SEMANA 1
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Direccin Acadmica | E.A.P. Ingeniera Civil | www.ucvlima.edu.pe 1
UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
SEPARATA 1 ESTATICA (GEBB 102)
SEMESTRE 2014- II
CONTENIDO: SEMANA 1
Clases de Fuerzas
Descomposicin rectangular de un vector
Componente de un vector en el espacio
Vector unitario
Producto escalar
Proyeccin de un vector sobre un eje
PROFESOR DEL CURSO:
ING. MIGUEL AQUINO DE LA CRUZ.
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FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
SEPARATA 1
ESTATICA (GEBB102)
1. INTRODUCCIN A LA SEPARATA
Esta separata desarrolla los puntos contenidos en la programacin del slabo correspondientes a la primera semana: Vectores fuerza en el plano, en ele espacio, clases de fuerzas, descomposicin rectangular en el plano y en el espacio, producto escalar, proyeccin de un vector en un eje.
CONTENIDO
3.1 PRIMERA UNIDAD: EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA, EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO
SESIN CAPACIDADES TEMTICA PRODUCTOS ACADMICOS
1
Analiza las graficas de
la fuerza en el plano y el
espacio.
Vectores fuerza en el plano. Operaciones vectoriales. Suma vectorial de fuerzas. Vectores fuerza en el espacio. Vectores cartesianos. Producto escalar
PRACTICA
DOMICILIARIAS
Exposiciones.
ESTATICA
Es la ciencia que estudia y analiza el estado de reposo o en movimiento con
velocidad constante de los cuerpos rgidos bajo la accin de fuerzas externas.
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CUERPO RIGIDO : Es un cuerpo que se admite indeformable .Conjunto de
partculas. Ejemplo : vidrio , concreto , fundicin gris , acero inoxidable , etc
FUERZA: La fuerza expresa la accin mecnica de un cuerpo sobre otro.
La fuerza es una cantidad vectorial.
CLASES DE FUERZAS :
1.-FUERZAS EXTERNAS: Son las fuerzas externas que afectan al cuerpo
rgido en estudio, esto se observa mediante un diagrama de cuerpo libre.
2.- FUERZAS INTERNAS : Son aquellas fuerzas que aparecen cuando se
secciona en una determinada parte del cuerpo rgido.
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CLASES DE FUERZAS EXTERNAS
1.- FUERZA CONCENTRADA: Es aquella fuerza donde la zona de contacto es
pequea en comparacin de su masa total.
2.- FUERZA DISTRIBUIDA : Aquellas que se consideran aplicadas en una
lnea, un rea o un volumen . Donde las zonas de contacto son grandes.
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FUERZAS COPLANARES : Son aquellos vectores que estn contenidos en el plano
Y
X
F1
F2
FUERZAS COLINEALES
FUERZA COLINEALES :Son aquellas fuerzas que tienen una recta soporte comn.
F1
F2
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FUERZAS CONCURRENTES : Cuando las lneas de accin de las tres fuerzas
coinciden en un punto.
FUERZAS PARALELAS : Cuando las lneas de accin son paralelas
LEY DE SENOS
F1
F2
F3
F1
F2
R A B
Sen Sen Sen
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LEY DE COSENOS
DESCOMPOSICION RECTAGULAR DE UN VECTOR
A = Ax + Ay (Vectorialmente) lAxl = lAl cos Mdulo del Componente horizontal lAyl = lAl sen Mdulo del Componente vertical lAl = A2x + A2y Mdulo de A
tg = Ay / Ax Direccin y sentido de A
Nota . Si hubiera mas de un vector se suman las componentes que se ubican
en un mismo eje y por separado:
Rx = Fx
Ry = Fy
A
Ay
Ax
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Ejemplo 1
Encontrar el mdulo y direccin de la resultante del conjunto de vectores
mostrados en figura. Si lAl = 5 , l B l = 14 , l C l = 22 , l D l = 7 3
Ax =Acos 37 = 5 . 4/5 = 4
Ay = Asen 37 = 5 . 3/5 = 3
Bx = Bcos 30 = 14 . 3/2 = 73
By = Bsen 30 = 14 . 1/2 = 7
Cx = Ccos 45 = 22 . 1/2 = 2
Cy = Csen 45 = 22 . 1/2 = 2
Luego tenemos que:
Rx = +Ax + Cx + D Bx = +4+2+73- 73 = +6
Y
X
A
C
B
D
370
450
300
SOLUCION:
By
Bx
Ay
Ax
Cx Cy
D
A
C
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Ry = +Ay + By Cy = +3 + 7 2 = +8
R = 62+ 82
R = 36 + 64
