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Semana 13 : Tema 10 Dinámica del movimiento...
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Semana 13 : Tema 10 Dinámica del
movimiento rotacional
• 10.1 Momento de una fuerza y aceleración
angular
• 10.2 Rotación alrededor de un eje en
movimiento
• 10.3 Trabajo y potencia en el movimiento
rotacional
• Capítulo 12 Dinámica de la rotación
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Momento de una fuerza y
aceleración angular
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3
Momento de una fuerza o Torca
. vectorelpor
dado está Oorigen
al en tornoposición cuya P puntoun en aislada
partícula una sobre actúa que fuerza una Sea
→
→
r
F
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4
[ ] mN
rFFrrFdonde
Fr
Fyrdecruzproductovectorial
productodeltérminosendefine
seOorigenalrespectoconpartícula
unasobreactúaqueTORCALa
−=
===
×=
⊥⊥
→→→
→→
→
τ
θτ
τ
τ
)sen(
:)(
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Ejemplo 13.1
• Dada la figura hallar la torca
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Ejemplo 13.2Un fontanero que no puede aflojar una junta ensarta
un tramo de tubo en el mango de su llave de tuercas
y aplica todo su peso de 900 N al extremo del tubo
poniéndose encima de el. La distancia del centro de
la junta al punto donde
actúa el peso es de 0.80
m, y el mango del Tubo
forma un ángulo de 19°
con la horizontal. Calcule
la magnitud y dirección
del momento de torsión
que aplica respecto al centro de la junta.
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• Sea un cuerpo rígido que pivotea alrededor
del eje “z”, como se ilustra:
φτ
φτφ
θφ
φ
ddW
drdF
rdF
sdFdW
rdds
=⇒
==
==
=•=
=
⊥
→→
)cos(..
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8dtIdK
dtd dt
d
dIdIdKIK
dt
dt
dddrFdW
FF
ext
i
n
i
iii
n
i
neto
ωα
αωαω
ωωωωω
ωτ
ωφ
φτφθ
=
==
==⇒=
Σ=
=== ∑∑==
→→
que obtenemos como
22
1
2
1
:parteotraPor )(
como;)()cos(
:rotacióndeejesuanormalplano
elencuerpodelpuntosdiferentesa
aplicanse,...,,fuerzasvariasSi
2
11
21
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9
maF
NewtondeleySegundaLade
rotaciónladeoanáelEs
I
obteniendo
dtIdtdKdW
da
EnergíaTrabajoteoremaElLuego
ext
ext
ext
=Σ
=Σ
=Σ⇒=
log
)(
:
)(
:
ατ
ωαωτ
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10
.
log
:
traslacióndemovimientoalpara
FvProtacióndeaanálaEs
dt
d
dt
dWP
parteotraPor
=
=== τωφτ
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Ejemplo 13.3:
:calcular,1distanciaunacaídoham
bloqueelCuandoreposo.delliberasesistema
elqueyresbalasenocuerdalaquepolea,la
deejeelenfricciónhaynoquesSupondremo
.5.0radiosuy.5inercia
demomentountienepolealay,5y
2masastienenbloqueslosfigura,laEn
2
2
2
1
mh
mRmkgI
kgm
kgm
=
==
=
=
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• (a) la velocidad lineal de los bloques, (b) la
velocidad angular de la polea, c) la
aceleración lineal de las masas, (d) la
aceleración angular de la polea, y (e) la
tensión de la cuerda en ambos lados de la
polea.
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Ejemplo 13.4: Cable que se desenrolla I:
Un cable ligero, flexible y que no se estira está
enrollado en el tambor de un torno, un cilindro
sólido de 50 kg y 0.12 m de diámetro, que gira
sobre un eje fijo horizontal montado en cojinetes
sin fricción. Una fuerza constante de magnitud
9.0 N tira del extremo libre del cable una
distancia de 2.0 m. El cable no resbala, y gira el
cilindro al desenrollarse. Si el cilindro estaba en
reposo, calcule su velocidad angular y la rapidez
final del cable
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Ejemplo 13.5:Cable que se desenrolla II:En un experimento para probar la conservación de la energía en el movimiento de rotación, enrollamos un cable ligero flexible en un cilindro sólido de masa M=3 kg y radio R=0.12 m. El cilindro gira con fricción insignificante sobre un eje horizontal fijo. Atamos el extremo libre del cable a una masa m= 1.2 kg y soltamos esta sin velocidad inicial a una altura h=1 m sobre el piso. Al caer la masa, el cable se desenrolla sin estirarse ni resbalar, haciendo girar el cilindro. Calcule la rapidez de la masa y la velocidad angular del cilindro justo antes de que la masa golpee el piso
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Movimiento de rotación y
traslación combinado
αω
ωθ
θ
Rdt
dR
dt
dVa
Rdt
dR
dt
dsV
Rs
cmcm
cm
===
===
=
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Eje Instantáneo de Rotación
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20
CMTCMRCMCM
CMCM
CMCM
CMi
KKMVI
R
VMRI
RvperoMRI
MhIIK
,,
22
2
222
222
222
2
1
2
1
2
1
2
1
,2
1
2
1
)(2
1
2
1
:tenemos
cilindrodeltotalenergíalaaRespecto
+=+=
+=
=+=
+==
ω
ω
ωωω
ωω
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Ejemplo 13.6:Rapidez de un yoyo básico:
Se hace un yoyo básico enrollando un cordel varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa M= 0.5 kg y radio R=0.06 m. Usted sostiene fijamente el extremo del cordel y suelta el cilindro desde el reposo. El cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse
a medida que el cilindro
gira y cae. Use conside-
raciones de energía para
calcular la rapidez del CM
del cilindro sólido después
de caer una altura h= 1m.
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Ejemplo 13.7:Carrera de cuerpos rodantes
En una demostración, un profesor pone a
“competir” diversos cuerpos rígidos redondos
soltándolos del reposo desde arriba de un plano
inclinado.¿Qué forma debe tener un cuerpo
para llegar el primero a la base?
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Ejemplo 13.8:
Una barra uniforme de longitud 1.5 m y masa de 3kg
que está pivoteada en su extremo inferior en el punto
O se libera a partir del reposo cuando está en posi-
ción vertical. Cuando pasa por la posición horizontal,
calcular: (a) la velocidad angular de la varilla,b) su
aceleración angular, c) las compo-
nentes horizontal y vertical de la
aceleración del CM , y (d) las com-
ponentes horizontal y vertical de la
fuerza de reacción que ejerce el
pivote sobre la varilla. Suponer
que no hay fricción.
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Ejemplo 13.9Determina la velocidad de rotación de una esfera de
radio 0.3 m y masa 5 kg que puede girar en torno a
un eje que pasa por su centro geométrico, sabiendo
que parte del reposo y
que se aplica una
fuerza de 50 N
tangencial en un
punto del ecuador
durante 6 s.
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Tarea 17
El profesor orienta la tarea y se pone de
acuerdo con los estudiantes hasta que día se
hace el examen correspondiente a esta tarea.