Seminario federal: El papel del...

Durante los días 5 y 6 de marzo de 2016 se cele-bró en la sede de la oei en Madrid este semina-rio de formación convocado de manera conjuntapor la Federación española de sociedades deprofesores de Matemáticas y la organización deestados iberoamericanos.

en una sociedad donde la ciencia y la tecno-logía avanzan a pasos agigantados, donde la ma-yoría de las familias desearían que sus hijos cur-saran estudios científicos relacionados coningenierías, donde, en teoría, todo es propiciopara que los alumnos sientan atracción hacia estetipo de estudios, las escuelas Técnicas ven dis-minuir año a año el número de alumnos que acu-den a ellas.

la FespM y la oei, han considerado opor-tuna la organización de un seminario sobre estetema para abordar su estudio, desde la impor-tancia que la educación matemática tiene en lapromoción de los estudios científicos e ingenie-rías y considerando que forma parte tanto de lasMetas educativas 2021, planteadas en el seno dela oei (organización de estados iberoamerica-nos para la educación, la Ciencia y la Cultura),como de los objetivos de la FespM en relacióna la promoción y defensa de la educación mate-mática. es necesario aportar información fun-damental para el análisis y la reflexión sobre el

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Seminario federal:El papel del profesorado

de matemáticaspara la promoción

de los estudios científicose ingenierías

para la ciudadaníaConCepCión Toboso nieTo

Juana M.ª navas pleguezuelos

FESPM

S85-Papel-ingenierías.qxp 31/8/17 15:19 Página 99

papel de la educación matemática en la promo-ción de las vocaciones científicas. la redacciónde un documento de conclusiones de este semi-nario, como cumplimiento del objetivo b) ha sidorealizada por Concepción Toboso nieto y JuanaM.ª navas pleguezuelos.

objetivos del seminario

se plantearon los siguientes objetivos:

a) Reflexionar y establecer propuestas sobre:— Cómo fomentar que desde la matemá-

tica se atraiga a los estudiantes a estu-diar ciencias e ingeniería.

— Cómo incrementar la cultura científicade los estudiantes españoles, teniendopresente que la matemática es una cien-cia muy relevante para ser un ciuda-dano culto.

— Cómo procurar que, a través de la ense-ñanza de la matemática se combata elanumerismo que conlleva comportamien-tos no adecuados de los ciudadanos.

b) Redactar un documento que refleje las opi-niones que los miembros de la FespMsostienen a este respecto, así como pro-fundizar en las recomendaciones que sedeban formular tanto a las administracio-nes educativas como al profesorado y aotros estamentos sociales involucrados enla educación.

c) la oei quiere iniciar un debate en lati-noamérica sobre la temática, a partir de

los resultados del seminario. para ello seapoyará en la FiseM, Federación iberoa-mericana de sociedades de educación Ma-temática, para que otras sociedades puedanprofundizar y dar nuevas perspectivas alas conclusiones del seminario de Madrid.para la oei dentro de su área de cienciashay dos ámbitos de trabajo en los que estosestudios resultan muy adecuados: ibeR-CienCia y la Cátedra CTs+i.

Las conferencias del seminario

Dos conferencias proporcionaron a los profeso-res del seminario información relevante para sutrabajo:

— Evaluación Internacional TALIS, a cargo deluis pires, subdirector general de eva-luación y análisis de la Comunidad de Ma-drid, proporcionó abundante informaciónsobre los resultados de las últimas evalua-ciones internacionales Talis, relativos alperfil de los profesores, su desarrollo pro-fesional y prácticas docentes.

— el profesor Mariano Martín gordillo ex-puso una reflexión sobre ¿Qué puede hacerel profesorado de Matemáticas para promover lacultura científica?, y organizó su propuestaen torno a 4 cuestiones: compartir finesde la educación; compartir medios para lacultura científica; repensar el currículo yel lugar de las matemáticas en él; repensarla profesión docente, su ser y su deber ser.

ConCEPCión ToboSo niETo y Juana M.a navaS PLEGuEzuELoS

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Figura 1. Charla de Luis Pires Figura 2. Mariano Martín Gordillo


Conclusiones de los grupos de trabajo

se organizó el trabajo en tres grupos:

— grupo 1. el papel del profesor para pro-mover vocaciones científicas, coordinadopor Carmen Monzó gonzález.

— grupo 2. ¿Qué podemos hacer para me-jorar la enseñanza y el aprendizaje de lasmatemáticas? enseñar matemáticas en laactualidad, coordinado por Julio RodríguezTaboada.

— grupo 3. Ciudadanos matemáticamentecultos, coordinado por Juan Carlos Tos-cano grimaldi.

las conclusiones del trabajo de estos gruposse exponen a continuación.

Grupo 1. El papel del profesorpara promover vocaciones científicas

es conocido el tradicional rechazo de las mate-máticas por parte del alumnado. los estudiosque se realizan desde distintas instancias ponende manifiesto que ese hecho repercute directa-mente en el preocupante descenso de estudiantesque eligen las áreas científica y tecnológica a lahora de optar por sus estudios superiores. Ytodo ello pese a los grandes y continuados es-fuerzos que realizan diversas instituciones entrelas que se encuentran las convocantes de esteseminario.

este grupo de trabajo se centró en analizar elpapel del profesorado en relación con ese pro-blema y en hacer sugerencias, proponer líneasde trabajo e ideas que permitan promover lasvocaciones científicas entre el alumnado. se partióde una hipótesis evidente: es un tema muy com-plejo en el que inciden numerosas variables. seexpusieron las que se creían más relevantes. Tam-bién se propusieron acciones y sugerencias conel fin de que el profesorado pueda disponer deherramientas que le permitan introducir nuevoselementos en su forma de enseñar que quizá ayu-den a promover ese gusto por la ciencia en elalumnado. el objetivo se centra en conseguirque, tras su paso por los estudios no universita-rios, les quede la sensación de que la ciencia es

interesante, que le proporciona un mejor cono-cimiento de su entorno, que llegue a vislumbrarla extensa aplicación que tiene y, eventualmente,que elijan estudios científicos o tecnológicos paraencarrilar su vida profesional.

