7/24/2019 SEMANA N05 ALGEBRA factorizacion

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FACTORIZACIN

La factorizacin es un proceso contrario a la multiplicacin,el cual no est sujeta a reglas especficas; su operacin

depende de la prctica adquirida. En esencia es la

transformacin de un polinomio en un producto indicado de

factores primos, dentro de un determinado campo

numrico.

Un polinomio est definido sobre un campo

numrico, cuando los coeficientes de dicos

polinomios pertenecen al conjunto numrico

asociado a dico campo. !a" tres campos de

importancia#

$acional # % ; $eal # $; &omplejo # &

Ejemplo#

i' ( )*' + *- * / 0 , est definido en % , $ " &

ii'% )*' +

,

*1 / 0 * 2

0

,est definido en $ " &

iii'$ )*' + *0- i * / i - 0; esta definicin solo en &

CONCEPTOS FUNDAMENTALES:Factor :Es un polinomio de grado distinto de cero que di3idee*actamente a otro.

Factor Primo :Es aquel factor que no se puede transformaren el producto de dos polinomios

Divisor:Es una e*presin que di3ide e*actamente a otra.

I. FACTOR COMNEl factor com4n est contenido en todos los trminos de la

e*presin algebraica a factorizar, con el menor e*ponente;

puede ser monmico o polinmico.

Ejm!"os: Factori#ar:f + *5"5z0/ *1"z5/ *0"0z6

f + )a

/ b' * / )a

/ b' " / )a

/ b' z

II. A$RUPACIN DE TERMINOS&onsiste en agrupar con3enientemente de forma que

se tenga factor comunes polinmicos.

Factori#ar:f + 71*0"/7*026*"278*"0275*"/5"0

f + )a * / b"' / )a" - b*'

f + *0/ "0 /z0/*z/"*/ *"/"z /z*/z"

f + 5*z/6*/78*z12"z020*"z21*"z

III. M%TODO DE LAS IDENTIDADES9e utilizan los productos notables como#

&. Tri'omio c(a)ra)o !r*cto a / ab / b+ )a / b'

a 2 ab / b+)a 2 b'

+. Di*r'cia ) c(a)ra)osa- b+)a / b' )a - b'

,. S(ma - )i*r'cia ) c(osa0/ b0+ )a / b' )a- ab / b'

a02 b0+ )a 2 b' )a/ ab / b'

/. I)'ti)a) tri'0mica 1I)'ti)a) )Ar2a'3)4

*5/ * " / "5+ )* / *" /"' )*- *" / "'

*5/ */ 7 + )*/ * / 7 ' )*- * / 7'

*5n/*n "n/ "5n+ )*n / *n"n/"n')*n-*n"n/ "n'

Factori#ar:f + */75*/5:2"

f + 65*62"6

f + :)*/z'276)*2z'

f + 5)*/7'25)*/7')"27'/)"27'

f + 72a/bc/a2b2c

f + */*5"5/"

f + )*2"2z'25"z

I5. M%TODO DEL ASPA&. M6to)o )" As!a Sim!":

Factori#ar:f + 6*/7:*"/71"

f + 7*270*201

f + 5*

205*"261"

f + ab*/)a/b'*/ab

f + 7ab*2)76a2:b'*27ab

f + 755a77b2506a:b5/788ab6

f + z2az2a2a527

f + )m/0n2p'275m27n/p27

+. M6to)o )" As!a Do":Factori#ar:

f + *25*"/5"/*2"2

f + 76*2*"/"27*/0"25

f + 6*/70*"/6"/:"/6*/

f + 6*5270*0/*/6*2

f + 6*5207*0/1*270*/6

f + 6*28"275z/*"/0"z27*z

,. M6to)o )" As!a Do" Es!cia"Factori#ar:

f + *5/6*0/*/6*/7

f + *5/1*0/70*/7*/7

f + *520*02*/*27

f + *5/1*02*2:*/08

5. M%TODO DE LOS DI5ISORES 7INMICOS&. CASO DE POLINOMIOS MNICO

Factori#ar :

f + *5- *0- 76 */ * / 71f + *026*/77*26

f + *026*/7*2

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LGEBRALGEBRASEMANAN05CICLO

2013-II

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f + *1/0*52 7*02*/1*/68

+. CASO DE POLINOMIOS NO MONICOSFactori#ar:

f + 6*1/ 70*5-: *0-50 *- * / 6

f + 5*52 *0/*2*/6

f + 7*0/*20*2

f + 7*0

216*

/*208f + *12*52 78*0/1*/*25

f + 7*12*52 70*0/:*/*27

5I. METODOS DI5ERSOS&. Camio ) 5aria":

Ejm!"os: Factori#ar:f + )*/7')*/')*/0')*/5'271

f + )*/0')*/1')*/7'21

f + )*/7')*2:')*21'/01

f + )*/*/1'/0*/7*/1

+. 8(ita - Po': Ejm!"os: Factori#ar:

f + *5/:*/7

f + 06*5/71*/5

f + *5/*"/:"5

f + 5*5/7"5

f + *527*/76

,. S(ma - Rsta Es!cia"s :@>@ b' >>@@ c' @>>@ d' >>>> e'

@@@@

,. ?ndicar el n4mero de factores primos de#()a,b'+a5bc2abc0/a0bc2a0c0

a' b' 0 c' 5 d' 1

e' 6

/. @actorizar#()*,"'+*/*5"02*0"52"

?ndicar el n4mero de factores primos cuadrticos

a' b' 0 c' 5 d' 1 e' 6

;. @actorizar # &)*,"'+78*27*"/0"/1*2"Un factor primo es#

a' *2" b' 1*2"c' 5*2" d' *2" e' 78*2"

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&;. F%u 3alor de GmG con3ierte al siguiente trinomio en uncuadrado perfectoH

*28,*/m

a' 8.887 b' 8.81 c' 7I78 d'7I788 e' J.