Semana 2.Tema2
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7/21/2019 Semana 2.Tema2
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Semana 2. Tema 2.
Robótica
Ing. Edwin Francis Cárdenas
12 de agosto de 2010
Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 112/08/2010
7/21/2019 Semana 2.Tema2
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Aritmética de Transformaciones
Transformaciones compuestasconocemos necesitamos
Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 2
C P A
P
12/08/2010
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Aritmética de Transformaciones
Siendo:
Combinando:
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Aritmética de Transformaciones
Invertir una transformada:Si se conoce {B}, entonces
necesitamos:
Teniendo ,
1)Se sabe que
Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 4
?AP ?B
AT
12/08/2010
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Aritmética de Transformaciones
2)
3)
Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 5
0
Usando
notación12/08/2010
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Aritmética de Transformaciones
Ejercicio 1:Una trama {B} gira 30° sobre Z respecto a {A} y se
traslada cuatro unidades en X y tres en Y. Encontrar
Rta:
Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 6
B
AT
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Aritmética de Transformaciones
Ecuaciones transformadas
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Aritmética de Transformaciones
Como encontrar una Transformación por lazocerrado?
Igualando las descripciones:
Calcular
Entonces:
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Aritmética de Transformaciones
Ecuaciones transformadas
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Aritmética de Transformaciones
Ejercicio 2: determinar la posición y orientación delperno, de manera relativa al EF
Rta:
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Aritmética de Transformaciones
Representación ángulo-eje equivalente (screw)
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Aritmética de Transformaciones
Representación ángulo-eje equivalente (screw)
Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 1212/08/2010
7/21/2019 Semana 2.Tema2
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Aritmética de Transformaciones
Ejercicio 3:Al inicio {B} coincide con {A}, luego se rota {B} sobre el
vector:
un ángulo: , ¿cómo queda {B}?
Rta:
Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 13
[0.707;0.707;0]A T K
30 grados
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Aritmética de Transformaciones
Ejercicio 4:Al inicio {B} coincide con {A}, luego se rota {B} sobre el
vector: en
un ángulo: , ¿cómo queda {B}?
Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 14
[0.707, 0.707, 0]A T K
30 grados
[1, 2, 3]A T P
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Aritmética de Transformaciones
La situación:
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Aritmética de Transformaciones
Las transformaciones
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Aritmética de Transformaciones
Movimiento de un cuerpo rígido por Screw
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Aritmética de Transformaciones
12/08/2010 Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 18
Cuando coinciden los marcos:
La matriz de transformación homogénea:
La matriz de rotación es:
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Aritmética de Transformaciones
12/08/2010 Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 19
Cuando coinciden los marcos:
Cuando No coinciden los marcos:
Forma general de la
formula de Rodríguez:Reagrupando:
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Aritmética de Transformaciones
12/08/2010 Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 20
Deducción de la matriz de transformación:
Donde:
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Aritmética de Transformaciones
Realizando substitución directa: