SEMINARIO 8: DISTRIBUCIÓN NORMAL DE

VARIABLES.

EJERCICIO:

Si X es una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal y está definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2, determina:

1. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores que 3.

2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7.

3. Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.

4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca ese intervalo sea 0’62.

NECESITAREMOS…

APARTADO 1:

APARTADO 2:

APARTADO 3:DATOS: P ( 3 ≤ X ≤ 7) ; N (5,2) μ = 5 y σ = 2.

PROCEDIMIENTO:

Para ello, debemos obtener los valores de Z para X menor a 3 y, por otro lado los de X menor de 7, posteriormente los restaremos.

Para X menor a 3 Z= 0’ 1587 (hecho en apartado 1)

Para X menor de 7 Z= 0’8413 (hecho en apartado 2)

P ( 3 ≤ X ≤ 7) = 0’8413 – 0’1587 = 0’6826 SOLUCIÓN: la probabilidad de que

X tome valores entre 3

y 7 es de 68’26%

APARTADO 4: PROCEDIMIENTO:

Si el intervalo es de 0’62, es decir, 62% cada lado debe ser simétrico, por lo tanto 100-62= 38. 38 entre 2 intervalos nos da una apertura del 19%.

- Para X1, el área bajo la curva es del 19% que corresponde a una Z= -0’88.

Si despejamos X de la ecuación de tipificación obtenemos un valor de 3’24.

- Para X2, el área bajo la curva es del 62+19 lo que da un total de 81%. Es decir, 0’81 que corresponde a una Z= 0’88. Si despejamos en la función de tipificación la X obtenemos una x2 de 6’76.

- SOLUCIÓN: El intervalo es entre los puntos 3’24 y 6’76.