Hay elementos potentes en contra. uno deellos es la presencia especialmente en Tv de di-vulgación de otras ciencias (astronomía, física,naturaleza, etc.) y muy escasa en matemáticas. Ypeor aún, cuando a alguien se le pregunta en unaentrevista o sale en el contexto, manifiesta engeneral, su aversión o rechazo hacia esta ciencia.

en definitiva, se pretende extender esta re-flexión y el debate a todo el profesorado quetiene conexión con este tema para que cada cualsaque sus propias consecuencias y tome las ini-ciativas que considere más adecuadas a su en-torno profesional.

a continuación se exponen hechos y razonesque se estima que implican pérdida de vocacionescientíficas para, posteriormente, aportar ideassobre lo que puede hacer el profesorado de ma-temáticas para contrarrestarlas.

a) El mero interés por la ciencia no implica que se genereen el alumno una vocación científica.

Convertimos el interés en vocación mediante laorientación educativa: el alumno debe conocerlas posibilidades que se le presentan en cuanto asalidas profesionales si consigue tener una buenabase de matemáticas.

b) La falta de perspectiva en un futuro trabajo digno.las salidas profesionales es uno de los aspectosmás influyentes a la hora de elegir los estudiossuperiores. para el caso concreto de Matemáticas,se suelen desconocer las muchas posibilidadesque posee. además de las relacionadas con la en-señanza y la investigación, esta titulación es delas que poseen más salidas en la actualidad. enlos equipos multidisciplinares es una de las titula-ciones imprescindibles; el área de la banca la de-manda cada vez con mayor insistencia; recientesestudios ponen de manifiesto la presencia de ma-temáticos en puestos de gerencia y gestión deempresas de diversa índole; distintos comisariosde la ue han expresado la necesidad de aumentarel número de especialistas en matemáticas; se hanescuchado voces autorizadas en el campo de la

SEMinario FEdEraL: EL PaPEL dEL ProFESorado dE MaTEMáTiCaS Para La ProMoCión dE LoS ESTudioS CiEnTíFiCoS E inGEniEríaS Para La Ciudadanía

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empleabilidad que señalan la adaptación de lostitulados en esta disciplina a muy diversas res-ponsabilidades dentro de las empresas.c) No se considera culto al que sabe matemáticas o cien-

cias. Las matemáticas se presentan desculturalizadasy exentas de valores. También se presentan sin dejarentrar la realidad en el aula.

aún está muy extendida la idea de que la cienciano toma parte de la cultura. incluso los propioscientíficos desconocen, en general, cuáles sonlos acontecimientos más importantes de la his-toria de su propia área o lo conocen de formasuperficial. es cierto que se han dado pasos paraconseguir que la sociedad considere a la cienciay a la tecnología como parte de la cultura. eneste sentido, deben trabajarse las matemáticas ylos valores asociados a ella en contexto.

es necesario conseguir que el profesor (deciencias en general) adquiera el rol de divulgador.en el caso especial de las matemáticas, debemostener en cuenta que la mayor parte del alumnadosolo tiene contacto con esta ciencia a través desus profesores de la enseñanza no universitaria.por esto es necesario ofrecerles otras vías paraacceder al conocimiento matemático que no seanlas estrictas del desarrollo del currículo. Y existenformas de conseguirlo, como se propondrán másadelante. al alumnado le debe quedar la idea deque hay matemáticas más allá de lo que haya po-dido aprender en sus clases.

otra forma de trabajar en esa línea consisteen tratar de establecer puentes entre didácticas

de las diversas Ciencias y Tecnología y las Hu-manidades, además de reconocer las matemáticascomo un arte en sí mismas.

por otra parte, el pasado de las matemáticastampoco tiene un hueco en lo que se enseña ac-tualmente y es bien sabido el papel de esta cienciaen el desarrollo científico y tecnológico de la hu-manidad. en tanto no se corrija este déficit es elprofesorado el encargado de conseguir crear unacultura científica en sus estudiantes. ¿Cómo es po-sible que no se tengan datos de personajes comoeuclides, newton, gauss o euler? el año 1642,por ejemplo, debe ser conocido por los estudiantesde ciencias como lo es el 1492 por cualquier estu-diante. Y así un sinfín de acontecimientos clavede la historia de las matemáticas y de personajesque contribuyeron a que sea lo que hoy es.

además de estos aspectos, debemos tener encuenta que las mismas matemáticas son un pro-ducto cultural, en su génesis y en su uso al servi-cio de la sociedad las matemáticas van acompa-ñadas siempre de valores o, en su caso, deantivalores. por ello forma parte de la labor delprofesorado incluirlos cuando enseña en el aulapara que el alumnado reflexione sobre ellos ensu proceso de aprendizaje. por ejemplo, las ma-temáticas pueden ser enseñadas como una magiaque funciona, pero que no se entiende. o puedenser presentadas como una herramienta única paraentender el mundo que nos rodea. pueden serusadas para resolver los grandes (y pequeños)problemas de la humanidad o bien para agudi-


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Figura 3. Grupo 1


zarlos en beneficio de unos pocos. si no dejamosentrar los valores asociados a las matemáticas enel aula cuando las enseñamos, difícilmente losaprendices comprenderán que forman parte dela cultura, como la literatura o la historia.

d) Mejorar la orientación académica, favorecer la auto-confianza del alumno, y proponer tareas y actividadessuficientemente abiertas que le lleven a afrontar el reto.

además, es preciso que el alumnado advierta queno se le van a cerrar las puertas de la obtencióndel título si escoge matemáticas, porque va a con-tar con nosotros, el profesorado, que le vamos aayudar a salir con éxito del reto planteado. nosolamente depende de su autoconfianza y de suesfuerzo, sino también de nuestra ayuda en todomomento que no persigue otra cosa que conse-guir el máximo nivel en matemáticas. esto es locontrario del profesor de matemáticas dispuestoa usar esta asignatura para cribar, seleccionar alos alumnos de cara a su formación universitaria.por tanto, nuestra actitud también influye en ani-mar al alumno a afrontar retos exigentes y, porello, más satisfactorios una vez se triunfa.

e) La formación para alumnos que serán expertos pro-fesionales no es incompatible con la formación básicaque puede ser de interés para el ciudadano.

el tipo de tareas y actividades en el aula debe te-ner una riqueza suficiente para que cada uno lle-gue a su nivel máximo y optimice sus aprendiza-jes. este tipo de tareas se caracterizan por sucomplejidad, que permite precisamente ofrecerobjetivos alcanzables para diferentes alumnos, ycada cual la realiza hasta el nivel al que pueda lle-gar. es decir, no tienen un «techo» de nivel sinoque es el propio alumno el que lo marca en fun-ción de sus posibilidades. otras característicasson: que lanzan un reto al alumnado (siempre ensu zDp, en términos de vigostky), usan repre-sentaciones diversas en el planteamiento y per-miten usarlas en su resolución, acaban con unametarreflexión que facilita la apropiación del co-nocimiento por parte del alumno.

pueden ser, siguiendo a alan J. bishop: reso-lución de situaciones problemáticas, pequeñasinvestigaciones matemáticas o proyectos, perosiempre deben ser ricas y presentar las caracte-rísticas señaladas más arriba.

f) Falta de confianza de los alumnos en su propia capa-cidad.

el error es una fuente de aprendizaje. este es unprincipio que no siempre es aceptado como vá-lido. no se puede culpar al alumnado de cometererrores o de carecer de conocimientos previos(lo que solemos llamar «base»). en general esmás una víctima que culpable porque el sistematiene sus carencias y limitaciones y no todo elalumnado recibe una buena formación matemá-tica, con una casuística que tiende a infinito. enese contexto, el alumno es más bien un agentepasivo. por tanto, se debe ser consciente de esasituación y no aumentar el grado de rechazo ode frustración culpándole de algo que no le co-rresponde. Más bien, por el contrario, sacar par-tido al error para convertirlo en una vía de apren-dizaje, repasar los conocimientos previosnecesarios para el desarrollo de cualquier conte-nido, reforzar al alumnado cuando trabaja bien ymuestra interés por aprender, crear un ambientede clase positivo y colaborativo.

g) Un elemento que causa frustración en el profesorado(e impotencia en muchos casos) es la obsolescencia departe de los contenidos que tiene la obligación de ex-plicar y, por tanto, el alumnado de estudiarlos.

un claro ejemplo de lo que queremos decir loconstituye casi todo lo relacionado con los radi-cales. Cuando con saber qué significan y cómose calculan con una calculadora bastaría, se con-vierte en un tema lleno de extraños algoritmosque el alumnado no llega a saber para qué sirveny, lo que es peor, tampoco el profesorado se losuele explicar. se dedica un tiempo excesivo alcálculo manual y poco al significado real de lasoperaciones. es urgente una actualización de loscontenidos y aunque se han tenido varias leyeseducativas en los últimos años, este es un aspectoque permanece inamovible cuando es de los másnecesitados de cambios. una incidencia más enla falta de vocaciones científicas. al contrario delo que algunas reformas educativas proponen,subir el nivel no consiste en ampliar la cantidadde contenidos sino en profundizar en ellos. elegirlos más potentes para desarrollar el pensamientoy a partir de ahí ir ampliando. Y a esto añadirque debe tenerse en cuenta la opinión de las so-


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ciedades de profesores de Ma-temáticas a la hora de llevar acabo una propuesta de currículo.

h) La evaluación cuantitativa generasegregación, durante el proceso deaprendizaje y no es la única formade mostrar al alumnado su progreso.

Dar información al alumno desu proceso de aprendizaje con una evaluacióncualitativa y utilizando herramientas diversas (rú-bricas, portfolio, observaciones de aula, etc.). esnecesario incorporar la evaluación como partedel proceso de aprendizaje, no como elementosancionador y segregador.

i) Las decisiones que se toman en 4.º ESO empiezan agestarse en Primaria.

el carácter se forja en la adolescencia, y nuestraactuación en secundaria es clave.

a partir de los tres años se empieza a recibirformación reglada. Desde esta edad se puede ydebe empezar a transmitir el gusto por la cienciay por el método científico. Hay estudios que hanprobado que, durante la educación infantil, losniños y las niñas muestran gusto por la ciencia,por la experimentación, por la observación, porla geometría. Hay que aprovechar la natural cu-riosidad que se tiene a esta edad para encauzar elgusto por lo científico. en la red hay mucha in-formación sobre cómo conseguir ese objetivocon investigaciones y manipulaciones adaptadasa estas edades. al pasar a la educación primaria,los maestros deben ser conscientes de que estánponiendo las bases competenciales que permiti-rán en el futuro su gusto por lo científico. es unperiodo crucial para evitar frustraciones. en ma-temáticas se colocan las primeras columnas deledificio del conocimiento matemático con todolo que ello significa. por eso hay que tener estra-tegias y manejar materiales para que las basesqueden bien consolidadas. Hay muchas activida-des que ayudan a conseguir el fomento del gustopor la ciencia.

el profesorado de secundaria debe ser cons-ciente de que la falta de base no es culpa delalumno.

Hay que explorar y explotar la natural curio-sidad que se tiene a estas edades tratando de co-

nocer los centros de interéstanto individuales como los co-lectivos. saber qué es lo que lesmotiva.

j) La escasa formación inicial y con-tinua del profesorado en primaria.

es constatable la insuficienteformación matemática que, en

general, se adquiere en la formación inicial. nose trata de culpabilizar a los docentes sino debuscar y aplicar soluciones a esta situación. sibien hay que valorar positivamente el haber con-vertido en plenamente universitaria la carrera,sin embargo, por lo que a la formación matemá-tica se refiere, deben tomarse medidas para con-seguir que no solo tengan los conocimientos teó-ricos suficientes, sino que también se debeprofundizar en los aspectos didácticos. un argu-mento que apoya esta necesidad de cambio esque las matemáticas constituyen una de las asig-naturas básicas para la formación científica delos estudiantes. las bases del gusto por la cienciay por las matemáticas, en particular, se gesta eneste nivel.

por otra parte, la formación continua es escasa.la administración debería establecer una forma-ción en las asignaturas instrumentales de lenguay matemáticas para el profesorado de primariadentro de los centros, en su horario de perma-nencia exclusiva, donde, entre otras acciones, setraten y den a conocer buenas prácticas educativas.Conseguir que estas se incorporen a las aulas delcentro y sus resultados sean analizados y revisadosen las memorias trimestrales y finales.

en ese mismo sentido, las sociedades de edu-cación Matemática deben trabajar para ampliarsu oferta de actividades a este nivel, bien porpropia iniciativa o colaborando con las institu-ciones educativas: cursos, crear un banco de bue-nas prácticas, seminarios, jornadas, concursos,actividades de dinamización, etc.

al alumnado que desea acceder a las facul-tades de educación debería exigírsele una notao una prueba de acceso tal y como hacen otrospaíses. no es que esto solucione el problemapero permitiría que accedieran a la docencialos mejores. sabemos lo que ocurre en la ac-tualidad.


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Al contrario de lo que algunasreformas educativas proponen,subir el nivel no consiste enampliar la cantidad decontenidos sino enprofundizar en ellos.


k) La escasa e inadecuada formacióncontinua del profesorado en secun-daria.

no podemos estar satisfechosrespecto a la formación inicial ycontinua del profesorado de se-cundaria. a menudo se dice quedominan muy bien los contenidos y les falta di-dáctica. pero es preciso señalar las dificultadesque se puede encontrar un profesor de secundariaque, después de acabar la carrera de matemáticas,deba enseñar a un alumno de 12 años los númerosenteros, por ejemplo. Todo el conocimiento ad-quirido en la facultad de poco le va a servir porqueel contenido a enseñar es de otro tipo. no setrata de enseñar que el conjunto de los númerosenteros tiene estructura de anillo, sino de seguircon la formación del sentido numérico que vienerecibiendo el alumno desde infantil y primaria yque ahora va a complicarse un poco más. estodemanda una formación específica que no apareceen la facultad. se ha dado un pequeño paso conla instauración del Máster en educación Mate-mática, pero no es en absoluto suficiente. además,este Máster no resuelve la formación del profe-sorado en activo antes de su implantación.

es constatable que el profesorado de secun-daria accede a la carrera docente sin contar, caside manera generalizable, con todas las herra-mientas necesarias para su desarrollo profesional.el modo de acceso no lo garantiza. el interésdel docente y su dedicación son los que ayudana conseguir las herramientas didácticas. por estarazón, y mientras no se cambie el sistema de ac-ceso, la formación continua se convierte en unelemento fundamental para conseguir docentescompetentes y actualizados. es evidente el papeldecisivo que juegan las sociedades en este campo.en algunos territorios el profesorado solo cuentacon las actividades que organiza la sociedad co-rrespondiente. las jornadas son un buen instru-mento para la formación y el intercambio deideas y experiencias didácticas. pero también de-ben ofrecer ideas contrastadas de iniciativas quese desarrollan en muchos centros y que, en ge-neral, no se difunden lo suficiente.

Mención especial merece la enseñanza signi-ficativa de las matemáticas. Hay que conseguir

ligar los conceptos y aprendiza-jes con el entorno habitual delalumnado. es una forma de con-seguir motivarlo para que se in-terese por lo que estudia, que levea aplicación y superar así esapercepción que suelen tener los

estudiantes de que lo que estudia «no sirve» paranada. eso no quiere decir que haya que abando-nar todos aquellos aspectos en los que la abs-tracción sea el elemento principal. por el contra-rio, en estos temas es en los que el esfuerzodidáctico debe ser mayor. Conceptos como el delímite, el álgebra o los elementos del cálculo di-ferencial han de tomar parte de la formaciónmedia.

Teniendo en cuenta esa situación de partida,hay que superar el individualismo ancestral y for-mar equipos de trabajo que contribuyan al per-feccionamiento profesional: aprender estrategias,renovar métodos, conocer materiales adecuadospara atraer la atención del alumnado, etc.

en la misma línea de procurarse la formacióndidáctica, el ser miembro de la sociedad de pro-fesores es una herramienta muy útil por lo quesignifica de estar informado y en contacto conpersonas que tienen las mismas inquietudes yobjetivos, de poder participar en actividades quese organicen, la recepción de revistas especiali-zadas, estimular a sus estudiantes a participar enlas actividades que se organizan para ellos (tor-neos u olimpiadas, concursos, encuentros, exhi-bición de exposiciones, etc.).

proponemos también favorecer el job-shadowingentre los profesores que llevan a cabo las buenasprácticas.l) El docente que no siente pasión, no es creativo y no es

imaginativo, difícilmente podrá transmitir y contagiar.el profesor debe esforzarse por llegar a sabercon qué elementos educativos llegan a vibrar susalumnos.

