre los dos tipos de modelos no parecen afectar al resultado. Y, por la misma razón —a saber, que el principal obstáculo que tiene una cascada para prosperar es la conectividad de la red y no la capacidad de resistencia de los individuos que toman decisiones—, es asimismo cierto que en redes con una conectividad precaria, los individuos muy relacionados son desmedidamente efectivos cuando se trata de propagar el contagio social. Esta segunda observación refleja el pensamiento estándar de la difusión de las innovaciones, según el cual los promotores más efectivos de una nueva idea, práctica o tecnología son los líderes de opinión y los actores que ocupan una posición central.

El escritor y periodista Malcolm Gladwell, por ejemplo, en su libro La frontera del éxito hace hincapié en el papel que los individuos más rela-cionados desempeñan en el contagio social; y aquí «punto de inflexión» se corresponde grosso modo a la noción de cascada global. Si bien Gladwell desarrolla sus tesis acerca de la difusión de ideas partiendo de la premisa de que el contagio social opera de un modo que en nada se diferencia del

contagio de enfermedades, sus observaciones concuerdan, en líneas gene-rales, con las del modelo de umbral, siempre y cuando la red de individuos que toman decisiones tenga una conectividad precaria. Los conectores de los que habla Gladwell provienen de aquella rara estirpe de individuos los socialmente prodigiosos que no sólo tienen siempre al día ficheros Rolodex sobrehumanos, sino que también tienden puentes entre grupos sociales muy diferentes. En un mundo en el que la mayoría de seres humanos tienen sólo un puñado de amigos, o recaban muy pocas opiniones cuando tienen que tomar decisiones, en realidad parece que el conector ocasional debería de ocupar una posición de gran influencia.

Pero las influencias también pueden quedar estancadas si una red cuenta con una conectividad demasiado buena. Tal como vimos antes, cuantas más sean las personas cuyas opiniones o actos tomamos en consideración antes de decidir, menor será la influencia que cualquiera de ellas tendrá sobre nosotros. Así, cuando cada uno se fija y presta atención a muchos otros, un innovador por sí solo, actuando en solitario, no puede activar ni a una sola de ellas. Este rasgo del contagio social es el que lo separa del contagio biológico, donde el contacto de un individuo susceptible con un solo individuo infectivo tiene el mismo efecto, con independencia del número de contactos que el individuo susceptible haya mantenido. En el contagio social, recordémoslo, lo que importa es el número relativo de vecinos «infectados» en oposición al de «no infectados», es decir, de vecinos activos frente al de inactivos. Aunque pueda parecer, a primera vista, que las redes muy conectadas favorecen la propagación de influencias de toda índole, no admiten las cascadas de influencia social. Dado que en este tipo de redes todos los individuos son, desde un punto de vista local, estables, de entrada una cascada nunca se iniciará.

Las redes que no tienen la suficiente conectividad, por tanto, vedan la posibilidad de que se produzcan cascadas globales porque éstas no tienen modo de saltar de un agrupamiento vulnerable a otro. Y las redes que cuentan con excesiva conectividad también impiden las cascadas, aunque por una razón distinta: están atrapadas en una suerte de estancamiento, en el cual cada nodo limita la influencia de cualquier otro y es a su vez limitado. Ahora podemos precisar más aquella observación anecdótica que antes hicimos: en el contagio social, un sistema sólo conocerá cascadas globales si encuentra una compensación, un equilibrio —que vemos especificado en el recuadro de cascada de la figura 8.5— entre estabilidad local y conectividad global.

242 SEIS GRADOS DE SEPARACIÓN

UMBRALES, CASCADAS Y PREDICTIBILIDAD 243

CRUZAR EL ABISMO

Pero el contagio social se reserva otra sorpresa. Justo en el límite superior

de la ventana de la cascada, la densidad de nodos vulnerables es suficiente

para que la red contenga un agrupamiento percolante que es vulnerable. El

sistema, en este estado precario, es localmente estable casi en todos los puntos

salvo precisamente en torno al propio agrupamiento vulnerable. Y, debido a

que, justo en el interior del recuadro, el agrupamiento vulnerable tan sólo

ocupa una pequeña fracción de toda la red, la posibilidad de que una

innovación se abra camino en ella es pequeña. Las cascadas, por tanto,

tenderán a ser muy poco frecuentes, y el sistema se comportará casi

siempre como si fuera estable no sólo localmente, sino también

globalmente. De vez en cuando —nos referimos a una posibilidad del

orden de una vez entre cien o de una entre un millón—, sin embargo,

una innovación aleatoria alcanzará al agrupamiento vulnerable y

desencadenará una cascada. Hasta entonces, no varía mucho de lo que

sucede en el límite inferior, donde las cascadas globales son también

fenómenos raros. Pero, una vez que la cascada empieza a rodar, los dos

escenarios rápidamente divergen.

Recordemos que, en el límite inferior, la cascada se propaga hasta que

llega a ocupar el agrupamiento vulnerable y luego se queda sin lugares

adonde ir, de ahí que las cascadas ocupen sólo una fracción relativamente

pequeña de toda la red. Sin embargo, en el nivel superior, debido a que la

red tiene una conectividad tan alta, el agrupamiento vulnerable de adop-

tadores iniciales queda cohesivamente integrado en el resto de la red (la

mayoría inicial y la mayoría tardía, en la terminología de Rogers). Esta

población mucho más grande continúa siendo estable en relación con los

innovadores individuales, pero una vez que todo el agrupamiento vulnera-

ble ha sido activado, aquellos nodos que inicialmente eran estables pasa-

rán a quedar expuestos a múltiples adoptadores iniciales. Y la presencia

de las múltiples influencias activas es suficiente para superar los umbrales

incluso de nodos bastante estables, por lo que éstos empiezan también a

activarse.

Este acontecimiento, cuando sucede, es aquello que el consultor y escritor

Geoffrey Moore denomina cruzar el abismo, en referencia al salto que precisa

dar una innovación que prospere (como el ejemplo de las Palm Pilots que

pusimos antes) desde su comunidad inicial de adoptadores iniciales hasta una

población general mucho más grande. En el límite inferior, no hay abismo que

cruzar, sino sólo un agrupamiento de adop-

ción inicial con distintos tamaños. Únicamente en el límite superior es

importante no sólo que el innovador encuentre a los adoptadores iniciales

sino que éstos estén en posición de ejercer su influencia colectiva en las

mayorías inicial y tardía. Y, en el modelo de umbrales, cruzar el abismo

es un acontecimiento en realidad espectacular, porque cualquier cascada

que logre decantar el agrupamiento vulnerable se propagará necesaria-

mente a toda la red, desencadenando una cascada de proporciones uni-

versales. En el lenguaje de la física, la transición de fase en el límite

superior es una transición de fase discontinua, porque el tamaño típico de

las cascadas que prosperan salta de forma instantánea de cero (es decir,

ausencia absoluta de cascadas) a todo el sistema.

Las cascadas en el límite superior del recuadro de cascada son por tanto

aún menos frecuentes y mucho mayores que las que se producen en el límite

inferior, lo cual redunda en un tipo de impredecibilidad cualitativamente

distinta. La mayoría de las innovaciones que se producen en redes próximas

al límite superior se extinguen antes de que lleguen a propagarse muy lejos y

quedan inhibidas por la estabilidad local de los nodos individuales. Esta

situación puede continuar casi indefinidamente y hacer que el observador

concluya, de hecho, que el sistema es estable. Y luego, cuando menos lo

espere, una influencia que inicialmente no parece diferente a cualquier

otra puede inundar toda la red. Tampoco el innovador particular que

desencadena una cascada de este tipo tiene que ser prometedor, ni mucho

menos. A diferencia del límite inferior, donde los lectores desempeñan un

papel importante enlazando agrupamientos vulnerables, en el límite superior el

problema no es la conectividad. De ahí que las cascadas puedan ser

desencadenadas casi con la misma probabilidad por un individuo con un

número de vecinos medio que por alguien en quien muchos individuos se fijan

y prestan atención. Cuando la estabilidad local domina la propagación de una

cascada algo más de lo que lo hace la conectividad, el hecho de estar

sencillamente bien relacionado tiene menos importancia que estar relacionado

con individuos que fácilmente pueden ser influidos.

Estos rasgos del recuadro de cascada proponen algunas lecciones

inesperadas en cuanto a la difusión de las innovaciones, entre las cuales quizás

la más sorprendente sea que el hecho de que una cascada logre prosperar tiene

mucho menos que ver con las características reales de la innovación, o

incluso del innovador, de lo que en un principio tendemos a pensar. En el

contexto del modelo de cascada, por lo menos, no hay nada que distinga

el shock o la sacudida particular que desencadena una cas-

244 SEIS GRADOS DE SEPARACIÓN

UMBRALES, CASCADAS Y PREDICTIBILIDAD 245

cada global de cualquier otro shock o sacudida. Más bien, es la conectividad del agrupamiento vulnerable al que se halla conectado el innovador inicial la que genera toda la acción. Y el problema de determinar si una cascada prospera o no se hace aún más inextricable debido a que el agrupamiento percolante que es vulnerable, si existe, es una propiedad global del sistema, un filamento escurridizo entrelazado por toda la red. No sólo importa que un individuo particular tenga uno o más vecinos vulnerables, sino también que esos vecinos tengan a su vez uno o más vecinos vulnerables, y así sucesivamente. De este modo, aun en el caso de que podamos identificar a los potenciales adoptadores iniciales, no sabremos sí todos ellos están o no conectados, a menos de que podamos ver también la red.

