TERCER PARCIAL

Relaciones y propiedades de los ángulos en los polígonos regulares

La suma de los ángulos interiores de un polígono = número de lados del polígono -2 multiplicado por 180°.

Lo cual sería:

∑˂i = 180° (n – 2)Donde:∑ = simboliza suma˂i = simboliza ángulos interioresn = simboliza número de lados del polígono

Ejemplos:Calcula la sumatoria de los ángulos internos de los siguientes polígonos:a) De 7 lados

∑˂i = 180° (7 – 2) = 900°

b) De 18 lados ∑˂i = 180° (18 – 2) = 2880°

c) De 33 lados ∑˂i = 180° (33 – 2) = 5580°

EJERCICIOS:Calcula la sumatoria de los ángulos internos de los siguientes polígonos:1) De 18 lados2) De 24 lados3) De 36 lados4) De 47 lados5) De 53 lados6) De 66 lados7) De 79 lados8) De 85 lados9) De 99 lados10) De 100 lados

Sólo en el caso de los polígonos regulares, se puede encontrar la medida de cada uno de los ángulos interiores, dividiendo la suma encontrada entre el número de lados que tiene el polígono.La fórmula queda de la siguiente manera:

˂i = 180° (n – 2) n

Ángulos exteriores:Para calcular cada uno de los ángulos exteriores se deberá usar la fórmula:

˂e = 360° n

Ángulo central: El ángulo central de un polígono se obtiene dividiendo 360° entre el número de ángulos centrales que se pueden trazar, y éstos coinciden con el número de lados del polígono.

Ángulo central= 360° n

La DiagonalPara un polígono de “n” lados, la obtención del número total de diagonales (D) se da mediante la siguiente fórmula:

D = (n)(n-3)2

Ejemplos:Encuentra las diagonales de los siguientes polígonos:a) De 12 lados

D = (12)(12-3) = 54 diagonales2

b) De 8 lados D = (8)(8-3) = 20 diagonales2

EJERCICIOSRealiza los cálculos necesarios para obtener lo que se te pide en cada uno de los incisos que se te presentan a continuación. x 78°

102°

147°

108° ∑<i= 180(5-2) = 540°

entonces:

540-78-147-108-102 = 105°

Encuentra los ángulos faltantes del siguiente romboide:

133°

∑<i= 180(4-2) = 360°

entonces:360-133-133 = 94°94/2= 47°

1. En un pentágono regular, calcula lo siguiente:a) La medida de un ángulo central.b) El número de diagonales.c) La medida de cada uno de los ángulos interiores.d) La medida de cada uno de los ángulos exteriores.

2. Encuentra el número de lados de un polígono regular cuyos ángulos internos suman:a) 4140°b) 1980°c) 7020°d) 1260°

Encuentra cada uno de los ángulos interiores de un polígono regular cuya suma es:a) 1980°b) 6120°c) 1800°d) 3420°