este es un enunciado que podría considerarseaxiomático. Como podría serlo también que larutina es la antítesis de la innovación. existe yaal alcance de cualquier docente una cantidadgrande de recursos a través de la red y la asis-tencia a los encuentros que se realizan permitenconocer y compartir experiencias docentes. no


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y por el método científico. Hayestudios que han probado que,durante la Educación Infantil,los niños y las niñas muestran

gusto por la ciencia


se trata de demonizar o rechazar las prácticasdocentes tradicionales. lo que se pretende esque se complementen con metodologías másactivas y con recursos actuales tanto manipula-tivos como tecnológicos. es una evidencia in-discutible que cuanto más se promueva la parti-cipación del alumnado en su aprendizaje, mejorserá la enseñanza que reciba.

en ese sentido, el departamento es un ele-mento fundamental para propiciarlo. no solotiene que estudiar, planificar y debatir sobre eldesarrollo del currículo sino que debe proponery desarrollar actividades en el centro que permi-tan a los estudiantes acercarse a las matemáticaspor otras vías distintas de la formal. es lo queviene llamándose «dinamización matemática».existe una gran cantidad de iniciativas creadorase ilusionantes que, entre otros efectos, producenun acercamiento a las matemáticas de gran nú-mero de alumnos. en ocasiones de los más ines-perados, pues estudiantes con poco o nulo interéspara trabajar en las clases for-males se descubren como entu-siastas y muy motivados con es-tas prácticas complementarias.normalmente, el poner en mar-cha actividades de este tipo tieneel valor añadido de desarrollarla creatividad llevando de una aotras nuevas.

indicamos algunas a modode orientación y que han sidocontrastadas: celebración del Día escolar delas Matemáticas (no quiere decir que se reduzcasolo a ese día sino que cabe pensar en una se-mana dedicada a organizar actividades relacio-nadas con las matemáticas); exposición de jue-gos con trasfondo matemático; explicacionesa través de talleres; realización de concursoscomo el de Fotografía y Matemáticas; rutas ma-temáticas; matemagia; pintamatemáticas; dra-matiza las matemáticas; yincanas; club de ma-temáticas; trabajos de indagación sobreaspectos concretos o noticias que aparezcanen los medios de comunicación; utilización dela matemática recreativa; elaboración de «tareasricas»; salidas matemáticas con buenas secuen-cias didácticas; ferias en las que estudiantes en-

señan ciencias a estudiantes; exposiciones enlas que quede de manifiesto la transversalidadde las matemáticas (en el arte, la literatura, laeconomía, otras ciencias, el deporte, la artesa-nía, las tecnologías, etc.).

No matemos la creatividad de nuestros alumnos: ¡ilusio-némoslos!

— Reforcemos su aprendizaje positivo.— Recordemos que «la matemática hermosa

se enseña con el corazón».

Grupo 2. ¿Qué podemos hacerpara mejorar la enseñanzay el aprendizaje de las matemáticas?Enseñar matemáticas en la actualidad

Dado que el tema de interés del grupo es muyamplio y abarcaría una gran can-tidad de aspectos sobre los quetrabajar, se decidió centrar el tra-bajo del grupo en la detecciónde debilidades del sistema en laactualidad y en la redacción deuna lista de propuestas concretasque podrían contribuir a mejorarde manera significativa la edu-cación matemática en las dife-rentes etapas educativas.

se dividen las conclusiones y propuestas endos capítulos: las relativas a la formación del pro-fesorado (inicial y permanente) y las relacionadascon la práctica docente.

Formación del profesorado

en relación a la formación del profesorado, exis-ten deficiencias en la formación inicial de los do-centes de primaria y secundaria, algunas comunesa ambos grupos y otras específicas de cada uno.los principales problemas detectados en la for-mación inicial del profesorado son los siguientes:

— escasa oferta de formación superior endidáctica de la matemática, lo que implica


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Lo que se pretende es que secomplementen con

metodologías más activas y conrecursos actuales tantomanipulativos como

tecnológicos.


que las personas que optan a las plazas deformadores de docentes suelen ser licen-ciados en Matemáticas sin formación endidáctica. sería necesario contar con unárea de Didáctica de la Matemática quepermita ofertar formación a los licencia-dos, bien como Máster o como especiali-zación dentro del grado de Matemáticas.

— poca formación matemática de los futurosdocentes de primaria, algunos de los cualesllegan al grado sin haber cursado la materiaen bachillerato. esta circunstancia implicafalta de seguridad en los docentes a la horade trabajar con conceptos matemáticos, loque los lleva a depender en exceso de re-cursos externos como el libro de texto y aevitar acciones innovadoras. en este casocreemos que sería interesante el impulsode iniciativas destinadas a paliar este pro-blema, como la oferta de materias optativaspara alumnado con menor formación ma-temática o incluso la crea-ción de menciones quepermitan profundizar alos futuros docentes en ladidáctica de una o variasáreas concretas.

— a pesar de que la forma-ción del profesorado desecundaria mejoró con lacreación del máster, en re-lación al Cap, existen al-gunos aspectos mejorables en la organiza-ción del mismo. en muchos casos laelección del profesorado que imparte lasmaterias obedece a criterios distintos delde optimizar la formación del alumnado,lo que implica que parte de la docenciasea impartida por matemáticos sin forma-ción didáctica y, en algún caso, con unaactitud negativa hacia la misma.

— un problema común en la formación ini-cial del profesorado de las distintas etapasreside en el escaso control que hay sobreel período de prácticas. Tanto en el gradode maestro como en el máster de secun-daria, no existe ningún tipo de selecciónprevia del profesorado que tutorizará al

alumnado como del centro educativo enel que se realizarán las prácticas. esto im-plica que no existe ninguna garantía sobrela formación que recibe el alumnado, pu-diendo haber diferencias enormes entrelos distintos casos e incluso darse el casode que la formación recibida sea de muybaja calidad. Desde nuestro grupo propo-nemos la creación de una red de centrosde prácticas, centros caracterizados por lasbuenas prácticas y que trabajarán en es-trecha relación con el profesorado univer-sitario. También es necesario el reconoci-miento de la labor realizada por los tutoresen los centros educativos, fomentando asíla colaboración de los buenos docentes enel proceso de formación.

a pesar de que el máster de secundaria tieneuna trayectoria corta, se detecta una escasa orien-tación hacia la profesionalización en el mismo.

así como los maestros tienen unconocimiento amplio de cómofunciona un centro educativo, delos procedimientos y normas queregulan el mismo y de muchosaspectos concretos de la funcióndocente, el alumnado del másterde secundaria no tiene acceso enmuchas ocasiones a este tipo deformación, lo cual entra en con-flicto con el carácter profesiona-

lizante de esta enseñanza.otro aspecto de la formación es la formación

continua, la que reciben los docentes en activo.entendemos que en una sociedad tan cambiantecomo la que nos tocó vivir, en la que aparecennuevas formas de comunicación y acceso a la in-formación de manera continua, esta formacióny actualización se hace necesaria para todo elprofesorado. sin embargo se echa de menos unaapuesta de la administración por este aspecto, loque redunda en un empeoramiento de la calidadeducativa.

— la formación permanente del profeso-rado debería ser coordinada y dirigidadesde la administración. no se trata solode ofertar cursos de formación, sino de


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existen deficiencias en laformación inicial de losdocentes de Primaria y

Secundaria, algunas comunesa ambos grupos y otrasespecíficas de cada uno


que de alguna forma se asesore al profe-sorado en la elección de los mismos, seincida en aquellos que mejoran de manerasignificativa la calidad de la enseñanza yel aprendizaje de las matemáticas (en lasconclusiones del estudio TeDs-M hayuna relación). en este sentido podría serinteresante la creación del «portfolio deldocente» en el que se recojan las accionesde formación e innovación de cada uno,de cara a su posterior valoración y reco-nocimiento.

— a pesar de la existencia de un «comple-mento por formación» en el salario de losdocentes (los sexenios), para el acceso almismo solo se realiza una valoración cuan-titativa desde la administración, solo seexige una cierta cantidad de créditos enuna cierta cantidad de cursos. entendemosque sería necesaria una valoración cualita-tiva, fomentando que el profesorado tengauna formación de calidad.

— la dedicación de recursos a la formacióndel profesorado, tanto humanos comoeconómicos, ha ido disminuyendo añotras año, lo que da muestras de que no setrata de un aspecto prioritario para las di-ferentes acciones educativas. Cada vezmás, la formación permanente del profe-sorado depende de la voluntariedad deldocente, de su preocupación y, en muchasocasiones, de sus recursos económicos.se ha reducido al extremo la dotación depersonal en los centros de profesorado,personal que en la mayoría de las ocasio-nes ve reducido su trabajo a tareas admi-nistrativas. Creemos que es necesario queestos centros tengan una presencia fun-damental en la planificación, coordinacióny realización de las actividades de forma-ción permanente, contando con asesoresdiferenciados por áreasde conocimiento y etapaseducativas.

— las buenas dinámicas degrupo en los centros y laimplicación de varios pro-fesores en los proyectos

de innovación son características que inci-den muy positivamente en la mejora de lacalidad educativa. Teniendo esto en cuenta,la formación del profesorado debería teneren cuenta el contexto en el que se desarrollala docencia y los intereses y demandas delprofesorado, promoviendo así la formaciónde grupos de trabajo en los centros educa-tivos, para posteriormente crear redes decolaboración y comunicación «intercen-tros». este trabajo es de enorme impor-tancia para la transferencia de los resultadosde la formación docente a las aulas y de-bería ser realizado desde los centros deprofesorado.

— una deficiencia detectada en la formaciónpermanente del profesorado es el hechode que la relación entre el formador y eldocente termina con el fin de la actividadde formación. sería deseable la creaciónde una estructura de asesoramiento y tu-torización, permanente en el tiempo, quesirva de apoyo al docente a la hora de po-ner en práctica en el aula todo lo aprendidodurante la formación permanente. esteasesoramiento no tendría que ser realizadoespecíficamente por las personas que im-parten los cursos, sino que podría ser res-ponsabilidad de un grupo de profesoradocon experiencia en innovación y buenasprácticas.

— en una sociedad en la que la innovacióntecnológica es constante y cada vez másrápida, es fundamental la formación delprofesorado para la gestión del empleo delas TiC, tanto en el aula como fuera deella. esta formación no debería ser opcio-nal, pues debemos ser conscientes de lasociedad en la que van a vivir nuestrosalumnos y alumnas.

— en la actualidad la transferencia de resul-tados de las investigaciones eneducación matemática a la prác-tica docente es prácticamenteinexistente. sería necesaria lacreación de estructuras o forosque permitiesen la interacción ycolaboración entre investigado-


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Cada vez más, la formaciónpermanente del profesoradodepende de la voluntariedad

del docente


res y docentes. esta interacción tambiéndebería fomentar un enfoque menos teó-rico de las investigaciones, para centrar mássus objetivos en la práctica docente.

