SEMAN II-CALCULO VECTORIAL-ECUACIONES CUADRATICAS (2).ppt
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Docente: SALDAÑA GOLDSCHMIDT MIRKO ALFREDO
CÁLCULO VECTORIAL
2
Ecuación CuadráticaEcuación Cuadrática• Una ecuación con una incógnita se dice
cuadrática si es de la forma:
donde: – a 0– b y c son números dados llamados coeficientes de
la ecuación.
a a xx22 + b + b xx + + cc = 0 = 0
Métodos de resoluciónMétodos de resolución
FactorizaciónFactorización
Fórmula Fórmula GeneralGeneral
Completando Completando cuadradoscuadrados
Resolución de la ecuación Resolución de la ecuación cuadráticacuadrática
a a xx22 + b + b xx + + cc = 0 = 0
FORMULA GENERALFORMULA GENERAL – – I METODO I METODO
Discriminante Discriminante
5
Características de las soluciones de la Características de las soluciones de la ecuación cuadráticaecuación cuadrática
6
Características de las soluciones de Características de las soluciones de la ecuación cuadráticala ecuación cuadrática
7
Características de las soluciones de la ecuación cuadrática
Al número b2 – 4ac se lo llama discriminante justamente por el rol que juega
8
EjerciciosEjercicios
021
232
)
0132
)
0132
)
056)
2
2
2
2
xxd
xx
c
xxb
xxa
Resolución de la ecuación Resolución de la ecuación cuadráticacuadrática
a a xx22 + b + b xx + + cc = 0 = 0
10
Ecuaciones cuadráticas de Ecuaciones cuadráticas de fácil resoluciónfácil resolución
11
Ecuaciones cuadráticas de Ecuaciones cuadráticas de fácil resoluciónfácil resolución
12
Ecuaciones cuadráticas de Ecuaciones cuadráticas de fácil resoluciónfácil resolución
EjerciciosEjercicios
14
COMPLETANDO CUADRADOSCOMPLETANDO CUADRADOS– – II METODO II METODO
• Utilizando una ecuación equivalente
x2 + 2x – 120 = 0
• Completando el trinomio cuadrado perfecto
x2 + 2x + 1 - 1 – 120 = 0
( x + 1 )2 – 121 = 0
(x + 1 )2 = 121
x + 1 = 11
x1 = 10 ; x2 = -12
Los números son
10,11 y 12
Generalicemos el método que
aplicamos en este ejercicio
Ejercicios
• 1.- x2 + 10x + 21 = 0
• 2.- x2 + 4x – 5 = 0
• 3.- x2 + 12x + 35 = 0
• 4.- x2 - 8x + 12 = 0
• 5.- x2 - 6x - 7 = 0
• 6.- x2 - 14x + 33 = 0
METODO DE FACTORIZACIONMETODO DE FACTORIZACION– – III METODO III METODO
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Ejercicios1.- Encuentre dos números consecutivos y positivos enteros
cuyo producto sea 30.
2.- El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos. Indique cuáles son.
3.-Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca
4.- Un grupo de alumnos del 1er ciclo de la Universidad Alas Peruanas, decide donar un lote de carpetas a un colegio parroquial por un costo de $ 360. Enterados los del tercer ciclo , dos de ellos se ofrecen a colaborar y con ello se reduce la aportación de cada uno en $15. Determine el número de alumnos del 1er ciclo que realizaron la donación
Rpta: 6 alumnos
5.- Una pintura de tamaño 15 cm por 20 cm es colocada sobre una cartulina de 414 cm² de área de tal forma que todo el borde que rodea a la pintura tiene ancho constante. ¿ Cuánto mide el ancho de dicho borde?
Rpta: 1,5 cm
5.- Un trozo de alambre de 5cm, se corta en dos partes de tal manera
que el cuadrado que se forma doblando una parte tiene 4 veces
el área del cuadrado que se forma doblando la otra parte. La
longitud de la parte más larga, es: