_SEMANA8_MAT2

CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012

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A

20

12

CEPREUNA CICLO: NOVIEMBRE 2012 - ENERO 2013

MATEMÁTICA II


SEMANA-8

01. Hallar la ecuacion de la recta que pasa porlos puntos P1 = (2, 3) y P2 = (4, 5).

A)x− y+1 = 0 B) x− y− 1 = 0C)x+y+1 = 0 D)x−y+2 = 0E) 5x− 4y + 2 = 0

02. La recta que tiene por ecuacion: ax+ by +6 = 0 pasa por los puntos (1, 4) y (3,−2).

Calcular el valor de: b− a+2

7.

A) 1 B) 2 C) − 2 D) 3 E) 4

03. Halle el valor de k para que los puntos(− 1

2,− 5

14

),( 5

14,3

14

)y(17, k+

3

14

)sean

colineales.

A)1

7B) − 2

7C) 7 D) 3 E) − 1

7

04. Desde el punto (2,−3) se traza una perpen-dicular a la recta de ecuacion: 3x−4y+6 =0. ¿A que distancia se halla dicha perpen-dicular del punto (6, 8)?.

A)49

5B)

49

8C) 7 D) 8 E)

25

7

05. En el grafico mostrado, L1 : −4

5x+

3

5y = 0

y L2 : −4

5x+

3

5y = 2

√3. Halle d[A;B].

A)√6

B) 2√6

C) 2√3

D) 1

E) 3

45

L

L1

2

O

Y

X

A

B

o

06. Determinar los valores m y n para los cua-les la recta de ecuacion (m + 2n − 3)x +

(2m− n + 1)y + 6m + 9 = 0 es paralelo aleje de abscisas e intersecta al eje Y en elpunto (0,−3).

A) 7 y−2 B)−7 y 2 C) 7 y 2 D) 7 y−3

07. Hallar la ecuacion de la recta paralela a larecta 8x + 15y = 10 y que se encuentra auna distancia igual a 5 unidades del punto(2, 3).

A) 8x+15y = 24 B) 8x+15y = 20C) 8x+15y = 146 D) 8x+15y = 14E)8x+ 15y = 120

08. Hallar el punto Q que divide al segmento

AB en la razon3

2, siA = (1, 2) yB = (9, 7).

A) (29

5, 5) B) (

29

5, 6) C) (

2

5, 5)

D) (19

5, 5) E) (

19

3, 3)

09. Determinar m y n para que las rectas,L1 : P = (2, 0) + t(m, 1) y

L2 : P = (1

n, 0) + s(−2, n) sean coinciden-

tes.

A) 4 y−2 B) −4 y 0,5 C) −4 y 1, 5D) 2 y 0, 5 E) 3 y − 2

10. Hallar la ecuacion de la recta que esta si-tuada a 6 unidades del origen, que pasa por(10, 0) y que corta a la parte positiva del ejeY .

A) 3x+ 4y = 30 B) 4x+ 3y = 20C) 3x+4y = 31 D) 3x+4y = 15E)3x+ 4y = 12

11. Si las bases de un trapecio tienen las ecua-ciones 4x− 3y + 10 = 0, 8x− 6y + 30 = 0,hallar la altura del trapecio.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

CEPREUNA CICLO: NOVIEMBRE - ENERO2012 2013



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MATEMÁTICA II: SEMANA 8

12. Dados los puntos A = (1, 1) y B = (9, 7),determinar las coordenadas de un punto dela recta L : y = x − 6, tal que el anguloACB sea recto.

A) (10, 2) B) (5, 4) C) (10, 4)D) (15, 4) E)(10, 12)

13. Hallar las coordenadas del punto R sobre el

segmento PQ tal que 5−→PR = 3

−→PQ donde

P = (3, 5) y Q = (9,−7).

A)1

5(3, 1) B)

1

5(33, 11) C)

1

5(2, 4)

D)1

5(−33, 11) E)

1

5(33,−11)

14. Hallar el punto simetrico de (4, 6) con res-pecto a la recta L : P = (3, 1) + t(2,−2).

A) (−2, 0) B) (2, 0) C) (2, 5)D) (2, 1) E) (3, 2)

15. Una recta corta segmentos de longitudesiguales en los ejes coordenados y pasa por(3, 2). Hallar su ecuacion.

A)x− y = 1 B)x+ y = 5C) 2x+ y = 8 D) x+ 2y = 7E)3x− y = 7

16. Una recta pasa por (3, 5) de modo tal queel segmento de ella, situado entre los ejescoordenados, es dividido por el punto dadoen su mitad. Halle su ecuacion.