Práctica docente

al igual que en el apartado anterior, el tema ob-jeto de análisis es muy amplio, por lo que se di-viden las conclusiones y propuestas en tres apar-tados: currículum, metodología (incluyendorecursos educativos) y, por último, evaluación.

en relación al currículo, las diferentes reformaseducativas de los últimos años no han supuestoun cambio significativo en el mismo, más allá dealgunos cambios de notación o la transferenciade algunos contenidos de un nivel a otro. en estesentido creemos que se hace necesaria una pro-funda reflexión sobre el currículo y los objetivosde la educación matemática en el siglo xxi, quedeberían ser profundamente diferentes de los quetenía en otras épocas, de acuerdo con la evoluciónde la sociedad. a pesar de que la FespM ya pre-sentó un documento que incluye propuestas demejora sobre los currículos presentados por laadministración, queremos citar algunas reflexionesy propuestas sobre el currículo:

— el currículo actual es excesivamente repe-titivo, volviendo una y otra vez sobre losmismos contenidos, pero sin trabajarlos enprofundidad. esta circunstancia es cierta-mente desmotivadora para el alumnado. se-ría necesaria una correcta selección de temaso contenidos para cada nivel educativo, deacuerdo a la edad del alumnado, que fuesentrabajados de una manera más reflexiva yprofunda.

— la presencia del cálculo algorítmico en loscurrículos oficiales es excesiva e injustifi-cada. en la mayoría de los conceptos es-tudiados se incide más en el algoritmo(procedimiento mecá-nico) que en el conceptoen sí, lo que lleva a que laeducación matemáticaacabe convirtiéndose enla adquisición de unacierta destreza en el em-

pleo de recetas o procesos mecánicos, lamayoría de ellos carentes de significadoalguno para el alumnado. esta presenciaexagerada debería ser sustituida por el fo-mento del cálculo mental y la estimación,complementados con un empleo cons-ciente y racional de recursos tecnológicospara cálculos más complejos.

— la generalización del acceso de la sociedada nuevos medios tecnológicos y formasde comunicación deberían tener una inci-dencia real en el currículo, no tratándosede «hacer lo mismo que antes pero conuna máquina», sino de cambiar realmentelos objetivos para adaptarlos a la sociedadactual y del futuro. en este sentido laapuesta por el empleo de recursos tecno-lógicos debe ser firme y clara.

— se echa en falta un proceso de coordina-ción entre los currículos de las diferentesmaterias, como si fuesen elaboradas sinque existiese un objetivo común, dando alalumnado la impresión de que las distintasáreas de conocimiento son contenedoresaislados e inconexos. la elaboración delos currículos oficiales de cada etapa tieneque realizarse de manera coordinada, pro-moviendo así el trabajo interdisciplinar yla colaboración entre departamentos.

— en la sociedad actual, la estadística y laprobabilidad tiene una presencia principalcomo elementos matemáticos en la reali-dad cotidiana. esta circunstancia tendríaque implicar una mayor y más importantepresencia de estos bloques en los currícu-los oficiales, para formar a los futuros ciu-dadanos en la correcta interpretación ymanejo de estadísticas.

— por último, la administración debería contarcon el asesoramiento del profesorado deMatemáticas en el diseño y elaboración del

currículum oficial.

los cambios en el currículoanteriormente citados deberíanir acompañados de una revolu-ción, bien entendida, en las me-todologías empleadas en el aula, de


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las diferentes reformaseducativas de los últimos añosno han supuesto un cambiosignificativo en el mismo


cara a suprimir la excesiva «algoritmización» delas matemáticas y buscar una mejor calidad delaprendizaje.

— en las primeras etapas educativas el acer-camiento a los contenidos debería incluirsiempre actividades de manipulación y ex-perimentación. los recursos manipulativosson fundamentales para la comprensiónde conceptos de medida, geometría e in-cluso de relaciones numéricas.

— el entorno del alumnado debe ser un re-curso educativo presente permanente-mente en el aula. el empleo de problemascontextualizados en realidades próximasal alumnado mejora la motivación delmismo hacia la materia. no se trata de cir-cunscribir la enseñanza al entorno físicocercano al alumnado, sino a intentar in-corporar a las aulas temas de interés parael mismo.

— la enseñanza de las Matemáticas debe es-tar basada en la resolución de problemas,fomentando las actividades de indagación,generalización y abstracción, así como labúsqueda de regularidades y propiedades.siempre debe primar la comprensión delos conceptos y las propiedades sobre ladestreza algorítmica.

— en los cursos de secundaria y bachilleratoresulta fundamental trabajar la modeliza-ción matemática, mostrando al alumnadola importancia de la matemática para ex-plicar procesos y situaciones de otras cien-cias: física, economía, etc.

— es necesario incorporar la tecnología a ladocencia, no solo reducida al empleo decalculadoras o software matemático con-creto, sino también el empleo de tablets,móviles, apps, etc., como material didáctico.el avance de la tecnología y de la comuni-cación y su presencia en la realidad coti-diana del alumnado obliga a que su incor-poración a la práctica docente deba sergeneralizada. esta incorporación implicaríaun trabajo previo de formación, selecciónde materiales y de recursos. También sedebe contemplar el empleo de calculadoras

(científica y gráfica) y software matemáticocomo imprescindible.

— el libro de texto no debe ser nunca unaguía que dirija la acción del docente, sinotan solo un recurso más en el que apoyarla misma. el aumento de los materialesgratuitos de calidad accesibles en internety la creación de redes de profesorado quefomenten el trabajo colaborativo son as-pectos que deberían contribuir a que elprofesorado emplee una batería variada derecursos en el aula.

— la enseñanza debe contribuir a aumentarla cultura matemática del alumnado y, porlo tanto, de la sociedad. para ello creemosque es necesario el empleo de recursoscomo la historia de la matemática (quepermite entender la presencia de esta cien-cia en las diferentes civilizaciones y su con-tribución al desarrollo de la humanidad),la prensa (analizando la presencia y la co-rrección del uso de las matemáticas en di-ferentes medios) e incluso textos de di-vulgación matemática. para ello iniciativascomo los «contenedores» de ibercienciason un recurso de mucha utilidad.

