Seminario 7. ejercicios de probabilidad

Encarnación Sanz G. Estadística y TICs 1º Enfermería Grupo A

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EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud de el

Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e

hiperlipémicos.

a) ¿Cuál es la P de A, de B y de la unión?

P (A) = 0,15

P (B) = 0,25

P (AB) = 0,05

La probabilidad de unión sería P (A u B)

P (A u B) = P (A) + P (B) – P (AB);

P (A u B) = 0,15 + 0,25 – 0,05 = 0,35

Es decir la probabilidad de que el paciente presenta hipertensión arterial o hiperlipemia es

del 35%.

b) Representa la situación en un diagrama de Venn


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c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B

P(A u B) ´ = 1 – 0,35 = 0,65

La probabilidad de que un paciente no padezca ni HA ni hiperlipemia es del 65%

2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de una determinada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:

a) Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación P(C)

P(C) = Casos favorables / número total de casos

P(C) = 200 / 400 = 0,5

La probabilidad de que un enfermo cure es del 50%

b) Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo en cuenta

solamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.

P(A) = 300/400 = 0,75

La probabilidad de que un paciente pertenezca al grupo A es del 75%


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P(B) = 100/400 = 0,25

La probabilidad de que un paciente pertenezca al grupo B es del 25%

P (A C) = 120 / 400 = 0,3

La probabilidad de curarse un paciente con tratamiento A es del 30% sobre 75%.

P (B C) = 80 / 400 = 0,2

La probabilidad de curarse un paciente con tratamiento B es del 20% sobre 25%.

P(C/A) = P(AC) / P(A) = 0,3/0,75 = 0,4

Un 40% de los pacientes en tratamiento A tienen la probabilidad de curarse

P(C/B) = P(BC)/ P(B) = 0,2/0,25 = 0,8

Un 80% de los pacientes en tratamiento B tienen la probabilidad de curarse

P(ANC) = 180/400 = 0,45

P(NC/A) = P(ANC) / P(A) = 0,45 / 0,75 = 0,6

Un 60% de los pacientes con tratamiento A tienen la probabilidad de no curarse.

P(NC/B) = P(BNC) / P(B) = (20/400) / 0,25 = 0,2

Un 20% de probabilidad existe de que los pacientes sometidos a tratamiento B no se

curen.

3. En una residencia de la tercera edad, el 15 % de ingresados presenta falta de autonomía

para alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta falta de autonomía para

alimentarse y moverse.

a) Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o B

DATOS:

P (A) = 0,15

P (B) = 0,25

P (A B) = 0,05


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El enunciado de esta pregunta nos pide P (A u B)

P (A u B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,15 + 0,25 – 0,05 = 0,35

La probabilidad de que el individuo presente falta de autonomía para alimentarse o

moverse es del 35%

b) Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca A ni B

P (A u B) ´ = 1 – 0,35 = 0,65

La probabilidad de que un individuo de esta residencia no padezca ni A ni B es del 65%

c) Representa la situación en un diagrama de Venn


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4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los habitantes en

40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes diagnosticados en la primera

visita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha

diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la

consulta A?

DATOS:

P (A) = 0,4 P (D/A) = 0,8

P (B) = 0,25 P (D/B) = 0,9

P (C) = 0,35 P (D/C) = 0,95

P (D/A) x P(A)

P(A/D) = ------------------------------------------------------------------------

[P (D/A) x P(A)] + [P (D/B) x P (B)] + [P (D/C) x P(C)]

0,8 x 0,4

P(A/D) = -------------------------------------------------------- = 0,36

(0,8 x 0,4) + (0,9 x 0,25) + (0,95 x 0,35)

La probabilidad de que una persona escogida al azar sea diagnosticada en la primera visita

y pertenezca a la consulta A es del 36%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le

diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la

consulta B y C?

P (D/B) x P (B)

P (B/D) = ------------------------------------------------------------------------



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0,9 x 0,25

P (B/D) = -------------------------------------------------------- = 0,12

(0,8 x 0,4) + (0,9 x 0,25) + (0,95 x 0,35)


y pertenezca a la consulta B es del 12%

P (D/C) x P(C)

P(C/D) = ------------------------------------------------------------------------


0,95 x 0,35

P(C/D) = -------------------------------------------------------- = 0,38

(0,8 x 0,4) + (0,9 x 0,25) + (0,95 x 0,35)


y pertenezca a la consulta C es del 38%

5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben

en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.

a) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este

caducado.

DATOS:

P (A) = 0,45 P (D/A) = 0,03

P (B) = 0,30 P (D/B) = 0,04

P (C) = 0,25 P (D/C) = 0,05

Ej: P (D/A) = P(AD) / P (A); P (AD) = P (D/A) x P (A)


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P (D) = P (AD) + P (BD) + P (CD)

P (D) = (0,03 x 0,45) + (0,04 x 0,3) + (0,05 x 0,25) = 0,038

Existe un 38% de probabilidad de que un medicamento al azar esté caducado.

b) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la

probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

P (D/B) x P (B)

P (B/D) = ------------------------------------------------------------------------


0,04 x 0,3

P (B/D) = -------------------------------------------------------- = 0,31

(0,03 x 0,45) + (0,04 x 0,3) + (0,05 x 0,25)

La probabilidad de que un medicamento escogido al azar esté caducado y pertenezca a la

consulta B es del 31%

c) ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento

caducado?

P (D/B) x P (B)

P (B/D) = ------------------------------------------------------------------------


0,04 x 0,3

P (B/D) = -------------------------------------------------------- = 0,31

(0,03 x 0,45) + (0,04 x 0,3) + (0,05 x 0,25)


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P (D/A) x P (A)

P (A/D) = ------------------------------------------------------------------------


0,03 x 0,45

P (B/D) = -------------------------------------------------------- = 0,35

(0,03 x 0,45) + (0,04 x 0,3) + (0,05 x 0,25)

P (D/C) x P (C)

P (C/D) = ------------------------------------------------------------------------


0,05 x 0,25

P (C/D) = -------------------------------------------------------- = 0,32

(0,03 x 0,45) + (0,04 x 0,3) + (0,05 x 0,25)

El laboratorio con mayor probabilidad de producir un medicamento caducado es el laboratorio A ya que su probabilidad es del 35% mientras que la del B es del 31% y la del C es del 32% 6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y a 140 de

“temor” (T), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido educación para la salud

(EpS), y los restantes no

DATOS:

(A) = 60 (E/A) = 20 (NE/A) = 40

N= 200 Pacientes P(A)= 60/ 200 = 0,3 30% de los pacientes presenta ansiedad E/A =10% P= 0,1 NE/A = 20% P=0,2


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(T) = 140 (E/T) = 40 (NE/T) = 100

P (T) 140/200 =0,7 70% del total de pacientes presentan temor E/T = 20% P= 0,2 NE/T =50% P= 0,5

E = Recibe EpS NE = No recibe EpS Total

A 20 P=0,1 40 P=0,2 60

T 40 P=0,2 100 P=0,5 140

Total 60 P= 0,3 140 P=0,7 200

a) ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?

P(A/E) = P(AπE)/P(E) = 0,1/0,3 = 0,333 El 33,3% de los pacientes padecerán ansiedad habiendo recibido EpS

b) ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?

P(A/NE) = P(AπNE)/P(NE) = 0,2/0,7 = 0,28 El 28% de los pacientes padecerán ansiedad no habiendo recibido EpS

c) ¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido EpS?

P (T /E) = P(AπE)/P(E) = 0,2/0,3 = 0,66 El 66% de los pacientes padecerán temor habiendo recibido EpS

d) ¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido EpS?

P(T/NE) = P(TπNE)/P(NE) = 0,5/0,7 = 0,72

El 72% de los pacientes padecerán temor no habiendo recibido EpS

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