De todo esto no se desprende que factores como la calidad, el precio y la presentación no sean importantes. Las propiedades innatas de una innovación, al alterar los umbrales de adopción de los individuos en la población, continúan afectando a su éxito o quiebra. La cuestión es que, como los umbrales no determinan por su cuenta el resultado, la calidad, el precio y la presentación tampoco lo hacen. En las regiones de la figura 8.5, arriba y a la derecha del recuadro de cascada (por ejemplo, el punto P), el sistema puede ser modificado a fin de hacer que sea susceptible a las cascadas globales ya sea disminuyendo el umbral medio de adopción (la flecha de la izquierda) ya sea reduciendo la conectividad de la red (la flecha hacia abajo). Dicho de otro modo, la estructura de la red puede tener una influencia tan grande en el éxito o el fracaso de una innovación como el atractivo intrínseco de la innovación misma. Y aun en el interior del recuadro de cascada, buena parte del destino que correrá una innovación depende de una oportunidad aleatoria. Si alcanza al agrupamiento percolante, prosperará y, si no lo alcanza, no saldrá adelante. Por mucho que queramos creer que es la cualidad innata de una idea o producto lo que determina su posterior rendimiento, o el modo en que es presentado, el modelo sugiere que por un éxito sensacional que se dé, siempre podríamos encontrar muchos otros intentos igual de dignos que sólo llegaron a merecer una nimia fracción de la atención. Podría ser precisamente que algunas innovaciones —Harry Potter, los monopatines Razor, El proyecto de la bruja de Blair— den precisamente de lleno en el agrupamiento vulnerable correcto, en tanto que la mayoría del resto, no. Y, en general, nadie sabrá lo uno o lo otro hasta que toda la acción haya acabado.

UN ENFOQUE NO LINEAL DE LA HISTORIA

La noción según la cual los resultados sólo se pueden entender de modo correcto si se interpretan en términos de las interacciones de los individuos, cada uno de los cuales reacciona en tiempo real a las decisiones y las acciones de los demás, nos ofrece un enfoque de la relación de causa y efecto bastante distinto del que estamos acostumbrados. Según el enfoque convencional, cuando algo o alguien tiene éxito, suponemos que el alcance del éxito es proporcional a una medida subyacente de mérito o relevancia. Los artistas que alcanzan el éxito son genios creativos, los dirigentes que triunfan son visionarios y los productos se imponen porque son aquello precisamente que los consumidores iban buscando. El éxito, sin embargo, es un descriptor que sólo se puede aplicar a posteriori y, en retrospectiva, siempre es fácil juzgar. Nuestra visión del mundo en función de los resultados, por tanto, nos lleva a atribuir el éxito de algo o de alguien a cualquiera de las características que presenta, tanto si fueron reconocidas como especiales alguna vez como si no.

Pero, en general, lo que no consideramos es que esa misma cosa o persona, con esas mismas características, hubiera podido ser igualmente un deprimente fracaso. Ni tampoco, las más de las veces, desperdiciamos demasiado tiempo lamentándonos de la multitud de innovaciones fallidas que también podrían haber aspirado a triunfar de haber sido las circunstancias quizás algo distintas. La historia, dicho de otro modo, tiene tendencia a ignorar las cosas que podrían haber sido, pero no fueron. Sin duda, aquello que realmente ha sucedido es más relevante para nuestras circunstancias actuales que aquello que no sucedió. Pero tenemos una predisposición adicional a suponer que el resultado real fue en cierto modo preferido entre todas las demás posibilidades, y aquí es donde nuestro modo de ver el mundo puede tergiversar la arbitrariedad como orden. Desde un punto de vista científico, por tanto, para entender qué podría suceder en el futuro es decisivo considerar no sólo lo que ha sucedido en el pasado sino también lo que podría haber sucedido.

Afirmar que los accidentes y las circunstancias desempeñan una función importante en la historia no es una noción nueva, pero la idea de una cascada de información sugiere algo que es más sorprendente: que los inputs y los resultados no están asociados de un modo proporcional, ni tan sólo único. Si mil millones de seres humanos creen en una determinada religión, entonces damos por sentado que el mensaje original de su credo tiene que haber sido revelado; de lo contrario, difícilmente iban a creer en


él mil millones de seres humanos. Si una obra de arte es mucho más cono-

cida que cualquier otra, seguramente debe de ser porque es mucho mejor:

¿qué razón habría si no para que todos hablaran de ella? Si una nación se

une en torno a la figura de un dirigente para lograr grandes cosas, es porque

el dirigente tiene que ser un gran líder; si no, ¿por qué iban todos a

seguirle? Así, aunque la grandeza (la inspiración o la celebridad) es algo

que, en la práctica, se atribuye siempre a posteriori, nuestra percepción es

que estaba allí ya desde un primer momento, es decir, era una cualidad

necesaria, intrínseca a la fuente del gran cambio.

A priori, sin embargo, en muy pocas y contadas ocasiones tenemos claro

a qué resultado dará lugar un estado particular de cosas. Y no es senci-

llamente porque la grandeza, como el genio, sea difícil de estimar, o a me-

nudo sea malinterpretada, sino porque casi nunca es, ante todo, sólo una

propiedad intrínseca. Más bien es un consenso al que llegan gran número

de individuos, cada uno respetando las opiniones de los demás en la misma

medida que ejercen su propio juicio independiente. Los seres humanos

puede que creamos en algo o en alguien por la sencilla razón de que los

demás lo hacen, puede que hablemos de algo por la sencilla razón de que

los demás hablan de ello y nos unimos sencillamente porque otros ya se han

unido. Y precisamente la esencia de una cascada de información está

compuesta por una toma de decisiones contingente de este tipo, y el hecho

de que así sea hace que la relación entre la causa inicial y el efecto final sea

profundamente ambigua.

Este enfoque puede ser, desde un punto de vista psicológico, difícil de

aceptar; es decir, cada época necesita sus iconos, al igual que cada revo-

lución precisa tener sus líderes. Pero nuestra tendencia a conceder a las

innovaciones una influencia proporcional al resultado final ignora el meca-

nismo por medio del cual su influencia real se metamorfosea en un movi-

miento de masas. Del mismo modo que sucede en el mercado bursátil,

cuando en los anales históricos aparece un acontecimiento de primer orden,

tratamos de encontrar qué le precedió, y cuando descubrimos algo —aunque

en términos absolutos sea relativamente menor— le concedemos una gran

importancia. Isaiah Berlin consideraba que el resentimiento de Tolstoi hacia

la historia escrita y, en especial, hacia la historia militar provenía de su idea

de que, entre las brumas de la batalla, nadie —y los generales menos que

nadie— tiene ni idea de qué sucede, y la balanza entre vencedores y vencidos

se inclina más por el peso del azar que por las fuerzas del mando o la

estrategia. Con todo, cuando las brumas se disipan y dejan ver al vencedor,

el general —fortuitamente— victorioso es quien se lleva toda la gloria.

Desde esta perspectiva, Tolstoi probablemente no se sentiría más

contento con la ciencia de fines del siglo XX de lo que se sentía con el arte

de la guerra a principios del siglo XIX. Desde que la corporación Celera,

dirigida por J. Craig Venter, y el consorcio financiado con fondos públicos

que dirigían Francis Collins y Eric Lander, declararon el empate en su

carrera por secuenciar el genoma humano, Venter, Collins y Lander no

han dejado de discutir sobre quién se lleva el mérito del avance. En

realidad, sin embargo, ninguno de ellos lo merece: el proyecto del genoma

humano era una colaboración de cientos, si no de miles, de científicos

trabajadores sin los cuales no hubiera habido mérito alguno que llevarse.

En arquitectura, la situación es en buena medida la misma. Frank Lloyd

Wright, Eero Saarinen y Frank Gehry son venerados por sus asombrosos

diseños, pero sin los equipos de ingenieros de talento y las legiones de

trabajadores de la construcción que hicieron que sus dibujos y bocetos

realmente se tuvieran en pie, ninguno de estos arquitectos hubieran nunca

«creado» algo. Tal vez lo monumental es demasiado difícil de comprender

directamente y de este modo nuestra mente reacciona representándose

toda la empresa o período de la historia con una única persona o pieza, es

decir, un icono. La iconificación, por tanto, es un recurso cognitivo

comprensible (y, para ser justos, muchos de nuestros iconos son en

realidad individuos de notable talento), pero puede inducirnos a engaño

cuando tratamos de comprender cuáles son los orígenes de un

comportamiento colectivo en contraposición al individual.