— sería de mucha utilidad la elaboración deguías metodológicas y de empleo de re-cursos para el profesorado de las diferentesetapas. estos documentos fueron elabo-rados por expertos en portugal y su usoha sido valorado muy positivamente porel profesorado de ese país.

— el trabajo por proyectos que impliquen aprofesorado de varias materias supone unaherramienta metodológica muy potentepara dar al alumnado una visión de las ma-temáticas más relacionada con la realidady con otras áreas de conocimiento. seríanecesaria la creación de un «banco de pro-yectos» accesible al profesorado con ejem-plos de actividades ya contrastadas parapoder iniciarse en este tipo de prácticas.

el tercer aspecto es la evaluación. un cambioen la definición de los objetivos de la educaciónmatemática y de la metodología a utilizar debeconllevar una modificación de la evaluación del


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aprendizaje del alumnado. las conclusiones ypropuestas en relación a este aspecto son:

— la evaluación ha de ser formativa, enca-minada a informar al alumnado y sus fa-milias sobre la evolución de su aprendizaje,buscando una mejora del mismo. en laenseñanza obligatoria el resultado de laevaluación no debe estar limitado a un va-lor numérico, sino que se debe incluir unainformación más completa.

— la evaluación no debe ser entendida comoun sistema de detección de errores, sinocomo una parte fundamental del procesode formación de las personas. en este sen-tido debe transmitirse al alumnado que elerror es normal en cualquier proceso deaprendizaje, buscando que aprenda de susfallos y no supongan un obstáculo para suaprendizaje.

— las herramientas de evaluación deben servariadas: proyectos, trabajos, exposiciones,resolución de problemas, observación enel aula, etc. se debe huir de la identificaciónde la evaluación con el resultado de una odos pruebas escritas.

en relación a las evaluaciones estandarizadas,la influencia de estas pruebas en la evaluacióndel alumnado (la posibilidad o no de obtener untítulo) o del profesorado (la clasificación de cen-tros respecto de los resultados de las mismas)derivará casi con seguridad, tal y como pasa enel bachillerato, en que la enseñanza de cada etapase convierta en un entrenamiento para una de-terminada prueba. este enfoque de la enseñanzasería totalmente perjudicial para la misma.

Grupo 3. Ciudadanos matemáticamentecultosDesde este grupo se propone una reflexión alprofesorado sobre dos cuestiones previas:

— ¿Cómo enseñamos las matemáticas, comouna disciplina académica o como formade contribuir a una ciudadanía matemáti-camente culta?

— Matemáticamente cultos: ¿Qué significacultos en este ámbito?

las propuestas de este grupo a las adminis-traciones son, por una parte, que la matemáticase incluya en todos los estudios sobre culturacientífica (por ejemplo, FeCYT), que se visualiceque es parte importante de la cultura científica ycontribuir a que la percepción de la importanciade la cultura matemática se iguale a la de culturahumanística.

en cuanto a la competencia matemática, hayque tener en cuenta que hablar de la competenciamatemática mínima ciudadana es igual que hablarde la cultura matemática de la ciudadanía.

para mejorar la cultura matemática de la ciu-dadanía se puede recurrir a actividades de divul-gación y popularización, como videoconferenciasde diálogos matemáticos, con temas como ¿paraqué sirven las matemáticas?, hipotecas, temas va-rios de estadística y probabilidad…, Día escolarde las matemáticas, Días de… (mes): nacionalese internacionales, marcapáginas matemáticos, li-bros…

en resumen, crear espacios matemáticamentecultos.

es necesario conseguir la complicidad de losmedios de comunicación, recurriendo a medioslocales o regionales, usando los días que no haynoticias, para la divulgación de matemáticas ynoticias matemáticas, intentando buscar conve-nios con todos los medios: papel, digital, radio,televisión…

También se pueden usar las redes socialespara divulgar cultura matemática, intentandocombatir errores y mentiras matemáticas.


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Figura 4. Grupo 3


Miscelánea de actividades que pueden con-tribuir a mejorar la cultura matemática de la ciu-dadanía:

— Rutas matemáticas.— Mi pueblo juega con las matemáticas.— odio las mates.— Chistes y cómics.— vídeos «ciencia expres».— Jornadas de olimpiadas y de estalmat.— Matemáticas para la familia— Historia de las matemáticas.

Conclusiones generalesdel seminario

las matemáticas forman parte de la culturacientífica, y el profesorado de matemáticas ensus aulas debe contribuir a difundir este as-pecto, así como al fomento de las vocacionescientíficas.

en todos los grupos ha aparecido la necesidadde mejorar tanto la formación inicial como laformación permanente del profesorado, que fa-vorezca que se incorporen a la práctica docentenuevas metodologías y una nueva cultura de laevaluación. en algunos territorios el profesorado

solo cuenta con las actividades que organiza lasociedad correspondiente. las jornadas son unbuen instrumento para la formación y el inter-cambio de ideas y experiencias didácticas. perotambién deben ofrecer ideas contrastadas de ini-ciativas que se desarrollan en muchos centros yque, en general, no se difunden lo suficiente.

el profesorado debe asumir el papel de di-vulgador de la ciencia y de las matemáticas, perotambién es preciso contar con alianzas con me-dios de comunicación, divulgadores científicos,etc., que favorezcan la cultura científica ciuda-dana y la competencia matemática ciudadana,equiparando la cultura humanística a la culturacientífica.


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ConCEPCión ToboSo niEToColegio Gondomar, Galapagar (Madrid)

<[email protected]>

Juana M.a navaS PLEGuEzuELoSIES Pedro Jiménez Montoya, Baza (Granada)

<[email protected]>

Figura 5. Todos los participantes en el seminario, en las puertasde la oEi de Madrid


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