A)x+ y = 8 B) 5x+ 3y = 30C) 2x+ y = 11 D) x+ 2y = 13E)5x+ y = 20

17. Hallar el valor de a tal que la rectaL1 : ax + (a − 1)y + 18 = 0 sea paralela ala recta L2 : 4x+ 3y + 7 = 0.

A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5

18. Si el area del de la figura es 2u2 y L1 esortogonal a L2, encontrar las ecuaciones dedichas rectas.

6

L

L1

2

O

Y

X

A) 3x− 2y = 18; 2x+ 3y = 18B) 3x+ 4y = 9; 2x− 3y = 12C) 3x+ 2y = 18, 2x− 3y = 12D) 3x+ 2y = 18; 2x− 3y = 12E)3x− 4y = 9; 2x− 3y = 18

19. Calcular el area del cuadrilatero limitadopor los ejes coordenados y las rectas deecuaciones 4x+ 3y = 12; 8x+ 6y = 48.

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

20. La recta L1 : 3kx + 5y + k = 2 es paralelaa la recta 5x+ 3y = 7. Hallar el valor de laconstante k.

A)25

9B)

25

8C) 5 D) 3 E)

25

7

21. Determinar los valores de k para los cua-les las rectas ky + (2k − 1)x + 7 = 0;(k − 1)y + kx = 5 se cortan en un puntosituado en el eje de las abscisas.

A)1

5B)

1

3C)

2

5D)

5

16E)

5

17

22. Dado el segmento de extremos A = (2,−2)y B = (6, 2), determinar la ecuacion de larecta con pendiente positiva que pasa porel origen y divide al segmento en dos partescuyas longitudes estan en la relacion de 5 a3.

A)x+9y = 0 B) 9x+y = 0 C)x−9y = 0D) 2x+9y = 0 E) 9x+5y = 0

23. Dada la recta L1 : 3x − 2y = −12, hallarla ecuacion de la recta que es paralela a L1

y que forma con L1 y los ejes coordenadosun trapecio de area igual 15u2.

A) 2y + x = 8 B) 3y + x = 16C) 2y − 3x = 18 D) 2y + 3x = 13E)5y + x = 28

2




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24. Dadas las rectas L1 : 3x + ky + 10 = 0,L2 : P = (1, 3)+t(1, 1), L3 : x−4y+14 = 0;encontrar el valor de k para que las tres rec-tas sean concurrentes.

A) 1 B) − 1 C) − 4 D) 3 E) 5

25. Hallar las ecuaciones de las bisectrices delos angulos formados por las rectas 2x +y − 7 = 0, x− 2y − 6 = 0.

A) 3x− 2y = 18; 2x+ 3y = 17B) 3x+ 4y = 9; 4x− 3y = 12C) 3x+ 2y = 13, 2x− 3y = 1D) 3x− y = 13; x+ 3y = 1E)3x− 4y = 9; 4x− 3y = 18

26. La partıcula P1 tiene una velocidad v1 =(12,−5) y parte del punto (−100, 150) enel instante t = 0. Una segunda partıcula P2

tiene una velocidad v2 = (8, 6) y parte delpunto (−120,−75) en el instante t = 0. ¿Enque punto se intersectaran las trayectoriasde las dos partıculas.

A) (70, 75) B) (40, 60) C) (80, 75)D) (80, 70) E) (60, 71)

27. Hallar los puntos de interseccion de la cir-cunferencia con centro en el origen y radio

5, con la recta de pendiente −4

3y que pasa

por (1, 7).

A) (4, 3) B) (2, 7) C) (2, 6)D) (4,−7) E) (3, 7)

28. Hallar la ecuacion de la circunferencia cu-yo centro es el punto de interseccion de lasrectas: L1 : x + y = 4 y L2 : x − y = −8.Ademas el origen pertenece a la curva.

A) (x+ 2)2 + (y − 6)2 = 40

B) x2 + y2 = 40

C) (x− 3)2 + (y − 4)2 = 25

D) x2 + y2 = 12

E) (x+ 2)2 + (y + 6)2 = 40

29. La distancia entre las rectas x+2y−a = 0,x+2y+4a = 0, es 2

√5. Hallar la ecuacion

de la circunferencia que es tangente a am-bas rectas y cuyo centro se encuentra en eleje Y .

A)x2 + (y − 3

2)2 = 5

B) x2 + (y − 3)2 = 5C)x2 + (y − 2)2 = 25

D) x2 + (y +3

2)2 = 5

E)x2 + (y − 1)2 =√5

30. Determinar la ecuacion del diametro de lacircunferencia x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = 0que biseca a la cuerda cuya ecuacion es:3y + x = 6.

A) 2y + 5x = 12 B) 3y − 2x = 11C) 3y − 2x = 12 D) 3x− y = 11E)3y + 2x = 21

31. Hallar la ecuacion de la circunferencia concentro en la interseccion de las rectas x +y = 4, 5x+ 2y = −1 y de radio 3.