Pero pongamos un ejemplo algo más prosaico. A principios de 1999,

cuando Shawn Fanning era un estudiante de 19 años de la Northeastern

University, diseñó una aplicación para que un amigo suyo pudiera

descargar archivos de música MP3 de Internet. El resultado, un programa

que apodaron Napster, se convirtió de la noche a la mañana en un

fenómeno que atrajo a decenas de millones de usuarios, despertó la ira de

toda la industria discográfica y colocó a Fanning en medio de una

vorágine comercial, judicial y ética. Por un momento, al menos, Fanning

se hallaba en el centro, era ensalzado por unos y execrado por otros,

citado en los artículos de economía y retratado en las portadas de las

revistas. Antes de que le obligaran a hacer pagar por sus servicios de

compartir música, Napster (en la actualidad en gran medida

desaparecido) y Fanning consiguieron llegar a un acuerdo con

Bertelsmann, un gigante global de la edición. Un resultado que no está

nada mal para un estudiante universitario. A juzgar por las apariencias no

estaba mal, pero ¿de qué se trataba en realidad?


La aplicación informática que Fanning había creado era una estratagema ingeniosa, de eso no hay duda. Pero el enorme impacto que conoció no era el resultado de alguna particular genialidad que tuviera la aplicación que había diseñado, ni tan sólo de una peculiar visión que Fanning tuviera, ya que se trataba sencillamente de ayudar a un amigo. Más bien, la magnitud de la influencia que alcanzó a tener Napster fue el resultado de la enorme cantidad de personas que se dieron cuenta de que era exactamente lo que estaban buscando y que empezaron a utilizarlo. Fanning no anticipó la demanda sin precedentes que iba a tener su invención, no hubiera podido. Probablemente los millones de eventuales usuarios tampoco supieron que querían descargar música gratis de Internet hasta que, de repente, se les ofreció la posibilidad de hacerlo, así que ¿cómo iba a saberlo Fanning? Pero, en realidad, no necesitaba saberlo. Todo cuanto tuvo que hacer fue transmitir la idea que había tenido y, una vez que empezó a moverse con libertad, unos pocos individuos la recogieron y empezaron a utilizarla, haciendo que otro puñado de individuos tuvieran noticia de su existencia y empezaran también a usarla. Cuanto mayor era el número de usuarios de Napster, mayor era también el repertorio de canciones disponibles, de ahí que llegara a ser aún más atractivo y visible para todavía más personas.

En cambio, si nadie más que Fanning y un puñado de sus amigos hu-bieran empezado a utilizar el Napster, o si no hubieran tenido recopila-ciones de música demasiado buenas o no hubieran conocido a un número suficiente de personas que las tuvieran, puede que Napster nunca hubiera cuajado. En cierta medida, Napster tenía que ser como era para llegar a triunfar. Si hubiera sido difícil de descargar, imposible de utilizar o diseñado para hacer algo para lo cual existía muy poca demanda —como, por ejemplo, resolver ecuaciones diferenciales o traducir del polaco al italiano—, nunca hubiera llegado a alcanzar tanta popularidad. Si lo expresamos en la perspectiva del modelo de umbral, el umbral de adopción debía de ser muy bajo para que el uso de Napster se extendiera. Pero en cierta medida, y muy probablemente en gran medida, el éxito de Napster era independiente de su forma y origen concretos. Y aunque casi toda la atención se centró en Fanning, por ser su inventor, el motor efectivo que hizo que Napster pasara de ser una simple idea a convertirse en un fenómeno fueron los individuos que lo utilizaron.

EL PODER PARA EL PUEBLO

Los innovadores y los revolucionarios, o, dicho de otro modo, aquellos que actúan movidos por su conciencia, por ideología, ingenio y pasión, son una componente esencial de una cascada global y forman la semilla o e1 disparador a partir del cual la cascada se propaga. Pero la semilla por sí sola no basta, y eso es lo que hace que las cascadas sean tan difíciles de comprender. De hecho, en lo que al éxito y al fracaso de una cascada se refiere, de semillas de cambio —de un modo bastante similar a lo que sucede en el caso de sus homólogos biológicos— las hay a montones. La semilla que cae en la tierra puede que contenga el programa completo del que saldrá un árbol en flor, y, por tanto, en principio carga con la respon-sabilidad última del producto terminado. Pero su realización depende casi por completo de las cualidades nutritivas del sustrato en el que cae y germina. Los árboles diseminan sus semillas en cantidades ingentes por una razón: sólo una entre muchas otras llegarán a dar frutos, y no porque esa simiente en concreto tenga un cualidad especial y única, sino porque cae en el lugar oportuno. Así sucede con las semillas sociales: siempre hay in-novadores y agitadores que intentan continuamente empezar algo nuevo y rehacer el mundo a su imagen. Y si algo hace difícil predecir su éxito es el hecho de que en muchos casos, éste depende no tanto de cuál sea su particular visión y sus características individuales como de su pauta de interacciones en medio de las cuales decide actuar.

Como sucede con la mayoría de las generalizaciones, este enunciado no siempre es cierto. A veces los individuos ejercen un efecto tan profundo que su influencia parece de veras garantizada. Cuando el artículo original de Albert Einstein sobre la teoría de la relatividad especial fue publicado en 1905, invalidó un orden científico que llevaba vigente tres siglos, y, a partir de ese momento, la grandeza de Einstein quedó asegurada. Descartes y Newton revolucionaron en solitario las interpretaciones científicas del cosmos de sus respectivas épocas: Descartes, con la geometría analítica, y Newton, con su teoría de la gravitación universal. A veces, por tanto, un resultado profundo implica una causa igualmente profunda. Los grandes avances de esta índole, sin embargo, son excesivamente raros, y la mayor parte del cambio social y científico no se produce gracias a los grandes saltos cognitivos dados por un genio singular. Si en unas montañas nevadas queremos provocar una avalancha, podríamos lanzar una bomba atómica, pero apenas es necesario, y las avalanchas nunca empiezan así. Más bien, un esquiador solitario al pasar por un tipo menos apro-


piado de nieve en la parte menos indicada de la montaña en el momento menos oportuno del día desencadena una furia que muestra una grandio-sa desproporción con respecto a la causa que la ha generado.

Y así sucede aparentemente con las tendencias culturales, las innova-ciones tecnológicas, las revoluciones políticas, las crisis en cascada, los cracks de las Bolsas y otras formas de delirios colectivos, manías y accio-nes en masa. La estratagema es centrarse no en el estímulo mismo, sino en la estructura de la red en la cual este estímulo impacta. En este sentido es mucho el trabajo que aún queda por hacer. Las redes aleatorias, recordémoslo de nuevo, no son muy buenas representaciones de las redes que existen en el mundo real, y en la actualidad se está trabajando para generalizar el modelo más sencillo de cascada a redes más realistas, las cuales incluyen la estructura de grupo, la identidad social de los individuos y los efectos de los medios de comunicación de masas. Asimismo, la regla del umbral es también una representación muy idealizada del proceso de toma de decisiones sociales, y será preciso hacer una serie de aderezos si queremos aplicarla a algún asunto práctico. Pero, aun así, es posible hacerse algunas ideas generales.

Tal vez la propiedad más sorprendente del modelo de las cascadas sea que las condiciones iniciales, que antes de producirse el fenómeno resultan indistinguibles, pueden producir resultados finales radicalmente distintos según sea la estructura de la red. La cualidad (que aquí se puede interpretar como el umbral de adopción), por tanto, es un predictor poco fidedigno del éxito, y un gran éxito no es un sello forzoso de gran calidad. La diferencia entre una innovación con un enorme éxito y un abyecto fra-caso puede obedecer por entero a la dinámica de las interacciones entre actores, pudiendo darse el caso de que éstos no hayan tenido nada que ver con su introducción. Pero eso no equivale a decir que la cualidad no importa, porque importa, así como importan también las figuras y la pre-sentación. Pero en un mundo en el cual los individuos toman decisiones basándose no sólo en sus propios juicios, sino también en los juicios de los demás, la cualidad no basta.

LA ROBUSTEZ RECONSIDERADA

Una comprensión de las cascadas globales en sistemas en red, además de las consecuencias que pueda tener a efectos de predictibilidad, puede asimismo arrojar cierta luz sobre la cuestión de la robustez de la red que

vemos ya en el capítulo 6. Y en este contexto, no nos es ya necesario para nada hablar de contagio social. A veces, los sistemas que se caracterizan por tener muchas partes interdependientes que interactúan en modos complejos, como, por ejemplo, las redes de suministro eléctrico y las grandes organizaciones, pueden mostrar repentinos y grandes fallos pese a todas las precauciones que se hayan tomado para prevenirlos. El sociólogo de Yale, Charles Perrow, que estudió una serie de desastres organizativos, desde la fusión parcial del reactor de Three Mile Island hasta la explosión de la lanzadera Challenger, denomina a estos acontecimiento accidentes normales. Los accidentes, sostiene Perrow, no se producen tanto por causa de errores excepcionales o negligencia inexcusable, sino por la acumulación de una serie de errores bastante regulares, que a menudo se agravan de un modo que no puede ser anticipado por las mismas rutinas, procedimientos de información y reacciones que de ordinario mantienen sin problemas las cosas en funcionamiento. Por excepcional que parezca, este tipo de accidentes se llegan a comprender mejor cuando se interpre-tan como las consecuencias del comportamiento normal; de ahí que no sean sólo normales, sino inevitables.

