SEMINARIO 7La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8).

En nuestro enunciado, vemos como nuestra variable que hemos estudiado es una variable aleatoria continua (VAC), la cual toma un número infinito no numerable de valores en un intervalo de valores. Esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales.

3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120

Una VAC “X” con media µ y desviación típica σ, que se distribuye normalmente, se esquematiza por X → N(µ,σ). En nuestro caso: Glucemia= X N(106,8).

Como nuestra variable es continua y sigue una distribución normal, tipificamos. Esto nos permite conocer si un valor de la variable corresponde o no a esa distribución de frecuencia. Es decir, lo conseguimos convirtiendo los valores observados en valores z.

Dada nuestra distribución normal, podemos obtener una distribución normal tipificada realizando la transformación Z, el cual su valor representa el número de desviaciones típicas que una observación determinada se aleja de la media. Para transformar/tipificar cualquier VAC “X” en Z, calcularemos la desviación estandarizada o tipificada, mediante la expresión:

z=(X−µ)σ

X= valor observado µ= media de la distribución σ= desviación típica

Para calcular la proporción de diabéticos con glucemia inferior o igual a 120 primero debemos de transformar/tipificar nuestra VAC “X” en Z.; para ello calcularemos, la desviación estandarizada o tipificada, mediante la expresión:

Z= X−µσ =

120−1068

=1,75

•X= 120

•µ= 106

•σ= 8

Luego z=1,75

Las tablas de distribución normal, nos permite saber la probabilidad de que la variable z tome un valor entre menos infinito y z, o lo que es lo mismo, la probabilidad acumulada hasta el valor de z. Para ello miramos en la tabla el valor designado para z=1,75

La proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120 es:

P(X≤120)=P(Z≤1,75) =0,95994 –> 95.99%

3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

Es decir: P (106≤X≤110)

A continuación, tipificamos ambos valores mediante:

z=(X−µ)σ

X=106 µ=106 σ=8

x1=106 cm = z1=(106-106)/8=0/8= 0

x2=110 cm = z2=(110-106)/8=4/8=0,5

Luego:

P(106 ≤x ≤110) = P(0 ≤z ≤0,5) = P(z≤ 0,5) – P(z≤ 0) = 0,69146-0,5=0,19146=19,146% es la proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

En este apartado tendríamos que tipificar, realizando el mismo procedimiento que en el apartado 1:

z¿ (x−µ)σ

z=120−1068

=1,75

Como en el apartado primero miramos en la tabla, sabemos que:

P(z<1,75) =0,95994 –> 95.994%

Como ya sabemos, P indica las personas con una glucemia basal inferior o igual a 120 y sabemos que el área total bajo la curva es 1 es resto de individuos corresponderá a los que tienen una glucemia superior a 120 mg/ml. Por ello:

P (x > 120) = P (z > 1.75) = 1 – P (z > 1.75) = 1 – 0.95994 = 0.04006 = 4,006% es la proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml

3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

En este apartado tenemos que hacer el proceso inverso al realizado en los apartados anteriores.

En este apartado nos proporciona el porcentaje, el 25 % (el cual es el primer cuartil por lo que en los valores y no en Z debemos ver 0,25, en nuestra tabla de valores) con lo cual debemos de invertir el proceso para conseguir el nivel de glucosa basal por debajo de 25% de los diabéticos, es decir 0.25, pero este valor en nuestra tabla no es exacto, por lo que cogemos el valor más cercano que sería (z=-0.67) al estar en la parte izquierda de la curva.

P=0,2514 que corresponde Z=-0,67

Empleamos la fórmula de la desviación tipificada para calcular X, es decir el valor en el cual queda del 25% de los diabéticos por debajo de este valor.

z=(x−µ)σ

µ +Z σ =X 106+ (-0,67×8)=X

X= 100.64mg por 100ml

El 25% de los diabéticos se encuentra por debajo de una glucemia basal de 100.64 mg por 100ml.