R = 10 Ry R
Tg = Ry/Rx
Tg = 8 / 6
Tg = 4/3 Rx
= 53
COMPONENTE DE UN VECTOR EN EL ESPACIO
Vectorialmente :
V = Vx + Vy + Vz
Magnitud :
2 2 2
x y zv v v v
VECTOR UNITARIO (e^ )
Es aquel vector cuyo modulo es la unidad
A = A e^
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DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA
1.- EN DOS DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO
2.- EN DOS DIRECCIONES NO PERPENDICULARES EN EL PLANO
2 2
1 2
cos
(cos )
(cos )
R x y
R x y
R
R
R
y
x
F F F
F F i F j
F F i Fsen j
F F i sen j
i sen j
F F F
Ftg
F
^
R A A B BF F F
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3.- EN TRES DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL ESPACIO
FX = F Cosx
FY = F Cosy
FZ = F Cosz
Donde:
X , Y , Z , son los cosenos directores
FUERZA DEFINIDA POR SU MODULO Y DOS PUNTOS DE SU
LINEA DE ACCIN
2 2 2
( )
cos cos cos
(cos cos cos )
(cos cos cos )
R H z
R x y z
R
R
R x y z
F F F
F F i F j F k
F F i F j F k
F F i j k
i j k
Modulo
F F F F
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PRODUCTO ESCALAR
cosu v u v
EN EL PLANO
U = a1 i + b1 j V = a2 i + b2 j
1 2 1 2u v a a bb
EN EL ESPACIO
U = a1 i + b1 j + c1 k
V = a2 i + b2 j + c2 k
1 2 1 2 1 2u v a a b b c c
2 1 2 1 2 1
2 2 2
2 1 2 1 2 1
2 2 2
x y z x y z
x y z
MNF F F
MN
x x i y y j z z kF F
x x y y z z
d i d j d k d i d j d kF F F
dd d d
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PROYECCION DE UN VECTOR SOBRE UNA RECTA
Proy A e = ( A . e ) e
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Utilizar los teoremas del seno y coseno con esquemas de los tringulos de fuerza .
determinar el modulo de la resultante R y el ngulo que forma la recta de la
resultante y el eje x
2.-Utilizando el teorema de coseno , determinar las magnitudes de las componentes u
y v de las siguientes fuerzas.
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3.- Una barra y una riostra resisten una fuerza de 100KN. Determinar la componente Fu
de la fuerza segn el eje AB de la barra y la componente Fv de la fuerza segn el eje
AC de la riostra.
4.- Se utiliza una placa de nudo para transmitir a una viga fuerza de tres barras en la
forma que se indica en la figura. El modulo de la resultante R de las tres fuerzas es de
100KN . Si la fuerza F1 tiene modulo de 20KN , determinar los mdulos de las fuerzas
F2 y F3
5.- Determinar el vector fuerza resultante y su direccin respecto al eje y del conjunto
de fuerzas que se muestran en la figura.
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6.- Sobre una avioneta en vuelo se ejercen en la forma que se indica en la figura,
cuatro fuerzas: su peso (W) , el empuje que le proporciona el motor (FT) , la fuerza de
sustentacin de las alas ( FL) y la resistencia que opone el aire al movimiento ( FD) .
Determinar la resultante de las cuatro fuerzas y su recta soporte respecto al eje de la
avioneta.
7.-Se aplica una fuerza de 4000N a un anclaje en
la forma que se indica en la figura se pide:
a) Determinar los ngulos directores de dicha
fuerza
b) Determinar las componentes x ,y,z de la fuerza
c) Expresar la fuerza en forma vectorial cartesiana
8.- Se aplican dos fuerzas a un anclaje tal como se indica en la figura se pide:
a) Determinar las componentes x,y,z de la fuerza F1
b) Expresar la fuerza F1 en forma vectorial cartesiana
c) Determinar la componente de la fuerza F1 , segn la recta de F2
d) El ngulo que forman las fuerzas F1 y F2
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9.- Determinar el mdulo de la resultante de las tres fuerzas mostradas en la figura y
los ngulos directores que forma su recta soporte con los ejes x ,y ,z .
10.- A un punto de un cuerpo se aplican dos fuerzas que se indican en la figura se pide
determinar :
a) El modulo , direccin y sentido de la resultante R de las dos fuerzas
b) El modulo de la componente rectangular de la fuerza F1 segn la recta soporte de la
fuerza F2
c) El ngulo que forma las fuerzas F1 y F2