La posición de Perrow, expuesta en su libro Normal Accidents, puede parecer un poco pesimista, pero se asemeja mucho a la imagen de una impredecibilidad inherente al modelo de cascada. Y esta similitud es algo más que metafórica. Si bien derivábamos la regla de umbral de las propiedades de la toma de decisiones sociales, los umbrales pueden sur-gir también en otros contextos. Siempre que el estado de un nodo en una red se puede representar como una elección entre dos alternativas —in-fectado o susceptible, activo o inactivo, en funcionamiento o averiado—que depende de los estados de sus vecinos, el problema se convierte esencialmente en un problema de contagio. Y siempre que el contagio muestra tener dependencias entre estados vecinales, en el sentido de que el efecto de la influencia de un vecino (como una avería o fallo) se ve agravado o mitigado por otro, entonces surge una red de umbral. De ahí que el modelo de cascada pueda aplicarse no sólo a las cascadas de deci-siones sociales sino también a las cascadas de fallos en las redes orga-nizativas e incluso a las redes de distribución de energía eléctrica. En consecuencia, el primer rasgo del modelo de cascada —que sistemas en apariencia estables pueden presentar de forma repentina una cascada—se puede interpretar también como un enunciado acerca de la fragilidad inherente de los sistemas complejos, incluso de aquellos que parecen só-lidos.


Hace unos años, John Doyle, un matemático del California Institute

of Technology, y Jean Carlson, un físico de la Universidad de California en Santa Bárbara, propusieron una teoría de lo que denominaban toleran-cia muy optimizada (highly optimized tolerance, HOT) para explicar las distribuciones de tamaño observadas de una amplia gama de fenómenos, desde incendios forestales hasta apagones eléctricos. La conclusión más sorprendente a la que llegaron era que los sistemas complejos del mundo real son invariablemente a la vez robustos y frágiles. Los sistemas complejos, debido a que deben sobrevivir en el mundo real, la mayoría de las veces son capaces de resistir y aguantar shocks y sacudidas de todo tipo porque han sido diseñados para ello o han evolucionado en este sentido. Si no pudieran resistirlas, de hecho, habrían de ser modificados o dejar de existir. Pero, al igual que sucedía con el modelo de cascada antes expuesto, cada sistema complejo tiene un punto débil y, en caso de que reciba de lleno y del modo apropiado, incluso la mejor y más minuciosa obra de ingeniería puede desmoronarse como un castillo de naipes. Una vez que se hace patente una de estas debilidades, por lo general nos apresuramos a fijarla, mejorando la robustez del sistema en un sentido concreto (la selección natural se encarga de la debilidad a su propia manera). Pero, tal como Doyle y Carlson demuestran, eso no elimina la fragilidad fundamental del sistema, es decir, que es efectivamente diferida a otro día y posiblemente a otro tipo de accidente.

Los aviones son un buen ejemplo de este fenómeno robusto y, con todo, frágil. La mayoría de las veces, tan pronto como se evidencia un fallo en el diseño de un avión de gran tamaño, a veces por ser causa de la caída del aparato, los investigadores definen con exactitud el origen de ese problema concreto. Entonces, todos los aviones del mismo modelo exis-tentes en el mundo son revisados y, si es necesario, modificados para evi-tar cualquier repetición del problema. En general, este procedimiento es efectivo, tal como lo demuestra la relativa escasez de defectos recurrentes que causan accidentes aéreos. Pero no puede, sin embargo, evitar por completo los accidentes aéreos, por la sencilla razón de que ni siquiera los procedimientos y protocolos de mantenimiento existentes en el mundo pueden garantizar que evitarán las averías o los fallos cuya existencia aún no se conoce.

Y los aviones son como juguetes infantiles comparados con máquinas organizativas de la envergadura de Enron y Kmart, que de repente y sin previo aviso, mientras terminaba de escribir este capítulo, se declararon en quiebra entre los meses de diciembre de 2001 y enero de 2002. En el

mundo real, por tanto, no existe una meticulosa planificación, ni siquiera un conocimiento sofisticado científico que sea capaz de evitar que, de vez en cuando, los desastres se produzcan. ¿Debemos rendirnos? Sin duda no, y tampoco Perrow, ni Doyle ni Carlson sugieren que se trate de un caso perdido. Más bien parece que es preciso alcanzar una concepción más rica de lo que es la robustez. No sólo debemos diseñar sistemas que eviten tanto como sea posible los fallos, sino que debemos aceptar asimismo que los fallos se producirán pese a nuestros mejores empeños y que un sistema de veras robusto es aquel que puede sobrevivir incluso cuando se ve afectado por los desastres. Y esta conceptualización de la robustez como un rasgo dual de una organización compleja —por un lado, evitar fallos, y por otro, prepararse para su aparición— será el tema que exploraremos en el siguiente capítulo.


Capítulo 10

El final del principio

La isla de Manhattan, con sus algo más de 35 kilómetros de largo y menos de 8 kilómetros de ancho, es, en la gran escala del mundo, una mota, una perla en la desembocadura del río Hudson cuando entrega sus aguas al Atlántico norte. De cerca, se asemeja más a un enorme y rugiente espacio para toda clase de actividades. Durante más de un siglo, esta isla, en la que viven millón y medio de personas y que acoge a varios millones de tránsito, ha sido Gotham, la metrópolis por antonomasia, la ciudad que nunca duerme.

Sin embargo, desde un punto de vista científico Manhattan tiene algo que la acerca a un enigma. Varios millones de personas, junto con la actividad privada y comercial que generan, consumen, considerado sobre una base diaria, una cantidad impresionante de materias: comida, agua, electricidad, gas y una inmensa gama de materiales que abarca desde los envases y envoltorios de plástico hasta vigas de acero y moda italiana. También vierten una enorme cantidad de desperdicios en forma de basura, materias reciclables, aguas negras; colectivamente emiten tanta energía calorífica que llega a crear su propio microclima. Y, sin embargo, prácticamente nada de todo lo que la ciudad requiere para sustentarse se produce o almacena efectivamente dentro de sus propios límites, ni puede tampoco satisfacer por sí misma ninguna de sus propias necesidades de suministro y gestión. El agua potable que se suministra en Manhattan ha sido canalizada directamente desde las montañas Catskill, a dos horas de distancia en coche, en el norte del Estado. La energía eléctrica que consume es generada en un lejano lugar del Medio Oeste, y los alimentos que consume son transportados en camiones hasta la ciudad desde todos los puntos del país y desde todas partes del mundo. Durante décadas, entretanto, los desperdicios que ha generado la ciudad han sido transportados por enormes barcazas hasta el vertedero de Fresh Kills en la cercana Staten Island, una de las dos construcciones realizadas por el ser humano que son visibles desde el espacio exterior, junto con la Gran Muralla de China.

Otro modo de entender Manhattan es, por tanto, considerarla un nexo de flujos, la turbulenta convergencia de seres humanos, recursos, dinero y poder. Y si estos flujos se detienen, ni que sea de forma provisional, la ciudad empieza a morir, falta de comida o ahogada en sus propias excreciones. Las tiendas de comestibles sólo tienen capacidad de almacenar existencias para pocos días, y los restaurantes para todavía menos. Si la basura se deja de recoger, aunque sólo sea una vez, ya empieza a amontonarse en las calles. Y después del desastroso corte total de suministro eléctrico de 1977, no cabe ni imaginarse qué habría sucedido en aquellos días si en lugar de horas, el suministro de electricidad hubiese permanecido cortado durante más tiempo. Los neoyorquinos son conocidos por su fresca confianza en sí mismos, y, aun en las circunstancias más duras, muestran un cierto aire de capacidad, pero en realidad son cautivos de los mismos sistemas que hacen que la vida en la ciudad sea tan cómoda. Desde los trenes del metro hasta los repartidores que circulan en bicicleta, desde el agua que sale por los grifos

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hasta la electricidad que hace funcionar los ascensores, no hay día en que los neoyorquinos no dependan del robusto rendimiento de una infraestructura compleja sin la cual incluso los detalles más triviales de sus vidas —el comer, el beber y el desplazar-se— les resultarían insoportablemente onerosos.

¿Qué sucedería si esta infraestructura, aunque sólo fuera en parte, dejara de funcionar? ¿Puede dejar de funcionar? ¿Quién se halla en posición de garantizar que eso no pase? ¿Quién, dicho con otras palabras, es el responsable, quién manda? Al igual que muchas preguntas que tienen que ver con sistemas complejos, ésta carece de una respuesta definitiva, aunque en la versión abreviada es nadie. En realidad, no hay algo así como una única infraestructura que sea la responsable. Más bien existe una mezcolanza compleja de redes, organizaciones, sistemas y estructuras de gobernanza que se solapan y coinciden en parte mezclando lo público y lo privado, la economía, la política y la sociedad. El transporte de personas hacia la isla y desde Manhattan hacia el exterior, así como de un extremo a otro de esta parte de la ciudad, se halla repartido, al menos, entre cuatro diferentes servicios de ferrocarril, el sistema de metro, docenas de compañías de autobuses y varios miles de taxis. Entretanto, los múltiples puentes y túneles gestionados por la Autoridad del Puerto, junto con miles de kilómetros de calles y autovías, permiten la entrada y la salida de la isla a literalmente millones de vehículos privados cada día. La alimentación y el correo están aún más descentralizados, y a ellos se dedican cientos de servicios de entrega que, considerados en su conjunto, bombean miles de camiones, furgonetas e incluso bicicletas por las calles de Manhattan, las veinticuatro horas del día, los siete días de la semana.

