Mª Carmen Rodríguez GómezGrupo 1

SEMINARIO 10

En un municipio español se ha realizado una pequeña encuesta que ha preguntado por el nº de personas que habitan en un hogar y el nº de habitaciones del mismo.

Si ambas variables se distribuyen normalmente:

-Averiguar si existe correlación entre ambas variables en la población de donde derivan los datos. Calcular el coef. De correlación de Pearson.

-Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo. Realizar las hipótesis.

-Incluir los datos en SSPS y realizar gráfico dispersión simple, realizar la correlación de Pearson y evaluar los resultados.

Nº de personas

3 5 4 6 5 4

Nº de habitaciones

2 3 4 4 3 3

SOLUCIÓNPrimero comprobamos si las variables siguen una distribución normal, para ello metemos los datos en spss (en vista de variables).

SOLUCIÓNAhora nos metemos en vista de datos y pinchamos en..

SOLUCIÓNSeleccionamos las variables (nº de personas y nº de habitaciones) y pinchamos en gráficos.

SOLUCIÓNSeleccionamos “niveles de los factores juntos”, “gráficos con prueba de normalidad” y por último pinchamos en “continuar”.

SOLUCIÓN

SOLUCIÓNComo el tamaño de la muestra es menor de 50 utilizamos shapiro-wilks para comprobar la normalidad.

Como podemos comprobar la significación es mayor de 0,05 por lo que aceptamos la H0.

-si la significación es ≥ 0,05 aceptamos la Ho (sigue una distribución normal).

-si por el contrario la significación es ≤ 0,05 en este caso rechazamos la Ho(no sigue una distribución normal)

SOLUCIÓNAl comprobar que las variables siguen una distribución normal utilizamos el coeficiente de pearson:

Donde…..

r= coeficiente de correlación de pearson.

Σxy= sumatorio de los productos de ambas variables.

Σx= sumatorio de los valores de la variable independiente.

Σy= sumatorio de los valores de la variable dependiente.

Σx2= sumatorio de los valores al cuadrado de la variable independiente.

Σy2= sumatorio de los valores al cuadrado de la variable dependiente.

N= tamaño de la muestra en función de parejas.

Por lo que….

x= nº de personas y= nº de habitaciones N=6

SOLUCIÓNRealizamos una tabla para

conocer las incógnita del

coeficiente de correlación

de pearson….

Y utilizamos la fórmula del coeficiente de correlación de pearson utilizando los datos de la tabla….

Donde….

x y Xy

3 2 9 4 6

5 3 25 9 15

4 4 16 16 16

6 4 36 16 24

5 3 25 9 15

4 3 16 9 12

∑x= 27

∑y= 19

∑= 127 ∑= 63 ∑xy= 88

SOLUCIÓN 6(88)- (27)x(19) 528- 513 15

r= = = ;

6x 127 – ()] [6x63 – ()]

-Cuando la relación de pearson= 0 (diremos que la correlación es 0)

r=0,633 -Cuando la relación de pearson≠ 0 (diremos que la correlación es≠0)

Como el resultado≠0, tenemos que calcular la “T de student(real)” con un grado de libertad(gl) de N-2, donde… N= nº de muestra (gl= 6- 2= 4)

T n-2= rxy ; 0,633 = 1,633

Una vez calculada la T de student (real) la comparamos con la T de student (teórica), es decir, con la tabla de distribución de T de student donde….

SOLUCIÓNCon un grado de libertad de 4 y un nivel de confianza del 95% (0,05) el resultado de la tabla es de 4,604.

Hipótesis nula (Ho)= no existe relación significativa entre el nº de personas que habitan un hogar y el nº de habitaciones del mismo.

Hipótesis alternativa (H1)= si existe relación significativa entre el nº de personas que habitan un hogar y el nº de habitaciones del mismo.

Si la T de student(real)< T de student(teórica) Aceptamos la Ho y rechazamos la H1.

Si la T de student(real)> T de student(teórica) Rechazamos la H0 y aceptamos la H1.

RESULTADO Por tanto al ser la T de student(real)< T de student(teórica), aceptamos la H0 y rechazamos la H1, con lo cual, no existe relación significativa entre las variables nº de personas que habitan un hogar y el nº de habitaciones del mismo.

SOLUCIÓNAhora introducimos los datos en spss…

SOLUCIÓNPara realizar un gráfico de dispersión simple pinchamos en…

SOLUCIÓNMarcamos dispersión simple y pinchamos en definir

SOLUCIÓNSeleccionamos las variables en los ejes “x” e “y” y pinchamos en aceptar….

SOLUCIÓN

SOLUCIÓNPor último para realizar la correlación de pearson pinchamos en…..

SOLUCIÓNSeleccionamos las variables, marcamos pearson y pinchamos en aceptar

SOLUCIÓNEvaluamos los resultados….

Como podemos observar el resultado de pearson (0,633) es menor a 0,8 por lo que existe una correlación mala.

El nivel de significación es de 0,177 que es mayor a 0,05 por lo que existe relación pero de forma casual.