A) (x+ 3)2 + (y − 3)2 = 5B) (x+ 4)2 + (y − 3)2 = 5C) (x+ 3)2 + (y − 9)2 = 18D) (x+ 3)2 + (y − 7)2 = 9E)(x+ 5)2 + (y − 1)2 = 7

32. La longitud de la tangente trazada del pun-to P (3, y) a la circunferencia; x2+y2+10x−2y − 10 = 0 mide

√53 unidades. Hallar la

ordenada de P .

A) 6 o 4 B) 3 o − 2 C) 5D) 2 o − 7 E) 3 o − 5

33. Hallar la distancia del punto (4, 26) a la cir-cunferencia x2 + y2 + 10y = 6x+ 15.

A) 21 B) 23 C) 24 D)√962−7 E) 19

34. El punto (8, 6) es el centro de una cuerdade la circunferencia x2+ y2− 12x− 4y = 0.Hallar la longitud de dicha cuerda.

A) 2√5 B) 3

√5 C) 4

√5 D) 7

√5 E) 5

√5

35. Determinar el valor de la constante k paraque la recta 2x + 3y + k = 0, sea tangentea la circunferencia x2 + y2 + 6x+ 4y = 0.

A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

3




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36. Hallar la ecuacion de la recta tangente a lacircunferencia x2 + y2 − 4x− 6y = 12 en elpunto (−2, 6).

A) 2y + 5x = 26 B) 3y − 2x = 11C) 3y−2x = 26 D) 4x−3y = −26E)3y + 2x = 21

37. Desde el punto (4, 2) se han trazado tangen-tes a la circunferencia x2 + y2 = 10. Hallarel angulo formado por dichas tangentes.

A) 45o B) 600 C) 75o D) 90o E) 120o

38. Hallar la ecuacion de la parabola de verticeV (−3,−2) y foco F (−1,−2).

A) y2 − 8x+ 4y = 0

B) y2 − 8x+ 4y = 20

C) y2 − 8x+ 4y = −20

D) y2 = 4x

E) y2 + 8x− 4y = 20

39. El ancho de un reflector parabolico es 12my su profundidad es de 4m. Hallar la dis-tancia del foco al vertice.

A) 2 B) 2, 25 C) 2, 5 D) 3 E) 3,25

40. Hallar la ecuacion del lado recto de laparabola con vertice en (2, 2) y foco en(5, 6).

A) 3x+ 5y = 26 B) 3y + 2x = 11C) 3x+4y = 39 D) 4x− 3y = 29E)3y + 2x = 39

41. Hallar el centro de la circunferencia que pa-sa por (0, 1) y que es tangente a la curva deecuacion y = x2 en (2, 4).

A)1

10(32, 53) B)

1

10(−32, 53) C)

1

10(32, 53)

D)1

10(−33, 50) E)

1

10(−32, 52)

42. Si una parabola vertical tiene el foco en(0, 4) y su lado recto mide 12, hallar suecuacion.

A)x2 = 6(y − 1) B) x2 = 12(y − 2)C)x2 = 12(y−3) D)x2 = 12(y−1)E)x2 = 4(y − 1)

43. Una piedra arrojada hacia arriba formandoun angulo agudo con la horizontal, descri-be el arco de una parabola y cae a una dis-tancia de 16m. Hallar el parametro de estaparabola si la altura maxima alcanzada esde 12m.

A)4

5B) 1 C)

3

4D)

4

3E)

3

2

44. Hallar la ecuacion de la cuerda comun ala parabola y2 = 18x y a la circunferencia(x+ 6)2 + y2 = 100.

A) x = 2 B)x = 1 C) x = 3D)x−y = 2 E)x−y = 1

45. Una elipse tiene los focos en (−7,−8) y(17, 2). Hallar el centro de la elipse.

A) (−5, 3) B) (−5, 5) C) (5,−2))D) (5,−3) E)(5, 5)

46. El techo en el pasillo de 20 pies de anchotiene la forma de una semielipse de 18 piesde altura en el centro y 12 pies de alturaen las paredes laterales. Encontrar la alturadel techo a 4 pies de cualquier pared.

A) 16 pies B) 16, 2 pies C) 16, 4 piesD) 16, 8 pies E) 14 pies

47. Hallar la recta tangente a la elipse 3x2 +4y2 = 16 que es trazada desde el punto(3, 2).

A) y− 2 B) y = 1 C) y = 2D) y = 3 E)y = −3

48. Hallar las abscisas de los puntos de inter-seccion de la recta 20x + 21y + 12 = 0 conla hiperbola 16x2 − 9y2 = 144.

A) 5 y−15

4B)−5 y

15

2C) 4 y 7 D) 2 y−15

7

49. Hallar el angulo formado por las rectasasıntotas de una hiperbola si la excentri-cidad es 2.

A) 45o B) 600 C) 75o D) 90o E) 120o

50. Hallar la excentricidad de la hiperbola, si elangulo formado por sus asıntotas es 90o.

A)√3 B) 2

√2 C)

√2 D) 3

√2 E)−

√2

4

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