No hay una sola entidad que coordine este sistema increíblemente complejo, desconcertante e imposible, ni tampoco nadie lo entiende. Con todo, cada día, cuando uno se acerca a Ben & Jerry a las 2 de la madrugada para elegir el helado que más le gusta, la tienda está abierta y alguien invariablemente se encarga de colocar en los estantes iluminados con una luz brillante los productos alimenticios de un tipo u otro que acaban de llegar. El sistema es una realidad prosaica que los habitantes de Manhattan dan por sentada, pero, de hecho, el simple hecho de que funcione es ya todo un milagro. Y si esta idea no perturba de vez en cuando su tranquilidad de espíritu, de hecho, debiera hacerlo. Si hay algo que hemos podido aprender en los capítulos anteriores es que los sistemas complejos conectados pueden mostrar no sólo una robustez formidable ante la adversidad, sino también una sorprendente fragilidad. Y cuando el sistema es tan complejo como una gran ciudad, densamente poblada y muy urbanizada, tan esencial para la vida de millones de personas y tan central para la economía de una superpotencia global como es Estados Unidos, contemplar sus puntos potenciales de ruptura es algo más que una especulación ociosa. De ahí la pregunta: ¿en qué medida es Manhattan robusta?

11 DE SEPTIEMBRE

El martes 11 de septiembre de 2001 empezamos a averiguarlo. Los hechos de aquel aciago día, junto con sus consecuencias sociales, económicas y políticas, ya han sido analizados de forma exhaustiva. Ello no obstante, teniendo en cuenta el contexto de este libro, tiene su justificación volver a considerar aquella tragedia, ya que ilustra muchas de las paradojas que hemos ido encontrando a lo largo de estas páginas: ¿cómo

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es posible que los sistemas conexos sean robustos y a la vez frágiles?; ¿o que acontecimientos remotos puedan estar más cerca de lo que creemos o pensamos?; ¿cómo, al mismo tiempo, conseguimos aislarnos incluso de lo que sucede cerca de nosotros?; y ¿cómo la rutina puede prepararnos para lo que es excepcional? Los atentados del 11 de septiembre de 2001 pusieron al descubierto, del modo en que sólo las catástrofes pueden hacerlo, las conexiones ocultas en la compleja arquitectura de la vida moderna. Y, a partir de esta perspectiva, podemos aún aprender algunas lecciones.

Los atentados, si los consideramos desde un punto de vista meramente infraestructura!, podrían haber tenido en realidad consecuencias aún peores. A diferencia de las explosiones nucleares o incluso de la liberación en el aire de un agente biológico, el lugar del atentado estaba relativamente localizado, incluso se podría decir que estaba algo aislado del resto de la ciudad: el número de transportes intermodales que pasaban por el World Trade Center era mucho menor que, pongamos por caso, los que pasan por Times Square o la Grand Central Terminal. Sin embargo, el desmoro-namiento de las torres asestó un golpe masivo que sepultó calles, hundió túneles y destruyó uno de los principales centros de telecomunicaciones de la ciudad, el edificio Verizon, en el 140 de la West Street. Se tardarán años en reparar buena parte de estos daños y a un coste directo estimado en miles de millones de dólares.

Aquel martes, sin embargo, una consecuencia tan importante como los daños físicos fue que éstos precipitaron la grave crisis organizativa. El bunker de mando del alcalde para situaciones de emergencia quedó destruido cuando el World Trade Center 7 se desmoronó poco después de que lo hubieran hecho las torres gemelas, y, a las 10 de la mañana, el cercano centro de mando de la policía quedó privado de líneas telefónicas y sin la posibilidad de utilizar ni la telefonía móvil ni tampoco el correo electrónico o los servicios de bípers. Enfrentándose a una catástrofe imprevista y sin precedentes, carente prácticamente de información fidedigna y con la creciente amenaza de ulteriores atentados, la ciudad tuvo que coordinar simultáneamente dos enormes operaciones: una de rescate y otra de seguridad. Y en menos de una hora tras producirse la situación de excepción, la infraestructura misma que había sido diseñada para ges-tionar las situaciones de emergencia quedó sumida en una situación de caótica confusión.

Pero, de algún modo, la ciudad consiguió gestionar la situación de excepción. En lo que fue, a tenor de las circunstancias, una respuesta increíblemente ordenada, el gabinete del alcalde, los departamentos de policía y de bomberos, la Autoridad del Puerto, las diversas agencias estatales y federales para situaciones de emergencia, docenas de hospitales, cientos de empresas y miles de obreros de la construcción y voluntarios hicieron que el Lower Manhattan, en menos de veinticuatro horas, dejara de ser una zona de guerra y se convirtiera en un lugar de rescate. En el resto de la ciudad, entretanto, todo continuaba funcionando ele modo tan normal que llegaba a ser inquietante. La electricidad continuaba funcionando, los trenes seguían circulando y, en Columbia, aún se podía tomar un buen almuerzo en uno de los restaurantes de Broadway. Pese a las extremas medidas del cordón de seguridad que había en la isla aquel día, casi todo el mundo fuera de la inmediata zona devastada pudo ir a dormir a sus casas y los repartos de suministros y la recogida de basuras volvieron a una situación de práctica normalidad al día siguiente. La policía siguió patrullando por la ciudad, y el departamento de bomberos, pese a haber perdido el doble de efectivos en una hora que las bajas registradas normalmente en el conjunto del país durante todo un año, continuó

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respondiendo a todas y cada una de las alarmas. Aquella noche, los amigos se reunieron en los bares, que estaban tan atestados como de costumbre, para ver el discurso que pronunció el presidente, y al día siguiente la mayor parte de la ciudad volvió de hecho a su trabajo. Las rutinas dianas de la vida persistieron en tal medida que, de hecho, muchos neoyorquinos se sintieron culpables por no haber quedado lo suficientemente afectados.

El viernes, las vallas que acordonaban la punta meridional de la isla habían sido retiradas de la Calle 14 hacia el sur, hacia el Canal, y el lunes 17 de septiembre, la mayor parte del área central estaba a punto de reemprender su actividad comercial. Incluso la Bolsa reabrió sus puertas, pese a que la industria financiera se había llevado la peor parte de las enormes pérdidas tanto en vidas humanas como en materiales. Tomando como base-hogares particulares, oficinas compartidas y el espacio cedido en todas partes —Manhattan, Brooklyn, Nueva Jersey y Connecticut—, las empresas financieras se pusieron de nuevo en pie para reconfigurarse, rescatando los datos de las copias de seguridad guardadas en los servidores, improvisando sistemas de comunicación transitorios, y se esforzaron no sólo para sobreponerse a la situación, sino también para resarcirse de la tragedia que suponía la pérdida de sus compañeros de trabajo.

Morgan Stanley, por ejemplo, tenía en la torre sur tres mil quinientos empleados. Y, aunque parezca increíble, ninguno murió en el atentado; sin embargo, ello no reducía el problema que suponía resituar a miles de personas en cuestión de días, tanto más cuanto durante buena parte de ese tiempo aún no se sabía a ciencia cierta cuántas habían quedado con vida. Muchas otras empresas, grandes y pequeñas, se enfrentaron a una tarea sobrecogedora similar. Merrill Lynch, por ejemplo, cuya sede se halla al otro lado de la calle donde se alzaba el World Trade Center, no perdió sus oficinas, pero tuvo que recolocar a varios miles de trabajadores durante más de seis meses, hasta que pudieron volver a trabajar en el edificio afectado. En total, aquel lunes, más de cien mil personas tuvieron que encontrar algún otro lugar al que acudir a trabajar. Un despliegue de efectivos de esta magnitud sería casi impensable sin mediar un aviso de una semana de antelación, incluso en el caso del ejército, que está diseñado para poder llevar a cabo ejercicios de este tipo. Y, sin embargo, de algún modo, a las 9.30 h de la mañana de aquel lunes de septiembre, transcurridos sólo seis días desde ese momento en que el mundo parecía acabar, volvió a sonar la campana que señalaba la apertura de la sesión en Wall Street.

Al igual que en el caso de la crisis Toyota-Aisin, todas las empresas y agencias gubernamentales participantes en el esfuerzo de recuperación ciertamente tenían fuertes incentivos —económicos, sociales y políticos— para hacer lo que hicieron. Pero, tal como ya indicamos en el capítulo 9, aun los mayores incentivos no bastan para generar una respuesta efectiva a corto plazo: es preciso contar también con la capacidad para hacerlo. Al igual que había sucedido en el caso del holding Toyota, la capacidad de recuperación después de una catástrofe no se podría haber diseñado de una forma consciente. De hecho, en la medida en que lo había sido —por ejemplo, el centro de mando del alcalde para situaciones de emergencia— no funcionó o al menos no como se había previsto que lo hiciera. Tampoco se disponía, en plena crisis, del tiempo suficiente como para que todas las partes implicadas aprendieran todo lo que necesitaban saber. Así, fuera lo que fuera aquello que permitió que el sistema se recuperase tan rápido tenía que haber estado ahí de antemano y debió evolucionar principalmente con otros propósitos.

