Semana 4 o-l_programacion_lineal (1)
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GESTIÓN DE EMPRESAS CURSO OPERACIONES Y LOGISTICA
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GESTIÓN DE EMPRESAS
CURSO OPERACIONES Y
LOGISTICA
GESTIÓN DE EMPRESAS
CARRERAS UNIVERSITARIAS Copyright © 2012 Universidad San Ignacio de Loyola. Todos los derechos reservados
OPERACIONES Y LOGISTICA
SEMANA 4
Programación Lineal - Modelación
Contenido
I. Introducción a la Investigación de Operaciones
II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal
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I. Introducción a la Investigación de Operaciones
I.1. Introducción.
El principal objetivo de esta área de conocimientos consiste en formular y resolver diversos problemas orientados a la toma de decisiones.
La naturaleza de los problemas abordados puede ser determinística, como en los Modelos de Programación Matemática, donde la teoría de probabilidades no es necesaria, o bien de problemas donde la presencia de incertidumbre tiene un rol preponderante, como en los Modelos Probabilísticos.
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Hoy en día, la toma de decisiones abarca una gran cantidad de problemas reales cada más complejos y especializados, que necesariamente requieren del uso de metodologías para la formulación matemática de estos problemas y, conjuntamente, de métodos y herramientas de resolución, como los que provee la Investigación de Operaciones.
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esI. Introducción a la Investigación de
Operaciones
Contenidos
I. Introducción a la Investigación de Operaciones
II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal
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II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
i) Problema de mezcla de productos: en este problema una refinería produce 4 tipos de gasolina (gas 1, gas 2, gas 3 y gas 4). Dos características importantes de cada gasolina son su Número de Octano (ON) y su presión de vapor Reid (RVP), que están dados por:
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ON RVP Barriles diarios
gas 1 107 5 3814
gas 2 93 8 2666
gas 3 87 4 4016
gas 4 108 21 1300
II. Modelos de Programación MatemáticaProgramación Lineal
II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Estas gasolinas pueden ser vendidas directamente a un precio de $64.83 por barril o bien mezcladas para obtener gasolinas de aviación (Avgas A y Avgas B). La calidad de estas dos últimas junto con sus precios de venta son:
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ON RVP Precio por barril (US$)
Avgas A Al menos 100 A lo más 7 66,45
Avgas B Al menos 91 A lo más 6 65,91
II. Modelos de Programación MatemáticaProgramación Lineal
II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
El NP y RVP de cada mezcla es un promedio de los respectivos NP y RVP de las gasolinas empleadas.
Se desea obtener un plan de venta de las distintas gasolinas que maximice los retornos.
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es II. Modelos de Programación MatemáticaProgramación Lineal
II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Variables de decisión:
xj : cantidad de barriles del gas j que son vendidos sin mezclar, con j = 1, 2, 3, 4.
xA : cantidad de barriles de avgas A.
xB : cantidad de barriles de avgas B.
xjA: cantidad de gas j usado en avgas A.
xjB: cantidad de gas j usado en avgas B.
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es II. Modelos de Programación MatemáticaProgramación Lineal
II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Función objetivo:
Max 64,83 (x1 + x2 + x3 + x4) + 66,45xA + 65,91xB
Restricciones: x1 + x1A + x1B = 3814
x2 + x2A + x2B = 2666
x3 + x3A + x3B = 4016
x4 + x4A + x4B = 1300
x1A + x2A + x3A + x4A = xA
x1B + x2B + x3B + x4B = xB
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es II. Modelos de Programación MatemáticaProgramación Lineal
II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
ON, avgas A:
ON, avgas B:
RVP, avgas A:
RVP, avgas B:
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100x
x108x87x93x107
A
A4A3A2A1
91x
x108x87x93x107
B
B4B3B2B1
7x
x21x4x8x5
A
A4A3A2A1
7x
x21x4x8x5
B
B4B3B2B1
II. Modelos de Programación MatemáticaProgramación Lineal
II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
ii) Problema de Transporte.- Suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 450 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:
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C.Dist. 1
C.Dist.2 C.Dist.3
Planta 1 21 25 15
Planta 2 28 13 19
II. Modelos de Programación MatemáticaProgramación Lineal
II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Diagrama:
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Planta 1
Planta 2
C.D.2
C.D.1
C.D.3
X11
X12
X21 X22
X13
X23
Orígenes Destinos
II. Modelos de Programación MatemáticaProgramación Lineal
II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Variables de decisión:
xij = Unidades transportadas desde la planta i (i=1,2), hasta el centro de distribución j (j=1,2,3)
Función Objetivo:
Minimizar el costo total de transporte dado por la función:
21x11+25x12+15x13+28x21+13x22+19x23
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II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Restricciones del problema:
1) No Negatividad: xij 0
2) Demanda:
CD1 : x11 +x21 = 200
CD2 : x12 +x22 = 200
CD3 : x13 + x23 = 250
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es II. Modelos de Programación MatemáticaProgramación Lineal
II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
3) Oferta :
P1 : x11 + x12 + x13 250
P2 : x21 + x22 + x23 450
Las variables de decisión deben aceptar soluciones como números reales para tener un modelo de P.L.
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