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Pocos meses después del 11 de septiembre, tuve oportunidad de conocer la sorprendente historia que contó una mujer que trabajaba en Cantor Fitzgerald, una empresa dedicada a negociar deudas que perdió a más de setecientos de sus mil empleados en el desmoronamiento de la torre norte. Pese al insondable trauma que acababan de sufrir, o quizá debido a él, los empleados que quedaron con vida al día siguiente decidieron que tratarían de mantener viva la empresa, una decisión que las enormes proporciones de los obstáculos prácticos que debían superar hacía aún más increíble, si cabe. En primer lugar, a diferencia de los mercados de valores, los mercados de renta fija no tenían su base en la Bolsa de Nueva York y no habían cerrado. De este modo, si Cantor Fitzgerald tenía que sobrevivir, precisaba ponerse en pie y en funcionamiento en las siguientes cuarenta y ocho horas. En segundo lugar, si bien el plan de emergencia cuidadosamente elaborado de la empresa había previsto la realización de copias de seguridad de todos sus sistemas informáticos y bases de datos, sin embargo no había contado con una eventualidad: todas las personas sin excepción que conocían las contraseñas habían desaparecido. Y el hecho era que si nadie sabía las contraseñas, era como si se hubieran perdido todos los datos, al menos en la escala temporal de un par de días.

Así que esto fue lo que hicieron: se reunieron en grupo e hicieron memoria de todo lo que sabían acerca de sus compañeros de trabajo, todo lo que habían hecho, en todos los sitios donde habían estado y cualquier cosa que hubiera pasado entre ellos. Y consiguieron adivinar las contraseñas. La historia parece difícil de creer, pero es verídica. Además ilustra, de un modo especialmente sobrecogedor, la cuestión que destacamos en el capítulo 9: la recuperación de un desastre no es algo que pueda planificarse de una manera específica al evento, ni puede ser coordinada de forma centralizada cuando se produce el desastre en cuestión. Al igual que había sucedido con el gabinete del alcalde, y antes con la empresa Aisin, en un desastre real el centro es la primera parte del sistema que queda arrollada. La supervivencia del sistema, por tanto, como en el caso de Cantor Fitzgerald, depende de la red distribuida de lazos preexistentes y las rutinas ordinarias que mantienen unida una organización de un extremo a otro de sus diversas escalas.

En realidad lo extraordinario de la robustez del centro de la ciudad de Nueva York era precisamente que los mecanismos de supervivencia y de recuperación que utilizaron personas, empresas y agencias, indistintamente, no eran en absoluto excepcionales. Después de todo, la sofisticada electrónica del centro de mando del alcalde había quedado inutilizada, y el peso de la tarea de comunicación recayó en las radios de la policía y los papeles que los coches de patrulla tuvieron que llevar de un sitio a otro a toda velocidad. A falta de indicaciones claras, los asistentes sanitarios, los obreros de la construcción, los bomberos que estaban fuera de servicio y los voluntarios sencillamente se presentaron y fueron rápidamente asimilados en una rutina que cristalizó en gran medida en función de las condiciones existentes y sin ceñirse a ningún plan preconcebido. Y los dispersados supervivientes de Cantor Fitzgerald se desplazaron hasta las casas de sus compañeros diseminadas por toda la ciudad. Inmediatamente después de los atentados, vale la pena recordarlo, nadie sabía qué había sucedido —ni siquiera las tropas o los generales— y nadie sabía de qué modo se suponía que debía reaccionar. Así que hicieron la única cosa que podían hacer: siguieron sus rutinas y las adaptaron lo mejor que pudieron teniendo en cuenta que las circunstancias habían quedado radicalmente modificadas. En ciertos casos, esta estrategia fue desastrosa —los bomberos que se apresuraron a subir por los huecos de las escaleras y encontraron la

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muerte seguían también sus rutinas—, pero en la mayoría de los casos funcionó sorprendentemente bien. «Héroes habituales» fue la descripción que le dieron una y otra vez durante los meses que siguieron al 11 de septiembre. Pero, desde un punto de vista organizativo, la lección a sacar del esfuerzo de recuperación sería que lo excepcional aquí es en realidad la rutina.

Al cabo de seis meses, sin embargo, se hizo evidente la vertiente frágil del mismo sistema: prácticamente todo sector de actividad económica, desde los seguros y la atención sanitaria hasta los transportes, el ocio y los espectáculos, el turismo, el comercio minorista, la construcción y las finanzas, se había visto afectado de una forma en cierto modo adversa por los atentados. Una serie de restaurantes del Lower Manhattan tuvieron que acabar cerrando poco tiempo después del 11 de septiembre -estuvieron días e incluso semanas sin poder abrir—, y varios espectáculos de Broadway cerraron debido a la caída de los niveles de asistencia del público. En el plazo de un mes, miles de trabajadores del sector financiero se quedaron sin empleo, y la mayoría de los que conservaron su empleo perdieron su paga anual de beneficios, reduciendo efectivamente su salario hasta en un 75 %. Si bien el sector financiero representa el 2 % de los empleos de la ciudad de Nueva York, genera casi el 20 % de la renta de la ciudad, de modo que recortes de aquel orden de magnitud repercutieron en toda la isla, y afectaron no sólo a los comercios minoristas y los alquileres, sino también a las rentas públicas que se destinan para limpiar las calles, cuidar de la seguridad en el metro y mantener la belleza de los parques.

Y lo que era aún peor, la principal razón por la que muchas empresas financieras tenían sus oficinas en el sector del Lower Manhattan era, en esencia, que muchas otras empresas ya se habían instalado en aquella zona. Durante más o menos la década de 1990, cuando las transacciones financieras se fueron haciendo cada vez más por vía electrónica, sin embargo, algunas empresas habían empezado ya a dispersarse. Ahora que el World Trade Center ha desaparecido y muchas empresas se plantean si-multáneamente trasladarse, aquella dispersión podría convertirse en una salida en estampida. De ser así, buena parte de los ingresos asociados a este sector de actividad y de los cuales la ciudad de Nueva York ha llegado a depender puede marcharse hacia otros lugares, devolviendo a la ciudad al bache fiscal que dominó la década de 1970. Nadie conoce aún la probabilidad relativa de este sombrío escenario y se han propuesto multitud de alternativas más optimistas. Sin embargo, de lo que se trata no es de hacer predicciones particulares, sino de poner de relieve el hecho de que la ciudad está conectada de modos que son difíciles de anticipar y aún más difíciles de dirigir.

Y esas conexiones, sin duda, no mueren en el río Hudson. Los efectos de los atentados se han dejado sentir también a escala de todo el país. La empresa Midway Airlines (con base en Carolina del Norte) se declaró en suspensión de pagos el día después de producirse los atentados y, a finales de aquella semana, casi todos los transportistas nacionales señalaron que pasaban por graves dificultades financieras. Con el tiempo, más de cien mil trabajadores de aerolíneas fueron despedidos. La economía de Estados Unidos, que ya se encontraba al borde de la recesión, parecía estar a punto de hacer implosión si los inversores dejaban de invertir en valores estadounidenses y los consumidores no conseguían volver a tensar la demanda. Si bien, en la actualidad, la economía muestra una débil recuperación y parece que las proyecciones más pesimistas son improbables, los daños colaterales, sin embargo, continúan siendo importantes. Después de una temporada de Navidad decepcionante, uno de los grandes comercios al

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por menor, Kmart, presentó la solicitud de declaración de quiebra, dejando una montaña de deudas pendientes de pago, las cuales, a su vez, desencadenaron otras bancarrotas entre los acreedores que se habían visto afectados por la suspensión de pagos.

¿Qué concluir de todo ello? ¿Los atentados fueron más dañinos de lo que en un principio se creyó? ¿El sistema reaccionó de modo robusto o quedaron al descubierto sus vulnerabilidades ocultas? El economista Paul Krugman, en un artículo en el New York limes que hacía reflexionar pero que en última instancia resultaba frustrante, puso de manifiesto sus especulaciones sobre el impacto de los atentados en una economía como la estadounidense, ya debilitada. Como de costumbre, la argumentación de Krugman era lúcida, impecablemente razonada y atractiva. Pero, en realidad, todo lo que dijo era que había una serie de buenos motivos para pensar que la economía estadounidense iba a repuntar y gozaría de buena salud en un futuro inmediato. Aunque también había una serie de razones igualmente plausibles que hacían pensar en que la economía estadouni-dense iba a entrar en una espiral de recesión dañina a largo plazo. En aquel artículo, Krugman no quiso revelar que no tenía ni la más remota idea de lo que iba a suceder (y sus arteras evasivas le permitían asegurar una predicción correcta con independencia de cuál fuera el resultado), pero se percibía con meridiana claridad que no la tenía. Y Krugman es uno de los mejores economistas mundiales, sobre todo cuando se trata de explicar los fenómenos económicos del mundo real. Por tanto, si Krugman y sus amigos de Princeton no tienen ni idea del modo en que los sistemas económicos complejos responden a grandes sacudidas, es casi seguro que nadie la tiene. ¿Qué puede decirnos la ciencia de las redes que Krugman no pueda decir? La respuesta sincera, por desgracia, es que —aún— no mucho. Es importante reconocer que pese al medio siglo de difusión en un segundo plano, la ciencia de las redes comienza sólo ahora a concretarse. Si se tratara de ingeniería de estructuras, aún podríamos aplicar las leyes de la mecánica, las ecuaciones básicas que rigen las flexiones, las tensiones y las fracturas de los sólidos. Disponer en la ciencia de las redes del tipo de conocimiento aplicado al que los ingenieros profesionales tienen acceso —las tablas, los manuales, los paquetes de diseño asistido por ordenador y las comprobadísimas reglas generales— como máximo es un horizonte lejano. Pero lo que sí puede hacer la ciencia de las redes es proporcionar un nuevo modo de pensar problemas que nos son familiares y que ya ha dado lugar a algunas sorprendentes ideas.

LECCIONES PARA UNA ERA DE REDES CONEXAS

Ante todo, la ciencia de las redes nos ha enseñado que la distancia es engañosa. Que dos individuos en lugares opuestos del mundo y con pocas cosas en común se puedan relacionar y conexionar a través de una cadena corta de enlaces de la red —por medio tan sólo de seis grados— es una afirmación sobre el mundo social que ha fascinado a una generación tras otra. La explicación, tal como vimos en el capítulo 3, deriva de la existencia de relaciones sociales que cubren largas distancias, y del hecho de que sólo unos pocos de estos enlaces o vínculos pueden tener un gran impacto en la conectividad del mundo en su conjunto. Tal como vimos luego en el capítulo 5, el origen de estos enlaces de largo recorrido reside en la naturaleza multidimensional de la identidad social: si bien tendemos a asociarnos con personas como nosotros, tenemos, no obstante, múltiples modos independientes de parecemos. Y debido a que no sólo conocemos quiénes son nuestros amigos, sino también qué tipo de personas son, incluso las redes muy grandes se pueden recorrer con sólo unos pocos enlaces.

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Pero aun en el caso de que sea cierto que todos se pueden relacionar con todos los demás en tan sólo seis grados de separación, ¿qué? ¿Cuan lejos quedan seis grados? Desde el punto de vista de tener un trabajo, acceder a información local o conseguir que nos inviten a una fiesta, cualquiera que sea más lejano que un amigo de un amigo es, a todos los efectos, un extraño. En cuanto a conseguir recursos o a ejercer influencia, tanto da estar a una distancia de algo más de dos grados que a la de un millar. Puede que estemos relacionados, conexionados, pero eso no nos hace ser menos ajenos unos a otros, ni nos inclina forzosamente a llegar más allá de los pequeños agrupamientos que definen nuestras vidas individuales. Al final, todos tenernos nuestras propias cargas que llevar y el hecho de preocuparnos por las multitudes de otros seres humanos lejanos no nos conduciría más que a perder el juicio.

Pero, a veces, estas multitudes lejanas se presentan ante nuestra puerta sin haber sido invitadas. En 1997, la desconexión de la moneda tailandesa, el bath, con respecto al dólar estadounidense desencadenó una crisis inmobiliaria en Tailandia que condujo al colapso de su sistema bancario. En cuestión de meses, las dificultades financieras se habían extendido a los otros «dragones asiáticos» —Indonesia, Malasia y Corea del Sur— dando pie a la deflación de sus economías con anterioridad excelentes y provocando una depresión global en los precios de los productos primarios, y muy especialmente, en el del petróleo. Rusia, entretanto, sumida en una transición traumática hacia la economía capitalista, dependía sobremanera de sus exportaciones de petróleo, y se encontró con que, ele pronto, su precioso oro negro ya no valía tanto. Ello abrió una crisis presu-puestaria en Rusia y el gobierno se vio obligado a incumplir los compromisos de la deuda pública, algo que se supone que no hacen ni tan sólo las antiguas superpotencias. La sacudida que ello representó para los mercados internacionales de deuda pública hizo que los inversores rehusaran invertir en bonos de cualquier tipo salvo los del gobierno estadounidense.

Justo antes de todo esto, prácticamente a espaldas del resto del mundo, un fondo de cobertura de riesgo de Greenwich, Connecticut, llamado Long Term Capital: Management (LTCM), había colocado enormes posiciones en lo que consideraba que eran malformaciones de precios (mispricings) en una amplia variedad de bonos. Pero entonces, para mayor horror del fondo, los precios que se suponía que iban a converger empezaron a divergir, haciendo que se evaporaran miles de millones de dólares en unos pocos meses. Preocupado porque pudieran quebrar los mercados mismos en los que operaba el fondo de cobertura de riesgo LTCM si se le obligaba a 'saldar sus deudas, el presidente de la Reserva Federal en Nueva York coordinó una operación de rescate lanzada por un consorcio formado por los bancos de inversión más grandes del país, y, de ese modo, evitó una catástrofe potencial. Y el maremoto financiero que el año anterior había colapsado Asia de un extremo a otro se detuvo aquí bañando suavemente las orillas de Long Island Sound.

Estados Unidos escapó en gran medida a la crisis que sacudió a Asia en 1997; pero, en aquella época, nadie sabía a qué atenerse. La gente estaba igualmente perdida después del 11 de septiembre, cuando la agitación política y religiosa de Oriente Medio se manifestó en forma de terror sobre el cielo de Nueva York y Washington, D. C. En un mundo que se puede abarcar en nada más que seis grados, lo que se mueve acaba por presentarse ante nuestras puertas más rápido de lo que nos imaginamos. Así, por muy lejano que nos parezca un acontecimiento y por muy incomprensible que nos resulte la lengua en que ocurre, no se sigue que sea irrelevante. Cuando se trata de epidemias de

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enfermedades, crisis financieras, revoluciones políticas, movimientos sociales e ideas peligrosas, todos estamos conexionados por cadenas cortas de influencia. No importa si las conocemos, no importa si nos preocupamos, de todos modos ejercerán su efecto. Malinterpretar esto es no entender la primera gran lección de la época de conectividad: puede que todos tengamos nuestras propias cargas, pero, nos guste o no, tenemos que llevar también las cargas de los demás.

La segunda idea importante que nos ofrece la ciencia de las redes es que, en los sistemas conexos, la causa y el efecto están relacionados de un modo complejo y, a menudo, bastante engañoso. En ocasiones, pequeñas sacudidas pueden llegar a tener consecuencias de primer orden (véase el capítulo 8) y, en otras, incluso las sacudidas graves pueden ser absorbidas y acabar creando extraordinariamente pocos trastornos (véase el capítulo 9). Este punto es en extremo importante porque casi siempre nos encontramos en posición de juzgar la relevancia de las cosas de forma retrospectiva, y a posterior! resulta siempre fácil acertar. Después de que el primer libro Harry Potter se convirtiera en una fenómeno internacional, todo el mundo se apresuró a colmarlo de alabanzas por su calidad como novela infantil, y las entregas posteriores se convirtieron instantáneamente en un éxito de ventas. Probablemente el éxito que ha tenido la serie es del todo merecido, pero no debemos olvidar el hecho de que varios editores rechazaron el manuscrito original de J. K. Rowling antes de que Bloomsbury (por entonces, una editorial pequeña e independiente) lo aceptara. Si la calidad de la obra de Rowling era tan evidente, ¿por qué les pasó por alto a los numerosos expertos en literatura infantil de la industria editorial? Y ¿qué nos sugiere esto acerca de todos los demás manuscritos rechazados que acumulan polvo en los cajones de los editores de todo el mundo? En 1957, En el camino de Jack Kerouac se convirtió en todo un clásico de la literatura norteamericana casi de la noche a la mañana. Pero pocos de sus inspirados lectores repararon en que el libro casi había estado a punto de no publicarse: Kerouac había terminado de escribir el original seis años antes de que Viking aceptara editarlo. ¿Y si el autor se hubiera dado por vencido? Después de todo, son muchos los que tiran la toalla. ¿Cuántos clásicos, por tanto, se habrá perdido el mundo?

A la inversa, ¿y si el grupo Toyota no hubiera encontrado un modo de hacer frente al desastre de Aisin? Se trata de una situación perfectamente concebible. Hay grandes empresas que cierran —Enron y Kmart sólo son dos ejemplos recientes—, y el potencial desbarajuste de la actividad de Toyota fácilmente hubiera podido ser lo bastante grande como para llevar el grupo forzosamente a la quiebra. ¿Qué efecto habría tenido este hecho? Si el mundo se hubiera visto privado, de improviso, de los apreciados vehículos Toyota, el desastre de Aisin habría copado los titulares de la prensa durante meses. Y al decidir el destino no sólo de Toyota sino posiblemente de muchos de sus casi doscientos proveedores, puede que hubiera provocado una grave desintegración en la economía japonesa por entonces ya deprimida. De haber sido así, habría convertido aquel desastre en una de las historias más importantes de la década. Sin embargo, nadie fuera de vinos pocos especialistas en la organización industrial conocen la crisis de Aisin. Debido a que sus consecuencias fueron bastante limitadas en la economía global, aquella crisis ha pasado a ser una nota histórica a pie de página. Pero los resultados de aquella crisis fácilmente hubieran podido ser diferentes. Del brote de ébola entre los monos de Reston, Virginia, que describimos en el capítulo 6 se puede decir otro tanto de lo mismo. ¿Y si el virus hubiese sido de la cepa ébola Zaire? Estados Unidos podría haber sufrido una catástrofe sanitaria a las puertas de su capital federal. Y, sin embargo, la única

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razón por la que sabemos que se produjo ese brote es porque Richard Preston escribió un libro muy interesante (y encontró un buen editor).

La historia es, por tanto, una guía poco fiable para un futuro imprevisible. Y, de todos modos, confiamos en ella, porque, según parece, no tenemos más opción que hacerlo. Pero puede que tengamos otra opción, tal vez no para predecir resultados concretos, pero sí para comprender los mecanismos por medio de los cuales se manifiestan. Y a veces con comprender basta. La teoría de la selección natural de Darwin, por ejemplo, no predice nada en realidad. Ello no obstante, nos confiere una enorme capacidad para interpretar el mundo que observamos y, en consecuencia (si la escogemos), para tomar decisiones inteligentes con respecto a cuál es nuestro lugar en este mundo. Del mismo modo, podemos esperar que la nueva ciencia de las redes nos ayude a comprender tanto la estructura de los sistemas conexos como el modo en que diferentes tipos de influencias se propagan por ellos.

Estamos ya en condiciones de entender que los sistemas distribuidos y conexos, desde las redes de distribución de energía eléctrica hasta las empresas e incluso economías enteras, son a la vez más vulnerables y más robustas que las poblaciones de entidades aisladas. Si dos individuos están relacionados por una cadena corta de influencias, entonces lo que le sucede a uno puede afectar al otro, aun en el caso de que ninguno de los dos sepa de la existencia del otro. Si esta influencia, además, es perjudicial, entonces tanto el uno como el otro son más vulnerables que si no hubiera entre ellos relación alguna. Por otro lado, si esos dos individuos se pueden encontrar entre sí a través de la misma cadena o si los dos se hallan insertos en cierta red de relaciones mutuamente reafirmantes con otros individuos, entonces cada uno de esos dos individuos puede ser capaz de capear el temporal mejor que sí tuviere que afrontarlo por su propia cuenta. Las redes comparten recursos y distribuyen cargas, y difunden también enfermedades y transmiten fallos: las redes son a la vez buenas y malas. Al especificar precisamente de qué modo los sistemas conexos están conectados, y al establecer relaciones explícitas entre la estructura de las redes reales y el comportamiento —epidemias, tendencias culturales y robustez organizativa— de los sistemas que conectan, la ciencia de las redes puede ayudarnos a entender nuestro mundo.

Y, por último, la ciencia de las redes nos demuestra que en realidad es una nueva ciencia, aunque no una nueva ciencia que forma parte, como un subconjunto, de cualquier empeño científico tradicional, sino una que traspase las fronteras intelectuales y se base a la vez en muchas disciplinas. Tal como hemos tenido oportunidad de ver, la matemática que utilizan los físicos está sirviendo para abrir caminos por un territorio que antes permanecía sin explorar. El crecimiento aleatorio, la teoría de la percolación, las transiciones de fase y la universalidad son primordiales para los físicos, y han hallado un espléndido conjunto de problemas abiertos en el dominio de las redes. Pero sin la guía de los mapas de la sociología, la economía e incluso de la biología, los físicos son muy capaces de abrir caminos que no llevan a ninguna parte. Las redes sociales no son retículos, y no todas pueden ser sin escala. Un tipo de percolación se puede aplicar a algunos problemas, pero no a otros. Algunas redes se han construido sobre jerarquías y otras no. En algunos sentidos, el comportamiento del sistema es independiente de los pormenores, pero hay detalles que, sin embargo, importan. Para cualquier sistema complejo, hay muchos modelos sencillos que podemos idear para comprender cuál es su

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comportamiento. La baza es escoger el correcto. Y eso nos exige pensar con meticulosidad en la esencia de lo real —saber algo— de ella.

Si examinamos la cuestión un poco más, afirmar que todo es una red de pequeño mundo o una red sin escala no sólo simplifica en exceso la verdad, sino que lo hace de un modo que puede conducirnos a pensar erróneamente que un conjunto determinado de características es relevante para cualquier problema que se plantee. Si queremos comprender la era de las redes conexas, esta era de la conectividad de un modo no su-perficial, es preciso que reconozcamos qué clases diferentes de sistemas en red nos exigen que exploremos diferentes tipos de propiedades de la red. En ciertos casos, puede bastar con saber simplemente que una red contiene un camino corto que relaciona cualquier par de individuos, y que algunos individuos están mucho mejor relacionados que otros. Pero, en otros casos, puede que nos importe saber si los individuos, por sí mismos, pueden encontrar efectivamente los caminos cortos. Tal vez puede ser importante que los individuos no sólo estén conectados por medio de caminos cortos, sino también insertos en agrupamientos localmente reafirmantes, o bien que no lo estén tanto. Unas veces la existencia de la identidad individua; puede ser decisiva a la hora de comprender las propiedades de una red, y otras veces puede no serlo. Estar muy relacionado, tener un elevado grado de conectividad, puede resultar de gran utilidad en algunas circunstancias; en otras, en cambio, resulta insignificante (a veces puede incluso ser contraproducente y conducir a fallos o a exacerbar los fallos que se producen de forma natural). Al igual que la taxonomía de los seres vivos, una taxonomía útil de las redes nos permitiría a la vez unificar muchos sistemas diferentes y distinguir unos de otros, en función de las preguntas concretas que planteamos.

La elaboración de la ciencia de las redes es, por tanto, una tarea que requerirá un importante esfuerzo dinámico coordinado por parte de todas las disciplinas e incluso las especialidades profesionales, poniendo en juego la sofisticación matemática de los físicos, las ideas de los sociólogos y la experiencia del emprendedor. Se trata de una tarea monumental y, a veces, es preciso decirlo, parece imposible. Nos esforzamos tanto y aprendemos tan poco que resulta tentador creer que la era de la conectividad es demasiado compleja como para poder comprenderla de un modo científico y sistemático. Tal vez, pese a nuestros mejores esfuerzos, tendremos que contentarnos finalmente con observar el inescrutable e inextricable juego de la vida y quedar meramente relegados a levantarnos cada día y ver qué acontece. Pero nadie se ha dado por vencido aún.

Tal vez el aspecto más brillante de la ciencia sea que su naturaleza misma consiste en plantear preguntas que aún no tienen respuesta. En ese sentido, la ciencia es un ejercicio fundamentalmente optimista. Los científicos no sólo creen sin desfallecer que podemos comprender el mundo, sino que no se dejan intimidar por las limitaciones últimas de lo que están en condiciones de hacer. Más allá de cualquier problema, por difícil que sea, hay otro que lo es aún más, y ningún nivel de comprensión llega a ser completo. Cada enfermedad que acaba siendo curada pone a otra en primer plano. Todo invento, toda invención, tiene consecuencias que no habían sido previstas. Y toda teoría que triunfa no hace más que subir el listón de los criterios necesarios para la explicación. En los días malos, todo científico se siente un poco como Sísífo, que una y otra vez empuja la roca hasta lo alto de la colina y, al día siguiente, vuelve a verla en el fondo del valle. Pero Sísifo siguió adelante y lo mismo sucede con la ciencia: aun cuando parezca imposible, seguimos luchando, porque, como sucede con la mayoría de las

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ambiciones humanas, es en la lucha y el esfuerzo donde descubrimos la medida de nosotros mismos.

Además, el hecho de que los misterios de la era de las redes y la conectividad a menudo nos parezcan incomprensibles, no significa que lo sean. Antes de Copérnico y Galileo, de Kepler y Newton, se consideraba que el conocimiento del movimiento de los cuerpos celestes estaba reservado a la mente divina. Antes de que Orville y Wilbur Wríght hicieran volar su primer avión en Kitty Hawk, se creía que el hombre no podía volar. Y antes de que un montañero llamado Warren Harding escalara El Capitán con fatiga y denuedo abriendo una vía por su lisa cara de granito con algo más de mil metros de altitud, se creía que nadie lo podría escalar. En todos los campos del empeño humano, siempre hay quien lo intenta. La mayoría de las veces, sin embargo, se fracasa, y lo imposible sigue siendo simplemente eso, imposible. Pero de vez en cuando, se consigue, y es en estos puntos de salto cuando, colectivamente, pasamos al siguiente nivel del gran juego.

La ciencia no es un ámbito conocido por sus héroes, dado que poco hay de seductor en la actividad cotidiana de un científico, y lo cierto es que no da para un buen programa de televisión. Pero cada día, los científicos se enfrentan a lo imposible, se esfuerzan por entender las partes del mundo que aún no se comprenden y que nunca han sido entendidas. La ciencia de las redes es sólo una escaramuza en un conflicto con muchos frentes. Pero está captando rápidamente la atención de la comunidad científica más amplia. Y transcurrido más de medio siglo desde que figuras como Rapoport y Erdös lanzaran los primeros aldabonazos, puede que la suerte de la batalla comience a decantarse a nuestro favor. O, tal como Winston Churchill comentó, en 1942, tras la batalla de El Alamein: «No es el final. No es ni siquiera el principio del fin. Pero, tal vez, es el fin del principio».

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